考研数学:高数重要公式总结(微分方程)

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高数微分方程公式大全

高数微分方程公式大全

高数微分方程公式大全微分方程是数学中的重要概念,包含了许多公式和方法。

下面我将从不同角度介绍一些常见的高等数学微分方程公式。

1. 一阶微分方程:可分离变量方程公式,dy/dx = f(x)g(y),可通过分离变量并积分求解。

齐次方程公式,dy/dx = f(x)/g(y),可通过变量代换或分离变量求解。

线性方程公式,dy/dx + P(x)y = Q(x),可通过积分因子法或常数变易法求解。

2. 二阶微分方程:齐次线性方程公式,d²y/dx² + P(x)dy/dx + Q(x)y = 0,可通过特征方程法求解。

非齐次线性方程公式,d²y/dx² + P(x)dy/dx + Q(x)y = f(x),可通过常数变易法或待定系数法求解。

欧拉方程公式,x²d²y/dx² + pxdy/dx + qy = 0,可通过变量代换或特征方程法求解。

3. 高阶微分方程:常系数线性齐次方程公式,andⁿy/dxⁿ +an⁻¹dⁿ⁻¹y/dxⁿ⁻¹ + ... + a1dy/dx + a0y = 0,可通过特征方程法求解。

常系数线性非齐次方程公式,andⁿy/dxⁿ +an⁻¹dⁿ⁻¹y/dxⁿ⁻¹ + ... + a1dy/dx + a0y = f(x),可通过常数变易法或待定系数法求解。

常系数二阶齐次方程公式,d²y/dx² + py' + qy = 0,可通过特征方程法求解。

4. 常见的变换和公式:指数函数变换,对于形如y = e^(kx)的方程,可通过变量代换进行求解。

对数函数变换,对于形如y = ln(x)的方程,可通过变量代换进行求解。

三角函数变换,对于形如y = sin(kx)或y = cos(kx)的方程,可通过变量代换进行求解。

常用公式,如指数函数的导数公式、对数函数的导数公式、三角函数的导数公式等。

整理高数微积分公式+三角函数公式考研

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高数微积分公式三角函数公式考研整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:一些初等函数:两个重要极限:三角函数公式:·诱导公式:·和差角公式:·和差化积公式:·倍角公式:·半角公式:·正弦定理:·余弦定理:·反三角函数性质:高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:中值定理与导数应用:曲率:定积分的近似计算:定积分应用相关公式:空间解析几何和向量代数:文件编号:F8-65-23-08-CC 多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用:文件编号:F8-65-23-08-CC 方向导数与梯度:多元函数的极值及其求法:重积分及其应用:柱面坐标和球面坐标:曲线积分:曲面积分:高斯公式:斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:常数项级数:级数审敛法:绝对收敛与条件收敛:幂级数:函数展开成幂级数:一些函数展开成幂级数:欧拉公式:三角级数:傅立叶级数:周期为的周期函数的傅立叶级数:微分方程的相关概念:一阶线性微分方程:全微分方程:二阶微分方程:二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:二阶常系数非齐次线性微分方程整理丨尼克本文档信息来自于网络,如您发现内容不准确或不完善,欢迎您联系我修正;如您发现内容涉嫌侵权,请与我们联系,我们将按照相关法律规定及时处理。

考研数学高数公式:微分方程

考研数学高数公式:微分方程

考研数学高数公式:微分方程考研数学高数公式:微分方程第七章:微分方程考研要求1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量的微分方程,会用简单变量代换,解某些微分方程3.会解奇次微分方程,会用简单变量代换解某些微分方程4.掌握一阶线性微分方程的解法,会解伯努利方程5.会用降阶法解下列微分方程 y"=f(x,y')6.y"=f(y,y')7.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程8.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数,以及他们和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

9.会解欧拉方程。

微分方程的基本公式和定理1、多元函数极限存在的条件极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都无限接近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函数无限接近某一确定值,我们还不能由此断定函数极限存在。

反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在。

例如函数:f(x,y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠02、多元函数的连续性定义设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0∈D,如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。

性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上一定有最大值和最小值。

性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续。

(整理)考研必备考研数学公式(高数,线性代数)全收录

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高等数学公式篇·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-co tαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

考研高数公式大全-常微分方程

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写作强化
通过课程学习巩固考研写作的要点重点难点,并掌握写作的大体思路
12
王诚
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·写作》
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《管理类联考数学阅卷人核心预测 4 套卷》
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王诚
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·写作》
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冲刺串讲
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逻辑真题解析
了解逻辑真题的主要考查内容,试题结构,预测逻辑真题的命题趋向
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王晓东
《考研管综真题》
数学基础
通过学习管理类联考数学的基本概念、基本理论、基本方法,为强化提高 打基础

考研数学二公式高数线代(整理)技巧归纳(精选.)

