因式分解专题训练
因式分解专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n -12mn+12n ； (2)a 2(x -y)+9(y -x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．3．（1）2m （m+2n ）（m -2n ）；()22a +． 4．（1）（x+3）（x ﹣3）；（2）4（y+2）2． 5．（1）()22x y -；（2）()(1)(1)m n m m -+- 6．（1）()()44y y +-；（2）()2ab a b - 7．（1）－1；（2）22()()a b a b +-8．（1）(1)(1)x x x +-；（2）23(1)y x -9．（1）22(3)a b -；（2）2(41)(1)(1)x y x x -++-10．（1）（3a+5b ）（x －y ）；（2）ab （b -5a ）2 11．（1）2(2xy+3)(2xy －3)；（2）ab(a －1)2．12．（1）()()ab a b a b +-，（2）22()()()a b a b a b ++-13．（1）3n(m -2)2；（2）(x -y)(a+3)(a -3)14．（1）2(3)y -；（2）2(2)(2)x x +-15．（1）（2a +5b ）（2a -5b ）；（2）-3xy 2（x -y ）2； 16．（1）()22x y -；（2）()()333a a a +- 17．（1）x （x +1）（x ﹣1）；（2）（x +2y ）2（x ﹣2y ）2． 18．（1）a （x +3）（x ﹣3）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2．19．（1）(3)(3)a x x -+；（2）2(3)y +20．（1）()()2x y x y -+；（1）()()431x x x --+． 21．（1）()()32x x -+；（2）()233a a --22．（1）（x +y ）（m +n ）（m ﹣n ）；（2）（x +1）2（x ﹣1）2． 23．（1）()()12m m a --；（2）()()22a b a b +-24．（1）()22b a b -；（2）x=4．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
专题14.6 因式分解专项训练(50道)(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题14.6 因式分解专项训练（50道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．解答题（共50小题）1．（2022•北碚区校级开学）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．2．（2022春•桂平市期中）将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc3．（2022春•高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）（2）（x+y）2+4（x+y+1）（3）m（m﹣1）+m﹣1（4）x2﹣2xy+y2﹣1．4．（2022春•红旗区校级期中）因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．5．（2022春•玄武区校级期中）因式分解．（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．（3）a4b4﹣81．（4）81x4﹣72x2y2+16y4．6．（2022春•江永县校级期中）因式分解．（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（4）x2+2x+1﹣y2（5）x3+3x2﹣4 （拆开分解法）7．（2022春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8．（2022春•钦州期末）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．9．（2022春•句容市期末）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．10．（2022秋•洪雅县期末）利用因式分解的知识计算：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12．11．（2022秋•戚墅堰区校级月考）因式分解①（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）②4x2﹣4y2．12．（2022秋•长葛市校级月考）因式分解：（1）3x2﹣12（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2；（4）（x+y）2+2（x+y）+1．13．（2022秋•泰山区期中）因式分解（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．14．（2022秋•射洪县校级期中）将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x（2）﹣3ma 2+12ma ﹣9m（3）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ）（4）（x ﹣3）3﹣2（x ﹣3）15．（2022秋•南开区期中）因式分解：（1）18axy ﹣3ax 2﹣27ay 2（2）（a 2+4）2﹣16a 2（3）c （a ﹣b ）﹣2（a ﹣b ）2c +（a ﹣b ）3c ．16．（2022春•商河县校级期中）因式分解（1）4a （x ﹣3）+2b （3﹣x ）（2）x 4﹣18x 2+81（3）4b （1﹣b ）3+2（b ﹣1）2．17．（2022春•高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）49m 2+43mn +n 2 （2）a 3﹣4a 2﹣12a（3）x 2（x ﹣y ）﹣y 2（x ﹣y ）（4）（a +b ）2﹣4（a +b ﹣1）18．（2022春•邵阳县校级期中）因式分解：（1）3a （x +y ）﹣2（y +x ）；（2）16x 4﹣81y 4．19．（2022春•临清市期末）把下列各式进行因式分解：（1）﹣4a 3b 2+6a 2b ﹣2ab（2）（x ﹣3）3﹣（3﹣x ）2（3）（x 2+x ）2﹣（x +1）2．20．（2022春•聊城校级月考）因式分解（1）a 2（a ﹣b ）+b 2（b ﹣a ）（2）4a 2b 2﹣（a 2+b 2）2（3）（x +y ）2﹣14y （x +y ）+49y 2．21．（2022春•邵阳县期中）因式分解：x2+2xy2+2y4（2）4b2c2﹣（b2+c2）2（1）12（3）a（a2﹣1）﹣a2+1 （4）（a+1）（a﹣1）﹣8．22．（2022春•忻城县期中）把下列各式因式分解：（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）；（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2．23．（2022春•甘肃校级月考）把下列各式因式分解（1）4a2+6ab+2a（2）5a2﹣20b2（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（4）a4﹣8a2b2+16b4．24．（2022秋•武平县校级月考）把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x3；（2）9m2﹣4n2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；（4）x2﹣4xy+4y2﹣1．25．（2022春•白银校级期中）把下列各式因式分解（1）a5﹣a；（2）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（3）m4﹣2m2n2+n4；（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．26．（2022秋•垦利县校级月考）因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．27．（2022秋•西山区期中）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．28．（2022秋•港闸区校级期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）（3）b3﹣4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）a2﹣2ab+b2﹣1．29．（2022秋•龙口市校级期中）因式分解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2．30．（2022秋•万州区校级月考）因式分解：（1）4ma2﹣8ma+4m（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．31．（2022春•让胡路区校级期中）因式分解：（1）4x3﹣8x2+4x；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2．32．（2022春•泰兴市校级期中）因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．33．（2022秋•东海县校级月考）利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99﹣99；（2）10012×9912．34．（2022春•吴兴区校级期末）利用因式分解计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−192)(1−1102)．35．（2022秋•祁东县校级期中）因式分解．（1）a 2（x +y ）﹣4b 2（x +y ）（2）p 2（a ﹣1）+p （1﹣a ）（3）20163−20162−201520163+20162−2017．36．（2022秋•简阳市期中）因式分解（1）m 2（a ﹣b ）+n 2（b ﹣a ）（2）（m 2+3m ）2﹣8（m 2+3m ）﹣20．37．（2022秋•东营期中）因式分解：（1）﹣12x 2y +x 3+36xy 2（2）（x 2y 2+3）（x 2y 2﹣7）+25（实数范围内）．38．（2022秋•常宁市校级期中）因式分解（1）x 4﹣8x 2+16（2）a 2b ﹣2ab +b ．39．（2022秋•无棣县校级月考）因式分解（1）64m 4﹣81n 4（2）﹣m 4+m 2n 2（3）a 2﹣4ab +4b 2（4）x 2+2x +1+6（x +1）﹣7．40．（2022秋•武城县校级月考）因式分解：（1）1﹣4m +4m 2（2）7x 3﹣7x（3）5x 2（x ﹣y ）3+45x 4（y ﹣x ）（4）x （m ﹣x ）（m ﹣y ）﹣m （x ﹣m ）（y ﹣m ）41．（2022秋•龙岩校级月考）因式分解（1）3x ﹣3x 3（2）2a 3b ﹣12a 2b +18ab（3）x 2+2x ﹣3．42．（2022秋•晋江市校级期中）因式分解：①m 2﹣9m②x （x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）③3a2﹣6a+3④n2（m﹣2）+4（2﹣m）43．（2022春•重庆校级期中）因式分解及简便方法计算：（1）3x3y﹣6x2y2+3xy3（2）3.14×5.52﹣3.14×4.52．44．（2022秋•晋江市校级期中）因式分解：（1）9a3﹣6a2+3a（2）x3﹣25x（3）3ax2﹣6axy+3ay2（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）45．（2022秋•南江县校级期中）因式分解①4x2y2﹣9②2x3﹣4x2y+2xy2③4a2b2﹣（a2+b2）2④（x﹣y）2+4xy⑤x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）⑥x m+1﹣x m﹣1．46．（2022秋•丹棱县期中）因式分解：（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）（2）2am2﹣8a（3）x3z+4x2yz+4xy2z（4）（2x+y）2﹣（x+2y）247．（2022春•安庆校级期中）把下列多项式因式分解①ab2﹣2ab+a②x2﹣y2﹣2y﹣148．（2022春•东台市校级期中）因式分解（1）4a2﹣16（2）（x﹣2）（x﹣4）+1（3）x4﹣8x2y2+16y449．（2022秋•平昌县校级期中）把下列各式因式分解：（1）﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2（2）8x2﹣3（7x+3）（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）50．（2022春•东台市校级期中）因式分解：（1）a2b﹣4ab2+3a2b2（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2（3）（x2y2）2﹣4x2y2（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．。
因式分解专题训练
（ １ ） ｎ （ ｎ ＋ｂ—ｃ ） 一ｂ （ Ｃ 一Ⅱ 一 ） 一 ｃ （ ｂ— ｃ ＋ｎ ） ；
时， 有 最
２ ． 多 项式 （ ２ ａ＋ｂ ） （ ２ ａ一３ ｂ ） 一３ ａ （ ２ ａ＋ｂ ） 提取 公『 大 ］式 后， 另一 个 式 是
…
．
＼ Ｂ ． ａ ２ ｂ 一 ２ ａ ｂ ＋ ０ ｌ １ ２
Ｃ ． ４ （ ａ ＋ｂ ） ！ 一２ ０ （ ａ ＋ｂ ） ＋２ ５
