2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含答案及解析】
江苏省南京市2018-2019年中考一模数学试题(含答案)
中考第一次模拟测试卷数学注意事项：1 ．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请仔细查对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考据号用 0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡上．3．答选择题一定用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用 0.5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点答题一律无效．4．作图一定用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，合计12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）．．．．1．以下实数中，无理数是1A ．2B．－ C．3.14 D ． 3 22．以下运算正确的选项是A ．a2＋a3＝a5B．a2a3＝ a6C．a4÷a2＝a2 D ． (a2 )4＝a63 ．不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，所有球除颜色外无其余差异．某同学从布袋里随意摸出一个球，则他摸出红球的概率是3 2 2 1A ．B．C． D ．5 5 3 24 ．某篮球兴趣小组7 名学生参加投篮竞赛，每人投10 个，投中的个数分别为：8， 5，7，5 ， 8，6 ， 8 ，则这组数据的众数和中位数分别为A．5，7 B．6，7 C．8 ，5 D．8，75 ．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为A．30 °B．45 °C．60 °D．75 °yAOA BC BO xC（第 5题）（第6题）1k6 ．如图，△ABC三个极点分别在反比率函数y＝x， y ＝x的图像上，若∠ C＝90°，AC∥y 轴， BC∥x 轴， S△ABC＝8，则 k 的值为A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．x－27 ．若式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是▲．28 ． 2017 南京国际马拉松于 4 月 16 日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629 人，将12629 用科学记数法表示为▲．9 ．因式分解：a3－ 2a2＋a＝▲．10 48 ＝▲．．计算：－211 ．已知 x1， x2是方程 x2－4 x＋3＝0 的两个实数根，则 x1＋ x2＝▲．12 ．将点 A（2，－1）向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位获得点A′，则点A′的坐标是▲ ．13 ．如图，点 A、 B、C、 D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的地点，则旋转角为▲°．A DC ABD O（第 13 题） E（第 14 题）B CP14 ．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，将△ AED 沿直线 DE 翻折，点 A落在点 P 处，且 DP ⊥ BC，则∠EDP＝▲°．15 ．如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2 ，分别以点 C 、D 为圆心， CD 长为半径画弧，两⌒▲．弧交于点 F ，则 BF 的长为AA BFEF EOGCDBC（第 15 题）（第 16 题）16 ．如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5， BC ＝ 6 ，半径为 1 的⊙ O 分别与 AB 、 AC 相切于 E 、F 两点， BG 是⊙ O 的切线，切点为 G ，则 BG 的长为▲ ．三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）1m 2＋ 2m ＋ 1 ，此中 m ＝ 1．17 ． (6 分 )先化简，再求代数式的值：（1－m ＋ 2 ）÷m 2 － 4x ＋ 3≥x ＋ 1 ，18 ． (7 分 )解不等式组2并把解集在数轴上表示出来．3 ＋4 （x － 1 ）＞－ 9 ，－4－3 －2 －1 0 1 2 3 419 ．(7 分 )某学校以随机抽样的方式展开了“中学生喜爱数学的程度”的问卷检查，检查的结果分为 A （不喜爱）、 B （一般）、 C （比较喜爱）、 D （特别喜爱）四个等级，图 1 、图 2 是依据收集的数据绘制的两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息，回答以下问题：（ 1） C 等级所占的圆心角为▲ °；（ 2）请直接在图 2 中补全条形统计图；（ 3）若该校有学生 1000 人，请依据检查结果，预计“比较喜爱”的学生人数为多少人．某校“中学生喜爱数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜爱数学的程度”的条形统计图人数（人）D 8064C32%6046B A402023% 10%20ABCD等级图 1图 2（第 19 题）20 ．(8 分 )如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，DE∥AC 交 BC 的延长线于点E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD．A DOB C E（第 20 题）21 ． (7 分 )运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳竞赛，经过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则以下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若此中有一个人的手势与此外两个不一样，则这人先进行竞赛；若三个人手势同样，则从头决定．那么经过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22 ．(6 分 )如图，已知点P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确立一条过点P 的直线，分别交 AB、BC 于点E、F，使得BE＝ BF．(不写作法，保存作图印迹)APB C（第 22 题）23 ． (7 分 )如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、 C 两点间往返摇动， A 点与地面距离AN ＝ 14cm ，小球在最低点 B 时，与地面距离BM ＝5cm ，∠＝66°，AOB求细线 OB 的长度．（参照数据： sin66 °≈0.91 ， cos66 °≈0.40 ， tan66 °≈2.25 ）OACBNM（第 23 题）24 ．(7 分 )某水果店销售樱桃，其进价为 40 元 / 千克，按 60 元/ 千克销售，均匀每日可售出100 千克．经检查发现，这类樱桃每降价 1 元 / 千克，每日可多售出 10 千克，若该水果店销售这类樱桃要想每日赢利2240 元，每千克樱桃应降价多少元？25 ． (9 分 )已知一元二次方程 x 2－ 4 mx ＋ 4m 2＋ 2 m －4 ＝0 ，此中 m 为常数．（ 1）若该一元二次方程有实数根，求m 的取值范围．（ 2）设抛物线 y ＝ x 2－ 4 mx ＋ 4 m 2＋2 m －4 的极点为 M ，点 O 为坐标原点，当m 变化时，求线段 MO 长度的最小值．26 ． (12 分 )今年暑期，小勇、小红打算从城市A 到城市B 旅行，他们分别选择以下两种交通方案：方案一： 小勇准备从城市 A 坐飞机先到城市 C ，再从城市 C 坐汽车到城市 B ，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h ．如图 1 所示，城市 A 、B 、 C 在一条直线上，且A 、C两地的距离为 2400km ，飞机的均匀速度是汽车的 8倍．方案二：小红准备坐高铁直抵城市，其离城市 A 的距离 y 2（ km ）与出发时间 x （h ）之B间的函数关系如图 2 所示．（ 1）AB两地的距离为▲km ；（2）求飞机飞翔的均匀速度；（3）若两家同时出发，请在图 2 中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出 y1与 x的函数关系式．y（ km ）3000240018001200A CB 600图 1O（ h）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x图 2（第 26 题）OP27 ．(12 分)定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点 P 在射线 OA 上的射影值；当OA点 P 不在射线 OA 上时，把射线 OA 上与点 P 近来点的射影值，叫做点P 在射线 OA 上的射影值．比如：如图1，△OAB三个极点均在格点上，BP 是 OA 边上的高，则点P 和点 B 在射线 OA 上的射影值均为OP 1＝．OA 3BBBDOO AC OA C P A图1图2图3（第 27 题）（ 1）在△OAB中，①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△OAB是锐角三角形；②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△OAB是直角三角形；③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△OAB是钝角三角形．此中真命题有A ．①②B．②③C．①③ D ．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝ 1 ，以O为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙ O 上随意点．1①如图 2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC 是⊙ O 的切线．2②如图3，已知 D 为线段BC 的中点，设点 D 在射线OA 上的射影值为x，点 D在射线OB 上的射影值为y，直接写出y 与x 之间的函数关系式．数学参照答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题 2 分，合计 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D C B D C C二、填空题（每题 2 分，合计 20 分）7 ．x≥2 8 ．1.2629 ×10 4 9．a (a－ 1) 2 10．0 11 ．412 ．（ -1 ，3 13 ．90°14 ．45 °8 11）15 ．π16 ．15 3三、解答题（本大题共10 小题，合计88 分）17 ．（此题 6 分）m ＋1 (m＋ 2)( m－ 2)·····································2分解：原式＝(m＋ 2) 2m ＋2m－ 2＝···············································4分m＋ 11－ 2 1当 m ＝1时，原式＝＝－．································6分1＋ 1 218 ．（此题7 分）解：解不等式①，得x≤1．·········································2分解不等式②，得x＞－2．·······································4分因此，不等式组的解集是－2＜x≤1 ．································5分绘图正确（略）．··········································7分19 ．（此题7 分）（1 ）126 ；·················································2分（2 ）图略；·················································4分（3）在抽取的样本中，“比较喜爱”数学的人数所占的百分比为1 － 32% － 10% －23% ＝ 35% ，····································5分由此可预计，该校1000 名学生中，“比较喜爱”数学的人数所占的百分比35% ，1000 ×35% ＝ 350 （人）．·······································6分答：预计这些学生中，“比较喜爱”数学的人数约有350 人．····················7分20 ．（本小题满分8 分）证明：（ 1 ）∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB// CD， AB＝ DC．∴ ∠ABC＝∠DCE．∵AC// DE，∴∠ACB ＝∠DEC． (3)分在△ABC 和△DCE 中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC ， AB＝DC ．∴△ABC≌△DCE（AAS）．·····································4分（2 ）由（ 1 ）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵ CD＝ CE，∴ BC＝ CD．∴四边形 ABCD 为菱形． (7)分∴AC⊥ BD ．·············································8分21 ．（此题7 分）列表或树状图表示正确；·······································3分∵共有 8 种等可能的结果，经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的有 2 种状况·······················5分2 1∴经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是：＝．8 41答：经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是．······················7分422 ．（此题 6 分）方法 1：方法 2：······················································6分23 ．（此题7 分）解：过点 A 作 AD⊥ OB 于点 D.由题意得 AN ⊥ MN ，OB⊥ MN ， AD ⊥ OB，∴四边形 ANMD 是矩形，O∴DM ＝ AN ，··············································2分A D C设 OB＝ OA ＝ x cm，在Rt ? OAD 中，∠ODA ＝90°，BOD x＋5－14N Mcos ∠AOD＝OA＝x ≈0.6 ．··································5分解得 x＝15cm．经查验， x＝15为原方程的解．答：细线 OB 的长度是15cm．·····································7分24 ．（本小题满分7 分）解：设每千克樱桃应降价x 元，依据题意，得 (1)分（60 －x－ 40 ）（ 100 ＋ 10 x）＝ 2240 ．...............................4分解得： x1＝4， x2＝6．. (6)分答：每千克樱桃应降价 4 元或 6 元．·································7分25 ．（本小题满分9 分）（1 ）解法一：∵对于x的一元二次方程x2－ 4 mx＋ 4m2＋ 2 m－ 4 ＝ 0 有实数根，∴△＝（－4 m）2－4 （4 m2＋ 2 m－ 4 ）＝－ 8m＋16 ≥0 ，·······················3分∴m ≤2．···············································4分解法二：∵ x2－4mx ＋4 m 2＋2 m －4＝0，∴（x－2m ）2＝4－2 m ．··················3分∴m ≤2．···············································4分（2 ）解法一：y＝x2－ 4 mx＋4 m2＋2 m－4 的极点为M为（ 2m， 2m－ 4 ），····6分∴MO 2＝（2m ）2＋（2 m －4）2＝8（ m －1）2＋8．·························7分∴MO 长度的最小值为2 2 ．·····································9分解法二： y＝ x2－4 mx ＋4 m 2＋2 m －4的极点为 M 为（2 m ，2m －4），················6分∴点 M 在直线 l： y=x －4上，····································7分∴点 O 到 l 的距离即为MO 长度的最小值22．···························9分26 ．（本小题满分12 分）解：（ 1） 3000 ；·············································2分（ 2 ）设汽车的速度为x km/h，则飞机的速度为8x km/h ，依据题意得：3000 － 24002400－＝ 3 ，······································4分x 8 x解之得： x＝100．经查验， x＝100为原方程的解.则飞机的速度为8 ×100 ＝800 km/h．答：飞机的速度为800 km/h．····································6分（3 ）图略．·············································8分当 0 ≤x≤3 ，y1=800 x．当 3< x≤9,，设函数关系式为y1＝ kx＋ b ，3 k＋b＝ 2400 ，k＝100，代入点（ 3， 2400 ），（ 9 ， 3000 ）得：解得9 k＋b＝ 3000 b ＝2100．∴函数关系式为： y1＝100 x＋2100 (12)分27 ．（此题10 分）解：（ 1） B． (2)分（ 2 ）解法一：过点 B 作 BH 垂直 OC ，垂足为H． B1 OH 1 OH 1∵B 在射线 OA 上的射影值为 2 ，∴OA＝2 ，∵OB＝ OA ，∴OB＝2 ，O H ACOB 1 OH OB∵CA＝OA ，∴＝，∴＝．又∵∠O＝∠O，OC 2 OB OC∴△OHB ∽△OBC ．···········································6分∴∠OBC＝∠OHB ＝90°．∴OB⊥ BC，∵点 B 是圆 O 上的一点，∴BC 是圆 O 的切线．·········································8分解法二：连结AB ，过点B作BH垂直OC，垂足为H．1 OH 1 OH 1∵B 在射线 OA 上的射影值为，∴＝，∵OB＝ OA ，∴＝＝ cos ∠O ，2 OA 2 OB 2∴∠O＝ 60 °．∵OB＝OA，∴△OBA是等边三角形，∴∠OAB＝ 60 °．...................4分∵AC＝ OA ，∴AB = AC ，∴∠ABC=∠C，∴∠C=30°．.. (6)分∴∠OBC＝90°．∴OB ⊥BC，∵点 B 是圆 O 上的一点，∴BC 是圆 O 的切线．·········································8分1 3（3 ）y＝ 0 ( ≤x＜ )；·········································10分2 43 3 3y＝2 x－（≤x≤）·······································12分2 4 2。
