三角函数知识结构图
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初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点． （2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，且2t t -，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m =代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-．∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）)图(1)图(2)天)答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+． 图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >． （3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． 故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56． 综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=． 答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． （2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN x =，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对AB ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？B A D MF答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=．B 图(1)图(2)l130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． 由对称性知：224485(m)2A B A B ==。
(3)三角函数与解三角形——高考数学一轮复习思维导图
三角函数与解三角形任意角和弧度制及任意角的三角函数
三角函数的图象与性质
三角恒等变换
解三角形
任意角分类：正角、负角、零角
终边相同的角：与终边相同的角可表示为
半径为圆心角为的扇形
弧度制：
弧长公式
面积公式
同角三角函数基本关系
诱导公式奇变偶不变，符号看象限
定义域；值域
最小正周期
奇函数
单调增区间；单调减区间
当时；当时
对称中心为；对称轴为直线
定义域；值域
最小正周期
单调增区间；单调减区间
当时；当时
对称中心为；对称轴为直线
定义域；值域
最小正周期
在上单调递增
对称中心为
偶函数
奇函数
和（差）角公式
二倍角公式
半角公式
辅助角公式
其中
正弦定理
余弦定理
面积公式
画出的图象
向左右平移个单位长度得到的图象
横坐标变为原来的倍得到的图象
纵坐标变为原来的倍得到的图象
为外接圆半径
的面积。
三角函数-高考数学复习思维导图(人教版)
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合特征
解法
分式或等式，弦的次数相同
奇变偶不变，符号看象限
求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期
（1）根据函数定义域求解法则列不等式组
（2）根据三角函数线或者三角函数图像解不等式公式法
利用二倍角、两角和差、辅助角公式进行化简
已知两角和一边已知两边一对应角
已知三角求边已知两边一角求边
A ＋∠
B ＋∠
C ＝π
在三角形中大边对大角，大角对大边。
三角函数知识点总结归纳图
三角函数知识点总结归纳图在数学中，三角函数是研究三角形以及与角度相关的函数。
它们在许多领域中都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。
本文将对常用的三角函数进行总结和归纳，并使用图表形式展示相关知识点。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是最基本也是最重要的三角函数之一。
它表示一个角度对应的三角形中的对边与斜边之比。
正弦函数的定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
1. 正弦函数的周期性正弦函数是周期性函数，其最小正周期为2π。
即对于任意实数x，有sin(x+2π)=sin(x)。
2. 正弦函数的图像正弦函数的图像为连续的波浪线，通过原点(0,0)，在每个周期内，正弦函数在x轴上的值在[-1,1]之间变化。
3. 正弦函数的性质正弦函数具有奇函数的性质，即sin(-x)=-sin(x)。
同时，正弦函数在π/2和3π/2时取得最大值1，在π和2π时取得最小值-1。
二、余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中的另一个重要函数，表示一个角度对应的三角形中的邻边与斜边之比。
余弦函数的定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
1. 余弦函数的周期性余弦函数也是周期性函数，其最小正周期为2π。
即对于任意实数x，有cos(x+2π)=cos(x)。
