2017年中考数学圆备考知识点总结

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2017年中考数学考试常见知识点总结圆有关概念公式定理

2017年中考数学考试常见知识点总结（圆有关概念公式定理）
2017年中考数学考试常见知识点总结（圆有关概念公式定理）
圆及有关概念
1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).
大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。

小于
半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。

半圆既不是
优弧，也不是劣弧。

优弧是大于180度的弧，劣弧是小
于180度的弧
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。

它是一个超越数，通常用π表示，π26535……。

在实际应用中，一般取π≈3.14。

圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

字母表示
圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;
扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

中考数学圆的知识点.doc

2017中考数学圆的知识点2017中考数学圆的知识点：圆的周长圆的周长公式C=2 r中的圆的面积公式S= *r*r，圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。

用希腊字母(读P i )表示。

中国古代有圆率、周率、周等名称。

(在一般计算时人们都把这无限不循环小数化成3。

14)圆周率▲什么是圆周率?圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。

它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。

但在日常生活中，通常都用3。

14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。

▲什么是?是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用来代表圆周率。

既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用来表圆周率了。

但除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。

(背圆周率的口诀)3。

141*********979*********山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。

433*********884*********937死珊珊，霸占二妻。

救我灵儿吧!不只要救妻，一路救三舅，救三妻。

510*********44592307我一拎我爸，二拎舅(其实就是撕我舅耳)三拎妻。

816*********89986不要溜!司令溜，儿不溜!儿拎爸，久久不溜!2017中考数学圆的知识点：圆与圆的位置关系1.两个圆有且只有一个公共点时，叫做这两个圆外切。

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

3.两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。

4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条。

5.相切两圆的连心线必过切点。

2017中考数学圆的知识点：圆的面积圆的面积s= r r其中，是周围率，等于3。

14r是圆的半径。

圆的周长计算公式为：C=2 R。

C代表圆的周长，r代表圆的半径。

圆的面积公式为：S= R2(R的平方)。

S代表圆的面积，r为圆的半径。

中考圆知识点总结

中考圆知识点总结一、圆的基本概念圆是平面上到一定点的距离等于给定长度的所有点的集合。

这个给定长度叫做圆的半径。

圆的一条封闭曲线叫做圆周，圆心到圆周上任一点的距离叫做半径。

二、圆的性质1. 圆的周长公式：C=πd 或C=2πr2. 圆的面积公式：S=πr²3. 圆心角：以圆心为顶点的角。

它对应的弧叫做这个角的弧4. 圆内接四边形：内接于同一个圆的四条边全是立交于一个点的四边形5. 圆外接四边形：其四顶点在同一个圆上的四边形6. 弧长：圆周上的一小段被称为弧，圆周的任一弧的长即弧长7. 弧度：弧长等于半径长的弧所对函数角的量度叫弧度8. 弧度制：把圆周长等分成361份，每段长为半径长的弧叫做1弧度9. 相似圆周：如果两个弧所对的圆心角的两个弧相等，则这两个arc的两个圆周叫做相似圆周三、圆的定理1. 两条平行余同一个圆的两条切线2. 如果两个arc和中各有一个相等的角的立交于同一条弧的平面内3. 弧与弧所对的角相关联4. 线段与圆相关联5. 邻角对角互补6. 梯形中角平分性质7. 环形中它的两个arc及两个对分-四、圆的变量方法常用的弧度制基本关系：1、1弧度=180/π度2、1度=π/180弧度常用的弧度制与直角度基本关系：1、180度=π弧度2、1度= π/180 弧度圆周率是一个无理数，近似值是3.1415926 。

