2011届高三数学导数的概念2

§3.1.2导数的概念
【学习目标】了解瞬时速度的定义。

能够区分平均速度和瞬时速度.
理解导数(瞬时变化率)的概念
【重点】导数概念的形成，导数内涵的理解
【难点】在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵
通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点
【自学点拨】
[问题1] 我们把物体在某一时刻的速度称为________。

一般地，若物体的运动规
律为)(t f s =，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t ∆+这段
时间内，当_________时平均速度的极限，即
t
s v x ∆∆=→∆0lim =___________________ ()105.69.42++-=t t t h
[问题2]函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:
0000()()lim lim x x f x x f x f x x
∆→∆→+∆-∆=∆∆ 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的______，记作'0()f x 或________，即
________________________
附注： ①导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率；
②定义的变化形式：()x f '=x
x x f x f x y x x ∆∆--=∆∆→∆→∆)()(lim )(lim 0000； ()x f '=0
0)()(lim )(lim 00x x x f x f x y x x x x --=∆∆→→；()x f '=x x f x x f x ∆--∆-→∆-)()(lim 000； 0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以0000
()()()lim x f x f x f x x x ∆→-'=-
③求函数()x f y =在0x x =处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。

[问题3]求导数三步法
（即___变化率） 例2．（课本例1）
【课前练习】
1、自变量x 从0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（
）
A 、在区间[0x ，1x ]上的平均变化率
B 、在0x 处的变化率
C 、在1x 处的变化量
D 、在区间[0x ，1x ]上的导数
2、求22+=x y 在点x=1处的导数.
3、求函数x y =在1=x 处的导数
【课后练习】
1、已知函数)(x f y =，下列说法错误的是（ ）
A 、)()(00x f x x f y -∆+=∆叫函数增量
B 、x x
f x x f x y ∆-∆+=∆∆)
()(00叫函数在[x x x ∆+00,]上的平均变化率
C 、)(x f 在点0x 处的导数记为y '
D 、)(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f ' f (x 1)
);
()()1(00x f x x f y -∆+=∆求增量;)()()2(00x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆算比值时）
（在求0
.)3(0→∆∆∆='=x x y
y x x
2、若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（ ）
A 、6
B 、18
C 、54
D 、81
3、设函数)(x f 可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim
0=（ ） A 、)1(f ' B 、
)1(31f ' C 、不存在 D 、以上都不对 4、函数x
x y 1+=在1=x 处的导数是______________ 5、已知自由下落物体的运动方程是22
1gt s =，(s 的单位是m,t 的单位是s)，求： （1）物体在0t 到t t ∆+0这段时间内的平均速度；
（2）物体在0t 时的瞬时速度；
（3）物体在0t =2s 到s t 1.21=这段时间内的平均速度；
（4）物体在s t 2=时的瞬时速度。