翻牌游戏中的数学道理 (2)
翻牌游戏中的数学道理教学设计
翻牌游戏中的数学道理教学设计
游戏介绍：
翻牌游戏是一个有趣的数学游戏，旨在通过翻转牌片学习数学概念和技能。在此游戏中，学生需要猜测隐藏在牌片背后的数字，以提高他们的数学思维和推理能力。
教学目标：
-培养学生对数学概念的理解和应用能力。
-培养学生逻辑思维能力。
-提高学生的合作和协作能力。
教学内容：
-数字的分解和组合。
-数字的大小比较。
-数字间的关系和模式。
教学准备：
-牌片（可以是数字牌片，也可以是运算符号牌片）。
-一个大型展示板。
-学生课桌上的小白板和笔。
教学过程：
1.游戏规则说明（5分钟）：
-解释游戏的目标和规则。
-每一回合，教师会翻动牌片，并展示数字或运算符号。
-学生需要猜测被翻动的牌片，并用小白板上的数字或运算符号来表示他们的答案。
-学生将以团队的形式回答，他们需要合作讨论和解决问题。
-回答正确的学生将获得奖励分数。
2.数字的分解和组合（10分钟）：
-第一回合，教师翻动一张牌片，并展示一个两位数的数字，如42 -学生需要将这个数字进行分解，并以两个数字的和表示，如40+2 -学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
3.数字的大小比较（15分钟）：
-第二回合，教师翻动一张牌片，并展示两个数字，如8和13
-学生需要比较这两个数字的大小，并以大于、小于或等于的符号表示。
-学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
4.数字间的关系和模式（15分钟）：
-第三回合，教师翻动一张牌片，并展示一个数字，如6
-学生需要思考这个数字与其他数字之间的关系和模式。
-学生讨论并提出他们的答案。
翻牌游戏中的数学道理
将军饮马问题
ຫໍສະໝຸດ Baidu
解决办法：如图所示，从 A 出发向河岸引垂线，垂足为 D ， 在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点 A'，连结A'B，与 河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发， 沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程 就是最短的.如果将军在河边的另外任一点C'饮马，所走的路 程 就 是 A C ' + C ' B ， 但 是 ， AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB.可见，在C点 外任何一点C'饮马，所走的路程都要远一些.这有几点需要说 明的 :(1) 由作法可知，河流 l 相当于线段 AA' 的中垂线，所以 AD=A'D。(2)由上一条知:将军走的路程就是AC+BC，就等 于A'C+BC，而两点确定一线，所以C点为最优。
翻牌游戏中的数学道理
桌上有9张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张 （包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向 上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？
翻牌游戏中的数学道理
事实上，不论你翻多少次，都不会使9张牌都反面向上。从这个 结果，你能想到其中的数学道理吗？
翻牌游戏中的数学道理
广南学校 制作人 ：吴洁霖
一、热身准备：算一算
600 ① 3×25×4×2×1= ②（-3）×25×4×2×1= -600 ③（-3）×（-25）×4×2×1= 600 ④（-3）×（-25）×（-4）×2×1= -600 ⑤（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×1= 600 ⑥（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×（-1）= -600
解后反思：Leabharlann Baidu
多个非零数相乘，积的正负由 负因子的个数 决定， 当 有偶数个 时，积为正；当 有奇数个 时，积为负； 改变其中偶数个因子的符号时，积 的符号不变 ；改变其 中奇数个因子的符号时，积 的符号改变 。
二、玩一玩（ 翻 牌 ）
游戏1：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的2张 （包括已翻过的牌），使它们由正面向上变为反面向上（或 者由反面向上变为正面向上）这样一直下去，观察能否使这 7张牌都反面朝上？
10/5/2015
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青 衣
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二、玩一玩（ 翻
） 牌
游戏3：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其 中的4张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察 能否使这7张牌都反面朝上？
10/5/2015
二、玩一玩（
翻牌
）
游戏4：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其 中的5张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察 能否使这7张牌都反面朝上？
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
15
山东星火国际传媒集团
分数可以理解 为分子除以分母．
解：(1) 16 16 4 4;
4
(2) 39 39 15 39 15 13 .
15
5
山东星火国际传媒集团
例8：计算：
(1)
135
5 6
新课导入
山东星火国际传媒集团
小学是怎样进行除法 运算的？
讨论两数相除的例子有 哪些情形？
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
山东星火国际传媒集团
9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
山东星火国际传媒集团
1.4 有理数的乘除法
3
零除以正数 0÷3＝0
0 1 ＝0
3
因为 (－3)×3＝ －9,
所以 (－9)÷3＝ －3.
