2017年《勤学早》八年级数学下册期末考试模拟试题(二)(word版)
【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)
【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 3．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．3D ．26．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁8．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠0 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或710．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．每条对角线平分一组对角 C ．对边相等 D ．对角线相等12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
2017八年级下学期期末点题卷(免费公开版)
2017年八年级下学期期末点题卷（免费公开版）武汉市点题卷命题组命制一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知函数=xy 中自变量的取值范围是（）是x 的函数的是（C .．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t =32或72．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，D为△ABC外一点，BD＝4，则△ACD周长的最小值为（）A．4B．ABCD四边中点所得到的四边形是（第14题图）（第15题图）ABCD中，沿对角线AC于F，若∠CAB=52°，则∠.如图，在边长为12的正方形为CD上一点，N为DA延长线上一点，CM=AN，BP⊥MN Q，交AD于点P，若的长度为.A(2，0)，B(0，2)，点之间运动，PM，BP=PM，C为x轴负半轴上一定点，连接为CM中点，当点P点时，运动的路径长为三、解答题（共8题，共72分）．（本题8分）直线y＝kx＋）、(4，2)，求直线解析式．．（本题8分）如图，正方形F分别是边AD、CD上的点，连接AF、BE．若AE＝DF ＝BE．19．（本题8分）如图，在校正方形边长为1的网格中，以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的位置如图所示；（1）直接写出点A的坐标_______________；（2）直接写出直线AB关于x轴对称的直线解析式______________________；（3）在网格中画出垂直于AB于点A的直线l，并直接写出直线l的解析式__________________．20．（本题8分）为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝3x和直线y2＝－x＋4；（1）直接写出直线y2＝－x＋4与坐标轴的交点坐标：__________、__________；（2）求出直线y1＝3x和直线y2＝－x＋4的交点坐标；（3）结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________．22．（本题10分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25200元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的50%那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？23．（本题10分）如图1，正方形ABCD，E是CD边一点，连接AE，作BF⊥AE交AD于F，交AE于G．（1）求证：BF＝AE；（2）如图2，若CE＝DE，连接CG，且CG＝2，求BF长；（3）如图3，若正方形边长为2，O是正方形中心，点M，N分别在BC、CD上，且∠MON＝90°，则△MCN周长的最小值为____________．（直接写出答案）．图1图2图324.（本题12分）如图，A(﹣a，0)、B(0，﹣b)，a、b为整数，且满足：a2＋b2＜10a＋4b－28，线段AB绕点B顺时针旋转90度得线段BC。
人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷答案
最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分x1 x 2）有意义，则．要使式子的取值范围是（A．x＞0 B．x≥﹣2C．x≥2 D．x≤2D答案：）b．判断下列三条线段a，，c组成的三角形不是直角三角形的是（ 2 ＝24 25，cb5A．a ＝4，b＝，c＝3B．a＝7，＝13 ，．，40，b＝50c＝60Da＝5，b＝12c＝．Ca＝C答案：3）．下列各式计算正确的是（答案：Bnn 4n48）．已知是整数，则是正整数，的最小值是（A．1B．2C．3D．4答案：C5．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）答案：A6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是）平行四边形的是（．A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCBCAD＝AB＝DC，，BO＝DO D．AOC．＝COB：答案8．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2C．y＝3x+6D．y＝3x﹣6C答案：11xlykxy9l5Am3xkx﹣）和（：，则不等式＝．如图，已知两直线，：＝﹣≥相交于点2122 5）的解集为（≤3D．x≥A．x6B．≤6 Cx≥3．xB：答案10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）2D B9C8 A10．．．．41B：答案20二、填空题（每小题5分，满分分）12xyx 11y ．﹣．一次函数，函数值＝随的增大而32答案：减小ABCEABC12DBCFABAC的周长为、、、分别是的中点，如果△．如图，在△中，点、DEF20+23．，那么△的周长是3 10＋：答案，分别在边、E点ABCD在平行四边形如图，13．中，F请添加一个条件上，、BCAD使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．答案：AF＝CE；14．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．答案：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）2 2+1121512333））﹣（﹣．计算（）（﹣42 112412133－＋－解：原式＝－）＝－（16．在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．a，：等边三有形边长为解1222ma?a?，勾股定理，得：423m?a331232mm???m＝S面积为：323四.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦．苇的长度分别是多少？x 尺，如下图，解：设水的深度为OBOAx1 ）尺，＝＋＝（根据题意，芦苇长：RtOCB 中，在△222 5xx1）＋＋＝（x12 ，解得：＝x113＝＋1213 尺。
勤学早八年级下册期末考试模拟试题(一)——学生版
《勤学早》八年级下册期末考试模拟试题（一）一、选择题（3分*12＝36分） 1. 在函数y ＝1x 1-中，自变量x 的取值范围是 （ ） A. x ≠1 B. x ＝1 C. x ≠0 D. x ＝－12. 若分式1x 1x 2--的值为0，则x 的值为 （ ）A. 1B. －1C. ±1D. 0 3. 已知反比例函数x2y =，下列结论中，不正确的是 （ ） A. 图像必经过点（1,2） B. y 随x 的增大而减小C. 图像分布在第一、三象限D. 若x ＞1，则y ＜2 4. 要使1x 1-与2x 1-的值相等，则x 的值为 （ ） A. －1 B. 1 C. 1或2 D. 05. 纳米是一种长度单位，1纳米＝910-米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学计数法表示，该种花粉的直径为 （ ）A.4105.3⨯米 B. 5105.3-⨯米 C. 9105.3-⨯米 D. 13105.3-⨯米6. 在反比例函数y ＝xm1-的图像上有两点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ）A. m ＜0B. m ＞0C. m ＜1D. m ＞17. 反比例函数y ＝xk（k ＞0）在第一象限内的图像如图1所示，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 （ ）A. 1B. 2C. 4D.2图28. 下列命题中正确的是 （ ） A. 矩形的对角线相互垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 等腰梯形的对角线相等9. 如图2所示的是一个圆柱形饮料罐，地面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 （ ）A. 12≤a ≤13B. 12≤a ≤15C. 5≤a ≤12D. 5≤a ≤1310. 如图3所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是CD 的中点，AF ⊥BC ，∠B ＝45°，AF ＝3，EF ＝7，则梯形ABCD 的面积为 （ ）A. 24B. 15C. 6D. 16图3FEA CBD图4F B11小明同学讲本班某小组升学体育测试成绩（满分40分）统计整理得到下表：39分；③该组体育测试成绩的极差是3分；④该组体育测试成绩的众数是40分。
人教版初中数学八年级下册期末模拟考试卷（含答题卡和答案）
⼈教版初中数学⼋年级下册期末模拟考试卷（含答题卡和答案）数学试题（⼀）选择题（30分）1．要使式⼦有意义,则x 的取值范围是( ) A.x>0B.x ≥-2C.x ≥2D.x ≤22．下列计算正确的是( )A.5－3＝ 2 B ．35×23＝615 C ．(22)2＝16 D.33＝13.直⾓三⾓形的两条直⾓边长分别为3和5,则斜边长为( ) A.2 B. √2 C.4 D. √344．在同⼀直⾓坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平⾏，则 ( ). A ．2-=k ，3≠b B ．2-=k ，3=bC ．2-≠k ， 3≠bD ．2-≠k ，3=b5.正⽅形ABCD 的对⾓线AC 、BD 交于点O,AO=3,则AB 的长为( ) A.2 B.3 C.√6 D.3√26．点()4,3-A 到原点的距离是( ). A ．7 B ．3C ．5D. 47．已知菱形的边长和⼀条对⾓线的长均为2 cm ，则菱形的⾯积为( )A ．3 cm 2B.4 cm 2C ． 3 cm 2D.2 3 cm 28．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学⽣在⼀次数学活动课中，通过动⼿实践，探索出如下结论，其中错误的是( )A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平⾏四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形9．⼀个装有进⽔管和出⽔管的容器，从某时刻开始的4 min内只进⽔不出⽔，在随后的8 min内既进⽔⼜出⽔，假设每分钟的进⽔量和出⽔量是两个常数，容器内的⽔量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1所⽰，则每分钟的进⽔量与出⽔量分别是( )A．5,2.5 B.20,10C．5,3.75 D.5,1.2510．如图，矩形ABCD的对⾓线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F 两点．若AC＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为( )第10题图A．1 B.2C． 2 D. 3（⼆）填空题（24分）27________.11.计算:12．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为____．13．若⼀次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第⼆、三、四象限，则b的取值范围是______.14．某⾷堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据⾷堂某⽉销售午餐盒饭的统计图，可计算出该⽉⾷堂午餐盒饭的平均价格是_____元．第14题图第15题图15．⼀次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所⽰，当y＞0时，x的取值范围是______．16．学校射击队计划从甲、⼄两⼈中选拔⼀⼈参加运动会射击⽐赛，在选拔过程中，每⼈射击10次，计算他们的平均成绩及⽅差如下表：请你根据上表中的数据选⼀⼈参加⽐赛，最适合的⼈选是_____．17.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选⼀点C,连接AC、BC,取AC、BC的中点D、E,量出DE=20⽶,则AB的长为⽶18．已知四边形ABCD是平⾏四边形，下列结论中错误的有.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正⽅形．（三）解答题（66分）19.（每题5分，共15分）计算题（1）√18?√32+√2（2）（5√3+2√5）2(3)4＋(π－2)0－|－5|＋232-；20．（8分）如图，在长⽅形纸⽚ABCD中，已知AD＝8，折叠纸⽚使AB边与对⾓线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB等于多少？21．(8分)如图，四边形ABCD是平⾏四边形，E，F是对⾓线BD上的点，∠1＝∠2.求证：(1)BE＝DF；(2)AF∥CE.22．(8分)在直⾓坐标系中，⼀条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的⾯积．23.（9分）为了解学⽣参加户外活动的情况,某中学对学⽣参加户外活动的时间进⾏抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图⽰,请回答下列问题:(1)求户外活动时间为1.5⼩时的学⽣有多少⼈?并补全条形统计图(2)每天户外活动时间的中位数是⼩时?(3)该校共有1800名学⽣,请估计该校每天户外活动超过1⼩时的学⽣⼈数有多少⼈?24.（8分）某蓝莓种植⽣产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加⼯销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/⽄，加⼯销售是130元/⽄(不计损耗)．已知基地雇佣20名⼯⼈，每名⼯⼈只能参与采摘和加⼯中的⼀项⼯作，每⼈每天可以采摘70⽄或加⼯35⽄．设安排x名⼯⼈采摘蓝莓，剩下的⼯⼈加⼯蓝莓．(1)若基地⼀天的总销售收⼊为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配⼯⼈，才能使⼀天的销售收⼊最⼤？并求出最⼤值．25.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1.(1)判断△BEC的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．数学答题卡⼀、选择题（每题3分，共计30分）⼆、填空题（每题3分，共计24分）11、________________________ 12、__________________________ 13、________________________ 14、__________________________15、________________________ 16、__________________________ 17、________________________ 18、__________________________三、解答题（共66分）20.(8分)数学答案⼀、1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A⼆、11.33 12.－1 13.b＜0 14.13 15.x＜2 16.⼄17.40 18.④三、19.(1)原式＝0(2)原式＝95+2015(3)1 420.解：∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC=8∵BE=EF=3∴EC=BC-BE=8-3=5∴在Rt △EFC 中，4352222=-=-=EF EC FC 设AB=x,则CD=AB=AF=x 在Rt △ADC 中，AD 2+CD 2=AC 2∴82+x 2=(x+4)2解得x=6∴AB=621解：(1)∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS) ∴BE ＝DF (2)由(1)得△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平⾏四边形，∴AF ∥CE22.解：(1)直线解析式为y ＝－2x ＋3，把P(－2，a)代⼊y ＝－2x ＋3中，得a ＝7 (2)由(1)得点P(－2，7)，当x ＝0时，y ＝3，∴D(0，3)，∴S △OPD ＝12×3×2＝323.（1）100÷20℅=500（⼈） 500?24℅=120（⼈）答：户外活动时间为1.5⼩时的学⽣有120⼈（2）1⼩时（3）720500801201800=+?（⼈）答：估计该校每天户外活动超过1⼩时的学⽣⼈数有720⼈. 24.解：(1)根据题意得：y ＝70x ×40＋(20－x)×35×130 ＝－1 750x ＋91 000.(2)∵70x ≥35(20－x)，∴x ≥203. ⼜∵x 为正整数，且x ≤20，∴7≤x ≤20，且x 为正整数．∵－1 750＜0，∴y 的值随着x 的值增⼤⽽减⼩，∴当x ＝7时，y 取最⼤值，最⼤值为－1 750×7＋91 000＝78 750.答：安排7名⼯⼈进⾏采摘，13名⼯⼈进⾏加⼯，才能使⼀天的收⼊最⼤，最⼤收⼊为78 750元．25.解：(1)△BEC 是直⾓三⾓形．理由：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ADC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝2. 由勾股定理，得CE ＝CD2＋DE2＝5，BE＝AB2＋AE2＝2 5.∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2.∴∠BEC＝90°.∴△BEC是直⾓三⾓形．(2)四边形EFPH为矩形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.⼜∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平⾏四边形．∴BE∥DP.∵AD＝BC，DE＝BP，∴AE＝CP.∴四边形AECP是平⾏四边形．∴AP∥CE.⼜∵BE∥DP，∴四边形EFPH是平⾏四边形．⼜∵∠BEC＝90°，∴四边形EFPH是矩形．。
《勤学早》数学八下专题汇总
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2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)有答案x
