考研复习-三角函数
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
三角函数中考知识点总结
三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。
同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。
祝大家学习进步，考试顺利！。
考研三角函数基础知识
a n = a ； 当 n 为 偶数时，
(a ≥ 0) a a n =| a |= − a (a < 0)
．
（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是： a 的正分数指数幂等于 0． ② 正 数 的
m n
= n a m (a > 0, m, n ∈ N + , 且 n > 1) ．0
（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函 数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三 象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在 (0, +∞ ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ． ③单调性：如果 α > 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在 [0, +∞ ) 上为增函数．如果
1 b
1 1 < log b b b
C. log b < log
a
b
1 1 < log a b b
D. log
b
1 1 < log a < log a b b b
解： C 1.3.3 幂函数
（1）幂函数的定义 一般地，函数 y = xα 叫做幂函数，其中 x 为自变量， α 是常数． （2）幂函数的图象
a ⋅b
5
;
a 3b 2 ⋅ a 2b 3
解： （1）原式=
−
1
1
1
1
a b
1 6
5 6
=a
1 1 1 − + − 3 2 6
⋅b
1 1 5 + − 2 3 6
考研三角函数公式大全
三角函数相关公式大全一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：x y =αtan 余切：y x=αcot正割：x r =αsec 余割：yr=αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )22 2六、半角公式七、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
考研反三角函数公式
考研反三角函数公式
在考研数学中，反三角函数是一个常考的知识点，其中包含了很多重要的公式。
这些公式需要我们熟练掌握，才能在考试中得心应手。
以下是一些常见的反三角函数公式：
1. $sin^{-1}x+cos^{-1}x=frac{pi}{2}$，其中$-1le xle 1$。
2. $tan^{-1}x+cot^{-1}x=frac{pi}{2}$，其中$x>0$。
3. $sin^{-1}x=cos^{-1}sqrt{1-x^2}$，其中$-1le xle 1$。
4. $cos^{-1}x=sin^{-1}sqrt{1-x^2}$，其中$-1le xle 1$。
5.
$tan^{-1}x=sin^{-1}frac{x}{sqrt{1+x^2}}=cos^{-1}frac{1}{sqr t{1+x^2}}$，其中$xin R$。
6. $sin(tan^{-1}x)=frac{x}{sqrt{1+x^2}}$，其中$xin R$。
7. $cos(tan^{-1}x)=frac{1}{sqrt{1+x^2}}$，其中$xin R$。
以上这些公式是我们在考研数学中需要掌握的反三角函数公式。
我们需要通过不断地练习和总结，来提高我们的数学水平，顺利通过考试。
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考研三角函数公式大全
三角函数相关公式大全一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：rx=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：y r =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )22)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 22cos 1cos 2αα+=，22sin 1sin 2αα+=，ααααα2cos 12sin 2sin 2cos 1tan +=-=。
三角函数知识点清单
