考研高数常用公式整理

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2024考研数学常必背公式汇总

2024考研数学常必背公式汇总在准备2024考研数学的过程中，掌握一些常用的公式是非常重要的。

这些公式不仅可以帮助我们更快地解题，还能提高我们的答题准确性。

下面是2024考研数学一、数学二、数学三需要背诵的常用公式的汇总：一、基本数学公式：1.平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab+ b^22.二次方程的求根公式：若ax^2+bx+c=0（a≠0），则x = (-b ± √(b^2-4ac))/2a3.数列的通项公式：递推公式：a(n+1)=a(n)+d通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)d二、高等数学公式：1.常用三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ2.常用反三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ3.常用指数函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^(-m)=1/a^m4.常用对数函数公式：log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)log_a(m^n) = n * log_a(m)log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)log_a(1) = 05.常用复数公式：i²=-1复数的共轭：若z = a + bi，则z的共轭为a - bi三、线性代数公式：1.行列式的加减法：A±B，=，A，±，B2.行列式的乘法：A*B，=，A，*，B3.矩阵的逆：若，A，≠0，则A存在逆矩阵A^(-1)，且AA^(-1)=A^(-1)A=I4.特征值与特征向量：设A是n阶矩阵，若存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx，则λ称为矩阵A的特征值，x称为λ对应的特征向量5.向量的内积：a ·b = ，a，，b，cosθ其中，a、b分别为向量，θ为a、b之间的夹角四、概率与统计公式：1.事件的概率公式：对于一个随机事件A，其概率满足0≤P(A)≤12.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)4.全概率公式：P(A)=P(An)P(A，An)+P(A2)P(A，A2)+...+P(Am)P(A，Am)其中，A1,A2,...,Am为一组互斥且全体之并为样本空间Ω的事件5.贝叶斯公式：P(A，B)=P(AnB)/P(B)=P(An)P(B，An)/[P(A1)P(B，A1)+P(A2)P(B，A2)+...+P(An)P(B，An)]其中，A1,A2,...,An与前述全概率公式的条件相同。

考研数学高数重要公式总结

考研数学高数重要公式总结高等数学是考研数学中的重要科目之一，公式的掌握对于解题非常重要。

下面是高等数学中一些重要的公式总结：1.导数公式：(1)基本公式：若y=f(x)是可导函数，则有：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h(2)常见函数的导数：（仅列举部分）常数函数k'(x)=0幂函数x^n的导数[nx^(n-1)]指数函数a^x的导数[a^x×ln⁡(a)]对数函数log⁡(a)x的导数[1/x×ln(a)](3)导数运算公式：[cf(x)]'=cf'(x)[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f(x)×g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[f(g(x))]'=f'[g(x)]×g'(x)2.泰勒公式：设在x=a处进行n阶导数的计算，则：f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+(x-a)^2/2!×f''(a)+⋯+(x-a)^n/n!×f^(n)(a)3.不定积分公式：(1)基本公式：∫f'(x)dx=f(x)+C(2)常见函数的不定积分：（仅列举部分）∫c dx=cx+C∫x^(n)dx=x^(n+1)/(n+1)+C (n≠-1)∫a^xdx=a^x/ln⁡(a)+C∫du/u=ln⁡，u，+C(3)积分运算公式：∫[cf(x)+g(x)]dx=c∫f(x)dx+∫g(x)dx∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C4.定积分公式：(1)基本公式：∫[a, b]f(x)dx=F(b)-F(a)(2)常见函数的定积分：（仅列举部分）∫[a, b]dx=b-a∫[a, b]x^(n)dx=(b^(n+1)-a^(n+1))/(n+1) (n≠-1)∫[a, b]e^xdx=e^b-e^a∫[a, b]sinθdθ=-cosθ，^b_a(3)积分运算公式：∫[a, b][cf(x)+g(x)]dx=c∫[a, b]f(x)dx+∫[a, b]g(x)dx∫[a, b]f(g(x))g'(x)dx=∫[g(a), g(b)]f(u)du (令u=g(x))以上仅是高等数学中的一部分重要公式总结，实际上还有许多其他公式和定理。

考研高等数学高数公式

考研高等数学高数公式在考研高等数学中，高数公式是非常重要的一部分，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

