2019-2020学年浙江省宁波市效实中学2018级高二上学期期中考试理科综合化学试卷及答案
浙江省效实中学2019-2020学年高二上学期期中考试物理(数理班)试题
第 10 题图
11．如图所示，等腰直角三角形 abc 的直角边长度为 L，该区域内存在方向垂直于纸面向外的匀
强磁场，磁感应强度大小为 B。三个相同的带电粒子从 b 点沿 bc 方向分别以速度 v1、v2、v3
射入磁场，在磁场中运动的时间分别为 t1、t2、t3，且 t1:t2:t3=2:2:1，不计粒子的重力，下列说
第 15 题图甲
（1）图乙中坐标表示的物理量 UI 的意义是 ▲ 约为 ▲ W。（保留两位有效数字）
第 15 题图乙
，磁铁穿过螺线管的过程中，UI 的峰值
高二物试（数理班）第 4 页，共 6 页
（2）磁铁穿过螺线管的过程中，螺线管产生的感应电动势的最大值约为 ▲ V。（保留 两位有效数字）
（3）图乙中 UI 出现前后两个峰值，对比实验过程发现，这两个峰值是在磁铁刚进入螺线管 内部和刚从内部出来时产生的，对这一现象相关说法正确的是 ▲ 。
少？
L
b
N f
M
d m1
O
a
B1 F1
F2 B2 m2
Q e
37°
P
第 18 题图
命题：陈青华 校对：袁张瑾
高二物试（数理班）第 6 页，共 6 页
接电源的线圈是 ▲ （填 na 或 nb），并说明判断的依据 ▲ （至少写两条）。
Ua/V
1.80
2.80
3.80
4.90
Ub/V
4.00
6.01
8.02
9.98
15．某同学利用如图甲装置研究磁铁下落过程中的重力势能与电能之间的相互转化。内阻 r＝40 Ω 的螺线管固定在铁架台上，线圈与电流传感器、电压传感器和滑动变阻器连接。滑动变阻器最 大阻值为 40 Ω，初始时滑片位于正中间 20 Ω 的位置。打开传感器，将质量 m＝0.01 kg 的磁铁 置于螺线管正上方静止释放，磁铁上表面为 N 极。穿过螺线管后掉落到海绵垫上并静止（磁 铁下落中受到的阻力远小于磁铁重力，不发生转动），释放点到海绵垫高度差 h＝0.25 m。计 算机屏幕上显示出如图乙的 UI－t 曲线。
【解析版】浙江效实中学高二上学期期中考试(理科 物理)
浙江效实中学高二上学期期中考试物理试题卷时量：90分钟；满分：100分；形式：闭卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答题后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，草稿纸、试题卷、答题卡一并收回。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得2分，错选或不答的得0分。
）1．弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时A ．速度最大B ．回复力最大C ．加速度最大D ．位移最大 【答案】A通过平衡位置时，速度最大，回复力为零，加速度为零，位移为零。
故选A 。
【考点】简谐运动 2．根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法中正确的是 Ａ．变化的电场一定产生变化的磁场Ｂ．均匀变化的电场一定产生均匀变化的磁场 Ｃ．稳定的电场一定产生稳定的磁场Ｄ．周期性变化的电场一定产生同频率的周期性变化的磁场 【答案】DA 、均匀变化的电场产生稳定的磁场，非均匀变化的电场产生非均匀变化的磁场，故A 错误；B 、均匀变化的电场产生稳定的磁场，故B 错误；C 、均匀变化的磁场一定产生稳定的电场，而非均匀变化的电场产生非均匀变化的磁场，则稳定的电场不会产生磁场，故C 错误；D 、周期性变化的电场一定产生同周期变化的磁场，而均匀变化的电场则产生恒定的磁场，故D 正确。
故选D 。
【考点】麦克斯韦电磁场理论3．心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心动周期，由此可计算1min 内心脏跳动的次数（即心率）。
甲、乙两人在同一台心电图仪上做出的心电图分别如图a 、b 所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/min ，则心电图仪图纸移动的速度v 以及乙的心率为A ．25mm/s ，48次/minB ．25mm/min ，75次/minC ．25mm/s ，75次/minD ．25mm/min ，48次/min 【答案】C对a 图，波长a 25m m λ=，心率是a f 60/1H z ==次分，电图机图纸移动的速率a a v f 25mm /s λ==；由于两张图图纸移动的速率v 相同，则有：b 20mm λ=， 对b 图，其心率为b bv25f Hz 1.25Hz 75/min 20λ====次。
【生物】浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题
浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题一、选择题（本大题有45小题，共60分。
1-30每小题1分，31-45每小题2分。
选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1.气象预报中“紫外线指数”提醒市民注意避免紫外线伤害。
造成地面紫外线照射增强的直接原因是A. 大气中CO2增加B. 臭氧层破坏C. 大量使用杀虫剂D. 水体污染2.下列不属于生长素作用的是A. 促进果实成熟B. 促进细胞伸长C. 促进扦插枝条生根D. 促进果实发育3.下列关于全球性生态环境问题的叙述，错误的是A.臭氧减少危及地球上所有生物B. 人类活动对大量野生生物的灭绝没有影响C. 限制二氧化硫和一氧化氮的排放是防治酸雨的有效措施D. 化石燃料的大量燃烧使二氧化碳的全球平衡受到严重影响4.B淋巴细胞受到抗原刺激后，经过增殖、分化，形成具有分泌功能的A. 巨噬细胞B. 记忆细胞C. 浆细胞D. 效应细胞毒性T细胞5.如图所示，一段时间后该去顶幼苗的生长情况是A. 直立生长B. 向左弯曲生长C. 向右弯曲生长D. 不生长，不弯曲6.一个完整的生态系统的组成成分应包括A. 全部的食物链和食物网B. 生产者、消费者和分解者C. 无机物、有机物、气候、能源、生产者、消费者和分解者D. 无机物、有机物、气候、能源、全部的食物链和食物网7.某成年男子智力正常，但身高只有88cm，其身材矮小的最可能原因是幼年时缺乏A. 促甲状腺激素释放激素B. 促甲状腺激素C. 甲状腺激素D. 生长激素8.下列有关人体内环境及稳态的叙述，正确的是A. 毛细血管壁细胞的具体内环境是组织液和血液B. 维持体温稳定的调节方式只有神经调节C. 抗原、抗体特异性结合可发生在内环境中D. 内环境中含有水、葡萄糖、抗体、血红蛋白等物质9.下列有关碳循环的叙述错误的是A. 大气中CO2的含量没有明显的昼夜变化B. 海洋对调节大气圈中的含碳量起着重要的作用C. 通过碳循环的自我调节机制调整碳在生态系统中的含量D. 大气中CO2浓度升高是导致温室效应的重要原因10.下列关于人体免疫的叙述，正确的是A. 巨噬细胞只参与人体特异性免疫反应B. 浆细胞分泌的抗体能特异性识别抗原C. 辅助性T细胞只参与细胞免疫，不参与体液免疫D. 二次免疫的特点是更快、更强，原因主要是记忆细胞会快速产生抗体11.浙江省近期开展了“剿灭劣V类水”。
2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高二上学期期中考试物理(理)试题 解析版
浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中考试物理（理）试题解析版一、单项选择题1.欧姆在探索导体的导电规律的时候，没有电流表，他利用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场的作用下，处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流的时候，小磁针就会发生偏转；当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当他发现小磁针偏转了60°时，通过该导线的电流为()A. 3IB. 2IC. 3ID. I【答案】A【解析】根据题意可知，当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，由于导线的磁场与地磁场的共同作用，即有：1Btan30B地=︒，所以当小磁针偏转了60°时，则有：2Btan60B=︒地，从而可确定B1与B2的关系为：12B1B3=，又由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，所以：12I1I3=，A正确，BCD错误；故选A．2.如图所示，直线边界 ab 的下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．边长为L的正三角形导线框（粗细均匀）绕过a 点的转轴在纸面内顺时针匀速转动，角速度为ω。
