3.2一次函数的图象(第2课时)教学设计3

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一次函数的图象(二)”教案

“一次函数的图象（二）”教学设计胡小林教学目标：1、知识与技能能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质2、数学思考经历观察、操作、交流、归纳等数学活动过程，发展合情推理能力。

渗透“数形结合”的思想，培养形象思维能力。

3、解决问题在探索一次函数性质的过程中能多个角度进行考虑，敢于质疑，并能用语言清楚地表达自己的思维过程。

4、情感与态度通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益，增强学习自信心。

二、教材分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

有关函数的知识在人们的日常生活和生产中有着广泛的应用，如：讨论社会问题、经济问题、计算机的使用等。

因此早期对函数的丰富经历是非常重要的。

“一次函数的图象”第二课时，是在七年级下学期探索了变量之间的关系及本章学习了函数、一次函数的概念、经历了做函数图象的过程的基础上学习的，本节通过解剖“一次函数”这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

渗透“数形结合“的思想，培养形象思维能力。

重点：一次函数的性质难点：根据一次函数的图象及关系式探索并理解其性质三、教学过程：四、教学反思：成功之处：（1）能根据学生的实际精心设计教学，估计各个环节学生可能出现的问题，提出解决问题的策略，提高了课堂的有效率。

（2）充分发挥学生的主体作用，以“问题串”的的形式进行引导，知识的获取由学生通过自主探索、合作交流的形式完成，课堂上师生互动合作，以挑战活动等形式，充分调动学生参与的积极性和学习兴趣。

（3）调整了课本第一组“议一议”（1）、（2）的顺序，学生刚作完图象，直接提问（2）是学生作图过程、思维过程的再现，比较合理。

有学生回答画图象时描一个点，过这个点和（0，0）点画一条直线即可。

问：“你怎么知道图象过（0，0）点？”答：“开始画时描了两个点，画完后发现图象都经过（0，0）点，因此再描一个点就够了”说明学生已经开始学会反思自己的学习过程。

八年级数学下册4.3.2一次函数的图象二教案新版湘教版

课题：4.3.2 一次函数的图象（二）教学目标1、理解直线y =kx +b 与y=kx 之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。

2、一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

3、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

重点：作一次函数的图象。

难点：对一次函数y =kx +b (k 、b 为常数)中k 、b 的数与形的联系的理解。

教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1、正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0）（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y=kx 的图象叫做直线y=kx ；2、正比例函数y=kx 的图象的画法；(两点法）3、正比例函数y=kx 图象的性质； 1）图象都经过原点；2）当k >0时它的图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大，当k <0时它的图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

二、合作探究（出示ppt 课件）1、用描点法在同一坐标系中画出函数y = 2x ，y = 2x +3 ，y =2x -3的图象. 列表：2、探索y =2x +3、 y =2x -3的图象是什么样的图形？都是一条直线。

3、猜测y = 2x +3的图象与y = 2x 的图象有什么关系？观察两个函数图象，发现：相同点：都是直线；倾斜程度相同；不同点：y =2x 的图象过原点；y =2x ＋3的图象与y 轴交于(0，3)点；联系：y =2x ＋3的图象可以看作是y =2x 的图象向上平移3个长度单位得到； y = 2x -3的图象与y = 2x 的图象呢？y=-2x y=-2x+3y=2x-3的图象可以看作是y =2x的图象向下平移3个长度单位得到；画出一次函数y = -2x-3的图象与y=-2x比较。

有相同的结论。

4、联系上面问题，考虑一次函数y = kx＋b的图象是什么形状，它与直线y = kx有什么关系？（1）一次函数y = kx＋b的图象是，称它为直线y=kx＋b.图象与y轴的交点为。

