2011届高三数学导数的概念2

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2011届高三数学复习计划

湘阴六中2011届高三数学第一轮复习计划高三理科数学备课组（钟岳林老师）一. 背景分析新学期的到来也是新一届高三的开始，也是新一轮复习的启始。

这一届高三是我省实行《新课程标准》命题的第二年，也是我们师生适应新高考模式关键的一年。

高考怎么考我们已清楚，我们的任务应是：指导学生在有限的时间内有效的学习、复习，为高考、更为他们以后的发展服务近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。

考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。

更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。

2011年是湖南省自主命题的第八年，数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。

在前七年命题工作的基础上做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出湖南卷的特色：1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性3 重视对数学思想方法的考查4 深化能力立意，考查考生的学习潜能5 重视基础，以教材为本6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识二. 学情分析本届高三理科班的学生普遍基础差，其中只有几个同学数学成绩稍微好一点（如邹勇、黄应得、黎坤、黄雄、钟耿等），他们大多不爱好学习，没有良好的学习习惯，对数学的认知能力太差，这给我们的教学带来了一定的难度，但是面对现实我们不得不在特殊的环境下采取特殊的方法，尽一切可能提高他们的成绩，为明年高考取得伟大的胜利而努力奋斗。

三. 教学指导原则1．高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。

2011届新课标高中总复习(第2轮浙江专用)第1课时不等式

4 综上所述，当0＜x＜1或x＞时，+ log x 3 > 2 log x 2； 1 3 4 当1＜x＜时，+ log x 3 < 2 log x 2； 1 3 4 当x = 时，，+ log x 3 = 2 log x 2. 1 3
1．logax的符号规律要记准，这是本题分类讨论的根源． 2．对变量讨论时最好转化为不等式组的形式，否则容易忘掉与大前提求交集． 3．对变量讨论与对参数讨论在结果的表述上有区别．
① ② ③
1 1 1 又因为0 < x < 1，所以 > 1.同理 > 1， > 1. x z y 1 1 1 将①②③三式相乘得( -1)( -1)( -1) > 8. x y z
【例2】已知实数a≠0，函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)． R 32 (1)若函数f(x)有极大值，求实数a的值； 27 (2)若对∀x∈[-2,1]，不等式f(x)<32恒成立，求实数a 的取值范围．极值问题可利用导数解决，恒成立问题可转化为最值问题或参变分离．
9 N 在线段AC上，故z的最小值是 | MN | = . 2 1 y − (− ) 2 表示可行域内任一点( x，y )与定点Q(−1， ( 3) z = 2 ⋅ x − (−1) 1 7 3 − )连线的斜率的两倍，因为kQA = ，kQB = ，故z的取 2 4 8 3 7 值范围为[ ， ]． 4 2
x − y + 2 ≥ 0 【例3】已知 x + y − 4 ≥ 0 ，求： 2 x − y − 5 ≤ 0
(1) z = x + 2 y − 4的最大值； ( 2 ) z = x 2 + y 2 − 10 y + 25的最小值；