当ac 边即将进入磁场时，a、c 两点间的电压为A.16BωL2B. 13BωL 2 C. 23BωL 2D. 12BωL 2【答案】A 【解析】【详解】当ac 边刚进入磁场时，abc 部分在切割磁感线，等效长度为两个端点间的距离，即a 、c 间的距离，为L ；故：2122L E BLv BL BL ωω==⋅= 设每个边的电阻为R ，a 、c 两点间的电压为：211336E U IR R E BL R ω==⋅=＝； A ．16BωL 2，与结论相符，选项A 正确； B ．13BωL 2，与结论不相符，选项B 错误；C ．23BωL 2，与结论不相符，选项C 错误；D ．12BωL 2，与结论不相符，选项D 错误；故选A.3.如图所示，a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于圆弧上相互垂直的两条直径的四个端点上，导线中通有大小相同的电流，方向见图。
浙江省宁波市效实中学2020学年高二数学上学期期中试题含解析
浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题共30分）参考公式：柱体的体积公式 V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高 球的表面积公式2=4S R π，球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径台体的体积公式121()3V S S h =，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交C. 异面D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 试题分析：由于αβ,所以两条直线是平行或异面.可以用了两支笔在桌面上摆放一下确定答案.考点：两条直线的位置关系.2.已知椭圆2213x y m +=的焦点在x ，则m 的值是（ ）A. B. 6D.2【答案】B 【解析】【分析】椭圆2213x y m +=的焦点在x 轴上，可知2a m =，23b =，利用公式222c a b =-求出2c ，代入离心率公式即可求出m 的值.【详解】解：椭圆2213x y m +=的焦点在x 轴上，则3m >，又离心率为2，即22312c m a m -==，解得：6m =. 故选：B.【点睛】本题考查椭圆求离心率，利用222c e a=是常用的方法，属于基础题.3.下列命题不正确的是（ ） A. 若P αβ∈，且=l αβ，则P l ∈B. 若,A l B l ∈∈，且,A B αα∈∈，则l α⊆C. 若直线a ⋂直线b A =，则直线a 与直线b 确定一个平面D. 三点,,A B C 确定一个平面. 【答案】D 【解析】 【分析】A. 由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线.可判断A 正确；B. 由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内.可判断B 正确；C. 由两条相交直线确定一个平面可知，C 正确.D. ,,A B C 三点共线时不能确定一个平面，所以D 错误.【详解】解：对于A ：由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线.A 中，平面α与平面β有一个交点P ，则有一条交线，且P 在交线上.所以A 正确. 对于B ：由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内.所以B 真确.对于C ：由两条相交直线确定一个平面可知，C 正确.对于D ：由公理2：不共线的三点确定一个平面可知，,,A B C 三点共线时不能确定一个平面，所以D 错误. 故选：D【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，解题的关键是熟记公理并且掌握公理的符号表示，属于基础题.4.将半径为6cm 的圆形铁皮，剪去16后，余下部分卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ） A.3253cm π B.325113cm π C. 32511cm π D. 350cm π【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得剩下的扇形是整个圆的56，设卷成的圆锥的底面半径为r ，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r 的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积． 【详解】解：由题意可得剩下的扇形是整个圆的56，设卷成的圆锥的底面半径为r ， 根据2πr ＝56×2π×6，求得r ＝5，则圆锥的高为h ＝226r -＝11， 故圆锥的体积为13•πr 2•h ＝13×π×25•11＝2511π， 故选：B.【点睛】本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．5.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为A.3 B.5 C.7 D.34【答案】D 【解析】试题分析：设BC 的中点为D ，连接11,,A D AD A B ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为1，则11312,,22AD A D A B ===，由余弦定理，得11132cos 24θ+-==，故选D. 考点：异面直线所成的角.6.如图所示，已知三棱台111ABC A B C -的体积为V ，其中112AB A B =，截去三棱锥1A ABC -，则剩余部分的体积为（ ）A. 14V B. 23VC. 37VD. 35V【答案】C 【解析】 【分析】设三棱台的高为h ，上底面111A B C 的面积为S 上，下底面ABC 的面积为S 下.通过112AB A B =，可知三棱台中=4S S 下上，所以三棱台的体积可用S 上和h 表示出来. 截去三棱锥1A ABC -与三棱台下底相同，高相同，根据上下底的面积关系，三棱锥的体积也可以用S 上和h 表示出来，做差求出剩余部分的体积，做比即可求出答案.【详解】解：设三棱台的高为h ，上底面111A B C 的面积为S 上，下底面ABC 的面积为S 下. 因为112AB A B =，所以=4S S 下上，则三棱台的体积为：((117+=5=333V S S h S h S h =⋅⋅下上上上. 截去三棱锥1A ABC -的体积为：11433V S h S h =⋅=下上，所以剩余部分的体积为274=-=33V S h S h S h 上上上，所以剩余部分的体积为37V .故选：C.【点睛】本题考查三棱台与三棱锥的体积公式，解题的关键是把所求的体积转化，属于中档题.7.有下列说法：①若p xa yb =+，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p xa yb =+； ③若MP xMA yMB =+，则,,,P M A B 共面；④若,,,P M A B 共面， 则MP xMA yMB =+.其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④C. ①③D. ②④【答案】C 【解析】 【分析】①p xa yb =+，则根据平面向量基本定理知p 必与a ，b 共面，③同①；②若a b ， 则p 不一定能用a ，b 表示，④同②，则可判断结果.【详解】解：①若a ，b 中有一个为0，则p 与a ，b 共面；若a ，b 均不为为0，则根据平面向量基本定理可知，p 与a ，b 共面，所以①正确；②若a b ， 则p 不一定能用a ，b 表示，所以②不正确；③与①等同，根据平面向量基本定理可知，③正确；④与②类似，当,,M A B 三点共线时，点P 不在此直线上，则MP xMA yMB =+就不成立； 故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的正用和逆用，解题的关键是把握住平面向量基本定理中向量12,e e 不共线的前提，属于基础题.8.