求数列通项公式方法经典总结.doc

求数列通项公式方法

（ 1）．公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项

例： 1 已知等差数列 { a n } 满足： a 3 7, a 5 a 7 26 ， 求 a n ；

2. 已知数列 { a n } 满足 a 1 2,a n a n 1 1(n 1) ，求数列 { a n } 的通项公式；

3.

数列 a n 满足 a 1 =8，a 4 2，且 a n 2 2a n 1 a n 0 （ n N ），求数列 a n 的

通项公式；

4. 已知数列 { a n } 满足 a 1

2, 1 1 2 ，求数列 a n 的通项公式；

a

n 1

a n

5. 设数列 { a n } 满足 a 1 0 且

1

1

，求 { a n } 的通项公式

a n 1

1

1

1 a n

6. 已知数列 { a n } 满足 a n

1

2a n , a 1 1 ，求数列 { a n } 的通项公式。

a n 2

7. 等比数列 { a n } 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2

2

9a 2 a 6 ，求数列 { a n } 的通

1， a 3 项公式

8. 已知数列 { a n } 满足 a 1 2, a n 3a n 1 (n 1) ，求数列 { a n } 的通项公式；

9. 已知数列 { a n } 满足 a 1

2，a 2

4且 a n 2 a

n

2

N ），求数列 a n 的

a n 1 （ n 通项公式；

10. 已知数列 {

a n } 满足 且 a n 1 5n 1 2( a n 5n ) （

n N ），求数列

a n 的通

a 1 2，

项公式；

11. 已知数列 { a n } 满足 a 1

2，且 a n 1 5 2n 1 2 3(a n 5 2n 2) （ n

N

），

求数列 a n 的通项公式；

12. 数列已知数列

a n 满足 a 1

1 a n 的通项公式 =

, a n 4a n 1 1(n 1). 则数列

2

（2）累加法

1、累加法 适用于： a n 1 a n f (n)

a 2 a 1 f (1) 若 a n 1 a n f (n) ( n 2) ，则

a 3 a 2

f (2)

a

n 1

a n

f ( n)

n

两边分别相加得

a

n 1

a 1

f (n)

k 1

例： 1. 已知数列 { a n } 满足 a 1

1 , a n

1

a n

4n 1 ，求数列 { a n } 的通项公式。

2

2

1

2. 已知数列 { a n } 满足 a n 1 a n 2n 1， a 1 1 ，求数列 { a n } 的通项公式。

3. 已知数列 {

a n } 满足 a

a

2

3n 1， a 3 ，求数列 { a n } 的通项公式。

n 1

n

1

4. 设数列 {

a n } 满足 a 1 2 ， a a 3 2 2 n 1 ，求数列 { a n } 的通项公式

n 1n

（3）累乘法

适用于：

a n 1 f (n) a n

若

a

n 1

a 2 a 3 f (2)，

a n

1

f (n)

a n f ( n) ，则

f (1)，

，

a 1

a 2

a n

a n 1 n

a1 f (k )

两边分别相乘得，

a1 k 1

例： 1. 已知数列 { a n } 满足 a n 1 2( n 1)5n a n， a1 3 ，求数列 { a n } 的通项公式。

2. 已知数列a n满足a1 2

， a n 1

n

，求 a n。

3 n

a n

1

3. 已知a1 3 ， a n 1 3n 1

(n 1) ，求 a n。3n

a n

2

（4）待定系数法适用于a n 1qa n f ( n)

解题基本步骤：

1、确定 f (n)

2、设等比数列a n 1 f (n)，公比为

3、列出关系式a n 1 1 f (n1)2[ a n 1 f ( n)]

4、比较系数求 1 ， 2

5、解得数列a n 1 f (n)的通项公式

6、解得数列a n的通项公式

例： 1.已知数列{ a n}中，a11,a n2a n 11(n 2) ，求数列a n的通项公式。

2. （ 2006，重庆 , 文 ,14 ）在数列a n中，若a11,a n 1 2a n 3(n 1) ，则该数列的通项 a n_______________