2. 余弦函数的图像余弦函数的图像为连续的波浪线，通过点(0,1)，在每个周期内，余弦函数在x轴上的值在[-1,1]之间变化。
3. 余弦函数的性质余弦函数为偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
同时，余弦函数在π和2π时取得最大值1，在π/2和3π/2时取得最小值-1。
三、正切函数（tangent function）正切函数是表示一个角度对应的三角形中的对边与邻边之比。
正切函数的定义域为实数集合R，值域为全体实数。
1. 正切函数的周期性正切函数也具有周期性，其最小正周期为π。
即对于任意实数x，有tan(x+π)=tan(x)。
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图]之阿布丰王创作1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/ (cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)经常使用公式表（一）1。
专题04 三角函数-2021年高考数学复习思维导图(人教版)
角旋转方向
分类
终边位置
正角--逆时针旋转、负角--顺时针旋转、零角象限角、轴线角
定义
终边相
同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同
定义域函数单调性公式恒等题
型
对称性
角的拼凑
公式
奇偶性
正
弦变形
定公式
理
利用二倍角、两角和差、辅助角公式进行化简
公式法
使用范围
已知两角和一边 已知两边一对应角
性质法
解析式
正余公式
余弦
弦定
定理
理
使用范围
已知三角求边
已知两边一角求边
值域三角形面积
常见结论
∠A＋∠B＋∠C＝π
在三角形中大边对大角，大角对大边
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
图像变换
具体方法参考函数周期求法
求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期
定义法
公式法求法
图像法
周
期
特征分式或等式，弦的次数相同
解法
（1）根据函数定义域求解法则列不等式组
常见形式
奇变偶不变，符号看象限
（2）根据三角函数线或者三角函数图像解不等式
注明：定义域求解法则参考函数定义域
角一全正、二正弦、三正切、四余弦
及
三三角函数值正负判断
角函
性数
质定
义
第一象限全部正，第二象限正弦正第三象限正切正，第四象限余弦正其余都是负值
最全三角函数概念的图像完整版.doc
三角函数的图象一、知识回顾（一）熟悉.三角函数图象的特征：y ＝tanxy ＝cotx（二）三角函数图象的作法： 1.几何法（利用三角函数线）2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3. 利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y ＝Asin （ωx ＋φ）+B的作法．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的物理意义： 振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2fT ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），y=cosxy=sinx-11-11o o y xy x（1）振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象.（2）周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x )由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象.（3）相位变换或叫做左右平移．(用x ＋φ替换x )由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象.（4）上下平移（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象.注意：由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）+B （A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
二、基本训练1、为了得到函数)63sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）A 、向左平移6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18π 2、函数|2|sin 2)(π-=x x f 的部分图象是 （ ）3、函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象一个对称中心的坐标是 （ ）A 、)0,83(π B 、)1,83(π C 、)1,8(πD 、)1,8(--π 4、（00）函数y=-xcosx 的部分图象是OOO Ox x x xy y y y 2 2 22ADCB5、已知函数a x x x f -++-=1cos 4sin 4)(2，当]32,4[ππ-∈x 时)(x f ＝0恒有解，则a 的范围是＿＿＿＿＿＿。
「必修四数学」平面向量和三角函数的思维导图
「必修四数学」平面向量和三角函数的思维导图
思维导图是模仿思维的地图，应用于记忆、学习、思考等思维