考研数学二公式高数线代(整理)技巧归纳(精选.)

高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x (1+x ) ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数,不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +!22x o (2x ) ) (33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +!22x o (2x ) (1+x )=x – +22x o (2x )导数公式: 基本积分表:三角函数的有理式积分:ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式: ·和差化积公式:·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹()公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。

考研数学公式大全

考研数学公式大全

考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一,而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。

以下是一份考研数学公式大全,涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式,希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。

一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则:f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则:f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则:f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件:f'(x)=0本文2)极值定理:f(x)在x=a处取得极值,则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式:∫f(x)dx=F(b)-F(a),其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理:d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理:若f(x)在[a,b]上连续,则至少存在一点c∈[a,b],使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分:∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分:∫sinx dx=cosx+C,∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法:若a<=x<=b,a<=y<=b,则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法:若a<=x<=b,a<=y<=b,则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式:D=a11A11+a12A12+...+an1An1,其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式:V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)]),其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法:C=AB,其中Cij=∑AikBkj,k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵:A^-1=(1/∣A∣)A,其中∣A∣为矩阵A的行列式值,A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积:〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则:若f是一个包含x和函数u=u(x),则f' = f'[u(x)] * u'(x)。

高等数学基本公式整理微分方程部分

高等数学基本公式整理微分方程部分

微分 方 程的相关 概 念 :一阶微分方程: y f (x, y) 或 P( x, y)dx Q(x, y)dy 0 可分别变量的微分方程 :一阶微分方程能够化 为 g ( y)dy 的形式,解法:f (x)dxg ( y) dy f ( x)dx 得: G( y) F (x) C 称为隐式通解。

齐次方程:一阶微分方 程能够写成 dyf ( x, y),即写成 y的函数,解法:dx(x, y) x设 u y ,则 dy u x du , udu (u) , dxdu 分别变量,积分后将 y取代 ,x dx dx dx x (u) ux即得齐次方程通解。

一阶线性微分方程:1、一阶线性微分方程:dyP( x) y Q ( x)dx当 Q( x) 0时, 为齐次方程, yCe P( x) dx当 Q( x) 0时,为非齐次方程,yP( x) dxdxP ( x) dx( Q (x)e C )e、贝努力方程: dyP( x) y Q (x) y n , 0,1)2 dx (n全微分方程:假如 P(x, y)dx Q ( x, y)dy 0中左端是某函数的全微分方程,即:du (x, y)P(x, y) dx Q( x, y) dy 0,此中:uP( x, y),uQ ( x, y)xyu( x, y) C 应当是该全微分方程的通解。

二阶微分方程:2ydy, f ( x)时为齐次ddx 2P(x) dxQ( x) y f ( x)f ( x) 时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:(*) y py qy 0,此中 p, q 为常数;求解步骤:、写出特点方程:)r 2pr q ,此中 2, 的系数及常数项恰巧是(*)式中的系数;1(rry , y , y2、求出 ( )式的两个根 r 1 ,r 23、依据 r 1 ,r 2的不一样状况,按下表写 出(*) 式的通解: r 1, r 2的形式(*) 式的通解两个不相等实根 ( p 24q 0)yc 1e r 1 x c 2 e r 2 x两个相等实根 ( p 24q0)y(c1 c2 x)e r1x一对共轭复根 ( p 24q0)y e x (c1 cos x c2 sin x) r1i ,r2ip ,4q p 222二阶常系数非齐次线性微分方程y py qy f ( x), p,q为常数f ( x) e x P m ( x)型,为常数;f ( x) e x [ P l ( x) cos x P n ( x)sin x]型。

高数(一)微积分公式(重要)

高数(一)微积分公式(重要)