八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ( )A. x=1B. x=2C. x=−1D. x=−22. 若一个60∘的角绕顶点旋转15∘，则重叠部分的角的大小是 ( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 75∘3. 直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的 ( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30∘．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；=4+√6．⑤S正方形ABCD其中正确结论的序号是 ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n的坐标是 ( )A. (−√3×4n,4n)B. (−√3×4n−1,4n−1)C. (−√3×4n−1,4n)D. (−√3×4n,4n−1)7. 边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BCBD；③于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12 BN+DQ=NQ；④AB+BN为定值．其中一定成立的是 ( )BMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45∘（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△AʹBCʹ（顶点A、C分别与Aʹ、Cʹ对应），当点Cʹ在线段CA的延长线上时，则ACʹ的长度为 ( )A. √2+√7B. 3√2−√7C. 3√2+√7D. 3−√7（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A km10. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=．11. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图1，△AB1C1AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图 3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图 4，取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律已知画下去，则B n B n+1的长为．（用含n的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则点B3的坐标是，点B n的坐标是．16. 方程(x3−3x2+x−2)⋅(x3−x2−4x+7)+6x2−15x+18=0全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC三边的关系；（2）若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．18. 如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；，求EF的长．（2）若BC=2，CF=6519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质．小东对函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的自变量x的取值范围是全体实数；（1）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M(−7,−720)，N(n,720)为该函数图象上的两点，则n=；（2）在平面直角坐标系xOy中，A(x A,y A)，B(x B,y B)为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=(x−1)(x−2)(x−3)(0≤x≤4)的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y(km)与货车行驶时间x(ℎ)之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y(km)与它的行驶时间x(h)的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD=；（直接写出答案）（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=1 2S菱形ABCD时，求x的值．23. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，求“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的解；（3）若x=14c是“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac−4b<0，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H．（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上．①四边形EFGH是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连接PQ、EG．求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB(n≠2)，判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图 1，若点H是AC的中点，AC=2√3，求AB，BD的长．（2）如图 1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,3)，点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x−3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标．（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出．．．．x的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n+m+2=0．∴m+n=−2．2. C 【解析】∠AOBʹ=∠AOB−∠BʹOB=45∘.3. C 【解析】∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴直线y=bx−k经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD．又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③ ∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB．又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90∘．∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90∘，∴∠AEP=∠APE=45∘．又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45∘，又∵BE=√BP2−PE2=√5−2=√3，∴BF=EF=√62（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3．∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3．∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×(4+√6)−12×√3×√3=12+√62．（故④不正确）．⑤ ∵EF=BF=√62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+√6，∴S正方形ABCD=AB2=4+√6（故⑤正确）；6. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=√33x．∵AB⊥y轴，点A(0,1)，∴可设B点坐标为(x,1)，将B(x,1)代入y=√33x，解得x=√3，∴B点坐标为(√3,1)，AB=√3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=√3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=√3，∴C1点的坐标为(−√3,4)，即(−√3×40,41)；由√33x=4，解得x=4√3，∴B1点坐标为(4√3,4)，A1B1=4√3．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=√3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4√3，∴C2点的坐标为(−4√3,16)，即(−√3×41,42)；同理，可得C3点的坐标为(−16√3,64)，即(−√3×42,43)；以此类推，则C n的坐标是(−√3×4n−1,4n)．7. D 【解析】作AU⊥NQ于U，连接AN，AC．∵∠AMN=∠ABC=90∘，∴A，B，N，M四点共圆．∴∠NAM=∠DBC=45∘，∠ANM=∠ABD=45∘．∴∠ANM=∠NAM=45∘．∴AM=MN．故①正确．由同角的余角相等知∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN．∴MP=AH=12AC=12BD．故②正确．∵AB=AD，∠BAD=90∘，把△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得△ABR．∴∠RAN=∠BAN+∠DAQ=∠QAN=45∘，DQ=BR，AR=AQ．∵AN=AN．∴△AQN≌△ARN．∴NR=NQ．∴BN+DQ=NQ．故③正确．作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W．∵点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形．∴MS=MW=BS=BW．∴△AMS≌△NMW．∴AS=NW．∴AB+BN=SB+BW=2BW．∵BW:BM=1:√2，∴AB+BN BM=2√2√2 故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得 ∠AʹCʹB =∠ACB =45∘，BC =BCʹ， ∴∠BCʹC =∠ACB =45∘，∴∠CBCʹ=180∘−∠BCʹC −∠ACB =90∘． ∵BC =6，∴CCʹ=√2BC =6√2．过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ． ∵∠ACB =45∘，∴△ACD 是等腰直角三角形． 设 AD =x ，则 CD =x ． ∴BD =BC −CD =6−x ．在 Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2， ∴x 2+(6−x )2=52， 解得 x 1=6+√142，x 2=6−√142（不合题意舍去）． ∴AC =6+√142×√2=3√2+√7，∴ACʹ 的长度为：6√2−(3√2+√7)=3√2−√7．第二部分 9. 15 km【解析】设 AE =x ，则 BE =25−x ．DE =CE =√102+x 2=√152+(25−x )2， x =15． 10. 4【解析】提示：设 AD =x ，则 AB =x +1．勾股定理可以求出 x 的值． 11. 60 12. 29【解析】设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 种盒子的个数为 15−2x3个， ①当 0≤x <3 时，y =5x +15−2x 3×6=x +30，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =0 时，y 有最小值，最小值为 30 元； ②当 x ≥3 时，y =5x +15−2x 3×6−4=26+x ，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =3 时，y 有最小值，最小值为 29 元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元． 13. √38；√32n【解析】在 Rt △AB 2B 1 中，AB 2=12，B 1B 2=√3AB 2=√32； 在 Rt △AB 3B 2 中，AB 3=14，B 2B 3=√3AB 3=√34=√322； 在 Rt △AB 4B 3 中，AB 4=12，B 3B 4=√3AB 4=√38=√323；⋯所以 B n B n+1=√32n ．14. 13【解析】∵PA =2×(4+2)=12，QA =5， ∴PQ =13．15. (7,4)；(2n −1,2n−1)【解析】点 B 1(1,1)；点 B 2(3,2)，即 B 2(22−1,21)； 点 B 3(7,4)，即 B 3(23−1,22)； ⋯所以点 B n (2n −1,2n−1)． 16. 1,2,−2,1+√2,1−√2【解析】设 A =x 3−2x 2−32x +52 ， B =x 2−52x +92．则原方程可变为 (A −B )(A +B )+6B −9=0 ，即 A 2−B 2+6B −9=0，A 2−(B −3)2=0 ∴ (A +B −3)(A −B +3)=0 ， ∴ A +B =3 或 A −B =−3 ．若 A +B =3 ，则 x 3−x 2−4x +7=3 ，解得 x =1 ， ±2 ；若 A −B =−3 ，则 x 3−3x 2+x +1=0 ，解得 x =1 ， x =1±√2 ．第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=(√b)2−4×12×(c −12a)=0．解得 a +b −2c =0．把 x =0 代入 3cx +2b =2a ， 解得 2b =2a ，即 a =b ． ∴2a −2c =0． ∴a =b =c ．∴△ABC 三边相等．（2） 由 a ，b 为方程的两个根可得 (x −a )(x −b )=0． ∴x 2−(a +b )x +ab =0． ∴m =−a −b ，−3m =ab ． ∴−3m =3a +3b =ab ． ∴a =6． ∴m =−12．18. （1） ∵AE ⊥BG ，CF ⊥BG ， ∴∠AEB =∠BFC =90∘．又 ∠ABE +∠FBC =90∘，∠ABE +∠BAE =90∘， ∴∠FBC =∠BAE ． ∵AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ． ∴BE =CF ．（2） ∵CF ⊥BG ，BC =2，CF =65，∴BF =√BC 2−CF 2=√22−(65)2=85． 又 BE =CF =65，∴EF =BF −BE =85−65=25．19. （1） 600；80【解析】调查的家长总数为 360÷60%=600 人， 很赞同的人数 600×20%=120 人，不赞同的人数 600−120−360−40=80 人． （2） 60%（3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘． 20. （1） ① m =−60；② n =11； （2） 点 B 的位置如图.函数图象如图.【解析】① B与A关于点(2,0)对称 .21. （1）设货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=kx+b．代入点(0,240)，(1.5,150)，得{240=b,150=1.5k+b.解得{k=−60,b=240.所以货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=−60x+240.（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=mx．代入点(1.5,150)，得150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程y1(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y1=240−60x.当y1=0时，代入y1=−60x+240，得x1=4．当y2=300时，代入y2=100x，得x2=3，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100(km/h).货车到达甲地用时240÷60=4(h).小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),即小轿车先到达目的地．22. （1）AC=2√3；S菱形ABCD=2√3【解析】提示：由∠BAD=60∘，可知∠BAO=∠DAO=30∘．从而可得AO=√3BO，AB=2BO．∴AO=√32AB，即AC=√3AB．（2）当0≤x≤√3时：∵AP=x，得菱形PEAF的边长AE=EF=√33x，S菱形PEAF =12AP⋅EF=12x⋅√33x=√36x2，∴S1=2S菱形PEAF =√33x2．②当√3<x≤2√3时：如图S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF的边长AE为√33x，∴BE=2−√33x．∴S菱形BEMH =2×√34(2−√33x)2=√36x2−2x+2√3．∴S1=2√3−2S菱形BEMH=2√3−2(√36x2−2x+2√3)=−√33x2+4x−2√3.．（3）∵有重叠，∴√3<x≤2√3．此时OP=x−√3．∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=2√33x−2．∴S2=12PQ⋅MN=12×2(x−√3)(2√33x−2)=2√33x2−4x+2√3．令2√33x2−4x+2√3=√3，解得x=√3±√62，符合题意的是x=√3+√62．23. （1）②【解析】∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的★方程”，∴a>0，b>0，c>0．∴Δ=b2+4ac>0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90∘．∵∠DBC=30∘，∴∠CBA=60∘．∵BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，∴∠BDA=60∘．∴∠C=60∘．∴△ABC是等边三角形．∴a=b=c．∴“ △ABC的★方程” ax2+bx−c=0可以变为：ax2+ax−a=0．∵Δ=b2+4ac>0，∴x=−a±√a2+4a22a =−1±√52．即x1=−1+√52，x2=−1−√52．（3）将x=14c代入★方程中可得：ac216+bc4−c=0，方程两边同除以c>0可得：ac16+b4−1=0．化简可得：ac+4b−16=0．∵ac−4b<0，∴ac+ac−16<0．∴0<ac<8．∵a，b，c均为整数，ac+4b=16，∴ac能被4整除．又0<ac<8，∴ac=4，b=3．∵a，c为正整数，∴a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，∴★方程为2x2+3x−2=0．解得：x1=12，x2=−2．∵14c>0，方程的另一个根是x=−2．24. （1）① B；② EG∥AB，EG=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC .∴∠AEB=∠EBG．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．同理，BG=AB，∴AE=BG．∵AE∥BG，AE=BG，∴四边形ABGE是平行四边形．∴EG∥AB，EG=AB．（2）分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点Mʹ、Nʹ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，又PE∥BC，∴四边形MBCMʹ是平行四边形，∴MMʹ=BC，MB=MʹC．∵PE∥BC，∴∠MEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠MEB=∠ABE，∴MB=ME．同理，MʹE=MʹC．∴ME=MʹE．∴ME=12MMʹ，又MMʹ=BC，∴ME=12BC．同理，NG=12BC．∴ME=NG．∵GQ∥BC，∴∠DAG=∠AGN．∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠NAG，∴∠NAG=∠AGN，∴AN=NG．∵MB=ME，AN=NG，ME=NG，∴MB=AN．∴MB−MN=AN−MN，即BN=AM．∵PE∥BC，∴∠DAG=∠APM，又∠DAG=∠BAG，∴∠APM=∠BAG，∴AM=PM．同理，BN=QN．∴PM=QN．∵ME=NG，PM=QN，∴ME−PM=NG−QN，即PE=QG．∵EP∥BC，GQ∥BC，∴EP∥GG．又PE=QG，∴四边形EPQG是平行四边形．∵AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAG=12∠BAD，∠ABG=12∠ABC．∴∠BAG+∠ABG=12∠BAD+12∠ABC=12×180∘=90∘，∴∠AFB=90∘，即PG⊥EF．∴平行四边形EPQG是菱形．（3）① n>1时，EG∥AB且EG=(n−1)AB；② n<1时，EG∥AB且EG=(1−n)AB；③ n=1时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1）∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴AB=2AC=2×2√3=4√3．∵AD⊥AB，∠CAB=60∘，∴∠DAC=30∘，∵AH=12AC=√3，∴AD=AHcos30∘=2，∴BD=√AB2+AD2=2√13．（2）连接AF．由已知可得△DAE≌△ADH，∴DH=AE．∵∠EAF=∠EAB−∠FAB=30∘−∠FAB，∠FDH=∠FDA−∠HDA=∠FDA−60∘=(90∘−∠FBA)−60∘=30∘−∠FBA，∴∠EAF=∠FDH．∴△DHF ≌△AEF ． ∴HF =EF ．（3） △CEF 为等边三角形．理由如下： 取 AB 的中点 M ，连接 CM ，FM ．在 Rt △ADE 中，AD =2AE ，FM 是 △ABD 的中位线， ∴AD =2FM ， ∴FM =AE ．∴△ACM 为等边三角形，∴AC =CM ，∠CAE =12∠CAB =30∘，∠CMF =∠AMF −∠AMC =30∘．∴△ACE ≌△MCF ． ∴△CEF 为等边三角形．【解析】（法二）延长 DE 至点 N ，使 EN =DE ，连接 AN ；延长 BC 至点 M ，使 CB =CM ，连接 AM ；延长 BD 交 AM 于点 P ，连接 MD ，BN ．易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC ．易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故 DM =BN ． CF 是 △BDM 的中位线，EF 是 △BDN 的中位线，故 EF =12BN =12DM =CF ．∠CFE =∠CFD +∠DFE=∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN =∠MDP +∠DBA +∠AMD=∠DPA +∠DBA =180∘−∠PAB=180∘−2∠CAB =60∘,故 △CEF 为等边三角形．26. （1） 当 y =0 时，2x +3=0 . x =−32. ∴l 1 与 x 轴交于 (−32,0)；当 y =3 时，2x −3=3 . x =3 . ∴ 直线 l 2 与 AB 的交点为 (3,3)．（2） ①若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限，连接 AC ，如图.∠APB >∠ACB >45∘，∴△APM不可能为等腰直角三角形，∴点M不存在．②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图.过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP .设M(x,2x−3)，则MN=x−4 .∴2x−3=4+3−(x−4) .∴x=143.∴M(143,193)．③若点M为直角顶点，点M在第一象限，如图. 设M1(x,2x−3) .过点M1作M1G1⊥OA于点G1，交BC于点H1 . 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1 .∴AG1=M1H1=3−(2x−3) .∴x+3−(2x−3)=4 .∴x=2 .∴M1(2,1)．设M2(x,2x−3)，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2(103,113)．综上所述，点M的坐标可以为(143,193)，(2,1)，(103,113)．（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+√315≤x≤185或11−√315≤x≤2．。
人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)
人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
八年级数学下册期末测试卷(必考题)
八年级数学下册期末测试卷（必考题） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．30 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．26．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2 C3 D ．23 9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3x 2-x 的取值范围是________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．化简求值：（127x 484x 3x （2）2(53)(113)(113)+．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、B6、A7、A8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、3．3、x2≥4、x=25、1 (21,2) n n--6、82.︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（12）3、（1）12b-≤≤；（2）24、略.5、略.6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。
2017八年级下册数学期末试卷及答案
2017八年级下册数学期末试卷一、选择题(每小题3分，共48分)1.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A.了解某校初三一班的体育学考成绩B.了解某种节能灯的使用寿命C.了解我国青年人喜欢的电视节目D.了解全国九年级学生身高的现状2.函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x=3D.x≠33.点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(﹣2，3)，则点A与点B( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不是对称点4.已知函数y=(1﹣3m)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m 的取值范围是( )A.m>B.m<C.m>1D.m<15.点B(m2+1，﹣1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟 0频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过15分钟的频率是( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.97.在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是( )A. B. C. D.8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( )A.当AC=BD时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AB=BC时，它是菱形9.某校的校内有一个两个相同的正六边形(即六条边都相等，六个角都相等)围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A.20mB.25mC.30mD.35m10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )A.x≤3B.x≥3C.x≤D.x≥11.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A.y= x+12B.y=﹣2x+24C.y=2x﹣24D.y= x﹣1212.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.413.如图，△AOB是等边三角形，B(2，0)，将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是( )A.(﹣1， )B.(﹣，1)C.( ，﹣1)D.(1，﹣ )14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P 是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=( )A. B. C. D.15.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN，AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共12分)17.P(m﹣4，1﹣m)在x轴上，则m= .18.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m= .19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为.20.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是.三、解答题(本题8分)21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周)(1)写出点B的坐标.(2)当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为.23.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.(1)求证：四边形ABFE为平行四边形;(2)若AB=4，BC=6，则四边形ABFE的周长为.24.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.(1)总体是，个体是，样本容量是;(2)求第四小组的频数和频率;(3)求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.25.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(﹣3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上;(3)已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.26.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧;②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD;(1)求证：∠BAE=∠DAE;(2)当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论;(3)当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?2017八年级下册数学期末试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共48分)1.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A.了解某校初三一班的体育学考成绩B.了解某种节能灯的使用寿命C.了解我国青年人喜欢的电视节目D.了解全国九年级学生身高的现状【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解某校初三一班的体育学考成绩，适合普查，故A正确;B、了解某种节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B 错误;C、了解我国青年人喜欢的电视节目，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误;D、了解全国九年级学生身高的现状，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误;故选：A.2.函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x=3D.x≠3【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3.故选D.3.点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(﹣2，3)，则点A与点B( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不是对称点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标;关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：由A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(﹣2，3)，得点A与点B关于y轴对称，故选：B.4.已知函数y=(1﹣3m)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m 的取值范围是( )A.m>B.m<C.m>1D.m<1【考点】正比例函数的定义.【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【解答】解：∵正比例函数y=(1﹣3m)x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m>0，解得m< .故选：B.5.点B(m2+1，﹣1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标;非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质确定出点B的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴点B(m2+1，﹣1)一定在第四象限.故选D.6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟 0频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过15分钟的频率是( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9【考点】频数(率)分布表.【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率.【解答】解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：，故选D.7.在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是( )A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象即可.【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故选A.8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( )A.当AC=BD时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AB=BC时，它是菱形【考点】菱形的判定;平行四边形的性质;矩形的判定.【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确;根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确.【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误;B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确;C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确;D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选：A.9.某校的校内有一个两个相同的正六边形(即六条边都相等，六个角都相等)围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A.20mB.25mC.30mD.35m【考点】正多边形和圆;菱形的性质.【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长.【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5(m)，同理可证：AF=EF=2.5(m)∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5(m)，∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30(m).故选：C.10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )A.x≤3B.x≥3C.x≤D.x≥【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可.【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A(m，3)，∴将点A(m，3)代入y=2x得，2m=3，解得，m= ，∴点A的坐标为( ，3)，∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥ .