交联列表及在SPSS中的实现

文章编号:1002—1566(2002)01—0014—06列联表分析及在SPSS 中的实现ΞΞΞ陈雪东(楚雄师范专科学校数学系,云南楚雄　675000)摘　要:本文首先介绍了列联表的一致性与独立性检验、相关分析、某些特殊统计量等内容,然后说明了上述分析在SPSS9.0中的实现,并最终结合实例进行了应用。

关键词:列联表(Contingency table );卡方检验;相关分析;SPSS9.0中图分类号:O212.1文献标识码:A一、引　言在问卷调查、产品检验、医学统计等领域中常常需要对某些问题按两个或多个不同的特征进行分类,然后对样本进行交叉汇总后就得到了各种各样的列联表。

一般情况下,对列联表的统计分析往往只着重于关心按上述分类的特征之间是否相互依赖,或者说是否相互独立。

其实,列联表分析的内容是比较丰富的,既可做各种卡方检验,又可计算相关系数做相关分析,还可根据不同数据类型给出相应的关联系数,计算某些特殊的统计量。

只不过涉及到的统计量多,种类复杂且计算繁琐。

本文将结合SPSS9.0的相应功能,介绍有关二维列联表的统计分析问题。

二、列联表的统计分析 假设n 个随机试验的结果根据两个特征A 与B 进行分类,在A 中有c 个类A 1,…,A c ,对应的值为X 1<,…,<X c ;在B 中有r 个类B 1,…,B r ,对应的值为Y 1<,…,<Y r ;属于A j与B i 类的个体有n ij 个,于是有如下的一张r ×c 的列联表。

特征A A 1A 2…A j …A G 合计特征BB 1B 2…B rn 11n 21…n r1n 12n 22…n r2………n 1j n 2j…n rj ………n 1G n 2G …n r G n 1.n 2.…n r.合计n .1n .2…n .j…n .G n记概率P ij =P (A j ∩B i ),且P i ・=ΣjPij ,P ・j =ΣiPij 。

再记41 数理统计与管理 21卷　1期　2002年1月ΞΞΞ修改稿日期:2001-03-27收稿日期:2000-11-10Q =n Σri =1Σcj =1n 2ijn i ・n ・j～χ2((c -1)(r -1)),为Pearson ’s 卡方统计量。

关于列联表分析有(1)独立性与一致性检验对独立性,H 0:P ij =P i ・P ・j ,i =1,…r ;j =1,…c 。

该检验就是讨论两个特征A ,B 之间的相互依赖或相互独立问题。

对一致性,H 0:P i1=…=P ic =P i (i =1,…r )或P 1j =…=P rj =P j (j =1,…c )即上述H 0表明事件A j (或B i )发生的概率与j (或i )无关,是一致的。

一般来说,独立性与一致性检验的检验统计量为Q ,当然也可用其他的统计量检验,如似然比统计量(Likelihood Ratio )、n 小于20时四格表的Fisher ’s 检验等。

(2)相关系数及相关分析经过一致性或独立性的卡方检验后,在得到差异是否显著或是否独立的同时,已经分析出两个特征(变量)是否相关了。

比如差异显著或不独立,则说明两变量相关显著,反之则相关不显著。

但为了量化其相关程度,还应给出相关系数。

根据两个特征(变量)的数据类型,相关系数有下列种类:名称及类型定义公式适用范围及说明Pearson 积矩相关系数r r =cov (X ,Y )D (X )D (Y )适用于分区间的连续数据或计数数据之间,且总体呈正态或近似正态,n Ε30。

Spearman 秩相关系数r sr s =cov (R ,C )D (R )D (C )等级或有序数据之间,应用范围较广,n <30,总体不呈正态均可。

列联相关系数CC =Q 2Q 2+n1/2;v =Q 2n (q -1)1/2,其中q =min{r ,c}适用于名义数据之间,其定义基于卡方检验统计量Q其中:Cov (X ,Y )=Σi ,jn ij X i Y j -(Σin i ・X i )(Σjn ・j Y j )/n ;而D (X )=Σin i ・X 2i -(Σin i ・X i )2/n ;D (Y )=Σjn ・j Y 2j -(Σjn ・j Y j )2/n同样Cov (R ,C )及D (R )与D (C ),也有相同的表达式。

而且有。

R i =Σk <in k ・+(n i ・+1)/2,i =1,…,r ;C j =Σh <jn ・j +(n ・j +1)/2,j =1,…,c(3)不同数据类型的有关统计量根据两个特征(变量)的数据类型的不同,列联表分析还可给出某些关联系数及一些特别的统计量(限于篇幅,不给具体计算公式,只作简单说明)51列联表分析及在SPSS 中的实现适用范围名称及类型意义及作用说明名义数据之间lambda系数(三种):λY|X,λY|X及λ用于反映以一个变量的值去预测另一个变量的值时可能发生的误差。

