2017年高考全国1卷理科数学(word版本)
(完整版)2017年浙江省高考数学试题+解析(可编辑修改word版)
133 {2017 浙江省高考理科数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．（4 分）已知集合 P={x |﹣1＜x ＜1}，Q={x |0＜x ＜2}，那么 P ∪Q=（ ）A ．（﹣1，2）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（1，2）x 2 y 22．（4 分）椭圆 + =1 的离心率是（ ） 9 4 5 2 5 A ． B ． 3 C ．3 D ．93．（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）π π 3π 3πA ．2+1B ．2+3C ． 2+1D ． 2+3x ≥ 0 4．（4 分）若 x 、y 满足约束条件 x + y ‒ 3 ≥ 0，则 z=x +2y 的取值范围是（）x ‒ 2y ≤ 0 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞）5．（4 分）若函数 f （x ）=x 2+ax +b 在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是 m ， 则 M ﹣m （）A ．与 a 有关，且与 b 有关B ．与 a 有关，但与 b 无关C ．与 a 无关，且与 b 无关D ．与 a 无关，但与 b 有关6．（4 分）已知等差数列{a n }的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“d ＞0”是“S 4+S 6＞2S 5” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4 分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4 分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜1，则（）2A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（4 分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分BQ C R别为AB、BC、CA 上的点，AP=PB，QC=R A=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P 的平面角为α、β、γ，则（）A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α10．（4 分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC→→→→→→与BD 交于点O，记I1=OA•OB，I2=OB•OC，I3=OC•OD，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分11．（4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=．12．（6 分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），则a2+b2=，ab= ．13．（6 分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=，a5=．14．（6 分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC 的面积是，cos∠BDC= ．→→→→→ →→→15．（6 分）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a﹣b|的最小值是，最大值是．16．（4 分）从6 男2 女共8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2 人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）417．（4 分）已知a∈R，函数f（x）=|x+x﹣a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．三、解答题（共5 小题，满分74 分）3sinx cosx（x∈R）．18．（14 分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣22π（Ⅰ）求f（3 ）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（15 分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线 CE 与平面PBC 所成角的正弦值．20．（15 分）已知函数 f （x ）=（x﹣（1） 求 f （x ）的导函数；1）e ﹣x1（x ≥2）．（2） 求 f （x ）在区间[2，+∞）上的取值范围．1 1 3 9 21．（15 分）如图，已知抛物线 x 2=y ，点 A （﹣ ， ），B （ ， ），抛物线上的点 P （x ，y ）2 4 2 41 3 （﹣ ＜x ＜ ），过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q ．2 2（Ⅰ）求直线 AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA |•|PQ |的最大值．22．（15 分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln （1+x n +1）（n ∈N *），证明：当 n ∈N * 时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；x n x n + 1 （Ⅱ）2x n +1﹣x n ≤2；1 1（Ⅲ） n ‒ 1≤x n ≤ ．2 2n ‒ 22x ‒ 1133 5 2017 年浙江省高考理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．（4 分）已知集合 P={x |﹣1＜x ＜1}，Q={x |0＜x ＜2}，那么 P ∪Q=（ ）A ．（﹣1，2）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（1，2）【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可． 【解答】解：集合 P={x |﹣1＜x ＜1}，Q={x |0＜x ＜2}， 那么 P ∪Q={x |﹣1＜x ＜2}=（﹣1，2）． 故选：A ．【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．x 2 y 22．（4 分）椭圆 + =1 的离心率是（ ） 9 4 5 2 5 A ． B ． 3 C ．3 D ．9【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．x 2 y 2【解答】解：椭圆 + =1，可得 a=3，b=2，则 c= 9 ‒ 4= 5， 9 4c所以椭圆的离心率为： = ．a 3故选：B ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3．（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）{π π 3π 3πA．2+1 B ．2+3 C ．2 +1D ． 2+3【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成， 圆锥的底面圆的半径为 1，三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3，1 1 1 1 π故该几何体的体积为 × ×π×12×3+ × × 2× 2×3= +1，2 3 3 2 2故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．x ≥ 04．（4 分）若 x 、y 满足约束条件 x + y ‒ 3 ≥ 0，则 z=x +2y 的取值范围是（）x ‒ 2y ≤ 0 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．{x ‒ 2y = 0x ≥ 0【解答】解：x 、y 满足约束条件 x + y ‒ 3 ≥ 0，表示的可行域如图：x ‒ 2y ≤ 0 目标函数 z=x +2y 经过 C 点时，函数取得最小值， 由{x + y ‒ 3 = 0解得 C （2，1）， 目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）．故选：D ．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．5．（4 分）若函数 f （x ）=x 2+ax +b 在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是 m ，则 M ﹣m （）A ．与 a 有关，且与 b 有关B ．与 a 有关，但与 b 无关C ．与 a 无关，且与 b 无关D ．与 a 无关，但与 b 有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下 M ﹣m 的取值与 a ，b 的关系，综合可得答案．a【解答】解：函数 f （x ）=x 2+ax +b 的图象是开口朝上且以直线 x=﹣2为对称轴的抛物线，a a①当﹣2＞1 或﹣2＜0，即 a ＜﹣2，或 a ＞0 时，函数 f （x ）在区间[0，1]上单调， 此时 M ﹣m=|f （1）﹣f （0）|=|a +1|， 故 M ﹣m 的值与 a 有关，与 b 无关1 a②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1 时，2 2a a函数f（x）在区间[0，﹣2]上递减，在[﹣2，1]上递增，且f（0）＞f（1），a a2此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣2）= 4 ，故M﹣m 的值与 a 有关，与 b 无关a 1③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0 时，2 2a a函数f（x）在区间[0，﹣2]上递减，在[﹣2，1]上递增，且f（0）＜f（1），a a2此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣2）=1+a+ 4 ，故M﹣m 的值与 a 有关，与 b 无关综上可得：M﹣m 的值与a 有关，与b 无关故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．6．（4 分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n 项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题7．（4 分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0 时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0 时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能【解答】解：由当f′（x）＜0 时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0 时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，排除B，故选D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．8．（4 分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜1，则（）2A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）2 2C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）1 1【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，2 2从而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2，…，10＜p1＜p2＜，1∴ ＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=p1 ‒p12，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=p2 ‒p22，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（p2 ‒p22）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．9．（4 分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分BQ C R别为AB、BC、CA 上的点，AP=PB，QC=R A=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P 的平面角为α、β、γ，则（）A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α【分析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC 的中心为{O ．不妨设 OP=3．则 O （0，0，0），P （0，﹣3，0），C （0，6，0），D （0，0，6 2），Q ( 3，3，0)，R ( ‒ 2 3，0，0)，利用法向量的夹角公式即可得出二面角．解法二：如图所示，连接 O P ，O Q ，O R ，过点 O 分别作垂线：OE ⊥PR ，OF ⊥PQ ，OG ⊥OD ODQR ，垂足分别为 E ，F ，G ，连接 DE ，DF ，DG ． 可得 tan α=O E ．tan β=OF，tan γ=ODOG．由已知可得：OE ＞OG ＞OF ．即可得出． 【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC 的中心为 O ．不妨设 OP=3．则 O （0，0，0），P （0，﹣3，0），C （0，6，0），D （0，0，6 3，﹣3，0）．Q ( 3，3，0)，R ( ‒ 2 3，0，0)，2），B （3 →→→→PR =( ‒ 2 3，3，0)，P D =（0，3，6 0)，→ QD =( ‒ 3， ‒ 3，6 2)．2），P Q =（ 3，6，0），Q R =( ‒ 3 3， ‒ 3， →→设平面 PDR 的法向量为n =（x ，y ，z ），则 → → ，可得{3y + 6 2z = 0，→ n ⋅ PR = 0 n ⋅ PD = 0 →→‒ 2 3x + 3y = 0可得n =( 6，2 2， ‒ 1)，取平面 ABC 的法向量m =（0，0，1）．→ →→→m ⋅ n ‒ 1 1则 cos ＜m ，n ＞= → → = 15， 取 α=arccos 15．|m ||n |32同理可得：12 3∴α＜γ＜β．解法二：如图所示，连接 O P ，O Q ，O R ，过点 O 分别作垂线：OE ⊥PR ，OF ⊥PQ ，OG ⊥ QR ，垂足分别为 E ，F ，G ，连接 DE ，DF ，DG ． 设 OD=h ．OD则 tan α=O E．OD OD同理可得：tanβ=OF，tanγ=OG．由已知可得：OE＞OG＞OF．∴tanα＜tanγ＜tanβ，α，β，γ 为锐角．∴α＜γ＜β．故选：B．【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．（4 分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC→→→→→→与BD 交于点O，记I1=OA•OB，I2=OB•OC，I3=OC•OD，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2 2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，→→→→→→∴0＞OA•OB＞OC•OD，OB•OC＞0，即I3＜I1＜I2，故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分11．（4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形3 3的面积S6，S6= 2 ．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【解答】解：如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中，△AOB 是边长为 1 的正三角形，所以正六边形ABCDEF 的面积为1 3 3S6=6×2×1×1×sin60°= 2 ．3 3故答案为：2 ．