Ｄ ． － ２ ａ ２ ＋４ ４ ＋２ ｂ
Ｉ
０
２ ． 设 凡为正 整数 ， 下 列等 式 （ ０ 一ｂ ） “＝（ ｂ—ｎ ） ” ， ！
（ ｒ ｚ —ｂ ） 一 ：（ ６一ｎ ） 一 中 ， 成 立 的 等 式 个
征 服 自 己是 一 切 胜 利 中 之 最 伟 大 者 — — 柏 拉 同
２ ３
分解专题训练
） ； （ ２ ）（ １ ４ ｘ＋７ ） （ ２ ５ ｘ一３ ８ ）＋７ （ １＋２ ｘ ） （ ３ ５—
２ ５ ｘ ）＝０ ．
１ ０ ． 已知 ２ — ＝ 了 １
＝
，
５ ． 下列 各式 为完全 平方 式 的是 （
Ａ ． ｒ 上 ＋２ （ 一ｂ
一
） ．
≥ 誊 。
Ｄ ． ０ ｘ — ｙ ３ ＝ ｙ — ｘ 、 ３
（ Ⅱ 一ｂ ） ＝ （ ６一Ⅱ ） ２ ｎ ， （ ０一ｂ ） 川＝一 （ ， Ｊ 一Ⅱ ） ＋ 。 ，
数是（
Ａ． １ ｃ ３
６ ． 若９ ｘ ＋ ＋１ ６是 一个 完 全平 方式 ， 则文 数 －
的值 为（ ） ．
Ｂ． ２ ４ Ｄ． ＋ ２ ４ 。
初中数学因式分解50题专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
初中数学因式分解专题训练及答案解析1
七年级下数学因式分解专题训练一．选择题（共13小题）1．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）22．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣33．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+4 6．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）27．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y2 8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）（x+y）C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．913．如果x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6D．﹣8二．填空题（共12小题）14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n= _________ ．15．多项式ax2﹣4a及多项式x2﹣4x+4的公因式是_________ ．16．因式分解：ax2y+axy2= _________ ．17．计算：9xy•（﹣x2y）= _________ ；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）= _________ ．18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为_________ ．19．因式分解：（2x+1）2﹣x2= _________ ．20．分解因式：a3﹣ab2= _________ ．21．分解因式：a3﹣10a2+25a= _________ ．22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4= _________ ．23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1= _________ ．24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为_________ ．25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_________ （写出一个即可）．三．解答题（共5小题）26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．28．在实数范围内分解因式：．29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．七年级下数学因式分解专题训练参考答案及试题解析一．选择题（共13小题）1．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义．分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆及理解，需熟练掌握．2．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解及整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．解答：解：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，∴c=2．故选A．点评：本题主要考查了因式分解及整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）考因式分解的意义．点：分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．解答：解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），B、C、D正确．故选A．点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x 考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+4考点：因式分解的意义．分析：根据多项式特点结合公式特征判断．解答：解：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；D、符合完全平方公式，正确；故选D．点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．6．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y2考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．解答：解：A、x2﹣xy只能提公因式分解因式，故选项错误；B、x2+xy只能提公因式分解因式，故选项错误；C、x2﹣y2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；D、x2+y2不能继续分解因式，故选项错误．故选C．点评：本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法及公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）（x+y）C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义；因式分解-分组分解法．分析：根据公式法分解因式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），是平方差公式，正确；B、x2+y2，两平方项同号，不能运用平方差公式，错误；C、x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z），是分组分解法，正确；D、x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5），是十字相乘法，正确．故选B．点评：本题考查了公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式各种方法的特点对分解因式十分重要．10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：因式分解的应用．专题：因式分解．分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F （2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：因式分解的应用．专题：新定义．分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否及所给结果相同．解答：解：∵2=1×2，∴F（2）=是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选B．点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．12．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9考点：因式分解的应用．分析：根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．解答：解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．13．如果x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6D．﹣8考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．解答：解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7，=x（x2+x）+x2﹣7，=x+x2﹣7，=1﹣7，=﹣6．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．二．填空题（共12小题）14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n= 2 ．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据因式分解及整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解及整式的乘法是互逆运算．15．多项式ax2﹣4a及多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2 ．考点：公因式．分析：分别将多项式ax2﹣4a及多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．解答：解：∵ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a及多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．16．因式分解：ax2y+axy2= axy（x+y）．考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式为axy，然后提取公因式即可．解答：解：ax2y+axy2=axy（x+y）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．17．计算：9xy•（﹣x2y）= ﹣3x3y2；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）= （a﹣2）（2x﹣3y）．考点：因式分解-提公因式法；单项式乘多项式．专题：因式分解．分析：（1）根据单项式及单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．（2）直接提取公因式（a﹣2）即可．解答：解：9xy•（﹣x2y）=﹣×9•x2•x•y•y=﹣3x3y2，2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=（a﹣2）（2x﹣3y），故答案分别为：﹣3x3y2，（a﹣2）（2x﹣3y）．点评：（1）本题考查了单项式及单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2）本题考查了提公因式法分解因式，解答此题的关键把（a﹣y）看作一个整体，利用整体思想进行因式分解．18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为（2x+5y）（2x﹣5y）．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据绝对值非负数，平方数非负数的性质列式求出m、n的值分别是4和25，然后代入多项式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：|m﹣4|+（﹣5）2=0∴m﹣4=0，﹣5=0，解得：m=4，n=25，∴mx2﹣ny2，=4x2﹣25y2，=（2x+5y）（2x﹣5y）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键．19．因式分解：（2x+1）2﹣x2= （3x+1）（x+1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用平方差公式分解因式，两项平方的差等于这两项的和及这两项的差的积．解答：解：（2x+1）2﹣x2，=（2x+1+x）（2x+1﹣x），=（3x+1）（x+1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于把（2x+1）看作一个整体．20．分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法及公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．21．分解因式：a3﹣10a2+25a= a（a﹣5）2．考点：提公因式法及公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4= （3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．考点：因式分解-分组分解法．