故选：D.11.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A.y= x+12B.y=﹣2x+24C.y=2x﹣24D.y= x﹣12【考点】函数关系式.【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式.【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣ x+12(0故选：A.12.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【考点】一次函数的应用.【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确;乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误;甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确;乙的速度为：12÷(3﹣1)=6(千米/小时)，则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，乙到达B地用的时间为：20÷6= (小时)，1+3 ，∴乙先到达B地，故④正确;正确的有3个.故选：C.13.如图，△AOB是等边三角形，B(2，0)，将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是( )A.(﹣1， )B.(﹣，1)C.( ，﹣1)D.(1，﹣ )【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC=30°，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可.【解答】解：如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B(2，0)，∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC=90°﹣60°=30°，∴OC=2× = ，A′C=2× =1，∵点A′在第二象限，∴点A′(﹣，1).故选B.14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=( )A. B. C. D.【考点】正方形的性质.【分析】先根据勾股定理求出对角线BD，证明△BEP是等腰直角三角形，得出PE=BE，再证明四边形OEPF是矩形，得出PF=OE，得出PE+PF=BE+OE=OB即可.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB= BD，∴BD= = ，∠BOC=90°，∴OB= ，∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB= ;故选：B.15.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN，AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤【考点】三角形中位线定理;平行线之间的距离.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN= AB，从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据平行线间的距离相等判断出④不变;根据角的定义判断出⑤变化.【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴M N= AB，即线段MN的长度不变，故①错误;PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确;∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误;直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误;∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确.综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.故选：B.16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与矩形OABC的边AB、BC 分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为( )A. B. C. D.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.【分析】求出点F和直线y=﹣ x+3与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题.【解答】解：∵B、F两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在y=﹣ x+3上，∴点F的坐标( ，2)，∵直线y=﹣ x+3与x轴的交点为(2，0)，∴由图象可知点B的横坐标∴选项中只有B符合.故选B.二、填空题(每小题3分，共12分)17.P(m﹣4，1﹣m)在x轴上，则m= 1 .【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解.【解答】解：∵P(m﹣4，1﹣m)在x轴上，∴1﹣m=0，解得m=1.故答案为：1.18.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m= 2 .【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可.【解答】解：∵一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，∴ ，解得m=2.故答案为：2.19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为 2 .【考点】矩形的性质.【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA，问题得解.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA= AC，OB= BD，BD=AC，∴OA=OB=1，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∴AC=2OA=2，故答案为：2.20.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是(7，3) .【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标.【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BFC=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF(AAS)，∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：(7，3).故答案为：(7，3).三、解答题(本题8分)21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.【解答】解：设这个多边形有n条边.由题意得：(n﹣2)×180°=360°×4，解得n=10.故这个多边形的边数是10.22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周)(1)写出点B的坐标(4，6) .(2)当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标(4，4)(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为 4.5秒或7.5秒.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出B的坐标;(2)由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P 在AB边上，确定出P的坐标即可;(3)分两种情况考虑：当P在AB边上;当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可.【解答】解：(1)∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，B在第一象限，∴OA=BC=4，OC=AB=6，则B坐标为(4，6);(2)∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，∴P移动的路程为8个单位，∴此时P在AB边上，且AP=4，则P坐标为(4，4);(3)分两种情况考虑：当P在AB边上时，由PA=5，得到P移动的路程为5+4=9，此时P移动的时间为9÷2=4.5(秒);当P在CO边上时，由OP=5，得到P移动的路程为4+6+6﹣5=11，此时P移动的时间是11÷2=5.5(秒)，综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒.故答案为：(1)(4，6);(2)(4，4);(3)4.5秒或7.5秒23.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.(1)求证：四边形ABFE为平行四边形;(2)若AB=4，BC=6，则四边形ABFE的周长为12 .【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的判定与性质.【分析】(1)根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论;(2)根据平行四边形的性质得到EF=AB=4.求得ED=4，得到AE=BF=6﹣4=2，于是得到结论.【解答】(1)证明：∵将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形;(2)：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12，故答案为：1224.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.(1)总体是某校七年级男生的体能情况，个体是每个男生的体能情况，样本容量是50 ;(2)求第四小组的频数和频率;(3)求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.【考点】频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可;(2)根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2，可得第四小组的频率是，再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数;(3)根据1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可.【解答】解：(1)总体是某校七年级男生的体能情况;个体是每个男生的体能情况，样本容量是50;故答案为：某校七年级男生的体能情况;每个男生的体能情况;50.(2)第四小组的频率是： =0.2;第四小组的频数是：50× =10;(3)根据题意得：1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%=60%.25.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(﹣3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上;(3)已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程;(2)根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可;(3)根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答.【解答】解：(1)∵B(﹣3，3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C的坐标为(﹣2，1)，设直线l1的解析式为y=kx+c，∵点B、C在直线l1上，∴代入得：解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3;(2)∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C(﹣2，1)，∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D的坐标为(﹣5，7)，代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，即点D在直线l1上;(3)把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐标为(0，6)，∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，∴A的坐标为(0，﹣3)，∴AE=6+3=9，∵B(﹣3，3)，∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5.26.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧;②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD;(1)求证：∠BAE=∠DAE;(2)当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论;(3)当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?【考点】正方形的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可;(2)证出AB=BC=DC=AD，即可得出结论;(3)由等腰三角形的性质得出AC⊥BD，求出四边形ABCD的面积，即可得出拼成的正方形的边长.【解答】(1)证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAE=∠DAE;(2)解：四边形ABCD是菱形，理由如下：∵AB=AD，BC=DC，AB=BC，∴AB=BC=DC=AD，∴四边形ABCD是菱形;(3)解：∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积= AC•BD=8×6=24(cm2)，∴拼成的正方形的边长= =2 (cm).。
人教版数学八年级下册期末达标测试卷(二)(含答案)
人教版数学八年级下册期末达标测试卷（二）时间：90分钟满分：120分得分：__________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．式子x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥0 B．x≤4 C．x≥－4 D．x≥42．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是()A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，243．在▱ABCD中，若∠A＝30°，则∠C的度数是()A．150°B．60°C．30°D．120°4．下列计算错误的是()A．62×3＝66B．27÷3＝3C．32－2＝32D．(2－3)(2＋3)＝15．点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为() A．12 B．9 C．6 D．1.56．若函数y＝kx＋b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是() A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜07．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a∶b∶c＝1∶3∶2C．a2＋b2＝c2D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶58．一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象如图1所示，则不等式ax－d≥cx－b的解集是()图1A ．x ≥－2B ．x ≤－2C ．x ≥4D ．x ≤49．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，线段DE 的两个端点D ，E 分别在边AC ，BC 上滑动，且DE ＝4，若点M ，N 分别是DE ，AB 的中点，则MN 的最小值为( )图2A ．2B ．3C ．3.5D ．410．如图3①，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B ，图3②是点P 运动时，△PBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )图3A ．5B ．103C ．256D ．253二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．化简：（－5）2 ＝__________.12．一次函数的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数关系式：__________.13．数学老师计算同学们一学期的最终成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3∶3∶4的比例计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学最终成绩是__________分．(成绩均为百分制)14．如图4，在矩形ABCD中，BD ＝25，AB在x轴上．且点A的横坐标为－1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为__________.图415．如图5，正方形纸片ABCD的边长为2 cm，E，F分别为边AB，CD的中点，沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG＝__________cm.图5三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)16．计算：(1)27－8×23；(2)(32＋1)(32－1).17．如图6，矩形ABCD的边AB在x轴上，OA＝OB，点D坐标为(－2，3)，求直线AC 的解析式．图6318．如图7，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)作∠A的平分线交BC于点E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)(2)在(1)中，若AD＝6，EC＝2，求▱ABCD的周长．图7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19．用四个全等的直角三角形拼成如图8①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a＜b)，斜边长为c.(1)结合图8①，求证：a2＋b2＝c2.(2)如图8②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH＝6.求该图形的面积．图8520．为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国·跟党走”的知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x ＜95，D.95≤x≤100)下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9191中位数90b众数 c 100方差5250.4图9根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由．(写一条理由即可)(3)该校七、八年级分别有1 200人和1 600人参加了此次答题竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？21．甲、乙两个批发店销售同一种香梨，甲批发店每千克香梨的价格为5元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一批发店一次性购买香梨x千克(x＞0).(1)若在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1，y2关于x 的函数解析式；(2)请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱．7五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22．如图10，已知函数y＝x＋1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(0，－1)，且与x轴、y＝x＋1的图象分别交于点C，D，点D的坐标为(1，n).(1)则k＝__________，b＝__________，n＝__________；(2)求四边形AOCD的面积；(3)若点P是y轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标．图1023．如图11，正方形ABCD的边长为8 cm，点E在AD边上，AE＝6 cm，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→D运动，设运动时间为t s.(1)BE＝__________cm；(2)当点P在BE的垂直平分线上时，求t的值；(3)当t＝__________时，PE平分∠BED，试猜想此时PB是否为∠EBC的平分线，并说明理由．图11备用图备用图9。
