数学与美学
数学中的美学发现数字之美
数学中的美学发现数字之美数学中的美学发现：数字之美数学是一门独特而博大精深的学科，它不仅深刻地影响着我们的生活，还透露出一种独特的美学。
在数学的世界里，我们可以发现数字之美，这种美学体现在数字的形态、规律和意义等方面。
本文将从几个方面来探索数学中的美学发现，从而带领读者进入数字的美妙世界。
1. 数字的形态之美数字作为数学的基本元素，具有丰富多样的形态，每个数字都有其独特的特点和美感。
在数形结合的角度上，从1到9的每个数字都可以通过直线、弧线或曲线的组合来表达，形态各异。
比如数字1的笔画娟秀而简洁，像一根直线向上延伸，给人以稳定和秩序的感觉；数字8则以圆圈的形状组成，具有循环和连续的感觉，呈现出一种美轮美奂的形态。
数字的形态之美不仅让我们在书写和设计中受益，更为我们的视觉艺术提供了源源不断的灵感。
2. 数字的规律之美数字之间存在着丰富多样的规律，这种规律也是数学美学的重要体现。
例如，斐波那契数列中的每个数字都是前两个数字之和，如0、1、1、2、3、5、8……这种规律的美感在于数字之间相互关联，彼此呼应，而这种关联具有一种简洁而深刻的内涵。
数字的规律之美不仅体现在数列中，还存在于几何形状中的对称性、图形结构中的等比关系等各个方面。
这些规律给我们带来了解和认识世界的方式，也使我们对数字之间的相互关系有更深刻的理解。
3. 数字的意义之美每个数字都有其独特的含义和象征意义，这也是数字之美的一部分。
在宗教、文化和哲学等领域中，数字扮演着重要的角色，具有特殊的象征意义。
例如，数字0象征无限、无穷，也代表着新的开始；数字7在许多文化中都被视为神圣的数字，有着平衡和完美的意义。
数字的意义之美虽然不是数学本身的研究范畴，但它在数学所蕴含的深刻思考和文化积淀中发挥着不可或缺的作用。
总结：数学中的美学发现让我们在数字的世界中感受到无穷的魅力。
数字的形态之美让我们对书写和设计有更高的追求；数字的规律之美让我们深入探索数字之间的关系和内涵；数字的意义之美让我们感受到数字背后的文化和象征的力量。
探索数学的美初中数学艺术与美学教学策略
探索数学的美初中数学艺术与美学教学策略探索数学的美初中数学艺术与美学教学策略数学作为一门学科，其实质并非只是应对数学题目的解答，更是一门关乎美学的艺术。
在初中阶段，我们应该探索数学中的美，培养学生的数学审美能力，提升数学教学的艺术性。
本文将针对初中数学进行探讨，介绍一些数学艺术与美学教学的策略。
一、数学的美学特点1.1 对称美数学中的对称美是指数学对象中具有对称性质的一种美学表现。
例如，在初中几何中，我们经常会涉及到平面图形的对称性讨论。
通过让学生发现不同类型的对称性，可以培养他们观察和发现数学中的美感。
1.2 简洁美数学具有简洁美是因为数学的表述方法可以通过简明的符号和公式来表达复杂的思想。
例如，二次方程的解可以用公式来表示，这种简洁美让人们对数学产生浓厚的兴趣。
通过培养学生发现和欣赏数学的简洁美，可以提高他们对数学的学习兴趣和理解能力。
1.3 清晰美数学中的清晰美是指数学问题的解答过程和思想的清晰明了。
在初中数学教学中，我们可以通过引导学生用逻辑严谨的语言来表述解题过程，并培养他们通过清晰的逻辑推理来解决问题的能力。
这种清晰美让学生在解题时更有亲和力和认同感。
二、数学艺术与美学教学策略2.1 引导发现数学艺术与美学教学的第一步是引导学生主动发现数学中的美。
可以通过展示一些有趣的数学问题或数学实例，激发学生的兴趣和思考欲望。
例如，可以让学生观察一些数列的特点或图形的变化规律，并引导他们发现其中的美学之处。
2.2 创设情境在数学教学中，创设情境是培养学生对数学艺术与美学有深刻理解的重要策略之一。
可以将数学与实际生活相结合，让学生在实际问题中运用数学知识，感受数学的应用和美感。
例如，在学习面积时，可以通过构建各种几何图形，让学生自主探索面积和图形之间的关系，从而培养他们感受数学美的能力。
2.3 课堂互动在数学教学中，培养学生的数学审美能力需要进行有效的课堂互动。