导数的概念及其运算

第四章导数第1讲导数的概念及其运算随堂演练巩固1.设y =－2e xsin x ,则y ′等于A.－2e x cos xB.－2e x sin xC.2e x sin xD.－2e x (sin x +cos x ) 答案：D2.(2011届山东临沂高三测试)已知m <0，f (x )=mx 3+mx27,且f ′(1)≥－18,则实数m 等于A .－9 B.－3 C.3 D.9 答案：B解析：由于f ′(x )=3mx 2+m 27,故f ′(1)≥－18⇔3m +m27≥－18,由m <0得3m +m27≥－18⇔3m 2+18m +27≤0⇔3(m +3)2≤0,故m =－3.3.设曲线y =11-+x x 在点(3，2)处的切线与直线ax +y +1=0垂直，则a 等于A .2 B.21C.－21D.－2答案：D解析：因为y ′=2)1(2--x ，所以切线斜率k =y ′|x=3=－21，而此切线与直线ax +y +1=0垂直，有k ·(－a )=－1，因此a =k1=－2. 4.若曲线f (x )=ax 2+ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是____________.答案：(－∞,0)解析：f ′(x )=2ax +x1,x ∈(0,+∞).∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )=0有解，即2ax +x1=0在(0，+∞)上有解,∴a =－221x.∴a ∈(－∞,0).5.已知P (－1，1)，Q (2，4)是曲线y =x 2上的两点，则与直线PQ 平行的曲线y =x 2的切线方程是____________.答案：4x －4y －1=0解析：y =x 2的导数为y ′=2x .设切点为M (x 0,y 0)，则y ′|0x x ==2x 0.∵PQ 的斜率k =1214+-=1,又切线平行于PQ ， ∴k =y ′|0x x ==2x 0=1.∴x 0=21.∴切点M (21，41).∴切线方程为y －41=x －21,即4x －4y －1=0.课后作业夯基1.下列求导运算正确的是A.(x +x 1)′=1+21xB.(log 2x )′=2ln 1xC.(3x )′=3x·log 3e D.(x 2cos x )′=－2x sin x 答案：B解析：(x +x 1)′=1－21x;(3x )′=3x ln3;(x 2cos x )′=2x cos x －x 2sin x .2.若曲线C ：y =x 3－2ax 2+2ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 的值等于A.－2B.0C.1D.－1 答案：C解析：y ′=3x 2－4ax +2a >0,由Δ<0⇒0<a <23,a ∈Z ,∴a =1.3.若点P 是曲线y =x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y =x －2的最小距离为A.1B.2C.22D.3答案：B解析：过点P 作y =x －2的平行线，且与曲线y =x 2－ln x 相切，设P (x 0,x 02－ln x 0),则k =y ′|0x x ==2x 0－1x ,∴2x 0－1x =1.∴x 0=1或x 0=－21(舍去).∴P (1,1).∴d =11|211|+--=2. 4.f ′(x )的图象大致形状是答案：解析：设二次函数为y =ax 2+b (a <0,b >0),则y ′=2ax , 又∵a <0，故选B .5.曲线y =31x 3+21x 2在点T (1，65)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A.1849B.3649C.7249D.14449 答案：D解析：易知点T 为切点，由f ′(1)=2,知切线方程为y =2x －67,其在两坐标轴的截距分别为127，－67，故直线与两坐标轴围成的三角形面积S =21×127×|－67|=14449. 6.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s =31t 3－23t 2+2t ,那么速度为零的时刻是A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末答案：D解析：∵s =31t 3－23t 2+2t ,∴v =s ′(t )=t 2－3t +2,令v =0得t 2－3t +2=0,解得t 1=1,t 2=2.7.已知曲线C ：y =ln x －4x 与直线x =1交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是____________.答案：3x +y +1=0解析：由题可解得P (1，－4)，则由y ′=x1－4可得曲线C 在P 处的切线斜率为k =y ′|x =1=－3,故切线方程为y －(－4)=－3(x －1)，即3x +y +1=0.8.已知直线y =kx 与曲线y =ln x 有公共点，则k 的最大值为____________.答案：e1解析：从函数图象知在直线y =kx 与曲线y =ln x 相切时，k 取最大值，y ′=(ln x )′=x 1=k ,x =k 1(k ≠0),切线方程为y －ln k 1=k (x －k1)，又切线过原点(0，0)，代入方程解得ln k =－1,k =e1.9.下列图象中，有一个是函数f (x )=31x 3+ax 2+(a 2－1)x +1(a ∈R ,a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)=____________.答案：－31解析：∵f ′(x )=x 2+2ax +(a 2－1), ∴导函数y =f ′(x )的图象开口向上. 又∵a ≠0，其图象必为第三张图.由图象特征知f ′(0)=0,且－a >0, ∴a =－1.故f (－1)=－31－1+1=－31.10.求下列函数的导数.(1)y =x cos x －sin x ;(2)y =x 2e x ;(3)y =(x +1)(x1－1). 解：(1)∵y =x cos x －sin x ,∴y ′=cos x －x sin x －cos x =－x sin x . (2)∵y =x 2e x ,∴y ′=2x e x +x 2e x =(2x +x 2)e x .(3)∵y =x x -1=x1－x =x 21-－x 21,∴y ′=－21x 23-－21x 21-.11.已知函数f (x )=x 3－3x 及y =f (x )上一点P (1，－2)，过点P 作直线l .(1)求使直线l 和y =f (x )相切且以P 为切点的直线方程 (2)求使直线l 和y =f (x )相切且切点异于P 的直线方程.解：(1)由f (x )=x 3－3x ,得f ′(x )=3x 2－3，过点P 且以P (1，－2)为切点的直线的斜率f ′(1)=0,∴所求直线方程为y =－2;(2)设过P (1，－2)的直线l 与y =f (x )切于另一点(x 0,y 0),则f ′(x 0)=3x 02－3.又直线过(x 0,y 0),P (1,－2),故其斜率可表示为1)2(00---x y =1230030-+-x x x ,又1230030-+-x x x =3x 02－3,即x 03－3x 0+2=3(x 02－1)(x 0－1),解得x 0=1(舍)或x 0=－21,故所求直线的斜率为k =3×(41－1)=－49,∴y －(－2)=－49(x －1),即9x +4y －1=0.。