复习：三角函数复习1、角度制的概念和推广 正角：逆 负角：顺零角：没有旋转2、所有与α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合：{}Z k k S ∈+⋅==,3600αββ例题：已知α是第二象限角，求下列角所在的象限 ①2α②3α③α2 答：①一、三 ②一、三、四 ③三、四及y 轴负半轴3、弧度制rad 18010π=，815730.57)180(1000'=≈=πradrad π=0180 rad π=03604、 弧长α⋅=r l 扇形面积公式α22121r lr S ==扇形 5、三角函数的定义（22y x r +=）r y =αsin , r x =αcos , xy=αtan 6、三角函数在各个象限的正负口决:123,321,331根3 ++--+--++-+-αsin αcos αtan8、同角三角函数基本关系式①、平方关系 1cos sin 22=+αα αα22cos 1tan 1=+ ②、商数关系 αααcos sin tan = ③、导数关系 1cot tan =⋅αα9、中间量关系ααααcos sin 21cos sin ⋅+±=+ ααααcos sin 21cos sin ⋅-±=-10、诱导公式（奇变偶不变）公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等=⋅+)2sin(παk )2cos(πα⋅+k = )2tan(πα⋅+k =公式二：)sin(απ-= 公式三：)sin(απ+=)cos(απ-= )cos(απ+= )tan(απ-= )tan(απ+=公式四：)sin(α-= 公式五：)2sin(απ-=)cos(α-= )2cos(απ-= )tan(α-= )2tan(απ-=公式六： )2sin(απ-= 公式七：)2sin(απ+=)2cos(απ-= =+)2cos(απ)2tan(απ-= )2t a n (απ+=正弦改为余弦，或余弦改为正弦，一般采用公式六，注意函数名变角不动余弦化正弦比较自由11、和角、差角公式βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s( =± （左右符号相反） βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (±=± （左右符号相同）βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-12、二倍角公式 αααc o s s i n 22s i n= ααα22s i n c o s 2c o s-= 1cos22-=αα2sin 21-=ααα2t a n 1t a n 22t a n-=13、降幂公式14、半角公式：（正负由2α所在象限确定） 2cos 12cosαα+±=，2cos 12sin αα-±= αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±= 15、万能公式2t a n 12t a n 2s i n 2ααα+=2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=上同下反22cos 1cos 2αα+=22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=2cos 12cos 2αα+=22cos 14cos 2αα+=24cos 12cos 2αα+=16、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕαα++=+x b a b a常用结论：)4sin(2cos sin π+=+x x x)4sin(2cos sin π-=-x x x )6sin(2cos sin 3π+=+x x x17、正弦函数①定义域:R ②值域:]1,1[- ①定义域:R ②值域:]1,1[- ③单调性：]22,22[ππππ+-k k ③单调性：]2,2[πππ+k k]232,22[ππππ++k k ]22,2[ππππ++k k ④对称性：（涉及到求某些量的最值时用回代法） ④对称性x y sin =的对称轴为2ππ+=k x ，Z k ∈ x y cos =的对称轴为πk x =x y sin =的对称中心为)0,(πk ，Z k ∈ x y cos =的对称中心为)0,2(ππ+k⑤周期性:π2 (ωπ2min =T ) ⑤周期性:π2 (ωπ2min =T )⑥奇偶性: ★形如x A y ωsin = ⑥奇偶性: ★形如x A y ωcos =或者或者)sin(πωk x A y += )(Z k ∈都是奇函数 )(Z k ∈都是偶函数⑦最值：当22ππ+=k x 时，1max =y ⑦最值：当πk x 2=时，1max =y当22ππ-=k x 时，1min -=y 当ππ-=k x 2时，1min -=y⑧解三角不等式：以整数π为基准，采用左减右加，从而确定交点的横坐标 ⑨限定情况下的值域求法由x 的范围求出整体的范围，然后画图从图上直接读出值域)cos(πωk x A y +=。
考研---基本初等函数知识汇总-必看
一、三角公式总表⒈L 弧长=αR=n πR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =xy=θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 ⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-⒖反三角函数：⒗最简单的三角方程二、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
考研数学必背公式
考研数学必背公式数学是考研的一门重要科目，无论是理工科还是文科，数学都是考研必考科目之一、在备考期间，掌握并背诵一些重要的数学公式是非常重要的，因为公式是解题的基础，可以帮助我们快速解决问题。