教师可以设计一些互动性强的活动，让学生在合作中发现数学的美。
探索数学的美初中数学艺术与美学教学
探索数学的美初中数学艺术与美学教学探索数学的美：初中数学艺术与美学教学数学一直被认为是一门理性严谨的学科，与艺术和美学看似格格不入。
然而，数学中蕴含着深刻的美学内涵，通过艺术与美学教学方法，我们可以让学生对数学产生更深的兴趣和理解。
本文将探讨初中数学艺术与美学教学的重要性，以及具体的教学方法和实施建议。
一、数学的美学内涵数学的美学内涵表现在数学公式的简洁性和精致性、数学问题的对称美、数学图形的美丽等方面。
数学公式通过简洁明了的形式，传达出数学的思想和规律。
科学家欧拉曾称自然界中最美丽的公式为“欧拉公式”，即e^(iπ) + 1 = 0。
这个公式通过简单的数学运算和自然常数e、i和π的结合，呈现了数学中的奇妙平衡与对称。
此外，数学中的几何图形如线段、圆、三角形等，都具有独特的美学魅力，能够激发人们的想象力和创造力。
二、初中数学艺术与美学教学的重要性1.培养学生的审美情趣艺术与美学教学方法能够让学生从美的角度去感受和理解数学，培养他们对数学美的欣赏能力和审美情趣。
通过展示数学中的美学元素，如数学公式的对称性、图形的美妙构造等，可以激发学生的兴趣，使他们从一种全新的视角去看待数学。
2.提高学生的思维能力艺术与美学教学方法注重培养学生的创造性思维和逻辑推理能力。
在解决数学问题的过程中，学生需要主动发现美的规律，并运用艺术元素来提升解题能力。
这种让学生主动参与、发现和尝试的教学方式可以增强他们的思维灵活性和创新能力。
三、初中数学艺术与美学教学方法1.数学与绘画的结合通过将数学问题与绘画相结合，可以让学生在创作中体会到数学的美。
例如，老师可以引导学生绘制一个基于斐波那契数列的画作，让他们在创作中理解这个数列的数学特性，并感受到其中的美妙。
2.数学与音乐的结合数学和音乐都具有节奏感和对称美。
通过让学生学习音乐中的节奏和节拍，并与数学中的分数和比例进行对比，可以帮助他们更好地理解数学中的分数概念和比例关系。
3.数学与建筑的结合建筑中的几何形状和对称结构与数学密切相关。
数学之美探索数学中的美学元素
数学之美探索数学中的美学元素数学之美：探索数学中的美学元素数学是一门充满奇妙和美丽的学科。
它不仅是一种实用的工具，还蕴含了许多深刻的美学元素。
本文将探索数学中的美学元素，通过几个具体的例子，展示数学的魅力所在。
1. 对称美：对称是一种普遍存在于自然和艺术中的美学元素，而数学中的对称更是完美而精确的。
例如，正多边形的对称性被广泛应用于建筑和设计中。
它们具有吸引力和和谐感，让我们感受到对称美的力量。
2. 黄金分割：黄金分割是一个数学常数，它以1：1.618的比例被认为是最具魅力和美感的比例。
它在艺术、建筑和自然界中被广泛运用。
例如，著名的斐波那契数列中的每个数都是前两个数的和，它们之间的比例越往后越接近黄金分割。
3. 几何美：几何是一门探索形状、空间和结构的数学学科。
几何的美学元素体现在它的简洁性和对称性上。
例如，圆是几何中最简单的形状之一，它具有完美的对称性和平滑的曲线，让人感受到无限的美好。
4. 曲线美：曲线是数学中的重要概念，也是艺术和设计中常见的元素。
不同类型的曲线拥有各自独特的美感。
例如，抛物线给人以温柔和优雅的感觉，而双曲线则充满了复杂和神秘的魅力。
5. 色彩美：颜色在数学和艺术中都是重要的表达方式。
颜色的组合和运用可以营造出不同的情绪和氛围。
例如，色彩的对比和平衡在绘画和设计中起着关键作用，它们让作品更加生动和有趣。
6. 数列美：数列是数学中的一种序列，在自然界和艺术中同样有广泛的应用。
例如，斐波那契数列是一个以前两个数之和来构造的数列，它呈现出一种渐近趋近黄金分割的美感。
7. 对数美：对数是数学中的重要概念，它在科学和工程中非常常见。
对数的美感在于它能够将复杂的指数运算转化为简单的加法和减法运算，极大地简化了计算的过程。
8. 概率美：概率是数学中研究不确定性和随机性的分支，它在统计学和金融中有广泛的应用。