2011届高考数学总复习的对策与思考

验进行归纳和总结，看看得到哪些感悟与启发。同时教是否定一切，它是指在科学理论的指导下，面对新的问师还可以进一步引导学生探索该问题更深刻的发生、发题敢于提出新的观点与新的方法，它是对一切落后的、展变化，如适当改变问题的背景，将条件与结论倒置，
学计划落实的情况及下一周教学工作的要点，做到 “ 五课，精选习题外，关键是要提高课堂效率，在课堂上做统一 ” “五细 ” “ 加强 ” ，即：统一思想，统一认到三到位。五
识，统一进度，统一方案，统一行动；考纲、教材要钻研得细，复习计划要制订得细，复习内容要研究得细，
２ｔ年２０１月上第４（期总第２６）２期
墓
一
６一
／教学研究／
仿阶段必须依赖学生自己的感悟、摸索、探究、反思和将起到事半功倍的作用。一些做法：１）不在乎多讲一套）总结。这样就要求教师在精选习题时一定要选针对性题或少讲一套题，应根据实际情况，做到快慢有致；２强、思维力度适当、有一定挑战性和一定钻研价值的问在学生中组建一个数学问题讲解组，教师可以指定部分题。教师在导时，既要按常规方式讲清怎样审题、常规问题由讲解组来讲解；３）遇到较好的题材，教师要引导思路、方法和技巧、关键步骤及常见的主要错误等，同学生多反思，努力扩大解题成果，总结解题经验，逐渐

高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件

聚焦中考——语文第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看，才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦，对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样，我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单导数研究函数的单调性，会求函数的单调调区间或以单调区间为区间(对多项式函数一般不超过三次)．载体求参数的范围．

6 导数的概念及导数的几何意义

§57导数的概念及导数的几何意义⑴【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的几何意义。

【基础知识】1．一般地，函数f(x)在区间[x,x]12上的平均变化率为，平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度；2．不妨设P(x, f(x)),Q(x, f(x))1100，则割线PQ的斜率为，设x－x=△x△，则x △=x＋x，∴1010kPQ，当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率，即△当△x无限趋近于0时，k PQ f(x x)f(x)00x无限趋近点Q处切线。

3．曲线上任一点(x，f(x))切线斜率的求法：00kf(x x)f(x)00x，当△x无限趋近于0时，k值即为(x，f(x ))处切线的，记为．004．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率：s(t t)s(t)00t，称为；当t无限趋近于0时，s(t t)s(t)00t无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t时的；速度的平均变化率：v(t t)v(t)00t，当t无限趋近于0时，v(t t)v(t) 00t【基础练习】无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t时的．1．已知函数f(x)ax2在区间[1,2]上的平均变化率为3,则f(x)在区间[-2,-1]上的平均变化率为．2．A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t,t]上,A,B两船间距离变化的平均速度为_______1 2【典型例题讲练】例1．已知函数f(x)=2x+1,-77-⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数 f(x)的平均变化率； ⑵.探求一次函数 y=kx+b 在区间[m ，n]上的平均变化率的特点；练习：已知函数 f(x)=x +2x ，分别计算 f(x)在下列区间上的平均变化率;⑴[1，2]； ⑵[3，4]； ⑶[－1，1]； ⑷[2，3]【课堂检测】1．求函数yf ( x )1 x在区间[1,1+△x ]△ 内的平均变化率2．试比较正弦函数 y=sinx 在区间0, 和, 上的平均变化率，并比较大小。