分析：此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．解答：解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，=9x2﹣（y2+4y+4），=9x2﹣（y+2）2，=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1= （x++）（x+）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法．分析：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如本题，因为有x2+x，所以可考虑配成完全平方式，再继续分解．解答：解：x2+x+﹣1=（x+）2﹣=（x+）2﹣（）2=[（x+）+][（x+）﹣]=（x++）（x+）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解．24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为 2 ．考点：因式分解的应用．分析：先根据题意把P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2分别代入3P﹣2Q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值．解答：解：∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，∴3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=7恒成立，∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7，13xy﹣26x=0，13x（y﹣2）=0，∵x≠0，∴y﹣2=0，∴y=2；故答案为：2．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题．25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010 （写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三．解答题（共5小题）26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）考点：因式分解-提公因式法．分析：先对前两项提取公因式（a﹣b）（a+b），整理后又可以继续提取公因式2b，然后整理即可．解答：解：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2），=（a﹣b）（a+b）（a+b﹣a+b）+2b（a2+b2），=2b（a2﹣b2）+2b（a2+b2），=2b（a2﹣b2+a2﹣b2），=4a2b．点评：本题考查了平方差公式，提公因式法分解因式，对部分项提取公因式后再次出现公因式是解题的关键，运用因式分解法求解比利用整式的混合运算求解更加简便．27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．考点：提公因式法及公式法的综合运用．分析：先提取公因式（y2﹣1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式．解答：解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1），=（y2﹣1）（x2+2x+1），=（y2﹣1）（x+1）2，=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．28．在实数范围内分解因式：．考点：实数范围内分解因式．分析：将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．解答：解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]考点：因式分解的应用．专题：规律型．分析：本题要根据规律进行求解，我们发现式子的前两项可写成（1﹣a），则（1﹣a）﹣a（1﹣a）用提取公因式法可得出（1﹣a）（1﹣a）=（1﹣a）2，再和下一项进行计算就是（1﹣a）2﹣a（1﹣a）2=（1﹣a）3，根据此规律，我们可得出原式=（1﹣a）2001﹣[（1﹣a）2001﹣3]=3．解答：解：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=（1﹣a）2000﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=（1﹣a）2001﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=3．点评：本题考查了提公因式法的应用，解题的关键是运用提取公因式法来找出式子的规律，从而求出答案．30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．考点：因式分解的应用；列代数式．专题：规律型．分析：（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金）÷n；第3所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金﹣第2所民办学校得到的奖金）÷n；（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为a k=总资金÷n×（1﹣）n；（3）用a k表示出a k+1进行比较即可．解答：解：（1）因为第1所学校得奖金a1=，所以第2所学校得奖金a2=（b﹣）=（1﹣）所以第3所学校得奖金a3===（2）由上可归纳得到a k=（3）因为a k=，a k+1=，所以a k+1=（1﹣）a k＜a k结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．点评：这是一道渗透新课程理念的好题．它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察分析、归纳推理等能力．本题得分率较低，究其原因主要有：一是部份学生不能将文字语言转换成符号语言，二是部份学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律．解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能．。
因式分解分类练习(经典全面)
因式分解练习题（提取公因式） 28、 a b - 5ab 9b29、「x xy「xz310、-24x y-12xy 28y专项训练一：确定下列各多项式的公因式1、ay ax2、3mx -6my 23、4a 10ab3 211、-3ma 6ma - 12ma 3 2 2 2 212、56x yz 14x y z- 21 xy z24、15a 5a5、2 2 6、12xyz -9x y7、mx-y n x-y 28、x m n y m n3 2 2 2 313、15x y 5x y - 20x y4 3 214、-16x -32x 56x9、abc(m-n)3-ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。
1、2兀R+2nr= ____ (R+r)2、2兀只+2兀「=2兀( __ )3、丄口子+丄口挤二(仁2+t22)4、15a2+25ab2 =5a( )2 2专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。
1、x y 二__(x y)2、b-a 二__(a-b)2 23、-z y=_(y-z)4、 y-x ___(x - y)5、(y-x)3 =__(x-y)36、-(x - y)4 =__(y-x)47、(a—b)2n =___(b—a)2n(n为自然数)8、(a —b)2n+ = _ (b —a)2n41(n为自然数9、 1-x(2-y)二___(1-x)(y-2)2 311、(a_b) (b_a) =___(a_b)专项训练四、把下列各式分解因式。
21、nx -ny2、a ab )10、1-x (2-y)二___(x-1)(y-2)12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)63、4X3-6X24、8m2n 2mn专项训练五：把下列各式分解因式I、x(a b)- y(a b)3、6q(p q)-4p(p q)5、a(a-b) (a-b)27、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)9、p(x-y)-q(y-x)II、(a b)(a「b)「(b a)3 313、3(x_d) y-'(1-'X) z2、5x(x- y) 2y(x- y)4、(m n)(P q)-(m n)(p-q)26、x(x_ y) - y(x_ y)28、x(x y)(x「y)「x(x y)10、m(a-3) 2(3-a)12、a(x-a) b(a-x)「c(x-a)2 214、-ab(a - b) a(b - a)22、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除23219、x(x _y)2_2(y _x)3_(y _x)23 220、(x 「a) (x 「b) (a _x) (b 「x)3、证明：32002 - 4 32001 10 32000能被7整除。
因式分解分类练习题(经典全面)(2)
专项训练四、利用因式分解计算。 1、 7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.8
2、 2.186 1.237 1.237 1.186
专项训练五：利用因式分解解答列各题。 1、已知 a+b=13， ab=40， 求 2a2b+2ab2的值。
2、已知 a b
2 ， ab
1
，求
3
a b+2a
专题训练八：十字相乘法
练习 1、分解因式
6、 a2 8a 16
7、 1 4t 4t 2 10、 y2 y 1
4
8、 m2 14m 49
9、 b2 22b 121
11、 25m2 80m 64
12、 4a2 36 a 81
5、 (a b c) 2 (a b c) 2
6、 4a2 (b c) 2
13、 4 p2
20 pq
2
25q
x2 14、
xy
1、已知： x 12， y 8, 求代数式 1 x2 xy 1 y2的值。
2
2
2、 已知 a b
2， ab
3 ，求代数式
a3b+ab3-2a 2b2的值。
2
(4) x 2 x 2
练习 2、分解因式：
（ 1） 5x 2 7x 6 （ 3） 10 x2 17x 3
练习 3、分解因式：
（ 1） 15 x2 7 xy 4 y 2
专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、 nx ny =
，
2、 a2 ab =
，
3、 4x3 6x2 =
，
4、 8m2n 2mn =
，
5、 25x2 y3 15x2 y2 =
《因式分解专题训练》有答案
精心整理因式分解专题训练一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数）3.同类项与合并同类项（套公式包括十字相乘法）五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数的运用（配方）六、实际运用1.下列变形中，正确的是（ ）A. ()123422+-=+-x x xB. ()112+=+÷xx x x C. ()()22y x y x y x -=+--- D. xxx x-=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（ ）＝ .8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝ . 9.分解因式：()9332--+x x x ＝ . 10.分解因式：22my mx -＝ . 11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单项式： . 12.计算：()20172016201642125.0⨯⨯-＝ . 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则 . 14.已知=+-=+-634x 964322x x x ，则 .()()9326322++-+y x y x（9）()()()()222510b a b a b a b a -+-+++ （10）()()1222222+-+-x x x x18.将下列各式分解因式：（1）232+-x x （2）1322++x x （3）22144y xy x -- （4）()()()32212-+-+-m x m x m19.将下列各式分解因式：（1）()()a b y b a x -+-2249 （2）212+++-n n n x x x （3）()()xy y x 41122--- （4）()13322132222-+-+-x x x x420172014201620142-⨯-22.已知()()()()137373212-----x x x x 可分解因式为()()b x a x ++3，其中a 、b都是整数，求a+3b 的值.23.已知2222912x 4,010644y xy y x y x +-=++-+求的值.24.已知13,022232++=-+x x x x 求的值.25.已知n 为正整数，试说明n n 332-+能被24整除. 26.若()5522,,1,1n m n m n n m m +≠+=+=求的值.27.设()()222222211212,...,35,13--+=-=-=n n a a a n （n 是大于0的自然数）。
八年级上册数学因式分解专题训练(附答案)