除法是乘法 的逆运算
除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.
山东星火国际传媒集团
正数除以负数 9÷(－3) ＝－3 9 ( 1)＝－3
负数除以负数
(－9)÷(－3)＝3
3
(9) (
1)
＝3
3
5 ;
(2)
4.5
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
方法点播：
• 游戏1：桌上有5张正面朝上的扑克牌，每次翻动 其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去， 观察能否使这5张牌都反面朝上？
我们规定：正面朝上为+1，反面朝上为-1，则初始状态 的乘积为+1，若要全部反面朝上，则乘积为-1。 现在同时翻动2张牌，此时的积会有什么变化呢？能使 乘积变为-1吗？
变了奇数个因数的符号，因此积改变，变成-1。 每次翻动3张牌，翻动偶数次，一共改变了偶数张牌的符号wk.baidu.com相当于改
变了偶数个因数的符号，积不变，还是+1。 所以，每次翻三张牌，只有翻偶数次，才可以将偶数张牌全部反面朝上。
结论：n（偶数）张正面朝上的牌，任意翻动偶数张（包括已翻过的牌）， 都能够将这n（偶数）张牌全部反面向上。
二、玩一玩
• 游戏2：桌上有5张正面朝上的扑克牌，每次翻动 其中的3张（包括已翻过的牌），这样一直下去， 观察能否使这5张牌都反面朝上？
学生活动：四人一组，玩一玩，试一试，然后将 结果填在《试验报告单》相应处。
推广：n（奇数）张，任翻3张 n（奇数）张，任翻奇数张
• 游戏2：桌上有n（奇数）张正面朝上的扑克牌，任意翻动 3张，可以全部反面朝上吗？
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翻牌游戏中的数学道理
谢泽刚
热身运动
翻牌游戏中的数学道理教学设计
翻牌游戏中的数学道理教学设计标题：翻牌游戏中的数学道理教学设计
引言：
数学是一门抽象而又实用的科学，它的学习需要通过实际情境和互动活动来提高学生的兴趣和理解力。翻牌游戏是一种适合小学生学习数学概念的有趣活动，本文将设计一个数学课堂活动，结合翻牌游戏，帮助学生理解数学中的一些重要概念和道理。
一、活动目标：
1. 学生能够通过翻牌游戏掌握数学中的一些基本概念，如数的排序、数的大小比较等；
2. 学生能够通过翻牌游戏培养逻辑思维和解决问题的能力；
3. 学生能够通过翻牌游戏培养团队合作和竞争意识。
二、活动准备：
1. 准备一副数字卡片，每张卡片上写有一个数字，数量与学生人数相等；
2. 准备一块白板和彩色粉笔。
三、活动步骤：
1. 引入活动：
- 首先，教师向学生介绍翻牌游戏的规则和目标，鼓励学生积极参与和互动；
- 其次，教师向学生提出问题，如“你们知道如何通过翻牌游戏学习数学吗？”“你们觉得数学和翻牌游戏有什么关联？”引导学生思考。
2. 游戏规则解释：
- 教师解释游戏规则，每个学生都会得到一张数字卡片，但是不要让其他学生看到自己的数字；
- 学生需要按照顺序依次翻开自己的卡片，然后根据数字的大小进行排序。
3. 数字排序讨论：
- 教师引导学生讨论排序的方法和策略，例如从小到大排序、从大到小排序等；
- 教师通过示范和讨论，帮助学生理解排序的基本原理和策略，如比较大小、交换位置等。
4. 比较大小练习：
- 学生按照规定的顺序依次翻开自己的卡片，并将数字写在白板上；
- 教师带领学生一起比较数字的大小，让学生分析和解释为什么某个数字比另一个数字大或小；
翻牌游戏中的数学道理_2
翻牌游戏中的数学道理
湖北钟祥罗集一中陈振良（431925）
桌上有9张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？
你不妨试一试，看看会不会出现所
有牌都反面向上。
事实上，不论你翻多少次，都不会
使9张牌都反面向上。从这个结果，你
能想到其中的数学道理吗？
解析：可以让学生用扑克牌去实际
操作，尝试之后，再思考其中的道理。
在这个问题中，不必考虑扑克牌正
面的花色及大小，只需关注每张牌正面
向上还是反面向上。当用1，－1分别记录上述两种状态时，9张牌的状态可以用这些数的乘积反映。考察每次翻动对9张牌状态的影响，即可说明游戏的道理。
如果在每张牌的正面都写1反面都写－1，考虑所有牌朝上一面的数的积。开始9张牌都正面向上，上面的数的积是1。每次翻动2张，就是说有2张牌同时改变符号，这不能改变朝上一面的数的积是1的结果。9张牌都反面向上时，上面的数的积是－1。因此，无论翻多少次都不会使9张牌都反面向上。
如果桌上有任意奇数张牌，猜想结果会是怎样？
人教版初一数学上册翻牌游戏中的数学道理
游戏二
1/28/2020
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×1×1×1×1×1=+1
