数学人教九上《关于原点对称的点的坐标》习题2

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人教版九年级数学上《关于原点对称的点的坐标》基础练习

《关于原点对称的点的坐标》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（﹣6，2）D．（6，2）2．（5分）点（﹣2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（5，﹣2）3．（5分）点A（﹣5，2）关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（﹣5，2）D．（5，2）4．（5分）在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）5．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是．7．（5分）若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝．8．（5分）点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．9．（5分）平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）与P1关于原点对称，则P1的坐标是．10．（5分）已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知点A（a，b），设点A关于原点的对称点为A′，点A′于直线y＝x的对称点为A″，而点A″关于x轴的对称点为A″′，点A和点A″的距离等于，点A 和点A″的距离等于2，试求出点A的坐标．12．（10分）在平面直角坐标系中，点A（a+2b，3）关于原点对称的点B的坐标为（﹣4，b﹣1），求点C（a，﹣b）关于y轴对称的点D的坐标．13．（10分）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标．14．（10分）如果点A（3a﹣3，﹣5a﹣2）关于原点的对称点为B，而B关于y轴的对称点C在第二象限，化简﹣．15．（10分）已知P（m，n），求证：点P关于原点对称的点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．《关于原点对称的点的坐标》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（﹣6，2）D．（6，2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（2，6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣6），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．（5分）点（﹣2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（5，﹣2）【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（2，﹣5），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数．3．（5分）点A（﹣5，2）关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（﹣5，2）D．（5，2）【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣5，2），点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（5，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数．4．（5分）在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为：（﹣6，7）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是（4，﹣3）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是：（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．（5分）若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝1．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：由点P（a+b，﹣5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，得．解得，∴a b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8．（5分）点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5）．【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．【解答】解：所求点的横坐标为﹣3，纵坐标为5，∴点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）．【点评】考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．9．（5分）平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）与P1关于原点对称，则P1的坐标是（4，﹣2）．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣4，2）与（4，﹣2）关于原点对称，∴P1的坐标是（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）是解题的关键．10．（5分）已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝﹣5．【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（4，b）关于原点对称，∴a、b的值分别为﹣4，﹣1．所以a+b＝﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知点A（a，b），设点A关于原点的对称点为A′，点A′于直线y＝x的对称点为A″，而点A″关于x轴的对称点为A″′，点A和点A″的距离等于，点A 和点A″的距离等于2，试求出点A的坐标．【分析】根据点的对称性分别求得对应点的坐标，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设点A关于原点的对称点为A′（﹣a，﹣b），点A′于直线y＝x的对称点为A″（﹣b，﹣a），点A″关于x轴的对称点为A″′（﹣b，a），∵点A和点A″的距离等于，∴|AA′″|＝＝，即＝1，a2+b2＝1，∴|AA″|＝＝|a+b|＝2，∴|a+b|＝，即a2+2ab+b2＝2，∴2ab＝1，解得：a＝b＝±，∴点A的坐标为（，），（﹣，）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标，两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键．12．（10分）在平面直角坐标系中，点A（a+2b，3）关于原点对称的点B的坐标为（﹣4，b﹣1），求点C（a，﹣b）关于y轴对称的点D的坐标．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（a+2b，3）关于原点对称的点B的坐标为（﹣4，b﹣1），得a+2b＝4，b﹣1＝﹣3．解得a＝8，b＝﹣2．C（8，2）．由点C（a，﹣b）关于y轴对称的点D的坐标（﹣8，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．13．（10分）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标．【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：由点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，得，解得，点A（﹣1，﹣），B（1，）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14．（10分）如果点A（3a﹣3，﹣5a﹣2）关于原点的对称点为B，而B关于y轴的对称点C在第二象限，化简﹣．【分析】根据关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得C点坐标，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由点A（3a﹣3，﹣5a﹣2）关于原点的对称点为B，得B（3﹣3a，5a+2）．由B关于y轴的对称点C（3a﹣3，5a+2）在第二象限，得，解得﹣＜a＜1．﹣＝﹣＝5a+2﹣（1﹣a）＝4a+1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式组是解题关键．15．（10分）已知P（m，n），求证：点P关于原点对称的点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．【分析】利用中点坐标的定义进行解答．【解答】证明：设P′的坐标是（x，y）．∵点P与点P′关于原点对称，∴＝0，＝0，解得x＝﹣m，y＝﹣n，即点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标．掌握中点坐标的求法是解题的关键．。