【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题．12．（6 分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 ．【分析】a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），可得3+4i=a2﹣b2+2abi，可得3=a2﹣b2，2ab=4，解出即可得出．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，{a = 2，{a=‒ 2．b = 1 b=‒ 1则a2+b2=5，故答案为：5，2．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（6 分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= 16 ，a5= 4 ．【分析】利用二项式定理的展开式，求解x 的系数就是两个多项式的展开式中x 与常数乘积之和，a5就是常数的乘积．【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，（x+1）3中，x 的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x 的系数是4，常数是4，a4=3×4+1×4=16；a5=1×4=4．故答案为：16；4．152 10415 2 104【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．14．（6 分）已知△ABC ，AB=AC=4，BC=2，点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连15 结 CD ，则△BDC 的面积是 2 10，cos ∠BDC= 4．【分析】如图，取 BC 得中点E ，根据勾股定理求出 AE ，再求出 S △ABC ，再根据 S △BDC = 12S △ABC 即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出 【解答】解：如图，取 BC 得中点 E ， ∵AB=AC=4，BC=2，1∴BE=2BC=1，AE ⊥BC ，∴AE= AB 2 ‒ B E 2= 15，1 1∴S = BC•AE= ×2× 15= 15， △ABC2 2∵BD=2， 1 ∴S △BDC =2S △ABC = ，∵BC=BD=2， ∴∠BDC=∠BCD ， ∴∠ABE=2∠BDC 在 Rt △ABE 中，B E 1∵cos ∠ABE=AB =4，1∴cos ∠ABE=2cos 2∠BDC ﹣1=4，∴cos ∠BDC= ，故答案为： ，【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题→→→→→ →→ →15．（6 分）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=2，则|a +b |+|a ﹣b |的最小值是 4 ， 最大值是 2→ →【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|a +b |→ →| a ﹣b |【解答】解：记∠AOB=α，则 0≤α≤π，如图， 由余弦定理可得： → →|a +b | → →|a ﹣b |令 x= 5 ‒ 4cosα，y= 5 + 4cosα，则 x 2+y 2=10（x 、y ≥1），其图象为一段圆弧 MN ，如图，令 z=x +y ，则 y=﹣x +z ，则直线 y=﹣x +z 过 M 、N 时 z 最小为 z min =1+3=3+1=4， 当直线 y=﹣x +z 与圆弧 MN 相切时 z 最大，由平面几何知识易知 z max 即为原点到切线的距离的 2倍， 也就是圆弧 MN 所在圆的半径的 2倍， 所以 z max = 2× 10=2 5．→ →→ →综上所述，|a +b |+|a ﹣b |的最小值是 4，最大值是2 5． 故答案为：4、2 5．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．16．（4 分）从6 男2 女共8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有660 种不同的选法．（用数字作答）【分析】由题意分两类选 1 女 3 男或选2 女2 男，再计算即可【解答】解：第一类，先选1 女3 男，有C63C21=40 种，这4 人选2 人作为队长和副队有A42=12 种，故有40×12=480 种，第二类，先选2 女2 男，有C62C22=15 种，这4 人选2 人作为队长和副队有A42=12 种，故有15×12=180 种，根据分类计数原理共有480+180=660 种，故答案为：660【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题417．（4 分）已知a∈R，函数f（x）=|x+x﹣a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a9的取值范围是（﹣∞， ] ．24【分析】通过转化可知|x+x﹣a|+a≤5 且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+4x≤5，进而计算可得结论．4 4【解答】解：由题可知|x+x﹣a|+a≤5，即|x+x﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，4又因为|x+x﹣a|≤5﹣a，4所以a﹣5≤x+x﹣a≤5﹣a，4所以2a﹣5≤x+x≤5，4又因为1≤x≤4，4≤x+x≤5，9所以2a﹣5≤4，解得a≤ ，29故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共5 小题，满分74 分）18．（14 分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣22π（Ⅰ）求f（3 ）的值．3sinx cosx（x∈R）．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，2π（Ⅰ）代入可得：f（3 ）的值．（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间7π【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 3sinx cosx=﹣3sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ 6 ）2π2π7π5π（Ⅰ）f（3 ）=2sin（2× + ）=2sin =2，3 6 2（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，7πππ由2x+6 ∈[﹣2+2kπ，2+2kπ]，k∈Z 得：5ππx∈[﹣6 +kπ，﹣3+kπ]，k∈Z，5πππ2π故f（x）的单调递增区间为[﹣6 +kπ，﹣3+kπ]或写成[kπ+6，kπ+ 3 ]，k∈Z．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．19．（15 分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取AD 的中点F，连结EF，CF，推导出EF∥PA，CF∥AB，从而平面EFC∥平面ABP，由此能证明EC∥平面PAB．（Ⅱ）连结BF，过F 作FM⊥PB 于M，连结PF，推导出四边形BCDF 为矩形，从而BF⊥AD，进而AD⊥平面PBF，由AD∥BC，得BC⊥PB，再求出BC⊥MF，由此能求出sinθ．【解答】证明：（Ⅰ）取AD 的中点F，连结EF，CF，∵E 为PD 的中点，∴EF∥PA，在四边形ABCD 中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F 为中点，∴CF∥AB，∴平面EFC∥平面ABP，∵EC⊂平面EFC，∴EC∥平面PAB．解：（Ⅱ）连结BF，过 F 作FM⊥PB 于M，连结PF，∵PA=PD，∴PF⊥AD，推导出四边形BCDF 为矩形，∴BF⊥AD，∴AD⊥平面PBF，又AD∥BC，∴BC⊥平面PBF，∴BC⊥PB，2设 DC=CB=1，由 PC=AD=2DC=2CB ，得 AD=PC=2，∴PB= P C 2 ‒ BC 2= 14 ‒ 1= 3， BF=PF=1，∴MF=2，又 BC ⊥平面 PBF ，∴BC ⊥MF ，1∴MF ⊥平面 PBC ，即点 F 到平面 PBC 的距离为 ，21 1 ∵MF=2，D 到平面 PBC 的距离应该和 MF 平行且相等，为 ，E 为 PD 中点，E 到平面 PBC 的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，1∴E 到平面 PBC 的距离为 ，4在△ PCD 中，P C = 2，CD = 1，P D = 2， 由余弦定理得 CE= 2，142设直线 CE 与平面 PBC 所成角为 θ，则 sin θ=C E = 8．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20．（15 分）已知函数 f （x ）=（x ﹣（1） 求 f （x ）的导函数；1）e ﹣x1（x ≥2）．（2） 求 f （x ）在区间[2，+∞）上的取值范围．【分析】（1）求出 f （x ）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；1 5（2）求出 f （x ）的导数，求得极值点，讨论当 ＜x ＜1 时，当 1＜x ＜ 时，当 x ＞2 25 1 5 时，f （x ）的单调性，判断 f （x ）≥0，计算 f （ ），f （1），f （ ），即可得到所 2 2 22x ‒ 11 2x ‒ 1 2x ‒ 1 ）e ， ）e =（1 ﹣ ）e ；2 2 1求取值范围． 【解答】解：（1）函数 f （x ）=（x ﹣）e ﹣x1 （x ≥2）， 1 导数 f′（x ）=（1﹣2• •2）e ﹣x ﹣（x ﹣ 2x ‒ 1）e ﹣x =（1﹣x + 2x ‒2 ﹣x ﹣x ）（1 2 ﹣x 2x ‒ 1 （2）由 f （x ）的导数 f′（x ）=（1﹣x ）（1﹣ 2 ﹣x 2x ‒ 1 5 可得 f′（x ）=0 时，x=1 或 ， 2 1 当 ＜x ＜1 时，f′（x ）＜0，f （x ）递减； 2 5 当 1＜x ＜ 时，f′（x ）＞0，f （x ）递增； 2 5当 x ＞2时，f′（x ）＜0，f （x ）递减， 且 x ≥ 2x ‒ 1⇔x 2≥2x ﹣1⇔（x ﹣1）2≥0，则 f （x ）≥0．1 5 1 1 ‒2 5 1 ‒ 2 由 f （2）=2e ，f （1）=0，f （ ）=2e ， 1 ‒ 2 即有f （x ）的最大值为2e ，最小值为 f （1）=0． 1 11 ‒ 2则 f （x ）在区间[2，+∞）上的取值范围是[0， e ]． 【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题．1 1 3 921．（15 分）如图，已知抛物线 x 2=y ，点 A （﹣ ， ），B （ ， ），抛物线上的点 P （x ，y ） 2 4 2 4 1 3 （﹣ ＜x ＜ ），过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q ．2 2 （Ⅰ）求直线 AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA |•|PQ |的最大值．2x ‒ 14 21 3 【分析】（Ⅰ）通过点 P 在抛物线上可设 P （x ，x 2），利用斜率公式结合﹣ ＜x ＜2 2 可得结论； 13 （Ⅱ）通过（I ）知 P （x ，x 2）、﹣ ＜x ＜ ，设直线 AP 的斜率为 k ，联立直线 AP 、BQ2 2→ →方程可知 Q 点坐标，进而可用 k 表示出P Q 、P A ，计算可知|PA |•|PQ |=（1+k ）3 （1﹣k ），通过令 f （x ）=（1+x ）3（1﹣x ），﹣1＜x ＜1，求导结合单调性可得结论．1 3 【解答】解：（Ⅰ）由题可知 P （x ，x 2），﹣ ＜x ＜ ，2 2x 2 ‒ 11所以 k AP = x + 1 =x ﹣ ∈（﹣1，1）， 2故直线 AP 斜率的取值范围是：（﹣1，1）；1 3 （Ⅱ）由（I ）知 P （x ，x 2），﹣ ＜x ＜ ，2 2 → 1 1 所以P A =（﹣ ﹣x ， ﹣x 2）， 2 4 1 1 13 9 设直线 AP 的斜率为 k ，则 AP ：y=kx + k + ，BQ ：y=﹣ x + + ，2 4 k 2k 43 + 4k ‒ k 2 9k 2 + 8k + 1 联立直线 AP 、BQ 方程可知 Q （ ， 2k 2 + 2 ）， 4k 2 + 4→1 + k ‒ k2 ‒ k3 ‒ k4 ‒ k 3 + k 2 + k 故P Q =（→ ， 1 + k 2 ）， 1 + k 2 又因为P A =（﹣1﹣k ，﹣k 2﹣k ），→ → (1 + k )3(k ‒ 1) k 2(1 + k )3(k ‒ 1)故﹣|PA |•|PQ |=P A •P Q =+ 1 + k 2 1 + k 2 =（1+k ）3（k ﹣1），所以|PA |•|PQ |=（1+k ）3（1﹣k ），2 16 16令 f （x ）=（1+x ）3（1﹣x ），﹣1＜x ＜1，则 f′（x ）=（1+x ）2（2﹣4x ）=﹣2（1+x ）2（2x ﹣1），1 1由于当﹣1＜x ＜2时 f′（x ）＞0，当 ＜x ＜1 时 f′（x ）＜0， 1 27 27故 f （x ）max =f （2）= ，即|PA |•|PQ |的最大值为 ． 【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（15 分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln （1+x n +1）（n ∈N *），证明：当 n ∈N * 时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；x n x n + 1（Ⅱ）2x n +1﹣x n ≤ 2 ；1 1 （Ⅲ） n ‒ 1≤x n ≤ ．2 2n ‒ 2【分析】（Ⅰ）用数学归纳法即可证明，（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，把数列问题转化为函数问题，即可证明，x n x n + 1 1 1 1 1 （Ⅲ）由 2 ≥2x n +1﹣x n 得 ﹣ ≥2（ ﹣ ）＞0，继续放缩即可证明 x n + 1 2 x n 2【解答】解：（Ⅰ）用数学归纳法证明：x n ＞0，当 n=1 时，x 1=1＞0，成立，假设当 n=k 时成立，则 x k ＞0，那么 n=k +1 时，若 x k +1＜0，则 0＜x k =x k +1+ln （1+x k +1）＜0，矛盾，故 x n +1＞0，因此 x n ＞0，（n ∈N*）∴x n =x n +1+ln （1+x n +1）＞x n +1，因此 0＜x n +1＜x n （n ∈N *），（Ⅱ）由x n =x n +1+ln （1+x n +1）得 x n x n +1﹣4x n +1+2x n =x n +12﹣2x n +1+（x n +1+2）ln （1+x n +1），记函数 f （x ）=x 2﹣2x +（x +2）ln （1+x ），x ≥02x 2 + x∴f′（x ）= x + 1+ln （1+x ）＞0，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴f （x ）≥f （0）=0，因此 x n +12﹣2x n +1+（x n +1+2）ln （1+x n +1）≥0，x n x n + 1故 2x n +1﹣x n ≤2 ；（Ⅲ）∵x n =x n +1+ln （1+x n +1）≤x n +1+x n +1=2x n +1，1 ∴x n ≥ ， 2n ‒ 1 x n x n + 1 1 1 1 1 由 2 ≥2x n +1﹣x n 得 ﹣ ≥2（ ﹣ ）＞0， 1 1 1 1 x n + 1 2 x n 2 1 1 ∴ ﹣ ≥2（ ﹣ ）≥…≥2n ﹣1（ ﹣ ）=2n ﹣2， x n 2 1 x n ‒ 1 2 x 1 2∴x n ≤ ， 2n ‒ 2 1 1 综上所述 n ‒ 1≤x n ≤ ．2 2n ‒ 2【点评】本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系，不等式的证明，考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力，放缩能力，运算能力，属于难题。
2017高考全国1卷理科数学试题及答案解析[精校解析版]