2011届新课标高中总复习(第2轮浙江专用)第4课时函数的综合利用

( *)
此时f ( x) = x 3 − ax + a − 1 = ( x − 1)( x 2 + x + 1 − a )经过点A (1, 0 )，
+ ( 2 )因为存在x0 ∈ (0， ∞)，使f ( x0 ) > x0 ⋅ e x
3 即x0 − ax0 + a > x0 ⋅ e x0 + a，
① λ + 2 = 2m 由a = 2b，得 2 λ - cos 2 α = m + 2sin α ② λ 2 由①知，λ = 2m - 2，所以 = 2 - . m m 下面求自变量m的取值范围．由②得(2m - 2) 2 - m = cos 2 α + 2sin α = -(sin α -1) 2 + 2. 2 因为 sin α ∈ [ -1,1]，所以 - 2 ≤ 4m - 9m + 4 ≤ 2. 2 因为4m - 9m + 4 ≥ -2恒成立， 1 λ 2 由4m - 9m + 4 ≤ 2，得 ≤ m ≤ 2，所以 ∈ [ -6,1]． 4 m
π
π
m 【例2】向量a = (λ + 2，λ - cos α )，b = (m， + sin α )， 2
2 2
其中λ，m ∈ R.若a = 2b，求
λ
m
的取值范围．
利用向量关系得到λ、m、α的两个关系式， λ 所求即可用m表示，充分应用关系式隐含的字母 m 范围(此处主要考虑sinα、cosα的值域)，求出m的取值范围即可．
1．消元是构造函数的常用方法； 2．注意挖掘等式中隐含的取值范围．
【变式训练】(2010 北京卷)已知函数 (1)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间．

孝感一中2011届高三数学复习备考计划

孝感一中2012届高三数学复习备考计划高三数学组执笔人：梅建军一、指导思想按照新课程标准的要求，根据湖北数学高考试题“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点和本校学生的实际，在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益，以加强双基教学为主线，以提高学生数学能力为目标，加强学生对知识的有效理解、联系应用，同时，结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力，力争我校2012年高考数学成绩上一个新台阶。

二、复习依据根据湖北新课程指导实施意见，以人教社新教材、2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）及湖北省的补充说明为复习依据，仔细阅读研究新课程标准，同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。

三、复习计划1、一轮基础复习（2011．7．5-----2012．3．1）【以《高考365》为蓝本】一阶段复习，基础知识复习阶段，要体现基础性、全面性、熟练性，有效性。

（1）基础性：根据数学新课程标准，强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。

（2）全面性：根据考纲的要求，对高中数学中的每个知识点进行全面的复习，对常用数学方法进行全面的总结。

（3）熟练性：即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，要加强运算求解、数据处理的能力，为以后进一步复习打下扎实的基础。

（4）有效性：即指通过复习，学生能够科学有效的解答试题，得到试卷的有效分数。

要到达目的：（1）深化对“双基”的掌握和运用；（2）形成有效的知识模块（3）归纳总结常用的数学思想方法；（4）帮助学生积累解题经验，提高解题水平；（5）训练学生的数学运算求解、数据处理能力，特别是有条理的书面表达能力。

具体做法：按照资料章节讲练，安排见附表。

2、二轮专题复习（2011．3．1-----2011．5．5）【编写专题和试题】第二阶段复习注意必考点，关注热点，立足得分点，分析易错点，把握准确无失误。

第二讲导数

第二讲导数及其在函数性态上的应用一、导数及其求法1．导数的定义 00000()()()lim lim x x f x x f x yf x x x∆→∆→+∆−∆'==∆∆ 00000()()()()limlim h x x f x h f x f x f x h x x →→+−−==− 2．导数的求法（1）利用定义（2）利用基本公式（3）复合函数求导（4）隐函数求导（5）参数方程求导（6）对数求导法（7）高阶导数二、导数在函数性态上的应用单调性、极值、凹凸性三、不等式的证明方法 1．利用单调性 2．利用中值定理 3．利用泰勒展开四、方程根的讨论 1．利用罗尔定理2．利用零点定理和单调性说明根的唯一性3．利用零点定理、极值、单调性讨论根的个数五、例题利用导数的定义的有关问题例 1 设()f x 连续，1()()d g x f xt t =⎰，且0()lim ,x f x A A x→=为常数，求()g x '，并讨论()g x '在0x =处的连续性。