R(P)的导数
4.4 曲线的凹凸性和拐点 定理 1 如果 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,若在(a,b)内 (1)f''(x)>0,则 f(x)在[a,b]上的图形是凹的; (2)f''(x)<0,则 f(x)在[a,b]上的图形是凸的。 曲线的拐点及其求法 1.定义 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点。 2.拐点的求法 拐点只可能是二阶导数为零的点以及二阶导数不存在的点。 设函数 f(x)在 x0 的邻域内二阶可导且 f''(x0)=0 或者二阶不可导: (1)x0 两侧 f''(x)变号,点(x0,f(x0))即为拐点; (2)x0 两侧 f''(x)不变号,点(x0,f(x0))不是拐点。 4 3 例 2、求曲线 y=3x -4x +1 的拐点及凹凸的区间。 解:
特殊角的三角函数值
例 1.已知一个三角函数值,求其他的三角函数值。 (1)已知 tanx=3 求其他的三角函数值 斜边^2=a^2+b^2
Sinx=对/斜 cosx=邻/斜 tgX=对/邻 cotX=邻/对 sec x=1/cosx ①倒数关系:
②商的关系
③平方关系
两角和的正弦、余弦、正切公式
两角差的正弦、余弦、正切公式
关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 1、0.∞型

步骤:
,或

3、

步骤: 一、单调性的判别法
用导数取得极限值后代入原极限对数 E
定理 设函数 y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导, (1)如果在(a,b)内 f'(x)>0,那么函数 y=f(x),在[a,b]上单调增加; (2)如果在(a,b)内 f'(x)<0,那么函数 y=f(x)在[a,b]上单调减少。 例 1、讨论函数 解: 的单调性。

考研数学公式大全(含高中部分)

考研数学公式大全(含高中部分)

考研高等数学公式和十大考点考研数学常考的十种题型列出如下:一、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题,直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

二、运用导数求最值、极值或证明不等式。

三、微积分中值定理的运用,证明一个关于“存在一个点,使得……成立”的命题或者证明不等式。

四、重积分的计算,包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

五、曲线积分和曲面积分的计算。

六、幂级数问题,计算幂级数的和函数,将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

七、常微分方程问题。

可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

八、解线性方程组,求线性方程组的待定常数等。

九、矩阵的相似对角化,求矩阵的特征值,特征向量,相似矩阵等。

十、概率论与数理统计。

求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征,参数的点估计和区间估计。

导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限:ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式: ·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。

高数微积分公式大全(总结的比较好)

高数微积分公式大全(总结的比较好)

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xx ee '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln xax a '=⒀()2arcsin 1x x '=- ⒁()2arccos 1x x'=-⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅2xx'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 (1)()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ (2)()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦(3)()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦(4)()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)()()!n nxn = (2)()()n ax bn ax bea e++=⋅ (3)()()ln n xx n aa a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()2arcsin 1d x x =- ⒁()2arccos 1d x x=- ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾2arcsin 1x c x=+-八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰ 22arcsinxc aa x =+- 2222ln x x a c x a =±+±积分型换元公式()()()1f ax b dx f ax b d ax b a+=++⎰⎰ u ax b =+()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=⎰⎰ u x μ=()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=⎰⎰ln u x =()()()xxxxf e e dx f e d e ⋅=⎰⎰x u e =()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a⋅=⎰⎰ x u a =()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰sin u x =()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ cos u x =()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ tan u x =()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ cot u x =()()()21arctan arc n arc n 1f x dx f ta x d ta x x⋅=+⎰⎰arctan u x = ()()()21arcsin arcsin arcsin 1f x dx f x d x x ⋅=-⎰⎰arcsin u x =十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰,令nu x =,axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =,sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =,cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰,令arctan u x =,ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰,令ln u x =,ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰,cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

数学考研微积分常用公式速记

数学考研微积分常用公式速记

数学考研微积分常用公式速记微积分是数学的重要分支,广泛应用于各个领域。

无论是在学术研究还是在实际问题求解中,熟练掌握微积分的基本公式是非常重要的。

本文将为大家介绍一些常用的微积分公式,并提供一些速记技巧,帮助大家更好地记忆和运用这些公式。

1. 极限和导数1.1 极限(1) 当 x 趋于 a 时,有以下常用极限:- $\lim_{x\to a}x=a$- $\lim_{x\to a}c=c$,其中 c 为常数- $\lim_{x\to a}(x^n-a^n)=(n\cdot a^{n-1})$,其中 n 为自然数- $\lim_{x\to a}(a^x-a^a)=(a^a\cdot \ln a)$- $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$(2) 夹逼定理:如果有两个函数 g(x) 和 h(x),满足 $g(x)\leq f(x)\leqh(x)$,且 $\lim_{x\to a}g(x)=\lim_{x\to a}h(x)=L$,那么 $\lim_{x\toa}f(x)=L$。