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WORD 格式整理2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑 .2、选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效 .3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 .4、选考题的作答： 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑 . 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 .5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 .第 Ⅰ 卷一 . 选择题：本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的 .1.设集合 A x x 2 4x 3 0 ， x 2x 3 0 ,则 A B（ A ）3, 3 （ B ） 3, 3 （ C ） 1, 3 （ D ） 3,3 2 2 2 2设i ) x 1 yi ，其中 x, y 是实数，则 x yi 2. (1 （ A ） 1（ B ） 2（C ）3 （D） 23.已知等差数列 a n 前 9 项的和为 27，a 108 ，则 a 100（ A ） 100 （ B ） 99 （C ） 98 （ D ） 974.某公司的班车在7:00，8:00，8:30 发车，小明在7:50 至8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（ A ）1（ B）1（C）2（ D）33234x2y21 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n 的取值范围是5.已知方程n 3m2m2n专业技术参考资料WORD 格式整理（ A ）1,3 （ B） 1, 3 （ C） 0,3（ D ）0, 36.如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是28,则它的表面积是3（ A ）17 （ B）18（ C）20（ D）287.函数 y 2x2e x在2,2 的图像大致为y y（ A ）1（ B）12 O 2 x 2 O2xy y1 1（ C）2O 2 x（D） 2 O 2 x8.若 a b 10， c 1,则（ A ）a cbc （ B）ab c ba c（ C ） alog b cb log ac （ D） logac9.执行右面的程序框图 ,如果输入的 x 0， y 1，n1 ,则输出 x,y 的值满足（ A ） y 2x （ B） y 3x （ C） y 4x （ D） y 5x10.以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于D 、E 两点 .已知 |AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为n=n+ 1(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面过正方体ABCD顶点 A I平面ABCD=m, I 平面 ABB1A1=n,则 m、n所成角的正弦值为3 2(A) (B)2 2log b c开始输入x,y,nn-1x=x+ 2，y=nyx2+y2≥36？否是输出x,y结束专业技术参考资料WORD 格式整理12.已知函数 f (x)sin( x+ )(0，), x 为 f (x) 的零点 , x 为 y f ( x) 图像2 4 4的对称轴，且 f (x) 在5单调，则的最大值为18，36（ A ） 11 （ B）9（C） 7（ D）5二、填空题：本大题共3 小题 ,每小题 5 分13.设向量 a=(m,1)， b=(1,2) ，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m= ．14. (2 xx)5的展开式中， x3的系数是．（用数字填写答案）15.设等比数列a n满足 a1+a3=10， a2+a4=5，则 a1a2 ⋯an的最大值为．16.某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时．生产一件产品 A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料150kg，乙材料 90kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .17.（本小题满分为 12 分）ABC 的内角A，B，C的对边分别为a b c2cos C (a cos B+b cos A)c.，，，已知（ I）求 C；（ II ）若 c 7 ，ABC 的面积为 3 3，求ABC 的周长．218.（本小题满分为12 分）如图，在以A，B，C，D，E， F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形， AF =2FD ，AFD 90 ，且二面角 D -AF -E 与二面角 C-BE-F 都是 60 ．（ I）证明：平面ABEF 平面 EFDC ；D C（ II ）求二面角E-BC- A 的余弦值．F专业技术参考资料WORD 格式整理19.（本小题满分12 分）某公司计划购买 2 台机器 ,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件 ,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元 .在机器使用期间 ,如果备件不足再购买 ,则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数40200 8 9 10 11 更换的易损零件数以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2台机器三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（ I）求 X 的分布列；（ II ）若要求 P( X n) 0.5 ,确定 n 的最小值；（ III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n 19 与 n 20 之中选其一 ,应选用哪个？20.（本小题满分12 分）设圆x2y22x 15 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B （ 1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C,D 两点，过 B 作 AC 的平行线交A D 于点 E.（ I）证明EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（ II ）设点 E 的轨迹为曲线C1，直线 l 交 C1于 M ,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围 .21.（本小题满分 12 分）已知函数 f x x 2 e x2有两个零点 .a x 1(I ) 求a的取值范围；(II)设12是fx 的两个零点 ,证明：x1x2 2 .x ,x专业技术参考资料WORD 格式整理请考生在22、 23、 24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，△ OAB 是等腰三角形，∠ AOB=120°.以 O 为圆心， 1OA 为半径作圆 . 2(I) 证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(II) 点 C ，D 在⊙ O 上，且 A ， B ， C ， D 四点共圆，证明： AB ∥ CD. DCOA B23.（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 x y 中，曲线 C 1 的参数方程为 x a cost （ t 为参数， a ＞ 0）．y 1 a sin t 在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2： ρ= 4 cos . （ I ）说明 C 1 是哪一种曲线，并将 C 1 的方程化为极坐标方程；（ II ）直线 C 3 的极坐标方程为 0 ，其中 0 满足 tan 0 =2 ，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a ．24.（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲已知函数 fx x 1 2x 3 .（ I ）画出 y f x 的图像；（ II ）求不等式 f x 1 的解集．专业技术参考资料WORD 格式整理2016 年高考全国1 卷理科数学参考答案 题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案D BCBAADCCBA B1. A x x 2 4x 3 0 x 1 x 3 ， B x 2 x 3 0 x x 3 ．2 故 A Bx 3x 3 ． 2故选D ．2. 由 1 i x 1 yi 可知： x xi 1 yi ，故 x 1 ，解得： x 1 ． x y y 1 所以，xyi x 2y 22 ．故选 B ．3. 由等差数列性质可知： S 99 a 1 a992a 5 9a 5 27 ，故a 5 3 ，2 2而 a 10 8 ，因此公差 d a10 a 51 10 5∴a100 a10 90d 98 ．故选C ．4. 如图所示，画出时间轴：7:30 7:40 7:50 8:008:10 8:20 8:30ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或 DB时，才能保证他等车的时间不超过10 分钟根据几何概型，所求概率 P 10 10 1 ．40 2 故选 B．专业技术参考资料WORD 格式整理5. x2y21 表示双曲线，则m2n 3m2n 0m2n 3m2n∴m2 n 3m2由双曲线性质知：c2m2n 3m2n 4m2，其中 c 是半焦距∴焦距 2c 2 2 m 4 ，解得 m 1∴1 n 3故选 A．6.原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的1 后的三视图8表面积是7 的球面面积和三个扇形面积之和8S= 7 4 22 +3 1 22 =178 4故选A．7. f 2 8 e 2822.8 0 ，排除Af 2 8 e28 2.721 ，排除 Bx 0 时， fx 2x2e x f x 4x e x，当 x 0, 1时， f x 1 4 e004 4因此f x 在 0, 1 单调递减，排除 C4 故选D．8. 对 A ：由于 0 c 1 ，∴函数 y x c在 R 上单调递增，因此 a b 1 a c b c， A 错误对 B ：由于 1 c 1 0 ，∴函数 yx c1在 1, 上单调递减，∴ a b 1 a c 1bc 1 ba cab c ， B 错误专业技术参考资料WORD 格式整理对 C ：要比较 a log b c 和 blog a c ，只需比较 a ln c和 b ln c ，只需比较 ln c 和 ln c，只需 b lnbln b ln abln b aln a 和 a ln a构造函数 fx x ln xx 1 ，则 f ' x ln x 1 1 0 ， f x 在1, 上单调递增，因此 f a f b 0a ln ab ln b 0 1 1a ln ab ln b又由 0 c 1 得 ln c0 ，∴ ln ca ln a对 D ： 要比较 log a c 和 log b c ，只需比较ln c blog a c a log b c ， C 正确b ln b lnc 和 ln cln a ln b而函数 y ln x 在 1, 上单调递增，故 a b 1 ln a 1 1ln b 0 ln b ln a又由 0 c 1 得 ln c0 ，∴ ln c ln c log a c log b c ， D 错误 ln a ln b故选 C ．9. 如下表：循环节运 n 1 判断是否x x ny n n n 1 x y y行次数2 2 2 36 输出 x y 运行前 0 1 / / 1 第一次 0 1 否 否 2 第二次 1 2 否 否3 2第三次36是是2输出x 3，y 6，满足y 4x 2故选 C．10.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为y22px p 0，设圆的方程为 x2y2r2，题目条件翻译如图：设 A x0 ,2 2 ，D p，, 5 2专业技术参考资料WORD 格式整理点 Ax 0 ,2 2 在抛物线 y 2 2 px 上，∴ 8 2 px 0 ⋯⋯ ① p p 2 , 5 在圆x 2 2 2 r 2⋯⋯ ② 点 D y r 上，∴ 52 2点 A x 0 ,22 2 2 2 2 8 r 2在圆 x y r 上，∴x0 ⋯⋯ ③ 联立①②③解得： p 4 ，焦点到准线的距离为p 4 ． 故选B ．D Cα B A11. 如图所示：∵ ∥平面 CB1D1 ，∴若设平面 CB1 D1 平面 ABCD m1 ，C 1D 1则 m 1∥ mA 1 B1又∵平面 ABCD ∥平面 A 1 B 1C 1 D 1 ，结合平面 B 1D 1C 平面 A 1 B 1 C 1D 1 B 1 D 1∴B 1D 1∥m 1 ，故 B 1D 1∥m 同理可得： CD 1∥n故 m 、 n 的所成角的大小与 B1D1 、 CD1 所成角的大小相等，即 CD1B1 的大小．而 B 1C B 1 D 1 CD 1 （均为面对交线） ，因此CD 1 B 1 ，即 sin CD 1B 1 3 ． 3 2故选A ．12. 由题意知：π + k 1 π4π +k2π+ π4 2则 2 k 1，其中 k Zf (x)在π, 5π单调， 518 π T ,1218 36 3612 2接下来用排除法若11, πsin 11xππ 3π3π 5π递减，不满，此时 f( x) ， f (x) 在, 递增，在,364 4 18 44 44足 f ( x) 在π 5π单调18,36专业技术参考资料WORD 格式整理若πsin 9 xπ，满足f ( x)在π 5π单调递减9, ，此时 f( x)4 18,4 36故选 B．13.-2 14.10 15 ． 64 16 ． 21600013. 由已知得： a b m 1, 32 2 2232m2121222，解得m∴ a b a b m 1 2 ．14．设展开式的第k 1 项为Tk1，k0,1,2,3,4,5∴ Tk 1k5k k k5k 5 kC5 2 x xC5 2 x2．k C54 255 4当 53 时，k4 ，即T5 4 x210x3 2故答案为10．15. 由于a n 是等比数列，设a na1q n 1，其中 a1是首项， q是公比．2 a18∴ a1 a310 a1 a1q 3 10，解得： 1 ．a2a4 5a1q a1q5 q2 1n 4 32 ...n4故 a n，∴a1a2 ... a n1 12 2 21nn72121n 7 2 4922421当 n 3 或 4 时，n 7 49 取到最小值 6 ，此12 2 4取到最大值 26．1n 7 2 49224所以 a1 a2 ... an 的最大值为64．16．设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为专业技术参考资料WORD 格式整理目标函数 z 2100 x 900 y作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100) (0,200) (0,0)(90,0)在 (60,100) 处取得最大值，z 2100 60 900 100 216000 17. 解：⑴2cosC a cosB bcosA c 由正弦定理得：2cosC sin A cosB sin BcosA sinC 2cosC sin A B sinC∵A B C ， A 、B 、C 0，ππ ∴sin A B sinC 0∴ 2cos C 1 ， cosC 12∵ C 0 ，π∴ C π 3⑵ 由余弦定理得： c 2 a 2 b 22ab cosC 7 a 2 b 22ab 12 a b 2 3ab 7S 1 ab sinC 3 ab 3 32 42∴ab 6∴ a b 218 7a b 5∴ △ ABC 周长为 a b c 5 7专业技术参考资料WORD 格式整理18．解： (1) ∵ ABEF 为正方形∴ A F E F ∵AFD 90∴AF DF∵ DF EF =F∴AF 面 EFDCAF 面 ABEF∴平面 ABEF 平面 EFDC⑵ 由⑴知DFE CEF 60∵AB ∥ EFAB 平面 EFDCEF 平面 EFDC∴AB ∥平面 ABCDAB 平面 ABCD∵面 ABCD 面 EFDC CD∴AB ∥ CD∴CD ∥ EF∴四边形 EFDC 为等腰梯形以 E 为原点，如图建立坐标系，设FD aE 0 ，0，0 B 0，2a ，0 C a，0 ，3 a A 2a ， 2a ，2 2EB 0 ，2a ，0 ，BC a， 2a ，3 a ，AB2a ，0 ，0 2 2设面 BEC 法向量为 m x， y，z .2a y10m EB 0 ，即ax1 2ay1 3 az1x1 3 ， y10，z1 1m BC 0202 m3 ，0 ， 1设面 ABC 法向量为 n x2，y2，z2n BC=a 3.