下面是一些常见的高数公式。

1.导数相关公式：-基本导数公式：$\frac{d(c)}{dx}=0$ （常数导数为0）$\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$ （幂函数的导数）$\frac{d(\sin x)}{dx}=\cos x$ （正弦函数的导数）$\frac{d(\cos x)}{dx}=-\sin x$ （余弦函数的导数）$\frac{d(\tan x)}{dx}=\sec^2 x$ （正切函数的导数）-乘法法则：$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$ （两个函数的乘积的导数）-除法法则：$\frac{d(\frac{u}{v})}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$ （两个函数的商的导数）-复合函数求导法则：$\frac{d(u(v))}{dx}=\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dx}$ （复合函数的导数）2.积分相关公式：-不定积分公式：$\int kdx=kx+C$ （常数的积分）$\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ （幂函数的不定积分，n不等于-1）$\int e^xdx=e^x+C$ （指数函数的不定积分）$\int \sin xdx=-\cos x+C$ （正弦函数的不定积分）$\int \cos xdx=\sin x+C$ （余弦函数的不定积分）$\int \tan xdx=-\ln，\cos x，+C$ （正切函数的不定积分）-定积分基本公式：$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$ （定积分的基本公式）$\int_{a}^{b}kdx=k(b-a)$ （常数的定积分）-分部积分法则：$\int u dv=uv-\int v du$ （分部积分法则）3.极限相关公式：-基本极限：$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ （正弦函数的极限）$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x}=0$ （余弦函数的极限）-洛必达法则：若$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0$，则$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ （洛必达法则）-泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...$ （泰勒展开公式）以上只是一些高等数学中常用的公式，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

考研高数公式

考研高数公式在考研数学中，高等数学是一个重要的科目。

而在高等数学中，高数公式是备考考研的关键因素之一。

掌握高数公式不仅有助于解题，还能提升解题效率。

本文将介绍一些考研高数中常用的公式，并对其应用进行简单说明。

一、导数的基本公式1. 基本导数公式(1) 常数导数公式：常数c的导数为0，即d(c)/dx = 0。

(2) 幂函数导数公式：对于 y = x^n，其中n为常数，导数为 dy/dx =n*x^(n-1)。

(3) 指数函数导数公式：对于 y = a^x，其中a为常数且不等于1，导数为 dy/dx = a^x * ln(a)。

(4) 对数函数导数公式：对于 y = log_a(x)，其中a为常数且不等于1，导数为 dy/dx = 1 / (x * ln(a))。

(5) 三角函数导数公式：- 正弦函数导数：d(sin(x))/dx = cos(x)。

- 余弦函数导数：d(cos(x))/dx = -sin(x)。

- 正切函数导数：d(tan(x))/dx = sec^2(x)。

(6) 反三角函数导数公式：- 反正弦函数导数：d(arcsin(x))/dx = 1 / sqrt(1 - x^2)。

- 反余弦函数导数：d(arccos(x))/dx = -1 / sqrt(1 - x^2)。

- 反正切函数导数：d(arctan(x))/dx = 1 / (1 + x^2)。

2. 基本函数导数运算法则(1) 线性运算法则：对于函数 f(x) 和 g(x)，以及常数 c1 和 c2，有以下公式：- d(c1*f(x) ± c2*g(x))/dx = c1*df(x)/dx ± c2*dg(x)/dx- d(c*f(x))/dx = c*df(x)/dx （其中c为常数）(2) 乘积法则：对于函数 f(x) 和 g(x)，有以下公式：- d(f(x) * g(x))/dx = f(x) * dg(x)/dx + g(x) * df(x)/dx(3) 商积法则：对于函数 f(x) 和 g(x)，有以下公式：- d(f(x) / g(x))/dx = (g(x) * df(x)/dx - f(x) * dg(x)/dx) / g(x)^2(4) 链式法则：对于复合函数 y = f(g(x))，有以下公式：- dy/dx = df(g(x))/dg(x) * dg(x)/dx二、积分的基本公式1. 基本积分公式(1) 幂函数的积分公式：对于 y = x^n，其中n不等于-1，积分为∫x^n dx = (1 / (n+1)) * x^(n+1) + C。