1.2 导数(1) 常用函数的导数:- $(c)'=0$,c 为常数- $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$,其中 n 为自然数- $(a^x)'=a^x\cdot \ln a$,其中 a>0 且a≠1- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$- $(e^x)'=e^x$- $(\sin x)'=\cos x$- $(\cos x)'=-\sin x$(2) 导数的四则运算:- $(c\cdot f(x))'=c\cdot f'(x)$,其中 c 为常数- $(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$- $(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)$- $(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$- $(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$,其中g(x)≠02. 积分和微分2.1 不定积分(1) 基本积分表:- $\int x^n \mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}+C$,其中 n 为自然数,C 为常数- $\int \frac{1}{x} \mathrm{d}x=\ln |x|+C$- $\int e^x \mathrm{d}x=e^x+C$- $\int \sin x \mathrm{d}x=-\cos x+C$- $\int \cos x \mathrm{d}x=\sin x+C$(2) 分部积分公式:$\int u \mathrm{d}v=uv-\int v \mathrm{d}u$2.2 定积分(1) 基本定积分表:- $\int_a^b k \mathrm{d}x=k(b-a)$,其中 k 为常数- $\int_a^b x^n \mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}\cdot (b^{n+1}-a^{n+1})$,其中 n 为自然数- $\int_a^b e^x \mathrm{d}x=e^x|_a^b=e^b-e^a$- $\int_a^b \sin x \mathrm{d}x=-\cos x|_a^b=\cos a-\cos b$- $\int_a^b \cos x \mathrm{d}x=\sin x|_a^b=\sin a-\sin b$(2) 牛顿-莱布尼兹公式:若函数 F(x) 是 f(x) 的一个原函数,则$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x=F(b)-F(a)$。

考研数学公式大全 高数 概率 线代 目前文库中最全的

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高等数学公式导数公式:ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ基本积分表:三角函数的有理式积分:一些初等函数:两个重要极限:三角函数公式:·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ·倍角公式: ·半角公式: ·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: 中值定理与导数应用: 曲率:定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 空间解析几何和向量代数: 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用:),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程::、过此点的切平面方程、过此点的法向量:,则:上一点曲面则切向量若空间曲线方程为:处的法平面方程:在点处的切线方程:在点空间曲线ϖϖωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度:多元函数的极值及其求法: 重积分及其应用: 柱面坐标和球面坐标: 曲线积分: 曲面积分: 高斯公式:⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑∑∑Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂dsA dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z Ry Q x P n n ϖϖϖϖϖdiv )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成:因此,高斯公式又可写,通量:则为消失的流体质量,若即:单位体积内所产生散度:—通量与散度:—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:常数项级数:级数审敛法:绝对收敛与条件收敛:幂级数:函数展开成幂级数:一些函数展开成幂级数:欧拉公式:三角级数:傅立叶级数:周期为l2的周期函数的傅立叶级数:微分方程的相关概念:一阶线性微分方程:全微分方程:二阶微分方程:二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:二阶常系数非齐次线性微分方程概率统计公式整理1.随机事件及其概率吸收律:AAB A AA A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)( AB A A A AA =⋃⋂∅=∅⋂=Ω⋂)(反演律:B A B A =⋃ B A AB ⋃=2.概率的定义及其计算若B A ⊂ )()()(A P B P A B P -=-⇒对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=-加法公式:对任意两个事件A , B , 有)()1()()()()(2111111n n nnk j i kjinj i jini i ni i A A A P A A A P A A P A P A P ΛΛY -≤<<≤≤<≤==-+++-=∑∑∑3.条件概率()=A B P)()(A P AB P 乘法公式()())0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P ΛΛΛΛ全概率公式Bayes 公式4.随机变量及其分布 分布函数计算 5.离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布 (2) 二项分布 ),(p n B 若P ( A ) = p *Possion 定理有 Λ,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k ep p C kkn n k nk n n λλ(3) Poisson 分布 )(λP6.连续型随机变量 (1) 均匀分布 ),(b a U (2) 指数分布 )(λE(3) 正态分布 N (? , ? 2 ) *N (0,1) — 标准正态分布 7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数 边缘分布函数与边缘密度函数 8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布,U ( G ) (2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x ey x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9. 二维随机变量的 条件分布10.随机变量的数字特征数学期望随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X E X 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E - X 的 方差)()))(((2X D X E X E =- X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 X ,Y 的 二阶混合原点矩)(XY EX ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 X ,Y 的相关系数 X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2)协方差相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ*N (0,1) — 标准正态分布7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数 边缘分布函数与边缘密度函数8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布,U ( G )(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x ey x f y y xx ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9.二维随机变量的 条件分布10.随机变量的数字特征数学期望随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E -X 的 方差)()))(((2X D X E X E =- X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 X ,Y 的 二阶混合原点矩)(XY E X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 X ,Y 的相关系数X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2) 协方差 相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ 线性代数。