概率的美感在于它能够揭示事物背后的随机规律和趋势，让我们了解到世界的多样性和复杂性。
数学中的美学认识数学与艺术的结合之处
数学中的美学认识数学与艺术的结合之处数学中的美学：认识数学与艺术的结合之处数学是一门充满美感的学科，它与艺术有着千丝万缕的联系。
数学的美学表现在抽象的概念、精密的逻辑、优雅的证明和深刻的内涵等方面。
通过对数学中的美学认识，我们可以更好地理解数学的本质，并进一步发现数学与艺术的奇妙结合之处。
一、数学的抽象与艺术的表现力数学的抽象性是其与艺术的共同点之一。
数学家和艺术家都要将问题或观念抽象为符号、图像或形式化的表达方式。
例如，数学中的方程可以通过符号来表示，而艺术中的抽象绘画可以通过色彩和线条来表现。
无论是数学还是艺术，都追求表达出特定的意义或情感，通过抽象化的方式传达给观众。
二、数学的逻辑与艺术的创作过程数学的逻辑性与艺术的创作过程存在相似之处。
数学家在研究问题时，需要遵循一系列的逻辑规则，进行推理和论证。
而艺术家在创作时，也需要展现出一定的逻辑性，通过组合、变化和呼应等手法来达到艺术作品的内在结构和谐。
无论是数学还是艺术，逻辑的严谨性都是其美学价值的重要体现。
三、数学的证明与艺术的表达数学中的证明过程与艺术作品的表达有着相似之处。
数学家通过一系列严密的推理和推导，从基本的公理和定理出发，逐步演绎出完整的证明过程。
同样，艺术家也通过细腻的表现手法和独特的创作构思，将自己的思想和情感传达给观众。
无论是数学证明还是艺术作品，都需要有清晰的逻辑和丰富的内涵，才能给人以深刻的触动和感受。
四、数学的美学与艺术的审美数学中的美学与艺术的审美息息相关。
数学家通过对数学结构和关系的研究，发现了一系列美丽而优雅的定理和规律。
同样，艺术家也通过观察和感悟生活，创造出一个个艺术品，带给人们美的享受。
数学的美学和艺术的审美都需要对形式、比例、对称等方面有敏锐的感知力和独特的创意，从而给人带来视觉和思维上的愉悦。
结语：数学与艺术的结合为人们带来了新的视角和思考方式。
通过数学中的美学认识，我们不仅能够更深入地理解数学的内涵和价值，还能够更加欣赏和理解艺术作品背后的科学和逻辑。
数学美学知识点总结
数学美学知识点总结数学美学是一门关于数学和美学之间关系的学科，它研究数学的美感和审美价值。
数学美学不仅涉及数学的美感和美学，也涉及到数学在其他学科领域的美感和审美属性。
数学美学的研究对象不仅仅是数学本身，而是数学的各个分支以及数学与其他学科之间的联系。
1. 数学与美学的关系数学与美学有着密切的关系，数学本身就具有一定的美感和审美价值。
数学中的公式、图形、定理等都体现了一定的美感和优美性。
例如，黄金分割比、费马大定理等都展现了数学的美感和优美性。
而且，数学在自然界和人类社会中的广泛应用，也使得它的美学价值更为突出。
比如，黄金分割比在建筑、艺术中的应用，都展现了数学的美感和美学。
2. 数学中的美学元素数学中的美学元素主要包括对称、规律、简洁、优美等。
对称在数学中有着重要的地位，它体现了数学的美感和美学。
例如，对称图形、对称函数等都展现了数学中的美感。
规律也是数学美学的重要元素，数学中的各种规律和定律都体现了数学的美学。
简洁和优美也是数学中的美学元素，数学中的一些定理和公式因其简洁和优美而被人们所喜爱。
3. 数学与自然之美数学与自然之间也存在着密切的关系，数学可以描述自然界中的各种现象和规律。
自然界中的各种美丽景观和规律也都可以用数学来解释和描述。
例如，菲波那契数列描述了许多植物的生长规律，黄金分割比在自然界中也有着广泛的应用。
数学可以帮助人们更好地理解自然界中的美丽规律，同时也能够帮助人们更好地欣赏自然之美。
4. 数学的应用美学数学在各个领域的应用中也展现了其美学价值。
数学在建筑、艺术、音乐等领域中的应用，都突显了数学的美感和审美价值。
建筑中的对称美、黄金分割比等都体现了数学的美学价值。
音乐中的和谐音程、音乐结构等也体现了数学的美学价值。
数学在艺术中的应用更是发挥了其美学价值，数学家们通过数学的手段创作出了许多美妙的作品。
5. 数学与教育美学数学在教育中也有着重要的美学价值。