等腰梯形ABCD 中，,2,1AB CD AB AD BC CD ====,沿对角线AC 将平面ACD 折起，折叠过程中，AD 与BC 夹角的取值范围为（ ） A. 62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. 32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B 【解析】 【分析】AD 与BC 夹角的范围为02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以只需探寻夹角的最小和最大值即可，当未折起时，夹角最小，求出夹角即可，然后只需验证垂直的情况是否成立即可得出答案.【详解】解：等腰梯形ABCD 中，,2,1AB CD AB AD BC CD ====,则由平面几何可知，在等腰梯形ABCD 中，AD 与BC 夹角为3π，在折起过程中，夹角逐渐增大，当平面ACD 与平面ACB 垂直时，AD 与BC 垂直，夹角为2π. 故选：B.【点睛】本题考查求线线角的取值范围，考查立体几何中的翻折问题，考查学生的直观想象能力和特殊值的运算，属于基础题.9.从空间一点作n 条射线，使得任意两条射线构成的角均为钝角，n 最多为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】利用空间中两条射线角平分线的性质，想要空间中存在射线与原来的两条射线所成的角为钝角，在两条射线所构成平面的一侧只能有一条射线同时与这两条射线所成的角为钝角，所以两侧有两条，一共有4条，则可得出答案.【详解】解：在同一个平面中，最多有3条射线，使得任意两条射线构成的角均为钝角，但是平面外不存在直线与这3条射线构成的角均为钝角，若平面内有2条射线构成的角为钝角，则在空间中，在两条射线所构成平面的一侧只能有一条射线同时与这两条射线所成的角为钝角，平面两侧一共存在2条射线，此时共有4条射线.故选：B.【点睛】本题考查两条射线所构成的角，考查学生的空间想象能力，属于中档题.10.过抛物线24y x ＝的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,中点为C ，若直线7x =-与直线AB 的中垂线交于点M ，当AB CM最大时点C 的横坐标为（ ）A. 5B. 1C. 4D. 1【答案】A 【解析】 【分析】直线,A B 的方程为1x my =+，联立直线与抛物线，可求出()221,2C m m +，利用中点和垂直求出直线AB 的中垂线，与7x =-联立，求出M 的坐标；应用两点间的距离公式分别求出AB 和CM ，利用不等式即可求出最大时点C 的横坐标.【详解】解：设()()1122,,,A x y B x y ，因为抛物线24y x ＝的焦点F ()1,0，所以设直线,A B的方程为1x my =+，则联立241y x x my ⎧⎨=+⎩＝ 得：2440y my --=，12124,4y y m y y +=⋅=-.则()221,2C m m +，则直线AB 的中垂线为()2212y m x m m =---+，联立()27212x y m x m m=-⎧⎪⎨=---+⎪⎩ 解得：()37,210M m m -+. ()21241AB y m =-==+CM()4226421621()4369664m m AB CMm m m ++=+++ =()()()222224114m mm +++ ()()222414m m+=+()()()2222411619m mm +=++++2249161m m =++++229166121m m +++≥=+，所以当且仅当213m +=，即m =AB CM C 点的横坐标为5. 故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与直线的位置关系，考查两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分． 11.已知正方体1111ABCD A B C D -中，11114A E AC =，若1()AE xAA y AB AD =++，则x =____，y =____．【答案】 (1). 1 (2). 14； 【解析】 【分析】 因为11114A E AC =，所以根据向量的线性运算，111111()4AE AA A B A D =++，又因为1111,A B AB A D AD ==，所以把1111A B A D +转化为AB AD +，系数对应相等，即可求出,x y 的值.【详解】解：11114A E AC =，11111111()=+()44AE AA A B A D AA AB AD =+++，所以1x =，14y =. 故答案为：1，14. 【点睛】本题考查向量的线性运算，考查向量相等的应用，属于基础题.12.已知球的表面积为24cm π，则它的半径等于____cm ，它的内接长方体的表面积的最大值为_____2cm .【答案】 (1). 1 (2). 8； 【解析】 【分析】(1)列出球的表面积公式即可根据面积求出球的半径；（2）设内接长方体的长、宽、高分别为,,x y z ，则有()22222x y z R ++=，又因为长方体的表面积222S xy yz xz =++，则可根据基本不等式求出面积的最大值.【详解】解：球的表面积为24cm π，即244S R ππ==，所以1R =.设内接长方体的长、宽、高分别为,,x y z ，则有()222224x y z R ++==，所求长方体的表面积为()()()2222222228S xy yz xz x y yz x z =++≤+++++=，此时233x y z ===.故答案为：1,8.【点睛】本题考查根据球的表面积公式求半径，考查球内接长方体边长与球的的半径的关系，考查基本不等式的应用，本题属于中档题.13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的俯视图的面积为____，体积为____．【答案】 (1). 2+4π (2). 16+83π； 【解析】 【分析】（1）由三视图可知，该几何体左半部分为三棱锥，右半部分为半圆锥.所以根据正视图可知俯视图中三角形的底和高以及半径，进而可求出俯视图的面积.（2）根据正视图可知几何体的高为4，结合第一问所求的底面积，即可求出该几何体的体积.【详解】解：由三视图可知，该几何体左半部分为三棱锥，右半部分为半圆锥.在俯视图中，以半圆的直径为底，则三角形的高为2，半圆的直径为4，所以俯视图的面积为2114224222S ππ=⨯⨯+⨯⨯=+.由正视图可知，该几何体的高为4，所以该几何体的体积111684424333V ππ+=⨯⨯+⨯⨯=. 故答案：2+4π，16+83π. 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三棱锥和圆锥的体积公式，属于基础题.14.椭圆22:184x y C +=的弦AB 的中点为点Q ()2,1，则弦AB 所在的直线方程为____；点P 为椭圆上的任意一点，F 为左焦点，则OP FP 的取值范围为____．【答案】 (1). 30x y +-=(2). 2,8⎡+⎣；【解析】 【分析】（1）设AB 两点的坐标为：()()1122,,,A x y B x y ，利用点差法可得到1212121212y y x xx x y y -+=--+， AB 的中点为点Q ()2,1，则有12122,122x x y y ++==，将关系式代入结果可求得12121y y x x -=--，即直线AB 的斜率，根据点斜式则可求出直线方程.（2）已知()2,0F -，设()00,P x y ，用坐标表示向量22000=2+y OP FP x x +，因为点P 在椭圆上，有220082x y -=，代入OP FP 中，得到OP FP =()201222x ++，根据0x 的取值范围即可求出结果.【详解】解：（1）设AB 两点的坐标为：()()1122,,,A x y B x y ，则有：22112222+2=8+2=8x y x y ⎧⎨⎩，即：22221212+22=0x x y y --，有()()()()121212122x x x x y y y y +-=-+-，变形为：1212121212y y x xx x y y -+=--+， AB 的中点为点Q ()2,1，则有12122,122x x y y ++==，所以12121y y x x -=--，即直线AB 的斜率为-1，又过点Q ()2,1，所以弦AB 所在的直线方程为()213y x x =--+=-+，即30x y +-=.