考研数学二公式高数线代技巧归纳

考研数学二公式高数线代技巧归纳

高等数学公式一、常用等价无穷小当x →0时x x x x x (1+x ) ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数,不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +!22x o (2x ) ) (33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +!22x o (2x ) (1+x )=x – +22x o (2x )导数公式: 基本积分表:三角函数有理式积分:ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式: ·和差化积公式:·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹()公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理及导数应用:拉格朗日中值定理。

常微分方程公式大全

常微分方程公式大全

常微分方程公式大全1、一阶微分方程:一阶微分方程是一类含自变量x与未知数y(x)及其一阶导函数y'(x)的方程,它可以表示为 F(x,y,y′)=0 。

如果可以解出y',可表示为: dydx=f(x,y)2、一阶微分方程的其中一种解法--分离变量法:形如 dydx=M(x)·N(y) :若N(y)≠0,我们可以化成(分离变量法): 1N(y)dy=M(x)dx 然后两边同时积分:∫1N(y)dy=∫M(x)dx ,则得结果: F(y)=G(x)+C3、齐次方程:如果一阶微分方程可以化为如下形式: dydx=φ(yx) ,则称此类方程为齐次方程。

4、齐次方程一般解法:引出新的位置变量函数 u=yx ,就可以把它化成可以分离变量的方程!(1)由u=yx得到 y=ux(2)两边取x的微分得到 dydx=xdudx+u ,并代入dydx=φ(yx)(3)得到 u+xdudx=φ(u) 再换一下位置 duφ(u)−u=dxx(4)两边积分,得到∫duφ(u)−u=∫dxx(5)设Φ(u) 是 1φ(u)−u 的一个原函数,则得通解:Φ(u)=ln|x|+C ,再把 u=yx 代回这个式子,就得到齐次方程的通解。

5、一些可以转化成一阶齐次微分方程的一阶微分方程:形如 dydx=ax+by+ca1x+b1y+c1 ,其中 aa1≠bb1 (原因是只有这样才可以解出h和k)当c=c1=0时,方程是齐次的,否则是不齐次的。

在非齐次型的情况下,可用以下步骤解:(1)作代换 x=X+h ; y=Y+k 。

(2)求常数h和k:因为dx=dX;dy=dY。

所以方程代换后变成:dYdX=aX+bY+(ah+bk+c)a1X+b1Y+(a1h+b1k+c1) ,因为要使得方程是齐次,所以令后面的常数项为0,即 ah+bk+c=0 以及 a1h+b1k+c1=0联立这两个方程就可以解出h和k。

(3)求 dYdX=aX+bYa1X+b1Y 的通解后,把x-h代X,y-k 代Y,就得到原方程的通解。

考研数学公式(word版高数线代概率)

