全等三角形判定方法3及推论ASA与AAS

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第五讲 ASA全等三角形的判定

A B C A ’

B ’

C ’

A B

C A ’

B ’

C ’

第四讲全等三角形的判定（三）

（一）知识要点

1、三角形全等的判定三、四：ASA 及AAS

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。书写格式：、

在△ABC 和△A ’B ’C ’中，

∵⎪⎩

⎪

⎨⎧∠=∠=∠=∠''''B B B A AB A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（ASA ）知识延伸：“ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边。

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）。书写格式：

在△ABC 和△A ’B ’C ’中，

∵⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠∠=∠''''C A AC B B A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（AAS ）知识延伸：“AAS ”可以看成是“ASA ”的推论。

规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等。无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可。 (二)例题讲解：

例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE

例2.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD

练习：如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请说明理由.

A B C D A ’

B ’

C ’

D ’ 例3．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，C

全等三角形判定(ASA和AAS)

换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
如
C
C′
何
用符
A
B A′
B′
号
证明:在△ABC与△A B′ C′ 中′
语言
∠A=∠A ′
来
AB=A′ B′
表
∠B=∠B ′
达
呢
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
?
探索
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF 全等吗？为什么？
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全等
的三角形玻璃。
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）

第十二讲三角形全等的判定定理3(ASA)(含解析)(人教版)

第十二讲三角形全等的判定定理3（ASA）

【学习目标】

1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．

2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．

【新课讲解】

知识点1：三角形全等的判定（“角边角”定理）

1.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.

2.几何语言：

在△ABC和△A′ B′ C′中，

∴ △ABC≌△A′ B′ C′ （ASA）.

【例题1】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．

【答案】见解析。

【解析】证明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（ASA ）.

知识点2：用“角角边”判定三角形全等

1.文字表述。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.

2.几何语言表述。

在△ABC和△A′B′C′中，

∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.

【例题2】如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

【答案】见解析。

【解析】证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°.

∵AB⊥AC，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∠ABD＝∠CAE.

在△BDA和△AEC中，

∴△BDA≌△AEC(AAS).

（2）证明：∵△BDA≌△AEC,

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.

12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS)

F
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B（已知） AC=BD （已知） ∠C=∠D （已知）
B C O
∴△ADC≌△BOD（ ASA
2.如图，在△AOC和△BOD中
）
D
∠A=∠B（已知）
∠AOC=∠BOD CA=DB （已知） ∴△ADC≌△BOD（ AAS ）
小测：如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2。求证AB＝AD。 A
12
B
D C
知识应用
2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C D E
∴ △ABC≌△DEF（ASA） E F
例题讲解：
例1：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD A 相交于点O，AB = AC，∠B = ∠C. 求证:(1)AD=AE;(2)BD = CE
证明 :(1)在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） B A A D O C E
我们可以得到下边的结论：
有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。

三角形全等的判定3(ASA AAS)

A
4 2
1
E
3
D
F
B
C
G
【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
2 1 （已知）在△ABE和△DAF中, AB DA（已证） 4 3 （已知）
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°， ∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，在Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF= 3 ,DF =1，由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE= 3 1 .
12.2 三角形全等的判定
第3课时
1.什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？三角形全等判定一：边边边（SSS）三角形全等判定二：边角边（SAS）
怎么办？可以帮帮我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏
了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新
A D O B C E
A
证明：在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA）.
D O B
E
C

三角形全等判定(ASA、AAS)教案

本节课的主要内容是研究三角形全等的判定方法——ASA和AAS，以及如何运用全等三角形进行证明。

教学目标：

1.理解ASA和AAS方法判定三角形全等。

2.通过探索问题，学会运用已学的三角形判定方法解决实际问题。

3.培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值。

重点：应用ASA和AAS方法判定三角形全等。

难点：学会综合法解决几何推理问题。

关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点。

教具准备：投影仪、幻灯片、直尺、圆规。

教学方法：采用问题教学法，在情境问题中激发学生的求知欲。

教学过程：

一、回顾交流，巩固研究

通过情境思考，回顾前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，并进行小组交流和讨论。

二、实践操作，导入课题

通过问题探究，引出本节课的主题——ASA和AAS方法判定三角形全等。学生动手操作，感知问题的规律，画图进行实践操作。

三、理论研究，掌握方法

在实践操作的基础上，研究ASA和AAS方法判定三角形全等的理论知识，并进行讲解和示范。

四、练巩固，提高应用能力

通过练巩固所学知识，并提高应用能力，掌握综合法解决几何推理问题的方法和技巧。

五、总结归纳，培养思维能力

通过总结归纳，培养学生的思维能力和几何推理意识，感悟全等三角形的应用价值。

六、课后作业，巩固知识

布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力和综合分析能力。

全等三角形判定(ASA和AAS)