的展现，利于人脑发散思维的展开。
思维导图能提高学习效率，更快地学习新知识与复习整合旧知识；激发联想与创意；形成系统的学习和思维的习惯。
三角函数的思维导图
三角函数，是几何和代数的结合，在高考和以后的学习中经常出现，在解决最值问题中有独到之处，三角函数的知识点非常多，所以用思维导图学习三角函数绝对的物超所值。
平面向量的思维导图
平面向量，是有方向的线段，方向代表位置关系，线段代表数量关系，更是几何的化身，所以线段就是向量，通过坐标把几何传递给代数，在高考解析几何大题中简化了代数运算。
题型个案思维导图。
湘教版必修第二册三角恒等变换思维导图
湘教版必修第二册三角恒等变换思维导图
三角函数恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来。
由于参数方程的建立，又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题．因此，三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广．是常见的解题“工具”。
三角函数恒等变换在整个高中数学应用广泛，在掌握三角函数恒等变换之前，要在脑中有张“全局图”，是十分有必要的。
三角函数的基本关系式的总结。
所谓的平方关系，就是本质是勾股定理在三角函数里的另外表现。
三角函数的商关系，无非就是直角三角形各个边的比例关系。
三角函数的倒数关系，也是同样道理。
我们也可以用图四的关系图，更加直观理解他们的关系。
上图为三角函数恒等变换的思维导图。
三角函数-思维导图(上)_20200202
三角函数的思维导图(上)一：概述三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。
它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
下面是通过思维导图的方式，将这些内部规律和联系表现出现，方便学习者掌握三角函数。
图一为学习三角函数的主要分支。
我们从下列分支，一个一个分支开始学习。
图一二：角度与弧度制2.1我们知道，常见的度量方法有角度制与弧度制两种。
什么是角度制？所谓角度制，就是将圆周 360 等分，其中 1 份所对应的圆心角定义为 1 度，记作1°。
并将 1度的 1/60 定义为 1 分，记作 1'；将 1 分的 1/60 定义为 1 秒，记作 1"。
换言之，1°＝60'，1'＝60"。
图二是角度制的示意图。
2.2而弧度制则是根据圆心角、弧长、半径之间的数量关系而引入的。
当弧长等于半径时，弧所对应的圆心角为 1 弧度，记作 1rad。
正角度弧度数是一个正数，负角度弧度数是一个负数，零角度弧度数。
半径为r的圆的圆心角α所对的弧度长为l，那么角α的弧度数的绝对值是 | α | = l / r。
图二角度制与弧度制图示表示：图四三角形3.3三角函数线。
三角函数线（Trigonometric function line ）是正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线和余割线的总称（有时还包括正矢线、余矢线等，是三角函数的几何表示。
3.3.1正弦线。
在平面直角坐标系中，角θ的终边与单位圆的交点为A ，由A 向x 轴作垂线且垂足为B ，连接AB ，向量BA 叫做θ的正弦线。
有sin /y r θ= ，其中r=1时，sin θ= y,即||||BA y = sin BA θ=正弦线表示角θ的正弦值, sin BA θ=。
六个三角函数相互关系记忆图
规律（两图同用此规律）：①在第一幅图中，对角线的两个三角函数成倒数关系例如：sin(α)∙csc(α)=1或 csc α=1sin(α) ②边界上的任一三角函数等于其相邻两函数的乘积（乘积关系）例如：sin函数的两边分别是tan 和cos ，∴sin α=tan α∙cos(α)又例如：tan 函数的两边分别是sin 和sec ，∴tan(α)=sin(α)∙sec(α)③在有阴影的三角形里，两个上顶角的平方和都等于下顶角（平方和关系） 例如：sin 和cos 分别处于阴影三角形的两个上顶角∴sin 2α+cos 2α=1又例如：tan和1分别处于阴影三角形的两个上顶角∴tan 2α+1=sec 2(α)六个三角函数相互关系记忆图高中适用简化三个三角函数相互关系记忆图两图的画法六个三角函数的图：sin Costan cotcscsec ①先看左上部，画图的顺序是sin 到cos 再到tan ，呈现一个“7”字型，而下半部分的顺序是csc 到sec 到cot ，呈现倒“7”字型。
②中心写一个1③从sin 到cos 再到cot ， csc 再到sec 和tan ，顺次连接成六边形④补上对角线，记住对角线一定要过中心的1⑤以sin ，cos 和1为第一个有阴影的三角形，每隔一个三角型就有一个阴影三角形，阴影三角形总共有三个。
1 三个三角函数的图：sin Costan1①画图的顺序是sin 到cos 再到tan ，呈现一个“7”字型②中心写一个1③从sin 到cos 再到tan ， 再回到sin ，顺次连接成三角形④将sin 和1连起来⑤以sin ，cos 和1为有阴影的三角形。
三角函数-精品思维导图
三角函数的思维导图一：概述三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。
它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
下面是通过思维导图的方式，将这些内部规律和联系表现出现，方便学习者掌握三角函数。
图一为学习三角函数的主要分支。
我们从下列分支，一个一个分支开始学习。