考研数学公式大全--高数--线代--必背公式

数学知识点背诵高数部分1. 导数公式22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot x xx xx x x x x x'='=-'=⋅'=-⋅22(arcsin )(arccos )1(arctan )11(cot )1x x x x arc x x '='='=+'=-+2. 积分公式2222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc xdx x C xdx x Cxdx x x C xdx x x Cdx xdx x C x dx xdx x Cx x xdx x Cx xdx x C=-+=+=++=-+==+==-+⋅=+⋅=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222221arctan 1ln 21ln 2ln(arcsin dx xC a x a a dx x aC x a a x a dx a xC a x a a x x CxC a=++-=+-++=+--=+=+⎰⎰⎰222ln(2ln 2arcsin 2a x Ca x C a x Ca=+=-++=++22201sin cos nn n n n I xdx xdx I nππ--===⎰⎰3. 和差化积sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=-4. 积化和差[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+-- 5. 万能公式22tan2sin 1tan 2ααα=+ 221t a n2c o s 1t a n 2ααα-=+ 22t a n2t a n 1t a n2ααα=- 6. 半角公式221cos sin 221cos cos 22αααα-=+= 21c o s t a n 21c o s s i n 1c o s t a n 21c o s s i nαααααααα-=+-==+7. 三倍角公式3332sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3tan tan tan 313tan αααααααααα=-=--=- 8. 三角函数关系图sin costan 1cot sec csc↔↔↔⊗↔↔↔↔↔↔⊗⊗↔↔↔..1.a b c ⊗说明：六边形每个顶点等于两相邻顶点乘积三条对角线上，两端点相乘等于标记的三角形，上面的平方和等于下面的平方9. 等价无穷小33333333222201sin ()61arcsin ()61tan ()31arctan ()31ln(1)()21cos 1()2x x x x o x x x x o x x x x o x x x x o x x x x o x x x o x →=-+=++=++=-++=-+=-+时2011ln 11cos 2(1)1x x x e x a x a x xx x αα→---+-时10. 华里士公式等华里士公式：2200131,222sin cos 132,123n nn n n n n xdx xdx n n n n n πππ--⎧⋅⋅⎪⎪-==⎨--⎪⋅⎪-⎩⎰⎰为正的偶数为大于的奇数20sin 2sin nn xdx xdx ππ=⎰⎰2002c o s ,c o s 0,n nxdx n xdx n ππ⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰为偶数为奇数2220004sin ,sin =cos 0,n n nxdx n xdx xdx n πππ⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰⎰为偶数为奇数()()220sin cos f x dx f x dx ππ=⎰⎰ ()()00sin cos f x dx f x dx ππ≠⎰⎰()()()20sin sin sin 2xf x dx f x dx f x dx πππππ==⎰⎰⎰11. 函数展开为幂级数20201+()!2!1(1)1(1)(11)1n nxn n n n nn x x x e x x n n x x x x x x ∞=∞===++++-∞<<+∞=-=-+-+-+-<<+∑∑！20234111213572122011(11)1ln(1)(1)(1)(11)234sin (1)(1)()(21)!3!5!7!(21)!cos (1)1(2)!2!n n n n nn n n n n nnn n nn x x x x x x x x x x x x x x n nx x x x x x x x n n x x x n ∞=∞--=++∞=∞===+++++-<<-+=-=-+-++-+-<≤=-=-+-++-+-∞<<+∞++=-=-+∑∑∑∑()(][]4622(1)()4!6!(2)!(1)(1)(1)(1)12!!(1-1,1;10-1,1;0-1,1)nn nx x x x n n x x x x n αααααααααα-++-+-∞<<+∞---++=+++++≤--<<>时，收敛域为时，收敛域为时，收敛域为12. 幂级数的和函数1211121121212112220(1)11(1)1(1)(1)(1)(1)(1)1(1)1k nn k n n n n n n n n n n n n n n n n n n cx cx x x x nx x x x x x nx x nx x x x nx x nx x x n n x x x x ∞=∞∞-==∞∞-==∞∞+-==∞∞∞-====<-''⎛⎫⎛⎫===< ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭==<-==<-''''''⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑3110001112(1)(1)1ln(1)(11)1n x x x n n n n n x x x t dt t dt dt x x n t ∞∞∞--====<-⎛⎫====---≤< ⎪-⎝⎭∑∑∑⎰⎰⎰13. 狄利克雷收敛定理设()f x 是以2l 为周期的可积函数，如果在[],l l -上()f x 满足： 1)连续或只有有限个第一类间断点； 2)只有有限个极值点；则()f x 的傅里叶级数处处收敛，记其和函数为()S x ，则()01cos sin 2n n n a n x n x S x a b l l ππ∞=⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑，且()()()()()(),00,200,2f x x f x f x S x x f l f l x ⎧⎪⎪-++⎪=⎨⎪⎪-++-⎪⎩为连续点为第一类间断点为端点 14. 周期为2l 的周期函数的傅里叶级数设周期为2l 的周期函数()f x 满足狄利克雷收敛定理的条件，则它的傅里叶级数为()()01cos sin 2n n n a n x n x f x S x a b l l ππ∞=⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑其中系数n a 和n b 分别为：()()1cos (0,1,2,)1sin (1,2,3,)l n l l n l n x a f x dx n l l n x b f x dx n l l ππ--⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩⎰⎰ （1）将普通周期函数()f x 在[],l l -上展开为傅里叶级数：展开系数为()()()01,1cos ,(1,2,3,)1sin ,(1,2,3,)l l l n l l n la f x dx l n x a f x dx n l l n xb f x dx n l l ππ---⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩⎰⎰⎰ （2）将奇偶周期函数()f x 在[],l l -上展开为傅里叶级数：当()f x 为奇函数时，展开为正弦级数()000,0,(1,2,3,)2sin ,(1,2,3,)n l n a a n n x b f x dx n l l π⎧⎪=⎪==⎨⎪⎪==⎩⎰当()f x 为偶函数时，展开为余弦级数()()0002,2cos ,(1,2,3,)0,(1,2,3,)l l nn a f x dx l n x a f x dx n l l b n π⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪==⎪⎪⎩⎰⎰ （3）将非对称区间[]0,l 上的函数()f x 展开为正弦级数或余弦级数：将[]0,l 上的函数()f x ，根据要求作奇延拓（若要求展开为正弦级数）或偶延拓（若要求展开为余弦函数），得到[],l l -上的奇函数或偶函数，再根据（2）中的方式展开。