6、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）
D
3 1
A
C
2 4
B
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
?
判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
判定4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
归纳
（AAS）
你判有定哪三些角方形法全？等
（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）
试一试
下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
请先画图试试看
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全等
的三角形玻璃。
B
考考你

全等三角形的判定3-角边角和角角边(asaaas)定理

例３、已知：点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C。
求证：ＡＤ＝ＡＥ
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） D
∵ AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） B
∴ △ABE≌△ACD(ASA) ∴ＡＤ＝ＡＥ
E C
１、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？
∠ A=∠ D , ∠ B=∠ F, _________;
利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
A′
B
B′
C
C′
角角边定理
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别
对应相等,那么这两个三角形全等. (AAS)
怎么办？可以帮帮我吗？
A D
C
E
B
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D与B/E交于点C/。
1.如图，应填什么就有 △ADC≌ △BOD

三角形全等的判定(ASA、AAS).2.3_三角形全等的判定(ASA、AAS)

三条边
两边夹角
√ √ × √ √
SSS SAS
两边一角两边与一边对角两角夹边两角一边两角与一
三个
ASA AAS
角对边角
×
大显身手
练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足
分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC ∴∠B＝∠D＝90° 在△ABC和△ADC中 ∠1＝∠2 ∠B＝∠D AC＝AC ∴△ABC≌△ADC（AAS） B ∴AB＝AD
三边对应相等的两个三角形全等 _________________________________________
_____________________________ 简称“边边边”或“SSS” 2. 边角边公理内容： _________________________________________ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 _________________
简称“边角边”或“ SAS” __________________________
小明不小心打破了一块三角形的玻璃，看到以下三个碎片，他应该拿哪个碎片去商场买才能买回一个与原来一摸一样的三角形碎片？
①
②
③
应选③去
几何语言
B
A
D
C
E
F

全等三角形判定二(ASA,AAS)(基础 )知识讲解

全等三角形判定二（ASA，AAS）（基础）

【学习目标】

1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

【要点梳理】

【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】

要点一、全等三角形判定3——“角边角”

全等三角形判定3——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点诠释：如图，如果∠A＝∠

，AB＝

，∠B＝∠

，则△ABC≌△

要点二、全等三角形判定4——“角角边”

1.全等三角形判定4——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

要点三、判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件可选择的判定方法

一边一角对应相等SAS AAS ASA

两角对应相等ASA AAS

两边对应相等SAS SSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

全等三角形的判定ASA和AAS

动手画图，探究“ASA”判定方法
问题1 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C．△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．
适时引申，探究“AAS”判定方法
问题2 解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF，△ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的结论吗？
A
D
B
CE
F
例题示范，巩固新知
例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上， BA =AC，∠B =∠C．求证：AD =AE．
A
D
E
B
C
例题示范，巩固新知
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE， ∠DAB=∠EAC．求证：AB =AC．
A
D
E
B
C
课堂练习
练习如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB， AE =CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
A F
B
ห้องสมุดไป่ตู้
D
E C
课堂练习
变式若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，

全等三角形判定ASA和AAS经典实用

A∠BB∥=D∠EE （ASA）
或∠A=∠D （AAS）
或 AC=DF （SAS）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知）
AB=DE（已知）
A 2
1 BD
E 4、如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB ＝AD，△ABC和△ADE C 全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等。＝∠2（已知） ∠DAC＝∠2＋∠DAC
∵∠1 ∴∠1＋即∠BAC＝
∠DAE 在△ABC和△ADC 中
C＝E（已知） ∴ △ABC≌△ADE
BAC＝DAE（已证）
A 证明: 在△ABE与△Hale Waihona Puke BaiduCD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
变一变
1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等
么？为什么？
BE=CD
A 证明:你在还△能A得B出E与其他△ACD中 ∠什B么=∠结论C ？（已知）

三角形全等的判定三AAS、ASA(课件)