(2009首届，15分，97考研)例2设函数()f x 连续，且0)0(')0(==f f ，记000d ()d , 0,()ln[1()]d ,0,x u xu f t t x F x f x t t x −⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩⎰⎰⎰求)('x F 及)0(''F .练习：设函数 ()cos ,0(),0x xx f x x a x ϕ−⎧≠⎪=⎨⎪=⎩其中，()x ϕ具有连续的二阶导数，且(0)1ϕ=，（1）确定a 的值，使()f x 在0x =处可导，并求()f x ' （2）讨论()f x '在0x =处的连续性。

例3 设函数()f x 在0x =处存在二阶导数(0)f ''，且0()lim 0x f x x →=，证明级数11|()|0n f n ∞==∑收敛。

第一讲导数、导函数的概念及导数的运算全面版

导数与导函数的观点【基础知识点】1．函数从到的均匀变化率为① ____________，若△x x2x1，△ y f ( x2 ) f ( x1 ) ，则均匀变化率可表示为．2．一般的，定义在区间（ a ，b）上的函数 f ( x) ，x o( a， b) ，当x 无穷趋近于0 时，y f (x o x) f (x o )A ，则称f ( x)在x x o处可导，并x x无穷趋近于一个固定的常数称 A 为f ( x)在x x o处的导数，记作 f ' ( x o ) 或f ' ( x ) |x xo3．几何意义： f ( x) 在x x0处的导数就是 f ( x) 在x x0处的切线斜率。

4．导函数的观点： f ( x)的对于区间（a , b）上随意点处都可导，则 f ( x) 在各点的导数也随 x 的变化而变化，因此也是自变量x的函数，该函数被称为 f ( x) 的导函数，记作f ' ( x ) 。

【典例分析】【典例 1】函数f ( x)知足f ' (1)2，则当 x 无穷趋近于 0 时，（ 1）f (1x) f (1)2x（ 2）f (12x) f (1)x变式 :设f(x)在x=x0处可导，（3）f ( x04x)f ( x)无穷趋近于1，则f(x0 ) =___________ x（4）f ( x04x)f ( x)无穷趋近于1，则f(x0 ) =__________ x（ 5）当△ x 无穷趋近于0，f ( x02x) f (x02 x)所对应的常数与 f ( x0 ) 的x关系。

