考研数学公式大全(考研必备)
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高等数学公式篇
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
导数公式：
基本积分
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x
ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2222222⎰⎰⎰⎰+-+--=-+++++=+-=
==-C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n ln 22)ln(221
cos sin 22222
2222222
22
2
22
2
π
π
·倍角公式：
·半角公式：
αα
αααααααααααα
α
ααα
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
2
cos 12cos 2cos 12
sin -=
+=-+±=+=-=+-±
=+±=-±=ctg tg
·正弦定理：R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+=
·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
)
()
()()2()1()(0
)
()()
(!
)1()1(!2)1()
(n k k n n n n n
k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+
'+==---=-∑ΛΛΛ
定积分的近似计算：
⎰⎰⎰----+++++++++-≈
++++-≈
+++-≈
b
a
n n n b
a
n n b
a n y y y y y y y y n
a
b x f y y y y n a b x f y y y n
a
b x f )](4)(2)[(3)(])(2
1
[)()()(1312420110110ΛΛΛΛ抛物线法：梯形法：矩形法：
定积分应用相关公式：
α
ααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=
-=-=α
α
αααααααααα
αα22222212221
2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=
-=-=-==
⎰⎰--==⋅=⋅=b
a
b a dt t f a b dx
x f a b y k r
m
m k F A
p F s
F W )(1)(1
,2
221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：
空间解析几何和向量代数：
。
代表平行六面体的体积为锐角时，
向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22
2
2
2
2
2
212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k
j i
b a
c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M
d z
y
x z y x
z
y x
z
y
x
z y x
z
y x z y x z
z y y x x z z y y x x u u ϖ
ϖϖϖ
ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ
ϖϖ
ϖϖϖϖϖϖϖ⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==