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。
初二下册数学 2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)含答案
八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. （）是关于的方程的根，则的值为 ( )n n≠0x x2+mx+2n=0m+nA. B. C. D.x=1x=2x=-1x=-22. 若一个的角绕顶点旋转，则重叠部分的角的大小是 ( )60∘15∘A. B. C. D.15∘30∘45∘75∘3. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的 ( )y=kx+b y=bx-kA. B.C. D.4. 如图 1，在菱形中，，，是边上一个动点，是ABCD∠BAD=60∘AB=2E DC F AB 边上一点，．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系∠AEF=30∘DE=x y y x 的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段EC AE EF BF5. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线ABCD E AE BE DE A AE 交于点．若，．DE P AE=AP=1PB=5下列结论：①；△APD≌△AEB②点到直线的距离为；B AE2③；EB⊥ED④；S△APD+S△APB=1+6⑤．S正方形ABCD=4+6其中正确结论的序号是 ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过l y60∘点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以A(0,1)y l B B l y A1、为邻边作平行四边形；过点作轴的垂线交直线于点，A1B BA ABA1C1A1y l B1过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形B1l y A2A2B1B1A1A1B1；；按此作法继续下去，则的坐标是 ( )A2C2⋯C n(-3×4n,4n)(-3×4n-1,4n-1)A. B.(-3×4n-1,4n)(-3×4n,4n-1)C. D.7. 边长一定的正方形，是上一动点，交于点，过作ABCD Q CD AQ BD M M MN⊥AQ 交于点，作于点，连接，下列结论：①；②BC N NP⊥BD P NQ AM=MN MP=12；③；④为定值．其中一定成立的是 ( ) BD BN+DQ=NQ AB+BNBMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角中，，，（如图），将绕点按逆△ABC AB=5BC=6∠ACB=45∘△ABC B△AʹBCʹA C AʹCʹCʹCA 时针方向旋转得到（顶点、分别与、对应），当点在线段的延长线上时，则的长度为 ( )ACʹ2+732-732+73-7A. B. C. D.（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，A B25 km C D DA=10 km，于，于，现要在上建一个中转站，使得CB=15 km DA⊥AB A CB⊥AB B AB E、两村到站的距离相等．则应建在距 kmC D E E A△ABC AB=AC BD⊥AC D BD=3DC=1AD=10. 在中，，于，若，，则．11. 如图，点是等边内一点，如果绕点逆时针旋转后能与D△ABC△ABD A△ACE 重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 ， 两种型号，单个盒子的容量和价格如A B 表．现有 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 型号盒子正做促销活15A 动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 元，则购买盒子所需要最少费用为 4 元．型号 A B 单个盒子容量(升) 23单价(元) 5 613. 如图 1， 是边长为 的等边三角形；如图 2，取 的中点 ，画等边三△AB 1C 11AB 1C 2角形 ；如图 3，取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ；如图 4，AB 2C 2AB 2C 3AB 3C 3B 2B 3取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ，则 的长为 ．若AB 3C 4AB 4C 4B 3B 4B 3B 4按照这种规律已知画下去，则 的长为 ．（用含 的式子表示）B n B n +1n14. 如图，长方体的底面边长分别为 和 ，高为 ．若一只蚂蚁从 点开始2 cm 4 cm 5 cm P 经过 个侧面爬行一圈到达 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．4Q cm 15. 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，A 1B 1C 1O A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2…A 1A 2， 和点 ，， 分别在直线 （）和 轴上，已知点 A 3…C 1C 2C 3…y =kx +b k >0x B 1，，则点 的坐标是 ，点 的坐标是 ．(1,1)B 2(3,2)B 3B n 16. 方程 全部相异实根是(x 3-3x 2+x -2)⋅(x 3-x 2-4x +7)+6x 2-15x +18=0 ．（14题图） （15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分） 17. 设 ，， 是 的三边，关于 的方程 有两个相等的a b c △ABC x 12x 2+b x +c -12a =0实数根，方程 的根为 ． 3cx +2b =2a x =0（1）试判断 三边的关系；△ABC （2）若 ， 为方程 的两个根，求 的值． a b x 2+mx -3m =0m18. 如图，在正方形，点是上任意一点，连接，作于点，ABCD中G CD BG AE⊥BG E 于点．CF⊥BG F（1）求证：；BE=CF（2）若，，求的长．BC=2CF=6EF519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究．y=(x-1)(x-2)(x-3)下面是小东的探究过程，请补充完成：函数的自变量的取值范围是全体实数；y=(x-1)(x-2)(x-3)x（1）下表是与的几组对应值．y xx⋯-2-10123456⋯y⋯m-24-600062460⋯①；m=②若，为该函数图象上的两点，则；M(-7,-720)N(n,720)n=（2）在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为xOy A(x A,y A)B(x B,y B)A2范围内的最低点，点的位置如图所示．≤x≤3A①标出点的位置；B②画出函数的图象．y=(x-1)(x-2)(x-3)(0≤x≤4)四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地的入口处驶往甲地（两车60 km均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程与货车y(km)行驶时间之间的函数的部分图象．x(ℎ)（1）求货车离甲地的路程与它的行驶时间的函数表达式．y(km)x(h)（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形的边长为，，对角线，相交于点，动点在线ABCD2∠BAD=60∘AC BD O P 段上从点向点运动，过作，交于点，过作，AC A C P PE∥AD AB E P PF∥AB 交于点，四边形与四边形关于直线对称．设菱形被AD F QHCK PEAF BD ABCD 这两个四边形盖住部分的面积为，：S1AP=x（1）对角线的长为；；（直接写出答案）AC S菱形ABCD=（2）用含的代数式表示；x S1（3）设点在移动过程中所得两个四边形与的重叠部分面积为，当P PEAF QHCK S2S2时，求的值．=1S菱形ABCD x223. 在中，，，分别为，，所对的边，我们称关于的一元二△ABC a b c∠A∠B∠C x 次方程为“ 的方程”．根据规定解答下列问题：ax2+bx-c=0△ABC（1） “ 的方程” 的根的情况是（填序号）；△ABC ax2+bx-c=0A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，为圆的直径，为弦，于，，求“ AD O BC BC⊥AD E∠DBC=30∘△的方程” 的解；ABC ax2+bx-c=0（3）若是“ 的方程” 的一个根，其中，，均为整数，c△ABC ax2+bx-c=0a b c x=14且，求方程的另一个根．ac-4b<0五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形中，、、、平分线分别为、ABCD∠BAD∠ABC∠BCD∠CDA AG 、、，与交于点，与交于点，与交于点，与BE CE DG BE CE E AG BE F AG DG G CE 交于点．DG H（1）如图（1），已知，此时点、分别在边、上．AD=2AB E G AD BC①四边形是；EFGHA．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形②请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；EG AB（2）如图（2），分别过点、作、，分别交、于点E G EP∥BC GQ∥BC AG BE、，连接、．求证：四边形为菱形；P Q PQ EG EPQG（3）已知，判断与的位置关系和数量关系（直接写出结AD=nAB(n≠2)EG AB论）．25. 如图 1，在中，，，点是角平分线上△ABC∠ACB=90∘∠BAC=60∘E∠BAC 一点，过点作的垂线，过点作的线段，两垂线交于点，连接，点E AE A AB D DB是的中点，，垂足为，连接，．F BD DH⊥AC H EF HF（1）如图 1，若点是的中点，，求，的长．H AC AC=23AB BD（2）如图 1，求证：．HF=EF（3）如图 2，连接，，猜想：是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，CF CE△CEF请说明理由．26. 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标ABCO O B(4,3)A C 轴上，点在边上，直线：，直线：．P BC l1y=2x+3l2y=2x-3（1）分别求直线与轴，直线与的交点坐标．l1x l2AB（2）已知点在第一象限，且是直线上的点，若是等腰直角三角形，求M l2△APM点的坐标．M（3）我们把直线和直线上的点所组成的图形称为图形．已知矩形的顶l1l2F ANPQ点在图形上，是坐标平面内的点，且点的横坐标为，请直接写出的取值N F Q N x x范围（备用图）答案第一部分 1. D 【解析】（）是关于 的方程 的根， ∵n n ≠0x x 2+mx +2n =0 ，即 ． ∴n 2+mn +2n =0n +m +2=0 ．∴m +n =―2 2. C 【解析】∠AOB ʹ=∠AOB ―∠B ʹOB =45∘.3. C 【解析】 直线 经过第一、三、四象限， ∵y =kx +b ，， ∴k >0b <0 ，∴―k <0 直线 经过第二、三、四象限． ∴y =bx ―k 4. B 5. D【解析】① ，， ∵∠EAB +∠BAP =90∘∠PAD +∠BAP =90∘ ．∴∠EAB =∠PAD 又 ，，∵AE =AP AB =AD （故①正确）； ∴△APD ≌△AEB ③ ， ∵△APD ≌△AEB ．∴∠APD =∠AEB 又 ，， ∵∠AEB =∠AEP +∠BEP ∠APD =∠AEP +∠PAE ． ∴∠BEP =∠PAE =90∘ （故③正确）；∴EB ⊥ED ②过 作 ，交 的延长线于 ，B BF ⊥AE AE F，， ∵AE =AP ∠EAP =90∘．∴∠AEP =∠APE =45∘又 ③中 ，， ∵EB ⊥ED BF ⊥AF ，∴∠FEB =∠FBE =45∘又 ， ∵BE =BP 2―PE 2=5―2=3 （故②不正确）； ∴BF =EF =6④如图，连接 ，在 中， BD Rt △AEP ， ∵AE =AP =1 ， ∴EP =2又 ， ∵PB =5 ．∴BE =3 ， ∵△APD ≌△AEB ．∴PD =BE =3 ．（故④不正∴S △ABP +S △ADP =S △ABD ―S △BDP =12S 正方形ABCD ―12×DP ×BE =12×(4+6)―12×3×3=12+62确）． ⑤ ，，∵EF =BF =62AE =1 在 中，， ∴Rt △ABF AB 2=(AE +EF )2+BF 2=4+6 （故⑤正确）； ∴S 正方形ABCD =AB 2=4+66. C 【解析】 直线 经过原点，且与 轴正半轴所夹的锐角为 ，∵l y 60∘直线 的解析式为 ．∴l y =33x 轴，点 ，∵AB ⊥y A (0,1) 可设 点坐标为 ，∴B (x,1)将 代入 ，解得 ， B (x,1)y =33x x =3 点坐标为 ，，∴B (3,1)AB =3在 中，，，Rt △A 1AB ∠AA 1B =90∘―60∘=30∘∠A 1AB =90∘ ，，∴AA 1=3AB =3OA 1=OA +AA 1=1+3=4 平行四边形 中，，∵ABA 1C 1A 1C 1=AB =3 点的坐标为 ，即 ；∴C 1(―3,4)(―3×40,41)由 ，解得 ，33x =4x =43 点坐标为 ，．∴B 1(43,4)A 1B 1=43在 中，，，Rt △A 2A 1B 1∠A 1A 2B 1=30∘∠A 2A 1B 1=90∘ ，，∴A 1A 2=3A 1B 1=12OA 2=OA 1+A 1A 2=4+12=16 平行四边形 中，，∵A 1B 1A 2C 2A 2C 2=A 1B 1=43 点的坐标为 ，即 ；∴C 2(―43,16)(―3×41,42)同理，可得 点的坐标为 ，即 ；C 3(―163,64)(―3×42,43)以此类推，则 的坐标是 ．C n (―3×4n ―1,4n )7.D 【解析】作 于 ，连接 ，． AU ⊥NQ U AN AC，∵∠AMN =∠ABC =90∘ ，，， 四点共圆．∴A B N M ，．∴∠NAM =∠DBC =45∘∠ANM =∠ABD =45∘ ．∴∠ANM =∠NAM =45∘ ．故①正确．∴AM =MN 由同角的余角相等知 ，∠HAM =∠PMN ．∴Rt △AHM ≌Rt △MPN ．故②正确．∴MP =AH =12AC =12BD ，，∵AB =AD ∠BAD =90∘把 绕点 顺时针旋转 得 ． △ADQ A 90∘△ABR，，． ∴∠RAN =∠BAN +∠DAQ =∠QAN =45∘DQ =BR AR =AQ ．∵AN =AN ．∴△AQN ≌△ARN ．∴NR =NQ ．故③正确．∴BN +DQ =NQ 作 ，垂足为 ，作 ，垂足为 ．MS ⊥AB S MW ⊥BC W点 是对角线 上的点，∵M BD 四边形 是正方形．∴SMWB．∴MS =MW =BS =BW ．∴△AMS ≌△NMW ．∴AS =NW ．∴AB +BN =SB +BW =2BW ，∵BW:BM =1:2 故④正确．∴AB +BNBM =22=28. B 【解析】由旋转性质可得 ，，∠A ʹC ʹB =∠ACB =45∘BC =BC ʹ ，∴∠BC ʹC =∠ACB =45∘ ．∴∠CBC ʹ=180∘―∠BC ʹC ―∠ACB =90∘ ，∵BC =6 ．∴CC ʹ=2BC =62过点 作 于点 ．A AD ⊥BC D ，∵∠ACB =45∘ 是等腰直角三角形．∴△ACD 设 ，则 ．AD =x CD =x ．∴BD =BC ―CD =6―x 在 中，，Rt △ABD AD 2+BD 2=AB 2 ，∴x 2+(6―x )2=52解得 ，（不合题意舍去）．x 1=6+142x 2=6―142 ，∴AC =6+142×2=32+7 的长度为：．∴AC ʹ62―(32+7)=32―7第二部分9.15 km 【解析】设 ，则 ．AE =x BE =25―x ，DE =CE =102+x 2=152+(25―x )2 ．x =1510.4【解析】提示：设 ，则 ．勾股定理可以求出 的值．AD =x AB =x +1x 11.6012. 29【解析】设购买 种型号盒子 个，购买盒子所需要费用为 元，则购买 种盒子的个数为个， A x y B 15―2x 3①当 时，，0≤x <3y =5x +15―2x 3×6=x +30 ，∵k =1>0 随 的增大而增大， ∴y x 当 时， 有最小值，最小值为 元；∴x =0y 30②当 时，，x ≥3y =5x +15―2x 3×6―4=26+x ，∵k =1>0 随 的增大而增大，∴y x 当 时， 有最小值，最小值为 元；∴x =3y 29综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 元．