即 2 x22ay22 az20x2 0 ， y23，z2 4n AB 02ax20专业技术参考资料WORD 格式整理n0 ，3 ，4设二面角 E BC A 的大小为 .cosm n 4 2 19m n 3 1 3 16 19∴二面角E BC A 的余弦值为2 191919 解：⑴每台机器更换的易损零件数为8， 9， 10，11记事件A i 为第一台机器3 年内换掉 i 7个零件i 1,2,3,4记事件B i 为第二台机器3 年内换掉 i 7个零件i 1,2,3,4由题知P A1P A3P A4P B1P B3P B40.2， PA2P B20.4设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ，则 X 的可能的取值为16， 17，18，19， 20，21， 22PX 16 P A1PB1 0.2 0.2 0.04PX 17 P A1 PB2P A2 PB1 0.2 0.40.4 0.2 0.16PX 18 P A1 PB3P A2 PB2 P A3 P B1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24PX 19 P A1PB4PA2 P B3PA3 P B2P A4 PB1 0.2 0.2 0.20.2 0.40.20.2 0.4 0.24PX 20 P A2PB4P A3 P B3P A4 P B20.4 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2P x 21 P A3 P B4P A4 P B30.2 0.2 0.2 0.2 0.08 P x 22 P A4P B40.2 0.2 0.04X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.160.240.24 0.2 0.0 80.04⑵ 要令， 0.04 0.16 0.24 0.5 ，0.04 0.16 0.24 0.24 ≥ 0.5P x ≤ n ≥0.5则 n 的最小值为 19⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当 n 19时，费用的期望为 19 200 500 0.2 1000 0.08 1500 0.04 当 n 20 时，费用的期望为 20 200 500 0.08 1000 0.04 4080 所以应选用 n19 20. (1) 圆 A 整理为 x 2 y 2 16 ， A 坐标 1,0 ，如图，1BE ∥AC ，则 ∠C ∠ EBD ，由 AC A D ,则∠ D ∠C ，∠ EBD ∠D ，E D 则 EBA E EB AE ED A D 4 4 2 2 所以 E 的轨迹为一个椭圆，方程为 x y 1 ， ( y 0 )；4 3 D 404043 2 C 1 A x2B 2 4 E 1 234专业技术参考资料WORD 格式整理⑵C1 : x2y2my1，41 ；设l : x3因为 PQ⊥ l ，设PQ : y m x 1 ，联立 l与椭圆 C1x my 1x2y2得 3m24 y26my 9 0 ；4 31则| MN | 1 m2 | y M y N | 1m236m236 3m2 4 12 m23m2 4 3m2圆心 A 到 PQ 距离 d | m1 1| | 2m| ，1 m2 1 m2所以 | PQ | 2| AQ |2 d 2 2 16 4m22 4 3m2 4 ，1 m 1 m2S MP NQ 1 1 12 m2 14 3m2 4 24 m2124 | MN | |PQ |3m2 1 m23m22 2 4 4 321. （Ⅰ） f '(x) ( x 1)e x2a( x 1) (x 1)(e x2a) ．（ i）设a 0 ，则 f(x) (x 2)e x， f (x) 只有一个零点．（ ii）设a 0 ，则当x (,1)时， f'(x)0 ；当x (1,) 时， f'(x)上单调递减，在 (1, ) 上单调递增．又 f(1) e ， f (2) a ，取 b 满足 b 0 且 b ln a，则a (b 2) a(b 3 2f (b) 1)2a(b2b) 0，2故 f (x) 存在两个零点．（ iii）设 a 0 ，由 f '(x) 0 得 x若 ae，则ln( 2a)1 ，故当x2P 4321NA x4 2 B 2 41QM 2341；4112,8 312m 10 ．所以 f ( x) 在 ( ,1)在 (1, ) 上单调递增．又专业技术参考资料WORD 格式整理当x 1f (x) 0，所以f( x)不存在两个零点．时，若 a e1 ，故当x (1,ln( 2a)) 时， f '(x)0 ；当 x(ln( 2a), ) 时，，则ln( 2a)2f '(x) 0 ．因此f (x) 在 (1,ln( 2a)) 单调递减，在(ln( 2a),) 单调递增．又当x 1时，f (x) 0，所以 f ( x) 不存在两个零点．综上， a 的取值范围为(0, ) ．（）不妨设x1x2，由（Ⅰ）知x1 (,1) ，x2(1,) ，2 x2 (,1) ， f ( x) 在(,1)上单调递减，所以x1x22 等价于 f( x1 ) f (2x2 ) ，即 f(2 x2 ) 0 .由于 f(2 x2 ) x2e2x2a( x2 1)2，而 f(x2 )( x22)e x2a( x21)20，所以f (2 x2 ) x2e2 x2( x22)e x2 .设 g( x) xe2x ( x 2)e x，则 g(x) ( x 1)(e2 x e x ) .所以当x 1 时， g(x) 0 ，而 g (1)0 ，故当x1时， g( x) 0.从而 g(x2 ) f (2 x2 ) 0 ，故x1x2 2 .22．⑴设圆的半径为 r ，作 OK AB 于 K ∵OA OB ， AOB 120∴OK AB ， A 30 ，OK OAsin30OAr2∴ AB 与⊙O 相切⑵方法一：假设 CD 与 AB不平行 CD 与AB 交于 F2FK FC FD ①∵ A 、B 、C 、D 四点共圆∴ FC FD FA FB FK AK FK BK ∵ AK BK专业技术参考资料WORD 格式整理∴ FC FD FK AK FK AK FK 2 AK 2②由①②可知矛盾∴AB ∥ CD方法二：因为 A, B, C, D四点共圆，不妨设圆心为T ，因为O A OB ,TA TB，O,T为 AB 的中垂线上，所以同理OC OD ,TCTD ，所以 OT 为 CD 的中垂线，所以AB∥CD ．xacost（ t均为参数）23．⑴ 1 a sinty∴x2y2a2①1∴ C1为以0，1 为圆心， a 为半径的圆．方程为x2y2 2 y 1 a20∵x 2y 22，y sin ∴2 2 sin1a20即为C1的极坐标方程⑵ C2：4cos两边同乘得2 4 cos 2x2y2， cos xx2y24x 即 x224②y2C3：化为普通方程为y 2 x由题意：C1和 C2 的公共方程所在直线即为 C3①—②得： 4 x2y 1 a20 ，即为 C3∴ 1 a20 ∴ a 124．⑴如图所示：x 4 ，x ≤1⑵ f x 3x 2 ， 1 x 324 x，x ≥32f x 1当 x ≤ 1 ， x 4 1 ，解得 x 5 或 x 3 ∴ x ≤ 1专业技术参考资料WORD 格式整理当 1 x 32 1，解得x 11 ， 3x 或 x2 3∴ 1 x 1x3 或12 3当 x ≥3， 4 x 1 ，解得 x 5 或 x 32∴3≤x 3或x 52综上， x 1或1 x 3 或 x 5 3∴ f x 1 ，解集为，11 3 5，每项建议案实施完毕，实施部门应根据结果写出总结报告，实事求是的说明产生的经济，3效益或者其他积极效果，呈报总经办。
2017年上海高考数学真题试卷(word解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）1、考生注意2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.5、4.用2B 铅笔作答选择题目，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题目.一.填空题目（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合{1,2,3,4}A ，集合{3,4,5}B ，则A B ∩2.若排列数6654m P ，则m3.不等式11x x 的解集为4.已知球的体积为36 ，则该球主视图的面积等于5.已知复数z 满足30z z，则||z6.设双曲线22219x y b(0)b 的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF ，则2||PF7.如图，以长方体1111ABCD A B C D 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为8.定义在(0,) 上的函数()y f x 的反函数为1()y f x ，若31,0()(),0x x g x f x x为奇函数，则1()2f x 的解为9.已知四个函数：①y x ；②1y x；③3y x ；④12y x .从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10.已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n ，*n N ，{}n b的项是互不相等的正整数，若对于任意*n N ，{}n b 的第na 项等于{}n a 的第nb 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b11.设1a 、2a R ，且121122sin 2sin(2) ，则12|10| 的最小值等于12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P ，点P ，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点分布在P l 的两侧.用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l ，则 中所有这样的P 为二.选择题目（本大题共4题，每题5分，共20分）13.关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y的系数行列式D 为（）A.0543 B.1024 C.1523 D.605414.在数列{}n a 中，1(2nn a ，*n N ，则lim n n a （）A.等于12B.等于0C.等于12D.不存在15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c ，*n N ，则“存在*k N ，使得100kx 、200kx 、300kx 成等差数列”的一个必要条件是（）A.0aB.0b C.0c D.20a b c 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C 和222:19y C x .P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ的最大值.记{(,)|P Q P 在1C 上，Q 在2C 上，且}OP OQ w，则 中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，直三棱柱111ABC A B C 的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C 的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18.已知函数221()cos sin 2f x x x，(0,)x .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A所对边a ，角B 所对边5b ，若()0f A ，求△ABC 的面积.19.根据预测，某地第n *()n N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n，5n b n ，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n （单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y ，A 为 的上顶点，P 为 上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||OP ，求P的坐标；（2）设83(,)55P ，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若||||MA MP ，直线AQ 与 交于另一点C ，且2AQ AC ，4PQ PM ，求直线AQ 的方程.21.设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x R ，当12x x 时，都有12()()f x f x .（1）若3()1f x ax ，求a 的取值范围；（2）若()f x 为周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，()g x 是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是()g x 的最大值.函数()()()h x f x g x .证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题目，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题目.一、填空题目（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合1,2,3,4,3,4,5A B ,则A B ∩.【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题【答案】3,42.若排列数6P 654m ,则m .【解析】本题考查排列的计算，属于基础题【答案】33.不等式11x x 的解集为.【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题【答案】,0 4.已知球的体积为36 ，则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，343633R R ,所以29S R ，属于基础题【答案】95.已知复数z 满足30z z，则z .【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，2303z z z设z a bi ，则22230,a b abi a b,z【答案】6.设双曲线 222109x y b b 的焦点为12F F 、,P为该双曲线上的一点.若15PF ,则2PF.【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1226PF PF a （舍），2122611PF PF a PF 【答案】117.如图，以长方体1111ABCD A B C D 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC的坐标是.【解析】本题考查空间向量，可得11(400)(03,2)(432)A C AC，，，，，，,属于基础题【答案】(432) ，，8.定义在(0,) 上的函数()y f x 的反函数-1()y f x .若31,0,()(),0x x g x f x x 为奇函数，则-1()=2f x 的解为.【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题10,0,()31()()13x x x x g x g x g x,所以1()13x f x,当2x 时，8()9f x,所以18(29f【答案】9x9.已知四个函数：①y x ；②1y x；③3y x ；④12y x .从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题总的情况有：42C 6种，符合题意的就两种：①和③，①和④【答案】1310.已知数列na 和 nb ,其中2,N na n n ， nb 的项是互不相等的正整数.若对于任意N n n b ，中的第n a 项等于 n a 中的第n b 项，则149161234lg lg b b b b b b b b.【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得：222222114293164(),,,n n a b n n b a b b b b b b b b b b ，所以214916123412341234lg lg =2lg lg b b b b b b b b b b b b b b b b 【答案】211.设12R ，,且121122sin 2sin(2) ，则1210 的最小值等于.【解析】考查三角函数的性质和值域，121111,1,12sin 32sin(2)3，，要使121122sin 2sin(2) ，则111122221=122sin 2,,1=12sin(2)4k k k Z k1212min min31010(2)44k k,当122=11k k 时成立【答案】412.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1234,,,P P P P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合1234=,,,P P P P ，点P .过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧.用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()=()P P D l D l ，则 中所有这样的P 为.【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。
