一元二次方程综合题(非常全面))

一元二次方程的综合题，请大家下载 例1：用恰当的方法解一元二次方程

① ()

23x 2

2

1=+ -1，-5 ②

()0x -x

132

=+ 0，

2

1-3

③ 02x 25-x 2

=+

2

42-252

42

25，

+

④ 2（3x-2）=(2-3x)(x+1) 3-，3

2

例2：已知方程0a -ax -x 222=的一根为1，求另一根 -2或

例3：若两个关于x 的方程0a x x 2=++与01x x 2=++a 有一个公共的实根，求a

a=-2

例4关于x 的方程01x ）1

(2m x m 2

2=+++有实数根，求m 的范围 ⎩⎨⎧≠≥+=-+=∆0

0144)12（2

22m m m m 或m=0时一元一次方程x=-1 综上m ≥4

1-

例5：已知关于

x

的方程

0k x ）1-k （x 24

1

2=+

+与

01-2k x ）1k 4（-2x 22=++都有实数根，求k 的范围。

⎩⎨

⎧≥∆≥∆0

21 推出2

18

9k -≤

≤

例例 6.问

m

为什么整数时,关于x

的方程0442

=+-x mx 和

0544422=--+-m m mx x 的根都是整数;

解:由求根公式m m x 442-±=

第二个方程5422

20

44+±=+±=

m m m m x 因为⎩

⎨⎧≥+≥-0540

44m m 解得125.1≤≤-m 因为m 是整数,m=-1或0,1

又因为m 不能为0 ,所以1±=m

当m=-1时,代入求根公式合题意,;m=1时代入求根公式不合题意,舍弃

例7.关于x 的方程()0112212

=-+--x k x k 有两个不等实数根,求k 的范围

提示: ⎪⎩

⎪

⎨⎧>∆≥+≠-001021k k 解得21<≤-k 且5.0≠k

例8. 关于x 的方程()()2

12

412-

++-k x k x =0

① 求证无论k 是什么实数,方程总有实数根

② 若等腰ABC ∆的一条边a=4.另两边为b,c 恰好是这个方程的两根,,求ABC ∆的周长

解:周长是10

例9已知关于x 的一元二次方程()032132

=-+--m x m mx

⑴ 若方程有两个不相等的实数根,求m 的范围 提示: 0,3≠≠m m

⑵无论m 为什么值时,方程总有一个固定的根 提示:代入求根公式,求得固定根为1.

例10：已知关于x 的二次方程05q px 62-5x 2

=+（p 不为0）有两个相等实根。

1） 求证方程0q px x 2

=++有两个不等根

设方程0q px x 2

=++的两个实

根为21,x x ，若21x x ，求证3

2

x x

2

1=

。 2）