23.2.3关于原点对称的点的坐标+课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

再见！
探究活动
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 A(4，0)，B(0，-3)， C(2，1)，D(-1，2)， E(-3，-4)
思考：
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
探究活动
A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-3，-4)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
复习回顾
1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点 A′．
2.如图，△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的图形.
复习回顾
3、点M(－2，1)关于x轴对称的点的坐标是 _(－__2_，__－__1) 点M(－2，1)关于y轴对称的点的坐标是___(2_，__1_)_ 你还记得点关于坐标轴对称的口诀吗？
巩固练习
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0）， E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）
2、写出下列各点关于原点对称的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标 A（3，1），B（-2，3），C（-1，-2），D（2，-3）
A ' （-3，-1）B ' （2，-3）C ' （1，2） D ' （-2，3）
关于原点对称的点
思考：
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
归纳特征关于原点对称的点的坐标特征
当平面直角坐标系中的两个点关于原点对
称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）

人教版初中数学九年级上册第二十三章《关于原点对称的点的坐标》练习题(含答案)

《关于原点对称的点的坐标》练习题知识点回顾：1．对称点的点的坐标特点：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标。

两个点关于x 轴对称时，横坐标 ,纵坐标。

两个点关于y 轴对称时，横坐标 ,纵坐标。

2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点的对称的点的坐标;（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置;（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形.一、选择题（每小题只有一个正确答案）1、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C 关于原点对称．D ．既关于x 轴对称，又关于y 轴对称3、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ’, 点A ’关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(-3,2)B ．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A （1，3），则在第三象限的交点B 为（）A ．(-1,-3)B ．(-3,-1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)5.已知点A 的坐标为（-2，3）,点B 的坐标为（0，1）,则点A 关于点B 的坐标为（）A ．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）二、填空题6、点P （x ，y ）关于x 轴对称的点P 1为______；关于y 轴对称的点P 2为______；关于原点的对称点P 3为______。

7.已知点M 的坐标为(3,-5),则关于x 轴对称的点的坐标点M ’的坐标为 ,关于y 轴对称的点M ’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .8.点M(-2,3）与点N （2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B （2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H （-4,0）关于____ _____对称.9、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.10.已知点P(a,3)和P ’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .11.已知点M(－21,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是____________. 三、解答题 12.如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形.13.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t ,0)是x 轴上的一个动点.(1)求点P 关于原点的对称点P′的坐标;(2)当t 取何值时,△P′TO 是等腰三角形?14.已知点A(2m ，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m 和n 的值.15.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.参考答案一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C二6.（x ，-y ）（-x ，y ）（-x ，-y ） 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5)8. x 轴、原点、y 轴 9.P ′为（-3，-6） 10.1 11.m<012.A 、B 、C 、D 关于原点对称的点的坐标分别为(2,－3)、(4,－1)、(3,1) (1,0)，图略13.(1) 点P 关于原点的对称点P′的坐标为(2,1). (2)OP′=5.(a)动点T 在原点左侧.当T 1O=P′O=5时,△P′TO 是等腰三角形,∴点T 1(－5,0). (b)动点T 在原点右侧.①当T 2O=T 2P′时,△P′TO 是等腰三角形,得T 2(45,0). ②当T 3O=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 3(5,0).③当T 4P′=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 4(4,0).综上所述,符合条件的t 的值为－5,45,5,4. 14.因为点A 、B 关于原点对称，所以⎩⎨⎧--=--=).1(362n m 解得m ＝－3，n ＝－2.15.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限, ∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A 点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－21.。

人教版数学九年级上册23.2关于原点对称的点的坐标教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）这一规律。对于难点部分，我会通过图形变换和实际例题来帮助大家理解。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与原点对称相关的实际问题，如如何找到给定点的对称点。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的坐标对称操作。通过实际操作，演示原点对称的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解原点对称的基本概念。原点对称是指平面直角坐标系中，一个点关于原点对称的点的坐标关系。这种关系在几何图形的变换中非常重要，可以帮助我们快速找到对称点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个图形的折叠和坐标点的对应，展示原点对称在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与进来，但我也注意到，有些小组在讨论时可能过于依赖公式，而忽略了背后的几何意义。在未来的教学中，我会引导学生更多地从几何角度去思考问题，加强对坐标对称性的理解。
在学生小组讨论时，我发现大家对于原点对称在实际生活中的应用有很多自己的想法，这让我很高兴。但我也观察到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们在讨论过程中没有很好地整理思绪。我应该在讨论结束前，给学生一些时间让他们整理和概括自己的观点，这样在分享时能够更加条理清晰。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于原点对称的点的坐标这一概念的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住坐标变换的规律，而有的则在理解上存在一些困难。我意识到，这需要我在教学方法上做出一些调整，以便更好地帮助每个学生掌握这一知识点。
在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，这个方法看起来效果不错，大家的注意力很快被吸引到课堂上。但在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分可能过于抽象，有些学生对坐标变换的原理理解不够深入。今后，我可以在这一部分加入更多直观的图形演示，让学生能够更直观地感受到原点对称的坐标变化。