∵BD⊥AN，CE⊥AN，
∴∠BDA=∠AEC=90°，在△ABD和△CAE中, 【和间A的差点BB2 关转D睛AC系化】A3 等．利A，用EC解全决等问三题角的形∴∴∵∴关可△BDD键以DEEA是解===BAAC运决DEDE≌,用-线-ABA△全段DDE=C等之CAE三间E(角的AA形关S)系的，判比定如与线性段质的进相行等线关段系之、
在△ABC和△ADC中， B D 1 2 AC AC ∴ △ABC≌△ADC (AAS) ，
∴ AB=AD.
如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
例2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF.
【分析】证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
ห้องสมุดไป่ตู้
A A
AC
AB
C B
∴ △ACD≌△ABE (ASA) ，
∴ AD=AE.
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD.
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠B=∠D=90°，
5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂

全等三角形的判定3(ASA和AAS)

A D F
B
C
E
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等简写成“角角边”或（简写成“角角边”
AAS））
几何语言
B
A
D
C
E
F
在△ABC与△DEF中 ABC与 DEF中
∠A= ∠D ∠B= ∠E BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS） ABC≌△DEF（AAS）
跟踪练习：跟踪练习：已知如图，已知如图， ∠ 1= ∠ 2， ∠ C= ∠D 求证：求证：AD=AC.
∠A= ∠D AB=DE ∠B= ∠E
∴△ABC≌△DEF（ASA） ABC≌△DEF（ASA）
例1：：已知如图，是的中点的中点，已知如图，O是AB的中点，
∠A=∠B， ∠ ，
求证：求证：△AOC≌△BOD ≌ C 证明：证明：
∵ O是AB的中点已知）的中点(已知是的中点已知）中点定义） ∴ OA=OB(中点定义）中点定义在△AOC和△BOD中和中
在△ABC和△DCB中，和中A
∵
{
D
4
3＝ 3＝∠4∠ ∠ABC=∠DCB 3 ∠ ∠2＝∠ ＝（ BC=CB1 公共边） 1 BC2=∠1 CB ∠ ＝∠ B
O
2
C
∴△ABC≌△DCB（ ASA ） ≌ （ AAS

三角形全等的判定ASA,AAS

∴ △ABE
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
例3
如图：已知∠ABC=∠DCB， A ∠3=∠4，求证: (1)△ABC≌△DCB。
3
D
4
(2)∠1=∠2
O
1 2
B
C
知识梳理:
三角形全等判定方法4
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE? 有两角和其中一个
BC=B′ C′
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
归纳
（AAS）
试一试下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C F E
知识梳理:
A
A
B SSA不能判定全等
B百度文库C
C A
D
B
D
议一议

数学人教版八年级上册全等三角形判定方法3及推论(ASA与AAS)的教学设计

第十二章全等三角形判定

第三课时

§12.2-3 全等三角形的判定（ASA、AAS）

1教学目标

1.1知识技能:

掌握全等三角形的判定方法3及推论：（ASA、AAS）

1.2过程与方法:

经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高

分析问题和解决问题的能力。

1.3情感态度与价值观：

通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

2 教学重点/难点/易考点

2.1教学重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．

2.2教学难点：学会综合法解决几何推理问题．

2.3关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．

3.教学建议:

本节课可以通过创设一个学生熟悉的问题情境，让学生感受数学源于生活，用于生活。通过画图，验证自己的猜想，合作交流得到“角边角”定理。再通过层层铺垫引出其推论。通过改编例题为开放题，训练学生的发散思维，这就是本课的创新之处。在教学过程中，笔者注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法发现结论，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。

4教学方法：采用“问题教学法”，在问题情境中，激发学生的求知欲．

5 教学用具：多媒体，直尺，圆规．量角器等。

6教学过程

6.1 知识回顾

【师】三角形全等判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。用符号语言表达？

全等三角形判定方法3及推论ASA与AAS

第五讲 ASA全等三角形的判定

全等三角形判定(ASA和AAS)

第十二讲 三角形全等的判定定理3(ASA)(含解析)(人教版)

12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS)

三角形全等的判定3(ASA AAS)

三角形全等判定(ASA、AAS)教案

全等三角形判定(ASA和AAS)

全等三角形的判定3-角边角和角角边(asaaas)定理

三角形全等的判定(ASA、AAS).2.3_三角形全等的判定(ASA、AAS)

全等三角形判定二(ASA,AAS)(基础 )知识讲解

全等三角形的判定ASA和AAS

全等三角形判定ASA和AAS经典实用

三角形全等的判定三AAS、ASA(课件)

全等三角形的判定3(ASA和AAS)

三角形全等的判定ASA,AAS

数学人教版八年级上册全等三角形判定方法3及推论(ASA与AAS)的教学设计

第十二讲三角形全等的判定定理3(ASA)(含解析)(人教版)