图一二：角度与弧度制2.1我们知道，常见的度量方法有角度制与弧度制两种。
什么是角度制？所谓角度制，就是将圆周 360 等分，其中 1 份所对应的圆心角定义为 1 度，记作1°。
并将 1度的 1/60 定义为 1 分，记作 1'；将 1 分的 1/60 定义为 1 秒，记作 1"。
换言之，1°＝60'，1'＝60"。
图二是角度制的示意图。
2.2而弧度制则是根据圆心角、弧长、半径之间的数量关系而引入的。
当弧长等于半径时，弧所对应的圆心角为 1 弧度，记作 1rad。
正角度弧度数是一个正数，负角度弧度数是一个负数，零角度弧度数。
半径为r的圆的圆心角α所对的弧度长为l，那么角α的弧度数的绝对值是 | α | = l / r。
图二2.3角度制与弧度制的换算，数字表达式和图示表示如下所示。
2.4图四为角制和弧度制的思维导图。
图四角度制与弧度制数字表达式： 360 o = 2π rad 180 o = π rad1 o =（π / 180）rad ≈ 0.01745 rad 1 rad =（180 /π）o ≈ 57.30 o α 度的角 = α ·（π / 180）rad角度制与弧度制图示表示：三：三角函数基本属性3.1 三角函数的定义。
三角函数公式及图像
三角函数公式及图像
三角函数，又称正弦函数，是一类重要的数学函数，主要用于描述角度之间的关系。
它的公式为：sin θ = y/rcos θ =
x/rtan θ = y/x其中，θ为任意角度，r为角θ的弧长，x和y分
别为角θ在极坐标系中的横坐标和纵坐标。
三角函数的图像是极坐标系中的曲线，如下图所示：图1 三角函数的图像三角函数的应用非常广泛，它可以用来描述各种物理运动的角度。
比如，在电子学中，三角函数可以用来描述电流和电压之间的关系；在机械学中，它可以用来描述物体的运动轨迹；在声学中，它可以用来描述声音的调制和调音，等等。
三角函数也可以用来解决复杂的数学问题，例如：求解多边形的面积、求解椭圆的长短轴、求解圆的面积等。
此外，三角函数还可以用来求解三角形的面积，只要知道三角形的三边长即可求出面积。
除此之外，三角函数还在计算机科学和信号处理等领域有着广泛的应用。
它可以用来描述数字信号的变化趋势，也可以用来做各类图形的绘制和变换，以及处理图像和声音等。
总之，三角函数是一类重要的数学函数，它在物理学、机械学、声学、计算机科学和信号处理等领域的应用都非常广泛，为我们解决复杂的科学问题提供了巨大的帮助。
4.人教版 高中数学 第四章 三角函数 知识网络图及导读分析
第四章三角函数编写：王建宏【网络图】【网络导读】近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具.充分运用数形结合思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时利用函数性质来描绘函数的图象,这即有利于掌握图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法.关于三角变换,其仍究是三角函数的基础,没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图象的应用,要立足于课本,突出应用性问题的地位. 【易错指导】易错点1：单位圆中的三角函数线在解题中一方面易对此知识遗忘,应用意识不强,另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来,产生概念性的错误. 易错点2：根据已知条件确定角的大小,没有通过确定角的三角函数值再求解的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解.易忘关于sin θ和cos θ齐次式的处理方法. 在利用三角函数图象变换中的周期变换和相位变换解题时,易将ω和ϕ求错.易错点3：对正弦函数sin()y A x ωϕ=+及余弦函数cos()y A x ωϕ=+的图象、对称轴、对称中心理解不到位,造成解题错误或思维受阻.易错点4：利用正弦定理解三角形时,若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时,易忽视三角形解的个数.三角形中的三角函数问题.对三角变换同三角形边、角之间知识的结合综合应用程度不够. 没有挖掘题目中的隐含条件,忽视对角的范围的限制而造成增解现象. 例题1 (06·天津文)已知函数()sin cos (,f x a x b x a b =-为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称 （B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 （C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 （D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称【解析】由于函数()f x 的图象关于直线4x π=对称，所以()sin cos )444f a b a b πππ=-=-=，解得b a =-，所以原函数()(sin cos )sin()4f x a x x x π=+=+33()sin()sin()sin 444y f x x x x ππππ=-=-+=-= 显然它是奇函数，且图象关于点(,0)()k k Z π∈对称,故应选D.【点评】本题考查了三角函数的图象特征及其函数解析式的求解.考查了考生对特殊三角函数性质的探究.解题中不少考生因对()sin cos f x a x b x =-配角ϕ的不定性而形成干扰,对对称性条件理解不透.