14.3 因式分解专题训练（附答案）1．因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．2．因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．3．分解因式：（1）mn﹣2n；（2）4x2﹣36；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2．4．分解因式：（1）8m2n+2mn；（2）2a2﹣4a+2；（3）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；（4）x4﹣2x2+1．5．因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．6．分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．7．计算与因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）x4﹣16．8．把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．（1）2m2﹣2n2；（2）a3b﹣4a2b+4ab．10．分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．11．分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．12．在实数范围内因式分解：（1）4y2+4y﹣2；（2）3x2﹣5xy﹣y2．13．分解因式：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．14．因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．15．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．16．分解因式：（1）（x+3）2﹣25；（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．17．分解因式：（1）8a﹣2a3；（2）（x2+1）2﹣4x2．（1）（x﹣y）m﹣（y﹣x）．（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．19．分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．20．把下面各式分解因式（1）x2﹣4xy+4y2；（2）4x2（x﹣y）+（y﹣x）．21．因式分解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）2a3﹣18a．22．因式分解：（1）x2﹣4；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3．23．因式分解：（1）12m3n﹣3mn；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1．24．把下列各式分解因式：（1）a2b﹣4ab+4b；（2）x4﹣8x2y2+16y4．25．把下列多项式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．26．分解因式：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．27．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．28．因式分解：（1）﹣a2+2a3﹣a4；（2）（m2﹣5）2+8（m2﹣5）+16．29．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．30．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x²+y2）2﹣4x2y2．参考答案1．解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．2．解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．3．解：（1）mn﹣2n＝n（m﹣2）；（2）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2．4．解：①原式＝2mn（4m+1）；②原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；③原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；④原式＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．5．解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．6．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．7．解：（1）原式＝（x+y）2﹣12＝x2+2xy+y2﹣1；（2）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（3）原式＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．8．解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（2﹣x+y）；（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．9．解：（1）2m2﹣2n2＝2（m2﹣n2）＝2（m+n）（m﹣n）；（2）a3b﹣4a2b+4ab＝ab（a2﹣4a+4）＝ab（a﹣2）2．10．解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．11．解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．12．解：（1）原式＝（2y）2+2•2y•1+12﹣3＝（2y+1）2﹣（）2＝（2y+1+）（2y+1﹣）；（2）＝3（x﹣y）（x﹣y）．13．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（b﹣5a）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．14．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．15．解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．16．解：（1）原式＝（x+3﹣5）（x+3+5）＝（x+8）（x﹣2）；（2）原式＝﹣xy（x2﹣6x+9）＝﹣xy（x﹣3）2．17．解：（1）原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）；（2）原式＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2．18．解：（1）原式＝（x﹣y）m+（x﹣y）＝（x﹣y）（m+1）；（2）原式＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2．19．解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．解：（1）原式＝x2﹣2×x×2y+（2y）2＝（x﹣2y）2；（2）原式＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．21．解：（1）原式＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）原式＝2a（a2﹣9）＝2a（a+3）（a﹣3）．22．解：（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3＝﹣b（9a2﹣6ab+b2）＝﹣b（3a﹣b）2．23．解：（1）12m3n﹣3mn＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m﹣1）（2m+1）；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．24．解：（1）原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2；（2）原式＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．25．解：（1）原式＝m（m﹣2）+3（m﹣2）＝（m﹣2）（m+3）；（2）原式＝（n2﹣1）2＝（n+1）2（n﹣1）2．26．解：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1）（x﹣2）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）＝[2（a﹣b）+1]2＝（2a﹣2b+1）2．27．解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8＝2[（x+2）2+4（x+2）+4]＝2（x+2+2）2＝2（x+4）2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2（m2﹣16）＝﹣2m2（m+4）（m﹣4）．28．解：（1）原式＝﹣a2（1﹣2a+a2）＝﹣a2（1﹣a）2；（2）原式＝[（m2﹣5）+4]2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．29．（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．30．解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．。
因式分解分类练习题(经典全面) (2)
= (x 2)(x 3)
1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一 次项的系数。
例 1、分解因式： x 2 7x 6
解：原式= x2 [(1) (6)]x (1)(6)
1
-1
= (x 1)(x 6)
1
-6
21、 ( y x)2 x(x y)3 ( y x)4 3(2a 3b)2n1 (3b 2a)2n (a b)(n为自然数)
22、 3、证明： 32002 4 32001 10 32000能被7整除。
专项训练六、利用因式分解计算。 1、 7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8
3、 1 6 y 9 y2 6、 a2 8a 16
7、1 4t 4t2
8、 m2 14m 49
9、 b2 22b 121
10、 y2 y 1 4
11、 25m2 80m 64
12、 4a2 36a 81
13、 4 p2 20 pq 25q2
3、 2ab3 2ab 6、 x2 (2x 5) 4(5 2x)
7、 x3 4xy2
8、 32x3 y4 2x3
9、 ma4 16mb4
10、 8a(a 1)2 2a3 16mx(a b)2 9mx(a b)2
11、 ax4 16a
12、
题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数。
-1-
13、 3(x 1)3 y (1 x)3 z 15、 mx(a b) nx(b a)
14、 ab(a b)2 a(b a)2 16、 (a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)
因式分解练习题
因式分解练习题 ( 提取公因式 )12、56 x3yz14x2 y2 z 21xy 2z213、15x3y25x2 y20x2 y3专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
专项训练五：把下列各式分解因式。
、3、4a 210ab2y xy23、6q( p q)4p( p q)4、(m n)(P q)( m n)( p q)2 3mx 6my5、x6、12 xyz9x2 y27、 m x y n x y9、abc(m n)3ab( m n)10、12x(a b)29m(b a)3x( x y) 27、(2 a b)(2 a3b)3a(2 a b)8、x( x y)( x y)专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、2 R 2r____( R r )2、2 R2r2(______)3、1gt21gt2___(t 2t 2 )4、15a225ab 25a(_______)122122专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
3、z y__( y z)4、 y2___(x y)2 x5、( y x)3__( x y)36、( x y)4__( y x) 47、(a b) 2n___( b a)2n (n为自然数 )8、( a b)2 n1___( b a)2n 1 (n为自然数 ) 9、 1x (2y)___(1x)( y2)10、 1x (2y)___( x 1)(y 2)11、( a b)2 (b a)___( a b)312、( a b)2 (b a)4___( a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。
3、4x36x24、8m2n2mn6、12xyz9x2 y 27、3a2y3ay 6 y 8、a2b5ab 9b9、x2xy xz10、24 x2 y 12 xy228 y39、p( x y) q( y x)10、m(a3) 2(3 a)12、a( x a) b(a x) c( x a)14、ab(a b)2a(b a)215、mx(a b) nx(b a)16、(a2b)(2a 3b) 5a(2 b a)(3b 2a) 19、x(x y)22( y x)3( y x)220、( x a)3 (x b) (a x)2 (b x)21、( y x)2x(x y)3( y x) 422、3(2a3b)2n 1(3b 2a)2 n ( a b)(n为自然数专项训练六、利用因式分解计算。