2017年高考全国名校试题数学分项汇编 专题04 三角函数与解三角形(原卷版) Word版无答案
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知()23tantan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωsin 2=的最小正周期为 ． 3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知θ是第三象限角，且52cos 2sin -=-θθ，则=+θθcos sin4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知312sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 2πα=_____▲____．5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π= ．6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】若将函数)4sin(πω+=x y 的图象向左平移6π个单位长度后，与函数)4cos(πω+=x y 的图象重合，则正数ω的最小值为_____________.8. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)()22ππθ-<<的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P ，则φ的值为 ▲ ．9. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知函数b a x b x a x f ,(cos sin )(+=为常数，且R x a ∈≠,0），若函数)4(π+=x f y 是偶函数，则)4(π-f 的值为 ．11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设α为锐角，若31)6sin(=-πα，则αcos 的值为 ． 12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】如图，在平面四边形ABCD 中，若090,2,2,1=∠===ACD DC AD BC AB ，则对角线BD 的最大值为 ．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】将函数3cos sin y x x x的图像向左平移0m m个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知sin 2cos αα+=，那么tan2α的值为_______.15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知]4,4[ππθ-∈，且314cos -=θ，则=--+)4(sin )4(sin 44πθπθ ．16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知1sin tan(),(,)72ααβαπ=+=∈π，那么tan β的值为_______.二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）在ABC △中，角CB A 、、分别是边c b a 、、的对角，且b a 23=， （Ⅰ）若 60=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若2cos 3C=，求sin()A B -的值． 2. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分16分）如图，290,,3OC km AOB OCD πθ=∠=∠=,点O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r 随时间t 变化函数为3r =，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C 点处开始沿CD 方向飞行,其飞行速度为15/min km ．(Ⅰ) 当无人侦察机在CD 上飞行t 分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ；（Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且4πθ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.3. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.(Ⅰ)求函数()f α的值域；(Ⅱ)设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若()f C =a =1c =，求b的值.4. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A 、、分别是边c b a 、、的对角，且(cos ,sin ),(cos ,sin ),cos2,sin sin 3sin sin A A B B C A B A B =-=⋅=+=m n m n ，（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若3c =，求ABC ∆的面积．5. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，等边三角形OAB 的边O C DEAB长为4km.现在线段OB 上取一点D （不含线段OB 端点）建发电站向,A B 两点供电．如果线段DB 上每公里建设费用为a 万元（a 为正常数），线段AD 上每公里建设费用为3a 万元，设ADO θ∠=，建设总费用为S 万元.(Ⅰ) 写出S 关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围； （Ⅱ）AD 等于多少时，可使建设总费用S 最少？6. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）已知角α终边逆时针旋转6π与单位圆交于点 且2tan()5αβ+=. （1）求sin(2)6πα+的值，（2）求tan(2)3πβ-的值.7. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角45CAD ∠=． （1）求BC 的长度；（2）在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？8. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）已知ABC ∆的面积是30，内角C B A ,,所对边长分别是c b a ,,，且144-=⋅AC AB ． （1）求A cos 的值；（2）若4=-b c ，求a 的值．9. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分） 已知函数2()sin(2)cos 6f x x x π=+-．(1)求()f x 的最小正周期及2[,]123x ππ∈时()f x 的值域；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为c b a ,,，其中角C 满足423)4(-=+πC f ，若ABC S ∆，2=c ，，求)(,b a b a >的值．10. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】（本小题满分14分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.11. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】（本小题满分14分）已知函数()2sin cos()3f x x x ωωπ=+（0ω>）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]62ππ-上的最大值和最小值.12. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分14分）在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．若向量m ＝(a ，cos A )，向量n ＝(cos C ，c )，且m ·n ＝3b cos B ． （1）求cos B 的值；（2）若a ，b ，c 成等比数列，求11tan tanCA +的值． 13. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】(本小题满分14分)已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+． ⑴求角A 的值；⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状．14. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）若A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos ,cos 1)22A A m =-，向量(1,cos 1)2An =+，且21m n ⋅=-．（1）求A 的值；（2）若a =S =b c +的值．15. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】(本题满分14分)已知函数2()2sin cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=sin sin B C +=，求bc 的值． 16. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，已知A C B cos 1)cos(-=-，且c a b ,,成等比数列.（1）求C B sin sin ⋅之值； （2）求角A 的大小； （3）求C B tan tan +的值。
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷理科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|x＜1},B＝{x|3x＜1},则( )A.A∩B＝{x|x＜0}B.A∪B＝RC.A∪B＝{x|x＞1}D.A∩B＝∅2.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.3.(5分)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R,则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R,则z∈R；p 3：若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1＝；p4：若复数z∈R,则∈R. 其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p44.(5分)记Sn 为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24,S6＝48,则{an}的公差为( )A.1B.2C.4D.85.(5分)函数f(x)在(－∞,＋∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)＝－1,则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )A.[－2,2]B.[－1,1]C.[0,4]D.[1,3]6.(5分)(1＋)(1＋x)6展开式中x2的系数为( )A.15B.20C.30D.357.(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.168.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋29.(5分)已知曲线C1：y＝cosx,C2：y＝sin(2x＋),则下面结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C210.(5分)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|＋|DE|的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.1011.(5分)设x、y、z为正数,且2x＝3y＝5z,则( )A.2x＜3y＜5zB.5z＜2x＜3yC.3y＜5z＜2xD.3y＜2x＜5z12.(5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知向量,的夹角为60°,||＝2,||＝1,则|＋2|＝.14.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝3x－2y的最小值为.15.(5分)已知双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN＝60°,则C的离心率为. 16.(5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1,a＝3,求△ABC的周长.18.(12分)如图,在四棱锥P－ABCD中,AB∥CD,且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC,∠APD＝90°,求二面角A－PB－C的余弦值.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ,μ＋3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ－3σ,μ＋3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；经计算得＝＝9.97,s＝＝≈0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i＝1,2, (16)用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3＋3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.20.(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(－1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1,证明：l过定点.21.(12分)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)e x－x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.[选修4-4,坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)若a＝－1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4,g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1],求a的取值范围.2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|x＜1},B＝{x|3x＜1},则( )A.A∩B＝{x|x＜0}B.A∪B＝RC.A∪B＝{x|x＞1}D.A∩B＝∅【分析】先分别求出集合A和B,再求出A∩B和A∪B,由此能求出结果.【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1},B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0},∴A∩B＝{x|x＜0},故A正确,D错误；A∪B＝{x|x＜1},故B和C都错误.故选：A.【点评】本题考查交集和并集求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集定义的合理运用.2.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解即可. 【解答】解：根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积S＝,则对应概率P＝＝,故选：B.【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键.3.(5分)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R,则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R,则z∈R；p 3：若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1＝；p4：若复数z∈R,则∈R. 