2019年江苏省南京市中考数学一模试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．sin55°与 cos35°之间的关系（ ）A ．0sin 55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin 55cos351+=D ．sin 55cos35o o =2．若k 满足23153k k +≥⎧⎪⎨−≤⎪⎩，则化简|2||1|||k k k +−−+得（ ） A ．3k + B ．3k − C ．31k + D ．1k +3．图中几何体的左视图是（ ）4．在△ABC 中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是等边三角形的有（ ）A ． ①B ． ①②C ． ①②③D ． ①②③④5．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c + B ．2b a c + C ．22a b c + D ． 2a b c+ 6．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（ ）7．如图中的物体的形状属于（ ）A ． 棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球体8．数轴上A 、B 两点分别是8.2，365，则 A ．B 两点间的距离为（ ） A ．4145 B ．2145 C ．-1. 6 D ．1. 6二、填空题9．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为___________cm ．10．若252m y x −=是反比例函数，则m= ．11．对2000个数据进行了整理，在频率分布表中，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 ．12．已知221y x x =−+−+，则y x= ． 13．已知某一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随自变量x 减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式： ．14．已知一个样本1，3，2，5，x ，其平均数是3，则x = ．15．已知2x-y=4，则7-6x+3y=________．16．某中学组织七年级同学春游，如果租用 45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；如果 租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，其余车辆恰好坐满，则租用的客车有 辆.17．当m= ，n= 时，32m x y 与33n xy −是同类项.三、解答题18．如图，已知直线MN 和MN 外一点A ，请用尺规作图的方法完成下列作图：(1）作出以A 为圆心与MN 相切的圆；(2）在MN 上求一点B ，使∠ABM ＝30°（保留作图迹，不要求写作法、证明）19．一张圆桌旁有四个座位，A 先生在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率.31．20．已知：如图AB BC AC AD DE AE==,求证：∠1 =∠2.21．如图，正方形ABCD 中，在AB 的延长线上取一点E ，使AC=BE ，连结DE 交BC 于F ，求∠DFB 的度数．22．如图，□ABCD 中，AQ ，BM ，CM ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD,∠CDA 的平分线，AQ 与BM 交于点P ，CM 与DQ 交于点N ，求证：MQ=PN ．23．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结EF ．求证：EF∥BC， EF=12(AD+BC)．24．指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．25．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．26．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．27．已知△ABC中，请画出：①AB边上的高线；②AC的中垂线；③∠BAC的角平分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）28．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等. 将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜. 你认为这个游戏公平吗？为什么？29．求下列各式中的x：(1)30.008x=(2) 32160x+=的平方根之和30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．C5．D6．C7．A8．D二、填空题9．510．m=2 或一2.2000，l12．21 13． 如1y x =−+(答案不唯一)14．415．-516．517．1，1三、解答题18．略．19．20．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 21．112．5°22．证四边形PQNM 是矩形23．连结DE 并延长，交CB 的延长线于点G ，证△ADE ≌△BGE ，得EF 是△DGC 的中位线即可24．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1a =−，1b =时，11−=，但-l ≠1略26．110°27．略28．公平，理由略29．(1)x=0.2 (2)x=-6 30．降价 10 元或 20 元。
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）11．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1512．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．D解析：D试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 10．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =217．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD ＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝， ∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．三、解答题21．无22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）的值等于（）
A．3B．﹣3C．±3D ．
2．（2分）下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5
3．（2分）已知a 为整数，且满足＜a ＜，则a的值为（）
A．4B．3C．2D．1
4．（2分）已知反比例函数y ＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3
5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）
A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB
6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）
A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2
C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
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2019年江苏省南京市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2019•南京）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是( )A ．50.1310⨯B ．41.310⨯C ．31310⨯D ．213010⨯2．（2分）（2019•南京）计算23()a b 的结果是( )A ．23a bB ．53a bC ．6a bD ．63a b3．（2分）（2019•南京）面积为4的正方形的边长是( )A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根4．（2分）（2019•南京）实数a 、b 、c 满足a b >且ac bc <，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A ．B ．C ．D ． 5．（2分）（2019•南京）下列整数中，与1013-最接近的是( )A ．4B ．5C ．6D ．76．（2分）（2019•南京）如图，△A B C '''是由ABC ∆经过平移得到的，△A B C ''还可以看作是ABC ∆经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2019•南京）2-的相反数是 ，12的倒数是 ．8．（2分）（2019•南京）计算14287-的结果是 ． 9．（2分）（2019•南京）分解因式2()4a b ab -+的结果是 ．10．（2分）（2019•南京）已知23+是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m = ．11．（2分）（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：Q ，//a b ∴．12．（2分）（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ．13．（2分）（2019•南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数 102 98 80 93 127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．14．（2分）（2019•南京）如图，PA 、PB 是O e 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O e 上．若102P ∠=︒，则A C ∠+∠= ．15．（2分）（2019•南京）如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠．若2AD =，3BD =，则AC 的长 ．16．（2分）（2019•南京）在ABC ∆中，4AB =，60C ∠=︒，A B ∠>∠，则BC 的长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2019•南京）化简：22()()x y x xy y +-+18．（7分）（2019•南京）解方程：23111x x x -=--． 19．（7分）（2019•南京）如图，D 是ABC ∆的边AB 的中点，//DE BC ，//CE AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证：ADF CEF ∆≅∆．20．（8分）（2019•南京）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）（2019•南京）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．22．（7分）（2019•南京）如图，O e 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =．求证：PA PC =．23．（8分）（2019•南京）已知一次函数12(y kx k =+为常数，0)k ≠和23y x =-．（1）当2k =-时，若12y y >，求x 的取值范围．（2）当1x <时，12y y >．结合图象，直接写出k 的取值范围．24．（8分）（2019•南京）如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27︒、22︒，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45︒．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan220.40︒≈，tan270.51︒≈．)25．（8分）（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）（2019•南京）如图①，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =．求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．小明的作法1．如图②，在边AC 上取一点D ，过点D 作//DG AB 交BC 于点G ．2．以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E ．3．在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG 是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化⋯⋯请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围．27．（11分）（2019•南京）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y ，用以下方式定义两点间距离：1212(,)||||d A B x x y y =-+-．【数学理解】（1）①已知点(2,1)A -，则(,)d O A = ．②函数24(02)y x x =-+剟的图象如图①所示，B 是图象上一点，(,)3d O B =，则点B 的坐标是 ．（2）函数4(0)y x x=>的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C ，使(,)3d O C =． （3）函数257(0)y x x x =-+…的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(,)d O D 的最小值及对应的点D 的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是( )A ．50.1310⨯B ．41.310⨯C ．31310⨯D ．213010⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：413000 1.310=⨯故选：B ．2．（2分）计算23()a b 的结果是( )A ．23a bB ．53a bC ．6a bD ．63a b【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：2323363()()a b a b a b ==．故选：D ．3．（2分）面积为4的正方形的边长是( )A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是4，即为4的算术平方根；故选：B ． 4．（2分）实数a 、b 、c 满足a b >且ac bc <，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a b >且ac bc <，所以0c <．选项A 符合a b >，0c <条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B 不满足a b >，选项C 、D 不满足0c <，故满足条件的对应点位置不可以是B 、C 、D ．故选：A ．5．（2分）下列整数中，与1013-最接近的是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】由于91316<<，可判断13与4最接近，从而可判断与1013-最接近的整数为6．【解答】解：91316<<Q ，3134∴<<，∴与13最接近的是4，∴与1013-最接近的是6．故选：C ．6．（2分）如图，△A B C '''是由ABC ∆经过平移得到的，△A B C ''还可以看作是ABC ∆经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使ABC ∆与△A B C '''重合．【解答】解：先将ABC ∆绕着B C '的中点旋转180︒，再将所得的三角形绕着B C ''的中点旋转180︒，即可得到△A B C '''；先将ABC ∆沿着B C '的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B C ''的垂直平分线翻折，即可得到△A B C '''；故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省南京市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页)绝密★启用前江苏省南京市2019年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是( )A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯ 2.计算()32a b 的结果是( )A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )ABC D5.下列整数中，与10( )A .4B .5C .6D .76.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；12的倒数是 . 8.-的结果是 .9.分解因式()24a b ab -+的结果是 .10.已知2+是关于x 的方程240x x m +﹣＝的一个根，则m ＝ .11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a b ∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm .13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 . 14.如图，P A 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O 上.若102P ∠︒＝，则A C ∠+∠＝ .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共8页) 数学试卷 第4页(共8页)15.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠.若=2AD ，3BD =，则AC 的长 .16.在ABC △中，4AB =，60C ∠=，A B ∠＞∠，则BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 计算()22()x y x xy y +-+18.(本小题满分7分) 解方程：23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC ∥，CE AB ∥，AC 与DE 相交于点F .求证：ADF CEF ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .数学试卷 第5页(共8页) 数学试卷 第6页(共8页)22.(本小题满分8分)如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =.求证：PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数，0k ≠)和23y x =-. (1)当2k =-时，若12y y ＞，求x 的取值范围.(2)当1x ＜时，12y y ＞.结合图象，直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度. (参考数据：tan 220.40︒≈，tan 270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共8页) 数学试卷 第8页(共8页)26.(本小题满分9分)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.图1 (1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.27.(本小题满分11分) 【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()1212,d A B x x y y +--=.【数学理解】(1)①已知点()2,1A -，则(),d O A = .②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示，B 是图象上一点，(),3d O B =，则点B 的坐标是 .图1 图2 图3(2)函数4(0)y x x=＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C ，使(),3d O C =.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标. 【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图2小明的作法1.如②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G .图22.以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E .3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形.江苏省南京市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】B【解析】413000 1.310=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】D 【解析】原式()32363=ab a b ⋅=，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方 3.【答案】B【解析】面积为4，2是4的算术平方根，故选B. 【考点】算术平方根的意义 4.【答案】A【解析】由a b ＞，ac bc ＜知0c ＜，根据此条件可以判断A 图正确，故选A. 【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置 5.【答案】C【解析】，所以3.54，所以 3.54---＞，所以10 3.510104---＞，即6.5106＞，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。