圆的半径是r ，这样圆周长为C=2πr 。

圆的面积等于S= π（r^2）。

先看C=2πr的这半径（C是所求的圆周长，r是所需求的圆的半径，C=2 πr）由此得到半径的长。

继而计算圆的面积；S=π（r^2）。

五、圆的解析式方程解析式方程就是用$x$和$y$表示方程中的变量，利用解析式方程可以方便表示圆的位置、大小和形状。

圆的解析式方程一般是：$（x-a）^2+（y-b）^2=r^2$其中$(a,b)$为圆心坐标，r为半径。

圆的解析式方程与圆的位置有关。

若圆的圆心位于原点，圆的解析式方程为$x^2+y^2=r^2$，点$(x,y)$满足圆的解析式方程。

中考圆形知识点总结数学

中考圆形知识点总结数学数学是中考中最重要的科目之一，而在数学中，圆形知识点是一个重要的部分。

本文将为大家总结中考数学中的圆形知识点，并介绍一些解题的步骤和思路。

一、圆的基本概念圆是由平面内到定点的距离恒定的所有点的集合。

其中，定点称为圆心，距离称为半径。

- 圆心：圆心通常用大写字母O表示。

- 半径：半径通常用小写字母r表示。

二、圆的性质 1. 同圆弧对应的圆心角相等。

2. 同弦对应的圆心角相等。

3. 圆内接角等于其对应的圆弧的一半。

三、圆的计算 1. 圆的周长圆的周长是指圆的边界的长度，可以通过公式C=2πr来计算，其中C表示周长，r表示半径。

2.圆的面积圆的面积是指圆的内部区域的大小，可以通过公式S=πr²来计算，其中S表示面积，r表示半径。

四、圆与三角形的关系 1. 圆与直角三角形 - 在直角三角形中，斜边的一半恰好可以作为圆的半径，而直角边可以作为圆心与圆的切点。

- 根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。

其中a、b表示直角边，c表示斜边。

2.圆与等腰三角形•在等腰三角形中，等腰边恰好可以作为圆的半径，并且通过等腰边的中垂线可以找到圆心。

•根据勾股定理，等腰三角形的底边的一半为半径，底边的一半和高可以构成直角三角形。

五、圆的相关题型解题步骤 1. 计算周长和面积 - 根据给定的半径或直径，使用相应的公式计算圆的周长和面积。

- 注意单位的换算，保留合适的精度。

2.圆与三角形的关系•根据题目中给出的条件，结合圆的性质和三角形的性质，找到合适的角度和边长关系。

•如果涉及到勾股定理，可以根据已知条件计算未知边长或角度。

3.运用解题方法•对于复杂问题，可以运用解题方法，如相似三角形、平行线性质、面积比较等，来简化解题过程。

•注意思考解题的合理性和步骤的连贯性，避免漏解或多解的情况。

六、小结圆形知识点在中考数学中占据重要的地位，掌握圆的基本概念和性质，能够运用相关公式计算圆的周长和面积，理解圆与三角形的关系，在解题过程中合理运用解题方法，都是取得好成绩的关键。

中考数学圆知识点精讲

圆知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。

在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。

例 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，. 知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。

当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。

当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。

例如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．解题思路：利用点与圆的位置关系练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系．知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。

3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

OA C圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

2017中考数学考点圆的知识点

2017 中考数学考点圆的知识点大家知道 2017 中考数学考点吗 ?考生要对自己的应试能力有正确、客观的预计，从实质出发，确立合适的考试目标和希望值，给自己一个正确的定位，专注于自己能做的事。

1.不在同向来线上的三点确立一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径均分这条弦而且均分弦所对的两条弧推论 1 ①均分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧②弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧③均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的会集5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的会集6.圆的外面可以看作是圆心的距离大于半径的点的会集7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其他各组量都相等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，而且任何一个外角都等于它的内对角12.①直线L 和⊙O 订交 d②直线 L 和⊙O 相切 d=r③直线 L 和⊙O 相离 d>r13.切线的判判定理经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19.假如两个圆相切，那么切点必定在连心线上20.①两圆外离 d>R+r②两圆外切 d=R+r③两圆订交 R-rr)④两圆内切 d=R- r(R>r)⑤两圆内含dr)21.定理订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦22.定理把圆分成n(n ≥ 3) ：⑴挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正n 边形23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是齐心圆24.正 n 边形的每个内角都等于 (n- 2) × 180 ° /n25.定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形26.正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27.正三角形面积√3a/4a表示边长28.假如在一个极点四周有k 个正 n 边形的角，因为这些角的和应为 360 °，所以k × (n-2)180° /n=360°(n化-为2)(k-2)=429.弧长计算公式： L=n 兀 R/18030.扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R^2/360=LR/231.内公切线长 =d-(R-r) 外公切线长 =d-(R+r)32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34. 推论 2 半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角;90 °的圆周角所对的弦是直径35.弧长公式 l=a*ra 是圆心角的弧度数r>0 扇形面积公式s=1/2*l*r相信大家已经认识22017 中考数学考点了吧 !感谢大家对我们网站的支持 !精心整理，仅供学习参照。

中考圆的知识点总结

中考圆的知识点总结一、圆的相关定义1. 圆的定义：圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。

2. 圆的要素：圆心、半径，圆周、圆内、圆外。

二、圆的相关定理1. 圆的周长和面积（1）周长：圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14）。

