《 指数函数及其性质》测试题大全
高中数学必修一第二章2.1.2指数函数及其性质习题(含答案)
2.1.2 指数函数及其性质知识清单1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质a >1 0<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x >0时，______； 当x <0时，________ 当x >0时，________； 当x <0时，________单调性是R 上的________是R 上的________基础练习一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)． 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．能力提升一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________． 2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数； ③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________． 6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性； (2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.知识清单1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 基础练习 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．能力提升 1．Q P解析 因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P . 2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16， ∴16－4x ∈[0,4)． 3．3解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3. 4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2. 6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b . 7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半． 8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x<()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数． 同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2， f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]． 12．①解析 当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞， 所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， 则22x>12x>0,22x－12x>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。
(完整版)指数函数习题大全
指数函数一、选择题1. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a a -=-;②133a a -=-；③2(0)a a a =-<；④3443()()()a a a b b=≠、b 0. 3.当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ） [][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 4.函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21B.2C.4D.41 5.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6.函数121x y =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7.函数 （ ）的图象是（ ）8.函数 与 的图象大致是( ).9.下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 10．若， ，则函数 的图象一定在（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．已知 且 ， ，则 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与 有关二、填空题1.已知234x -=，则x =___________2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是________________ 3.当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ．4.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x f -的定义域为______________5已知 的定义域为,则 的定义域为__________. 6.已知函数()x x f x a a-=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ．7.若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 8.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为9.方程223x x -+=的实数解的个数为________________ 10．已知，当其值域为 时， 的取值范围是_________三、解答题 1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2.计算322526743-+-+-.3．已知，求函数 的值域．4．若函数（ 且 ）在区间 上的最大值是14，求的值。
指数函数及其性质练习题及答案
2.1.2指数函数及其性质练习题一、选择题：1、数3xy =-的图象（ ）A 与3x y =的图象关于y 轴对称B 与3xy =的图象关于坐标原点对称 C 与3xy -=的图象关于y 轴对称 D 与3xy -=的图象关于坐标原点对称2、 下列函数能使等式()()()f a b f a f b +=∙恒成立的是（ ）A y kx b =+B xy a = C 2y ax bx c =++ D k y x= 3、 已知函数1xy a-=的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ）A （1，1）B （1，4）C （1，5）D （0，1） 4、函数xa y )2(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围（ ）。
A.3<aB.a ＞2C.3>aD.32<<a 5、已知函数2()xf x a=)10(<<a 则()1f x >的，x 的取值范围（ ）。