总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。

【基础知识点】1．基本初等函数的求导公式：⑴(kx b)k (k,b为常数 ) ⑵(C ) 0 (C 为常数 )⑶ ( x)1⑷( x 2 ) 2 x⑸( x 3) 3x2⑹ (1)1xx 2⑺(x )1由⑶ ~⑹你能发现什么规律 ?2 x⑻ ( x ) x1（为常数）⑼ (a x )a x ln a (a0，a 1)⑽(log a x)1log a e1 ( a 0，且 a 1)xxlna⑾(e x )e x⑿(lnx ) 1x⒀(sinx ) cosx⒁(cosx)－ sinx2．曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线 y ＝ f （x ）在点 P （ x 0， f （ x 0））处的切线方程是 y － f （ x 0）＝ f ' ( x o ) （ x － x 0）；3．求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依照已知点在切线上求解． 4．函数的差、积、商的求导法例：（ 1）（ 2）（ 3）f ( x)g ( x) ' f '( x)g '( x)cf ( x) ' cf (x)'f (x)g ( x) ' f '(x) g(x)f ( x)g '(x)f ( x) '（ 4）f '( x)g (x) f (x) g '( x)( g (x) 0)g( x)g( x)2【典例分析】【典例 1】求以下函数的导数（ 1）y3x 5（ 2）y1（ 3）y log 4 x（ 4）x 4y sin(x)2（ 5）y cos(3（ 6）yx x x x)2题型一：点在曲线上【典例 2】已知曲线y1x3上一点 P(2,8),则过 P 点的切线方程为.33分析：过点 P 的切线的斜率为k f ' 2 4 ，那么切线方程为y84x 2 ，即312 x 3y 160 ．变式：（南通市2013 届高三第一次调研测试数学试卷）曲线 f ( x)f(1)x12在e f (0) x xe2点 (1, f (1)) 处的切线方程为 ________.题型二：点不在曲线上【典例 3】过点(1,0) 作抛物线y x2x1的切线，则此中一条切线为解析：设切点为 x0 , y0，切线的斜率为 f ' x02x0 1 ，则切线方程为：y y0 f 'x0x x0，由于点 ( 1,0) 在切线上，故y0 f ' x0 1x0，解得x00，或 x02，切点为 0,1或2,3，故切线方程为 x y20或3x y30变式： 1．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）过点1,0. 与函数 f x e x( e 是自然对数的底数)图像相切的直线方程是__________.2．（ 2011 年高考（江苏卷））在平面直角坐标系xOy 中,已知点P是函数 f ( x)e x (x0)的图象上的动点 , 该图象在P 处的切线l交y轴于点, 过点P作l的垂线交y轴于点,设M N线段 MN的中点的纵坐标为t ,则 t 的最大值是__题型三：已知切线斜率求切线方程【典例 4】求垂直于直线 2 x6y 1 0且与曲线y x33x2 5 相切的直线方程。

2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第16讲导数的概念及运算

x→0
, 切线方程为⑥ 切线方程为⑥ y-y0=k(x-x0) .
⑤
f ( x0 + x) f ( x0 ) x→0 x
lim
x
16
3.瞬时速度瞬时速度物体作直线运动时，物体作直线运动时，设物体的运动方位移公式)为如果物体在时刻t 程(位移公式为：s=s(t).如果物体在时刻 0 位移公式如果物体在时刻时位移增量s=s(t0+t)-s(t0)，那么，至 t0+t时位移增量时位移增量，那么，位移增量s与时间增量的比，就是这段位移增量与时间增量t的比与时间增量的比，时间内物体的平均速度 ,即 v ⑦v 即 =⑦ t→0时，的极限就是物体时刻 0的瞬时速时的极限就是物体时刻t lim s t→0 . 度，即：lim =⑧ ⑧ v t t→0
1 0 1 0
14
2.曲线的切线曲线的切线设函数y=f(x)的图象上一点 0,y0) 的图象C上一点设函数的图象上一点P(x 及邻近一点Q(x0+x,y0+y),过点、 Q作及邻近一点过点P、作过点 C的割线的割线PQ,那么割线的斜率为那么割线PQ的斜率为的割线那么割线点 Q(x0+x,y0+y) 沿着曲线逐渐向点 P(x0,y0)接近时，割线将绕着点逐渐接近时，将绕着点P逐渐接近时割线PQ将绕着点转动，当点Q沿曲线无限地接近点沿曲线无限地接近点P，转动，当点沿曲线无限地接近点，即 x→0时，时
新课标高中一轮总复习
理数
1
第三单元导数及其应用
2
知识体系
3
考纲解读
1.导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义. 导数的概念及其几何意义 (1)了解导数的概念和实际背景了解导数的概念和实际背景. 了解导数的概念和实际背景 (2)理解导数的几何意义理解导数的几何意义. 理解导数的几何意义 2.导数的运算导数的运算. 导数的运算 (1)能根据导数的定义，求函数能根据导数的定义，求函数y=C(C 能根据导数的定义为常数),y=x,y=x2,y=x3,y= 1 ,y=x的导数的导数. 为常数的导数

2011届高考数学易错点与应试技巧总结2

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函数七．求函数解析式的常用方法：1．待定系数法——已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。

如已知()f x 为二次函数，且)2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式。

（答：21()212f x x x =++）2．代换（配凑）法——已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。

如（1）已知,sin)cos 1(2x x f =-求()2xf 的解析式（答：242()2,[f x x x x =-+∈）；（2）若221)1(xx x x f +=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________（答：(1x -）.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