考研数学考前公式

考研数学考前公式
考研数学考试的内容主要涉及高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大部分，每个部分包含的内容和公式如下：
高等数学部分：
1. 极限公式：
对数函数极限：lim(log(1+x)/x)=1，当x趋于0时
三角函数极限：lim(sin(x)/x)=1，当x趋于0时；lim((1-cos(x))/x)=0，当x趋于0时
2. 牛顿-莱布尼茨公式：∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数
3. 泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-
a)^n/n!+Rn(x)，其中，Rn(x)是余项，有Lagrange余项和Cauchy余项两种形式。

线性代数部分：
1. 向量公式：
向量的模：a=√(x1^2+x2^2+...+xn^2)
向量的点积：a·b=x1y1+x2y2+...+xnyn
向量的叉积：a×b=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k
2. 矩阵公式：
矩阵的乘积：C=AB，其中Cij=∑(k=1到n)AikBkj
矩阵的逆：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵A^-1满足AA^-1=A^-
1A=E
矩阵的秩：矩阵的秩是指它的行与列的最大线性无关组数，也就是矩阵中含有的一个最大的非零子式的阶数。

概率论与数理统计部分：
这部分的公式涉及的内容较多，可以查阅考研数学大纲或者相关教辅书来获取更全面的信息。

以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅考研数学大纲或咨询专业教师。

考研—高数重要公式总结

【基础公式】
1、一元二次方程基础（ax2+bx+c=0）
2、立方差公式
3、经典不等式
4、三角函数
正弦定理：
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。

则有：
一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

余弦定理：
】
【等价无穷小（等价替换）
【极限公式】
【求导公式】1、基本求导公式
2、n阶导数
【泰勒公式】
任何可导函数f(x)一定可以写成幂函数叠加∑a n x n的形式。

1麦克劳林公式
2 六个重要的幂级数展开式
3常用泰勒公式
【积分公式】幂函数
指数函数
三角函数
其他函数
【附录：希腊字母】Α α：阿尔法Alpha
Β β：贝塔Beta
Γ γ：伽玛Gamma
Δ δ：德尔塔Delte
Ε ε：艾普西龙Epsilon Ζ ζ：捷塔Zeta
Ε η：依塔Eta
Θ θ：西塔Theta
Ι ι：艾欧塔Iota
Κ κ：喀帕Kappa
∧ λ：兰布达Lambda
Μ μ：缪Mu
Ν ν：拗Nu
Ξ ξ：克西Xi
Ο ο：欧麦克轮Omicron ∏ π：派Pi
Ρ ρ：柔Rho
∑ σ：西格玛Sigma
Τ τ：套Tau
Υ υ：宇普西龙Upsilon Φ φ：fai Phi
Χ χ：器Chi
Ψ ψ：普赛Psi
Ω ω：欧米伽Omega。