下面是一些考研数学中常见的重要公式，供大家背诵和复习使用：1.三角函数公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsinycos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsinytan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany)sin²x +cos²x = 11 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²x2.指数和对数公式：ab × ac = ab+c(ab)c = abca⁰=1，a¹=aaⁿ×aⁿ=aⁿ⁺ⁿ(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿalogba = alogba + logbc = logba*clogba - logbc = logba/c3.三角函数的基本关系：sin(π/2 - x) = cosxcos(π/2 - x) = sinxtan(π/2 - x) = cotxcot(π/2 - x) = tanxsin²x + cos²x = 1secx = 1/cosxcscx = 1/sinxcotx = 1/tanx4.高中数学知识：三角函数的定义：sinx = y/r, cosx = x/r, tanx = y/x, cotx = x/y, secx = r/x, cscx = r/ysin(-x) = -sinx, cos(-x) = cosx, tan(-x) = -tanxsin(π + x) = -sinx, cos(π + x) = -cosx, tan(π + x) = tanx sin(2π - x) = sinx, cos(2π - x) = cosx, tan(2π - x) = tanxsin(π/2 + x) = cosx, cos(π/2 + x) = -sinx, tan(π/2 + x) = -cotxsin(3π/2 - x) = -cosx, cos(3π/2 - x) = sinx, tan(3π/2 - x) = -cotx5.极限公式：lim(x→0) (sinx / x) = 1lim(x→0) (1 - cosx) / x = 0lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = elim(x→0) (a^x - 1) / x = ln(a)6.求导公式：(d/dx) (c) = 0(d/dx) (x^n) = nx^(n-1)(d/dx) (sinx) = cosx(d/dx) (cosx) = -sinx(d/dx) (tanx) = sec²x(d/dx) (cotx) = -csc²x(d/dx) (secx) = secxtanx(d/dx) (cscx) = -cscxcotx(d/dx) (e^x) = e^x(d/dx) (lnx) = 1/x7.积分公式：∫(k)dx = kx + C∫(x^n)dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C (n ≠ -1)∫(cosx)dx = sinx + C∫(sinx)dx = -cosx + C∫(sec²x)dx = tanx + C∫(csc²x)dx = -cotx + C∫(secx * tanx)dx = secx + C∫(cscx * cotx)dx = -cscx + C∫(e^x)dx = e^x + C∫(1/x)dx = ln，x， + C。
考研数学三角函数与解三角形题解题思路
考研数学三角函数与解三角形题解题思路解三角形是考研数学中的一个重要知识点，而三角函数是解三角形题的关键。
在考研数学中，解三角形题要求我们根据给定的条件，求解三角形的各个边长和角度。
在解三角形题中，使用三角函数是一种有效的解题思路。
首先，我们需要掌握三角函数的定义和性质。
在三角函数中，常见的包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
正弦函数表示的是一个角的对边与斜边的比值，余弦函数表示的是一个角的邻边与斜边的比值，正切函数表示的是一个角的对边与邻边的比值。
通过理解三角函数的定义，我们可以更好地理解解三角形题中的角度关系。
接下来，我们需要掌握解三角形题中常用的角度关系。
其中包括正弦定理和余弦定理。
正弦定理表达了三角形内的一个角的正弦与其对边之间的关系，余弦定理表达了三角形内的一个角的余弦与其邻边和斜边之间的关系。
通过灵活运用正弦定理和余弦定理，我们可以从给定的条件中推导出其他未知量，进而解出整个三角形。
在解三角形题中，我们还可以运用三角函数的性质来简化计算。
例如，对于一个锐角三角形，它的三个内角之和等于180度。
通过运用三角函数的性质，可以建立方程组解出未知量。
此外，在解三角形题中，还要特别注意角度的大小。
角度一般用弧度或者度来表示，但在解题中一般用度来计算。
因此，我们需要将弧度与度之间的转换进行灵活运用。
解三角形题还有一种特殊情况，即已知三角形的三个顶点坐标，需要求解三条边长和三个角的大小。
在这种情况下，我们可以使用向量的概念和运算来解题。
通过求解三个向量的模长，可以得到三个边长的大小，并通过向量的点积和叉积来计算三个角的大小。
总之，在解三角形题中，我们需要灵活运用三角函数的定义和性质，以及角度关系的定理。
通过有序地分析题目给定的条件，熟练地运用三角函数的计算和性质，能够高效地解出三角形的各个边长和角度。
当然，为了提高解题能力和速度，我们还需要通过大量的练习来巩固掌握这些知识和方法。
解三角形题是考研数学中的重要内容，掌握解题思路对于提高数学解题能力至关重要。
三角函数章知识点总结