初中数学_一次函数的图象(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

4.3一次函数的图象（第二课时）4.3 一次函数的图象（2）教案一、学情分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、教学任务分析《一次函数的图象》是北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.本节课的教学目标是：1.掌握一次函数图象的画法；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；结合图象初步掌握一次函数的性质，理解一次函数的基本特点；2.培养学生动手操作，独立思考，合作探究能力，进一步感知数形结合思想；3.通过电脑演示动画，激发学生学习数学的兴趣，在参与数学活动中培养观察能力，识图能力，以及语言表达能力.本节课的重点难点是：1、重点：画一次函数的图象，掌握一次函数的图象及其性质.2、难点：理解一次函数)0(≠+=k b kx y 图象与b 、k 之间的关系. 三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：当堂检测；第五环节：总结收获；第六环节：能力提升；第七环节：作业布置.第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.第二环节：复习引入复习任务：（1）完成学案知识回顾中的题目。

初二数学《一次函数的图象(二)》教学设计

初二数学《一次函数的图象（二）》教学设计4.3.2一次函数的图象（二）1、了解正比例函数=x的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象正比例函数的图象的特点。

一次函数的图象的性质。

上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数= x，=x，=3x，=-2x的图象。

（1）正比例函数=x的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数=x的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线=x，=x，=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数=x的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,）点。

（3）在正比例函数=x图象中，当>0时，的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数=x的图象中，当>0时，的值随x值的增大而增大；当<0时，的值随x值的增大而减小。

在同一直角坐标系内作出一次函数=2x+6,=-x,=-x+6,=5x的图象。

一次函数=x+b的图象的特点：分析：在函数=2x+6中，>0，的值随x值的增大而增大；在函数=-x+6中，的值随x值的增大而减小。

由上可知，一次函数=x+b中，的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。

在作一次函数的图象时，也需要描两个点。

一般选取（0，b），（-，0）比拟简单。

（1）x从0开始逐渐增大时，=2x+6和=5x哪一个值先到达20？这说明了什么？（=5x的函数值先到达20，这说明随着x的增加，=5x的函数值比=2x+6的函数值增加得快）（2）直线=-x与=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数相同就平行）（3）直线=2x+6与=-x+6的位置关系如何？（相交）教法、学法知识扩充1、以下一次函数中，的值随x值的增大而增大的是（）A、=-5x+3B、=-x-7C、=-D、=-+42、以下一次函数中，的值随x值的增大而减小的是（）A、=x-8B、=-x+3C、=2x+5D、=7x-61、正比例函数=x的图象的特点。

《一次函数的图象》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第四章一次函数3 一次函数的图象第2课时一、教学目标1.经历一次函数图象的作图过程，了解一次函数图象是一条直线，并能用两点法熟练画图.2.掌握一次函数及其图象的简单性质，并能灵活运用解答有关问题.3.会求一次函数图象与坐标轴的交点.4.经历正比例函数和一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.二、教学重难点重点：能熟练画出一次函数的图象.难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图象特征与性质，以及一次函数与正比例函数的图象之间的关系。

三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计问题3：正比例函数的画图步骤是什么？预设答案：问题4：最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？预设答案：原点(0，0)和点(1，k).教师活动：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，一次函数y=kx+b 的图象是什么样子的呢？也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数有什么不同？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.【探究】画出一次函数y=－2x+1的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线.教师活动：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=－2x+1.教师活动：通过两个点(－0.5，2)，(1.5，－2)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】一次函数y=kx+b的图象有什么特点？一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.【归纳】由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点(b，0)或(1，k+b)，k连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象.1.列表描点、连线：【议一议】问题一：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？预设答案：k＞0时，直线左低右高，y的值随x值的增大而增大，图象上的点呈上升趋势；k＜0时，直线左高右低，y的值随x值的增大而减小，图象上的点呈下降趋势．问题二：直线y=－x与y=－x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－x变为直线y=－x+3吗？预设答案：直线y=－x与y=－x+3平行.教师活动：k相同，图平行.直线y=－x向上平移3个单位长度就可得直线y=－x+3.追问：直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系呢？预设答案：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到：1.当b>0时，向上平移；2. 当b<0时，向下平移.问题三：直线y=2x+3与直线y=－x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？预设答案：直线y=2x+3与直线y=－x+3都与y 轴交于一点(0，3).函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标即为b 的数值.追问：k，b对直线y=kx+b有怎样的影响呢？【做一做】已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y=－3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3解析：因为直线y=－3x+b中k=－3<0，所以y的值随x值的增大而减小；又因为－2<－1<1，所以y1>y2>y3.故选D.x的增大而增大，所以k>0，又因为b=2>0，所以它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.3.直线y=2x向下平移2个单位得到的直线是( )A.y=2(x+2)B.y=2(x－2)C.y=2x－2D.y=2x+2预设答案：C4.一次函数y=kx+k的图象大致是()【解析】因为y=kx+k=k(x+1)，所以当x=－1时，y=0，所以直线y=kx+k必过点(－1，0)，结合选项可知选A.5.x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和y=5x－2哪一个的值先到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？解：x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6的值先到达10，y=5x－2的值先到达20；这说明了当k>0时，一次项系数大的一次函数比一次项系数小的一次函数增长的更快.。