考研数学公式大全

考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。

以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。

一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。

考研高数必备公式

考研高数必备公式高等数学是考研数学的重点和难点之一，掌握和熟练运用高数公式可以帮助考生更好地解题。

下面是一些考研高等数学必备的重要公式，供考生参考。

导数公式：1. 常数函数的导数为零：d/dx (c) = 02. x^n的导数为nx^(n-1)：d/dx (x^n) = nx^(n-1)3. e^x的导数为e^x：d/dx (e^x) = e^x4. ln(x)的导数为1/x：d/dx (ln(x)) = 1/x5. sin(x)的导数为cos(x)：d/dx (sin(x)) = cos(x)6. cos(x)的导数为-sin(x)：d/dx (cos(x)) = -sin(x)7. tan(x)的导数为sec^2(x)：d/dx (tan(x)) = sec^2(x)8. cot(x)的导数为-csc^2(x)：d/dx (cot(x)) = -csc^2(x)9. sec(x)的导数为sec(x)tan(x)：d/dx (sec(x)) = sec(x)tan(x)10. csc(x)的导数为-csc(x)cot(x)：d/dx (csc(x)) = -csc(x)cot(x)求导法则：1. 和差法则：d/dx (u ± v) = du/dx ± dv/dx2. 乘法法则：d/dx (uv) = u dv/dx + v du/dx3. 除法法则：d/dx (u/v) = (v du/dx - u dv/dx) / v^24. 复合函数法则：若y = f(u)，u=g(x)，则dy/dx = dy/du *du/dx积分公式：1. 常数函数的积分为常数乘以自变量：∫c dx = cx + C2. x^n的积分为(1/n+1)x^(n+1) + C：∫x^n dx = (1/n+1)x^(n+1) + C3. e^x的积分为e^x + C：∫e^x dx = e^x + C4. 1/x的积分为ln，x， + C：∫1/x dx = ln，x， + C5. sin(x)的积分为-cos(x) + C：∫sin(x) dx = -cos(x) + C6. cos(x)的积分为sin(x) + C：∫cos(x) dx = sin(x) + C7. tan(x)的积分为-ln，cos(x)， + C：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C8. cot(x)的积分为ln，sin(x)， + C：∫cot(x) dx = ln，sin(x)，+ C9. sec(x)的积分为ln，sec(x) + tan(x)， + C：∫sec(x) dx = ln，sec(x) + tan(x)， + C10. csc(x)的积分为ln，csc(x) - cot(x)， + C：∫csc(x) dx = ln，csc(x) - cot(x)， + C广义积分：1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续且非负，则∫f(x) dx是有限的；2. 若f(x)在区间[a, b]上连续，则∫f(x) dx在该区间上是可积的；3. 若f(x)在区间[a, b]上连续，则∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c]f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx (分段积分)；导数和微分：1.y=f(x)在(x0,y0)处可导，则f(x)在该点连续；2. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导，则y的增量Δy可以近似表示为Δy ≈ f'(x) Δx，即dy = f'(x) dx (微分近似)；3. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导，则在该区间上y的微分dy满足dy = f'(x) dx (微分关系)；泰勒公式：1.f(x)在x=a处n阶可导，则f(x)可表示为泰勒展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为剩余项；拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)；柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)使得[f'(c)/g'(c)]=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]；罗尔中值定理：若函数f(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导，且f(a)=f(b)=0，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=0；这只是一部分考研高等数学的重要公式，考生还需根据自己的需求和教材内容进行学习和整理。

