海洋磁力仪的原理与技术指标对比分析

海洋磁力仪的原理与技术指标对比分析第 26卷第 2期海洋测绘Vo l126 , No12 2006年 3 月 M a r1, 2006 H YDRO GRA PH IC SURV EY IN G AND CHAR T IN G

海洋磁力异常逼近方法研究

1 1 1

2 1金绍华 ,于波 ,刘雁春 ,翟国君 ,边刚

( )11海军大连舰艇学院海洋与测绘科学系 ,辽宁大连 116018; 21海军海洋测绘研究所 ,天津 300061

摘要 : 通过对常用的数值逼近方法的分析和研究 ,针对海洋磁力测量的特点 ,仿真计算分析了移动曲面法、

H a rdy多面函数法、Shep a rd法和 Kriging法在不同情况下的插值精度。同时 ,给出了一个实例来计算分析四种逼近

方法插值精度。仿真与实例计算结果表明 ,已知点的分布情况及磁异常变化情况不同时 ,四种逼近方法的插值精

度是不同的。针对不同的情况 ,本文总结出了适合于海洋磁力异常逼近的方法。

关键词 : 海洋磁力异常 ;逼近 ;插值精度

+ 中图分类号 : P31816 3 ( ) 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 23044 2006 0220006 203

2 2 ( ) z x, y = a+ ax + ay + ax y + ax+ ay 0 1 2

3

4

5 1 引言 ( ) 1

( ) ( ) 式中 , z x, y 为已知点 x, y 的磁力异常值 , a、a、 0 1 ,得到由于海洋磁力测量属于点线状测量模式

a、a、a、a为拟合系数。 2 3 4 5 的观测结果往往是离散的 ,然而海洋磁场

本身却是

( ) 由 1 式依据最小二乘原则可以求得拟合系数连续的 ,因此 ,根据观测的

离散数据寻找磁场的解析

a、a、a、a、a、a, 即可得到曲面方程。然后依据曲 0 1 2 3 4 5 表达式一

直在不断研究探索。将离散的磁异常值表

面方程可求得任一未知点处的逼近值。示成解析形式 ,便于利用计算机仿真

技术模拟海洋

[ 3 ]磁场的变化形态 ,反映测区的总体特征。 212 H a rdy多面函数法

磁力异常逼近技术是能够反映磁场连续变化的( ) 在平面坐标系中 ,若将磁力

异常函数 z x, y 表主要手段 ,对于反映整个中国海区的磁力异常变化示为 : n 特性 ,可以选取均匀分布整个中国海区的离散磁异

)( )( ) ( z x, y = aQ x, y, x, y2 i j j ? 常值 ,利用多项式模型、矩

谐模型、冠谐模型等建立 j = 1 [ 1 ] 磁异常模型 ,来分析中国海区的磁异常变化。而 ( ) x , y 为式中 , n 为核函数的个数 ; a 为待定参数 ; i j j 对于

小范围的磁异常变化特性可以采用数学逼近方 ( ) 已知磁异常点坐标 ; Q x, y, x, y为核函数 , 一般选 j j 法进行分析与研究。目前 ,主要的逼近方法有移动

用如下形式 :

2 2 曲面法、多项式拟合法、多面函数法、移动曲面法、 2ΔδΔ ( ) Q x, y, x , y = x+y+ j jj j Kriging逼近法和 Shep a rd方法。它们在陆地上

重力ΔΔδ式中 , x = x - x; y = y - y;为平滑因子 , 在海 j j j j 异常逼

近中取得了良好的效果 ,不失一般性 ,这些方 2 ( δ洋磁力测量中可令 = 0。

对于 m 个已知点 x , 1 法也可用来对海洋磁力测量的异常进行逼近。本文 ) ( ) ( ) ( ) y, x, y,x, y由 2 式可列 m 个方, 1 2 2 m m 介绍了几种常用的