江苏省南京市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 3．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A ．命题（1）与命题（2）都是真命题 B ．命题（1）与命题（2）都是假命题 C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题4．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．一、单选题如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°6．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+ B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =--+7．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒8．关于x 的一元二次方程x 2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m >且1m ≠ B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒10．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：2511．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ．7B ．3C ．1D ．﹣712．实数6 的相反数是 （ ） A ．-6B ．6C ．16D ．6-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．14．若|a|=20160，则a=___________.15．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．17．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．18．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．21．（6分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.22．（8分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图1，点P 是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，点P 绕点A 顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P 的“旋转对应点”．（1）若点P （﹣4，2），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ；若点P 的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P 的坐标为 ；若点P （a ，b ），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ； （2）如图2，点Q 是线段AP'上的一点（不与A 、P'重合），点Q 的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；（3）点P 与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x 轴的交点坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值； （3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．25．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．26．（12分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.27．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠D F，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．3．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax 2+bx ，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论． （1）∵P （a ，b ）在y=上， ∴a 和b 同号，所以对称轴在y 轴左侧， ∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题． （2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax 2+bx ， ∴x=0时，y=0， ∴所有“派生函数”为y=ax 2+bx 经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 考点：（1）命题与定理；（2）新定义型 4．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 5．A 【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． 6．D 【解析】 【分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知，顶点为（1,3） ∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+ 解得3a =- ∴()2313y x =--+ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 7．B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ． 【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ， ∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°， ∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m ＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．10．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．11．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3， 故选B ．12．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】 6 的相反数是6故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．214a . 【解析】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1． 故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 14．±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1. 15．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB ∥CD ，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB ∥CD ，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 16．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-210-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102-，32-）． 17．【解析】 由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x ．解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．18．1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法20．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 22．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12， 所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（﹣12t 2+3t ）×6 =﹣32t 2+9t =﹣32（t ﹣3）2+272， ∴当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）△PDE 为等腰直角三角形，则PE=PD ，点P （m ，-12m 2+2m+6）， 函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ，则PE=|2m-4|，即-12m 2+2m+6+m-6=|2m-4|， 解得：m=4或-2或5+17或5-17（舍去-2和5+17）故点P 的坐标为：（4，6）或（5-17，317-5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.23．（1）（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）；（2）见解析；（3）直线PP'与x 轴的交点坐标（﹣3，0）【解析】【分析】（1）①当P （-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=12P'A=2，AH=3P'H=23，即可得出结论；②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-53，即可得出结论；③当P （a ，b ）时，同①的方法得，即可得出结论；（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出y PP '=3x+3，即可得出结论．【详解】解:（1）如图1，①当P （﹣4，2）时，∵PA ⊥y 轴，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt △P'AH 中，P'H=12P'A=2， ∴AH=3P'H=23，∴OH=OA+AH=2+23，∴P'（﹣2，2+23），②当P'（﹣5，16）时，在Rt △P'AH 中，∠P'AH=30°，P'H=5， ∴P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH ﹣AH=16﹣53， ∴P （﹣10，16﹣53），③当P （a ，b ）时，同①的方法得，P'（a 2，b ﹣32a ）， 故答案为：（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）； （2）如图2，过点Q 作QB ⊥y 轴于B ，∴∠BQQ'=60°，由题意知，△PAP'是等边三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB ⊥y 轴，PA ⊥y 轴，∴QB ∥PA ，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A ，∴PP'∥QQ'；（3）设y PP '=kx+b'，由题意知，3，∵直线经过点（3，6），∴b'=3，∴y PP'=3x+3，令y=0，∴x=3∴直线PP'与x30）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．24．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D 不可能在EF 上，即∠FDB 不可能为直角；③假设∠BFD 为直角且FB=FD ，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH ⊥BD 于点H ，则FH=PA ，即4﹣t=6﹣t ，方程无解，∴假设不成立，即△BDF 不可能是等腰直角三角形．25． (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．26．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．27．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．。
2019年江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°2．某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（ ）A ．0100sin 6米B ．0100cos 26米C ．0100tan 26米D ．0100tan 26米 3．若⊙O 的半径为6，如果一条直线和圆相切，P 为直线上的一点，则OP 的长度（ ）A ．OP=6B ．OP ＞6C ．OP ≥6D ．OP ＜6 4．下列各组数中成比例的是（ ） A ．3,4,5,6B ．1,3,3,5C ．1,4,4,2D ．1,4,2，8 5．已知213y x x =−，226y x =−，当12y y =时，x 的值为（ ） A ．2x =或3x =B ．1x =或6x =C ．1x =−或6x =D ．2x =−或3x =− 6．如果代数式32a−的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球二、填空题9．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）.10．已知⊙O的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，则圆心O到AB的距离为㎝.11．已知反比例函数y＝－8ｘ的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．－312．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．13．平行四边形的面积为S，边长为5,该边上的高为h，则S与h的关系为；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．14．一个直棱柱有 16个顶点，则它的棱数是 .15．如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.16．当12s t=+时，代数式222s st t−+的值为．17．（23a4b7-19a2b6）÷（-13ab3）2=_ ．18．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．三、解答题19．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得D 点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上．若BE=15m，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）20．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．A B P Q M N21．如图，已知AB ∥CD ，AF= FB ，EC = EB ，试说明：(1)△OCF ∽△OAE ；(2)OC OF CD OC =(第 11 颧 )22．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．23．如图，已知PQ ∥MN ，夹在两条平行线间的线段AB 长为 3 cm ，∠ABM ＝60°.求PQ 与MN 之间的距离.D B A O C24．如图是一个食品包装盒的展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形捩的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．25．解不等式组523483x xxx−<+⎧⎪+⎨≥−⎪⎩，并写出它的非负整数解．26．如图，在△ABC中，AB =AC，D 为 BC边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求BC的长.27．如图是4个小正方形连在一起，试再拼接2个同样大小的正方形，使它可以折成正方体．请画出两种拼法：28．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.29．利用计算器计算： 4413343− 1115(结果保留3个有效数字) 358−结果保留3个有效数字) 352结果保留3个有效数字)30．计算：2007200645()()54⨯−．45【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B二、填空题9．510．9311．12．AD=BC （答案不惟一）13．S=5h ，10，814．2415． 516．41 17． 162−b a 18．2mn三、解答题19．解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23．在R t △ADE 中，︒=∠45DAE ，∴DE=AE=23．在R t △BCE 中，︒=∠60CBE ，∴31560tan ·=︒=BE CE，∴395.223315≈≈−=−=DE CE CD ．∴这块广告牌的高度约为3米． 20．如图．21．（1）∵AF= FB,∴∠A=∠B.∵ EC=EB ，∴∠B=∠OCF.∴∠A=∠OCF.∵∠AOE=∠COF ，∴△OCF ∽△OAE ；(2）∵AB ∥CD,∠A=∠D.∵∠A=∠OCF ，∠OCF=∠D.∵∠COF=∠COD ， ∵△OCF ∽△ODC ，∴OC OF CD OC =22．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）23． 32cm ． 24．(1)直六棱柱 (2)6ab25．-2≤x<3，x=0，l ，226．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 27．答案不唯一，如28．不唯一，如∠2=105°，理由略29．(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.29630．45。
江苏省2019中考一模数学试卷含答案
初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x <4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°（第4题） （ 第5题 ） （第6题）6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 .9．分解因式：ab 2-a = .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ．11．计算：﹣= ．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 cm ．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为.第12题第14题15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．CFD（第15题）16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（本题满分6分）2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。
南京市2019中考一模数学试卷含答案