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考研数学公式(word版高数线代概率)考研必备高等数学公式导数公式:(tg某)ec2某(ctg某)cc2某(ec某)ec某tg某(cc某)cc某ctg某(a 某)a某lna(loga某)基本积分表:(arcin某)1某lna某2(arcco某)某21(arctg某)1某2(arcctg某)1某2tg某d某lnco某Cctg某d某lnin某Cec某d某lnec某tg某Ccc某d某lncc某ctg某Cd某1某arctgCa2某2aad某1某aln某2a22a某aCd某1a某a2某22alna某Cd某某arcinCa2某2a2nd某2ecco2某某d某tg某Cd某2ccin2某某d某ctg某Cec某tg某d某ec某Ccc某ctg某d某cc某Ca某ad某lnaC某h某d某ch某Cch某d某h某C d某某2a2ln(某某2a2)C2Inin某d某con某d某n1In2n某2a22某ad某某aln(某某2a2)C22某2a2222某ad某某aln某某2a2C22某a2某2222a某d某a某arcinC22a22三角函数的有理式积分:2u1u2某2duin某,co某,utg,d某21u21u21u2考研必备一些初等函数:两个重要极限:e某e某双曲正弦:h某2e某e某双曲余弦:ch某2h某e某e某双曲正切:th某某ch某ee某arh某ln(某某21)arch某ln(某某21)11某arth某ln21某三角函数公式:·诱导公式:in某lim1某0某lim(1)某e2.718281828459045...某某·和差角公式:·和差化积公式:in()incocoinco()cocoinintg()tgtg1tgtgctgctg1ctg()ctgctginin2in22inin2coin22coco2coco22coco2inin22co考研必备·倍角公式:in22incoco22co2112in2co2in2ctg21ctg22ctg2tgtg21tg2·半角公式:in33in4in3co34co33co3tgtg3tg3 13tg2intg2co1coco2221co1coin1co1coinctg1coin1co21coin1co2·正弦定理:abc2R·余弦定理:c2a2b22abcoCinAinBinC·反三角函数性质:arcin某2arcco某arctg某2arcctg某高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:(uv)(n)k(nk)(k)Cnuvk0nu(n)vnu(n1)vn(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)uvuvuv(n)2!k!中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理:f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()F(b)F(a)F()曲率:当F(某)某时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

考研数学公式大全(高清版)

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高等数学公式导数公式:1(arcsin x )′=(tgx )=sec x ′21−x 2(ctgx )=−csc x ′21(arccos x )=−′(sec x )=sec x ⋅tgx ′1−x 2(csc x )=−csc x ⋅ctgx ′1+(arctgx )=′(a x )′=a x ln a1x 2111+x (log x )=′(arcctgx )′=−a 2x ln a基本积分表:∫tgxdx =−ln cos x +C dx ∫∫∫=sec 2xdx =tgx +C cos dx 2x ∫ctgxdx =ln sin x +C ∫=csc 2xdx =−ctgx +C∫sec xdx =ln sec x +tgx +C ∫csc xdx =ln csc x −ctgx +C 2sin x ∫sec x ⋅tgxdx =sec x +C ∫csc x ⋅ctgxdx =−csc x +Cdx +x dx1x∫∫∫∫=arctg +C a x a 2222a ax −a a x∫∫a xdx =+C 1ln a shxdx =chx +C==ln +C −a 2a x +a dx −x dx 1a +x ln +C ∫chxdx =shx +C 222a a −x dx x∫=ln(x +x 2±a )+C 2=arcsin +C 2±a 2a 2−x 2ax ππ22n −1∫∫I =sin n xdx =cos n xdx =I n −2n nx a 2∫x x a 222+a −a −x 222dx =dx =dx =x x a 222+a 222+−+ln(x +x 2+a −a 2)+C+C2x 2x 22a a 2∫∫−a −x ln x +x 2222x arcsin +C2a三角函数的有理式积分:2u ,cos x =1−u22x2du sin x =,u =tg ,dx =1+u 21+u 21+u 2一些初等函数:两个重要极限:xx −e −xsin x 双曲正弦:shx =e lim=12x →0x+e −x 1x 双曲余弦:chx =e lim(1+)=e =2.718281828459045 (2)x →∞xshx chx e x x −e −+e −xx 双曲正切:thx ==e arshx =ln(x +x 2+1)−1)archx =±ln(x +x 211+x1−xarthx =ln2三角函数公式:·诱导公式:函数sin cos tg ctg 角A -α-sin αcos α-tg α-ctg αcos αsin αctg αtg αcos α-sin α-ctg α-tg αsin α-cos α-tg α-ctg α-sin α-cos αtg αctg α-cos α-sin αctg αtg α-cos αsin α-ctg α-tg α-sin αcos α-tg α-ctg αsin αcos αtg αctg α90°-α90°+α180°-α180°+α270°-α270°+α360°-α360°+α·和差角公式:·和差化积公式:α+β2α−β2α−βsin(α±β)=sin αcos β±cos αsin βcos(α±β)=cos αcos βm sin αsin βsin α+sin β=2sincos sinα+βsin α−sin β=2cos cos α+cos β=2cos cos α−cos β=2sin tg α±tg β1m tg α⋅tg βtg (α±β)=22α+β2α−βcosctg α⋅ctg βm 1ctg β±ctg α2α−β2ctg (α±β)=α+βsin2·倍角公式:sin 2α=2sin αcos αsin3α=3sin α−4sin cos3α=4cos α−3cos α3tg α−tg 3αcos 2α=2cos 2α−1=1−2sin 2α=cos 2α−sin 2α3ctg 2α−12ctg α2tg αctg 2α=3αtg 3α=1−3tg α2tg 2α=1−tg α2·半角公式:αsin =±21−cos αα1+cos αcos =±222α1−cos α1−cos αsin α1+cos αα1+cos α1+cos αsin α1−cos αtg =±==ctg=±==21+cos αsin α21−cos αsin αa b c·正弦定理:===2R ·余弦定理:c 2a 2b 22ab cos C=+−sin A sin B sin C·反三角函数性质:arcsin x =π−arccos x arctgx =−arcctgx π22高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:n∑(uv )(n )=C n ku (n −k )(k )v k =0n (n −1)n (n −1)L (n −k +1)k !=u (n )v nu (n 1)v′++−u (n −2)v ′′+L +u (n −k )v (k )+L +uv (n )2!中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理:f b f a b −a )()−()=′(ξ)(f()−()′(ξ)ff b f a 柯西中值定理:=()−()F ′(ξ)F b F a 当F(x )=x 时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