数学教育不仅仅是为了传授数学知识，更重要的是培养学生的数学美感和审美能力。
玩转数学与美学的结合
玩转数学与美学的结合数学是一门严谨而抽象的学科，与之相对的美学则是关于艺术、审美和情感的学科。
尽管看似截然不同，数学与美学却可以在许多方面相互结合，产生出令人难以想象的奇妙效果。
本文将探讨数学与美学的结合，并介绍一些有关这一主题的例子，展示出这种结合带来的独特魅力。
数学中的形式美学形式美学是指作为视觉元素的形状、线条和结构所产生的审美感受。
在数学中，形式美学发挥着重要的作用。
例如，数学中的几何学探讨了图形的形状和空间关系，通过线条和结构的组合，我们可以创造出各种美妙的几何图形。
在这些图形中，对称性和比例是形式美学的重要概念。
黄金分割比例就是一个经典的例子，它在数学与美学中都扮演着重要角色。
此外，数学中的曲线和函数也展现出了迷人的形式美学。
例如，斯皮罗格拉夫曲线以其优美的螺旋形状而闻名，不仅在数学领域被广泛研究，还在艺术和设计中被广泛运用。
通过数学的计算和测量，我们可以精确地绘制出这样的曲线，从而创造出令人赏心悦目的艺术品。
数学在艺术中的运用艺术是一种通过创作和表达来传递情感和思想的方式。
数学的结构和概念可以为艺术家提供独特的灵感和创作方法。
许多艺术家运用数学中的比例、对称性和几何概念来创作他们的作品。
例如，在建筑设计中，黄金分割比例经常被用于确定建筑物的比例和结构。
这种比例被认为具有最大的美学效果，能够给人一种和谐的感觉。
在绘画和摄影中，对称性也是一个重要的设计原则。
通过运用数学中的对称性概念，艺术家能够创造出平衡、和谐的图像。
此外，数学中的立体几何学也为雕塑家提供了创作灵感。
立体几何学研究了空间中的形状和结构，通过将数学中的概念与艺术的创作相结合，雕塑家们可以创造出令人惊叹的立体艺术品。
数学与音乐的和谐数学与音乐之间有着紧密的联系，这一联系体现在旋律、和声和节奏等方面。
数学中的比例和和弦结构在音乐创作中起着重要的作用。
例如，音乐中的八度音程正好是频率之间的二倍关系，这与数学中的指数函数有着密切的联系。
数学学习的艺术解读数学中的美学
数学学习的艺术解读数学中的美学数学学习的艺术：解读数学中的美学数学是一门充满魅力和美学的学科，它不仅是一种思维方式，也是一种艺术形式。
在数学的世界中，我们可以探索各种优雅的形式和结构，感受到数学的美妙之处。
本文将解读数学中的美学，并探讨数学学习的艺术。
一、数学中的对称美学对称是数学中最基本也是最明显的美学特征之一。
无论是平面对称、轴对称，还是多面体的对称，都展现出数学中独特的美感。
对称的存在不仅使得数学问题的解决更加简洁优雅，也能够给人带来审美上的愉悦感。
例如，对称的花纹和图案常常出现在织物、瓷器等工艺品中，给人一种和谐统一的感觉。
二、数学中的黄金比例美学黄金比例是一种比例关系，被广泛应用于建筑、绘画和设计等领域。
在数学中，黄金比例被定义为两个数之比等于它们的和与较大数之比。
黄金比例的存在使得图像、物体的比例更加协调和美观。
黄金比例的应用可以让数学问题更加富有艺术感，例如在数学几何中，黄金矩形和黄金螺旋线都是以黄金比例为基础构建出来的。
三、数学中的图形美学数学的图形是一种独特的艺术形式。
从简单的点、线、面到复杂的几何体、拓扑图形，数学的图形包含着无限的美学可能性。
例如，欧氏几何中的三角形、圆形等基本图形，都有自己独特的美感。
而在非欧几何中，各种奇特的图形更是展现了数学中的无穷魅力。
挑战自己的空间想象力，去感受数学图形的美妙，是数学学习中的一种乐趣。
四、数学中的证明美学数学的证明是展现数学美学的另一种方式。
数学证明的过程既需要逻辑思维，又需要创造性的思考。
一个漂亮的证明，不仅能够使人信服，还能够给人一种审美上的享受。
数学中的证明美学不仅在于结果的正确性，更在于推理的合理性和简洁性。
著名的费马大定理证明就是数学中的经典之作，它的证明不仅令人震惊，更被认为是一种数学上的艺术创作。
五、数学学习的艺术数学学习并非只是机械地记忆公式和规则，更是一种感受美学的艺术。