三角函数章知识点总结1. 三角函数的定义三角函数是以角度或弧度为自变量的函数。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
这些函数都可以用单位圆来定义。
如果将一个角的顶点放在坐标原点，那么角的动点就在单位圆上。
给定这个角θ，单位圆上的点的坐标就是（cosθ，sinθ）。
这样，就可以把角与三角函数联系起来。
2. 三角函数的性质（1）周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π。
（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
（3）增减性：正弦函数和余弦函数在每个周期内都是交替增减的，而正切函数在每个周期内是单调递增或者单调递减的。
（4）界限：正弦函数和余弦函数的值在[-1, 1]之间，而正切函数的值没有界限。
3. 三角函数的图像（1）正弦函数的图像是一条波浪线，其最大值是1，最小值是-1，其周期是2π。
（2）余弦函数的图像是一条波浪线，与正弦函数的图像一样，只是相位差为π/2。
（3）正切函数的图像类似于正弦函数的图像，但是它在某些点上会无限增大或无限减小。
4. 三角函数的基本公式（1）正弦函数和余弦函数的基本公式：sin²θ + cos²θ = 1。
（2）正切函数的基本公式：1 + tan²θ = sec²θ。
（3）余切函数的基本公式：1 + cot²θ = csc²θ。
这些基本公式是三角函数的基石，许多三角函数的性质和定理都是由这些公式推导而来的。
5. 三角函数的应用三角函数在实际中有许多应用，比如在几何中用来求解三角形的性质，或者在物理中用来描述波形或者振动的运动。
在工程学中，三角函数也有很多应用。
比如在电路设计中，正弦函数可以被用来描述交流电压的变化，而正切函数可以被用来描述某些复杂的电路特性。
在航海、天文学、建筑学等领域，三角函数也有着重要的应用。
比如在导航中，三角函数可以被用来计算两地之间的距离和方位。
三角函数高阶知识点总结
三角函数高阶知识点总结一、三角函数的定义1. 基本三角函数在三角函数的研究中，最基本的三个函数分别是正弦函数、余弦函数和正切函数。
这三个函数分别表示了一个角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边之间的关系。
它们的定义如下：正弦函数：sin(θ) = 对边 / 斜边余弦函数：cos(θ) = 邻边 / 斜边正切函数：tan(θ) = 对边 / 邻边其中，θ为角度。
2. 基本性质三角函数具有很多基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。
这些性质在研究三角函数的图像、性质和应用时非常重要。
3. 反三角函数反三角函数是指与三角函数互为反函数的函数。
常见的反三角函数包括正弦函数的反函数arcsin(x)、余弦函数的反函数arccos(x)和正切函数的反函数arctan(x)。
它们的定义和性质在解三角方程、求解三角函数的值等方面有着重要的应用。
二、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像是一条周期性的曲线，其周期为2π，在每个周期内呈现出上下波动的特点。
正弦函数的性质包括奇函数、有界性、单调性等。
2. 余弦函数的图像和性质余弦函数的图像也是一条周期性的曲线，其周期为2π，但与正弦函数的图像相位差π/2。
余弦函数的性质包括偶函数、有界性、单调性等。
3. 正切函数的图像和性质正切函数的图像是多条周期性的曲线，其周期为π，在每个周期内也呈现出上下波动的特点。
正切函数的性质包括奇函数、无界性、单调性等。
4. 反三角函数的图像和性质反三角函数的图像通常是一条曲线或直线，其性质包括定义域、值域、单调性等。
三、三角函数的运算与恒等变换1. 三角函数的运算三角函数具有一系列的运算规则，包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
这些运算规则在化简三角函数的表达式、求解三角方程、证明三角函数的恒等式等方面都有着重要的应用。
2. 三角函数的恒等变换三角函数的恒等变换是指一组等价的三角函数的形式变换。
常见的恒等变换包括同角三角函数的恒等变换、差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
(完整版)三角函数知识点总结
§04. 三角函数 知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点Pxy =αtan ；（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； =αcos yx=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.y=|cos2x +1/2|图象３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
考研需要的三角函数公式
三角函数公式大全（方便记忆）倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。
考研对三角函数的要求
考研对三角函数的要求很多同学都在问，考研对三角函数的要求是什么？我的回答大概是这样的：“三角函数是考试内容中最基础的一类数学知识，它关系到一个国家或一个地区的现代化水平，也关系到国民综合素质、科技创新能力和国际竞争力。
”这就说明我们在学习三角函数的时候，一定要掌握公式，要知道什么能用，什么不能用。