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张博,从山东理工大学考入北京大学法律硕士,我复习的比较晚,很庆幸选择了凯程,法硕老师讲的很到位,我复习起来减轻了不少负担。愿大家在考研中马到成功,也祝愿凯程越办越好。
张亚婷,海南师范大学小学数学专业,考入了北京师范大学教育学部课程与教学论方向,成功实现了自己的北师大梦想。特别感谢凯程的徐影老师全方面的指导。
特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。
如何选择考研辅导班:
在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。
在凯程考研辅导班,虽然学习很辛苦,但是每天他都能感觉到自己在进步,改变了自己以往在大学期间散漫的学习状态,进入了高强度学习状态。在这里很多课程让他收获巨大,例如公司理财老师,推理演算,非常纯熟到位,也是每个学生学习的榜样,公司理财老师带过很多学生,考的非常好。在学习过程中,拿下了这块知识,去食堂午餐时候加一块鸡翅,经常用小小的奖励激励自己,寻找学习的乐趣。在辅导班里,学习成绩显著上升。
凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。
五道口成绩公布,龚辉堂成功了。这个封闭的考研集训,优秀的学习氛围,让他感觉有质的飞跃,成功的喜悦四处飞扬。
另外,在去年,石继华,本科安徽大学,成功考入五道口金融学院,也就是说,我们只要努力,方向正确,就能取得优异的成绩。师弟师妹们加油,五道口、人大、中财、贸大这些名校等着你来。
黄同学(女生)
本科院校:中国青年政治学院
孙川川,西南大学考入中国传媒大学艺术硕士,播音主持专业。在考研辅导班,进步飞快,不受其他打扰,能够全心全意投入到学习中。凯程老师也很负责,真的很感谢他们。
在凯程考研辅导班,他们在一起创造了一个又一个奇迹。从河南理工大学考入人大会计硕士的李梦说:考取人大,是我的梦想,我一直努力,肯定能够成功的,只要我们不放弃,不抛弃,并且一直在努力前进创造成功的条件,每个人都能够成功。正确的方法+不懈的努力+良好的环境+严格的管理=成功。我相信,每个人都能够成功。
王少棠参加的是凯程考研辅导班,回忆自己的辅导班的经历,他说:“这是我一辈子也许学习最投入、最踏实的地方,我有明确的复习目标,有老师制定的学习计划、有生活老师、班主任、授课老师的管理,每天6点半就起床了,然后是吃早餐,进教室里早读,8点开始单词与长难句测试,9点开始上课,中午半小时吃饭,然后又回到教室里学习了,夏天比较困了就在桌子上睡一会,下午接着上课,晚上自习、测试、答疑之类,晚上11点30熄灯睡觉。”
考研数学:高数重要公式总结(
考研数学中公式的理解、记忆是最基础的,其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式,希望能帮助考研生更好的复习。
其实,考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用,难题异题并不多,只要大家都细心、耐心,都能取得不错的成绩。考研生加油哦!
凯程考研:
这样的生活,贯穿了我在辅导班的整个过程,王少棠对他的北大梦想是如此的坚持,无疑,让他忘记了在考研路上的辛苦,只有坚持的信念,只有对梦想的勇敢追求。
龚辉堂
本科西北工业大学物理
考入:五道口金融学院金融硕士(原中国人民银行研究生部)
作为跨地区跨校跨专业的三凯程生,在凯程辅导班里经常遇到的,五道口金融学院本身公平的的传统,让他对五道口充满了向往,所以他来到了凯程辅导班,在这里严格的训练,近乎严苛的要求,使他一个跨专业的学生,成功考入金融界的黄埔军校,成为五道口金融学院一名优秀的学生,实现了人生的重大转折。
凯程考研历年战绩辉煌,成就显著!
