八下勾股定理复习课件_1362

八下勾股定理复习课件篇一：八年级数学下册勾股定理复习总结粤大文化勾股定理一、基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2?b2?c2勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变DCH②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理E常见方法如下：1方法一：4S??S正方形EFGH?S正方形ABCD，4?ab?(b?a)2?c2，化简可证．2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的b Ac B ba c a b b cb 1面积与小正方形面积的和为S?4?ab?c2?2ab?c2 大正方形面积为212S?(a?b)2?a?2ab?2 b 所以a2?b2?c2方法三：S梯形?(a?b)?(a?b)，2aaAaDbE11S梯形?2S?ADE?S?ABE?2?ab?c2，化简得证a22BCb３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在?ABC中，?C?90?，则c，b，a②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2?b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若a2?b2?c2，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若a2?b2?c2，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a，b，c及a2?b2?c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2?c2?b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边粤大文化③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2?b2?c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n组勾股数：n2?1,2n,n2?1（n?2,n为正整数）；2n?1,2n2?2n,2n2?2n?1（n为正整数）m2?n2,2mn,m2?n2（m?n,m，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常CCC见图形：ABADBBDABDA10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

二、经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例１.在?ABC中，?C?90?．⑴已知AC?6，BC?8．求AB的长⑵已知AB?17，AC?15，求BC的长分析：直接应用勾股定理a2?b2?c2 解：⑴AB10⑵BC8 题型二：利用勾股定理测量长度例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？粤大文化∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°.注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。

题型四：利用勾股定理求线段长度——例题4 如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。

合理设元是关键。

详细解题过程如下：解：根据题意得Rt△ADE≌Rt△AEF ∴∠AFE=90°, AF=10cm, EF=DE 设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得：AB+BF=AF，即8+BF=10，∴BF=6cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm) 在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF=CE+CF，即(8－x)=x+4 ∴64－16x+x=2+16 ∴x=3(cm),即CE=3 cm注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。

题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直——例题5 如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD边，他测得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD边是否垂直？解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。

我们通常截取部分长度来验证。

如图4，矩形ABCD表示桌面形状，在AB 上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想为什么要设为这两个长度？)，连结MN，测量MN的长度。

①如果MN=15,则AM+AN=MN,所以AD边与AB边垂直；②如果MN=a≠15,则9+12=81+144=225, a≠225,即9+12≠ a，所以∠A 不是直角。

利用勾股定理解决实际问题——例题6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？2222 2 2 2 2 2 2 2 2 22222222粤大文化解析：首先要弄清楚人走过去，是头先距离灯5米还是脚先距离灯5米，可想而知应该是头先距离灯5米。

转化为数学模型，如图6 所示，A点表示控制灯，BM表示人的高度，BC∥MN,BC⊥AN当头（B 点）距离A有5米时，求BC的长度。

已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可计算BC=4米.即使要走到离门4米的时候灯刚好打开。

题型六：旋转问题：例1、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。

变式1：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=求△ABC的边长. 分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.变式2、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的点，且∠EAF=45°，试探究BE、CF、EF间的关系，并说明理由.题型七：关于翻折问题例1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B 恰好落在CD边上的点G处，求BE 的长.变式：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.题型八：关于勾股定理在实际中的应用：例1、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距222篇二：新青岛版八年级下册勾股定理复习新青岛版八年级下册勾股定理复习1、勾股定理的内容：数学语言：___________________________________________________________ ___ 自然语言：对应练习：求下列直角三角形中未知边的长:ab如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是. 对应练习：.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．7D．5或74．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2 5、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别是（）A、2,4,8B、4,8,10C、6,8,10D、8,10,126．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为___．7．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为8、如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆AC的顶端A绳固定在地面上的B点，测得BC的长为6m,这跟钢丝绳的长度是多少?9、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？12米10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？11．（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？112、如图所示，点D是ΔABC上的一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长.篇三：八年级下勾股定理复习2012年7月19-20 日初二升初三小班10:00--12:00 李吉祥复习内容：勾股定理典型例题：例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。