首先我们从复习要求来说一下三角数学家都有哪些？他们对于三角函数有着怎样的理解和认识呢？我们一起来看看吧！一、会解三角函数很多同学对于三角函数并不了解，其实三角函数是一类复合函数，在三角函数中，函数 f (x)= f (x) x=1又称为无穷小函数、有限整数函数、有限负数函数。
三角函数是用来表示0到无穷大的周期律的数学概念。
1.会解三角不同，会解三角主要是指会解三角要懂得如何定义什么是0轴和1轴。
2.会解三角则是会解三角函数的性质——一种能表示0到无穷大周期定律和无限小收敛定律的函数，而会解三角函数则有许多种性质。
3.会解三角函数要会解转角与旋转比，会解三角函数要会解角矢量及其相应计算法，要懂得如何证明这类问题。
4.会解三角函数要会解函数曲线相交点处关系。
二、会应用三角函数知识解决实际问题这里讲的应用就是指在遇到实际问题时能正确地运用三角函数知识。
如果说三角函数是基础的话，那么就需要在解题时对其进行适当的延伸。
一般来说，在应用时应该注意以下几点：1、三角函数与直线和圆锥曲线的联系：直线不与圆锥曲线相连，三角形不与直线相连；圆锥曲线可以看成一个闭合过程，当把直线经过圆中的圆时，在圆中是不可能出现直线和圆锥曲线相交并有一定规律的；三角形中任何一点离圆锥曲线越近，圆锥曲线相交点所在点位置就越接近圆锥曲线；所以一般不会存在两点相交点在直线两侧或圆锥曲线拐弯处相交；若出现这样情况的话，就需要通过一些特殊方法进行排除错误计算。
2、如何求解三角形不变角或者斜边（或负数）是否成立？三、会做与三角函数有关的题这是三角函数复习的核心内容，它与基础知识是相辅相成的。
考研数学备考：三角函数公式
考研数学备考：三角函数公式1500字备考数学这个科目，对许多考生来说都是一大挑战。
而数学中的三角函数是一个重要的知识点，也是考研数学中经常出现的题型。
掌握了三角函数的公式，就可以在考试中更好地解决问题。
下面，我将为大家详细介绍一些常用的三角函数公式，并给出一些应用举例。
一、基本概念在数学中，我们常常会遇到三角函数，即正弦函数 sin(x)、余弦函数 cos(x)、正切函数 tan(x) 等。
这三个函数都是周期函数，周期为2π。
通过这些函数，我们可以描述一个角度和它对应的三角比值。
二、简单公式1. 正弦函数的诱导公式：sin(a ± b) = sin a * cos b ± cos a * sin b此为最基本的三角函数公式之一，也是很多其他公式的基础。
2. 余弦函数的诱导公式：cos(a ± b) = cos a * cos b ∓ sin a * sin b同样是一种基础的公式，非常常用。
这两个公式非常重要，是进一步推导其他三角函数公式的基础。
三、常用公式1.和差变换公式：sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin bsin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin bcos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin bcos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b这些公式可以用来计算不包含三角函数的和差的三角函数值。
2.倍角公式：sin(2a) = 2sin a * cos acos(2a) = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²atan(2a) = 2tan a / (1 - tan²a)这些公式可以用来计算一个角的两倍角的三角函数值。
考研三角函数公式
考研三角函数公式三角函数在数学中是非常重要的一个分支，它主要研究的是角和三角形之间的关系。
而在考研数学中，三角函数也是必考内容之一、下面是三角函数的相关公式整理，供考研的同学们参考。
1、正弦函数（Sine Function）：正弦函数是三角函数中最基本的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
sinA = a / c2、余弦函数（Cosine Function）：余弦函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
cosA = b / c3、正切函数（Tangent Function）：正切函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是全体实数。
tanA = a / b4、余切函数（Cotangent Function）：余切函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是全体实数。
cotA = 1 / tanA5、正割函数（Secant Function）：正割函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)。
secA = 1 / cosA6、余割函数（Cosecant Function）：余割函数是三角函数中常用的一种函数。
它的定义域是实数集，值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)。