在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人,占五道口金融学院录取总人数的约50%,五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如,2014年状元武玄宇,2013年状元李少华,2012年状元马佳伟,2011年状元陈玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连,总计达到150人以上,此外,还有考入北大清华人大法硕的张博等10人,北大法学考研王少棠,北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院,另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人,创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人,中传郑家威勇夺中传新闻传播硕士状元,王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元,(他们的经验谈视频在凯程官方网站有公布,随时可以查看播放。)对于如此优异的成绩,凯程辅导班班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。
报考院校:中国人民大学金融硕士
总分:跨专业380+
初试成绩非常理想,离不开老师的辛勤辅导,离不开班主任的鼓励,离不开她的努力,离不开所有关心她的人,圆梦人大金融硕士,实现了跨专业跨校的金融梦。
黄同学是一个非常腼腆的女孩子,英语基础算是中等,专业课是0基础开始复习,刚刚开始有点吃力,但是随着课程的展开,完全能够跟上了节奏。
考研路上,拼搏和坚持,是我们成功的必备要素。
王少棠
本科学校:南开大学法学
录取学校:北大法学国际经济法方向第一名
总分:380+
在来到凯程辅导之前,王少棠已经决定了要拼搏北大法学院,他有自己的理想,对法学的痴迷的追求,决定到最高学府北大进行深造,他的北大的梦想一直激励着他前进,在凯程辅导班的每一刻,他都认真听课、与老师沟通,每一个重点知识点都不放过,对于少棠来说,无疑是无比高兴的是,圆梦北大法学院。在复试之后,王少棠与凯程老师进行了深入沟通,讲解了自己的考研经验,与广大考北大法学,人大法学、贸大法学等同学们进行了交流,录制为经验谈,在凯程官方网站能够看到。
初试成绩公布下来,虽然考的不错,班主任老师没有放松对复试的辅导,确保万无一失,拿到录取通知书才是最终的尘埃落地,开始了紧张的复试指导,反复的模拟训练,常见问题、礼仪训练,专业知识训练,每一个细节都训练好之后,班主任终于放心地让她去复试,果然,她以高分顺利通过复试,拿到了录取通知书。这是所有凯程辅导班班主任、授课老师、生活老师的成功。
在暑期,辅导班的课程排得非常满,公共课、专业课、晚自习、答疑、测试,一天至少12个小时及以上。但是他们仍然特别认真,在这个没有任何干扰的考研氛围里,充实地学习。
在经过暑期严格的训练之后,龚对自己考入五道口更有信心了。在与老师沟通之后,最终确定了五道口金融学院作为自己最后的抉择,决定之后,让他更加发奋努力。
凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯;
凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里;
信念:让每个学员都有好最好的归宿;
使命:完善全新的教育模式,做中国最专Fra bibliotek的考研辅导机构;
激情:永不言弃,乐观向上;
敬业:以专业的态度做非凡的事业;
服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。
对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。
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