高等代数(下)期终考试题及答案(B卷)

(A)k=1; (B)k=4; (C)k=3;(D)k=2
5．( )下列子集哪个不是R3的子空间
(A) (B)
(C) (D)
三.判断题(对的打”√”,错的打”X”,每小题2分,共12分)
1.()设 ，则 是V的子空间.
2.( ） 是n维欧氏空间的一组基，矩阵 ，其中 ，则A是正定矩阵.
3．( )若n维向量空间Pn含有一个非零向量，则它必含有无穷多个向量．
高等代数(下）期末考试试卷及答案（B卷）
一．填空题（每小题3分，共21分）
1.
2. 设n阶矩阵A的全体特征值为 ， 为任一多项式，则 的全体特征值为.
3.
4．已知3阶λ-矩阵A（λ）的标准形为 ，则A（λ）的不变因子________________________；3阶行列式因子D3=_______________.
2.( )下列哪个条件不是n阶复系数矩阵A可对角化的充要条件
(A)A有n个线性无关的特征向量；(B)A的初等因子全是1次的；
(C)A的不变因子都没有重根；(D)A有n个不同的特征根；
3．( )设三阶方阵A的特征多项式为 ，则
(A) 1;(B) 2; (C) 3;(D) -3
4.( )设 ，若 与 正交，则
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5.若4阶方阵A的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A的若当标准形
J=
6.在n维欧氏空间V中，向量 在标准正交基 下的坐标是 ，那么 ＝
7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是．
二.选择题(每小题2分，共10分)
1.( )已知 为R上的线性空间，
则dim(V)为
(A) 1;(B) 2; (C) 3;(D) 4
4．（）在线性空间R2中定义变换σ： ，则σ是R2的一个线性变换.
5.（ ）设V是一个欧氏空间， ，并且 ，则 与 正交。
6.(）λ－矩阵A(λ)可逆的充要条件是
四.计算题（3小题，共30分）
1．已知 关于基 的坐标为（1，0，2），由基 到基 的
过渡矩阵为 ,求 关于基 的坐标.(8分)
2.设V是数域P上一个二维线性空间, 和 是V的两组基,V的线性变换 在基 下的矩阵为 ,又从基 到基 的过渡矩阵为 ,求 在基 下的矩阵.(8分)
3.
(14分)
五.证明题(每题9分，共27分)
1.设 为数域 上的n维线性空间， 为V的一组基,证明
V= L( ).
2．设 为 维欧氏空间V的一组基．证明：这组基是标准正交基的充分必要条件是，对V中任意向量 都有
3.设 都是数域 上线性空间 的线性变换,且 ,证明 和 都是 的不变子空间.
答案
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