《一次函数的图象(二)》教学设计方案

《一次函数的图象（二）》教学设计方案（北师大版数学八年级上册 6.3）【教学设想】本节课是对一次函数图象进行探索，主要是对一次函数图象的单调性和一次函数的几何意义的探究，在教学过程循序渐进，逐层深入，培养学生动手实验以及说理的能力，并且给了学生更多自主学习、自我表达的机会。

本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，并且要学生能熟练用数学画板进行验证。

【教学目标分析】1.知识与技能：（1）了解正比例函数y=kx的图象的特点。

（2）经历在同一平角坐标系内作一次函数图象并对所作图象的观察、分析等过程，进一步掌握画一次函数的技能。

2.过程与方法：通过阅读，动手实践，进一步培养学生数形结合的意识和能力，通过小组合作讨论，培养学生的探索精神，进一步发展学生合作交流的能力，发展逻辑思维能力和表达能力。

3.情感、态度、价值观：（1）在独立思考和进一步探究一次图象性质的基础上，让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

（2）体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。

【重、难点分析】教学重点：（1）正比例函数的图象的特点。

（2）掌握一次函数及其图象的性质。

教学难点：正比例函数，一次函数图象的特点的探究过程。

【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本节学习之前，学生已经学习了一次函数的图象，初步了解一次函数图象的简单性质，通过对这些问题的学习和探索，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。

【教学过程】（一）情境引入，复习旧知，明确目标：教师活动：1、画一次函数图象的步骤是什么？2、请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。

3.2一次函数的图象(第2课时)教学设计新部编版3.doc

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第四章一次函数３. 一次函数的图象（第2课时）一、学生起点分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、教学过程设计第一环节：类比提问，复习回忆内容：师：有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中所反映的数学思想吗？生：数形结合师：我们曾用数形结合的方法研究正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？生：表达式为y=kx (k≠0)；生：图像是过原点的一条直线，可选（0,0），（1，k）画函数图像；生：当k>0时，直线从左到右上升，随着x的增大y也增大；当k<0时，直线从左到右下降，随着x的增大y反而减小。

冀教版数学八年级下册《一次函数的图象》教学设计3

冀教版数学八年级下册《一次函数的图象》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级下册《一次函数的图象》是学生在掌握了函数概念和一次函数的基础上进一步学习的内容。

本节课的主要内容是一次函数的图象及其性质。

通过学习，使学生能够掌握一次函数的图象的斜率、截距等概念，了解一次函数图象的形状和位置，进一步理解函数与图象之间的关系。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数图象的性质，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的知识，对函数有一定的认识。

同时，学生已经学习了平面直角坐标系，对坐标系中的点、直线有所了解。

但是，学生对一次函数图象的性质认识不足，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象的概念，掌握一次函数图象的斜率和截距的定义。

2.能够描述一次函数图象的形状和位置，了解一次函数图象与系数的关系。

3.能够通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数图象的性质，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的概念及性质。

2.一次函数图象的斜率和截距的定义及计算。

3.一次函数图象与系数的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质；通过案例教学，使学生了解一次函数图象的实际应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.坐标纸。

4.直尺、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的线性关系，如身高与年龄的关系、物价与时间的关系等，引导学生观察这些线性关系的图象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一次函数的图象，引导学生观察、分析一次函数图象的形状、位置等特征，并提出问题：“一次函数图象有什么特点？与系数有什么关系？”3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上绘制一次函数的图象，并计算图象的斜率和截距。