2913. ；3832n 【解析】在 中，，； Rt △AB 2B 1AB 2=12B 1B 2=3AB 2=32在 中，，； Rt △AB 3B 2AB 3=14B 2B 3=3AB 3=34=322在 中，，；Rt △AB 4B 3AB 4=12B 3B 4=3AB 4=38=323⋯所以 ．B n B n +1=32n 14.13【解析】，，∵PA =2×(4+2)=12QA =5 ．∴PQ =13 15. ；(7,4)(2n ―1,2n ―1)【解析】点 ；B 1(1,1)点 ，即 ；B 2(3,2)B 2(22―1,21)点 ，即 ；B 3(7,4)B 3(23―1,22)⋯所以点 ．B n (2n ―1,2n ―1)16. 1,2,―2,1+2,1―2【解析】设 ， ．A =x 3―2x 2―32x +52B =x 2―52x +92则原方程可变为 ，(A ―B )(A +B )+6B ―9=0即A 2―B 2+6B ―9=0，A 2―(B ―3)2=0∴ ，(A +B ―3)(A ―B +3)=0∴ 或 ．A +B =3A ―B =―3若 ，则 ，解得 ， ；A +B =3x 3―x 2―4x +7=3x =1±2若 ，则 ，解得 ， ．A ―B =―3x 3―3x 2+x +1=0x =1x =1±2第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根，． ∴Δ=(b )2―4×12×(c ―12a )=0解得 ．a +b ―2c =0把 代入 ，x =03cx +2b =2a 解得 ，即 ．2b =2a a =b ．∴2a ―2c =0 ．∴a =b =c 三边相等．∴△ABC （2） 由 ， 为方程的两个根可得 ．a b (x ―a )(x ―b )=0 ．∴x 2―(a +b )x +ab =0 ，．∴m =―a ―b ―3m =ab ．∴―3m =3a +3b =ab ．∴a =6 ．∴m =―1218. （1） ，，∵AE ⊥BG CF ⊥BG ．∴∠AEB =∠BFC =90∘又 ，，∠ABE +∠FBC =90∘∠ABE +∠BAE =90∘ ．∴∠FBC =∠BAE ，∵AB =BC ．∴△ABE ≌△BCF ．∴BE =CF （2） ，，，∵CF ⊥BG BC =2CF =65 ． ∴BF =BC 2―CF 2=22―(65)2=85又 ， BE =CF =65 ．∴EF =BF ―BE =85―65=2519. （1） ；60080【解析】调查的家长总数为 人，360÷60%=600很赞同的人数 人， 600×20%=120不赞同的人数 人．600―120―360―40=80 （2）60% （3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：．40600×360∘=24∘20. （1） ① ；② ；m =―60n =11 （2） 点 的位置如图. B函数图象如图.【解析】① 与 关于点 对称 .B A (2,0)21. （1） 设货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是 ．代入点 ，，得 y (km)x (h)y =kx +b (0,240)(1.5,150){240=b,150=1.5k +b.解得{k =―60,b =240.所以货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y (km)x (h) y =―60x +240.（2） 解法一：设小轿车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是 ．代入点 ，得y 2(km)x (h)y 2=mx (1.5,150)150=1.5m.解得m =100.所以小轿车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y 2(km)x (h) y 2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y 1(km)x (h)y 1=240―60x.当 时，代入 ，得 ．y 1=0y 1=―60x +240x 1=4当 时，代入 ，得 ，即小轿车先到达目的地．y 2=300y 2=100x x 2=3【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100(km/h).货车到达甲地用时240÷60=4(h).小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),即小轿车先到达目的地．22. （1） ；AC =23S 菱形ABCD =23【解析】提示：由 ，可知 ．∠BAD =60∘∠BAO =∠DAO =30∘从而可得 ，． AO =3BO AB =2BO ，即 ．∴AO =32AB AC =3AB （2） 当 时： 0≤x ≤3 ，得菱形 的边长 ， ∵AP =x PEAF AE =EF =33x ，S 菱形PEAF =12AP ⋅EF =12x ⋅33x =36x 2 ．∴S 1=2S 菱形PEAF =3x 2②当 时：3<x ≤23如图等于大菱形 减去未被遮盖的两个小菱形， S 1ABCD 由菱形 的边长 为 ，PEAF AE 33x ． ∴BE =2―33x ． ∴S 菱形BEMH =2×34(2―33x )2=36x 2―2x +23 ． ∴S 1=23―2S 菱形BEMH =23―2(36x 2―2x +23)=―33x 2+4x ―23.（3） 有重叠，∵ ．∴3<x ≤23此时 ．OP =x ―3 重叠菱形 的边长 ． ∴QMPN MP =MN =233x ―2 ． ∴S 2=12PQ ⋅MN =12×2(x ―3)(23x ―2)=23x 2―4x +23令 ，233x 2―4x +23=3解得 ，x =3±6符合题意的是 ．x =3+6223. （1） ②【解析】 在 中，，， 分别为 ，， 所对的边，∵△ABC a b c ∠A ∠B ∠C 关于 的一元二次方程 为“ 的 方程”，x ax 2+bx ―c =0△ABC ★ ，，．∴a >0b >0c >0 ．∴Δ=b 2+4ac >0 方程有两个不相等的实数根．∴ （2） 为 的直径，∵AD ⊙O．∴∠DBA =90∘ ，∵∠DBC =30∘ ．∴∠CBA =60∘ 于 ，，∵BC ⊥AD E ∠DBC =30∘ ．∴∠BDA =60∘ ．∴∠C =60∘ 是等边三角形．∴△ABC ．∴a =b =c “ 的 方程” 可以变为：．∴△ABC ★ax 2+bx ―c =0ax 2+ax ―a =0 ，∵Δ=b 2+4ac >0 ． ∴x =―a ±a 2+4a 22a=―1±52即 ，． x 1=―1+52x 2=―1―52 （3） 将 代入 方程中可得：，x =14c ★ac 216+bc 4―c =0方程两边同除以 可得：．c >0ac 16+b 4―1=0化简可得：．ac +4b ―16=0 ，∵ac ―4b <0 ．∴ac +ac ―16<0 ．∴0<ac <8 ，， 均为整数，，∵a b c ac +4b =16 能被 整除．∴ac 4又 ，0<ac <8 ，．∴ac =4b =3 ， 为正整数，∵a c ，（不能构成三角形，舍去）或者 ，∴a =1c =4a =c =2 方程为 ．∴★2x 2+3x ―2=0解得：，．x 1=12x 2=―2 ，∵14c >0方程的另一个根是 ．x =―224. （1） ① B ；② ，．EG ∥AB EG =AB 四边形 是平行四边形，∵ABCD .∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠EBG 平分 ，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠EBG ，∴∠ABE =∠AEB ．∴AB =AE 同理，，BG =AB ．∴AE =BG ，，∵AE ∥BG AE =BG 四边形 是平行四边形．∴ABGE ，．∴EG ∥AB EG =AB （2） 分别延长 、 ，交 于点 、 ，EP GQ AB M N 分别延长 、 ，交 于点 、 ， PE QG CD M ʹN ʹ四边形 是平行四边形，∵ABCD ， ∴AB ∥DC又 ，PE ∥BC 四边形 是平行四边形，∴MBCM ʹ ，．∴MM ʹ=BC MB =M ʹC ，∵PE ∥BC ．∴∠MEB =∠EBC 平分 ，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∴∠MEB =∠ABE ．∴MB =ME 同理，．M ʹE =M ʹC ．∴ME =M ʹE ，∴ME =12MM ʹ又 ，MM ʹ=BC ．∴ME =12BC 同理，．NG =12BC ．∴ME =NG ，∵GQ ∥BC ．∴∠DAG =∠AGN 平分 ，∵AG ∠BAD ，∴∠DAG =∠NAG ，∴∠NAG =∠AGN ．∴AN =NG ，，，∵MB =ME AN =NG ME =NG ．∴MB =AN ，即 ．∴MB ―MN =AN ―MN BN =AM ，∵PE ∥BC ，∴∠DAG =∠APM 又 ，∠DAG =∠BAG ，∴∠APM =∠BAG ．∴AM =PM 同理，．BN =QN ．∴PM =QN ，，∵ME =NG PM =QN ，即 ．∴ME ―PM =NG ―QN PE =QG ，，∵EP ∥BC GQ ∥BC ．∴EP ∥GG 又 ，PE =QG 四边形 是平行四边形．∴EPQG 分别平分 ，，∵AG 、BE ∠BAD ∠ABC ，．∴∠BAG =12∠BAD ∠ABG =12∠ABC ，∴∠BAG +∠ABG =12∠BAD +12∠ABC =12×180∘=90∘ ，即 ．∴∠AFB =90∘PG ⊥EF 平行四边形 是菱形．∴EPQG （3） ① 时， 且 ；n >1EG ∥AB EG =(n ―1)AB ② 时， 且 ；n <1EG ∥AB EG =(1―n )AB ③ 时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）n =125. （1） ，，∵∠ACB =90∘∠BAC =60∘ ，∴∠ABC =30∘ ．∴AB =2AC =2×23=43 ，，∵AD ⊥AB ∠CAB =60∘ ，∴∠DAC =30∘ ，∵AH =12AC =3 ， ∴AD =AH cos30∘=2．∴BD =AB 2+AD 2=213 （2） 连接 ．AF 由已知可得 ，△DAE ≌△ADH ．∴DH =AE ，∵∠EAF =∠EAB ―∠FAB =30∘―∠FAB ，∠FDH =∠FDA ―∠HDA =∠FDA ―60∘=(90∘―∠FBA )―60∘=30∘―∠FBA ．∴∠EAF =∠FDH ．∴△DHF ≌△AEF ．∴HF =EF （3） 为等边三角形．理由如下：△CEF 取 的中点 ，连接 ，．AB M CM FM 在 中，Rt △ADE ， 是 的中位线，AD =2AE FM △ABD ，∴AD =2FM ．∴FM =AE 为等边三角形， ∴△ACM ，，．∴AC =CM ∠CAE =12∠CAB =30∘∠CMF =∠AMF ―∠AMC =30∘ ．∴△ACE ≌△MCF 为等边三角形．∴△CEF 【解析】（法二）延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 交 DE N EN =DE AN BC MCB =CM AM BD AM 于点 ，连接 ，． P MD BN 易证：，．△ADE ≌△ANE △ABC ≌△AMC 易证：（手拉手全等模型），故 ．△ADM ≌△ANB DM =BN 是 的中位线， 是 的中位线，CF △BDM EF △BDN 故 ．EF =12BN =12DM =CF ∠CFE =∠CFD +∠DFE =∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN =∠MDP +∠DBA +∠AMD =∠DPA +∠DBA =180∘―∠PAB=180∘―2∠CAB =60∘,故 为等边三角形．△CEF 26. （1） 当 时， . .y =02x +3=0x =―32 与 轴交于 ；∴l 1x (―32,0)当 时， . . y =32x ―3=3x =3直线 与 的交点为 ．∴l 2AB (3,3) （2） ①若点 为直角顶点时，点 在第一象限，连接 ，如图.A M AC ，∠APB >∠ACB >45∘ 不可能为等腰直角三角形，∴△APM 点 不存在．∴M ②若点 为直角顶点时，点 在第一象限，如图.P M过点 作 ，交 的延长线于点 ，M MN ⊥CB CB N 则 ，Rt △ABP ≌Rt △PNM ， .∴AB =PN =4MN =BP 设 ，则 .M (x,2x ―3)MN =x ―4 .∴2x ―3=4+3―(x ―4) .∴x =143 ．∴M (143,193)③若点 为直角顶点，点 在第一象限，如图.M M设 .M 1(x,2x ―3)过点 作 于点 ，交 于点 .M 1M 1G 1⊥OA G 1BC H 1则 .Rt △AM 1G 1≌Rt △PM 1H 1 .∴AG 1=M 1H 1=3―(2x ―3) .∴x +3―(2x ―3)=4 .∴x =2 ．∴M 1(2,1)设 ，M 2(x,2x ―3)同理可得 ，x +2x ―3―3=4 ，∴x =103． ∴M 2(103,113)综上所述，点 的坐标可以为，，． M (143,193)(2,1)(103,113) （3） 的取值范围为 或 或 或 ．x ―25≤x <00<x ≤4511+315≤x ≤18511―315≤x ≤2。
2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)及答案
2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，103.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．4.在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6.与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=288.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．(第8题) (第9题) (第13题)9.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________________________.13.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．14.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．(第14题) (第15题) (第18题)15.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是．16.设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．17.对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．18.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0．20.计算：+4×+（﹣1）．21.已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．22.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分 数 段 频数 频率 60≤x ＜70 9 a 70≤x ＜80 36 0.4 80≤x ＜90 27 b 90≤x ≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a = ，b = ，c = ； （2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？23.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.AD BCFE O24.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？25.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=C D．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）26.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．答案解析一、选择题1.分析：根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．解：A．a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选A．2.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A．∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．3.分析：由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．4.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中尺码为25.5的最多，有4双，故众数是25.5；排序后处于中间位置的那个数是25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．5.分析：由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．6.分析:根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解：=A．=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．7.分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．8.分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．9.分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．10.分析：要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．二、填空题11.分析：先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．12.分析：由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13.分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．14.分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去）．故答案为：．15.分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故答案为：．16.分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．17.分析：利用二次方根式的被开方数是非负数求得a=2；然后将a=2代入已知等式中求得b=﹣1；最后利用新定义运算法则知2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1．解：∵，∴a=2，∴由，得2b=，解得，b=﹣1，∵X*Y=aX+bY，∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；故答案是1．18.分析：连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题19.分析：本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．20.