游戏三
1/28/2020
游戏四
1/28/2020
游戏五
1/28/2020
游戏六
1/28/2020
翻游
数
二、玩一玩（ 翻 牌 ）
游戏规则： 游戏1：桌上有7张反面朝上的扑克 牌，每次翻动其中的3张（包括已翻 过牌），这样一直下去，观察能否 使这7张牌都正面朝上？
注： 在下面的所有游戏中，说“翻动”牌
是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝 上”。
1/28/2020
游戏一
1/28/2020
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=+1 1×1×1×1×1×1×1=+1
1/28/2020
五、体验成功，知识升华 桌上有任意奇数张扑克牌，都是反
面朝上的，每次翻动其中的2张（包括已翻 过的牌），这样一直下去，能否使这些牌 都是正面朝上？
1/28/2020
七、谈一谈
这节课你有哪些收获？
1/28/2020
七、作业
1.桌面上有m张扑克牌，每次翻动任意n张 （n＜m），使其改变原来的方向，这样做下 去，在什么情况下可以使全部正面朝下？
翻牌游戏中的数学道理
游戏规则： 在下面的所有游戏中，说“翻动”牌是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝上”
3
4
5
6 ……
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青 衣
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二、玩一玩（ 翻 牌 ）
游戏2：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的3张 （包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌 都反面朝上？将结果填在下表相应处。翻动记负，没翻记正
牌数 次数 1 2 3 4 5 6 7 …… 1 2 3
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青 衣
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二、玩一玩（
Байду номын сангаас
） 翻牌
游戏5：桌上有8张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的3张 （包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这8张牌 都反面朝上？将结果填在下表相应处。翻动记负，没翻记正
牌数 次数 1 2 3 4 5 6 7 …… 1 2 3 4 5 6 7 8
6
……
二、玩一玩（
） 翻牌
游戏4：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的5张 （包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌 都反面朝上？将结果填在下表相应处。翻动记负，没翻记正
牌数 次数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7
翻牌问题数学道理
翻牌问题数学道理
摘要：
一、翻牌问题的背景和定义
1.翻牌问题的起源
2.翻牌问题的定义和规则
二、翻牌问题的数学分析
1.翻牌问题的分类
a.标准翻牌问题
b.限制条件下的翻牌问题
2.翻牌问题的解决方法
a.暴力枚举法
b.动态规划法
c.回溯法
3.翻牌问题的数学原理
a.排列组合
b.递推关系
c.优化问题
三、翻牌问题的实际应用
1.计算机科学领域
a.算法设计与分析
b.数据结构
2.日常生活中的应用
a.扑克牌游戏
b.智力游戏
四、翻牌问题的拓展思考
1.翻牌问题的变体
a.翻牌问题的变种
b.类似问题的探讨
2.翻牌问题的未来研究方向
a.更高效的解决方法
b.与其他领域的交叉研究
正文：
翻牌问题是一种经典的数学问题，起源于20 世纪50 年代的美国。这个问题主要涉及到的是一组牌的翻转，要求通过一定的规则，将牌面上的数字按照要求进行翻转，使得最终牌面上的数字满足特定的条件。
翻牌问题可以分为标准翻牌问题和限制条件下的翻牌问题。标准翻牌问题是指在没有任何限制条件下，求解翻牌问题的最优解。而限制条件下的翻牌问题则是在标准翻牌问题的基础上，增加了一些限制条件，比如牌面上的数字不能重复，或者每次翻转只能翻转一张牌等。
在解决翻牌问题时，有三种常用的方法，分别是暴力枚举法、动态规划法和回溯法。暴力枚举法是指通过遍历所有可能的翻转方案，找出满足条件的解。这种方法的缺点是时间复杂度较高，不适合处理大规模的翻牌问题。动态规划法则是将问题分解成更小的子问题，通过求解子问题来解决原问题。这种