湘教版八下数学4.3一次函数的图象(第2课时)教学设计

湘教版八下数学4.3一次函数的图象（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.3一次函数的图象（第2课时）主要介绍了一次函数的图象特点及其性质。

本节课的内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行的。

教材通过具体的例子，引导学生观察、分析一次函数图象的性质，从而让学生自己发现和总结一次函数图象的特点。

本节课的内容对于学生理解函数的本质，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质，对于图象也有了一定的认识。

但是，学生对于一次函数图象的性质和特点的理解还不是很深入，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质和特点。

2.能够运用一次函数图象解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质和特点。

2.运用一次函数图象解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法。

通过具体的例子和实践活动，引导学生观察、分析一次函数图象的性质，让学生在实践中学习和总结。

同时，教师引导学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子。

2.准备教学PPT和教学素材。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考一次函数图象的性质和特点。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，问打折后的售价与原价之间的关系是一次函数关系吗？2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一次函数图象的性质和特点，让学生观察和分析。

一次函数图象是一条直线，斜率为正表示图象从左下到右上倾斜，斜率为负表示图象从左上到右下倾斜。

公开课教案集《一次函数的图象》精品教学设计(2)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

一次函数的图象教学目标1、利用函数图象了解一次函数的性质；2、会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；3、会利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。

教学重点一次函数的性质教学难点范例3设计亮点教学过程备注一、回顾1、画一次函数图象的一般步骤有哪些？2、画一画：请你在直角坐标系中画出函数y=2x+3的图象。

探究：从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？那么对于一次函数y=-2x+3有如何呢？再还几个一次函数试一试。

一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，y随自变量x的增大而增大；当k<0时，y随自变量x的增大而减小。

小组讨论，探究与思考，并填写下表：一次函数的图象k>0，b>0 经过一、二、三象限一次函数的性质k>0k<0y随x的增大而y随x的增大而做一做：1．一次函数y=x-100中，y随着x的增大而 .2．点(x1，y1)、(x2，y2)在直线y=3x-4上，若x1<x2，则y1y2.例2：我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷。

请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？例3：要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。

已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。

两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：路程（千米）运费（元/吨.千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20 15 1．2 1．2B地25 20 1 0．8（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？利用图象法求出最小值板书设计： 5.4一次函数的图象(2)一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，y随自变量x的增大而增大；当k<0时，y随自变量x的增大而减小。

一次函数的图像和性质(第二课时)教学设计

一次函数的图像和性质(第二课时)教学设计一、教学目标知识与技能目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程与方法目标：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。

2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

二、教学重点和难点重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

难点：灵活运用一次函数图像性质解决相关问题。

三、教学过程（一）交流复习：1、正比例函数的一般形式是 ______________。

一次函数的一般形式是______。

一次函数与正比例函数有什么关系？2、正比例函数的图像是什么形状？怎样画出正比例函数的图像？3、正比例函数的图像有什么样的性质？怎样得到的？引入：正比例函数：解析式、图像、性质。

类比正比例函数，该怎样研究一次函数？（二）互助探究1、回顾画函数图像的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2、在准备好的坐标系上画出函数y = -2x +1 的图像。

（1）观察图像可得：一次函数y=-2x +1 的图象是它与X轴和与Y轴的交点分别是猜想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。

疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？验证：在同一坐标系中画出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。

归纳：这几个函数的图象形状都是，并且倾斜程度_ _相同。

函数y=x 的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=2x 向__ 平移个单位长度而得到。

函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向平移____ 个单位长度而得到．结论：因为函数y=x, y=x+2,和y=x-2的图象可以相互平移得到，所以它们的图像形状相同，都是一条直线。