（2）设()00,P x y ，()2,0F -，()00,OP x y =，()002,FP x y =+，()()22220000000000=,2,=2+y 242x OP FP x y x y x x x x ⋅++=++-=()201222x ++0x -≤≤，所以当02x =-时，OP FP 有最小值2，当0x =时，OP FP 有最大值8+2,8OP FP ⎡∴∈+⎣.故答案为：(1)30x y +-=，(2)2,8⎡+⎣.【点睛】本题考查点差法求直线方程，考查坐标法求向量的范围，考查学生的计算能力和转化能力，在圆锥曲线中，已知弦中点求直线方程，点差法是常用的方法，用坐标法求范围也是常用方法，属于基础题.15.直线y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右支分别交于,B C 两点，若OB OC ⊥，O 为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为____．【答案】y =； 【解析】 【分析】已知直线y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右支分别交于,B C 两点，联立即可求出,B C 两点的坐标，又OB OC ⊥，所以0OB OC ⋅=，解出222a b =，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：直线y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右支分别交于,B C 两点，联立：22221y bx y a b=⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得)(),,,B b C b =.OB OC ⊥，∴2220OB OC a b ⋅=-+=，即222a b =，b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=.故答案为：y =.【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，考查向量垂直的坐标运算，考查直线与双曲线联立求解，属于基础题.16.平面α//平面β，直线,m n αβ∈∈，点,,A m B n AB ∈∈与面α夹角为4π，AB n ⊥，AB 与m 的夹角为3π，则m 与n 的夹角为____.【答案】45；【解析】 【分析】在平面α内过点A 作直线l //n ，过点B 作直线BC α⊥，交点为C ，过C 作直线CD m ⊥，交点为D ，根据垂直关系找出各个角的值，计算三角形的边长cos4AC AB π=，cos3AD AB π=，可求出直线AB 的射影与直线m 的夹角，又直线m 与直线n 的夹角与直线AB 的射影与直线m 的夹角互余，则可求出结果.【详解】解：在平面α内过点A 作直线l //n ，过点B 作直线BC α⊥，交点为C ，过C 作直线CD m ⊥，交点为D.由条件可知， AC l ⊥，4BAC π∠=，3BAD π∠=.在Rt ABC ∆中，cos4AC AB π=.,BC BC AD α⊥∴⊥，又CD AD ⊥，cos3AD AB π∴=，2cos 2AD CAD AC ∠==，4CAD π∴∠=，故直线m 与直线n 的夹角是244πππ-=.故答案为：45.【点睛】本题考查求直线与直线所成角，涉及到线面角，考查学生的空间想象能力，属于中档题.17.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以顶点A 为球心，23为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于______． 【答案】53π． 【解析】 【详解】如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面11AA B B 、面ABCD 和面11AA D D 上；另一类在不过顶点A 的三个面上，即面11BB C C 、面11CC D D 和面1111D C B A 上．在面11AA B B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上，因为11AE AA ==，则16A AE π∠=．同理6BAF π∠=，所以6EAF π∠=，故弧EF 6π=，而这样的弧共有三条．在面11BB C C 上，交线为弧FG 且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B FG 2π=．这样的弧也有三条．于是，所得的曲线长33+=故答案为：6． 三、解答题：本大题共5小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>焦点为()()122,0,2,0F F -，且过点()2,3Q -，椭圆第一象限上的一点P 到两焦点12,F F 的距离之差为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）求12PF F ∆的内切圆方程.【答案】（1）2211612x y +=（2）()()2211 1.x y -+-=【解析】 【分析】（1）椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,3Q -，且焦点为()()122,0,2,0F F -，可以列出方程222224914a bc a b ⎧+=⎪⎨⎪=-=⎩，求解即可求出22,a b 的值，进而求出椭圆的方程. （2）P 到两焦点12,F F 的距离之差为2，又P 到两焦点12,F F 的距离之和为2a ，联立可求出11=5=3PF PF ，，又21=4,F F 则可得出三角形为直角三角形，则可求出圆心和半径，进而可求出圆的方程.【详解】（1）椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,3Q -，且焦点为()()122,0,2,0F F -，则222224914a bc a b ⎧+=⎪⎨⎪=-=⎩，解得：2216,12a b ==，所以椭圆方程为：2211612x y +=. （2）由12112122122,=5=3=4,8PF PF PF PF F F PF F F PF PF ⎧-=⎪∴⊥⎨+=⎪⎩得：，，又，故内切圆半径()()221111,112r PF F F PF C =+-=圆心为，， 所以内切圆方程为：()()2211 1.x y -+-=【点睛】本题考查根据椭圆过定点求椭圆的方程，考查直角三角形求内切圆，涉及到直角三角形内切圆半径的求法，属于基础题.19.在所有棱长都为2的三棱柱111ABC A B C -中，160B BC ∠=，13AB =.（1）求证：1AB BC ⊥；（2）求二面角1B AB C --的正切值. 【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）取BC 中点D ，1,ABC B BC ∆∆均为等边三角形，则有1,,BC AD BC B D ⊥⊥根据线面垂直的判定定理可得1BC AB D ⊥面，根据线面垂直的定义即可证出结果.（2）由（1）可知1,BC AB D ⊥面所以有1ABC ,AB D ⊥面面故由1B O AD ⊥可知1B O ABC ⊥面，由O 作AB 的垂线，连1,B E 即可得到1B E AB ⊥，进而可找到1B EO ∠为二面角1B AB C --的平面角，利用数据解三角形即可求出正切值. 【详解】（1）取BC 中点D ，由题设得1,ABC B BC ∆∆均为等边三角形，1,,BC AD BC B D ∴⊥⊥1ADB D D =，11,.BC AB D BC AB ∴⊥∴⊥面（2）12,3,AB AD B D =∴== 又13,AB =所以三角形1ADB 为等边三角形.取AD 中点O ，得1B O AD ⊥又1B O BC ⊥，1B O ABC ∴⊥面，作OE AB ⊥，连1,B E 可得1B E AB ⊥1B EO ∴∠为二面角1B AB C --的平面角，11tan 2 3.B OB EO EO∠== 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查求二面角所成角，熟记定理和性质是解题的关键，属于基础题.20.