A.(0,)(,0)+∞⋃-∞ B.{}0 C.()0,+∞ D.,0-∞6． 某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是( )A ．03-04年 B. 04-05年C. 05-06年D. 06-07年7．某计算机销售价为a 元，一月份提价10%，二月份比一月份降价10%，设二月份销售价为b 元，则（ ）A ．b a = B. b a > C. b a < D. a 、b 的大小无法确定 二、填空题：1、指数函数()y f x =的图象过点()1,3，则()1f f ⎡⎤⎣⎦= 。
2、函数y =的定义域为 。
3、函数21xy =-的图象一定不过 象限。
4、设c b a ,,分别是方程1)21(=-x x，2)21(=-x x，2)31(=-x x的根，则c b a ,,的大小1000800600顺序为 。
5．某人2002年9月1日到银行存入一年期款m 元，若按年利率x 复利计算。
则到2007年9月1日可取回 。
指数函数的性质及常考题型(含解析)
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =
指数函数的性质(附答案)
指数函数的性质一．选择题（共19小题）1．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么，集合P∩T等于（）A． {x|x＞0} B． {x|x＞2} C． {x|x＜﹣2或x＞0} D． {x|x＜﹣2或x＞2} 2．已知集合，则A∩B（）A． [﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）3．若集合，则M∩N=（）A．（0，+∞）B． [0，+∞）C． [1，+∞）D．（1，+∞）4．设集合P={x|4﹣x2＞0}，Q={y|y=2x}，x＞0，则P∩Q=（）A．（1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．∅5．函数的定义域是（）A． A={x|x≥2} B． B={x|x≥1} C． C={x|x≥﹣1} D． D={x|x≤﹣2}6．下列结论中正确的个数是（）①当a＜0时，a2＞a3；②=|a|；③函数y=（x﹣2）﹣（3x﹣7）0的定义域是（2，+∞）；④若100a=5，10b=2，则2a+b=1．A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1] B．（0，1）C．（0，+∞）D． R8．函数y=ax+b和y=b ax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．9．设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A ．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）10．函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1] B． [1，2] C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，，则=（）A．B．C．D． .912．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．13．函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（）A．B．C．D．14．对于恒成立，则a的取值范围（）A．（0，1）B．C．D．15．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．xA．（0，1）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）x﹣1xA．纵坐标扩大到原来的2倍，再向上平移1个单位B．纵坐标扩大到原来的2倍，再向下平移1个单位C．纵坐标缩小到原来的倍，再向上平移1个单位D．纵坐标缩小到原来的倍，再向下平移1个单位18．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）A．B．C．D．19．设y1=，y2=，y3=，则（）A． y3＜y2＜y1B． y1＜y2＜y3C． y2＜y3＜y1D． y1＜y3＜y2二．填空题（共8小题）20．若函数在（﹣∞，2]上有意义，则实数k的取值范围是_________．21．若函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0，且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14，则a=_________．22．有负根，则a的范围是_________．23．已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[﹣2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是_________．24．函数y=（2m﹣1）x是指数函数，则m的取值是_________．25．函数的值域为_________．26．不等式的解集为_________．27．若0＜a＜1，记m=a﹣1，n=，p=，则m，n，p的大小关系是_________．三．解答题（共3小题）28．集合A={x|2≤22﹣x＜8}，B={x|x＜0}，R表示实数集．（1）求C R A；（2）求（C R B）∩A，求实数．29．求下列函数的定义域、值域及单调性．（1）y=（）6+x﹣2x2；（2）y=（）﹣|x|．30．试求函数的定义域和值域．答案与评分标准一．选择题（共19小题）1．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么，集合P∩T等于（）A． {x|x＞0} B． {x|x＞2} C． {x|x＜﹣2或x＞0} D． {x|x＜﹣2或x＞2}考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点。
《指数函数及其性质》习题
奇偶性与对称性判断
奇偶性
指数函数既非奇函数也非偶函数。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)， 而指数函数并不满足这两个条件。
对称性
指数函数的图像关于y轴对称，但这并不意味着它是偶函数。对称性是指函数图 像在某种变换下保持不变，而指数函数的对称性是基于其底数和指数的特殊性质 。
VS
学习资源推荐
可以参考高中数学教材和相关辅导资料深 入学习指数函数及其性质；此外，还可以 利用互联网资源，如数学学习网站、视频 教程等获取更多的学习资料和解题技巧。
05 实战演练与自我评估
模拟试题演练
选择题
针对指数函数的概念、性质、图 像和变换等方面进行练习，加强
基础知识的巩固。
填空题
通过填空题的形式，考查学生对指 数函数运算和应用的掌握程度。
解答题
结合实际问题，让学生运用指数函 数的知识进行分析和解答，提高解 决问题的能力。
历年真题回顾
回顾历年高考、模拟考试等真题 中的指数函数相关题目，总结考
点和解题技巧。
分析历年真题的难易程度、出题 规律和趋势，为备考提供指导。
针对历年真题中的易错点进行重 点讲解和练习，避免重复犯错。
自我评价报告
利用换元法解决复合指数函数问题
对于复合指数函数问题，可以尝试使用换元法将其转化为基本初等函 数问题进行求解。
利用分类讨论思想解决含参指数问题
在解决含有参数的指数问题时，应根据参数的不同取值范围进行分类 讨论。
备考建议和学习资源推荐
备考建议
在备考过程中，应重点掌握指数函数的 概念、性质、图像和运算法则；同时， 还应加强练习，提高解题速度和准确度 。此外，还应注意总结归纳常见的解题 方法和技巧，以便在考试中灵活运用。
指数函数及其应用测试题(附答案)