高等数学公式大全考研必备

高等数学公式大全考研必备高等数学是数学的一门重要学科，是理工类考研的一门必备科目。

在考研过程中，了解和掌握一些常用的高等数学公式是非常重要的。

下面是一些考研必备的高等数学公式，具体分类如下：1.极限与连续极限的定义：设函数f(x)在x0的其中一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于x0的任意邻域中的不等于x0的点x，当0《，x-x0，《δ时，有，f(x)-A，《ε，则称函数f(x)当x趋于x0时以A为极限，并记为limx—x0 f(x)＝A．常用极限公式：- 1）limx—x0 c=A（常数项函数的极限）- 2）limx—x0 x=x0（一次函数x的极限）- 3）limx—x0 x^n = x0^n（幂函数的极限）- 4）limx—x0 sinx = sinx0（三角函数的极限）- 5）limx—x0 lnx = lnx0（对数函数的极限）- 6）limx—∞(1+1/x)^x=e（自然对数的底e的定义）2.导数和微分导数定义：函数y=f(x)在x0点可导的充分必要条件是：当x→x0时，若函数的增量△y与自变量增量△x之比的极限存在，那么这个极限就是函数f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)，即f'(x0)=lim△x→0 △y/△x常用导数公式：- 1）(x^n)' = nx^(n-1)（多项式函数的导数）-2）(e^x)'=e^x（指数函数的导数）- 3）(sinx)' = cosx（三角函数的导数）- 4）(cosx)' = -sinx（三角函数的导数）- 5）(lnx)' = 1/x（对数函数的导数）- 6）(a^x)' = a^x * ln(a)（幂函数的导数）微分定义：设函数y=f(x)在点x0的一些邻域内有定义，当自变量x 在x0的邻域内以Δx自变量增量，对应的函数的增量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0)．如果Δy可以表示为Δy=AΔx+o(Δx)，其中A是不依赖于Δx 的常数，而o(Δx)为Δx的高阶无穷小，那么称函数f(x)在点x0可微，并把常数A称为函数f(x)在点x0的微商，记为dy/dx，_(x=x0)=d/dxf(x)，_(x=x0)=f'(x0)．常用微分公式：- 1）d/dx(c) = 0（常数的微分）- 2）d/dx(x^n) = nx^(n-1)dx（幂函数的微分）- 3）d/dx(e^x) = e^xdx（指数函数的微分）- 4）d/dx(sin(x)) = cos(x)dx（三角函数的微分）- 5）d/dx(cos(x)) = -sin(x)dx（三角函数的微分）- 6）d/dx(ln(x)) = 1/x dx（对数函数的微分）3.函数的单调性和极值单调递增定义：函数f(x)在[a,b]上连续，如果对于[a,b]上任意两个不同的数x1<x2，有f(x1)《f(x2)，则称函数f(x)在[a,b]上单调递增。

考研高数公式总结

考研高数公式总结高等数学是考研数学中的一门重要课程，也是考研数学中需要记住大量公式和定理的科目之一、下面是我总结的一些高等数学中常用的公式和定理，希望对考研学子们的备考能有所帮助。

一、极限和连续1.重要的基本极限公式- $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1$- $\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1$- $\lim\limits_{x\to+\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$2.微分中的基本极限- $\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Deltax}=\frac{dy}{dx}$- $\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}=1$3.连续性定理-函数$f(x)$在$x_0$处连续的充分必要条件是：- $\lim\limits_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$- $\lim\limits_{x\to x_0^-} f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+} f(x)=f(x_0)$二、导数和微分1.基本导数公式-$(c)'=0$- $(x^n)'=nx^{n-1}$ (n为自然数)-$(e^x)'=e^x$- $(\ln{x})'=\frac{1}{x}$2.常见运算法则-$(u+v)'=u'+v'$- $(uv)'=u'v+uv'$- $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ (v≠0)3.高阶导数-若$f'(x)$存在，则$f''(x)=(f'(x))'$4.微分公式- $dy=f'(x)dx$三、积分与微积分基本定理1.基本积分公式- $\int 0dx=C$- $\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ (n≠-1)2.基本积分的线性运算- $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$- $\int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$3.二次换元法- $\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$4.牛顿－莱布尼茨公式- $\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$四、级数1.等差数列-$a_n=a_1+(n-1)d$- $S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$- $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$2.等比数列-$a_n=a_1q^{n-1}$(q≠0)- $S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$ (q≠1)3.幂级数- $S_n=\sum\limits_{k=1}^{n} a_k=a_1+a_2+a_3+...+a_n$五、数列和函数的收敛性1.收敛与极限-数列$\{a_n\}$的收敛定义：当无论取多大的正数$ε$，都存在一个正整数$N$，当$n>N$时，总有$，a_n-A，<ε$成立，则称$\{a_n\}$收敛于$A$。

考研—高数重要公式总结

考研—高数重要公式总结高等数学是考研数学中的一门重要课程，掌握高等数学的重要公式对于考研复习非常重要。

下面是一些高等数学中的重要公式总结。

1.极限与连续①极限的定义：设函数f(x)在点x处的一个邻域内有定义，则如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于所有满足0 < ，x - x0，< δ的x都有，f(x) - A，< ε，则称函数f(x)在点x0处极限为A，记为lim┬(x→x0)⁡〖f(x)=A〗。

②极限四则运算：设lim┬(x→x0)⁡〖f(x)=A，lim┬(x→x0)⁡g(x)=B〗，则有lim┬(x→x0)⁡〖[f(x)±g(x)]=A±B〗，lim┬(x→x0)⁡[f(x)g(x)]=AB，lim┬(x→x0)⁡〖[f(x)÷g(x)]=A÷B〗。

③自然对数e的性质：lim┬((n→∞))⁡(1+1/n)^n=e，lim┬(x→∞)⁡(1+1/x)^x=e。

④l'Hopital法则：设函数f(x)、g(x)在点x0的一些邻域内有定义，并且满足lim┬(x→x0)⁡〖f(x)〗=lim┬(x→x0)⁡〖g(x)〗=0或∞。