《一次函数的图象》第二课时参考教案

6.3.2 一次函数的图象(第二课时)一．教学目标(一)教学知识点1.了解正比例函数y=kx的图象的特点.2.会作正比例函数的图象.3.理解一次函数及其图象的有关性质.4.能熟练地作出一次函数的图象.(二)能力训练要求1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识.(三)情感与价值观要求让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.二．教学重点1.正比例函数的图象的特点.2.一次函数的图象的特点.3.y=－x与y=－x+6的位置关系.三．教学难点正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程.四．教学方法启发式教学法.五．教具准备投影片四张：第一张：练习(记作§6.3.2 A)；第二张：练习(记作§6.3.2 B)；第三张：练习(记作§6.3.2 C)；第四张：练习(记作§6.3.2 D).六．教学过程Ⅰ.导入新课［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质. Ⅱ.讲授新课一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质. 请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ,y =x ,y =3x ,y =－2x 的图象. ［生］解：如图［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？［生］我描了五个点.［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点.［生］我找了一点，因为正比例函数y =kx 中，当x =0时，y =0，所以只要找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象.［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？［生］描一个点.［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的.［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0，0)点，所以只要再找一点就可以了.由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线. ［师］再观察上图，直线y =21x ,y =x ,y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？［生］y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小.［师］从正比例函数y =21x ,y =x ,y =3x 中的k 有何共同点？［生］都是大于0的数.［师］由k 的大小和直线与x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？［生］k =3时，y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，当x =21时，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k ＞0时，k 的值越大，y =kx 与x 轴正方向所成的锐角越大.［师］从上面还可以看出，当k ＞0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＜0时，y 随x 的增大而怎样变化？［生］当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. ［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？正比例函数的图象有以下特点： (1)正比例函数的图象都经过坐标原点.(2)作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k )点. (3)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大.(4)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.二、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x +6,y =－x ,y =－x +6,y =5x 的图象. ［生］图象如下：三、一次函数y =kx +b 的图象的特点.［师］在正比例函数y =kx 中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y =kx +b 中，是否也有同样的性质呢？［生］在函数y =2x +6中，k ＞0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y =－x +6中，y 的值随x 值的增大而减小.［师］从上可知，一次函数y =kx +b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质.［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交.［师］在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？［生］需要描两个点，任意给x 的一个值，相应的可求出y 的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线.［师］很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y =kx +b 中，当x =0时，y =b ;当y =0时，x =－k b ,所以找(0,b )，(－kb,0)比较简单. 那么一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，是否还有k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论.请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2,y =31x +1. ［生］从图象上可以看出，y =x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最大，y =31x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.综上可知，一次函数y =kx +b 的图象有如下特点. (1)在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)一次函数y =kx +b 的图象不过原点，和两坐标轴相交.(3)在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点,一般描(0,b )和(－k b,0). (4)在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时,k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.四、想一想(1)x 从0开始逐渐增大时，y =2x +6和y =5x 哪一个的值先达到20？这说明了什么？(2)直线y =－x 与y =－x +6的位置关系如何？ (3)直线y =2x +6与y =－x +6的位置关系如何？解：(1)如下图所示，y =5x 的函数先达到20，这说明随着x 的增大，y =5x 的函数值比y =2x +6的函数值增加得快.(2)y=－x与y=－x+6的图象如下；从图上可以看出直线y=－x与y=－x+6的位置关系是平行.(3)作y=2x+6与y=－x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为(0,6),(－3,0)和(0,6),(6,0)，它们都过(0，6)点，所以y=2x+6，与y=－x+6的位置关系是相交，图象如下：Ⅲ.课堂练习投影片(§6.3.2 A)投影片(§6.3.2 B)［师］由(1)得，这个函数是正比例函数.由(2)得，k＞0,所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x,y=2x等.投影片(§6.3.2 C)解：(1)当2－m＞0时，即m＜2时，y的值随x值的增大而增大.(2)当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小.投影片(§6.3.2 D)解：(1)减小(2)减小Ⅳ.课时小结本节课学的内容有：1.正比例函数y=kx的图象的特点.2.一次函数y=kx+b的图象的特点.3.y=－x，与y=－x+6的图象的位置关系.4.y=－x+6与y=2x+6的图象的位置关系.Ⅴ.课后作业习题6.4Ⅵ.活动与探究某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有y1=200×0.75x,即y1=150x.y2=200×0.8(x－1),即y2=160x－160(1)若y2=y1,解得x=16(2)若y2＞y1,解得x＞16(3)若y2＜y1,解得x＜16所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少.七．板书设计。