值为1表明一个变量能较完全地预测另一个的取值,为0则表明在预测上无任何帮助。

不确定系数Uncertainty coefficient用于表明从一个观测值预测另一个变量时所产生的不确定性能减小的程序。

次序数据之间G amma水平依据某一有序水平所测得的两变量之间的相关程度,介于21与1之间,符号表示正、负相关,数值则表示相关程度。

Somers’d水平是G amma水平的非对称扩展,其区别在于包括了与自变量不相关的成对数据。

K endall’s系数:τbandτc用于对次序变量进行非参数相关检验,其中前者适用于相关数据,而反者忽略相关关系。

值介于21与1间。

名义数据与区间数据之间Eta系数用于度量类别数据的变量与区间数据的变量之间的关联程度。

0表明行、列变量无关联,1则表明关联密切。

三、用SPSS处理的步骤及选项步骤一、建立适用于列联表分析的数据文件(1)　如果讨论的特征(变量)是分类数据或有序数据,可直接用原始数据进行。

(2)　如果涉及的变量是连续数据类型,则先分为区间再化为分类数据进行。

用SPSS中的Transform/Categorize Variables选项或Transform/Recode into Different Variables 选项来实现。

(3)　如果已有的数据已是列联表的形式,则只需在SPSS的数据文件中根据行、列变量的取值情况对每个单元格编码,并将观察值所在的变量用Data/weight cases选项加权。

如下列情况一年级二年级三年级合格102030不合格405060序号成绩年级数目1合　格一10 2合　格二20 3合　格三30 4不合格一40 5不合格二50 6不合格三60步骤二、在SPSS中分别选Analyze/Descriptive Statistics/Crosstabs…进入列联表分析。

首先选定行、列变量,再在Statistics项中根据数据类型选统计内容及项目。

具体内容如下表,相应的选项已在前面介绍过,不再累述。

61 数理统计与管理 21卷　1期　2002年1月步骤三、运行结果的解读(结合实例说明)。

四、实例例1.新生儿肺出血症是一种非常严重的病症,在条件较差的地方死亡率很高。

为有效地预防、诊治,某医院对337例新生儿进行了统计,有如下数据:337例中有42例患肺出血症,其中89例低体重儿(<2500g )有15例患该症;112例早产儿有21例患该症;57例产时并发窘迫的有18例患该症。

现分析上述三个因素与肺出血症的关系。

分析:为简单起见,用FCX (Y es ,No )表示是否患肺出血症:A (Y es ,No )表示是否是低体重儿;B (Y es ,No )表示是否早产;C (Y es ,No )表示是否产时并发窘迫。

(1)FCX 对因素A 的分析及结果因为是名义数据对名义数据,故在Crosstabs …/中的Statistics 选项选Chi 2square 。

FCX ’A CrosstabulationCountANoY es Total FCXNo 22174295Y es 271542Total24889337Chi 2Square TestsValue df Asymp.Sig.(22sided )Exact Sig.(22sided )Exact Sig.(12sided )Pears on Chi 2Square2.137b1.144Continuity Correction21.6251.202Likelihood Ratio 2.0241.155F isher ’s Exact T est.189.103N of Valid Cases puted only for a 2×2tableb.0cells (.0%)have expected count less than 5.The minimum expected count is 11.09. 由上两表可看出,FCX 与因素A 相互独立的sig 等于0.144(Pearson Chisquare ),0.202(Continuity Correction ),0.155(Likelihood Ratio ),0.189(Fish ’s Test ),均大于0.05,故接受假设,认为其独立,并不再考虑关联程度。

(2)FCX 对因素B 的分析及结果同样因为是名义数据对名义数据,在做完Chi 2square 检验后发现不独立,再选Nominal 中的Phi ,Contingency coefficient ,Cramer ’s V ,及Lambda ,Uc 。

(限于篇幅,与(1)相同的两表省略,仅保留列联相关系数的计算结果)71列联表分析及在SPSS 中的实现Symmetric MeasuresValue Approx. Sig.Nominalby Nominal Phi.134.014 Cramer’sV.134.014 C ontingency C oefficient.133.014N of Valid Cases337 由计算结果可发现,独立性检验的显著水平sig在各个卡方检验统计量下均小于0.05,即说明FCX于因素B有关系;且在计算了列联相关系数后发现φ=V=0.134,CC=0. 133,而0.01<sig=0.014<0.05,即相关显著。

但另一方面,λ=λFCX|B=λB|FCX=0,而由Directional Measures表(略)可知Uc(Uncertainty coefficient)=0.017,Uc FCX|B=0.023,Uc B|FCX=0.013,sig=0.016说明由B的情况来推断FCX的状况,误差会较大。