分析：原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．21.分析：由a=8＞0，首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简，合并同类二次根式，然后把a的值代入求值即可．解：∵a=8＞0，∴原式=2a2•﹣a﹣=2a﹣a﹣===16．22.分析：（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400， 即“优秀”等次的学生约有400人．23.分析：（1）先证出OE =OF ，再由SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD 是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ,AO =OC∵AE =CF∴AO －AE =OC －CF即：OE =OF在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOFOE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形.理由：∵△BOE ≌△DOF ，∴BE =DF ，∠BEO =∠DFO ，∴BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形.∵BD =EF ，∴平行四边形EBFD 为矩形.24.分析： （1）等量关系为：2013年教育经费的投入×（1+增长率）2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×（1+增长率）．解：（1）2013年教育经费：40000×15%=6000（万元）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000（1+x）2=7260，（1+x）2=1.21，∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%．答：该县这两年教育经费平均增长率为10%；（2）2016年该县教育经费为：7260×（1+10%）=7986（万元），∵7986＞8000，∴2016年教育经费不会达到8000万元．25.分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=C D．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′26.分析：（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；（2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处．解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求；（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，OD=O C．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=，，∴OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．。
2017年《勤学早》八年级数学下册期末考试模拟试题(二)(word版)
2017年《勤学早》八年级数学下册期末考试模拟试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算8的结果是（ ） A ．2B ．22C ．±22D ．22．已知一次函数y ＝x －2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）3．如图，下列三角形中是直角三角形的是（ ）4．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 5．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩此较稳定，应选用的统计量是（ ）A .平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 6．如图2．若□ABCD 与□EFCD 关于CD 所在的直线对称，∠F ＝35°，则∠ADE 的度数为（ ）A .70°B . 35°C .105°D .75°7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1、2、0、－1、－2，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1B ．2C . 0D ．-18．对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点(k1，k ) C ．经过一、三象限或二、四象限 ， D ．y 随着x 增大而增大9．如图，平行四边形ABCD 中的两内角∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 别交BC 于E 、F 点．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长度是（ ） A ．6B ．7C ．8D .910．如图4．以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ．设正方形的中心为O ，连接AO ．如果AB ＝4，AO ＝26，则AC 的长是（ ） A ．12B ．16C ．24D ．28二、填空题（每小题3分，共18分）11．若由2、3、x 、8组成的这组数据的极差为7，则x ＝___________12．若a＜0，化简|a－3|－2a＝___________13．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图5）．若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩的得分是__________14．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，则底边长为___________15．如图6，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A(1，1)、B(2，1)、C(2，2)、D(1，2)，用信号枪沿直线y＝－2x＋b发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是___________16．如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连接DE并延长DE 交AB延长线于F求证：CD＝BF18．（本题8分）已知一次函数y＝2x－5m的图象与x轴的交点在A(－1，0)与B(4，0)之间（包括A、B两点），求m的取值范围19．（本题8分）4月20日，雅安芦山县发生7.0级大地震．某校学生会倡导“情系雅安，大爱无疆”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2∶4∶5∶8∶6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人(1) 他们一共调查了多少人？(2) 这组数据的众数、中位数是多少？(3) 若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？20．（本题8分）(1) 如图①，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点A是BC的中点．，则点C所表示的数为____________，0)和(0，1)，则在y＝－1上是否存在(2) 如图②，直角坐标中，A、B两点的坐标分别为(3点P使得P A＋PB的值最小？若存在，求出P点的坐标，此时P A＋PB＝__________21．（本题8分）如已知A(8，0)、B(0，6)、C(0，－2)，连接AB．过点C的直线l与AB交于点P(1) 如图1 ①求AB直线解析式, ②当PB＝PC时，求点P的坐标(2) 如图2，设直线l与x轴交于点E，连接AC，4OC＝5OE，求直线l与x轴的交点E的坐标及△P AC的面积22．（本题10分）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元(1) 请写出y关于x的函数关系式(2) 如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？23．（本题10分）如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E、F、M、N分别是OA、OB、OC、OD的中点，连接EF、FM、MN、NE(1) 求证：四边形EFMN是矩形(2) 连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，直接写出矩形ABCD的面积2，(3) 如图2，过点O的直线EF别交BC，AD于E、F两点，CE＝CF，∠CFE＝2∠CBD，CD＝3求BC 的长24．（本题10分）如图1，直线y ＝－x ＋3分别与y 轴、x 轴交于A 、C 两点，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，E 是边OC 上一点（不与点O 、C 重合） (1) 求点B 的坐标(2) 如图2，将直线AE 绕A 点逆时针旋转45°与过E 点垂直于AE 的直线交于点D ．若直线AD 的解析式为321+-=x y ，求直线DE 的解析式 (3) 如图3，将线段AE 绕A 点逆时针旋转90°，得线段AF ．连接EF ，M 为线段EF 的中点，求ECMB的值。
新人教版八年级下数学期末试卷2
2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下)期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分)1.（3分)化简的结果是（)A.﹣2 Ｂ.2ﻩC．±２Ｄ.42．(3分)若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a>3 Ｂ.a≥３ﻩＣ．a≤３D.a≠33.(3分）下列函数中，表示ｙ是ｘ的正比例函数的是（）A.ｙ=﹣0。
1ｘﻩB．y=2x2Ｃ．y2=4xﻩD.ｙ=2x+1４.(3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AＢ＝6,且AB的长是四边形ＡＢCD 周长的，那么BＣ的长是()A.6 B．8 Ｃ.1０D．165.（3分)若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是( ) A．90°ﻩＢ.60°C．120°ﻩD.4５°6．(3分)为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数,抽检了1０辆车，统计结果如图所示,则在一次充电后行驶的里程数这组数据中,众数和中位数分别是（）Ａ.2２0，２20ﻩB．22０，210 C．200,2２0 Ｄ.２3０,２１07．(３分)某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据(每人上报节水量都是整数）整理如表:3.5~x～4．5节水量x/t0.５～x～1。
5 1.5~x~2。
5２。
５～x~３.5人数6４8２请你估计这1００名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A.180t B．2３0t C.２5０t D.300t8．（3分)甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用１５min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A，Ｂ两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东３0°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是(）A.北偏西30°ﻩB.南偏西３０° C．南偏东60°ﻩＤ.南偏西6０°9.（３分）如图，在锐角三角形AＢC中，AB=,∠ＢAＣ=4５°,∠BAC的平分线交BC于点D，Ｍ、N分别是AD和AB上的动点,则BM＋MＮ的最小值是（）Ａ.4ﻩＢ.５ﻩＣ．6ﻩD.1010．(3分）如图,直线y1=kｘ+b过点A(０,２),且与直线y2=ｍx交于点P(１，m)，则不等式组mx＞kx+ｂ＞mｘ﹣2的解集是( ）A.1<ｘ<２ﻩＢ.0＜x＜2 C.0＜ｘ<１D.１<ｘ二、填空题（每小题３分,共18分)11.(３分)计算：2﹣6＝．12．（3分）一组数据:25,2９,20,x，14，它的中位数是2４,则这组数据的平均数为．13.(3分)如图,从电线杆离地面12ｍ处向地面拉一条长为13ｍ的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为．14．(３分)如图，在矩形ＡBＣD中,E是ＡB边上的中点,将△BCＥ沿CＥ翻折得到△FＣＥ，连接AF.若∠EAF=75°,那么∠BCF的度数为．15．（3分)如图，１０个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这1０个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为.16.(3分）已知,如图,矩形ABCD边AB＝6,BC=8,再沿EF折叠，使Ｄ点与B点重合,Ｃ点的对应点为G,将△BEF绕着点B顺时针旋转,旋转角为a（0°＜a<１80°）,记旋转这程中的三角形为△BE′F′,在旋转过程中设直线E′Ｆ′与射钱EF、射线ＥD分别交于点M、Ｎ,当EN=ＭN时，则FM的长为．三、解答题（共8小题,共７2分）１７．（８分）计算:5÷﹣３+2．1８.（８分）已知一次函数的图象过点(3,5)与点（﹣4，﹣9）,求这个一次函数的解析式．19．(８分)如图,在四边形ABCD中,AＢ=CD,BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.（１）求证：△ABE≌△CDF;（2）若AC与ＢD交于点O,求证：ＡO=CO．20．(8分)某校２4０名学生参加植树活动，要求每人植树4～７棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类:A类4棵、B类５棵、C类６棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图,回答下列问题：（1)补全条形图;（2）写出这2０名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这２40名学生共植树多少棵?2１.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中，直线ｙ=﹣x+8与ｘ轴，y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DＡB沿直线AＤ折叠，点B恰好落在x 轴正半轴上的点C处.(1）求AＢ的长和点C的坐标；(2）求直线CＤ的解析式．２２．(1０分)某经销商从市场得知如下信息:A品牌计算器Ｂ品牌计算器进价（元／台）70０1０0售价（元/台)９０0160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共10０台,设该经销商购进A 品牌计算器ｘ台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为ｙ元.(１)求y与x之间的函数关系式;(２)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(３）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大?最大利润是多少元?２3．(１0分)如图，正方形ABCＤ中,Ｐ为AB边上任意一点,AE⊥DP于E,点Ｆ在DP的延长线上，且EＦ=DE,连接AＦ、BF,∠BAF的平分线交DF于G,连接GC．（1）求证:△AEG是等腰直角三角形;(2）求证:AG＋CG=DG．24.（12分)已知:如图，平面直角坐标系中,A（0,4),Ｂ(0,２)，点C是x轴上一点,点D为OC的中点．(１)求证:ＢＤ∥AC;（2)若点Ｃ在x轴正半轴上,且BD与AＣ的距离等于１,求点C的坐标；(３)如果OE⊥ＡC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式．２017年湖北省武汉市新洲区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共３0分)1．（3分)化简的结果是（)A．﹣2ﻩB.2ﻩC．±2 D．4【解答】解：∵２的平方是４,∴4算术平方根为2．故选Ｂ.２．（3分)若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3ﻩB．a≥3 C.a≤3ﻩＤ.ａ≠3【解答】解:由题意,得3﹣a≥0，解得a≤3，故选：C.3.（3分）下列函数中，表示y是ｘ的正比例函数的是()A.y=﹣0。
2017年《勤学早》八年级数学下册期末考试模拟试题(一)(word版)