初三学情调研试卷（Ⅰ）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是A ．－1＋2B ．|－1|C ．(－2)2D ．－2－12．计算a 5·(－1a)2的结果是A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 103．若a ＜22＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为A ．2B ．5C ．6D ．124．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．如图，已知a ∥b ，∠1＝115°，则∠2的度数是A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案主视图左视图俯视图（第4题）a b12（第5题）直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 8．若a －b ＝3， a ＋b ＝－2，则a 2－b 2＝ ．9．据统计，2016年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880 000人． 将4 880 000用科学记数法表示为 ．10．若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:3，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ． 11．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 cm 2（结果保留π）．12．已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝k 2x的图像一个交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ．15．如图，在正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连接A 1A 4、A 1A 7，则∠A 4A 1A 7＝ °．16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE＝4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．A5A6A7A8A910A1A2A3 A4（第15题）三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：(1a －1b )÷a 2－b 2ab，其中a ＝2＋1，b ＝2－1．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋92≥4，2x －3＜0，并写出不等式组的整数解．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 在对角线AC 上，且∠ABF ＝∠CDE ，AE ＝CF ．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形?为什么?20．（8分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°． （1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．（7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．图①图②（第20题）MFE DCBA（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况频数分布表某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况扇形统计图非常了解 26%比较了解基本了解不了解（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？23．（8分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？24．（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2 km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km25．（8分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究. 图①是二次函数y ＝(x －a )2＋a3（a 为常数）当a ＝－1、0、1、2时的图像.当a 取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ；（2）如图②，当a ＝0时，二次函数图像上有一点P (2,4).将此二次函数图像沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O 与点P 的对应点分别为O 1、P 1.（第25题）若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.26．（10分）如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE27．（11分）问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，深入研究（3）在△ABC中，AB＝AC，若存在一点P，使PB＝BA，P A＝PC．点P可能为△ABC 的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．－6 9．4.88×106 10．1: 9 11．3π 12．－3 13．丁 14．（2，－3） 15．54° 16．1433三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：原式＝(b －a ab )·ab(a ＋b )(a －b )································································· 2分＝－1a ＋b． ···················································································· 4分当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－ 1 (2＋1)＋(2－1)＝－ 1 22＝－ 24． ···································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ···································································· 2分解不等式②，得x ＜32． ······································································· 4分所以不等式组的解集是－1≤x ＜32． ························································ 5分不等式组的整数解为－1、0、1． ·························································· 6分19．（本题7分）解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ．又∵∠ABF ＝∠CDE ，∴△ABF ≌△CDE ． ····································································· 3分（2）当四边形ABCD 满足AB ＝AD 时，四边形BEDF 是菱形． ·················· 4分连接BD 交AC 于点O ，由（1）△ABF≌△CDE 得AB＝CD，BF＝DE，∠AFB＝∠CED,∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴□ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF＝DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴□BEDF是菱形．······································································ 7分20．（本题8分）解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD＝AF 2－FD2＝252－202＝15（cm）． ······································· 3分（2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）． ···································· 4分过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝EHAE， ··················································· 6分∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm ）．答：点E 到AB 的距离为58.2 cm ． ·················································· 8分21．（本题7分）解：（1）13 ． ·························································································· 2分（2）分别用A ，B ，C 表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种． P (甲、乙两名同学观看同一节目)＝ 39 ＝ 13．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为 13． ································· 7分22．(本题8分)解：（1）100，20． ··················································································· 2分（2）72． ·························································································· 4分（3）6 000×80%＝4 800人．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人．···· 8分23．(本题8分)解法一：设这种台灯的售价上涨x元，( 600－10x ) ( 40＋x－30)＝10 000， ················································· 4分解得x1 ＝10，x2＝40，·································································· 6分∴当x＝10时，40＋x＝50，当x＝40时，40＋x＝80； ························ 7分解法二：设这种台灯的售价为x元，[600－10(x－40)] (x－30)＝10 000，·················································· 4分解得x1 ＝50，x2＝80，·································································· 7分答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元．··········· 8分24．(本题9分)解：（1）求出点坐标D ( 4，300 )．······························································ 2分点D是指货车出发4h后，与轿车在距离A地300 km处相遇．·············· 3分（2）求出点坐标E ( 6.4，0 )．······························································· 4分设DE 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝300，6.4k ＋b ＝0， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800，k ＝－125， ∴DE 所在直线的函数表达式为y ＝－125x ＋800． ····························· 7分(3) 2或5. ····················································································· 9分25．(本题8分)解：（1）y ＝ 13x ． ··················································································· 2分（2）点O 1的坐标为 ( 3，1) 或 (－27，－9) ············································· 4分平移后的二次函数的表达式为y ＝(x －3)2 ＋1或y ＝(x ＋27)2 －9． ·········· 8分26．(本题10分)证明：（1）连接FO ，∵ OF ＝OC ，∴ ∠OFC ＝∠OCF ．∵CF 平分∠ACE ，∴∠FCG ＝∠FCE ．∴∠OFC ＝∠FCG ．E∵ CE 是⊙O 的直径，∴∠EDG ＝90°，又∵FG ∥ED ，∴∠FGC ＝180°－∠EDG ＝90°，∴∠GFC ＋∠FCG ＝90°∴∠GFC ＋∠OFC ＝90°，即∠GFO ＝90°，∴OF ⊥GF ， ···················································································· 4分又∵OF 是⊙O 半径，∴FG 与⊙O 相切． ··········································································· 5分（2）延长FO ，与ED 交于点H ， 由(1)可知∠HFG ＝∠FGD ＝∠GDH ＝90°，∴四边形FGDH 是矩形．∴FH ⊥ED ，∴HE ＝HD ．又∵四边形FGDH 是矩形，FG ＝HD ，（第26题）DGCBA（第26题）∴HE＝FG＝4.∴ED＝8. ·························································································7分∵在R t△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝OE2－HE2＝52－42＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8． ·······························································9分S四边形FGDH＝12(FG＋ED)·FH＝12×(4＋8)×8＝48． ································ 10分27．(本题11分)解：（1）画对1个巧妙点给一分． ······························································· 2分（2）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵AD＝AB，AB＝AC，BD＝BC，∴△ADB≌△ABC．同理：△ACE≌△ABC．∴∠BAD＝∠BAC＝∠CAE＝36°，∠ADB＝∠ABD＝∠ABC＝72°，∴∠DAE＝∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝108°，∵AD＝AB＝AC＝AE，∴∠ADE ＝∠AED ＝36°＝∠BAD ，∴∠BDM ＝∠BDA －∠MDA ＝36°，∠BMD ＝∠ADM ＋∠DAM ＝72°＝∠ABD ，∴DB ＝DM ． ············································································· 5分 ∵∠DBM ＝∠ABD ，∠AED ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△DEA ，∴DM DA ＝DA DE，DA 2 ＝D M ·DE ， ∵DM ＝DB ，∴DA 2 ＝D B ·DE ． ··················································· 7分（3）第一种如图①或图②(只需画一个即可)，∠BAC ＝60°．B A CPC第二种如图③，∠BAC ＝36°； 第三种如图④，∠BAC ＝108°； 第四种如图⑤，∠BAC ＝120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°． ········································ 11分（第27题） 图⑤ 图④ 图③ （第27题） 图② 图① B AC PB ACP CB P。
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中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．2解析：A【解析】【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=2，22，AB BG∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．.5 C．6 D．8解析：C【解析】【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.3．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2解析：C【解析】 试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．4．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：A【解析】 试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ， ∴DA=D B ，∴∠B=∠DAB，∵AD 平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD ， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质5．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.7．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 解析：C【解析】【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】 解：∵U I R=，电压为定值， ∴I 关于R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．8．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根解析：D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根， ∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】。
2019年南京市中考一模数学试卷与答案试题试卷
D
F
F
C
O
A
B
B
C
A
B
（第14题）
（第15题）
（第16题）
15、如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ， E 为 AD 中点，CED 的外接圆与 BE 交于 点 F ，则 BF 的长度为____________．
16、如图， AB 是 O 的弦，若 O 的半径长为 6， AB 6 2 ，在 O 上取一点 C ，使得 AC 8 2 ，则弦 BC 的长度为____________．
C． 3
D． 3
C． ab2 3 ab6
D． a2a3 a5
3、已知 a 为整数，且满足 5＜a＜ 10 ，则 a 的值为
A．4
B．3
C．2
D．1
k 4、已知反比例函数 y
的图像经过点 1,3 ，若 x＜-1，则 y 的取值范围为
x
A． y＞ 3
B． y＜3
C． 3＜y＜0
D． 0＜y＜3
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
3 m 1
17、（7
分）计算
m
2
m
2
2m
4
.