3．方程的思想——已知条件是含有()f x 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

如（1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2()33f x x =--）；（2）已知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g =11-x ,则()f x = _ （答：21x x -）。

八．反函数：1．存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个y 值，都有唯一的x 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有()0({0})f x x =∈有反函数；周期函数一定不存在反函数。

2011届高考数学二轮复习课件：函数、基本初等函数的图象与性质

利用数形结合，－3,2 是方程 ax2＋(b－8)x
－a－ab＝0 的两根，求出 a，b 的值，得 f(x)的解析式，进而确定 f(x)在[0,1]内的值域，然后利用函数 g(x)＝ax2 ＋bx＋c 的性质，确定 c.
＝－3 解由题意得 x＝－和 x＝2 是函数 f(x)的零点且 a≠0，则＝－＝的零点且 ≠ ，
4．函数单调性的判定方法． (1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答．定义法：取值，作差，变形，定号，作答．定义法其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解．其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解． (2)导数法．导数法．导数法 (3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．复合函数的单调性遵循“同增异减 ”的原则．复合函数的单调性遵循 5．函数奇偶性的判定方法． (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 (2)对于定义域内的任意一个，对于定义域内的任意一个x，对于定义域内的任意一个若都有f(－＝为偶函数．若都有－ x)＝f(x)，则f(x)为偶函数．，为偶函数若都有f(－＝－＝－f(x)，为奇函数．若都有－ x)＝－，则 f(x)为奇函数．为奇函数若都有f(－－为偶函数．若都有－ x)－f(x)＝0，则 f(x)为偶函数．＝，为偶函数若都有f(－＋为奇函数．若都有－ x)＋f(x)＝0，则 f(x)为奇函数．＝，为奇函数
变式训练1 ，＋∞ 变式训练设f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x) ＝＋， ∈ －，＋时恒成立，的取值范围． ≥ a恒成立，求 a的取值范围．恒成立的取值范围

2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第18讲导数的综合应用

1 3
极大值
2 3
于是h(t)在(0,+∞)上的最大值为在于是上的最大值为 h(e
3 )= 2
e ，即b的最大值为的最大值为
3 e 2
.
21
(2)证明：设F(x)=f(x)-g(x) 证明：证明
1 2 = 2 x +2ax-3a2lnx-b(x>0), ( x a )( x + 3a ) 3a 2 = (x>0). x x
12
(2)用导数方法证明不等式用导数方法证明不等式. 用导数方法证明不等式其步骤一般是：构造可导函数——研其步骤一般是：构造可导函数研究单调性或最值——得出不等关系得出不等关系——整究单调性或最值得出不等关系整理得出结论. 理得出结论 (3)与几何图形相关的最值问题根据几与几何图形相关的最值问题.根据几与几何图形相关的最值问题何知识建立函数关系，何知识建立函数关系，然后用导数方法求最值. 最值
则F′(x)=x+2a-
上为减函数,在上为增函数, 故F(x)在(0,a)上为减函数在(a,+∞)上为增函数在上为减函数上为增函数舍去).列表如下由F′(x)=0，得x=a或=-3a(舍去列表如下：，或舍去列表如下：
x F′(x) F(x) (0,a) a (0,+∞) +
0
1 有极大值点x=- ，极小值点极小值点x=3. 故f(x)有极大值点有极大值点 3 1
此时，在上是减函数，此时，f(x)在[- ,3]上是减函数，在[3,+∞)上上是减函数上 3 是增函数. 是增函数
所以f(x)在 x∈[1,a]上的最小值是在 ∈ 上的最小值是f(3)=-18,最所以上的最小值是最大值是f(1)=-6（这里大值是（这里f(a)=f(4)=-12<f(1)=-6).

