最新数学北师版初中九年级上册第四章综合精选习题

第四章 图形的相似
一、选择题
1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 c ，则甲、乙两地的实际距离是 ( )
A 1250千米
B 125千米 125千米 D 125千米
2、【基础题】已知135＝
a
b ，则b
a b
a ＋－的值是（ ） ★ A 32 B 23 49 D 9
4
3、【基础题】如右图，在△AB 中，看DE ∥B ，
1
2
AD BD ，DE ＝4 c ，则B 的长为 ( ) A ．8 c B ．12 c
．11 c D ．10 c
4、【基础题】如右图，DE 是ΔAB 的中位线，则ΔADE 与ΔAB 的面积之比是（ ） A ．11 B ．12 ．13 D ．14
5、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△AB 相似的是( ) ★
★★
6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A 所有的矩形都相似 B 所有的正方形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 D 所有的正八边形都相似
7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★
A 位似图形可以通过平移而相互得到
B 位似图形的对应边平行且相等 位似图形的位似中心不只有一个 D 位似中心到对应点的距离之比都相等 8、【综合题Ⅰ】如左下图，ABD 是正方形，E 是D 的中点，P 是B 边上的一点，下列条件中，
不能推出△ABP 与△EP 相似的是（ ） ★★★
A. ∠APB ＝∠EP B ∠APE ＝90° P 是B 的中点 D BP ︰B ＝2︰3
9、【综合题Ⅱ】如右上图Rt △AB 中，AB ⊥A ，AB =3，A =4，P 是B 边上
一点，
作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥A 于D ，设BP ＝，则PD+PE ＝（ ）
A
35
x + B 45
x -
72
D
212125
25
x x -
A
A B
C
D
E P
10、【综合题Ⅲ】如图，在
Rt ABC △内有
边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的
关系式是（ ）
A b a c =+
B b ac =
222b a c =+ D 22b a c ==
二、填空题
11、【基础题】在同一时刻，高为15的标杆的影长为25，一古塔在地面上影长为50，那么古塔的高为 ．
12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36c ，则另一个三角形的周长是 ．
13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△AB 中，AB ＝5，D 、E 分别是边A 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，
那么AD ·B ＝ ★★★
14、【基础题】如右上图，在△AB 和△DEF 中，G 、H 分别是边B 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，A ＝2DF ，
∠BA ＝∠EDF 那么AG ：DH ＝ ，△AB 与△DEF 的面积比是 ★★★
15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原的2
1
倍，边长应缩小到原的____倍
16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt△AB 中 ∠AB＝90°D⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则D ＝ ★
17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺
竖直，
看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 ★★★
18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 c ，则它的宽为_____c （结果保留根号）
19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△AB
中，AB ＝A ＝1，∠A ＝36°，
BD 是三角形AB 的角平分线，那么AD ＝ ★
20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且
112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个
阴影三角形面积之和为 ．
三、解答题
21、【基础题】如图，已知点E 是矩形ABD 的边D 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．
（第20题图）
O
B B
22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABD 的边D 延长线上的一点，连接BE 交A 于O ，交AD 于F ．
求证BO 2
＝OF ·OE ．
23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 c ，OB=6 c ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1c/s 的速
度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1c/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒） 表示移动的时间（06t ≤≤），那么： （1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？
（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

24、【综合Ⅱ】
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长3454米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点与点A、点S三点共线），经测量：AB=12米，B=16米
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取314，结果精确到01米）
25、【综合Ⅱ】如图，在平面直角坐标系中，已知△AB
三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），
B（﹣3，4），（﹣2，6）
（1）画出△AB绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B11
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B11三条边放大为原的2倍后的△A2B22．
答案
一、选择题答案
1、【答案】 选D
2、【答案】 选D
3、【答案】 选B
4、【答案】 选D
5、【答案】 选B
6、【答案】 选A
7、【答案】 选D
8、【答案】 选
9、【答案】 选A 10、【答案】 选A 二、填空题答案
11、【答案】 30米 12、【答案】 60或
108
5
13、【答案】 AD ·B ＝AB ·DE ＝10 14、【答案】 2：1， 4：1 15、【答案】
2
2
倍 16、【答案】 2 17、【答案】 电线杆的高为6 米 18、【答案】 10（15－）
19、【答案】 AD ＝
2
1
5－ 【提示】利用三角形相似的关系可以得到AC DC AD ⋅=2，设AD ＝x ，则D ＝1－x ，
可列方程x x －＝
12，解得2
5
1±－＝x ，∴AD ＝215－
20、【答案】 105 21、【答案】 略
22、【证明】在ABD 中，AB ∥E ，AD ∥B ，∴△AOF ∽△OB ，△AOB ∽△OE ，∴
AO OF OC OB =，AO OB
OC OE
=
， ∴
OF OB OB OE
=
，∴OB 2
＝OF ·OE ． 23、【答案】
（1）△POQ ∽△AOB 时①若
OQ OP OA OB =，即6612
t t
-=，122t t -=，∴4t =
②若OQ OP OB OA
=
，即6126t t -=，62t t -=，∴2t =∴当4t =或2t =时，△POQ 与△AOB 相似。

（2）∵OA=12OB=6由题意，得BQ=1·t=t ，OP=1·t=t ∴OQ=6－t
∴y=
21×OP ×OQ=21·t （6－t ）=-2
1t 2
＋3t （0≤t ≤6）
24、【答案】“圆锥形坑”的深度是73米 25、【答案】 如右图。