x 2＜5， 18、（7 分）解不等式组 x x 1 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 3 2 ＜1.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
13、某校九年级（1）班 40 名同学期末考试成绩统计如下．
成绩 x （单位：分） 60 x 70 70 x 80
80 x 90 90 x 100
人数
4
14
2019年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）在数轴上表示﹣3与表示1的点之间的距离是（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
2．（2分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a5B．a2+2a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5 3．（2分）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）
A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大
4．（2分）如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．（2分）如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（）
A．π﹣1B．3C ．D ．
6．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE 为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）
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2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版
2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【解答】解：面积为4的正方形的边长是√4，即为4的算术平方根；故选：B．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（2分）下列整数中，与10−√13最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，∵3.62＝12.96，3.72＝13.69， ∴3.6＜√13＜3.7， ∴﹣3.7＜−√13＜−3.6， ∴10﹣3.7＜10−√13＜10﹣3.6， ∴6.3＜10−√13＜6.4， ∴与10−√13最接近的是6． 故选：C ．6．（2分）如图，△A 'B 'C '是由△ABC 经过平移得到的，△A 'B 'C '还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④【解答】解：先将△ABC 绕着B 'B 的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B '旋转180°，即可得到△A 'B 'C '；先将△ABC 沿着B 'C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B 'C '的垂直平分线翻折，即可得到△A 'B 'C '； 故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在数轴上表示﹣3与表示1的点之间的距离是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．a2+2a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a53．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大4．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（）A．π﹣1B．3C．D．6．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）A．6：5B．5：4C．6：D．：2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）7．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．将0.00806用科学记数法表示为．9．分解因式：2a2﹣8的结果为．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标．11．若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣11x+5＝0的两个根，则长方形的面积是．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，s甲2s乙2（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝．14．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，BC∥OA，∠A＝25°，则弧AB的长为．15．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为（0，2）、（3，0），点A、D在函数（x＞0）的图象上，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）化简：19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．20．（8分）为了解全区3000名九年级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分30分且得分均为整数），制成下表：（1）填空：①本次抽样调查共抽取了名学生；②学生成绩的中位数所在的分数段是；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为0≤x≤18的人数所对应扇形的圆心角为°；（2）如果将25分以上（含25分）定为优秀，请估计全区九年级考生成绩为优秀的人数．21．（8分）小建和小邺来到绿博园游玩，现有A、B、C三条观光路线可随机选取．（1）小建恰好选择A路线的概率是；（2）求小建和小邺都选择A路线的概率．22．（6分）（1）我们把邻边之比为：1的矩形叫做标准矩形．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图作出标准矩形ABPQ，使得点P、Q分别在线段BC、AD上．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若AB＝2，则（1）中的矩形ABPQ的面积为．23．（8分）下框中是小淇、小尧对南京2018年一道中考题目的部分解答．题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？小淇：；小尧：根据以上信息，解答下列问题．（1）小淇同学所列方程中的x表示，小尧同学所列方程中的y表示；（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．24．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距千米，甲的速度为千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．26．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值．27．（12分）我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）如图①，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，且AE＝AD．证明：四边形ABCE是“等对角四边形”．（2）如图②，在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝53°，∠B＝90°，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈（3）如图③，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，若四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠B＝∠D，则BD的最大值是．（直接写出结果）2019年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在数轴上表示﹣3与表示1的点之间的距离是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】可借助数轴直接得结论，亦可用右边点表示的数减去左边点表示的数得结论．【解答】解：表示﹣3的点与表示1的点间距离为：1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：B．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离＝右边点表示的数﹣左边点表示的数．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．a2+2a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3•a2＝a5，∴选项A符合题意；∵a2+2a2＝3a2，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．3．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【分析】先得出三视图：正视图为3个小正方形；俯视图为3个小正方形；左视图为3个小正方形；再求其面积，比较大小即可．【解答】解：正视图：3个小正方形；俯视图：3个小正方形；左视图：3个小正方形；则三个视图的面积一样大，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单．4．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用正多边形的性质可以得到四边形ABA′H为菱形，计算其内角后，用多边形的内角减去即可得到答案．【解答】解：∵两个图形为全等的正八边形，∴ABA′H为菱形，∵∠HAB＝∠HA′B＝＝135°∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆的计算，解题的关键是利用正多边形的性质判定菱形．5．如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（）A．π﹣1B．3C．D．【分析】根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC，且BC的长度大于当∠A是直角时BC的长度，根据勾股定理即可计算∠A为直角时BC的长度．【解答】解：根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC＝4，当∠A为直角时，AB，AC分别是两直角边，则第三边即斜边的长度为BC＝＝，故＜BC＜4，只有C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形三边关系，本题中正确的根据勾股定理计算当∠A为直角时BC的长是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）A．6：5B．5：4C．6：D．：2【分析】设DE＝a，CE＝3a，可得CD＝4a＝AB，由勾股定理可得+16a2＝a2+AD2，可得AD＝2a，即可求解．【解答】解：∵DE：CE＝1：3，∴设DE＝a，CE＝3a，∴CD＝4a＝AB，∵F是BC中点，∴BF＝BC＝AD，∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F∴AE＝AF∵AF2＝BF2+AB2，AE2＝DE2+AD2，∴+16a2＝a2+AD2，∴AD＝2a，∴AD：AB＝：2故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB和AD 的长是本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）7．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8．将0.00806用科学记数法表示为8.06×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00806＝8.06×10﹣3．故答案为：8.06×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：2a2﹣8的结果为2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（2，3）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣11x+5＝0的两个根，则长方形的面积是．【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得ab＝，即可得到结论．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，ab＝，所以长方形的面积＝ab＝．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，s甲2＜s乙2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】分别计算出甲、乙两人的方差，再比较即可．【解答】解：由题意得：S甲2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝，S乙2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴s甲2＜s乙2．故答案为＜．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD＝AD，利用等边对等角得出∠A＝∠ACD，然后在Rt△ABC中利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵AB＝5，BC＝3，∠ACB＝90°，∴sin∠A＝＝，∴sin∠ACD＝．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，正弦函数的定义，难度适中．得出∠A＝∠ACD是解题的关键．14．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，BC∥OA，∠A＝25°，则弧AB的长为．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据圆周角定理求出∠AOB，根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵BC∥OA，∠A＝25°，∴∠C＝∠A＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOB＝2∠C＝50°，∴的长是＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式和圆周角定理、平行线的性质等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．15．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为（0，2）、（3，0），点A、D在函数（x＞0）的图象上，则k的值为12．【分析】由菱形对角线互相垂直平分，对角线BD与x轴平行，结合已知可求A点坐标，即可求k；【解答】解：菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为（0，2）、（3，0），∵菱形对角线互相垂直平分，∴A（3，4），将点A（3，4）代入中，∴k＝12；故答案为12；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，菱形的性质；根据根据菱形对角线的性质求出点A 的坐标是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝1或3．【分析】取AB中点F，连接EF交直线EF交AC于点K．分点E在△ABC内部或外部两种情形分别求解即可．【解答】解：取AB中点F，连接EF交直线EF交AC于点K．情形1：当点E在△ABC内部时，如图1中，连接CF，DE．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，AC＝BC＝4，∵AF＝FB，∴CF＝BF＝AF，∵∠B＝60°，∴△BCF是等边三角形，∴CF＝CB，∠BCF＝60°，∵CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠BCF＝∠DCE，∴∠BCD＝∠FCE，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴BD＝EF，∠B＝∠CFE＝60°，∴∠CFE＝∠BCF＝60°，∴EF∥BC，∵AF＝FB，∴AK＝CK＝2，FK＝BC＝2，在Rt△AEK中，EK＝＝＝1，∴EF＝FK﹣EK＝1．情形2：当点E在△ABC外部时，同法可得：BD＝EF＝FK+EK＝2+1＝3，故答案为1或3．【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）化简：【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等边三角形的性质可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可证△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC∵△ABE和△CDF是等边三角形∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF∴△ADF≌△CBE（SAS）∴EC＝AF，且AE＝CF∴四边形AECF为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．20．（8分）为了解全区3000名九年级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分30分且得分均为整数），制成下表：（1）填空：①本次抽样调查共抽取了300名学生；②学生成绩的中位数所在的分数段是25≤x≤27；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为0≤x≤18的人数所对应扇形的圆心角为12°；（2）如果将25分以上（含25分）定为优秀，请估计全区九年级考生成绩为优秀的人数．【分析】（1）①将表中各分数段数据相加即可得；②根据中位数的定义即可得；③用360°乘以对应的比例即可得；（2）用总人数乘以后两组人数和所占比例即可得．【解答】解：（1）①由表格可知，本次抽样调查的人数＝10+15+35+112+128＝300（人）．②成绩的中位数是第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据均落在25≤x≤27，所以中位数落在25≤x≤27；③分数段为0≤x≤18的人数所对应扇形的圆心角为360°×＝12°，故答案为：①300；②25≤x≤27；③12；（4）该区九年级考生成绩为优秀的人数＝×3000＝2400（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总人数及中位数的定义、样本估计总体思想的运用．21．（8分）小建和小邺来到绿博园游玩，现有A、B、C三条观光路线可随机选取．（1）小建恰好选择A路线的概率是；（2）求小建和小邺都选择A路线的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）首先画出树状图，进而得出符合题意的路径，即可求出小建和小邺都选择A路线的概率．