考研复习-三角函数

三角函数公式

1.奇变偶不变，符号看象限（假象α为锐角进行判定，先按当前sin/cos加减nπ后的象限判定符号，再按奇偶性判定是否变换sin/cos）

2.平方关系

sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

3.和差角公式

sin(α±α)=sinαcosα±cosαsinα

`

cos(α±α)=cosαcosα∓sinαsinα

tan(α±α)=

tanα±tanα1∓tanαtanα

4.和差化积

sinα±sinα=2sin α±α

2

cos

α∓α

2

cosα+cosα=2cos α+α

2

cos

α−α

2

cosα−cosα=−2sin α+α

2

sin

α−α

2

tanα+tanα=sin(α+α) cosαcosα

5.积化和差￥

cosαcosα=1

2

[cos(α−α)+cos(α+α)]

sinαsinα=1

[cos(α−α)−cos(α+α)]

sinαcosα=1

2

[sin(α+α)+sin(α−α)]

6.二倍角

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α−sin2α

=2cos2α−1）

=1−2sin2α

tan2α=

2tanα1−tan2α

7.三倍角

sin3α=4sinαsin(60°−α)sin(60°+α)

=3sinα−4sin3α

cos3α=4cosαcos(60°−α)cos(60°+α)

=4cos3α−3cosα

tan3α=tanαtan(60°−α)tan(60°+α)

<

8.半角（正负由α/α所在的象限决定）

sin α

=±√

1−cosα

cos α

2

=±√

1+cosα

2

tan α

2

=±√

1−cosα

1+cosα

=

sinα

1+cosα

=

1−cosα

sinα

倍角

sinαα=αα1cosα−1αsin1α−αα3cosα−3αsin3α+αα5cosα−5αsin5α−⋯cosαα=αα0cosαα−αα2cosα−2αsin2α+αα4cosα−4αsin4α−⋯

：

10.万能公式

sinα=

2tan

α

2 1+tan2

α

2

cosα=1−tan2

α

2 1+tan2

α

2

sinα=

2tan

α

2 1−tan2

α

2

11.辅助角公式

αsinα+αcosα=√α2+α2sin(α+α),tanα=αα

12.正弦定理（三角形各角分别为A、B、C，其对应边长为a、b、c，外接圆半径为R）

αsinα=

α

sinα

=

α

sinα

=2α

！

13.余弦定理（边角定义同正弦定理）

cosα=

α2+α2−α2

cosα=α2+α2−α2

2αα

cosα=α2+α2−α2

2αα

14.降幂

sin2α=1−cos2α

2

cos2α=1+cos2α

2

tan2α=1−cos2α1+cos2α