专题05 因式分解 专题训练 中考数学2023年真题 专项汇编(全国通用)(含答案)
___________________．
( ) 6．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数 y kx b 的图象经过点 1,3 和 - 1, 2 ，
则 k 2 b2 ________________．
7．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数 m、 x1、 x2 满足： mx1 2mx2 2 4 ．
专题 05 因式分解 专题训练 中考数学 2023 年真题 专项汇编
（全国通用）（含答案）
1．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解： x2 y 2xy y ______． 2．（2023·山东·统考中考真题）已知实数 m 满足 m2 m 1 0 ，则 2m3 3m2 m 9 _________． 3．（2023·四川内江·统考中考真题）在 VABC 中， A、B、C 的对边分别为 a、b、c， 且满足 a2 | c 10 | b 8 12a 36 ，则 sin B 的值为___________． 4．（2023·湖南永州·统考中考真题） 2a2 与 4ab 的公因式为________． 5．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若 x y 3 ， y 2 ，则 x2 y xy2 的值是
20． m m 4
21． x y x y
22． (m 2)(m 2) 23．(x＋3)(x－3) 24．x（x+y）（x-y） 25．a（a+b）．
参考答案：
26． 2a 12 27． x x 1
28．x（x﹣3）2
请你写出一个符合条件的多项式：___________． 12．（2023·广东·统考中考真题）因式分解： x2 1 ______. 13．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式： x3 4x2 4x ______． 14．（2023·湖南·统考中考真题）因式分解 x2 2x 1 ______． 15．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）因式分解：m2﹣3m＝__________． 16．（2023·广西·统考中考真题）分解因式：a2 + 5a =________________. 17．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________． 18．（2023·浙江温州·统考中考真题）分解因式： 2a2 2a ____________ ．
(完整版)因式分解竞赛专题训练
因式分解竞赛专题训练分解因式：(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++ (1)(2)(3)(4)24a a a a ----- 22(1)(2)12x x x x ++++-证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．若x ，y 是整数，求证：()()()()4234x y x y x y x y y +++++是一个完全平方数.分解因式2(25)(9)(27)91a a a +---分解因式22(32)(384)90x x x x ++++-分解因式：22224(31)(23)(44)x x x x x x --+--+-提示:可设2231,23x x A x x B --=+-=，则244x x A B +-=+.分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++提示:将248x x u ++=看成一个字母，可利用十字相乘(“希望杯”培训试题)分解因式：22(52)(53)12x x x x ++++-【解析】 方法1：将25x x +看作一个整体，设25x x t +=，则方法2：将252x x ++看作一个整体，设252x x t ++=，则方法3：将253x x ++看作一个整体，分解因式：2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+-分解因式：21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+-(重庆市竞赛题)分解因式：44(1)(3)272x x +-+-3.分解因式：4.在中，三边a,b,c满足.求证：6.若x为任意整数，求证：的值不大于100。
8. 分解因式：9. 已知：的值。
10. 矩形的周长是28cm，两边x,y使，求矩形的面积。
11. 求证：是6的倍数。
（其中n为整数）13. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)
因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）一、填空题（共20题）1、a²-9b²=2、2x³-12x²+4x =2x（）3、-27a³=（）³4、2xy²-8x³ = 2x（）（）5、（x+2y）（y-2x）= -（x+2y）（）6、x（x-y）+y（y-x）=7、a-a³= a（a+1）（）8、1600a²-100=100（）（）9、9a²+（）+4 =（）²10、（x+2）x-x-2= （x+2）（）11、a³-a =a（）（）12、（）x²+4x+16 =（）²13、3a³+5a²+（）=（a+ ）（ +2a-4）14、（）-2y² = -2（ +1）²15、x²-6x-7=（x ）（x ）16、3xy+6y²+4x²+8xy=3y( )+4x（）=（）（）17、a²+3a-10=（a+m）（a+n），则m= ，n=18、8a³-b³=（2a-b）（）19、xy+y²+mx+my=（y²+my）+（）=（）（）20、（x²+y²）²-4x²y²=二、选择题（共32题）1、多项式2a²+3a+1因式分解等于（）A、（a+1）（a-1）B、（2a+1）（2a-1）C、（2a+1）（a+1）D、（2a+1）（a-1）2、下列各式分解因式正确的是（）A、3x²+6x+3= 3（x+1）²B、2x²+5xy-2y²=（2x+y）（x+2y）C、2x²+6xy= （2x+3）（x+2y）D、a²-6=（a-3）（a-2）3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（）A、4x²+4B、（2x+3）² -4（3x²+2）²C、9x²-2xD、a²+b²4、把多项式x²-3x-70因式分解，得（）A、（x-5）(x+14)B、（x+5）（x-14）C、（x-7）（x+10）D、（x+7）（x-10）5、已知a+b=0，则多项式a³+3a²+4ab+b²+b³的值是（）A、0B、1C、 -2D、 26、把4a²+3a-1因式分解，得（）A、（2a+1）（2a-1）B、（2a-1）（a-3）C、（4a-1）（a+1）D、（4a+1）（a-1）7、下列等式中，属于因式分解的是（）A、a（1+b）+b（a+1）= （a+1）（b+1）B、2a（b+2）+b（a-1）=2ab-4a+ab-bC、a²-6a+10 =a（a-6）+10D、（x+3）²-2（x+3）=（x+3）（x+1）8、2m²+6x+2x²是一个完全平方公式，则m的值是（）A、 0B、±32C、±52D、949、多项式3x³-27x 因式分解正确的是（）A、3x（x²-9）B、3x（x²+9 ）C、3x（x+3）（x-3）D、3x（3x-1）（3x+1）10、已知x＞0，且多项式x³+4x²+x-6=0，则x的值是（）A、1B、2C、3D、411、多项式2a²+4ab+2b²+k分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），则k的值是（）A、4B、-4C、8D、-812、对 a4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（）A、（a²+2）²B、（a²+2）（a²-2）C、有一个因式为（a²+2a+2）D、不能因式分解13、多项式a²（m-n）+9（n-m）分解因式得（）A、（a²+9）（m-n）B、（m-n）（a+3）（a-3）C、（a²+9）（m+n）D、（m+n）（a+3）²14、多项式m4-14m²+1分解因式的结果是（）A、（m²+4m+1）（m²-4m+1）B、（m²+3m+1）（m²-6m+1）C、（m²-m+1）（m²+m+1）D、（m²-1）（m²+1）15、下列分解因式正确的是（）A、-x²+3x = -x（x+3）B、x²+xy+x=x（x+y）C、2m（2m-n）+n（n-2m）= （2m-n）²D、a²-4a+4=（a+2）（a-2）16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A、2x（a-b）=2ax-2bxB、2a²+a-1=a（2a+1）-1C、（a+1）（a+2）= a²+3a+2D、3a+6a²=3a（2a+1）17、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n（a-b）和-a+b③x³+y³和x²+xy ④a²+b²和a²-b²其中有公因式的是（）A、①②B、②③C、①④D、③④18、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、x²+1B、 x²-1C、 x²+5yD、x²-5y19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A、1 -x³B、x²-2x+1C、x（2a+3）-（3-2a） D 、2x（m+n）-2（m+n）20、若多项式2x²+ax可以进行因式分解，则a不能为（）A、0B、-1C、1D、221、已知x+y= -3，xy=2 ，则x³y+xy³的值是（）A、 2B、 4C、10D、2022、多项式x a-y a因式分解的结果是（x²+y²）（x+y）（x-y），则a的值是（）A、2B、4C、-2 D-423、对8（a²-2b²）-a（7a+b）+ab 进行因式分解，其结果为（）A、（8a-b）（a-7b）B、（2a+3b）（2a-3b）C、（a+2b）（a-2b）D、（a+4b）（a-4b）24、下列分解因式正确的是（）A、x²-x-4=（x+2）（x-2）B、2x²-3xy+y² =（2x-y）（x-y）C、x(x-y)- y(y-x)=（x-y）²D、4x-5x²+6=（2x+3）（2x+2）25、多项式a=2x²+3x+1，b=4x²-4x-3，则M和N的公因式是（）A、2x+1B、2x-3C、x+1D、x+326、多项式（x-2y）²+8xy因式分解，结果为（）A、（x-2y+2）（x-2y+4）B、（x-2y-2）（x-2y-4）C、（x+2y）²D、（x-2y）²27、下面多项式① x²+5x-50 ②x³-1③ x³-4x ④3x²-12他们因式分解后，含有三个因式的是（）A、①②、B、③④C、③ D 、④28、已知x= 12+1，则代数式（x+2）（x+4）+x²-4的值是（）A、4+2 2B、4-2 2C、2 2D、4 229、下列各多项式中，因式分解正确的（）A、4x² -2 =（4x-2）x²B、1-x²=（1-x）²C、x²+2 = （x+2）（x+1）D、x²-1=（x+1）（x-1）30、若x²+7x-30与x²-17x+42有共同的因式x+m，则m的值为（）A、-14B、-3C、3D、1031、下列因式分解中正确的个数为（）① x²+y²=（x+y）（x-y）② x²-12x+32=（x-4）（x-8）③ x³+2xy+x=x（x²+2y）④x4-1=（x²+1）（x²-1）A、1B、2C、3D、432、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A、0.0 9- x²B、x²+20x+100C、 4x²+4x+4D、x²-y²-2xy三、因式分解（共42题）1、x²（a-b）+（b-a）2、x³-xy²3、（a+1）²-9（a-1）²4、x（xy+yz+xz）-xyz5、（x-1）（x-3）+16、a²-4a+4-b²7、（x²-2x）²+2x（x-2）+18、（x+y+z）³-x³-y³-z³9、x4-5x²+410、5+7（x+1）+2（x+1）²11、a²+b²-a²b²-4ab-112、x4+x²+113、a5-2a³-8a14、a²（b-2）-a（2-b）15、a²（x-y）+16（y-x）16、x²+6xy+9y²-x-3y-3017、（x²+y²-z²）²-4x²y²18、xy²-xz²+4xz-4x19、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）20、3x²-5x-11221、3m²x-4n²y-3n²x+4m²y22、x²（2-y）+（y-2）23、x4+x²y²+y424、x4-1625、（x-1）²-（y+1）²26、（x-2）（x-3）-2027、2（x+y）²-4（x+y）-3028、x²+1-2x+4（x-1）29、（a²+a）（a²+a+1）-1230、5x+5y+x²+2xy+y²31、x³+x²-x-132、x（a+b）²+x²（a+b）33、（x+2）²-y²-2x-334、（x²-6）（x²-4）-1535、（x+1）²-2（x²-1）36、（ax+by）²+（ax-by）²-2（ax+by）（ax-by）37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-338、（a+1）4+（a+1）²+139、x4+2x³+3x²+2x+140、4a³-31a+1541、a5+a+142、a³+5a²+3a-9四、求值（共10题）1、x+y=1，xy=2求x²+y²-4xy的值2、x²+x-1=0，求x4+x³+x的值3、已知a（a-1）-（a²-b）+1=0，求a²+b²2-ab的值4、若（x+m）（x+n）=x²-6x+5，求2mn的值5、xy=1，求x²+xx²+2x+1+y²y²+y的值6、已知x＞y＞0，x-y=1，xy=2，求x²-y²的值7、已知a= 2+1，b= 3-1，求ab+a-b-1的值8、已知x=m+1,y= -2m+1，z=m-2，求x²+y²-z²+2xy的值。