指数函数及其性质测试题（附答案）1. 函数xy -⎪⎭⎫⎝⎛=121的单调递增区间是【 】（A ）()+∞∞-, （B ）()+∞,0 （C ）()+∞,1 （D ）()1,02. 函数()2xx e e x f --=是【 】（A ）增函数且是偶函数 （B ）增函数且是奇函数 （C ）减函数且是偶函数 （D ）减函数且是奇函数3. 若()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=1,2241,x x a x a x f x是R 上的单调增函数,则a 的取值范围是【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()8,4 （C ）[)8,4 （D ）()8,14. 若函数()231-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f ,则()x f 的单调递减区间是【 】（A ）(]2,∞- （B ）[)+∞,2 （C ）[)+∞-,2 （D ）(]2,-∞-5. 函数()1+=x a x f （0>a 且1≠a ）的值域为[)+∞,1,则()4-f 与()1f 的大小关系是【 】（A ）()()14f f >- （B ）()()14f f =- （C ）()()14f f <- （D ）不能确定6. 若对于任意(]1,-∞-∈x ,都有()1213<-x m 成立,则m 的取值范围是【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,（C ）()1,∞- （D ）(]1,-∞-7. 设()x f 是定义在R 上的函数,满足条件:()1+=x f y 是偶函数,且当x ≥1时,()x x f 5=,则⎪⎭⎫⎝⎛32f ,⎪⎭⎫ ⎝⎛23f ,⎪⎭⎫⎝⎛31f 的大小关系是【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233231f f f （B ）⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛323123f f f（C ）⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛313223f f f （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f 8. 已知函数()⎩⎨⎧>-≤=0,30,x x a x a x f x（0>a 且1≠a ）的值域为R ,则实数a 的取值范围是__________.9. 若函数()⎩⎨⎧>-<=-0,20,2x x x f x x,则函数())(x f f y =的值域是__________.10. 已知函数()x a x f -=（0>a 且1≠a ）满足()()32-<-f f ,则函数()21x a x g -=的单调增区间是__________.11. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,()x x f --=21,则不等式()21-<x f 的解集是__________.12. 判断函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调性,并求其值域.13. 求函数3329+⋅-=x x y 的单调区间,并求出其值域.14. 求下列函数的定义域与值域: （1）412-=x y ; （2）231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y .15. 已知x 满足x⎪⎭⎫⎝⎛21≤4,且271≤13<-x ,求函数()1391--=+x x x f 的最大值和最小值.16. 设函数()x x a ka x f --=（0>a 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数. （1）求k 的值;（2）若()01>f ,试求不等式()()011>-+--a f a f x 的解集; （3）若()231=f ,且()()x f a a x g x x 422-+=-,求()x g 在[)+∞,1上的最小值.17. 已知函数()32411+-=-x x x f λ（1-≤x ≤2）. （1）若23=λ,求函数()x f 的值域; （2）若函数()x f 的最小值是1,求实数λ的值.18. 已知函数()x x e e x f -+=,其中718.2≈e ,函数()x F 是定义域为R 的奇函数,且当0>x 时,()()x f x F =. （1）求()x F 的解析式;（2）求证函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增;（3）若a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立,求实数a 的取值范围.指数函数及其性质测试题参考答案1. A2. B3. C4. B5. A6. C7. D8. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,31 9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,2121,1 10. (]0,∞- 11. ()1,-∞-12. 判断函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调性,并求其值域.解:设x x t 22-=,ty ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31. ∵()11222--=-=x x x t∴函数()x t 在(]1,∞-上为减函数,在[)+∞,1上为增函数.∵函数ty ⎪⎭⎫⎝⎛=31在R 上为减函数∴函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=在(]1,∞-上为增函数,在[)+∞,1上为减函数.∵()112--=x t ≥1-∴y <0≤3311=⎪⎭⎫⎝⎛-,即函数()x f 的值域为(]3,0.13. 求函数3329+⋅-=x x y 的单调区间,并求出其值域.解:设xt 3=,则0>t ,()213222+-=+-=t t t y .∴函数在[)+∞∈,1t 上为增函数,此时[)+∞∈,0x ;在(]1,∞-∈t 上为减函数,此时(]0,∞-.∴原函数的单调递增区间为[)+∞,0,单调递减区间为(]0,∞-. ∵()212+-=t y ≥2∴原函数的值域为[)+∞,2. 14. 求下列函数的定义域与值域:（1）412-=x y ; （2）231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y .解:（1）由题意可知,4,04≠≠-x x .∴函数412-=x y 的定义域为()()+∞∞-,44, .∵041≠-x ,∴120=≠y ,且0>y . ∴函数412-=x y 的值域为()()+∞,11,0 ;（2）由题意可知:2-x ≥0,x ≥2.∴函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的定义域为[)+∞,2.∵2-x ≥0,∴y <0≤1310=⎪⎭⎫⎝⎛.∴函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为(]1,0.15. 已知x 满足x⎪⎭⎫⎝⎛21≤4,且271≤13<-x ,求函数()1391--=+x x x f 的最大值和最小值.解:∵x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≤4,且271≤13<-x∴x -2≤22,33-≤033<-x∴⎩⎨⎧<-≤-≤-032x x ,解之得:x <0≤3,即(]3,0∈x .设x t 3=,则(]27,1∈t ,()()413231322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--===t t t t g x f y∴()41323minmin -=⎪⎭⎫⎝⎛==g t g y ,()()6474132327272max max =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-===g t g y .