其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【分析】根据复数的分类,有复数性质,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案.【解答】解：若复数z满足∈R,则z∈R,故命题p1为真命题；p 2：复数z＝i满足z2＝－1∈R,则z∉R,故命题p2为假命题；p 3：若复数z1＝i,z2＝2i满足z1z2∈R,但z1≠,故命题p3为假命题；p 4：若复数z∈R,则＝z∈R,故命题p4为真命题.故选：B.【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复数的运算,复数的分类,复数的运算性质,难度不大,属于基础题.4.(5分)记Sn 为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24,S6＝48,则{an}的公差为( )A.1B.2C.4D.8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出{an}的公差.【解答】解：∵Sn 为等差数列{an}的前n项和,a4＋a5＝24,S6＝48,∴,解得a1＝－2,d＝4,∴{an}的公差为4.故选：C.【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.5.(5分)函数f(x)在(－∞,＋∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)＝－1,则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )A.[－2,2]B.[－1,1]C.[0,4]D.[1,3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不等式－1≤f(x－2)≤1化为－1≤x－2≤1,解得答案.【解答】解：∵函数f(x)为奇函数.若f(1)＝－1,则f(－1)＝1,又∵函数f(x)在(－∞,＋∞)单调递减,－1≤f(x－2)≤1,∴f(1)≤f(x－2)≤f(－1),∴－1≤x－2≤1,解得：x∈[1,3],故选：D.【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档.6.(5分)(1＋)(1＋x)6展开式中x2的系数为( )A.15B.20C.30D.35【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可.【解答】解：(1＋)(1＋x)6展开式中：若(1＋)＝(1＋x－2)提供常数项1,则(1＋x)6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数：若(1＋)提供x－2项,则(1＋x)6提供含有x4的项,可得展开式中x2的系数：由(1＋x)6通项公式可得.可知r＝2时,可得展开式中x2的系数为.可知r＝4时,可得展开式中x2的系数为.(1＋)(1＋x)6展开式中x2的系数为：15＋15＝30.故选：C.【点评】本题主要考查二项式定理的知识点,通项公式的灵活运用.属于基础题.7.(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.16【分析】由三视图可得直观图,由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面,根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图,该立体图中只有两个相同的梯形的面,＝×2×(2＋4)＝6,S梯形∴这些梯形的面积之和为6×2＝12,故选：B.【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋2【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”,进而通过偶数的特征确定n＝n＋2.【解答】解：因为要求A＞1000时输出,且框图中在“否”时输出,所以“”内不能输入“A＞1000”,又要求n为偶数,且n的初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,所以D选项满足要求,故选：D.【点评】本题考查程序框图,属于基础题,意在让大部分考生得分.9.(5分)已知曲线C 1：y ＝cosx,C 2：y ＝sin(2x ＋),则下面结论正确的是( )A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C 2【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可.【解答】解：把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y ＝cos2x 图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y ＝cos2(x ＋)＝cos(2x ＋)＝sin(2x＋)的图象,即曲线C 2, 故选：D.【点评】本题考查三角函数的图象变换,诱导公式的应用,考查计算能力.10.(5分)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB|＋|DE|的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10【分析】方法一：根据题意可判断当A 与D,B,E 关于x 轴对称,即直线DE 的斜率为1,|AB|＋|DE|最小,根据弦长公式计算即可.方法二：设直线l 1的倾斜角为θ,则l 2的倾斜角为 ＋θ,利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|,|DE|,整理求得答案【解答】解：如图,l 1⊥l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点, 直线l 2与C 交于D 、E 两点, 要使|AB|＋|DE|最小,则A 与D,B,E 关于x 轴对称,即直线DE 的斜率为1, 又直线l 2过点(1,0),则直线l 2的方程为y ＝x －1,联立方程组,则y 2－4y －4＝0,∴y 1＋y 2＝4,y 1y 2＝－4, ∴|DE|＝•|y 1－y 2|＝×＝8,∴|AB|＋|DE|的最小值为2|DE|＝16,方法二：设直线l 1的倾斜角为θ,则l 2的倾斜角为 ＋θ,根据焦点弦长公式可得|AB|＝＝|DE|＝＝＝∴|AB|＋|DE|＝＋＝＝,∵0＜sin 22θ≤1,∴当θ＝45°时,|AB|＋|DE|的最小,最小为16, 故选：A.【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系,弦长公式,对于过焦点的弦,能熟练掌握相关的结论,解决问题事半功倍属于中档题.11.(5分)设x 、y 、z 为正数,且2x ＝3y ＝5z ,则( )A.2x ＜3y ＜5zB.5z ＜2x ＜3yC.3y ＜5z ＜2xD.3y ＜2x ＜5z 【分析】x 、y 、z 为正数,令2x ＝3y ＝5z ＝k ＞1.lgk ＞0.可得x ＝,y ＝,z ＝.可得3y ＝,2x ＝,5z ＝.根据＝＝,＞＝.即可得出大小关系.另解：x 、y 、z 为正数,令2x ＝3y ＝5z ＝k ＞1.lgk ＞0.可得x ＝,y ＝,z ＝.＝＝＞1,可得2x＞3y,同理可得5z＞2x.【解答】解：x、y、z为正数,令2x＝3y＝5z＝k＞1.lgk＞0.则x＝,y＝,z＝.∴3y＝,2x＝,5z＝.∵＝＝,＞＝.∴＞lg＞＞0.∴3y＜2x＜5z.另解：x、y、z为正数,令2x＝3y＝5z＝k＞1.lgk＞0.则x＝,y＝,z＝.∴＝＝＞1,可得2x＞3y,＝＝＞1.可得5z＞2x.综上可得：5z＞2x＞3y.解法三：对k取特殊值,也可以比较出大小关系.故选：D.【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.(5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110【分析】方法一：由数列的性质,求得数列{bn}的通项公式及前n项和,可知当N为时(n∈N＋),数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和,即为2n＋1－n－2,容易得到N＞100时,n≥14,分别判断,即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项,及前n项和Sn＝2n＋1－2－n,及项数,由题意可知：2n＋1为2的整数幂.只需将－2－n消去即可,分别即可求得N的值.【解答】解：设该数列为{an },设bn＝＋…＋＝2n＋1－1,(n∈N＋),则＝ai ,由题意可设数列{an }的前N项和为SN,数列{bn}的前n项和为Tn,则Tn＝21－1＋22－1＋…＋2n＋1－1＝2n＋1－n－2,可知当N为时(n∈N＋),数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和,即为2n＋1－n－2,容易得到N＞100时,n≥14,A项,由＝435,440＝435＋5,可知S440＝T29＋b5＝230－29－2＋25－1＝230,故A项符合题意.B项,仿上可知＝325,可知S330＝T25＋b5＝226－25－2＋25－1＝226＋4,显然不为2的整数幂,故B项不符合题意.C项,仿上可知＝210,可知S220＝T20＋b10＝221－20－2＋210－1＝221＋210－23,显然不为2的整数幂,故C项不符合题意.D项,仿上可知＝105,可知S110＝T14＋b5＝215－14－2＋25－1＝215＋15,显然不为2的整数幂,故D项不符合题意.故选A.方法二：由题意可知：,,,…,根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：21－1,22－1,23－1,…,2n－1,每项含有的项数为：1,2,3,…,n,总共的项数为N＝1＋2＋3＋…＋n＝,所有项数的和为Sn：21－1＋22－1＋23－1＋…＋2n－1＝(21＋22＋23＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n,由题意可知：2n＋1为2的整数幂.只需将－2－n消去即可,则①1＋2＋(－2－n)＝0,解得：n＝1,总共有＋2＝3,不满足N＞100,②1＋2＋4＋(－2－n)＝0,解得：n＝5,总共有＋3＝18,不满足N＞100,③1＋2＋4＋8＋(－2－n)＝0,解得：n＝13,总共有＋4＝95,不满足N＞100,④1＋2＋4＋8＋16＋(－2－n)＝0,解得：n＝29,总共有＋5＝440,满足N＞100, ∴该款软件的激活码440.故选：A.【点评】本题考查数列的应用,等差数列与等比数列的前n项和,考查计算能力,属于难题.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知向量,的夹角为60°,||＝2,||＝1,则|＋2|＝2.【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.【解答】解：【解法一】向量,的夹角为60°,且||＝2,||＝1,∴＝＋4•＋4＝22＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12,∴|＋2|＝2.【解法二】根据题意画出图形,如图所示；结合图形＝＋＝＋2；在△OAC中,由余弦定理得||＝＝2,即|＋2|＝2.故答案为：2.【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题,解题时应利用数量积求出模长,是基础题.14.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝3x－2y的最小值为－5 .【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案.【解答】解：由x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,目标函数的最优解为A,联立,解得A(－1,1).∴z＝3x－2y的最小值为－3×1－2×1＝－5.故答案为：－5.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.15.(5分)已知双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN＝60°,则C的离心率为.【分析】利用已知条件,转化求解A到渐近线的距离,推出a,c的关系,然后求解双曲线的离心率即可.【解答】解：双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的右顶点为A(a,0),以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN＝60°,可得A到渐近线bx＋ay＝0的距离为：bcos30°＝,可得：＝,即,可得离心率为：e＝.故答案为：.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,点到直线的距离公式以及圆的方程的应用,考查转化思想以及计算能力.16.(5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为4cm3.【分析】由题,连接OD,交BC于点G,由题意得OD⊥BC,OG＝BC,设OG＝x,则BC＝2x,DG＝3,V＝＝,令＝5－x,三棱锥的高h＝,求出S△ABCf(x)＝25x4－10x5,x∈(0,),f′(x)＝100x3－50x4,f(x)≤f(2)＝80,由此能求出体积最大值.【解答】解：由题意,连接OD,交BC于点G,由题意得OD⊥BC,OG＝BC,即OG的长度与BC的长度成正比,设OG＝x,则BC＝2x,DG＝5－x,三棱锥的高h＝＝＝,＝3,则V＝＝＝,令f(x)＝25x4－10x5,x∈(0,),f′(x)＝100x3－50x4,令f′(x)≥0,即x4－2x3≤0,解得x≤2,则f(x)≤f(2)＝80,∴V≤＝4cm3,∴体积最大值为4cm3.故答案为：4cm3.【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1,a＝3,求△ABC的周长.【分析】(1)根据三角形面积公式和正弦定理可得答案,(2)根据两角余弦公式可得cosA＝,即可求出A＝,再根据正弦定理可得bc＝8,根据余弦定理即可求出b＋c,问题得以解决.＝acsinB＝,【解答】解：(1)由三角形的面积公式可得S△ABC∴3csinBsinA＝2a,由正弦定理可得3sinCsinBsinA＝2sinA,∵sinA≠0,∴sinBsinC＝；(2)∵6cosBcosC＝1,∴cosBcosC＝,∴cosBcosC－sinBsinC＝－＝－,∴cos(B＋C)＝－,∴cosA＝,∵0＜A＜π,∴A＝,∵＝＝＝2R＝＝2,∴sinBsinC＝•＝＝＝,∴bc＝8,∵a2＝b2＋c2－2bccosA,∴b2＋c2－bc＝9,∴(b＋c)2＝9＋3cb＝9＋24＝33,∴b＋c＝∴周长a＋b＋c＝3＋.【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理,考查了学生的运算能力,属于中档题.18.(12分)如图,在四棱锥P－ABCD中,AB∥CD,且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC,∠APD＝90°,求二面角A－PB－C的余弦值.【分析】(1)由已知可得PA⊥AB,PD⊥CD,再由AB∥CD,得AB⊥PD,利用线面垂直的判定可得AB ⊥平面PAD,进一步得到平面PAB⊥平面PAD；(2)由已知可得四边形ABCD为平行四边形,由(1)知AB⊥平面PAD,得到AB⊥AD,则四边形ABCD 为矩形,设PA＝AB＝2a,则AD＝.取AD中点O,BC中点E,连接PO、OE,以O为坐标原点,分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,求出平面PBC的一个法向量,再证明PD⊥平面PAB,得为平面PAB的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得二面角A－PB－C的余弦值.【解答】(1)证明：∵∠BAP＝∠CDP＝90°,∴PA⊥AB,PD⊥CD,∵AB∥CD,∴AB⊥PD,又∵PA∩PD＝P,且PA⊂平面PAD,PD⊂平面PAD,∴AB⊥平面PAD,又AB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD；(2)解：∵AB∥CD,AB＝CD,∴四边形ABCD为平行四边形,由(1)知AB⊥平面PAD,∴AB⊥AD,则四边形ABCD为矩形,在△APD中,由PA＝PD,∠APD＝90°,可得△PAD为等腰直角三角形,设PA＝AB＝2a,则AD＝.取AD中点O,BC中点E,连接PO、OE,以O为坐标原点,分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则：D(),B(),P(0,0,),C().,,.设平面PBC的一个法向量为,由,得,取y＝1,得.∵AB⊥平面PAD,AD⊂平面PAD,∴AB⊥PD,又PD⊥PA,PA∩AB＝A,∴PD⊥平面PAB,则为平面PAB的一个法向量,.∴cos＜＞＝＝.