《因式分解专题训练》有答案
因式分解专题训练一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数）3.同类项与合并同类项二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=⋅ 2.()mn nm a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方）1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn3.（a+b ）（a-b ）＝22b a -4.()2222a b ab a b +±=±5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++6.()()3322b a b ab a b a ±=+±7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组）（套公式包括十字相乘法）五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数的运用（配方）六、实际运用1.下列变形中，正确的是（）A.()123422+-=+-x x xB.()112+=+÷xx x xC.()()22y x y x y x -=+---D.xx x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（）A.2B.0C.－1D.13.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.324.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（）A.()4432+-x x xB.()243-x xC.()()223-+x x xD.()223-x x5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（）A.－6B.6C.－2或6D.－2或306.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（）A.a （x-y ）=ax-ayB.()12122++=++x x x xC.()()34312++=++x x x xD.()()11x 3-+=-x x x x7.因式分解：()()21622---x x x ＝.8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝.9.分解因式：()9332--+x x x ＝.10.分解因式：22my mx -＝.11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单项式：.12.计算：()20172016201642125.0⨯⨯-＝.13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则.14.已知=+-=+-634x 964322x x x ，则.15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.16、将下列各式分解因式：（1）x ax x 2842+--（2）xy xy y x 2712322-+-（3）()b a b a +--22（4）()()321612-+-x a x17.将下列各式分解因式：（1）42161259y x -（2）3394xy y x - （3）()()221162-++-x x （4）()()222516b a b a +--（5）2244y xy x -+-（6）22363ay axy ax ++（7）172x 4912+-x （8）()()9326322++-+y x y x （9）()()()()222510b a b a b a b a -+-+++（10）()()1222222+-+-x x x x18.将下列各式分解因式：（1）232+-x x （2）1322++x x（3）22144y xy x --（4）()()()32212-+-+-m x m x m19.将下列各式分解因式：（1）()()a b y b a x -+-2249（2）212+++-n n n x x x（3）()()xy y x 41122---（4）()13322132222-+-+-x x x x （5）()()15222222--+-x x x x （6）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120 20.将下列各式分解因式：（1）9622-++-y x x （2）ab b a 44422-+-（3）2212b a a +---（4）3223y xy y x x --+21.简便计算：（1）1323.16523.14823.1⨯⨯+⨯－（2）814.13125.06.18⨯+⨯（3）2.48.1425.042.032⨯+⨯+⨯（4）7582－2582（5）99992+19998+1（6）20162－2015×2017（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222201611411311211 （8）420172014201320132016201420142016222-⨯-⨯-+ 22.已知()()()()137373212-----x x x x 可分解因式为()()b x a x ++3，其中a 、b都是整数，求a+3b 的值.23.已知2222912x 4,010644y xy y x y x +-=++-+求的值.24.已知13,022232++=-+x x x x 求的值.25.已知n 为正整数，试说明n n 332-+能被24整除.26.若()5522,,1,1n m n m n n m m +≠+=+=求的值.27.设()()222222211212,...,35,13--+=-=-=n n a a a n （n 是大于0的自然数）。
因式分解专题
因式分解专类型一.整除问题1、-X205.75 +1X(-2.25) + ix6.5 能被35 整除吗?2、199，一199能被298整除吗？能被100整除吗?3、若多项式x2 + px+\2能被x + 3整除，求p的值4、320,5-4X320,4+10X32013能被7 整除吗?为什么?5、已知n为整数，证明：⑺+ 13)2—川能被13整除。
6、已知5"-1能被070之间的数整除，求这两个数类型二、提公因式法分解因式A组题1、16严-张"3、m2(a - 2) + m(2 - a) 5、Sab2 -16aV7、6x4y3-3x2y2z-2x3y22、兰肿+%c27 94、Q(x_y)_x(y6、-lOx2y-5xy2 +15xy 8、—30+2+9/22—27F9、3x(x_y)‘_6y(y _x)“10 x 4"(“ —b)‘ -6b(b-af11> a(x- y) -b(y-x) + c(x- y)12、x2y2 {m - /?) - xy(n -m)B组题d(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z + y)2、ax(a _b +1)_ay(a _Z? +1) _az(b_a _ 1)3、(b-a)(z一y - x) - (a-b)(2x+y _ z) _ (a -b)(y - 2x)类型三.公式法分解因式A组题一、平方差分解因式1、(l)t/2-4b2(2)一/+*，(6)4/ -64 (4)(2x-3y)2-4x2(5)9X2-812、(V)3m(2x—y)2 -3mn2(2)(x + 2)(x + 3) + x，-4(3)t/2 -Z?2+ac+bc(4)x5y-xy5二、完全平方分解因式lx (l)f/2-6a+ 9i 2(2)—nr +^nm + ir(3)y" +4y" +4(4)-i2xy-x2 - 36y2(5)3/ + 6a + 3 (6)4 + 12(x - y) + 9(x 一y)2 B组题1、(m + 7/)? + + n)2 + m2(m + n)类型三、十字相乘法A组题1、— 2x — 32、〃广一7〃2 +12 2、(x* — 2x)~ + 2(%2— 2兀)+13、(x+ y)2一6x2 + 6y2 + 9(x 一y)24、x2(r-l) + 2x(y2-l) + (r-l)3、5-4/z-n24、x2 _6小_7y25、3s —— 26、/ —5/+47、（x —2）~ —5（x —2） + 48、3ni一2 \m2 + 36m9、一3u'b一15crlr + 42cd>10、（x一y）2一2x + 2y - 3B组题1. X2-140.V +4875类型四.分组分解法A组题2、x+ y-xy-x23、ab-2a — 2b + 44、3ax一3ay —6by + 6bx 5. 2A2一X6、6xy2-9x2y-y23、(X + 1)4-4X (X + 1)2+4X 24、(x + y)，-4(x + y-l)5、(X 2+3X )2-22(X 2+3X ) + 726、(x* — 2x)( — 2x + 2) + 1B 组题1、m + m 2 一 2/nn + n 2 一n3、4屛一/「一4〃? + 15、(x+y)，+4(x+y + 4) 2、25(x — y)2 + 10y — 10x + l6、2x(x —3) —8类型五.换元法1、(x-y)，-4(x-y) + 42、(F+2尸—12(/+2) + 367、(x，-4x)(+-4x + 6) + 5类型六.拆项、添项法例题1、分解因式：(1)疋一3% + 2类型七、二次三项式的分解例：6x 2 + 7xy + 2y 2-8x-5y+ 2 变式训练：1、x 2 +2xy-Sy 2 +2x + \4y-3变式训练：(1) x 4+x 2+l ⑵ x 4 + 64 ⑶ X 4-7X -2(2) X 4+4 (3) 2X 2+X -\2、3疋+5xy-2尸+x + 9y-4类型八.综合应用一、在方程、不等式中的应用A 组题2〃？ _31.不解方程组｛ ,求5〃（2加一仍2-2⑺一 2〃沪的值 4/?? + 3/7 = 12、解关于 x 的方程 5x(x — 2)—4(2 — x) = 0B 组题1. 已知：求X 的取值范围。
中考专题训练(因式分解)—解析版
【详解】试题分析： = = ．
19.（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；
【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）
＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；
【详解】解：原式= =a（b+1）（b﹣1），
12.(2020年天水市)分解因式： _________．
【详解】解：
=
= ．
13.(2020年贵州省黔东南州)在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．
【解答】解：xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）．
14.(2020年湖南省怀化市)若因式分解： __________．
【详解】
9.(2020年江苏省盐城市)因式分解： ____．
【解析】直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
三、先提公因式，再使用平方差公式
10.（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．
解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）
＝2（a+3）（a﹣3）．
11.(2020年安徽省)分解因式： =______．
＝a（x﹣y）2．
30.（2020•宁夏）分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．
【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．
五、先使用十字相乘法，再使用平方差公式
31.（2020•内江）分解因式：b4﹣b2﹣12＝（b+2）（b﹣2）（b2+3）．
专题14.6 因式分解专项训练(30道)