即函数()x f 的最小值为413-,最大值为647. 16. 设函数()x x a ka x f --=（0>a 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数.（1）求k 的值;（2）若()01>f ,试求不等式()()011>-+--a f a f x 的解集; （3）若()231=f ,且()()x f a a xg x x 422-+=-,求()x g 在[)+∞,1上的最小值. 解:（1）∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数∴()00=f ,∴01=-k ,解之得:1=k ; （2）由（1）可知:()xxxxa a aa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-1.∵()01>f ,∴01>-aa ,解之得:01<<-a 或1>a . ∵0>a ,∴1>a .∵当1>a 时,函数xa y =与函数xa y ⎪⎭⎫⎝⎛-=1在R 上均为增函数∴当1>a 时,函数()xxa a x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=1在R 上也是增函数.∵()()011>-+--a f a f x ,∴()()a f a f x -->--11 ∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数,∴()()11->--a f a f x .∵函数()x f 在R 上是增函数,∴11->--a a x . ∴21a a ax=>-,∴21>-x ,解之得:21-<x . ∴原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,;（3）∵()231=f ,∴231=-a a ,解之得:2=a （21-=a 舍去）. ∴()x x x f --=22∵()()x f a a x g x x 422-+=-,∴()()x x x x x g ----+=2242222. 设x x t --=22,则()()()222422--=+-===t t t t h x g y .由（2）可知,函数x x t --=22在[)+∞,1上为增函数,∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t∴()()22min -==h t h ,即函数()x g 在[)+∞,1上的最小值为2-. 17. 已知函数()32411+-=-x x x f λ（1-≤x ≤2）. （1）若23=λ,求函数()x f 的值域; （2）若函数()x f 的最小值是1,求实数λ的值.解:（1）当23=λ时,()321321324121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=-xxx x x f λ. 设x t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则()()43233322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-===t t t t g x f y ∵1-≤x ≤2,∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t∴()()163741,4323max min =⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛=g t g g t g .∴()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1637,43t g ,即函数()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1637,43;（2）()321221324121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=-xx x x x f λλ.设xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则()()()222332λλλ-+-=+-===t t t t g x f y ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 当2>λ时,函数()t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 上为减函数,∴()()λ472min -==g t g .∵函数()x f 的最小值是1,∴()1min =t g ,∴147=-λ 解之得:223<=λ,舍去; 当41≤λ≤2时,()()132min =-==λλg t g ,解之得:2=λ（2-=λ舍去）; 当41<λ时,函数()t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 上为增函数,∴()121164941min =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=λg t g 解之得:41833>=λ,舍去. 综上所述,实数λ的值为2.18. 已知函数()x x e e x f -+=,其中718.2≈e ,函数()x F 是定义域为R 的奇函数,且当0>x 时,()()x f x F =. （1）求()x F 的解析式;（2）求证函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增;（3）若a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立,求实数a 的取值范围.解:（1）∵函数()x F 是定义域为R 的奇函数,∴()00=F .∵当0>x 时,()()x x e e x f x F -+==∴当0<x 时,0>-x ,则()()()x F e e x f x F x x -=+=-=-- ∴当0<x 时,()x x e e x F ---=.∴()x F 的解析式为()⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=--0,0,00,x e e x x e e x F x x xx ;（2）证明:当0>x 时,()x x x x ee e e x F 1+=+=-. 任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()()212121212122111111121x x x x x x x x x x x x x x e eeee ee e e e e e x F x F ++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-∵()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,∴01,02121>-<-+x x x x e e e ∴()()()()2121,0x F x F x F x F <<- ∴函数()x F 在()+∞,0上为增函数.∴函数()x F 为奇函数,∴函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增; （3）∵a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立∴a ≥xx xx xxe e e e e e -+=+=+11112（[]2,1∈x ）恒成立第11页 设()xx e e x g -+=1,则a ≥()x g ,[]2,1∈x ,只需a ≥()max x g 即可. ∵函数()x x e e x F -+=在()+∞,0上为增函数,且()0>x F∴函数()x x e e x g -+=1在[]2,1∈x 上为减函数 ∴()()112max +==e e g x g ,∴a ≥12+e e . ∴实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,12e e . 说明 本题第（3）问的解答用到了函数单调性的运算性质:若)(x f 恒为正值或恒为负值,则当0>a 时,)(x f 与)(x f a 具有相反的单调性;当0<a 时,)(x f 与)(x f a 具有相同的单调性. 当然,也可以借助于对勾函数的单调性求解本题.。