如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为43点,,,G E F H 分别是棱,,,PB AB CD PC 上共面的四点，//BC 平面GEFH ．（1）证明：//;GH EF（2）若2EB =，且二面角E GH B --大小为45,求GB 与平面GEFH 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】 【分析】（1）//BC 平面GEFH ，则由线面平行的性质可以证明,BC GH ,BC EF 从而证出.GH EF（2）二面角E GH B --大小为45,取BC ,AD 的中点M ,N ，设,MNEF I PM GH J ==，则可证明45.MJI E GH B ∠=--为二面角的平面角通过计算可知,MIJ ∆为等腰直角三角形可以求出23,GB =且,EB GEFH ⊥面可得BGE ∠是直线GB 与平面GEFH 所成的角，计算可求出结果.【详解】（1）//BC 平面GEFH ，,,PBC GEFH GH BC GH =∴面面同理：由D ,,.ABC GEFH EF BC EF GH EF =∴面面得（2）取BC ,AD 的中点M ,N ，设,MN EF I PM GH J ==,,,,,BC MN BC PM GH BC GH MN ⊥⊥∴⊥且 ,GH PM GH PMN ⊥∴⊥面,45.GH IJ MJI E GH B ∴⊥∴∠=--即为二面角的平面角又2242,8,PN PM PB BM MN ==-==222PM PN MN ∴+=45,,PMN PNM MIJ ∴∠=∠=∆为等腰直角三角形1222JM PM ==且 故,,23,G H PB PC GB ∴=分别为的中点，,,,,,IM IJ EB IM EB IJ EB EF EB GEFH ⊥∴⊥⊥∴⊥又面 BGE GB GEFH ∴∠是直线与平面所成的角，3sin .EB BGE GB ∴∠== 【点睛】本题考查线线平行的证明，以及求线面角的正弦值，解题的关键是灵活运用线面平行的性质，以及数据的处理，属于中档题.21.如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然. （2）给出下列四面体 ①正三棱锥；②三条侧棱两两垂直；③高在各面的射影过所在面的垂心；④对棱的平方和相等.其中是垂心四面体的序号为 . 【答案】（1）证明见解析（2）①②③④ 【解析】 【分析】（1）首先证明四面体的两条高线交于一点，再证过另一顶点和这一点的直线为另一条高线，即可证明结论成立.（2）①②③可通过证明对棱垂直证明是垂心四面体，④假设四面体为垂心四面体，则可证明有对棱的平方和相等，逆推依然成立，所以④也成立. 【详解】（1）先证对棱互相垂直的四面体是垂心四面体. 作11,AH BCD H ⊥面垂足为，则11,CD AH CD AB CD ABH ⊥⊥⊥已知，故面，12,BH CD E ABE BH AE ⊥延长交于在面内作， 212,H AH BH H =垂足为设121CD ABH BH ABH ⊥⊆已有面，面 22,.BH CD BH ACD ∴⊥⊥故面此时两条高线12.AH BH H 和已交于点 连接CH ，下证.CH ABD ⊥面111,,,,.BD AH BD AC BD ACH CH ACH CH BD ⊥⊥∴⊥⊆⊥面而面故 222,,,,.AD BH AD BC AD BCH CH BCH CH AD ⊥⊥∴⊥⊆⊥又面而面故CH ABD ∴⊥面.连接,.DH DH ABC ⊥同理可证面综上可知，四条高线交于点H ，故该四面体垂心四面体；反之，若该四面体为垂心四面体，即四条高线交于点H .,AH BCD ⊥面AH CD ∴⊥,,BH ACD ⊥又面BH CD ∴⊥,CD ABH ∴⊥面，故CD AB ⊥,同理可证,.BC AD BD AC ⊥⊥（2）①正三棱锥底面为正三角形，侧面为全等的等腰三角形，可证明三组对棱两两垂直，所以①符合要求.②三条侧棱两两垂直，任一条侧棱垂直另外两条侧棱所在的平面，也可证明对棱垂直，所以②符合要求.③高垂直于底面棱，在侧面的射影垂直于此面的底面棱，所以底面棱垂直于高和射影所在的平面，即垂直于对棱，所以③符合要求.④假设四面体A BCD -为垂心四面体，设BF 交CD 于E ，则AC 2﹣AD 2＝CF 2﹣DF 2＝CE 2﹣DE 2＝BC 2﹣BD 2，即AC 2+BD 2＝AD 2+BC 2，反之，若故AC 2+BD 2＝AD 2+BC 2，则有C 2﹣AD 2＝CF 2﹣DF 2＝CE 2﹣DE 2＝BC 2﹣BD 2成立，即BE CD⊥同理可证其他，故④符合要求． ①②③④均符合要求.【点睛】本题为立体几何新定义题型，解题的关键是反复利用线面垂直的判定和性质，属于难题.22.平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2215xy +=，抛物线E ：22x py =的焦点F 是C 的一个顶点，设()00,P x y 是E 上的动点，且位于第一象限，记E 在点P 处的切线为l .（1）求p 的值和切线l 的方程（用00,x y 表示）（2）设l 与C 交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M .（i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）设l 与y 轴交于点G ，记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值. 【答案】（1）2p =，切线l 方程为002()y y xx +=（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）12S S 的最大值为83【解析】 【分析】（1）根据椭圆的方程可求出过的定点，按照抛物线的标准方程即可求出P 的值；利用在点()00,P x y 处的导数可求出直线的斜率，利用点斜式即可求出直线方程.（2）（i ）利用点差法求出025OD k x =-，写出直线OD 的方程，代入0x x =，可求出y 为定值，即可证明. （ii ）PFG ∆中，FG 为底，P 点的横坐标为高，用00,x y 表示三角形的面积，PDM ∆中，PM 为底，D 到PM 的距离为高，依然用00,x y 表示三角形的面积，换元求最值即可.【详解】解：（I）由题意可得c e a ==，1b =，所以抛物线的焦点F 为(0,1)，则2p =，24E x y =：.直线l 的斜率为02x y =，所以切线方程()0002x y x x y =-+，利用2004x y =化简可得：002()y y xx +=.（2）（i ）证明：设00(,)P x y ，1122(,),(,)A x y B x y 由点差法可得15OD AB k k ⋅=-，012AB k x =，即有025OD k x =-， 直线OD 的方程为025y x x =-，当0x x =时，可得25y =-即有点M 在定直线25y =-上；（ii ）直线l 的方程为0012y x x y =-，令0x =，可得0(0,)G y -， 则10001112()2S FG x x y ==+，2002000022()115522222255y y S PM x x y y ++=⋅=⋅++ 则0012202(2)(1)52()5y y S S y ++=+令022()55y t t +=≥， 则2212222233521322()()2(3)()248553355333335t t t t t t S t S t t t t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪--⋅⎝⎭==≤=+=++ 当35t =，即015y =时，12S S 取得最大值83 【点睛】本题考查求抛物线的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的应用，考查学生的计算能力与转化能力，属于难题.。
效实中学2018学年高二第一学期期中考试答案及解析成品
x2 ( x 3 )2 1 5x 2 8 3x 8 0 ， 4
x1 x2
8 3 8 ， x1 x2 ， 5 5
AF2 BF2 4a | AB | 8 | AB | 8 1 12 64 3 32 4 2 32 8 2 25 5 5 5
2
3 tan
2
3 3 ，即 tan
3 2 3
即
2 2b 2 6 .因此 ，又 n m 4 ，从而 m n (n m ) 4mn mn 12 3 1 1 cos
1 2
42 4 12 8 ，从而四边形 PF1QF2 的周长为 16 .