2017年《勤学早》八年级数学下册期末考试模拟试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直线y ＝x ＋3与y 轴的交点坐标是（ ） A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(3，0)D ．(1，0)2．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．全体实数3．正比铡函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过点(1，－2)，则正比例函数的解析式为（ ） A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．x y 21=D ．x y 21-= 4．若a ＜1，化简1)1(2--a ＝（ ） A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a5．下列计算正确的是（ ） A ．a 2＋a 2＝4a 4B ．(2a )2＝4aC ．333=⨯D ．2312=÷6．计算522132⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．6至7之间 B ．7至8之间 C ．8至9之间 D ．9至10之间7．两直线l 1：y ＝2x －1与l 2：y ＝x ＋1的交点坐标为（ ） A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(2，3)8．下列命题中正确的是（ ）A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．正方形的对角线相等9．如图所示的是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ．12≤a ≤13 B ．12≤a ≤15C ．5≤a ≤12D ．5≤a ≤1310．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ） A ．41cm 2B ．4ncm 2C ．41-n cm 2D ．2)41(cm 2二、填空题（每小题3分，共18分） 11．化简：12＝__________12．如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_____________13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13乙x ，2甲s＝7.5，2乙s＝21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）14．如图所示，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，PF∥AB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积之和为_________15．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)．当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为__________________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时．y＝－3(1) 求一次函数的解析式(2) 将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标18．（本题8分）如图，在□ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE＝PF，求证：平行四边形ABCD是菱形19．（本题8分）在学校组织的某次竞赛中，每班参加比赛的人数相向，成绩分为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1) 此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为___________(2) 请你将表格补充完整：、平均数（分）中位数（分）众数（分）一班90二班87.610020．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1) 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD并写出点D的坐标___________(2) 线段BC的长为___________ .(3) 菱形ABCD的面积为___________21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF的长22．（本题10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：(1) 若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2) 若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（本题10分）四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O(1) 如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON 与边BC相交，连接AP、BN①依题意补全图1②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明(2) 点P在AB延长线上，且∠APO＝30°，连接OP，以OP为边作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM．若AB＝2，求CM2的值24．（本题12分）如图，直线242+=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，且OA ＝OC ，点P 从A 出发沿射线AC 方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t (s ) (1) 求点B 、C 的坐标(2) 若△OCP 的面积为4．求运动时间t 的值(3) 如图2，在OP 的上方作OQ ⊥OP ，且OP ＝OQ ，连接BQ ，求运动过程中BQ 的最小值。
数学八下专题(勤学早)
重点强化专题 二次根式的非负性(Qp 13)[方法技巧] a 表示非负数a 的算术平方根，它具有双重非负性:(1)二次根式的结果是非负数，即a ≥0;(2)二次根式的被开方数是非负数，即a ≥0. 一、利用二次根式的非负性求范围1、二次根式4_x 有意义，则实数x 的取值范围是2、若1_m =1-m.则m 的取值范围为 二、利用二次根式的非负性化简 3. 若a>2,则、)2_(2a _12_2+a a=4. .化简:-y y1_= 5. 当x<0时,化简:xx x x 2_44_22+=6. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:)2(2+a -)2_(2b +)(2b a +三、利用二次根式的非负性求值7. 若|x+y-1|+10_2+y x =0,则4y- 3x 的平方根是_ 8. 若1_a +|1-a|=a+3,求a 的值.9. 已知y=3_x -x _3+4,求y xxy 222_++y x xy 224_4+的值.10.已知实数x,y 满足x 2-10x+6+y +25=0,求(x+y)2019的值.方法专题一二次根式的运算（KP14）(k p15)重点强化专题矩形(一) 折叠问题(QP55)[方法技巧]抓住折叠的本质是轴对称(全等性、对称性)，寻找等线段、等角,结合勾股定理构建万程解题重点强化一将矩形顶点折叠到对边上1.如图，折叠矩形的一-边AD,使点D落在BC边的点F处,AB=6,BC= 10,求EC的长.重点强化二将矩形顶点折叠到对角线上2.如图，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在BC上，将矩形沿AE折叠,使点B落在AC上的点F处，求AE的长.重点强化三将矩形沿对角线折叠3.如图，将矩形ABCD沿BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.(1)求证:BF= DF;(2)求证:AE// BD(3)若AB=4,BC=8,求S△BFD.重点强化四折叠后矩形对角顶点重合4如图，在矩形纸片ABCD中.AB＝４ .BC＝８将纸片沿 EF折叠，使点C与点A重合(1)求证:AE=AF;(2)求S△AEF;(3)求EF的长.重点强化五折叠矩形一边构造等腰三角形5.如图，矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM ,MN,AB的延长线交于点Q,DM=1.求NQ的长.图形构造专题 矩形(二)构造斜边上的中线(P56)难点突破一→遇斜边中点→连斜边上的中线1.如图，在△A BC 中,BD ⊥AC 于点D.CE ⊥AB 于点E.点M.N 分别是BC .DE 的中点， (1)求证:MN⊥DE:(2)连接ME.MD.若∠BAC = 60°，试判断△MED 的形状难点突破二 取斜边中点→构造斜边上的中线2. (2019改编题)如图，在四边形ACBD 中，∠ACB=∠ADB=90°，∠DBC= 60°，求ABCD的值.难点突破三 延长补形一构造斜边上的中线3.如图，在四边形ABCD 中,A D//BC.∠ABC= 90°,E 是CD 的中点，求证:AE=BE.4. (2019原创题)如图,在四边形ABED 中，AD//BE ，∠B=90°，M 是BE 上一点，且AD=2BM,F 为DE 的中点，连接AE.MF.求证:MF=21AE正方形中ɑ=2b 型问题(QP 68)1.如图，在正方形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，E 为OD 上一点，且BE=BA,DE=2OE2.如图，在正方形ABCD 中,E 为AC 上一点，F 为CD 上一点，且ED=EF.求证：BF=2DE3.如图，在正方形ABCD 中,E 为BD 上一点，F 为AD 上一点，且EC=EF, (1)求证：EF⊥EC (2)求证：CD=2EG4.如图，在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点，F 在CB 的延长线上，且ED=BF. (1)求证：EM=FM (2)求证：AE=2EM5.如图，在正方形ABCD 中，E 在BC 的延长线上，且AE=CF,点P 是EF 的中点，求证：BE=2PC6,我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:中点四边形 EFGH 是平行四边形.平行四边形.(2)如图 2, 点 P 是四边形 ABCD 内一点, 且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD, 点 E,F,G,H 分别为边AB,BC,CD,DA 的中点,猜想中点四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想.(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形 EFGH 的形状.7.如图所示,正方形ABCD 的边长为6,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为5.如图所示,E,F 分别是正方形ABCD 的边CD,AD 上的点, 且CE=DF,AE,BF 相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S□DEOF 中,错误的有( )专题勾股定理与图形的折叠1．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的边BC的长为()A．20 B．22 C．24 D．302．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC的长等于()A．1 B．2 C．3 D．43.如图，长方形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少?4.如图，将长方形ABCD沿BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB ＝4，求△BED的面积如图17－14，有一长、宽、高分别为5 cm 、4 cm 、3 cm 的木箱，在箱底边EF 的中点O 处有一只小虫，若它要爬到C 点寻找食物，问怎样爬路线最短？图17－14已知直角三角形的两边长x ，y 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －3＋（y －4）2＝0，则这个直角三角形的斜边长为________．如图17－7，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm ，正方形A 的边长为6 cm ，正方形B 的边长为5 cm ，正方形C 的边长为5 cm ，则正方形D 的边长为( )图17－7A.14 cm B ．4 cm C.15 cm D ．3 cm例2阅读下面材料，并解决问题：(1)如图17－3①，等边三角形ABC 内有一点P ，若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则∠APB ＝________，由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌________，这样就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB 的度数．(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图17－3②，△ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，E ，F 为BC 上的点且∠EAF ＝45°，求证：EF 2＝BE 2＋FC 2.如图17－8所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的点E 处，若AB ＝3，BC ＝4，求DC ＝________．图17－8我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图17－9①)．图17－9②是由弦图变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值是________．图17－9[2013·东营] 如图17－10，圆柱形容器中，高为1.2 m ，底面周长为1 m ，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________m(容器厚度忽略不计)．图17－10方法专题3 与勾股定理有关的分类讨论问题(kp24)类型一针对直角边与斜边进行分类1.若直角三角形的两边分别是3和4，则第三边上的高是2.若直角三角形的两边长分别是6和8，则这个三角形的面积是类型二针对等腰三角形腰长和底边长进行分类3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=3,BC=4.过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，且其中只有一个是等腰三角形,求这个等腰三角形的面积类型三针对锐角三角形和钝角三角形进行分类4.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD= 12,求△ABC的周长.5.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3,AD=1,AB=2AC,求BC的长。
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2017年《勤学早》八年级数学下册期末考试模拟试题（二）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算8的结果是（ ） A ．2
B ．22
C ．±22
D ．2
2．已知一次函数y ＝x －2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
3．如图，下列三角形中是直角三角形的是（ ）
4．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 5．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩此较稳定，应选用的统计量是（ ）
A .平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 6．如图2．若□ABCD 与□EFCD 关于CD 所在的直线对称，∠F ＝35°，则∠AD
E 的度数为（ ）
A .70°
B . 35°
C .105°
D .75°
7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1、2、0、－1、－2，这五天的最低
温度的平均值是（ ） A ．1
B ．2
C . 0
D ．-1
8．对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点(
k
1
，k ) C ．经过一、三象限或二、四象限 ， D ．y 随着x 增大而增大
9．如图，平行四边形ABCD 中的两内角∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 别交BC 于E 、F 点．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长度是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D .9
10．如图4．以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ．设正方形的中心为O ，连接AO ．如果AB ＝4，AO ＝26，则AC 的长是（ ） A ．12
B ．16
C ．24
D ．28
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若由2、3、x 、8组成的这组数据的极差为7，则x ＝___________
12．若a＜0，化简|a－3|－2a＝___________
13．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图5）．若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩的得分是__________
14．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，则底边长为___________
15．如图6，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A(1，1)、B(2，1)、C(2，2)、D(1，2)，用信号枪沿直线y＝－2x＋b发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是___________
16．如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连接DE并延长DE 交AB延长线于F求证：CD＝BF
18．（本题8分）已知一次函数y＝2x－5m的图象与x轴的交点在A(－1，0)与B(4，0)之间（包括A、B两点），求m的取值范围
19．（本题8分）4月20日，雅安芦山县发生7.0级大地震．某校学生会倡导“情系雅安，大爱无疆”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2∶4∶5∶8∶6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人
(1) 他们一共调查了多少人？
(2) 这组数据的众数、中位数是多少？
(3) 若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
20．（本题8分）(1) 如图①，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点A是BC的中点．，
则点C所表示的数为____________
，0)和(0，1)，则在y＝－1上是否存在(2) 如图②，直角坐标中，A、B两点的坐标分别为(3
点P使得P A＋PB的值最小？若存在，求出P点的坐标，此时P A＋PB＝__________
21．（本题8分）如已知A(8，0)、B(0，6)、C(0，－2)，连接AB．过点C的直线l与AB交于点P
(1) 如图1 ①求AB直线解析式, ②当PB＝PC时，求点P的坐标
(2) 如图2，设直线l与x轴交于点E，连接AC，4OC＝5OE，求直线l与x轴的交点E的坐标及△P AC的面积
22．（本题10分）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元
(1) 请写出y关于x的函数关系式
(2) 如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
23．（本题10分）如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E、F、M、N分别是OA、OB、OC、OD的中点，连接EF、FM、MN、NE
(1) 求证：四边形EFMN是矩形
(2) 连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，直接写出矩形ABCD的面积
2，(3) 如图2，过点O的直线EF别交BC，AD于E、F两点，CE＝CF，∠CFE＝2∠CBD，CD＝3
求BC 的长
24．（本题10分）如图1，直线y ＝－x ＋3分别与y 轴、x 轴交于A 、C 两点，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，E 是边OC 上一点（不与点O 、C 重合） (1) 求点B 的坐标
(2) 如图2，将直线AE 绕A 点逆时针旋转45°与过E 点垂直于AE 的直线交于点D ．若直线AD 的解析式为32
1
+-
=x y ，求直线DE 的解析式 (3) 如图3，将线段AE 绕A 点逆时针旋转90°，得线段AF ．连接EF ，M 为线段EF 的中点，求
EC
MB
的值。