指数函数及其性质练习题
2.1.2 指数函数及其性质练习一一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）A 、 增函数B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ） y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ） A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ）A 、 是φB 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。
指数函数及其性质(正式)
2.指数函数的图象和性质
a>1
y y=1
例2.比较下列各题中两个值的大小： (1)30.8 ,3 0.7 ； (2)0.75 – 0.1 ,0.75 0.1 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 解： (1)由于指数函数y=3x在R上是
x
0<a<1
图 象
y=ax
(0,1)
y=ax
y=1
x
0
y
(0,1)
陕科大附中 吕健学
导入新课
问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 x y 与 x 的函数关系是什么？ y 2（x N ）
问题2.电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层。 臭氧含量Q满足函数关系 Q 0.9975（t N） t是时间（年） t
0.03 …
变式训练4、在同一坐标系中作出下列函数的图像， 并指出它们图像间的关系
1 y 2
x
1 y 2
x -1
1 y 2
Байду номын сангаас
| x|-1
本题方法小结： 指数函数在第一象限底大图高
我的收获
本节课学习的主要知识点有： （1）指数函数的定义（2）通过图像研究指数函数的性质 （3）指数函数解决相关问题,如比较大小，解不等式 （4）函数思想和数形结合思想 重点要理解和掌握：
作业
1、预习指数函数的图像与性质（二） 2、正式作业： 课本77页 A组：4、5、7 B组：5
谢谢
指数函数是形如 y=a x，底数为大于0且不等于1的 常数，指数为变量，定义域为R的函数 探究2：为什么要规定 a 0且a 1
指数函数检测题
指数函数检测题A 卷(基础训练)一、选择题（每小题6分，共36分）1. 函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）对于任意的实数x ，y 都有（ ） （A ） f （xy ）= f （x ）f （y ） （B ） f （xy ）= f （x ）+f （y ）（C ）f （x+y ）= f （x ）f （y ） （D ）f （x+y ）= f （x ）+f （y ）2. 已知奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）= a x -a -x +2，且g （2）=a ，则f （2）等于（ ）（A ）154（B ）2 （C ）174（D ）43. 集合A={y ∈R|y=2x }，B={-1，0，1}，则下列结论正确的是（ ） （A ）A∩B={0，1} （B ）A ∪B=（0，+∞） （C ）（C R A ）∪B=（-∞，0） （D ）（C R A ）∩B={-1，0}4. 函数f （x ）=xx 214-的图象关于（ ） （A ）原点对称 （B ）直线y=x 对称 （C ）直线y=-x 对称 （D ）y 轴对称 5. 设a ＞1，函数()xf x a =的图象大致是 （ ）6. 函数f （x ）=3x （0＜x ≤2）的反函数的定义域为 （ ）（A ）（0，+∞） （B ）（0,1） （C ）（1，9] （D ）[9,+∞) 二、填空题（每小题6分，共24分）7. 化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果是 .8. 定义a b ad bc c d =-，若2142x=0，则x= 。
9. 已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xx f 2)(=，则f （-3）= ．10. 已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若f （f （0））=4a ，则实数a=三、解答题（共40分）11. 已知全集为R ，集合A=｛x│-1≤x ≤3｝，B ＝｛x│12x -＜1｝。
指数函数的性质与图像练习题含答案
指数函数的性质与图像练习题（1）1. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减的是（ ）A.y ＝−cos xB.y ＝lg |x|C.y ＝1−x 2D.y ＝e −x2. 函数f(x)=cos x x 的图象大致为（ ）A. B.C.D.3. 指数函数y ＝a x 的图象经过点(3, 27)，则a 的值是（ ）A.3B.9C.D.4. 已知a ＝(35)−13，b =(35)−14，c ＝(23)−14，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c <a <bB.a <b <cC.b <a <cD.c <b <a5. 若P =√2,Q =√6−√2，则P ，Q 中较大的数是________．6. 函数y =lg (4+3x −x 2)的单调增区间为________．7. 函数y =a x+1−2的图象恒过一定点，这个定点是________．8. 已知指数函数f(x)=(3m 2−7m +3)m x 是减函数，求实数m 的值．lg(x+1)的定义域为A，集合B={x||x|≤2}．9. 已知函数f(x)=√2−x(1)求A;(2)求A∩B.10. 已知函数f(x)＝x2+(1−a)x−a(a∈R)．（1）解关于x的不等式f(x)<0；（2）若∀a∈[−1, 1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析指数函数的性质与图像练习题（1）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）1.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝−cos x，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上不是单调函数，不符合题意；对于B，y＝lg|x|，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减，符合题意；对于C，y＝1−x2，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上是增函数，不符合题意；对于D，y＝e−x，不是偶函数，不符合题意；2.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】f(−x)=cos(−x)−x =−cos xx=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=π3时，f(π3)=12π3=6π3.