1 2
A1 P MN ,棱长为 2 ，则 A1 M A1 N 5， MN 2 , 3 A1 P 2 ,最长距离为 5 . 2
10.（编辑与解析提供：杭州高峰） 【答案】 A 考虑到 a 4, b 3, c 7 ， S PF1F2 3 3 ，从而
2 2Байду номын сангаас2
2
b2 tan
p p 3 ，解得 p 4 . 4 2
浙江省春晖中学 林国夫）
p ，由抛物线的定义， 4
16.（试题编辑与解析提供 【答案】 ： 16 9.（编辑与解析提供：杭州张不二） 【答案】 B 【解析】如右图：取 BB1 , B1C1 的中点 M , N , 则平面 A1 MN //平面 AEF ,点 P 的轨迹为线段 MN ,最短距离为
【考点】椭圆的基本性质，直线与椭圆的关系，弦长问题
19.（试题编辑与解析提供
杭州方超）
【解析】 （1）取 AE 的中点 M ，连接 PM ， FM ，如图，
【化学】浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题
浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题注意：（1）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）；（2）选择题涂在答题卡上，非选择题写在答卷纸上；（3）本卷满分100分，考试时间90分钟；（4）本场考试不得使用计算器。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Cl－35.5第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（每小题2分，共25小题。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列属于物理变化的是（）A．煤的气化B．天然气的燃烧C．烃的裂解D．石油的分馏2．下列物质中，不能．．与金属钠反应的是（）A．乙酸B．水C．乙醇D．煤油3．下列表示不正确．．．的是（）A．甲烷分子的比例模型为B．丁烷的球棍模型C．乙烯的结构式CH2＝CH2D．乙炔的最简式CH4．分子式为C3H7O2N的有机物经实验分析，发现有如图所示的原子连接顺序，则此有机物是（）A．硝基化合物B．硝酸酯C．α-氨基酸D．蛋白质5．下列有关物质所属类别的说法不正确．．．的是（）A．甘油不是油B．醋酸纤维属于酯C．酚醛树脂不是酯D．TNT属于芳香烃6．两种气态烃以任意比例混合，在120℃，常压下，取1L该混合烃在3.5L氧气中完全燃烧，恢复到原状态，测得气体体积为4.5L，则符合该条件的烃的组合是（）A．CH4、C3H6B．CH4、C2H4C ．C 2H 4、C 3H 8D ．C 2H 2、C 3H 67．下列物质不能．．通过化学反应使溴水褪色的是（ ） A ．乙醛 B ．裂化汽油 C ．甲苯 D ．油酸甘油酯 8．下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．煤是由无机物和有机物共同组成的复杂混合物 B ．红外光谱和紫外光谱可用来分析有机物结构C ．李比希提出基团的概念，并首次用无机物合成尿素，突破了有机物与无机物的界限D ．糖类、油脂、蛋白质是人类的重要营养物质9．下列分子中，其核磁共振氢谱中只有一组峰(信号)的物质是（ ） A ．CH 2ClCH 2Br B ．CH 3COOH C ．CH 3COOCH 3 D ．CH 3COCH 3 10．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．C 2H 6和C 3H 8均不存在同分异构现象 B ．金刚石和足球烯互为同素异形体 C ．C 2H 4和C 3H 6互为同系物D ．乙醇和甲醚互为同分异构体 11．下列说法正确是（ ）A ．乙醇可以被氧气氧化成乙酸，但乙酸无法再被氧气氧化B ．甲烷与氯气在光照下发生取代反应可得到四种不同的产物C ．乙烯分子与苯分子都能与H 2发生加成反应，说明二者均含碳碳双键D ．邻二甲苯只有一种结构,证明苯环中不存在碳碳单键和碳碳双键交替的结构 12．下列有关同分异构体数目的叙述不正确．．．的是（ ） A ．若甲苯苯环上的一个氢原子被一个含3个碳原子的烷基取代，所得产物有6种 B ．(CH 3)2CHCl 在浓硫酸作用下发生消去反应只得到一种烯烃 C ．含有5个碳原子的饱和链烃，其一氯取代物共有8种D ．与OCH CH 2互为同分异构体的芳香族化合物有5种13．欲除去下列各物质中的少量杂质，括号内试剂选择正确的是（ ） A ．苯中的苯酚（溴水）B．甲烷中的乙烯（KMnO4溶液）C．苯中的甲苯（KMnO4溶液和氢氧化钠溶液）D．乙烯中的乙炔（H2）14．下列实验装置图正确的是（）15．有下列三种有机物，实现它们之间相互转化所选试剂（均足量）正确的是（）CH2OHCOOHOH(a)CH2OHCOONaOH(b)CH2OHCOONaONa(c)a转化为b a转化为c c转化为bA NaOH Na CO2B Na2CO3NaOH HClC NaHCO3NaOH CO2D NaHCO3Na2CO3HClA．乙酸乙酯在碱性条件下可发生皂化反应B．制造纸张的原料棉花、制造毛皮大衣的原料皮革，它们的主要成分都是纤维素C．在淀粉水解液中加过量NaOH，滴加碘水，如溶液未显蓝色，则证明淀粉水解完全D．体积分数75％的乙醇溶液可用于医疗消毒，福尔马林可用来浸制生物标本，二者原理相似17．某分子式为C12H24O2的酯，在一定条件下可发生如下图所示的转化：则符合上述条件的酯的结构可能有（）A．6种B．7种C．8种D．9种18．某有机物的结构简式见图，取足量的Na、NaOH(aq)和NaHCO3(aq)分别和等物质的量的该物质在一定条件下反应(必要时可以加热)，完全反应后消耗的Na、NaOH和NaHCO3三种物质的物质的量之比是（）A．3∶4∶2 B．3∶5∶2 C．3∶5∶1 D．3∶4∶119．下列说法正确的是（）A．按系统命名法，CH3CH(C2H5)CH2CH(CH3)2的命名为：2－甲基－4－乙基戊烷B．若两种二肽互为同分异构体，则二者的水解产物一定不相同C．[ CH2－CH=CH－CH2－CH2－CH(CN) ] n的单体是CH3-C≡C-CH3和CH2=CH-CN D．已知可使Br2/CCl4溶液褪色，说明该分子中存在独立的碳碳单键和碳碳双键20．下列说法正确的是（）A．乳酸薄荷醇酯（）仅能发生水解、氧化、消去反应B．乙醛和丙烯醛（）不是同系物，它们与氢气充分反应后的产物也不是同系物C．麦芽糖和纤维二糖水解后都只得到葡萄糖D．检验某溶液中是否含有甲醛：在盛有2 mL 10％CuSO4溶液的试管中滴加0.5mL10％NaOH 溶液，混合均匀，滴入待检液，加热21．莽草酸是合成治疗禽流感和甲型H1N1流感药物——达菲的重要原料。
浙江省宁波市效实中学2019—2020学年高二数学上学期期中试题(数理班)
浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（数理班）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）参考公式：柱体的体积公式 V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式 13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,表示h 锥体的高 球的表面积公式 2=4S R π球的体积公式 343V R π= ,其中R 表示球的半径台体的体积公式 121()3V S S h = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.空间中,已知,a b 是直线,,αβ是平面,且,,//a b αβαβ⊂⊂,则,a b 的位置关系是 （ ）A. 平行B. 相交C.异面D.平行或异面2.已知椭圆2213x y m +=的焦点在x 轴上,则m 的值是( )A ．B ．6 CD ． 3. 下列命题不正确的是 （ ） A. 若P αβ∈I ,且=l αβI ,则P l ∈ B. 若,A l B l ∈∈,且,A B αα∈∈,则l α⊆C. 若直线a I 直线b A =,则直线a 与直线b 确定一个平面D. 三点,,A B C 确定一个平面.A4. 将半径为6cm 的圆形铁皮,剪去16后,余下部分卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为（ ） A ．3253cm π B3cm C ．3cm D ．350cm π 5. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线1AB CC 与所成角的余弦值为（）A.346. 如图所示,已知三棱台111ABC A B C -的体积为V ,其中112AB A B =,截去三棱锥1A ABC -,则剩余部分的体积为 （ ）A. 14V B. 23V C. 37V D. 35V7. 有下列说法：①若p xa yb =+u r r r ,则p u r 与a r ,b r 共面；②若p u r 与a r ,b r 共面,则p xa yb =+u r ；③ 若MP xMA yMB =+u u u r u u u r u u u r,则,,,P M A B 共面；④ 若,,,P M A B 共面, 则MP xMA yMB =+u u u r u u u r u u u r. 其中正确的是 （ ）A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④8. 等腰梯形ABCD 中,,2,1AB CD AB AD BC CD ====P ,沿对角线AC 将平面ACD 折起,折叠过程中,AD 与BC 夹角的取值范围为 （ ）A. 62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. 32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D. 43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9. 从空间一点作n 条射线,使得任意两条射线构成的角均为钝角,n 最多为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610. 过抛物线24y x ＝的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,中点为C ,若直线7x =-与直线AB 的中垂线交于点M ,当ABCM最大时点C 的横坐标为（ ） A.5B.1C.4D. 1正视图侧视图俯视图第Ⅱ 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题4分,单空题每小题3分,共25分．11. 已知正方体1111ABCD A B C D -中,11114A E AC =u u u u r u u u u r,若1()AE xAA y AB AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r , 则x = ▲ ,y = ▲ ．12. 已知球的表面积为24cm π,则它的半径等于 ▲ cm,它的内接长方体的表面积的最大值为 ▲ 2cm .13. 一个几何体的三视图如右图所示,该几何体的俯视图的面积为 ▲ ,体积为 ▲ ． 14.椭圆22:184x y C +=的弦AB 的中点为点Q ()2,1, 则弦AB 所在的直线方程为 ▲ ；点P 为椭圆上的任意一点,F 为左焦点,则OP FP uu u r uu rg 的取值范围为 ▲ ．15.直线y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右支分别交于,B C 两点,OB OC ⊥若,O 为坐标原点,则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 16. 平面α//平面β,直线,m n αβ∈∈,点,,A m B n AB ∈∈与α面夹角为4π,AB n ⊥,AB 与m 的夹角为3π,则m 与n 的夹角为 ▲ . 17. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,以顶点A 为球心,332为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 ▲ .三、解答题：本大题共5小题,共45分． 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18.（本题共7分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>焦点为()()122,0,2,0F F -,且过点()2,3Q -,椭圆第一象限上的一点P 到两焦点12,F F 的距离之差为2.（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求12PF F ∆的内切圆方程.1H 4GH 3HH 1BEFH 2HGFDCP19. （本题共9分）在所有棱长都为2的三棱柱111ABC A B C -中,160B BC ∠=o ,13AB =.（Ⅰ）求证：1AB BC ⊥；（Ⅱ）求二面角1B AB C --的正切值. 20. （本题共9分）如图,四棱锥ABCD P -的底面是 边长为8的正方形,四条侧棱长均为43H F E G ,,, 分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点,//BC 平面GEFH ． （Ⅰ）证明：;//EF GH（Ⅱ）若2=EB ,且二面角E GH B --大小为45o ,求GB 与平面GEFH 所成角的正弦值．21. （本题共10分）如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.（Ⅰ）证明：如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体；反之亦然. （Ⅱ）给出下列四面体①正三棱锥；②三条侧棱两两垂直； ③高在各面的射影是所在面的垂心； ④对棱的平方和相等.其中是垂心四面体的序号为 .22. （本题共10分）平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C ：2215x y +=,抛物线E ：22x py =的焦点F 是C 的一个顶点,设()00,P x y 是E 上的动点,且位于第一象限,记E 在点P 处的切线为l .（I ）求p 的值和切线l 的方程（用00,x y 表示）（II ）设l 与C 交于不同的两点,A B ,线段AB 的中点为D ,直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M .（i ）求证：点M 在定直线上; （ii ）设l 与y 轴交于点G ,记PFG ∆的面积为1S ,PDM ∆的面积为2S ,求12S S 的最大值.1A高二期中考（数理班）数学参考答案一.选择题1.D2.B3.D4.B5.A6.C7. C8.B9.B 10. A二.选择题11. 