要想领略数学的美妙，学生们需要积极主动地思考和探索，而不仅仅是死记硬背。
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数学与美学关于数学与美学，少有专门的论著，象《数学中的美》（吴振奎吴昊编著上海教育出版社）这样系统地介绍数学中的美实在是少见，借来读个痛快。
社会的进步就是人类对美的追求的结晶。
（马克思K.Max）数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
罗素（B.Russell）美是一切事物生成和发展的本质特征。
美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性与合目的性的统一。
朱光潜美是自由的形式：完好、和谐、鲜明。
真与善、规律性与目的性的统一，这是美的本质和根源。
（李泽厚）最有益的就是最美的。
（苏格拉底Socrates）和谐不是静止的平衡，而是运动着的活动状态。
（赫拉克利特Helakritos）生物的进化与世界之美的完善，与美，与和谐的形成是等过程的。
（恩培多克勒Empedoeles）生活需要有美的享受。
（德谟克利特Demokritos）美是许多现象所固有的一个唯一的东西，它具有最普遍的具体性，但美是难以捉摸的。
（苏格拉底Socrates）数学能促进人们对美的特性----数值、比例、秩序等的认识。
(亚里十多德Aristotle)美包含在体积和秩序中。
(黑格尔G..W.F.Hegel)美是大自然本身的自然属性。
(伏尔泰V oltaire 狄德罗D.Diderot)美就是生活。
(车尔尼切夫斯基)美的几种模式：(1)美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；(2)美是有意向地从主观上认识事物的结果；(3)美是生活的本质同作为美的尺度的人相比较，或者同他的实际需要、他的理想和关于美好生活的观念相比较的结果；(4)美是自然现象的自然属性。
?数学家只有在他内心感到真实的美时，数学才是完美的。
(格塞Goethe)?数学中的发现与其说是一个逻辑问题，倒不如说它是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美的不知不觉的认识必定起着重要的作用。
(莫尔斯M.Morse)(犹太人巴特莱(Pateler)“宇宙大法则”(78：22法则)意大利帕勒托(A.Einsein)：事物琐碎的多数与重要的少数比适合80：20。
)数学中的发现与其说是一个逻辑问题，倒不如说它是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美的不知不觉的认识必定起着重要的作用。
(莫尔斯M.Morse)审美，研究美的规律包括结构以及美所表现的具体形式，将来可以用某些数学方程和数学结构来作出精确的表述。
美感是尚待发现和解答的某种未知的数学方程式。
这方程式的变数很多，不同比例的配合可以变成不同种类的美感。
(李泽厚)数学美的简洁性- -数学简化了思维过程并使之更可靠。
（弗赖伊T.C.Fry）算学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题；而所谓美的解答，则是指对于困难和复杂问题的简单回答。
(狄德罗D.Diderot)在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。
（莫德尔L.J.Mordell）1．符号美数学符号节省了人们的思维。
(莱布尼兹)符号常常比发明它们的数学家更能推理。
(克莱茵F.Klein)数学也是一种语言，且是现存的结构与内容方面最完美的语言……可以说，自然用这个语言讲话；造世主已用它说过话，而世界的保护者继续用它讲话。
（戴尔曼C.Dillmann）数学语言是困难的，但又是永恒的。
（纽曼M.H.A.Newman）２．抽象美就其本质而质而言，数学是抽象的；实际上它的抽象比逻辑的抽象更高一阶。