2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第17讲导数在函数中的应用

11
3.函数的最值与其导数的关系函数的最值与其导数的关系 (1)函数的最值：如果在函数y=f(x)的定义函数的最值：如果在函数的定义函数的最值域 I 内存在 x0 ，使得对任意的 x∈I ，都有 ∈ 则称f(x 为函数的最大值为函数的最大值,记作 ⑤ f(x)≤f(x0) ,则称 0)为函数的最大值记作则称 ymax=f(x0);反之若有⑥ f(x)≥f(x0) ,则称 0)为反之,若有则称f(x 为反之若有⑥ 则称函数的最小值，记作y 函数的最小值，记作 min=f(x0).最大值和最小最大值和最小值统称为最值；值统称为最值； (2)如果函数如果函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的图在闭区间［］如果函数在闭区间象是⑦ 的曲线,则该函数在闭象是⑦ 一条连续不间断的曲线则该函数在闭区间［］上一定能够取得最大值与最小值. 区间［a,b］上一定能够取得最大值与最小值
18
求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的单调的单调变式求函数增区间. 增区间因为 f′(x)=(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2) =3x2-12x+11.
3 由f′(x)≥0，得x≤2- 或x≥2+ . 3 ， 3 3 点评本题易错误地作答为递增区间是故函数f(x)的单调递增区间是故函数的单调递增区间是 3 3 (-∞,2]∪ [2+ 3 ,+∞).误将正值区间误将正值区间(1,2) ∪ 误将正值区间 3 与[2+ 3,+∞). (-∞,2- 3 ]与作为增区间. 或(3,+∞)作为增区间作为增区间 3 3
4
1.已知函数已知函数f(x)在点 0处连续，下列命题中在点x 已知函数在点处连续，下列命题中, 正确的是( 正确的是 C ) A.导数为零的点一定是极值点导数为零的点一定是极值点 B. 如果在点 x0 附近的左侧 f ′(x)>0,右侧 f 右侧 ′(x)<0,那么 0)是极小值那么f(x 是极小值那么 C.如果在点 0 附近的左侧 ′(x)>0,右侧如果在点x 右侧f 如果在点附近的左侧f 右侧 ′(x)<0，那么 0)是极大值，那么f(x 是极大值由极值的定义知C正确右侧f 正确. 由极值的定义知正确右侧 D.如果在点附近的左侧 ′(x)<0，如果在点x0附近的左侧如果在点附近的左侧f ， ′(x)>0,那么 0)是极大值那么f(x 是极大值那么

2011版数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用(2.4指数函数)

2011版高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用第四节指数函数【高考目标定位】一、考纲点击1．了解指数函数模型的实际背景；2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点； 4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

二、热点、难点提示1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图象与性质的综合应用．同时考查分类讨论思想和数形结合思想；2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础,常与指数函数交汇命题。

【考纲知识梳理】1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①(0)(0)an aa a n a a ⎧⎪=≥⎧⎨=⎨⎪-<⎩⎩为奇数为偶数；②()n a a =注意。

2．有理数指数幂（1）幂的有关概念 ①正整数指数幂:()nn a a aa n N *=∈个;②零指数幂:01(0)a a =≠; ③负整数指数幂:1(0,);pp aa p N a-*=≠∈ ④正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且;⑤负分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。

2011届新课标高中总复习(第2轮浙江专用)第2课时函数的图象与性质

(2)若f(x)=lg(ax2+bx+c)型的函数的定义域为
若 a = 0, 则 2+bx+c>0恒成立⇔ R，则有ax 若 a ≠ 0, 则
b = 0, c > 0
a > 0 ∆ < 0
1 (3)若 f ( x ) = 2 ax + bx + c
型的函数的定义域为R， R
若 a = 0, 则 b = 0, c ≠ 0 . 若 a ≠ 0, 则 ∆ < 0
2 a+c b 2b b a b c b a +c b a b
.
所以2 f (b) > 2 f (b) = 2 f (b)．所以f (a) + f (c) > 2 f (b)．
方法2： )因为对任意x、y ∈ R，有f ( xy ) = [ f ( x)] ， (1
y
所以f ( x) = f ( x × 1) = [ f (1)] ，
⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
( 2 ) 设函数y =f( x) 在某个区间内可导，如果 f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数． (3)如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)是减函数；如果函数f(x) 和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，和函数 f(x)+g(x)也是增函数． (4)复合函数y=f[g(x)]的单调性：同增异减．
曲线y = x 2 - | x | + a关于y轴对称．当x ≥ 0时，y = x 2 1 2 1 x + a = ( x - ) + a - ，结合图 2 4 象知，要使直线y = 1与曲线 y = x - | x | + a有四个交点，需