1,14； 12. 1,8 ；13.16+82+43ππ，；14. 30,2,8x y⎡+-=+⎣；15. y=； 16.45o； 17.6.三. 解答题18. （Ⅰ）2211612x y+=（Ⅱ）由12112122122,=5=3=4,8PF PFPF PF F F PF F FPF PF⎧-=⎪∴⊥⎨+=⎪⎩Q得：，，又,故内切圆半径()()221111,112r PF F F PF C=+-=圆心为，,所以内切圆方程为：()()2211 1.x y-+-=19. （Ⅰ）取BC中点D,由题设得1,ABC B BC∆∆均为等边三角形,111,,,.BC AD BC B D BC ABD BC AB∴⊥⊥∴⊥∴⊥面（Ⅱ）1112,,AB AD B D ABAD O B O AD=∴===⊥Q已知取中点得,1111,.,B O BC B O ABC OE ABB E B E AB⊥∴⊥⊥⊥又面作，连证得,1111tanB OB EO B ABC B EOEO∴∠--∠==为二面角的平面角,20. （Ⅰ）Q//BC平面GEFH,,,PBC GEFH GH BC GH=∴I P面面同理由,,.ABCE GEFH EF BC EF GH EF=∴I P P面面得B（Ⅱ）取BC,AD 的中点M,N,设,MN EF I PM GH J ==I I ,,,,,,BC MN BC PM GH BC GH MN GH PM GH PMN⊥⊥∴⊥⊥∴⊥Q P 且面,,45.GH IJMJI E GH B ∴⊥∴∠=--o 即为二面角的平面角又2228,PN PM MN PM PN MN====∴+=已知45,,12PMN PNM MIJ JM PM∴∠=∠=∆==o 为等腰直角三角形且, 故,,G H PB PC GB ∴=分别为的中点，,,,,,IM IJ EB IM EB IJ EB EF EB GEFH ⊥∴⊥⊥∴⊥Q P 又面 BGE GB GEFH ∴∠是直线与平面所成的角，sin EB BGE GB ∴∠=== 21. （Ⅰ）先证对棱互相垂直的四面体是垂心四面体.作11,AH BCD H ⊥面垂足为,则11,CD AH CD AB CD ABH ⊥⊥⊥已知，故面,12212,,BH CD E ABE BH AE H AH BH H ⊥=I 延长交于在面内作，垂足为设,12122,.CD ABH BH ABH BH CD BH ACD ⊥⊆∴⊥⊥已有面，面故面此时两条高线12.AH BH H 和已交于点 连接CH ,下证.CH ABD ⊥面111,,,,.BD AH BD AC BD ACH CH ACH CH BD ⊥⊥∴⊥⊆⊥Q 面而面故 222,,,,.AD BH AD BC AD BCH CH BCH CH AD ⊥⊥∴⊥⊆⊥Q 又面而面故 CH ABD ∴⊥面. 连接,.DH DH ABC ⊥同理可证面综上可知,四条高线交于点H ,故该四面体为垂心四面体；反之,若该四面体为垂心四面体,即四条高线交于点H . ,AH BCD ⊥Q 面AH CD ∴⊥,,BH ACD ⊥Q 又面BH CD ∴⊥,CD ABH ∴⊥面,故CD AB ⊥,同理可证,.BC AD BD AC ⊥⊥ （Ⅱ）①②③④均符合要求. 22.解：（I）由题意可得c e a ==,1b =抛物线的焦点F 为(0,1),则2p =,24E x y =：,直线l 方程为002()y y xx +=（Ⅱ）（i ）证明：设00(),P x y ,1122,,()()A x y B x y ,由点差法可得15OD ABk k ⋅=-,012AB k x =, 即有025OD k x =-,直线OD 的方程为025y x x =-,当0x x =时,可得25y =- 即有点M 在定直线25y =-上； （ii ）直线l 的方程为0012y x x y =-,令0x =,可得0(0,)G y - ,则10001112()2S FG x x y ==+ 2002000022()115522222255y y S PM x x y y ++=⋅=⋅++ 则0012202(2)(1)52()5y y S S y ++=+ 令022()55y t t +=≥ ,则2212222233521322()()2(3)()248553355333335t t t t t t S t S t t t t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪--⋅⎝⎭==≤=+=++ 当35t =,即015y =时,12S S 取得最大值83。
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2019-2020学年宁波市效实中学2018级高二上学期期中考试
理科综合化学试卷
★祝考试顺利★
注意：（1）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）；
（2）选择题涂在答题卡上，非选择题写在答卷纸上； （3）本卷满分100分，考试时间90分钟； （4）本场考试不得使用计算器。
可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 Na －23 Cl －35.5
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、
选择题（每小题2分，共25小题。
每小题只有一个选项符合题意。
）
1．下列属于物理变化的是
A ．煤的气化
B ．天然气的燃烧
C ．烃的裂解
D ．石油
的分馏
2．下列物质中，不能．．
与金属钠反应的是 A ．乙酸
B ．水
C ．乙醇
D ．煤油
3．下列表示不正确．．．
的是 A ．甲烷分子的比例模型为
B ．丁烷的球棍模型
C ．乙烯的结构式CH 2＝CH 2
D ．乙炔的最简式CH
4．分子式为C 3H 7O 2N 的有机物经实验分析，发现有如图所示的原子连接顺
序，则此有机物是
A ．硝基化合物
B ．硝酸酯
C ．α氨基酸
D ．蛋白质
5．下列有关物质所属类别的说法不正确．．．
的是
A ．甘油不是油
B ．醋酸纤维属于酯
C ．酚醛树脂不是酯
D ．TNT 属
于芳香烃
6．两种气态烃以任意比例混合，在120℃，常压下，取1L 该混合烃在3.5L 氧
气中完全燃烧，恢复到原状态，测得气体体积为4.5L ，则符合该条件的烃的组合是
A ．CH 4、C 3H 6
B ．CH 4、
C 2H 4 C ．C 2H 4、C 3H 8
D ．C 2H 2、C 3H 6
7．下列物质不能．．
通过化学反应使溴水褪色的是
A ．乙醛
B ．裂化汽油
C ．甲苯
D ．油酸甘油酯
8．下列说法不正确．．．
的是 A ．煤是由无机物和有机物共同组成的复杂混合物 B ．红外光谱和紫外光谱可用来分析有机物结构
C ．李比希提出基团的概念，并首次用无机物合成尿素，突破了有机物与无机物的界限
D ．糖类、油脂、蛋白质是人类的重要营养物质
9．下列分子中，其核磁共振氢谱中只有一组峰(信号)的物质是
A ．CH 2ClCH 2Br
B ．CH 3COOH
C ．CH 3COOCH 3
D ．CH 3COCH 3 10．下列说法不正确．．．
的是 A ．C 2H 6和C 3H 8均不存在同分异构现象 B ．金刚石和足球烯互为同素异形体
C ．C 2H 4和C 3H 6互为同系物
D ．乙醇和甲醚互为同分异构体
11．下列说法正确是
A ．乙醇可以被氧气氧化成乙酸，但乙酸无法再被氧气氧化
B ．甲烷与氯气在光照下发生取代反应可得到四种不同的产物
C ．乙烯分子与苯分子都能与H 2发生加成反应，说明二者均含碳碳双键
D ．邻二甲苯只有一种结构,证明苯环中不存在碳碳单键和碳碳双键交替的结构
12．下列有关同分异构体数目的叙述不正确．．．
的是。