公式：周长=2πr（2）面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π。

公式：面积=πr²2. 圆心角和圆心角的度数（1）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。

（2）度数：圆周的一份叫做圆周角，圆周角是度数。

一个完整的圆周角是360°。

3. 弧长和弧度（1）弧长：圆的一部分。

弧长的公式：弧长=2πr（圆的半径r乘以圆心角的度数除以360°）。

（2）弧度：圆心角所对应的弧长的长度。

1弧度=弧长/半径。

4. 直角三角形中的圆（1）直角三角形内切圆：直角三角形的内切圆的圆心在直角三角形的斜边上。

（2）直角三角形外切圆：直角三角形的外切圆的圆心在直角三角形的斜边上。

5. 圆与三角形的关系（1）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC（2）余弦定理：a²=b²+c²−2bc⋅cosA（3）正弦定理：a/sinA=b/sinB6. 圆的相交和切线（1）相交：两个圆相交的情况有几种：相离（两个圆不相交）、内切（一个圆在另一个圆内部）、外切（一个圆在另一个圆外部）、内含（一个圆在另一个圆内部，但没有公共点）。

（2）切线：从圆外一点引一条与圆相切的线叫做切线。

7. 圆的应用（1）建筑中的圆：建筑中圆的形状、圆的结构。

（2）生活中的圆：轮胎、钟表、CD/DVD等。

三、圆的相关练习1. 计算圆的周长和面积。

2. 计算圆心角的度数和弧度。

3. 求解直角三角形内切圆和外切圆的问题。

4. 应用正弦定理、余弦定理和正切定理求解相关问题。

5. 求解相交圆的相交情况和切线的情况。

以上就是中考圆的相关知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

中考数学圆知识点归纳

中考数学圆知识点归纳一、圆的定义和性质：1.圆的定义：平面上的所有到圆心距离相等的点的集合。

2.圆的部分：弧、弦、弧长、弦长、圆心角、半径、直径、切线、弧度、坐标公式等。

二、圆的特殊位置和位置关系：1.圆上的点与圆心之间的关系：圆周角是直径的角为直角。

2.圆内外的点与圆心之间的关系：内接圆和外接圆。

三、圆的性质：1.半径相等的圆相等，直径相等的圆相等。

2.圆的直径是两个切点。

3.两圆相交，切点在弦上，切点与所对弧不在一条直径上。

4.圆上的切线与半径垂直，且只有一条。

（切线切圆问题）5.过圆外一点可以作无数条切线，其中只有一条切线与圆通过该点处的切线垂直。

（外切线和切线问题）四、圆的计算：1.圆的周长：C=2πr（其中r为半径）。

2.圆的面积：S=πr²（其中r为半径）。

3.弧长：L=2πr（对应圆心角为360°的弧）。

4.弧度制和角度制的转换：弧度=角度×(π/180°)角度=弧度×(180°/π)五、利用圆的知识解决问题：1.根据已知条件作出相关几何图形，运用定理和性质求解问题。

2.提取关键信息，运用圆的性质和公式进行计算。

3.运用切线的特性求解问题。

4.运用弧的性质，求解弧长、弦长、圆心角等问题。

5.运用角平分线和垂直平分线的性质，求解相关问题。

六、与圆相关的解题技巧：1.制图时，可以借助直角三角形和等腰三角形的性质。

2.运用圆的部分的特性，构造性质，使用类似全等三角形的方法求解问题。

3.运用余弦定理、正弦定理等三角函数的性质，结合圆的特性求解问题。

4.利用圆内切四边形的特性解决问题。

以上为中考数学圆知识点的归纳，希望对你复习和备考有所帮助。

中考数学知识点汇总：圆的知识点总结

中考数学知识点汇总：圆的知识点总结圆的初步理解一、圆及圆的相关量的定义(28个)1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、相关圆的字母表示方法(7个)圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、相关圆的基本性质与定理(27个)1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。