湘教版八下数学4.3.2《一次函数的图象(二)》教学设计

湘教版八下数学4.3.2《一次函数的图象（二）》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象（二）》是湘教版八年级下册数学的一个重要内容。

本节课是在学生已经学习了函数图象的基础上，进一步研究一次函数的图象和性质。

教材通过例题和练习，使学生掌握一次函数图象的单调性、对称性和拐点，从而加深对一次函数图象的理解。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了函数图象的基础知识，对函数图象有了一定的认识。

但是，对于一次函数图象的单调性、对称性和拐点的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索一次函数图象的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的单调性、对称性和拐点。

2.能够运用一次函数图象的性质解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的单调性。

2.一次函数图象的对称性和拐点。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索一次函数图象的性质。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习函数图象的基础知识，引导学生回顾一次函数图象的特点，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一次函数图象的单调性、对称性和拐点的例子，让学生观察、分析，引导学生发现一次函数图象的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题，运用一次函数图象的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过小组合作交流，让学生分享自己的解题心得，互相学习，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数图象的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强化学生对一次函数图象性质的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习。

八年级数学下册4.3.2《一次函数的图象(二)》教案(新版)湘教版

课题： 4.3.2 一次函数的图象（二）教学目标1、理解直线y =kx +b 与y=kx 之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。

2、一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

3、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

重点：作一次函数的图象。

难点：对一次函数y =kx +b (k 、b 为常数)中k 、b 的数与形的联系的理解。

二、合作探究（出示ppt 课件）1、用描点法在同一坐标系中画出函数y = 2x ，y = 2x +3 ，y =2x -3的图象. 列表：x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y=2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 … y=2x-3…-9-7-5-3-113…2、探索y =2x +3、 y =2x -3的图象是什么样的图形？都是一条直线。

3、猜测y = 2x +3的图象与y = 2x 的图象有什么关系？观察两个函数图象，发现：相同点：都是直线；倾斜程度相同；不同点：y =2x 的图象过原点；y =2x ＋3的图象与y 轴交于(0，3)点；联系：y =2x ＋3的图象可以看作是y =2x 的图象向上平移3个长度单位得到； y = 2x -3的图象与y = 2x 的图象呢？xy · · · · · ·· ·· y=2x y=2x+3y=2x -3 · ··y=-2x y=-2x+3y=2x-3的图象可以看作是y =2x的图象向下平移3个长度单位得到；画出一次函数y = -2x-3的图象与y=-2x比较。

《一次函数的图象》示范教学方案第2课时

第四章一次函数4.3 一次函数的图象第2课时一、教学目标1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质.二、教学重点及难点重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画，《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片.五、教学过程【复习导入】师：1．什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。

【探究新知】1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数y=－2x+1 的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的．（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解．（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题．例画出一次函数y =－2x +1的图象。

解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线。

《一次函数的图象(2)》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《一次函数的图象(2)》教案教学目标1、了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.2、经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略.3、在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想.4、通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.教学重点1、熟练做出一次函数图象.2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.教学难点学会用数形结合的方法解决问题.教学过程一、导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、讲授新课1)函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=-2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=-2，则我们可在直角坐标系内描出表示(1，-2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=-2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.(2)作一次函数的图象例1：作出一次函数y=-2x+1的图象解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y =2x +1的图象，它是一条直线.(图略) 议一议一次函数y =kx +b 的图象有什么特点？你是怎样理解的？例2在同一坐标系内分别画出一次函数y =2x +3，y =-x ，y =-x +3和y =5x -2的图象. 议一议(1)上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上的点趋势如何？ (2)直线y =-x 与y =-x +3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y =-x 变为直线y =-x +3吗？一般地，直线y =k x +b 与y =kx 又有怎样的位置关系？(3)直线y =2x +3与直线y =-x +3有什么共同点？一般地，你能从函数y =kx +b 的图象上直接看出b 的值吗？三、课堂练习在同一坐标系内画出下列一次函数的图象.(1)y =31x -1 (2)y =31x +1 (3)y =31x 四、课堂小结1、函数图象的概念.2、作一次函数的步骤.3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.五、作业布置习题6.5。