由图可知,二面角A－PB－C为钝角,∴二面角A－PB－C的余弦值为.【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力和思维能力,训练了利用空间向量求二面角的平面角,是中档题.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ,μ＋3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ－3σ,μ＋3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；经计算得＝＝9.97,s＝＝≈0.212,其中x为i抽取的第i个零件的尺寸,i＝1,2, (16)用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3＋3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.【分析】(1)通过P(X＝0)可求出P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝0.0408,利用二项分布的期望公式计算可得结论；(2)(ⅰ)由(1)及知落在(μ－3σ,μ＋3σ)之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；(ⅱ)通过样本平均数、样本标准差s估计、可知(－3＋3)＝(9.334,10.606),进而需剔除(－3＋3)之外的数据9.22,利用公式计算即得结论.【解答】解：(1)由题可知尺寸落在(μ－3σ,μ＋3σ)之内的概率为0.9974,则落在(μ－3σ,μ＋3σ)之外的概率为1－0.9974＝0.0026,因为P(X＝0)＝×(1－0.9974)0×0.997416≈0.9592,所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝0.0408,又因为X～B(16,0.0026),所以E(X)＝16×0.0026＝0.0416；(2)(ⅰ)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(－3＋3)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(－3＋3)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种状况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ⅱ)由＝9.97,s≈0.212,得μ的估计值为＝9.97,σ的估计值为＝0.212,由样本数据可以看出一个零件的尺寸在(－3＋3)之外,因此需对当天的生产过程进行检查.剔除(－3＋3)之外的数据9.22,剩下的数据的平均数为(16×9.97－9.22)＝10.02,因此μ的估计值为10.02.2＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134,剔除(－3＋3)之外的数据9.22,剩下的数据的样本方差为(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008,因此σ的估计值为≈0.09.【点评】本题考查正态分布,考查二项分布,考查方差、标准差,考查概率的计算,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.20.(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(－1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1,证明：l过定点.【分析】(1)根据椭圆的对称性,得到P2(0,1),P3(－1,),P4(1,)三点在椭圆C上.把P 2(0,1),P3(－1,)代入椭圆C,求出a2＝4,b2＝1,由此能求出椭圆C的方程.(2)当斜率不存在时,不满足；当斜率存在时,设l：y＝kx＋t,(t≠1),联立,得(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0,由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程,结合已知条件能证明直线l过定点(2,－1).【解答】解：(1)根据椭圆的对称性,P3(－1,),P4(1,)两点必在椭圆C上,又P4的横坐标为1,∴椭圆必不过P1(1,1),∴P2(0,1),P3(－1,),P4(1,)三点在椭圆C上.把P2(0,1),P3(－1,)代入椭圆C,得：,解得a2＝4,b2＝1, ∴椭圆C的方程为＝1.证明：(2)①当斜率不存在时,设l：x＝m,A(m,yA ),B(m,－yA),∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1,∴＝＝＝－1,解得m＝2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.②当斜率存在时,设l：y＝kx＋t,(t≠1),A(x1,y1),B(x2,y2),联立,整理,得(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0,,x1x2＝,则＝＝＝＝＝－1,又t≠1,∴t＝－2k－1,此时△＝－64k,存在k,使得△＞0成立,∴直线l的方程为y＝kx－2k－1,当x＝2时,y＝－1,∴l过定点(2,－1).【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,是中档题.21.(12分)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)e x－x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.【分析】(1)求导,根据导数与函数单调性的关系,分类讨论,即可求得f(x)单调性；＜(2)由(1)可知：当a＞0时才有两个零点,根据函数的单调性求得f(x)最小值,由f(x)min＝g(e－2)＝e－2lne－2＋e－2－1＝－－1,g(1)＝0, 0,g(a)＝alna＋a－1,a＞0,求导,由g(a)min即可求得a的取值范围.(1)求导,根据导数与函数单调性的关系,分类讨论,即可求得f(x)单调性；(2)分类讨论,根据函数的单调性及函数零点的判断,分别求得函数的零点,即可求得a的取值范围.【解答】解：(1)由f(x)＝ae2x＋(a－2)e x－x,求导f′(x)＝2ae2x＋(a－2)e x－1,当a＝0时,f′(x)＝－2e x－1＜0,∴当x∈R,f(x)单调递减,当a＞0时,f′(x)＝(2e x＋1)(ae x－1)＝2a(e x＋)(e x－),令f′(x)＝0,解得：x＝ln,当f′(x)＞0,解得：x＞ln,当f′(x)＜0,解得：x＜ln,∴x∈(－∞,ln)时,f(x)单调递减,x∈(ln,＋∞)单调递增；当a＜0时,f′(x)＝2a(e x＋)(e x－)＜0,恒成立,∴当x∈R,f(x)单调递减,综上可知：当a≤0时,f(x)在R单调减函数,当a＞0时,f(x)在(－∞,ln)是减函数,在(ln,＋∞)是增函数；(2)①若a≤0时,由(1)可知：f(x)最多有一个零点,当a＞0时,f(x)＝ae2x＋(a－2)e x－x,当x→－∞时,e2x→0,e x→0,∴当x→－∞时,f(x)→＋∞,当x→∞,e2x→＋∞,且远远大于e x和x,∴当x→∞,f(x)→＋∞,∴函数有两个零点,f(x)的最小值小于0即可,由f(x)在(－∞,ln)是减函数,在(ln,＋∞)是增函数,∴f(x)＝f(ln)＝a×()＋(a－2)×－ln＜0,min∴1－－ln＜0,即ln＋－1＞0,设t＝,则g(t)＝lnt＋t－1,(t＞0),求导g′(t)＝＋1,由g(1)＝0,∴t＝＞1,解得：0＜a＜1,∴a的取值范围(0,1).方法二：(1)由f(x)＝ae2x＋(a－2)e x－x,求导f′(x)＝2ae2x＋(a－2)e x－1,当a＝0时,f′(x)＝－2e x－1＜0,∴当x∈R,f(x)单调递减,当a＞0时,f′(x)＝(2e x＋1)(ae x－1)＝2a(e x＋)(e x－),令f′(x)＝0,解得：x＝－lna,当f′(x)＞0,解得：x＞－lna,当f′(x)＜0,解得：x＜－lna,∴x∈(－∞,－lna)时,f(x)单调递减,x∈(－lna,＋∞)单调递增；当a＜0时,f′(x)＝2a(e x＋)(e x－)＜0,恒成立,∴当x∈R,f(x)单调递减,综上可知：当a≤0时,f(x)在R单调减函数,当a＞0时,f(x)在(－∞,－lna)是减函数,在(－lna,＋∞)是增函数；(2)①若a≤0时,由(1)可知：f(x)最多有一个零点,＝f(－lna)＝1－－ln, ②当a＞0时,由(1)可知：当x＝－lna时,f(x)取得最小值,f(x)min当a＝1,时,f(－lna)＝0,故f(x)只有一个零点,当a∈(1,＋∞)时,由1－－ln＞0,即f(－lna)＞0,故f(x)没有零点,当a∈(0,1)时,1－－ln＜0,f(－lna)＜0,由f(－2)＝ae－4＋(a－2)e－2＋2＞－2e－2＋2＞0, 故f(x)在(－∞,－lna)有一个零点,假设存在正整数n0,满足n＞ln(－1),则f(n)＝(a＋a－2)－n＞－n＞－n＞0,由ln(－1)＞－lna,因此在(－lna,＋∞)有一个零点.∴a的取值范围(0,1).【点评】本题考查导数的综合应用,考查利用导数求函数单调性及最值,考查函数零点的判断,考查计算能力,考查分类讨论思想,属于中档题.[选修4-4,坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)若a＝－1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.【分析】(1)将曲线C的参数方程化为标准方程,直线l的参数方程化为一般方程,联立两方程可以求得焦点坐标；(2)曲线C上的点可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离,再结合距离最大值为进行分析,可以求出a的值.【解答】解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),化为标准方程是：＋y2＝1；a＝－1时,直线l的参数方程化为一般方程是：x＋4y－3＝0；联立方程,解得或,所以椭圆C和直线l的交点为(3,0)和(－,).(2)l的参数方程(t为参数)化为一般方程是：x＋4y－a－4＝0,椭圆C上的任一点P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),所以点P到直线l的距离d为：。
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
2017年高考真题——理综(全国1卷)+word版含答案(K12教育文档)
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理综 2017年高三2017年全国乙卷理综理综题型单选题多选题简答题总分得分单选题 (本大题共18小题，每小题____分，共____分。
）1．细胞间信息交流的方式有多种。
在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于( ）A. 血液运输，突触传递B. 淋巴运输，突触传递C. 淋巴运输，胞间连丝传递D. 血液运输，细胞间直接接触2．下列关于细胞结构与成分的叙述,错误的是( ）A。
细胞膜的完整性可用台盼蓝染色法进行检测B. 检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色C. 若要观察处于细胞分裂中期的染色体可用醋酸洋红液染色D. 斐林试剂是含有Cu2+的碱性溶液,可被葡萄糖还原成砖红色3．通常，叶片中叶绿素含量下降可作为其衰老的检测指标。
为研究激素对叶片衰老的影响，将某植物离体叶片分组，并分别置于蒸馏水、细胞分裂素（CTK)、脱落酸（ABA）、CTK+ABA溶液中,再将各组置于光下。
一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示.据图判断，下列叙述错误的是（ )A. 细胞分裂素能延缓该植物离体叶片的衰老B. 本实验中CTK对该植物离体叶片的作用可被ABA削弱C. 可推测ABA组叶绿体中NADPH合成速率大于CTK组D. 可推测施用ABA能加速秋天银杏树的叶由绿变黄的过程4．某同学将一定量的某种动物的提取液（A）注射到实验小鼠体内,注射后若干天,未见小鼠出现明显的异常表现。
2017年全国高考1卷数学文Word版解析
2017年全国高考1卷数学文Word版解析2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学本试卷共5页，满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．A B3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A.2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i+=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4【答案】B5．已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y=+经过(3,0)A时最大，故max303z=+=，故选D.8．.函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 【答案】C10．如图是为了求出满足321000nn ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2 【答案】D【解析】由题意选择321000nn ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =,则实数a 的值为_______．【答案】1【解析】∵集合}2{1A =，,23{},B a a =+．{}1A B =，∴1a =或231a +=,解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年江苏，2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴()221310z =-+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400，300，100件．为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为6061000100=，则应从丙 种型号的产品中抽取630018100⨯=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．(4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为116，则输出y 的值是_______．【答案】2-【解析】初始值116x =,不满足1x ≥，所以41216222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累，属于基础题．（5)【2017年江苏，5，5分】若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．则tan α=_______．【答案】75【解析】tan tantan 114tan 4tan 161tan tan 4παπααπαα--⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭+，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年江苏，6,5分】如如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ，则12VV 的值是________．【答案】32【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：343R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ⋅=．则313223423V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．(7）【2017年江苏，7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．【答案】59【解析】由260x x +-≥得260x x --≤，得23x -≤≤，则2[]3D =-，，则在区间[45]-，上随机取一个数x ,则x ∈D 的概率()()325549P --==--． 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D ，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．（8）【2017年江苏,8，5分】在平面直角坐标系xoy 中 ，双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是1F ，2F ，则四边形12F PF Q 的面积是_______． 