cscA = 1 / sinA7、和差角公式：sin(A±B) = sinA * cosB ± cosA * sinBcos(A±B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinBtan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA * tanB)cot(A±B) = (cotA * cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)8、二倍角公式：sin2A = 2 * sinA * cosAcos2A = cos²A - sin²A = 2 * cos²A - 1 = 1 - 2 * sin²Atan2A = (2 * tanA) / (1 - tan²A)cot2A = (cot²A - 1) / (2 * cotA)9、半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]cot(A/2) = ±√[(1 + cosA) / (1 - cosA)]10、万能公式：sinA = (2 * tan(A/2)) / (1 + tan²(A/2))cosA = (1 - tan²(A/2)) / (1 + tan²(A/2))tanA = (2 * tan(A/2)) / (1 - tan²(A/2))以上是考研数学中常用的三角函数公式整理，希望对考研的同学们有所帮助。
考研高数三角函数复习
考研三角函数复习1、任意角的三角函数（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p 的坐标是(x ，y)，它和原点的距离是r(r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是(2)三角函数值的符号正弦值和余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的．余弦值和正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．正切值和余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别和余弦、正弦符号相同) 2．同角三角函数的基本关系式(1)倒数关系：sinαcsc=1 cosαsecα= tan αcot α=1(3)平方关系：sin 2α+cos 2α=1 1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2α 3．诱导公式(1) k·2π+α(k ∈Z)，-α，π±a ，2π-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即sin(k·2π+α)＝sinα，cos(k·2π+α)=cosα ，tan(k·2π+α)=tan α，cot(k·2π+α)=cot α(k ∈Z) sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosα ，tan(-α)=-tan α，cot(-α)=-tan α sin(π+α)=-sinα， cos(π+α)=-cosα ，tan(π+α)=tan α， cot(π+α)=cot α sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα ，tan(π-α)=-tan α，cot(π-α)=-cot α sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tan α，cot(2π-α)=-cot αsin(2π-a) = cosa ，cos(2π-a) = sina ，sin(2π+a) = cosa ，cos(2π+a) = -sina (2) 90°±α， 270°±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+α)=cosα， tan (270°+α)=-cot α综上，诱导公式可概括为k·90°±α(k ∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k 为偶数时)或余名(k 为奇数时)的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”．4．三角函数的图象和性质(1)三角函数线以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边和单位圆的交点为p ，过p作PM 垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别和角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．(2)三角函数的图象正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx(如图2—4)正切函数y=tanx 余切函数y=cotx (如图2—5)(3)三角函数的周期①周期函数对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．(4)三角函数的性质5、积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]6、和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a -，sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a -，cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+（1）积化和差和和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。