方法的时间复杂度相对较低，但需要对问题进行合适的子问题划分。回溯法是一种试探性的搜索方法，通过逐步探索解空间，找出满足条件的解。这种方法适合处理一些较为复杂的翻牌问题。
翻牌游戏中的数学道理
翻牌游戏中的数学道理
1、翻牌游戏中的数学道理
翻牌游戏是一种常见的游戏，它包含大量的数学思想。人们玩这种游戏时，要充分考虑各种可能的变化，并运用数学道理来处理纷繁复杂的问题，进而取得胜利。一般来说，翻牌游戏中的数学道理有以下几点：
2、概率知识
在翻牌游戏中，玩家需要运用概率论知识来判断获取某种局势的可能性。比如，玩家不清楚对方的下一步会是什么，而此时他可以根据概率论来推测出对方的可能行动模式，从而对对手进行应对。
3、统计知识
统计知识可以帮助玩家在翻牌游戏中准确判断当前局势。比如，玩家可以根据过往记录和当前局势，统计出澳门、牌种、比赛剩余时间等信息，从而确定比赛结果及其可能性。
4、抽象概念
在翻牌游戏中，玩家要运用抽象概念思考问题，设计出一条有效的策略，并进行有效的实施。比如，在玩家获得较高的残局时，可以从概念层面设计策略，而无需进行实际的攻击，从而取得胜利。
5、假设推理
翻牌游戏的玩家可以通过假设推理来快速有效的处理问题。比如，玩家可以构建一个变量，假设对方可能采取怎样的操作，然后进行相应的预测和处理，从而顺利取得获胜。
6、最优解法
玩家玩翻牌游戏时，可以采用最优解法来找出最简方案，可以缩减策略范围，并尽快取得游戏胜利。因此，玩家在翻牌游戏中，要有能力运用最优解法来对问题进行简单化处理，显得理性和客观。
7、模型建立
在翻牌游戏中，人们可以利用模型建立这一概念，以求解一些最优化问题。比如，玩家可以搭建一个数学模型，把一些复杂变量转化为简单变量，从而比较容易得到最优解。
8、组合数学
最后，玩家在翻牌游戏中也可以运用组合数学来预测局势及解决问题。比如，玩家可以利用组合数学来计算某些局势或牌面的收益和损失，从而帮助自己决定是否参与当前比赛或者下一步可能的动作。
七年级数学上册《观察与猜想翻牌游戏中的数学道理》优秀教学案例
（二）讲授新知
1.教师示范翻牌游戏，讲解游戏中的排列、组合等基本概念。
-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序。
-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的选择。
-概率：某个事件发生的可能性。
2.学生跟随教师一起进行翻牌游戏，感受排列、组合和概率在游戏中的应用。
2.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.培养学生面对问题时敢于挑战、勇于探究的精神，使他们具备积极向上的学习态度。
4.引导学生树立正确的价值观，使他们明白学习数学的目的不仅仅是为了应付考试，更重要的是为了解决实际问题，为社会的发展贡献自己的力量。
七年级数学上册《观察与猜想翻牌游戏中的数学道理》优秀教学案例
一、案例背景
《观察与猜想翻牌游戏中的数学道理》这一教学案例旨在引导七年级学生通过趣味翻牌游戏，探索数学中的概率与统计知识。在我国初中数学课程中，概率与统计是重要的教学内容，而翻牌游戏作为实际生活中的一个缩影，能让学生在实践中感受数学的魅力。本案例以翻牌游戏为载体，结合七年级上册数学知识，引导学生观察、猜想、验证，培养他们的逻辑思维能力和数学素养。
（四）总结归纳
1.教师邀请各小组代表分享讨论成果，总结翻牌游戏中的数学知识。
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翻牌游戏中的数学道理
湖北钟祥罗集一中陈振良（431925）
桌上有9张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变
为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？
出现所有牌都反面向上。
事实上，不论你翻多少次，
都不会使9张牌都反面向上。从
这个结果，你能想到其中的数学
道理吗？
解析：可以让学生用扑克牌
去实际操作，尝试之后，再思考
其中的道理。
在这个问题中，不必考虑扑克牌正面的花色及大小，只需关注每张牌正面向上还是反面向上。当用1，－1分别记录上述两种状态时，9张牌的状态可以用这些数的乘积反映。考察每次翻动对9张牌状态的影响，即可说明游戏的道理。
如果在每张牌的正面都写1反面都写－1，考虑所有牌朝上一面的数的积。开始9张牌都正面向上，上面的数的积是1。每次翻动2张，就是说有2张牌同时改变符号，这不能改变朝上一面的数的积是1的结果。9张牌都反面向上时，上面的数的积是－1。因此，无论翻多少次都不会使9张牌都反面向上。
如果桌上有任意奇数张牌，猜想结果会是怎样？