如果lim┬(x→x0)⁡〖f'(x)/g'(x)〗存在或为∞，则有lim┬(x→x0)⁡〖f(x)/g(x)〗=lim┬(x→x0)⁡〖f'(x)/g'(x)〗。

⑤定义证明巧妙极限：lim┬(x→0)⁡〖(1+x)^(1/x)〗=e。

⑥杨辉三角中的数列极限调整：lim┬((n→∞))⁡〖(1+1/n)^(n(n+1)/2)〗=e。

2.导数与微分①导数定义：设函数y=f(x)在点x0处有定义，如果当自变量x在x0处取得其中一个邻域内时，相应的函数值f(x)的增量与自变量的增量之比的极限存在，那么就称函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限称为函数在点x0处的导数，记作f'(x0)，即f'(x0)=lim┬(Δx→0)⁡〖(Δy)/(Δx)〗。

考研高数必背公式

对于考研高等数学，以下是一些常见的必背公式：1. 导数公式：- $(c)'=0$（常数的导数为零）- $(x^n)'=nx^{n-1}$（幂函数的导数）- $(e^x)'=e^x$（指数函数的导数）- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$（自然对数函数的导数）- $(\sin x)'=\cos x$（正弦函数的导数）- $(\cos x)'=-\sin x$（余弦函数的导数）- $(\tan x)'=\sec^2 x$（正切函数的导数）2. 积分公式：- $\int k \,dx=kx+C$（常数的积分）- $\int x^n \,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（幂函数的积分）- $\int e^x \,dx=e^x+C$（指数函数的积分）- $\int \frac{1}{x} \,dx=\ln |x|+C$（倒数函数的积分）- $\int \sin x \,dx=-\cos x+C$（正弦函数的积分）- $\int \cos x \,dx=\sin x+C$（余弦函数的积分）- $\int \sec^2 x \,dx=\tan x+C$（正切函数的积分）3. 三角函数关系：- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$（三角恒等式）- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$（双角正弦公式）- $\cos (2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$（双角余弦公式）- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$（正切的定义）这些是考研高等数学中的一些常见公式，但并非全部。

在复习过程中，建议根据自己的教材和课程重点，对相关公式进行系统性的整理和复习。

不仅要记住公式，还要了解其推导和应用方法，以便在解题过程中能够熟练运用。

同时，还要注重理解概念和原理，培养灵活的思维和解题能力。

考研数学公式大全

考研数学公式大全考研数学对于许多考生来说是一座难以逾越的大山，而熟练掌握各类公式则是攻克这座大山的重要武器。

以下为大家整理了一份较为全面的考研数学公式，希望能助大家一臂之力。

一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 limf(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · limg(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。

（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e （x → ∞）。

（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量。

（4）函数连续的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x₀的某一邻域内有定义，如果 lim （x → x₀) f(x) ＝ f(x₀)，则称函数 f(x) 在点 x₀处连续。

2、一元函数微分学（1）导数的定义：f'（x₀) ＝ lim （Δx → 0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。

（2）基本导数公式：（x^n)＇＝ nx^（n 1)；（sin x)＇＝ cos x；（cos x)＇＝ sin x；（e^x)＇＝ e^x；（ln x)＇＝ 1 ／ x。

（3）导数的四则运算法则：f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)；f(x) · g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)；f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x)f(x)g'（x) ／ g(x)＾2 （g(x) ≠ 0）。

(完整版)考研高数必备公式

考研高数部分公式222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　4一些初等函数：两个重要极限：5三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ8中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。

高等数学考研(数学一)公式大全

高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a x x x x x x x x x x a xxln 1)(logln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-c osα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=± xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高数考研复习公式大全

考研基本公式θθθsin cos i e i += x x cos 1sec = x x sin 1csc =0sin lim 0=→xx x 22)(11ln(x x d x x +=++2cos2sin 2sin sin βαβαβα+-=-x cox x 211lim 0≈-→21sin tan lim 30=-→x x x x x x x ≈+→)1ln(lim 022111x cox ≈- x nx n x 111lim 0≈-+→ x x x ≈→sin lim 0拉格朗日中值定理：（1）在闭区间[a,b]上连续（2）在开区间（a,b ）上可导则 ))(()()(a b f a f b f -'=-ε 罗尔定理：（1）在闭区间[a,b]上连续（2）在开区间（a,b ）上可导（3）在区间端点处的函数值相等，即)()(b f a f =，那么在（a ，b ）内至少有一点ε，使得0)(='εf 柯西中值定理：如果函数)(x f 及)(x F 满足（1）在闭区间[a,b]上连续（2）在开区间(a,b)上可导（3）对任一点),(b a x ∈，0)(≠x F ，那么在（a ，b ）内至少有一点ε，使得等式)()()()()()(εεF f a F b F a f b f ''=--成立。