90度的圆周角所对的弦是直径。

(完整word版)中考圆知识点经典总结,推荐文档

圆知识点学案考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。

（如途中的CD）直径等于半径的2倍。

（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

初三数学圆知识点归纳

初三数学圆知识点归纳数学是一门理科学科，也是一门需要不断探索和实践的学科。

在初中数学中，圆是一个重要的几何图形，它具有许多特殊性质和应用。

掌握好圆的知识点，将有助于我们更好地理解几何学的基本原理和应用于实际生活中的问题。

本文将对初三数学圆知识点进行归纳总结。

1. 圆的性质圆是由一个固定点到平面上所有距离相等的点组成的图形。

圆的性质有：- 圆心：圆内任意两点与圆心的距离相等。

- 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径。

- 直径：通过圆心的一条线段，两个端点都在圆上，称为直径。

直径是圆的最长线段，它的长度等于圆的直径的两倍。

- 弦：在圆上任意选取两点，它们之间的线段称为弦。

- 弧：在圆上两点之间的一段曲线称为弧。

- 弧长：弧上的一段长度称为弧长。

圆的周长就是圆的一整个弧的长度，公式为C = 2πr。

其中，C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14。

2. 圆的元素与关系- 圆心角：由两条半径所夹的角叫做圆心角。

圆心角的角度是圆心所对的弧所占整个圆的弧长的比例。

- 弧度：用半径为1的圆的弧长所对应的角度叫做1弧度（1 rad）。

- 弧度制与度制的换算关系：360° = 2π rad，180° = π rad。

- 同弧度的圆心角相等，同圆心角的弧长成比例。

- 弦切线关系：当一条弦的两个端点与切线的交点重合时，这条弦称为切线所对应的弦。

圆心角是直径所对应的切线所对应的弦的两倍。

3. 圆的位置关系- 相交: 两个圆的交点不为空，称为相交。

- 相切: 两个圆只有一个交点，称为相切。

- 相离: 两个圆没有公共的交点，称为相离。

4. 圆与直线的关系- 切线: 若一条直线与圆只有一个交点，且交点在圆的外部，那么这条直线称为圆的切线。

- 弦: 若一条直线有两个交点分别在圆的内部和外部，那么这条直线称为圆的弦。

- 垂直与切线的直径: 过圆切点的直径垂直于切线。

5. 圆的构造- 构造圆心: 已知圆上一点，可以通过画弦、垂直平分线、等分弧等方法构造出圆心。

中考数学知识点之圆的总结-中考数学知识点总结

中考数学知识点之圆的总结|中考数学知识点总结重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.三点定圆定理4.垂径定理及其推论5.等对等定理及其推论5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。

圆的切线的判定有⑴⑵4.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素,、等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦。

初三圆知识点总结

初三圆知识点总结初三圆知识点总结在初中数学学习中，圆是一个重要的几何图形，我们需要了解圆的相关知识点。

下面是初三圆的知识点总结。

一、圆的定义与相关性质1. 圆是由平面内与一个确定点的距离相等的所有点的集合构成的图形。

2. 圆心：确定圆的唯一一点，用字母O表示。

3. 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，用字母r表示。

4. 直径：通过圆心的两个相对点之间的线段，直径的长度等于半径的2倍，用字母d表示。

5. 圆周率π：π是一个无理数，它的十进制表示约等于3.14。

π的值取近似值3.14或用分数表示时取22/7.6. 圆与直径的关系：直径是圆的最长的一条线段，两个相对点之间的长度为直径的长。

二、圆的重要公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。

2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。

3. 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示对应的圆心角的度数。

三、弧、弦、切线与它们之间的关系1. 弧：是圆上的一段弯曲的线段。

2. 弦：是圆上两点之间的线段。

3. 弧度：用弧长等于半径的弧的角度，叫做1弧度。

4. 圆心角：以圆心为顶点的角。

圆心角的度数等于它所对应的弧的弧度。

5. 弧长和圆心角的关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。

6. 切线：与圆相切的直线，且只有一个交点。

四、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何公共点。

2. 外切：两个圆相切于一个点，且两个圆的半径相加等于这个点到两个圆心的距离。

3. 相交：两个圆有两个交点，且两个圆的半径之差的绝对值小于两个圆心之间的距离。

4. 内切：两个圆相切于一个点，且这个点在其中一个圆的内部，两个圆的半径之差的绝对值等于这个点到两个圆心的距离。

5. 包含：一个圆包含另一个圆，且两个圆的半径之差的绝对值大于两个圆心之间的距离。

五、圆锥曲线与圆柱曲线1. 圆锥曲线：是指在平面上，一个移动的点P，以定距离A、B两点为两焦点，始终与这两点的距离之比为常数e（离心率），所形成的图形。

中考数学圆知识点总结7篇

中考数学圆知识点总结7篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。

圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。

圆具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意角度后，得到的图形仍然与原图形重合。

二、圆的性质1. 圆的直径是最大的弦，弦是连接圆上两点的直线段，直径是特殊的弦。

2. 圆心到圆上各点的距离都等于半径，即圆的半径是圆的长度单位，它决定了圆的大小。

3. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，是一个重要的数学常数，约等于3.1415926。

4. 圆的面积等于π乘以半径的平方，即圆的面积随着半径的增大而增大。

三、圆与直线的关系1. 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。

相交是指直线与圆有两个不同的交点；相切是指直线与圆有一个切点；相离是指直线与圆没有交点。

2. 圆的切线垂直于过切点的半径，即切线与半径是垂直关系。

3. 圆的两条平行弦所对的圆心角相等，即圆心角的大小只与弦的位置有关，与弦的长度无关。

四、圆与圆的位置关系1. 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。

外离是指两个圆没有公共点；外切是指两个圆有一个公共点；相交是指两个圆有两个不同的公共点；内切是指两个圆有一个公共点且两圆的圆心在公共点的两侧；内含是指两个圆的圆心在同一个大圆的内部。