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】指数函数的图象与性质【解析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】y =(35)x 是减函数，故a ＝(35)−13>b =(35)−14，而b =(35)−14>c ＝(23)−14，故c <b <a ，二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）5.【答案】P【考点】利用不等式比较两数大小【解析】作差利用幂函数的单调性即可得出．【解答】P −Q =2√2−√6=√8−√6>0，∴ P >Q ．6.【答案】(−, 32] 【考点】复合函数的单调性【解析】函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0，由此即可求得．【解答】解：由4+3x −x 2>0，解得−1<x <4，所以函数的定义域为(−1, 4)．函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0， 因此所求增区间为(−1, 32]． 故答案为：(−1, 32]． 7.【答案】(−1, −1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令解析式中的指数x +1=0求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标．【解答】解：令x +1=0解得，x =−1，代入y =a x+1−2得，y =−1，∴ 函数图象过定点(−1, −1)，故答案为：(−1, −1)．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）8.【答案】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2， 又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13．【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由指数函数的概念得3m −7m +3=1，求出m 的值，再由指数函数的单调性和f(x)是减函数，对m 的值进行取舍．【解答】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2，又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13． 9.【答案】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．10.【答案】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．（2）x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 【解答】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．。
(完整版)指数函数及其性质习题(含答案)
指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1aA．B．C．D．−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+xA．1B．−1C．3D．−33．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )A．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．D ．7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为A ． c >a >bB ． c >b >aC ． a >b >cD ． b >a >c8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）A ． c <a <bB ． b <c <aC ． a <b <cD ． c <b <a二、填空题10．已知： 12a a -+=，则22a a -+=__________．11．函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是__________． 12．函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log 323−log 3427−31+log 32=__________．14．函数f(x)=(12)−x2+2x+1的单调减区间为________． 15，.16．计算：． 17．若函数()()23x f x a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是________18．已知函数()x f x a b =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a =__________．三、解答题19．（1）计算：(−3)−(1−0.5−2)÷(338)13；（2）已知a =log 32,3b =5用a,b 表示log 3√30．20．(1)(2)已知15a a-+=,求22a a -+和.21．计算： （1）)213013210.027163217---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭. （222．化简求值 (1) (827)23+(0.008)−23×225(2) 12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg √3lg81−lg2723．已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数．⑴求a ， b 的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．24．若函数f(x)=a x −1(a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值.25．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．（1）求实数k 的值;（2）设g(x)=log 4(a ⋅2x +a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．26．计算：(1) (−338)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 27．已知f(x)=4x−1−2x +5,x ∈[−2,2]．（1）求f(x)的值域．（2）若f(x)>3m 2+am +2对任意a ∈[−1,1]和x ∈[−2,2]都成立，求m 的取值范围．28．计算下列各式的值;(1)(2)参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=x a在(0,+∞)递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a>0时，不合题意；若a<0，y=x a在(0,+∞)递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+,x→0−,x→+∞,x→−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2．D【解析】分析：先化简f(a)=1得到(e a+e−a）ln1+a1−a=−2，再求f(−a)的值.详解：由题得(e a+e−a）ln1−a1+a −1=1,∴(e a+e−a）ln1−a1+a=2,∴−(e a+e−a）ln1+a1−a=2,∴(e a+e−a）ln1+a1−a=−2.所以f(−a)=(e−a+e a）ln1+a1−a−1=−2−1=−3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到−1<b<0,a>1,继而得到g(x)=a x+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为a,b 是二次函数的零点，由二次函数f (x )=(x −a )(x −b )（其中a >b ）的图象可知−1<b <0,a >1， 所以g (x )=a x +b 的图象经过一二三象限，只有选项D 符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。