【解答】解：（1）∵小建到绿博园有A、B、C三条路线，∴小建恰好选择A路线的概率是，故答案为：；（2）如图所示：，由树状图可得，一共有9种可能，小建和小邺都选择A路线的有1种，故小建和小邺都选择A路线的概率为．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题关键．22．（6分）（1）我们把邻边之比为：1的矩形叫做标准矩形．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图作出标准矩形ABPQ，使得点P、Q分别在线段BC、AD上．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若AB＝2，则（1）中的矩形ABPQ的面积为6．【分析】首先构造等腰直角△AEB，AE＝EB，∠AEB＝90°，再分别以A，B为圆心，AE为半径画弧交AD于Q，交BC于P，四边形ABPQ即为所求．【解答】解：（1）如图，四边形ABPQ即为所求．（2）∵四边形ABPQ是矩形，AB＝2，AQ＝，＝2×＝6，∴S矩形ABPQ故答案为6．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）下框中是小淇、小尧对南京2018年一道中考题目的部分解答．题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？小淇：；小尧：根据以上信息，解答下列问题．（1）小淇同学所列方程中的x表示这种大米的原价，小尧同学所列方程中的y表示第一次购买大米的质量；（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．【分析】（1）设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程．（2）解分式方程即可．【解答】解：（1）设这种大米的原价是每千克x元，则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x．根据两次购买的总数量为40kg，列方程为：；若设第一次购买大米的质量为y，则第二次购买大米的质量是（40﹣y）kg，根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程：故答案是：这种大米的原价；第一次购买大米的质量；（2）选择．整理，得84+140＝32x．x＝7．经检验：x＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是7元/千克．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距24千米，甲的速度为千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？【分析】（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）列方程求出相遇时的时间，求出点F的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【解答】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，；（2）设甲乙需要时时间为a分钟，根据题意得，，解答a＝18，∴F（18，0），设线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，，解得，∴线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+33；（3）相遇后乙到达A地还需：（18×）÷＝4（分钟），相遇后甲到达B站还需：（12×）÷＝54（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54﹣4＝50分钟到达终点B．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．【分析】（1）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC 的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连结DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，BC＝＝＝8，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴⊙O直径的长为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．26．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值．【分析】（1）根据判别式的值得到△＝﹣4＜0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到y＝﹣（x﹣m）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝m，讨论：当m＜﹣3时，根据二次函数性质得到x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，利用二次函数的性质得到x＝﹣1时，y ＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，然后分别解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．【解答】（1）证明：△＝4m2﹣4×（﹣1）×（﹣m2﹣1）＝﹣4＜0，所以﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝0没有实数解，所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝﹣（x﹣m）2﹣1，抛物线的对称轴为直线x＝m，当m＜﹣3时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而减下，则x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5，解得m1＝﹣5，m2＝﹣1（舍去）；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而增大，则x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，解得m1＝1，m2＝﹣3（舍去）；综上所述，m的值为﹣5或1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．27．（12分）我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）如图①，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，且AE＝AD．证明：四边形ABCE是“等对角四边形”．（2）如图②，在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝53°，∠B＝90°，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈（3）如图③，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，若四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠B＝∠D，则BD的最大值是4+．（直接写出结果）【分析】（1）证明∠B＝∠E，即可证明四边形ABCE是“等对角四边形”；（2））过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，先证明四边形EBFD为矩形，于是BE＝DF，BF＝DE，在Rt△CDF中，tan∠FCD＝＝tan53°＝，可设DF＝4x，CF＝3x，则CD＝5x则BE＝DF＝4x，DE＝BF＝18﹣3x，AE＝17﹣4x，在Rt△ADE中，∠A＝53°，tan∠A＝，于是3DE＝4AE，列出方程3（18﹣3x）＝4（17﹣4x），求得x＝2，即CD＝5x＝10；（3））由∠ABC＝60°，可知点B在以AC为边的等边三角形的外接圆的上运动，当BD经过圆心O时，BD最长，即为B1D的长，求出即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADE，∵AE＝AD，∠E＝∠ADE，∴∠B＝∠E，∴四边形ABCE是“等对角四边形”；（2）如图②，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BED＝∠BFD＝90°，又∠B＝90°，∴四边形EBFD为矩形，∴BE＝DF，BF＝DE，在Rt△CDF中，tan∠FCD＝＝tan53°＝，设DF＝4x，CF＝3x，则CD＝5x∴BE＝DF＝4x，DE＝BF＝18﹣3x，AE＝17﹣4x，在Rt△ADE中，∠A＝53°，tan∠A＝，∴3DE＝4AE，3（18﹣3x）＝4（17﹣4x），∴x＝2，CD＝5x＝10（3）∵∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，∴∠CDA＝60°，∠ABC＝60°，∴点B在以AC为边的等边三角形的外接圆的上运动，∴当BD经过圆心O时，BD最长，即为B1D的长，如图③，连接DO，与弧交于点B1，连接OC，作OE∥AC，与DC的延长线交于点E ∵∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，∴AC＝4，易知∠OCA＝30°，∠COE＝∠OCA＝30°，∴OC＝OB＝4，CE＝2，OE＝，∴DE＝CE+DC＝2+4＝6∴OD＝，∴DB1＝OD+OB1＝4+4，则BD的最大值是．故答案为．【点评】本题是圆综合题，熟练运用圆的相关性质与三角函数是解题的关键．。
do_2019-2020学年06月03日南京建邺区中考一模数学试题+解析.pdf
2019~2020学年第二学期适应性练习九年级数学注意事项：1．本试卷共 6页．全卷满分 120分．考试时间为 120分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．． 1．2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为 21000人次．用科学记数 法表示 21 000是A ．210×102．下列计算结果为 aA ．a ＋a 3．下列图形中，三视图都相同的是A ．圆柱B ．球 4．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：2 B ．21×103 C ．2.1×104 D ．0.21×1056 的是 2 4B ．a2 ·a3 C ．a6 ÷aD ．(a )2 3D ．五棱柱C ．三棱锥平均数/分中位数/分众数/分 方差/分 28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．实数 a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是A ．a ＋b ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋c ＞0D ．ac ＞bc2.5m6m……abc行走道路（第 5题）（第 6题）6．某小区打算在一块长 80m ，宽 7.5m 的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形 倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）．已知规划 的倾斜式停车位每个车位长 6 m ，宽 2.5m ，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小 于 4.5m ，那么最多可以设置停车位 A ．16个B ．15个C ．14个D ．13个二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共计 20分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．7．－3的相反数是 ▲；13的倒数是▲．8．若式子 x ＋1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9．分解因式 2x －8的结果是 10．设 x 1、x 2是方程 x －5x ＋3＝0的两个根，则 x 1＋x 2－x 1x 2＝ 11．已知圆弧的半径是 24cm ，所对的圆心角为 60°，则弧长是 ▲ ．2 ▲．2 ▲． ▲ cm ．12．若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是 ▲ °．13．下列关于反比例函数 y ＝kx （k ≠0）的命题：①若函数图像经过点（2，1），则 k ＝2；②过函数图像上一点 A ，作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 B 、C ，若△ABC 的面积为 2， 则 k ＝4；③当 k ＞0时，y 随 x 的增大而减小；④函数图像关于原点中心对称．其中所 有真命题的序号是 ▲．14．如图，AB 、CD 是⊙O 的切线，B 、D 为切点，AB ＝2，CD ＝4，AC ＝10．若∠A ＋∠C ＝90°，则⊙O 的半径是▲．DFDB ACCOB（第 14题）（第 15题）15．如图，AB ＝3，BD ⊥AB ，AC ⊥AB ，且 AC ＝1．点 E 是线段 AB 上一动点，过点 E 作 CE的垂线，交射线 BD 于点 F ，则 BF 的长的最大值是 16．在平面直角坐标系中，如果存在一点 P （a ，b ），满足 ab ＝－1，那么称点 P 为“负倒数点”，则函数 y ＝|x |－6的图像上负倒数点的个数为▲ ▲ ．个．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）x －2x＝1．17．（7分）解方程x－118．（7分）已知2a＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．219．（7分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个以∠A为内角的菱形吗？A悦悦的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D．第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平．B C第三步，折出DE、DF，得到四边形AEDF．（第19题）请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．20．（8分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习．（1）甲同学选择数学微课的概率是▲；（2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率．21．（8分）某校七、八、九年级共有1000名学生．学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．某校各年级学生人数的条形统计图某校各年级学生人数的扇形统计图人数400350300 250 200 150 100 50八年级25% 七年级九年级七年级八年级图①九年级年级图②（1）将图①的条形统计图补充完整．（2）图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为▲°．（3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数该年级男生人数占比的折线统计图（年级男生人数占比＝该年级总人数×100%）．请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的．．数据．某校各年级男生人数占比的折线统计图占比80%60% 60%60%40%20%50%七年级八年级图③九年级年级22．（8分）某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？23．（8分）已知一次函数 y 1＝kx －2（k 为常数，k ≠0）和 y 2＝x ＋1． （1）当 k ＝3时，若 y 1＞y 2，求 x 的取值范围．（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于 15°，请直接写 出 k 的取值范围．24．（8分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸．图纸中 AB ∥CD ，均与水平方向垂直，机翼前缘 AC 、机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角 度数分别为 45°、27°，AB ＝20cm ，点 D 到直线 AB 的距离为 30cm ．求机翼外缘 CD 的 长度．（参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51．）A45°20cmB27°CD30cm （第 24题）25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以 AB 为直径作⊙O ，交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AC ，垂足为 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径为 2，∠A ＝60°，求 DE 的长．B ODAE C（第 25题）26．（8分）已知函数 y ＝x（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点． （2）不论 m 为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．2 ＋(m －3)x ＋1－2m （m 为常数）．27．（11分）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．AAB PC B C图①图②【初步思考】（1）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为▲．（2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．【深入研究】（3）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．AO C B图③2019~2020学年第二学期适应性练习 九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题 2分，共计 12分）题号 答案1 2 3 4 5 6 CDBBCC二、填空题（每小题 2分，共计 20分） 7．3；3 8．x ≥－1 9．2(x ＋2) (x －2) 10．2 11．8π 16．312．6013．①④14．415．94三、解答题（本大题共 11小题，共计 88分） 17．（本题 7分）解：x 2－2(x －1)＝x (x －1)－2x ＋2＝－xx ＝2．检验：当 x ＝2时，x (x －1)≠0． 所以，x ＝2是原方程的解．18．（本题 7分）3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)解： ＝6a ＝2a2 2＋3a －(4a －1) 2＋3a ＋1． 由题意可知，2a19．（本题 7分）2 ＋3a ＝6，所以 2a 2 ＋3a ＋1＝7．正确画出对应的图形．证明：∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∠BAD ＝∠CAD ． EF 是 AD 的垂直平分线， EA ＝ED ． AF∠EAD ＝∠EDA ． ∠EDA ＝∠CAD ．EED ∥AF ． 同理 AE ∥FD ． BDC（第 19题）四边形 AEDF 是平行四边形． EA ＝ED ，四边形 AEDF 是菱形．解：（1）31．（2）甲、乙两名同学选择语文、数学、英语三节微课各一节，所有可能出现的结果共有9种，即（语文，语文），（语文，数学），（语文，英语），（数学，语文），（数学，数学），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学），（英语，英语），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足甲、乙两名同学选择同一学科微课的结果有3种，即（语文，语文），（数学，数学），（英语，英语）．