逼近方法 ,并对这些逼近方法在程 , 其矩阵形式为 :海洋磁力异常逼近中的应用作了探讨 ,通过仿真计( )z = Qa3 m ×1 m ×nn ×1 算与实例分析来确定它们在海洋磁力异常逼近中的

式中 , 可行性。 )( )( Q x, y; x, y Q x, y; x, y 1 1 1 1 1 1 n n 2 磁力异常逼近方法Q =m ×n

)( )( Q x, y; x, yQ x, y; x, y m m 1 1 m m n n 211 移动曲面法 T aaa 12n二次曲面拟合是最常用的逼近方法 ,二次曲面 a= [ 2 ] 表达式为 : 收稿日期 : 2005210210

( ) 基金项目 :国家 420专项资助项目 4200502。

( ) 作者简介 : 金绍华 19782,男 ,辽宁普兰店人 ,助教 ,硕士 ,主要从事海洋测量数据处理研究。

3 仿真与实例计算 m 2 2 ΔΔ( )3 V = a- zx+y ii jijij? j = 1 311 仿真计算与分析

a 的估值为 : 为了分析各种逼近方法的优缺点 ,又不失一般 T - 1 T () a = Q Q Q z 性 ,本文根据海洋磁力测量的特点 ,仿真了 4 ″×4 ″的( )( ) 将 a 的估值代入 2 式就可以得到内插点的磁网格数据点 ,起始点坐标为 2810 , 12310 。测点的

异常值。背景场强度采用如下公式计算 :

[ 4 ]( )( )13 2z = sin x + y 8 Shep a rd法

如果不考虑测区内磁场的曲面形状 ,而认为某 ( ) 式中 , x, y 为某测点的坐标 ; z为此点的海洋磁力

点的插值只与邻近数点有关系 ,则某点的磁异常值异常值。可表示为 : 计算内插值与已知值之间的偏离程度时 ,本文

n n υ采用内插值精度 m 和平均残差来表示 ,具体公 z z ( ) ( )z x, y

= pz/ p4 i i i?? 式为 :i = 1 i = 1 n ( ( ) ) 式中 , z x, y 是待定点 x, y 的磁异常值 ; n为已知 2 1 / 2 ) ( - d/ n 〕m = 〔z z ii ? i = 1 观测点的

个数 ; z是第 i个已知点的磁异常值 ; p为 i i ( )9 n 第 i个已知点权重。根据相关理论 ,距离越近的点 ( υ= z-) d/ n zi i ? 相互影响越强 , 离待定

点近的权重大 , 远的其权值 i = 1

υ式中 , m 为内插值精度 ,为平均残差 ; z为内插磁 z z i 小。本文中直

接取距离平方的倒数为权。

力异常值 , 通过具体的逼近方法求得 ; d为已知磁异 214 i Kriging法

常值 ; n 为内插点个数。 ) ( 假设磁异常函数 z x, y 为平稳随机函数 ,

离散

( ) 由 8 式可知 , 该仿真区域的磁场变化比较平) ( ) ( 的磁力异常值为 z x, y, 求未知点 x, y处的异 i i p p [ 5,6 ] 缓 ,没有明显的异常突变。当

内插点都位于仿真区) ( 常值 z x, y, 其 Kriging解为 : p p n 域的中间部分

时 ,各种

) λ( )( )( 5 z x, y= z x, yp p j j j ? 逼近方法的比较结果如表 1。j

= 1

λλ内插点位于仿真区域中部时式中 ,称为待定 Kriging权。要求满足 :j j n ( )n T 表 1 各种内插方法的比较λ= 1 j? H a rdy多面移动曲 j = 1 Shep a rd Kriging 方法 ( )6 面法函数法 n 法法λ D - D = Km 插值精度

jiji0 ?1. 5020 0. 0006 0. 0004 0. 0004 j = 1 平均残差 ( ) ( ) 式中 , D

是已知观测点 x, y与 x, y之间的协 ij i i j j - 0. 1892 0. 0004 0. 0003 0. 0003