2. 两个圆的圆心距等于两圆半径之和或差，即两圆的位置关系可以通过计算圆心距来判断。

3. 两个相交的圆，它们的交点叫做共点，共点将两圆分成四段弧，每段弧叫做一拱。

五、圆的幂和极坐标1. 圆的幂是指一个点到一个圆的距离的平方，即该点到圆心的距离乘以它自身。

圆的幂是该点的极坐标系中的ρ值。

2. 极坐标系是一种在平面中表示位置的方法，它使用一个角度和一个距离来表示一个点。

在极坐标系中，圆的幂可以通过ρ值来计算。

3. 通过计算圆的幂和极坐标系中的角度值，我们可以确定一个点是否在某个圆上或某个圆外。

篇2一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。

初三数学常考圆的知识点归纳

初三数学常考圆的知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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中考数学圆知识点总结5篇

中考数学圆知识点总结5篇第1篇示例：数学是中考考试的必考科目，而关于圆的知识点在数学中占有非常重要的地位。

掌握了圆的相关知识，不仅能够在中考中取得更好的成绩，也有助于我们理解和运用数学知识。

下面我们来总结一下关于中考数学圆知识点的内容。

一、圆的基本概念圆是由平面上距离给定点（圆心）的所有点构成的集合，圆心到圆上任意一点的距离称为半径，圆内不经过圆心的线段称为弦，圆内的一段是弦分成的弧，半径的两端和圆上的一点共线，相交于该点的两条切线长度相等等。

二、圆的性质1. 同圆的弦长相等，异圆的弦长不等。

2. 相等圆的半径相等，而且圆周相等。

3. 圆内角、弦的角平分线和半径三者相交于一点。

4. 圆的外接角是对半的，即半径与切线相交于90度，弦与弦的夹角、切线与切线的夹角相等。

5. 内角落在圆弧内的叫做圆心角。

三、圆的相关定理1. 存在唯一的过三点的圆定理（就是圆的唯一性）。

2. 切、割定理（切线与切线、弦、割线各自乘积相等）。

3. 平行/相似判定定理（有什么情况判断两个圆是否平行或相似）。

4. 余弦定理（三角形当中，直角三角形含有的一种特殊情况）。

5. 弦切角定理（描述弦在圆内部与对应的两平行切线的关系）。

6. 余切定理（指两个切线、或一条切线和半径之间的倍率关系）。

7. 切线定理（圆外一点到圆的切线与切点连线的长度之积）。

四、圆的应用1. 圆的相关计算问题：包括求圆周长、面积等。

2. 圆与三角形、正方形/矩形的结合题：针对圆与其他几何形状的相互作用问题。

3. 圆与证明题：利用圆的性质，进行证明题目。

圆的知识点在中考数学中具有非常重要的地位，掌握了圆的相关知识，可以更好地完成相关题目。

在复习中，我们需要通过大量的练习，加深对圆的概念和性质的理解，提高解题的能力和速度。

希望同学们能够认真学习和练习，取得优异的成绩，顺利通过中考。

第2篇示例：中考数学圆知识点总结圆是我们日常生活中常见的几何图形之一，具有许多特殊性质和规律。

2017中考备考知识点总结：圆

2017中考备考知识点总结：圆2017中考备考知识点总结：圆1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12.①直线L和⊙O相交d②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dr13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20.①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr）④两圆内切d=R-r（Rr）⑤两圆内含dr）21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22.定理把圆分成n（n3）：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24.正n边形的每个内角都等于（n-2）180/n25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27.正三角形面积3a/4a表示边长28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k（n-2）180/n=360化为（n-2）（k-2）=429.弧长计算公式：L=n兀R/18030.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/231.内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r。

中考数学圆知识点总结5篇

中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。

圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。

圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。

二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。

2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。

4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。

圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。

双曲线类似。

三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。

如圆形广场、圆形剧场等。

2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。

这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。

3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。

这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。

4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。

对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。

四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。

我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。

2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。

3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。

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