所以P（甲、乙选择同一学科微课）＝39＝13．答：甲、乙选择同一学科微课的概率为13．21．（本题8分）解：（1）如图，画图正确即可．（2）144°．（3）画图正确．某校各年级学生人数的条形统计图人数40035030025025020015010050七年级八年级九年级年级（第21题）22．（本题8分）解：设这种衬衫每件的价格应定为x元．根据题意，得(x－30) [600－(x－40)×10]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元．23．（本题8分）解：（1）当k＝3时，y1＝3x－2．根据题意，得3x－2＞x+1，解得x＞23．（2）33＜k＜3，且k≠1．解：过点 A 作 DC 的垂线，交 DC 的延长线于点 E ．AE45°27°过点 D 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于点 F ． 在四边形 AFDE 中， 20cmB∵ ∴ 又 ∴ AB ∥CD ，∠AED ＝90°， ∠FAE ＝90°． C ∠AFD ＝90°， FD 30cm （第 24题） 四边形 AFDE 是矩形在 Rt △AEC 中，∠AEC ＝90°，∠CAE ＝45°，AE ＝30cm ， ∴ EC ＝30cm ．在 Rt △BFD 中，∠BFD ＝90°，∠BDF ＝27°，FD ＝30cm ，tan27°＝FDBF． ∴ ∴ BF ＝FDtan27°＝15.3cm ．CD ＝DE －CE ＝AF －CE ＝AB ＋BF －CE ＝5.3cm ．25．（本题 8分）（1）证明：连接 OD ．∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又 AB ＝AC ， ∠B ＝∠C ． B OB ＝OD ， ∠B ＝∠ODB ． ∠C ＝∠ODB ． OD ∥AC ． ODAE CDE ⊥AC ， ∠DEC ＝90°．∠ODE ＝∠DEC ＝90°． OD 是⊙O 的半径， （第 25题） ∴ DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵ AB ＝AC ，∠A ＝60°，∴ ∴ ∵ △ABC 为等边三角形． ∠C ＝60°，BC ＝AB ． OD ∥AC ，BO AO BD CD∴∴ ∴ ＝ ． BD ＝CD ．CD ＝12BC ＝12AB ＝2． 在 Rt △CDE 中，∠C ＝60°，CD ＝2， DE，CD∵ ∴ sin C ＝ DE ＝CD sin C ＝ 3．26．（本题 8分）（1）证明：令 y ＝0，则 x 因为 a ＝1，b ＝m －3，c ＝1－2m ，所以 b －4ac ＝(m －3)－4(1－2m )＝m ＋2m ＋5＝(m ＋1)＋4＞0． 2 22 ＋(m －3)x ＋1－2m ＝0．2 2 所以方程有两个不相等的实数根．所以不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点．（2）解：y ＝x ＋(m －3)x ＋1－2m ＝(x －2)m ＋x －3x ＋1． 2 2 因为该函数的图像都会经过一个定点， 所以 x －2＝0，解得 x ＝2． 当 x ＝2时，y ＝－1．所以该函数图像始终过定点（2，－1）．27．（本题 11分）解：（1） 43．（2）作法提示：过点 C 作 BC 的垂线交 AB 于点 D ，再作∠BDC 的平分线交 BC 于 点 P ．以点 P 为圆心，CP 为半径在△ABC 的内部作半圆即可． （3）当 r ＝1时，OQ 取得最小值．如图①，半圆 P 与 OQ 、QC 分别相切于点 M 、N ，连接 PQ ． 设 QM ＝x ，则 QN ＝QM ＝x ．在 Rt △OPM 中，∠OMP ＝90°，∠AOB ＝30°，PM ＝1， A∵sin ∠AOB ＝PMOP ，tan ∠AOB ＝OMPM，QNPM PMM ∴ ∴ OP ＝sin ∠AOB ＝2，OM ＝tan ∠AOB ＝ 3． PC ＝OC －OP ＝4．OPCB图①在 Rt △PCN 中，∠PNC ＝90°，PN ＝1，PC ＝4， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴CN ＝ PC －PN ＝ 15．2 2OQ ＝OM ＋MQ ＝ 3＋x ，CQ ＝CN ＋NQ ＝ 15＋x ．S △OPQ ：S △CPQ ＝OP ：PC ＝1：2，且 PM ＝PN ， OQ ：QC ＝1：2． AQC ＝2OQ ． DC 15＋x ＝2( 3＋x )，解得 x ＝ 15－2 3． OQ ＝ 15－ 3．∴ OP B当 r ＝2时，半圆 P 经过点 C ．图②如图②，过点 C 作 OB 的垂线交 OA 于点 D ．由（2）知，当 Q 在射线 DA 上时，OQ ≥4 3，均符合题意． ∴当 1≤r ≤2时，OQ ≥ 15－ 3．。
2019年江苏省南京市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页(共20页)数学试卷第2页(共20页)绝密★启用前江苏省南京市2019年初中学业水平考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是()A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯2.计算()32a b 的结果是()A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是()A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是()A B C D5.下列整数中，与10()A .4B .5C .6D .76.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是()A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上)7.2-的相反数是；12的倒数是.8.的结果是.9.分解因式()24a b ab -+的结果是.10.已知2+是关于x 的方程240x x m +﹣＝的一个根，则m ＝.11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a b ∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共20页)数学试卷第4页(共20页)14.如图，PA 、PB 是O e 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O e 上.若102P ∠︒＝，则A C ∠+∠＝.15.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠.若=2AD ，3BD =，则AC 的长.16.在ABC △中，4AB =，60C ∠=，A B ∠＞∠，则BC 的长的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算()22()x y x xy y+-+18.(本小题满分7分)解方程：23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC ∥，CE AB ∥，AC 与DE 相交于点F .求证：ADF CEF V V ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.数学试卷第5页(共20页)数学试卷第6页(共20页)22.(本小题满分8分)如图，O e 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =.求证：PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数，0k ≠)和23y x =-.(1)当2k =-时，若12y y ＞，求x 的取值范围.(2)当1x ＜时，12y y ＞.结合图象，直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度.(参考数据：tan 220.40︒≈，tan 270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页(共20页)数学试卷第8页(共20页)26.(本小题满分9分)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.图1(1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.27.(本小题满分11分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()1212,d A B x x y y +--=.【数学理解】(1)①已知点()2,1A -，则(),d O A =.②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示，B 是图象上一点，(),3d O B =，则点B 的坐标是.图1图2图3(2)函数4(0)y x x=＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C ，使(),3d O C =.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)小明的作法1.如②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G.图22.以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E .3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形.数学试卷第9页(共20页)数学试卷第10页(共20页)图2江苏省南京市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.【答案】B【解析】413000 1.310=⨯，故选B.【考点】用科学记数法表示较大的数2.【答案】D 【解析】原式()32363=a b a b ⋅=，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方3.【答案】B【解析】面积为4，2是4的算术平方根，故选B.【考点】算术平方根的意义4.【答案】A【解析】由a b ＞，ac bc ＜知0c ＜，根据此条件可以判断A 图正确，故选A.【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置5.【答案】C【解析】因为，所以3.54，所以 3.54--＞，所以10 3.510104--＞，即6.5106＞，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。
(完整)江苏南京建邺区2019年中考一模数学试题
江苏南京建邺区2019年中考一模数学试题本卷须知1、本试卷共6页，全卷总分值120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效、2、请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上、3、答选择题必须用2B铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑、如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案、答非选择题必面用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效、4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰、【一】选择题〔本大题共6小题，每题2分，共计12分、在每题所给出的四个选项中，恰有．．一项为哪一项．．．．．．符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上〕1、()2-+的值是〔〕A、2-B、2C、2±D、42、联合国粮农组织2018年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨、将1300000000用科学记数法可表示为〔〕A、81310⨯B、81.310⨯C、91.310⨯D、100.1310⨯3、如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，假如125∠=°,那么2∠的度数是〔〕A、100°B、105°C、115°D、120°4、为迎接2018年“亚青会"，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同、如下图，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，那么小华的成绩是〔〕小明小君小红小华A、31分B、33分C、36分D、38分5、甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，那么测度成绩比较稳C、甲、乙两人成绩稳定程度相同D、无法确定6、在同一直角坐标系中，P、Q分别是3y x=-+与35y x=-的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称,那么点P的坐标是〔〕A、()21，B、()25-，C、1722⎛⎫-⎪⎝⎭，D、()47-，【二】填空题〔本大题共10小题,每题2分，共计20分、不需写出解答过程,请把答案直截了当填写在答题纸相．．．．应位置．．．上〕7、在函数12yx=+中，自变量x的取值范围是、8、在1-，()22-，03,14-中任取一个数，取到正数的概率是、219、如图，在直角坐标系中，直线2y x =与双曲线()0ky k x=≠相交于A 、B 两点，过A 作AC x ⊥轴，过B 作BC y ⊥轴,AC 、BC 交于点C 且ABC △的面积为8,那么k =、CO BAy x10、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠=、5432111、如图，在四边形ABCD 中，8AC =,6BD =，且AC BD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,那么22EG FH +=、H GFE D C BA12、如图，在矩形ABCD 中,5AD =,4AB =,E 是BC 上的一点,3BE =，DF AE ⊥，垂足为F ,那么tan FDC ∠=、 F EDCBA13、两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形、如图，在四边形ABCD 中,AB AD =,BC DC =，AC 与BD 相交于点O ，以下判断正确的有、〔填序号〕、①AC BD ⊥;②AC 、BD 互相平分； ③AC 平分BDC ∠； ④90ABC ADC ∠=∠=°;⑤筝形ABCD 的面积为12AC BD ⋅、14、如图，Rt ABC △的周长为(5cm +，以AB 、AC 为边向外作正方形ABPQ 和正方形ACMN 、假设这两个正方形的面积之和为225cm ，那么ABC △的面积是2cm 、NMPQCBAODCBA18．〔此题6分〕化简：22111111xx x x x x x +⎛⎫+÷- ⎪+-+-⎝⎭、 19、〔此题6分〕如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角、一个圆规两脚均为12cm ，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm 的圆？请借助图2说明理由、〔参考数据：sin150.26°≈，cos150.97°≈，tan150.27°≈，sin 750.97°≈,cos750.26°≈，tan 75 3.73°≈〕图2CBA20、〔此题6分〕把一个能够自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字〔如图〕,小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，假设两次数字之积是偶数，小明获胜，否那么小亮获胜、你认为游戏是否公平?请说明理由、32121、〔此题6分〕通常儿童服药量要少于成人、某药厂用来计算儿童服药量y 的公式为12axy x =+，其中a 为成人服药量，x 为儿童的年龄()13x ≤、问：〔1〕3岁儿童服药量占成人服药量的;〔2〕请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半? 22、〔此题7分〕如图，点E ，C 在线段BF 上，BE EC CF ==，AB DE ∥，ACB F ∠=∠、 〔1〕求证：ABC DEF △≌△；〔2〕试判断：四边形AECD 的形状，并证明你的结论、FE DCBA23、〔此题7分〕小明就本班同学“上网情况"进行了一次调查统计、下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图、请你依照图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕该班共有名学生； 〔2〕补全条形统计图;〔3〕假设全校有1830名学生，请你可能出“其他”部分的学生人数、“上网情况”调查统计图人数玩游戏 聊天 查资料 其他 项目1615246810161412 其他查资料玩游戏30%聊天18%24、〔此题8分〕在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制作这面镜子的宽度是x 米，总费用是y 元,那么224018060y x x =++、〔注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费〕〔1〕这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元;〔2〕假如制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽、 25、〔此题8分〕甲、乙两观光船分别从A 、B 两港同时动身,相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B 港、下图表示甲观光船距A 港的距离y 〔千米〕与行驶时间x 〔小时〕之间的函数关系式，结合图象解答以下问题:〔1〕A 、B 两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；〔2〕在同一坐标系中画出乙船距A 港的距离y 〔千米〕与行驶时间x 〔小时〕之间的函数图象； 〔3〕求动身几小时后，两船相距5千米、y /千米x /小时10203040 1 2 3 426、〔此题8分〕如图,直线与O 交于C 、D 两点,且与半径OA 垂直,垂足为H ,30ODC ∠=°,在OD 的延长线上取一点B ，使得AD BD =、〔1〕判断直线AB 与O 的位置关系,并说明理由； 〔2〕假设O 的半径为2，求图中阴影部分的面积、〔结果保留π〕27、〔此题10分〕：四边形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OC 上的一点，过点A 作AG BE ⊥于点G ，AG 、BD 交于点F 、〔1〕如图1，假设四边形ABCD 是正方形，求证：OE OF =；〔2〕如图2，假设四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=°、探究线段OE 与OF 的数量关系，并说明理由; 〔3〕如图3，假设四边形ABCD 是等腰梯形，ABC α∠=，且AC BD ⊥、结合上面的活动经验，探究线段OE 与OF 的数量关系为、〔直截了当写出答案〕、图1O G F E DCBA图2AB CDEFG O图3ABCDEFG O28、〔此题10分〕如图,在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 一上两点，通过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与通过点A 、D B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”、点C 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，,点M 是抛物线()22:230C y mx mx m m =--<的顶点、〔1〕求A 、B 两点的坐标; 〔2〕“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得PBC △的面积最大？假设存在,求出PBC △面积的最大值；假设不存在，请说明理由；〔3〕当BDM △为直角三角形时,求m 的值、MODCBA y x备用图xyA B C DOM建邺区2018年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分、【二】填空题〔每题2分，共计20分〕 7、≠x —28、错误!9、4 10、540 11、50 12、错误!13、①、③、⑤14、515、816、45 【三】解答题〔12小题，共88分〕 17。