指数函数习题(经典 含答案 及详细解析)
指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b ＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a x－2x－1，则u′(x)＝a x lna－2x ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－a x<⇔x2－<a x，考查函数y＝a x与y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，t max＝，此时x＝－，t min＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令a x＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y max ＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，y max＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数与对数函数的性质练习题
指数函数与对数函数的性质练习题1. 指数函数与对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。
它们在数学、科学和经济等领域中有着广泛的应用。
在本文中，我们将通过练习题来探讨指数函数与对数函数的性质。
2. 练习题一：指数函数的基本性质（1）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。
若 f(2) = 16，求a 的值。
解析：根据题意可得 f(2) = a^2 = 16。
因此，a = √16 = 4。
（2）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。
若 f(a) = 64，求x 的值。
解析：根据题意可得 f(a) = a^a = 64。
因此，a = √64 = 8。
3. 练习题二：指数函数的特殊性质（1）已知指数函数 f(x) = 2^x，求 f(0) 和f(−1) 的值。
解析：将 x = 0 和 x = -1 分别代入指数函数 f(x) = 2^x，可得 f(0) = 2^0 = 1，f(-1) = 2^(-1) = 1/2。
（2）已知指数函数 f(x) = 3^x，求 f(1/2) 和 f(-2) 的值。
解析：将 x = 1/2 和 x = -2 分别代入指数函数 f(x) = 3^x，可得 f(1/2) = 3^(1/2) = √3，f(-2) = 3^(-2) = 1/9。
4. 练习题三：对数函数的基本性质（1）已知对数函数 g(x) = log_a(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。
若 g(1) = 0，求 a 的值。
解析：根据题意可得 g(1) = log_a(1) = 0。
因此，1 = a^0 = 1，所以 a = 1。
（2）已知对数函数 g(x) = log_2(x)，求 g(2) 和 g(4) 的值。
解析：将 x = 2 和 x = 4 分别代入对数函数 g(x) = log_2(x)，可得 g(2) = log_2(2) = 1，g(4) = log_2(4) = 2。
指数函数及其性质练习题及答案
指数函数及其性质练习题及答案1、若指数函数y=(a+1)^x在(-∞，+∞)上是减函数，那么（）A、0<a<1 B、-1<a<0 C、a=-1 D、a<-12、已知3^x=10，则这样的x（）A、存在且只有一个B、存在且不止一个 C、存在且x<2 D、根本不存在3、函数f(x)=2^(3-x)在区间(-∞，3)上的单调性是（）A、增函数 B、减函数 C、常数 D、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y=ax(a>0且a≠1)，与函数y=(1-a)^x的图象只能是（）A、ABCD中都有 B、ABCD中都没有 C、AB中有，CD中没有 D、CD中有，AB中没有5、函数f(x)=2^(x+1)-3在区间(-∞，1]上是（）A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数6、函数f(x)=2^x，g(x)=x+2，使f(x)=g(x)成立的x的值的集合（）A、是∅B、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、若函数y=a+(b-1)(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则有（）A、a>1且b1 D、a>1且b≤18、F(x)=(1+2^(1-x))⋅f(x)(x≠1)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)是（）A、奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数y=2^(x+1)-3的定义域是_________。
10、指数函数f(x)=a^x的图象经过点(2，16)，则底数的值是_________。
11、将函数f(x)=2^x的图象向右平移2个单位，就可以得到函数g(x)=2^(x-2)的图象。
12、函数f(x)=(2^x-1)/(x+1)，使f(x)是增函数的区间是_________。
13、已知函数f(x)=2^(x+1)-3，x∈R，证明：f(x)在区间(-∞，1]上是减函数。
(完整word版)指数函数及其性质练习题
2.1.2 指数函数及其性质练习一一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）A 、 增函数B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（） y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ）A 、 是φB 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。
指数函数及其性质
分析：指数函数的图象经过点 3, ，
有 f 3 ，
1
即 a3
于是有
，解得 x
f x 3
a
3
想一
想
思考：确定一个指数函数
所以： f 0 π 0 1 需要什么条件？
1
,f 1 π 3 3 π ,
f 3 π 1 1
π
应用
2、求下列函数的定义域：
①、 y 2x2 1
③、 f (x) 1 ax
研究
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x(x N*) 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
提炼
y 2x
y (1)x 2
设问1:以上两个函数有何共同特征 ?
(1)均为幂的形式 ; (2)底数是一个正的常数 ; (3)自变量x在指数位置.
一般地，函数 y ax(a 0,且a 1) 叫做指数函数， 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.