例题2已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是 (A)[]1,1- (B) 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 1,2⎡-⎢⎣⎦ (D) 1,2⎡--⎢⎣⎦【解析】由11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--得, cos ,(sin cos ),()sin ,(sincos ),x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩其图象如右图所示,由图象 可得,函数()f x 的值域是1,2⎡-⎢⎣⎦, 故应选C. 【点评】本题考查了三角不等式的解法,数形结合法是解三角不等式的最佳工具,作图过程中要能够将两曲线的交点及各函数的特征描述清楚,明确解题目的.作图错误是值域求错的关键.例题3设函数()()f x a b c =+ ，其中向量(sin ,cos )a x x =- ，(sin ,3cos )b x x =-，(cos ,sin )c x x =-，x R ∈。
第5章三角函数思维导图(人教A版2019)(必修第一册)
第5章三角函数思维导图(人教A版2019)(必修第一册)一、三角函数的定义1. 角度制和弧度制角度制和弧度制是表示角度的两种方式。
在角度制中，一个圆的周长被等分为360份，每一份被称为1度。
在弧度制中，一个圆的周长被等分为2π份，每一份被称为1弧度。
2. 三角函数的定义三角函数是角度的函数，它们与角度的大小有关。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
二、三角函数的基本性质1. 周期性三角函数具有周期性，即函数值在一定的范围内会重复出现。
例如，正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
2. 奇偶性三角函数具有奇偶性，即函数值在正负角度时呈现出对称性。
例如，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
三、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像是一个周期性的波形，它在每个周期内呈现出一个上升和下降的过程。
正弦函数的最大值为1，最小值为1。
2. 余弦函数的图像和性质余弦函数的图像也是一个周期性的波形，它在每个周期内呈现出一个下降和上升的过程。
余弦函数的最大值为1，最小值为1。
3. 正切函数的图像和性质正切函数的图像是一个周期性的波形，它在每个周期内呈现出一个无限上升和下降的过程。
正切函数的最大值和最小值都是无穷大。
四、三角函数的运算1. 三角函数的和差公式三角函数的和差公式是三角函数运算的基础，它们可以将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的形式。
2. 三角函数的倍角公式三角函数的倍角公式可以将一个三角函数的倍角转化为一个三角函数的形式。
3. 三角函数的半角公式三角函数的半角公式可以将一个三角函数的半角转化为一个三角函数的形式。
五、三角函数的应用1. 物理学中的应用三角函数在物理学中有着广泛的应用，例如，它可以用来描述物体的振动、波动等现象。
2. 工程学中的应用三角函数在工程学中也有着重要的应用，例如，它可以用来计算电路中的电流、电压等参数。
3. 计算机科学中的应用三角函数在计算机科学中也有着广泛的应用，例如，它可以用来进行图像处理、计算机图形学等。
三角函数知识网络图-万能公式
二、两组诱导公式: ①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同 2kπ±α,π± 的三角函数值等于α 三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数 名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数 的符号. 的符号. π/2±α,3π/2± 的三角函数值等于α ②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α 余角的三角函数值 前面加上把α 的三角函数值， 的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时 原函数的符号 的符号. 原函数的符号.
6 , ) 例 (1996年 全国 已知△ A A 已知△ BC中，三内角为 , B, C，满足 1 1 2 A− C A + C = 2B， . + =− ，求cos 的值 cos A cosC cos B 2 1 B cos 解:由题设有 = 60°, A+ C = 120°,则 B = . 2 1 1 ∴有 + = −2 2, cos A cosC 即cos A + cosC = −2 2 cos AcosC A+ C A− C 2 cos 即 cos = − 2[cos(A + C) + cos(A − C)] 2 2 A− C 2 = − 2 cos(A − C) ∴cos 2 2 A− C 2 A− C 2 2 A− C . = ∴cos = − 2(2cos − 1) ∴cos 2 2 2 2 2
2 2
基本思路: 基本思路
1 sin cos ②利用积化和差公式 α β= [sin(α β + sin( −β + ) α )] 2
1 − cos 2 1 + cos 2 α 2 α sin cos ①利用降幂公式 α= ， α= 2 2