（克里斯塔尔Ｇ.Chrystal）数学家因为对发现的纯粹爱好和其对脑力劳动产品的美的欣赏，创造了抽象和理想化的真理。
（卡迈查尔R.D.Carmicheal）自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱。
（杨格C.N.Yang）数学虽不研究事物的质，但作一事物必有量和形，这样两种事物如有相同的量和形，便可用相同的数学方法，因而数学必然也必须抽象。
在数学的创造性工作中，抽象分析是一种常用的重要方法，这是基于数学本身的特点??抽象性。
数学中不少新的概念、新的学科、新的分支的产生，是通过“抽象分析”得到的。
数学的简捷性在很大的程度上是源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的，而在对日益扩展的数学知识总体进行简化、廓清和统一化时，抽象更是必有可少的。
３．统一美天得一以清；地得一以宁；万物得一以生。
（中国古代道家语）数学科学是统一的一体，其组织的活力依赖于其各部分之间的联系。
（希尔伯特）某些典型数学思维的美，实际上容易被人欣赏，例如一个干净利落的证明，比一个笨拙费力的证明要美，一个能代替许多特例的简明推广式更为从们所喜欢。
（马尔道斯J.H.Mardoch）数学内部及外部的应用包含两个方面：一是数学作为科学方法的效力，一是数学作为科学所应用的统一与美。
（罗伯特C.Robert）毕达哥拉斯认为宇宙统一于数；德谟克利特认为宇宙统一于原子；柏拉图认为宇宙统一于理念世界；中国古人认为宇宙通过阴阳五行统一于太一；笛卡尔认为宇宙统一于以太……数学美的和谐性- -所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点。
（高尔泰Gortai）数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。
（汤姆森T.Thomson）宇宙概念常常在哲学家脑子里被表现为和谐——因为宇宙是和谐的。
庄子、比达哥拉斯、柏拉图等均把宇宙的和谐比拟为音乐的和谐，比拟为我们听不到的一首诗。
德国天文学家开普勒甚至根据天体运行的规律把宇宙谱成一首诗。
宇宙的和谐美是思维实践地转化为感觉、理性实践地转化为感性的结果。
宇宙的整体，看不见、听不着，但感性动力仍然可以通过知识在宏观尺度上“直观地”把握它。
数学是一门万用的并具有绝对真理的艺术。
（凯塞尔C.J.Keyser）１．和谐美我指的是本质的美，它来自自然各部分的和谐的秩序，并且纯智力能够领悟它。
（庞加莱）数学的许多“艺术形式”是由精致的、“无噪声的”结果所组成。
（哈明R.W.Hamming）美是和谐的，和谐性也是数学美的特征之一。
和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。
数学的和谐还表现为它能够为自然界的和谐、生命现象的和谐、人自身的和谐等找到最佳论证。
（人和动物的血液循环系统中，血管不断地分成两个同样粗细的支管，它们的直径之比，依据流体力学原理由数学计算知道，这种比在分支导管系统中，使液流的能量消耗最少。
血液中的红血球、白血球、血小板等平均占血液的４４％，同样由计算可知43.3%是液体流动时所携带固体的最大含量。
眼球视网膜上的影像经过“复对数变换”而成为视觉皮层上的“平移对称”图像，于是我们看到的是一个不失真的世界，这是千真万确的数学变换，也是奥妙无穷的生命现象的优化。
动物的头骨看上去似乎甚有差异，其实它们不过是同一结构在不同坐标系下的表现或写真，这是大自然自然选择和生物本身进行的必然结果。
）差不多任何动物的形状，都可以通过连续（拓朴）变换、变形、扭曲而成为另一种动物的形状。
（苏格兰博物学家汤普森d’Arey W.Thompson）一些植物的叶子有着明确的数学方程式!事物的发展规律是“螺线式”的。
螺线不仅是生命的曲线，也是生活的曲线！生命的丰富多彩，数学的优雅美妙，一旦二者揉合，必定会为人们认识生命现象提供启发，创造机会，揭示奥秘，同时也为数学自身的发展提供模式与课题。