江苏南京建邺区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
江苏南京建邺区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.﹣3C.32D.﹣32 2．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B. C. D.3．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形上，AB 与CD 相交于点O ，则tan ∠AOD 等于（ ）A ．12B ．2C ．1D ．24．画△ABC ，使∠A=45°，AB=10cm ，∠A 的对边只能在长度分别为6cm 、7cm 、8cm 、9cm 的四条线段中任选，可画出（ ）个不同形状的三角形．A.2B.3C.4D.65．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.6．下列运算正确的是( )A ．(﹣2x 2)3＝﹣6x 6B ．(y+x)(﹣y+x)＝y 2﹣x 2C ．2x+2y ＝4xyD ．x 4÷x 2＝x 27．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ）A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x += 8．如果1≤a≤2，则221a a -++|a-2|的值是（ ）A ．6+aB ．﹣6﹣aC ．﹣aD ．1 9．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 10．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是A ．abc ＜0B ．a ﹣b+c ＜0C ．3a+c ＜0D ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 11．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（ ） A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形 12．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A.26°．B.44°．C.46°．D.72°二、填空题 13．如图，在边长为3的正方形ABCD 的外部作等腰Rt AEF V ，AE 1=，连接DE ，BF ，BD ，则22DE BF +=______．14．观察下面三行数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…3，﹣6，9，﹣12，15，…﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…（1）第一行的第7个数是_____，第二行的第8个数是_____，第三行的第6个数是_____；（2）取每行数的第10个数，这三个数的和为_____．15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．16．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.17．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为_____．18．已知二元一次方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为____.三、解答题19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．20．已知2222x4x4x11 Tx2x x x x ⎛⎫-+-=+÷⎪-+⎝⎭（1）化简T；（2）若x为△ABC的面积，其中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，求T的值．21．如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，BD是平行四边形ABCD的对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AE＝DE，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据，按A，B，C，D，E五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A：0﹣3吨；B：3﹣6吨；C：6﹣9吨；D：9﹣12吨；E：12﹣16吨，且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数)(1)这次随机抽样调查了_____用户(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中B部分的圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户9吨，那么该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格？24．先化简，再求值：2211121x xx x x----÷++，其中x＝sin60°﹣125312|132sin60︒+-【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213．2014．﹣7、 ﹣24、 216； 980 15．（3，﹣5） （4，﹣3） （1，﹣1）．16．3717．518．4三、解答题19．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．20．（1）2x ﹣3；（2）3.【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据直角三角形的性质求出x 的值，代入计算可得．【详解】解（1）222244112x x x T x x x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ ＝2(2)(1)(1)(2)(1)x x x x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪-+⎝⎭， ＝12x x x x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭g ＝2x ﹣3；（2）∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2， ∴3tan BC A AC ==， ∴AC ＝23，∴1223232x =⨯⨯=， 当23x =时，232233433T x =-=⨯-=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质．21．此时船距海岸线的距离为（153+15）海里【解析】【分析】过B 作BE ⊥AC 于E ，解Rt △ABE ，求出BE ＝12AB ＝30海里，AE ＝3BE ＝303海里．再解Rt △CBE ，由∠EBC ＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°，得出CE ＝BE ＝30海里，那么AC ＝AE+CE ＝（303+30）海里．过C 作CF ⊥MN 于F ，得出CF ＝12AC ＝（153+15）海里． 【详解】解：如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵∠GAB ＝30°，∠GAC ＝60°，∴∠BAE ＝30°．在Rt △ABE 中，∵∠AEB ＝90°，AB ＝30×2＝60（海里），∠BAE ＝30°，∴BE ＝12AB ＝30海里，AE 3＝3 在Rt △CBE 中，∵∠CEB ＝90°，∠EBC ＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°，∴CE ＝BE ＝30海里，∴AC ＝AE+CE ＝（3）海里．过C 作CF ⊥MN 于F ，∵∠CAF ＝90°﹣∠GAC ＝30°，∴CF ＝12AC ＝（+15）海里．答：此时船距海岸线的距离为（+15）海里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（1）见解析；（2）若AE ＝DE ，则四边形AGBD 是矩形；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，推出DF ＝BE ，DF ∥BE ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）先证明四边形AGBD 是平行四边形，再证出∠ADB ＝90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴点EF 分别为边AB 、CD 的中点，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：若AE ＝DE ，则四边形AGBD 是矩形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BG ，∵AG ∥BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形，∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB ， ∵AE ＝DE ，∴AE ＝DE ＝BE ，∴∠DAE ＝∠ADE ，∠EDB ＝∠EBD ，∵∠DAE+∠ADE+∠EDB+∠EBD ＝180°，∴2∠ADE+2∠EDB ＝180°，∴∠ADE+∠EDB ＝90°，即∠ADB ＝90°，∴平行四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．(1)100；(2)补图见解析；72°；(3)1.224万户．【解析】【分析】(1)根据A 区间的用户数和所占的百分比可以求得这次抽查的用户数；(2)根据(1)中的结果和频数分布直方图可以求得B 区间的人数，从而可以将直方图补充完整，进而求得扇形统计图中B 部分的圆心角的度数；(3)根据直方图中的数据可以计算出该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格．【详解】(1)这次随机抽样调查了：10÷10%＝100(户)，故答案为：100；(2)根据题意，B 区间用户数为：100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20(户)补全的频数分布直方图如图所示，扇形统计图中B 部分的圆心角的度数是：360°×20100＝72°； (3)根据题意，1.8×102038100++＝1.224(万户)． 答：该街道1.8万用户中约有1.224万户的用水全部享受基本价格．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．﹣11x +23. 【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2211121x x x x x----÷++， ＝﹣1﹣2(1)(1)(1)1x x x x x+-⋅+- ＝﹣1+1x x + ＝11x x x --++ ＝﹣11x +， 当x ＝sin60°﹣1＝32﹣1311-+＝﹣233． 【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．5【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．【详解】-12=+61＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
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2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 下列计算结果是负数的是（）
A．3-2 B．3×（-2） C．3-2 D．
2. 计算a3•（）2的结果是（）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
3. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）
A．2m与3m之间 B．3m与4m之间
C．4m与5m之间 D．5m与6m之间
4. 如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）
A．四棱柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．圆柱
5. 如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（）
A．180° B．240° C．270° D．300°
6. “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教
材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（）
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
二、填空题
7. 在函数y=中，自变量x的取值范围是．
8. 若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2= ．
9. 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是．
10. 由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6．254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．
11. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函
数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B 的坐标为．
12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧
的长为 cm．
13. 如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则
∠2= °．
14. 一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，
那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．
15. 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外
接圆．若AB=1cm，则DE= cm．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，
若AB′=4，则折痕EF的长度为．
三、计算题
17. 计算：（2-）×
四、解答题
18. 解不等式组
19. 已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多
余的条件是（直接写出这个条件）．
20. 如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．
（参考数据：sin50°≈0．77，cos50°≈0．64，tan50°≈1．19，sin25°≈0．42，
cos25°≈0．91，tan25°≈0．47）
五、填空题
21. A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A．B．c三把电子锁．
（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；
（2）求随机取出A．B．C三把钥匙，一次性对应打开A．B．c三把电子锁的概率．
六、解答题
22. 如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．
（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你
的理由．
（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：
23. 手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）20080120td
24. 某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车
前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑
车的速度是小敏骑车速度的1．5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．
（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为 m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；
（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？
25. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品
的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利
润恰为2200元？
26. 在正方形ABCD中，AD=2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心
的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．
（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．
（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．
27. 已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1．
（1）m为何值时，y有最小值0；
（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．
28. 问题提出
如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．
初步探索
如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA．EB，分别与l交于点M、N，连接MB．NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．
推理验证
利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．
（1）若线段A．B．C．d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是
A． B． C． D．
（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有，
所以，AC=CB．
拓展研究
如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．
（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．
（4）求证：l∥BC．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】。