专题14.6 因式分解专项训练（30道）【人教版】1．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【解题思路】（1）逆用平方差公式进行因式分解．（2）先逆用平方差公式，再提公因式．（3）先逆用平方差公式，再提公因式．（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．【解答过程】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．2．（2021秋•拜泉县期中）因式分解（1）6x2﹣3x；（2）16m3﹣mn2；（3）25m2﹣10mn+n2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解题思路】（1）原式提取公因式3x，分解即可；（2）原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式变形后，提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：（1）6x2﹣3x＝3x（2x﹣1）；（2）16m3﹣mn2＝m（16m2﹣n2）＝m（4m+n）（4m﹣n）；（3）25m2﹣10mn+n2＝（5m﹣n）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．3．（2021秋•浠水县月考）分解因式：（1）3pq3+15p3q；（2）ab2﹣a；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）（a2+1）2﹣4a2．【解题思路】（1）原式提取公因式3pq即可；（2）原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）3pq3+15p3q＝3pq（q2+5p2）；（2）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（2x﹣y）2；（4）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．4．（2021秋•绿园区校级月考）把下列多项式分解因式．（1）3x2﹣3y2．（2）a2b+2ab2+b3．（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．（4）2a2+4ab+2b2．【解题思路】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可；（3）先计算多项式乘多项式，整理后，再利用完全平方公式即可；（4）先提公因式，再利用完全平方公式即可；【解答过程】解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．【解题思路】（1）直接提取公因式；（2）先加上负括号，再利用十字相乘法；（3）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式；（4）利用平方差公式因式分解．【解答过程】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．6．（2021春•南山区校级期中）分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．【解题思路】（1）直接提取公因式6ab，进而分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接提取公因式（m﹣2），再利用平方差公式分解因式即可．【解答过程】解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．7．（2021春•邗江区期中）分解因式：（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．【解题思路】（1）首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；（3）首先提公因式﹣b，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先提公因式m（a﹣2），再利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．8．（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；（2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．【解题思路】（1）先根据完全平方公式展开，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据十字相乘法分解因式即可；（3）先分组，根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解因式，最后根据“十字相乘法”分解因式即可；（4）把x2+3x当作一个整体展开，再根据“十字相乘法”分解因式即可．【解答过程】解：（1）（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；＝（x4﹣6x3+9x2）﹣16＝x2（x﹣3）2﹣42＝[x（x﹣3）+4][x（x﹣3）﹣4]＝（x2﹣3x+4）（x2﹣3x﹣4）＝（x2﹣3x+4）（x﹣4）（x+1）；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+5+3＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+8＝（x2+3x+2）（x2+3x+4）＝（x+1）（x+2）（x2+3x+4）．9．（2021春•江北区校级期中）因式分解：（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；（2）4a2﹣（a2+1）2；（3）x4﹣8x2﹣9；（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．【解题思路】（1）原式提取﹣2ab，利用提公因式法因式分解即可；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可；（4）利用完全平方公式变形，再利用提公因式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝﹣2ab（4b﹣3a+1）；（2）原式（2a）2﹣（a2+1）2＝（2a+a2+1）（2a﹣a2﹣1）＝﹣（a+1）2（a﹣1）2；（3）原式＝（x2+1）（x2﹣9）＝（x2+1）（x+3）（x﹣3）；（4）原式＝（x2﹣2）2+2x（x2﹣2）+x2＝（x2+x﹣2）2＝（x+2）2（x﹣1）2．10．（2021春•福田区校级期中）因式分解：（1）ab2﹣a；（2）2xy2﹣12x2y+18x3；（3）a4﹣8a2+16；（4）（x﹣4）（x+1）+3x．【解题思路】（1）提公因式后再利用平方差公式即可；（2）提公因式后再利用完全平方公式即可；（3）利用完全平方公式后再利用平方差公式；（4）根据多项式乘法计算，再利用平方差公式．【解答过程】解：（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a﹣2）2（a+2）2；（4）原式＝x2﹣3x﹣4+3x＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．11．（2021秋•姜堰区月考）因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．【解题思路】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．12．（2021春•平山区校级期中）分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解题思路】（1）首先提取公因式（m﹣n），然后利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可．【解答过程】解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．13．（2021春•鄄城县期末）因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．【解题思路】（1）用提取公因式法分解因式；（2）用平方差公式、完全平方公式分解因式．【解答过程】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．14．（2021春•福田区校级期中）分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．【解题思路】（1）先选择平方差公式分解因式，再运用完全平方公式进行因式分解；（2）先运用提取公因式法分解因式，再运用完全平方公式分解因式．【解答过程】解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．15．（2021春•凤翔县期末）分解因式：（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【解题思路】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣1）＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2．16．（2021春•沈北新区期末）因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．【解题思路】（1）直接提公因式﹣5bc即可；（2）先利用平方差公式，将原式化为（x2+1+2x）（x2+1﹣2x），再利用完全平方公式得出答案．【解答过程】解：（1）原式＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）；（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．17．（2021春•平顶山期末）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．【解题思路】（1）先分组，再分解．（2）先将b2（a﹣2）+b（2﹣a）变形为b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），再运用提公因式法．【解答过程】解：（1）x2+2xy+y2﹣c2＝（x+y）2﹣c2＝（x+y+c）（x+y﹣c）．（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）＝b（a﹣2）（b﹣1）．18．（2021春•覃塘区期末）因式分解：（1）3x3﹣12x；（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．【解题思路】（1）先提公因式，再用公式法进行因式分解．（2）先将1﹣2x+2y+（x﹣y）2变形为＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2，再用公式法进行因式分解．【解答过程】解：（1）3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）．（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2＝1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2．19．（2021春•江宁区月考）分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．【解题思路】（1）可先将（y﹣x）变形为﹣（x﹣y），再根据因式分解的步骤进行分解即可；（2）将（x2﹣5）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，最后再利用平方差公式因式分解即可．【解答过程】解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16＝（x2﹣5+4）2＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．20．（2021春•汉寿县期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理，然后利用公式即可解答．【解答过程】解：原式＝（3x2﹣xy﹣2y2）﹣（x﹣y）＝（3x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3x+2y﹣1）．21．（2020秋•浦东新区期末）因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．【解题思路】（1）将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．【解答过程】解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．22．（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．【解题思路】首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4（x﹣y）2]＝4（x+y+2x﹣2y）（x+y﹣2x+2y）＝4（3x﹣y）（3y﹣x）．23．（2020秋•宝山区期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．【解题思路】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．【解答过程】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．24．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组，再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）﹣4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．25．（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．【解题思路】分为两组：（x3+3x2y）和（﹣4x﹣12y），然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．【解答过程】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．26．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解题思路】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）+4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．27．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．