宇宙是哲学的全书，要读懂它必须先掌握它的语言，这语言就是数学。
和谐的宇宙，只能使用和谐的语言。
对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大。
数学则是它根本。
美和对称紧密相连。
（外尔H.Weyl）虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。
因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。
（亚里士多德Aristotle）在数学中，对称的概念略有拓广（常把某些具有关联或对立的概念视为对称），这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分，同时也为人们研究数学提供了某些启示。
“对称”实在是一件不容易发生的事，因为自然界的现象，人类觉得它有对称，一方面是很自然的，一方面以要追求它的准确性。
自然是否呈现“对称”曾被历史上的哲学家们长期地争论过。
（杨振宁）对称的概念源于数学（更确切地讲是欧几里得几何）。
对称在天文学（甚至自然界）上的研究，则始于两千多年前的古希腊人。
古希腊人十分留意各种“对称”现象，以至他们竟创立了一种学说，认为世界一切规律都是从对称来的，他们觉得最对称的东西是圆，所以他们把天文学中的天体的运行轨道画成圆，后来圆上加圆，这一来就发展为希腊后来的天文学。
自然似乎巧妙地利用了对称规律的简单的数学表示，数学推理的内在的优美和出色的完善，以及由此而来的用数学推理去揭示物理学理论的复杂性和深度，是鼓舞物理学家的丰富源泉，人们期望自然界具有人们所希望的规律性。
“对称”在数学上的表现是普遍的：轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上或可分解性上区分数也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系，“共轭”概念也蕴含着“对称”性，“对偶”关系也可视为“对称”的一种形式。
自然对数的产生也是因为受到常用对数的真数与对数的增长不对称（匀称）性的启发而产生的。
笛沙格（Desargues）定理和它的对偶情形（1825年，葛尔刚J.D.Gergonne）笛沙格（Desargues）定理笛沙格（Desargues）定理的对偶如果两个三角形，连接其对应顶点的直线过同一点，则对应边相交的三个点在同一直线上。
如果两个三角形，连接其对应顶边的点在同一条直线上，则其对应顶点的三条连线过同一点。
帕斯卡（Pascal）定理及其对偶化（施坦纳J.Steiner）帕斯卡（Pascal）定理帕斯卡（Pascal）定理的对偶在点圆锥曲线上取六个点A、B、C、D、E、F，若A、B连线与D、E连线交于一点P，B、C连线与E、F连线交于一点Q，C、D连线与F、A连线交于一点R，则P、Q、R三点在同一直线l上。
在线圆锥曲线上取六条直线a、b、c、d、e、f，若a、b交点与d、e交点连线为p，b、c交点与e、f交点连线为q，c、d交点与f、a交点连线为r，则p、q、r三线过同一点L。
对称是数学们长期追求的目标，甚至有时把它作为一种尺度。
数学中不少概念与运算，都是由人们对于“对称”问题的探讨派生出来的。
数学中的对称美除了作为数学自身的属性外，也可以看成启迪人们思维、研究问题的方法。
在其它科学领域很多科学家也是因为坚信宇宙美具有对称性这一特点，作出了许多划时代意义的科学发现。
在“五维空间”中存在着我们的宇宙和另外一个“隐藏”的宇宙（对称的宇宙），这个新理论是由美国普林斯顿大学、宾西法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家共同提出的，他们认为：我们的宇宙和一个“隐藏”的宇宙共同“镶嵌”在“五维空间”中，在我们的宇宙早期，这两个宇宙发生了一次碰撞，相撞产生的能量生成了我们宇宙中的物质和能量。