1
11
1.30.7 ,5
231.5300..22
,1.300..77
,
2 3
33
应用
（1）1.72.5 ＜ 1.73
解：∵函数 y 在 1R.7上x 是增函数，
而指数2.5<3．
∴ 1.7 2.5<1.73
5
4.5
4
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
(完整版)指数函数及其性质练习题
2.1.2 指数函数及其性质练案一一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-1 2、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)xy a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
10、 指数函数f x a x()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。
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《指数函数及其性质》测试题大全一、选择题1.(2012广东文改编)函数的定义域为( ).A. B. C. D.考查目的：考查函数的定义域和指数函数的性质.答案：B.解析：要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为．2.函数的值域是( ).A. B. C. D.考查目的：考查函数的值域和指数函数的性质.答案：D.解析：要使函数有意义，必须，即.又∵，∴，∴的值域为.3.(2012北京文改编)函数与函数图像的交点个数为( ).A.0B.1C. 2D.3考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质.答案：B.解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个.二、填空题4.当且时，函数的图象一定经过点 .考查目的：指数函数的图像及平移后过定点的性质.答案：(1，4).解析：∵指数函数经过点(0，1)，函数的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点(1，1)，再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过点(1，4).5.已知集合，，则 .考查目的：指数函数的单调性及集合的基本运算.答案：.解析：∵，∴，∴，∴.6.设在R上为减函数，则实数的取值范围是 .考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想.答案：解析：在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为.三、解答题7.已知指数函数(且)的图象经过点(3，)，求，，的值.考查目的：考查指数函数的定义与性质.答案：.解析：由函数(且)的图象经过点(3，)得，即，∴.再把0，1，3分别代入得，.8.(2012浙江文改编)设函数是定义在上、周期为2的偶函数，当时，.⑴求的值；⑵当时，方程有两解，求的取值范围.考查目的：考查函数的奇偶性、周期性，以及指数函数的性质与数形结合思想.答案：⑴；⑵的取值范围为.解析：⑴∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，⑵∵在是单调增函数，∴.又∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，即函数的图像关于轴对称，∴在一个周期上，的值域是，∴当时，方程有两解，对应的的取值范围为.资阳市高中2016届第一次高考模拟考试数学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知全集U=N，集合，，则（A）（B）（C）（D）2．已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2 （B）2 （C）（D）3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假（B）“”真（C）“”真（D）“”假4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）205．在抛物线y2=2px（p>0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（A）（B）（C）（D）6．已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D 三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）－2 （D）－107．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652家电名称空调器彩电冰箱工时产值（千元） 4 3 28．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元（B）430千元（C）350千元（D）300千元9．含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为（A）12 （B）18 （C）24 （D）3610．已知函数（其中），函数．下列关于函数的零点个数的判断，正确的是（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点（B）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点（C）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点（D）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．11．在二项式的展开式中，常数项为_________.12．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c= ，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________． 13．已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．14．设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则 _________．15．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②（）是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量如何抓住高中数学的主要脉络【摘要】“如何抓住高中数学的主要脉络”数学知识具有系统化的特点。
学习数学要勤于思考，善于归纳总结，抓住知识的主要脉络。
一、粗线条课本目录就是了解整本书的粗线。
复习数学时应先看目录，了解整体。
通过目录可以看到这一章的知识框架，形成知识体系高中物理，粗略回忆每一小节所讲的内容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及对它们的理解，通过目录就可自测出自己对这一章的掌握情况如何，以便于有针对性的复习。
二、细线条数学知识体系中另一条较为具体的线，就是概念和公式。
概念和公式是解答所有数学题的依据，同时也是基础，抓住这条线，就可以掌握课本中重点内容。
整理细线条的方法有两种：1、串公式复习时对照课本，把每一章节中出现的定理或公式，按顺条抄在笔记本上，成为复习的提纲。
然后，把这些公式反复背熟记牢。
复习的时候，反过来先看笔记本上的定理公式，以公式为纲，对照公式回忆它们的应用，及相关的知识点。
;回忆不出来时再回过头去看书。
2、公式推导法同样方法把课本中的公式抄下来，然后从头到尾自己进行公式推导，在推导的过程中，如果两道公式之间存在联系，就用线条把这两道公式联结起来，以便一起复习。
比如，列出的公式中，公式B应用到公式A作为一个线条，那么就在这两道公式中划线联结，A——B，这样复习起来，知识之间的逻辑关系就一目了然。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α) 所以sin(2π-α)=-sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦。
+。
+。
—。
—。
余弦。
+。
—。
—。
+。
正切。
+。
—。
+。
—。
余切。
+。
—。
+。
—。
同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin (α)+cos (α)=11+tan (α)=sec (α)1+cot (α)=csc (α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。