【答案】23【解析】双曲线2213x y -=的右准线:32x =，双曲线渐近线方程为：33y x =，所以33,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,33,22Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ()12,0F -．()22,0F ．则四边形12F PF Q 的面积是：143232⨯⨯=．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．（9)【2017年江苏，9，5分】等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知374S =，6634S =,则8a =________． 【答案】32【解析】设等比数列{}n a 的公比为1q ≠,∵374S =，6634S =，∴()311714a q q -=-，()6116314a q q -=-， 解得114a =,2q =．则7812324a =⨯=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （10）【2017年江苏，10,5分】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x 的值是________． 【答案】30【解析】由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和=6009006442240x x x x⨯+≥⨯⨯⋅=（万元）． 当且仅当30x =时取等号．【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力,属于基础题．（11）【2017年江苏，11，5分】已知函数()312x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2120f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是________．【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】函数()312x xf x x x e e =-+-的导数为：()21132220x xxx f x x e e e e '=-++≥-+⋅=，可得()f x 在R 上 递增;又()()()331220x x x x f x f x x x e e x x e e--+=-++-+-+-=，可得()f x 为奇函数，则()()2120f a f a -+≤，即有()()()2211f a f a f a ≤--=-，即有221a a ≤-，解得112a -≤≤．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．（12）【2017年江苏，12，5分】如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC ，的模分别为1，1,2，OA 与OC 的夹角为α，且tan 7α=，OB 与OC 的夹角为45︒。
2018年高考全国1卷理科数学试题与答案解析
WORD格式整理绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3 1}，则A．A B{x|x0}B．A B RC．A B{x|x1}D．A B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1πA．B．48C．12D．π43．设有下面四个命题p：若复数z满足11zR，则z R；p：若复数z满足22z R，则z R；p：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；3专业技术参考资料WORD 格式整理p ：若复数z R，则z R.4其中的真命题为A．p1, p3 B．p1, p4 C．p2 , p3 D．p2, p44．记S为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24 ，S6 48 ，则{ a n} 的公差为nA．1 B．2 C．4 D． 85．函数 f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2] B．[ 1,1] C．[0,4] D．[1,3]6．16(1 )(1 x)2x展开式中 2x 的系数为A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足 3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+ 2π) ，则下面结论正确的是3专业技术参考资料WORD 格式整理A．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2B．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C2C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C210．已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1 与C交于A、B两点，直线l 2 与C交于D、E两点，则|AB|+| DE| 的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10x y z11．设x yz 为正数，且 2 3 5 ，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2017届高考押题金卷(全国卷Ⅰ)数学(理)试卷(含答案)
绝密★启封前2017高考押题金卷（全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若集合2{|0},{|(0,1)},xM x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是 A ．M N M =I B ．M N R =U C ．R M C N ϕ=I D ．R C M N R =U 2.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z =（） A ．1251313i + B ．1251313i -+ C ．1251313i -- D ．1251313i - 3.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P （A|B ）是（ ）A. B. C. D.4.曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面区域的面积为( )A ．⎠⎜⎛0π2 (sin x －cos x )d x B ．2⎠⎜⎛0π4 (sin x －cos x )d xC ．⎠⎜⎛0π2 (cos x －sin x)d x D ．2⎠⎜⎛0π4 (cos x －sin x)d x5.按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =( )A. 45B. 47C. 49D. 516．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．1 1000立方尺 C ．12000立方尺D ．13000立方尺7.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于A.91B.103 C.31 D.81 8.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++OC OB OA ，那么（A ） AO OD =u u u r u u u r （B ） 2AO OD =u u u r u u u r （C ） 3AO OD =u u u r u u u r D 2AO OD =u u u r u u u r把a 的右数第i 位数字赋给t是 否输入6?i >1i i =+输出b0b =1i =12i b b t -=+⋅9.已知点P （x,y)满足41x y y xx +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（ ）A ．2B ．26C ．25D ．410.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若212||||8PF PF a ⋅=，且12PF F ∆的最小内角为30o ，则双曲线C 的离心率是A.2B.2C.3D. 311数列{a n }的通项公式为an=11(1)n n++，关于{a n }有如下命题：P1：{a n }为先减后增数列；P2：{a n }为递减数列； P3：*,n n N a e ∀∈>P4：*,n n N a e ∃∈<其中正确的是A. P1,P3B. P1,P4C. P2,P3D. P2,P412.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是（）AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. (4y x的展开式中33x y 的系数为。
【高考快递】2017年高考全国1卷数学理科试题(pdf高清版)
B x | x 0
B. A D. A
B B
A B x | x 1
2. 如图， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色 部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点 取自黑色部分的概率是
1 4 1 C. 2 3. 设有下面四个命题 1 p1 ：若复数 z 满足 z
FAB ，使得 D, E, F 重合，得到三棱锥，当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体
积（单位： cm3 ）的最大值为_________。
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A x | x 1 ， B x | 3x 1 ，则
A.
B.
8 D. 4
，则 z
；
p2 ：若复数 z 满足 z 2 ，则 z ；
p3 ：若复数 z1 , z2 满足 z1 z2
，则 z1 z2 ；
p4 ：若复数 z 满足 z ，则 z ；
其中的真命题为 A. p1 , p3
B. p1 , p4 C. p2 , p3 D. p2 , p4
4. 记 S n 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a4 a5 24 ， S 6 48 ，则 an 的公差为
2017年高考全国1卷理科数学试题含答案解析
1 2017年高考全国1卷理科数学试题解析
一1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则
A ．{|0}A
B x x =< B ．A B =R
C ．{|1}A
B x x => D ．A B =∅ 【答案】A
【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|A B x x x x
=<< {|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.
2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
14 B ．π8 C ．12 D ．π
4
【答案】B
【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2
a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是2
21ππ248
a a ⋅=，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142
p <<，故选B. 3．设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ；。
2017年高考真题——理综(全国1卷)+word版含答案
2017年高考真题——理综(全国1卷)+word版含答案DA.B.C.D.17．大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。
氘核聚变反应方程是。
已知的质量为2.013 6 u，的质量为3.015 0 u，的质量为1.008 7 u，1 u=931 MeV/c2。
氘核聚变反应中释放的核能约为( )A. 3.7 MeVB. 3.3 MeVC. 2.7 MeVD. 0.93 MeV18．扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。
为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。
无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )A. AB. BC. CD. D多选题（本大题共3小题，每小题____分，共____分。
）19．如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是( )A. L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B. L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C. L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为D. L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为20．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别E a、E b、E c和E d。
点a到点电荷的距离r a与点a的电势a已在图中用坐标（r a，a）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd。
下列选项正确的是( )A. E a：E b=4:1B. E c：E d=2:1C. W ab:W bc=3:1D. W bc:W cd=1:321．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。
(完整word)2017年高考理科数学全国1卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国I 卷（全卷共10页）(适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2015-2018高考全国1卷理科数学试题及答案-word版(K12教育文档)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++,则z =（ ) A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}2|20A x x x =-->,则A =R ( ) A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =,则3a =（ )A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点,则FM FN ⋅=( ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ) A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ,AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：,O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .14．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。
D 、E 、F 为圆O上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。
当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A -PB -C 的余弦值. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.9610.01 9.929.9810.04 10.269.9110.13 10.02 9.2210.04 10.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的学科网数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=0.09≈．20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 21.（12分）已知函数)f x =（a e 2x+(a ﹣2) e x ﹣x .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.。