倒数基本转换公式：0)(='C1)(-='μμμx xx x cos )(sin =' x x sin )(cos -='x x 2sec )(tan =' x x 2csc )(cot -='x x x tan sec )(sec ='x x x cot csc )(csc -='a a a x x ln )(='(e )e x x '=a x x a ln 1)(log ='x x 1)(ln ='211)(arcsin x x -='211)(arccos x x --='21(arctan )1x x '=+21(arccot )1x x '=-+常用基本公式：C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx C shx chxdx Cchx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：2222211cos 12sin dudx x tg u u u xu u x ==+-=+=，　，　，　（一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d xx ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()xx ax b +⎰＝1ln ax b C b x+-+ 6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax bC bx b x+-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax bC b ax b b x+-++ 的积分10．x C 11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+ 13．x ⎰＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+15．＝(0)(0)Cb C b ⎧>< 16．d x 2ab17．x＝b 18．x＝2a （三）含有22x a±的积分19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()nxxa +⎰=23d 2(1)()2(1)()x n xn a x a n a x a -+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x aC a x a-++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b +><23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b+⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰ 25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b bax b +++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac <> 30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b xaxbx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arsh x C a+＝ln(x C +32．C +33．xC34．x＝C +35．2x2ln(2a x C +36．2x＝ln(x C+37．1C a + 38．＝C + 39．x2ln(2a x C + 40．x＝2243(25ln(88xx a a x C ++ 41．x ⎰C 42．x x ⎰＝422(2ln(88x a x a x C ++ 43．xa C44．x＝ln(x C +(0)a >的积分45．＝1arch x x C x a +=ln x C 46．C +47．xC48．x＝C +49．2x2ln 2a x C 50．2x＝ln x C51．1arccos aC a x +52．C +53．x2ln 2a x C 54．x＝2243(25ln 88x x a a x C- 55．x ⎰C 56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C - 57．xarccosaa C x+ 58．x＝ln x C(0)a >的积分59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x＝C62．xC +63．2x＝2arcsin 2a x C a+ 64．2xarcsinxC a-+ 65．1C a + 66．＝2C a x -+ 67．x2arcsin 2a x C a+68．x＝2243(52arcsin 88xxa x a C a-+ 69．x ⎰＝C 70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a xx a C a-+ 71．xa C 72．x＝arcsin x C a-+(0)a >的积分73．2ax b C++74．x22ax b C++75．x附:三角函数定理大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A)=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]。

(完整版)考研高数必备公式

高数考研重要公式

高数考研重要公式一、导数公式1. 常数的导数公式：若y=k (k为常数)，则dy/dx=0。

2. 幂函数的导数公式：若y=x^n（n为正整数），则dy/dx=nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数公式：若y=a^x（a>0且a≠1），则dy/dx=a^x * ln(a)。

4. 对数函数的导数公式：若y=log_a(x)（a>0且a≠1），则dy/dx=1/（x * ln(a)）。

5. 三角函数的导数公式：若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。

若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。

若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。

若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。

若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x) * tan(x)。

若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x) * cot(x)。

二、积分公式1. 常数的积分公式：∫k dx=kx+C （C为积分常数）。

2. 幂函数的积分公式：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C （n≠-1，C为积分常数）。

3. 指数函数与对数函数的积分公式：∫a^x dx = a^x / ln(a) + C （a>0且a≠1，C为积分常数）。

∫1/x dx = ln|x| + C （C为积分常数）。

4. 三角函数的积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C （C为积分常数）。

∫cos(x) dx = sin(x) + C （C为积分常数）。

三、极限公式1. 基本极限：lim(x→∞) [1+1/x]^x = elim(x→0) sin(x)/x = 1lim(x→0) (cos(x) - 1)/x = 02. 已知极限的运算法则：lim(x→a) [f(x)±g(x)] = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) （其中lim(x→a) g(x) ≠ 0）3. 其他常用极限：lim(x→∞) [1 + 1/n]^n = elim(x→0) (e^x - 1)/x = 1l im(x→0) (a^x - 1)/x = ln(a) （a>0且a≠1）四、级数公式1. 等比级数求和公式：若|q|<1，∑(n=0→∞) ar^n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。