【解题思路】原式利用十字相乘法分解后，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．28．（2021秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．【解题思路】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．【解答过程】解：设x2+x＝y，则原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y﹣2）（y+5）＝（x2+x﹣2）（x2+x+5）＝（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如令x2+x+1＝u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．故答案为（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）29．（2020秋•海淀区校级期中）因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．【解题思路】先利用分组分解法分解，再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案．【解答过程】解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6＝（64a6﹣b6）﹣（48a4b2﹣12a2b4）＝（8a3+b3）（8a3﹣b3）﹣12a2b2（4a2﹣b2）＝（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2（2a+b）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2﹣2ab+b2）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣4a2b2﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣16a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2﹣b2）2＝（2a+b）3（2a﹣b）3．30．（2020秋•海淀区校级期中）请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可．【解答过程】解：方法一：x3﹣4x2+6x﹣4＝（x3﹣2x2）﹣（2x2﹣4x）+（2x﹣4）＝x2（x﹣2）﹣2x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）；方法二：x3﹣4x2+6x﹣4＝x（x2﹣4x2+4+2）﹣4＝x（x﹣2）2+2x﹣4＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）．。
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2012年全国各地中考数学解析汇编11 因式分解11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ． 【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。
【解析】提取公因式即可分解因式。
【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。
比较简单。
（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. ()4a a - B. (2)(2)a a +- C. (2)(2)a a a +- D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式． 【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= . 【解析】22(2)a a a a -=- 【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．（2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。
本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。
观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。
答案：x(x-5)。
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。
解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。
答案：(2x+3)(2x-3)点评：本题考查了因式分解。
对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可利用公式法直接进行因式分解。
（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：mn m -2= . 【解析】提取公因式m ，得mn m -2=m(m-n). 【答案】m(m-n).【点评】此题考查因式分解的方法，有公因式时，先提取公因式。
(2012广东汕头，9，4分)分解因式：2x 2﹣10x= 2x （x ﹣5） ． 首先确定公因式是(2012江苏苏州，12，3分)若a=2，a+b=3，则a 2+ab= 6 ．（2012四川泸州，15，3分）分解因式ab a -2= .解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本题直接提公因式来分解.答案：).(2b a a ab a -=-点评：分解因式要分解到不能分解为止.分解遇到公式时，注意公式结构与意义.（2012湖北咸宁，9，3分）因式分解：=-a a 22 ． 【解析】直接提取公因式a 即可． 【答案】)2(-a a【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．11.2 公式法（2012福州，11，4分，）分解因式：x 2-16= . 解析：直接用平方差公式将因式分解。
答案：（x+4）（x-4）点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。
（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）13、分解因式：=--x x x 12423 考点：多项式的因式分解解答：()()()26124124223+-=--=--x x x x x x x x x点评：多项式分解因式时，应先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解彻底。
（2012浙江省义乌市，11，4分）因式分解:x 2-9= . 【解析】由平方差公式可得x 2-9=（x+2）（x-2）。
【答案】(x +3)(x -3)（2012福州，11，4分，）分解因式：x 2-16= . 解析：直接用平方差公式将因式分解。
答案：（x+4）（x-4）点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。
（2012江苏盐城，10，3分）分解因式：a 2-4b 2= .【解析】本题考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是关键.运用平方差公式分解即可 【答案】a 2-4b 2=（a+2b ）(a-2b) .【点评】本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因式，提公因式后能运用公式分解，再运用公式进行分解．（2012江苏泰州市，15,3分）分解因式：a 2-6a +9= ．【解析】根据完全平方公式a 2+2ab+b 2=(a+b)2进行因式分解，a 2-6a +9=(a-3)2． 【答案】(a-3)2【点评】本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分解的意义．（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解：=36-x 2 。
【解析】直接利用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)分解即可． 【答案】．=36-x 2（x+6）（x-6）【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是 A . –x 2+(–2)2=(x –2)(x +2) B . x 2+2x –1=(x –1)2C . 4x 2–4x +1=(2x –1)2D . x 2–4x =2(x +2)(x –2)【解析】A 选项–x 2+(–2)2=22–x 2=(2–x )(2+x )，所以A 错；B 选项，应是x 2–2x +1=(x –1)2，所以B 错；D 选项x 2–4x =x (x –4)，所以D 错。
【答案】C【点评】本题考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的运算。
( 2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x 2-9=__________. 【解析】用平方差公式分解得x 2-9=（x+3)(x-3) 【答案】（x+3)(x-3)【点评】本题考查用平方差公式分解因式,是比较容易的知识点.熟记公式是解决问题的关键.11.3 综合法（2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x 2-8=________.【解析】：2x 2-8=2（x 2-4）=2（x+2）（x-2）. 【答案】：2（x+2）（x-2）【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.【解析】先提公因式得，)9b 6b -(196-a 22+=+a ab ab ；再利用完全平方式得，)9b 6b -(12+a =23b)-(1a【答案】23b)-(1a【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分解要彻底．(2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：2412x x --=________________________.解析：对于2()x a b x ab +++型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成()()x a x b ++。
答案：（x+2）(x-6)点评：观对于二次三项式，根据其特点一般可以分别采用配方、分项或2()()()x a b x ab x a x b +++=++的方法分解因式。
本题因为因为2412x x --不是完全平方式，不能直接使用公式法进行分解。
（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式2(1)2(1)1x x ---+的结果是（ ） A ．(1)(2)x x -- B 2x ． C ．2(1)x + D ．2(2)x -【解析】若把1x -看成一个整体，从代数式的结构看就是差的完全平方公式。
222(1)2(1)1[(1)1](2)x x x x ---+=--=-【答案】D【点评】本题主要考查分解因式的常用方法：提取公因式法、运用公式法及二者的混合运用，另外要注意整体思想的运用。
考查学生灵活应用的能力。
（2012浙江省绍兴，11，5分）因式分解：a 3－a = ▲ .【解析】先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行分解．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b）2． 【答案】a (a +1)(a -1)【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12. （2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x 2-8=________. 【解析】：2x 2-8=2（x 2-4）=2（x+2）（x-2）. 【答案】：2（x+2）（x-2）【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.（2012四川内江，13，5分）分解因式：ab 3－4ab ＝ .【解析】先提公因式，再用公式．原式＝ab(b 2－4)＝ab(b ＋2)(b －2). 【答案】ab(b ＋2)(b －2)【点评】将一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解（也叫做分解因式）.一般地，如果一个多项式的各项有公因式，必须先提取公因式；满足平方差公式或完全平方公式特征的多项式可以直接用公式分解因式；因式分解要做到两点：①所得结果必须为“几个整式的积的形式”；②所得结果中的每一个多项式都不能再分解.【解析】先提公因式得，)9b 6b -(196-a 22+=+a ab ab ；再利用完全平方式得，)9b 6b -(12+a =23b)-(1a【答案】23b)-(1a【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分解要彻底．(2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：2412x x --=________________________.解析：对于2()x a b x ab +++型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成()()x a x b ++。