人教版初中数学九年级上册课后提升训练试卷(23.2.3 关于原点对称的点的坐标)2020年

2020年秋绵阳南山双语学校初中数学（人教版）九年级上册第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标1. (2020四川自贡二十三中期末)若点(3,a -2)与点(b +2,-1)关于原点对称,则点(b ,a )位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. (2020湖北武汉东西湖期中)在平面直角坐标系中,有A (2,-1),B (0,2),C (2,0),D (-2,1)四点,其中关于原点对称的两点为 ( )A.点A 和点BB.点B 和点CC.点C 和点DD.点D 和点A3. (2020独家原创试题)点P ((π-3.14)0,- )关于原点对称的点的坐标为 ( )A.(-1,-4)B.(1,4)C.(-1,4)D.(1,-4)4. 已知点M (1-2m ,m -1)关于原点的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ()5.(2019四川自贡富顺期中)已知a<1,则点(-a2,-a+1)关于原点的对称点在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若点P(m,2)与点Q(5,n)关于原点对称,则顶点为(m,n),形状与y=2x2相同的抛物线是 ()A.y=2(x-5)2-2B.y=2(x+5)2-2C.y=2(x-5)2+2D.y=2(x+5)2+27.直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则P点关于原点的对称点P'不可能在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(2020福建福州鼓楼期末)点P(-2 019,2 020)关于原点的对称点P‘在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(2020山东滨州惠民期中)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+4m+5)关于原点的对称点在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(2019湖南常德中考)点(-1,2)关于原点的对称点的坐标是 ()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)11.(2019贵州安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.(2020独家原创试题)已知点(-2 020,2 020),给出下列变换:①先关于x轴作轴对称变换,再关于y轴作轴对称变换;②先关于y 轴作轴对称变换,再关于x轴作轴对称变换;③关于原点作中心对称变换;④关于直线y=x作轴对称变换;⑤沿直线y=-x向右下平移4 040√2 个单位.其中得到的对应点的坐标为(2 020,-2 020)的变换的个数是 ( )A.2B.3C.4D.513.以下每对函数,其图象一定关于原点对称的是 ()A.y=x2与y=-2x2B.y=x2+1与y=-x2C.y=x2+1与y=-x2-1D.y=(x-1)2与y=(x+1)214.(2020湖北武汉六中模拟)已知点A(1+a,1)和点B(5,b-1)关于原点O对称,则a+b= .15.(2019湖北荆州松滋三模)若点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,a为整数,则a的值为. 16.(2019黑龙江大庆二十三中二模)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度,平移后对应的点为A',且点A和A'关于原点对称,则a+b= .17.若a,b分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两实数根,则点(a,b)关于原点的对称点的坐标是. 18.(2020广东汕头潮南期末)若点P(2a+3b,-2)关于原点的对称点为Q(3,a-2b),则(3a+b)2 020= .19.(2019广东汕头潮南期中)若点P(m+1,8-2m)关于原点的对称点Q在第三象限,则m的取值范围是.20.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab= .21.(2020独家原创试题)已知点A(a+b,-4)与点B(2,a-b)关于原点对称,则点C(a-b,a+b)关于原点对称的点的坐标为.22.(2020独家原创试题)已知点P(2x,y2+6)与点Q(x2-3,-5y)关于原点对称,则(x+y)y的值为.23.(2020吉林白城大安期末)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,2),C(-1,4),请按下列要求画图:(1)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2的坐标.24.(2019广西防城港期中)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)将△ABC沿x轴向右平移4个单位,在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2;(3)B1的坐标为,C2的坐标为.参考答案1. 答案 B解析 ∵点(3,a -2)与点(b +2,-1)关于原点对称,∴b +2=-3,a -2=1,解得b =-5,a =3,故点(b ,a )的坐标为(-5,3),则点(b ,a )位于第二象限.故选B.2. 答案 D A (2,-1),D (-2,1)横纵坐标符号都相反,可知关于原点对称的两点为点D 和点A .故选D.3. 答案 C其关于原点对称的点的坐标是(-1,4).故选C.4. 答案 C∵点M (1-2m ,m -1)关于原点的对称点在第一象限,∴点M (1-2m ,m -1)在第三象限,∴ 解不等式①得m >0.5,解不等式②得m <1,∴m 的取值范围是0.5<m <1,在数轴上表示如下:1-20,-10,m m <⎧⎨<⎩①②故选C.5.答案D点(-a2,-a+1)关于原点的对称点为(a2,a-1),∵a<1,∴a2>0,a-1<0,∴(a2,a-1)在第四象限.故选D.6.答案 B ∵点P(m,2)与点Q(5,n)关于原点对称,∴m=-5,n=-2.易知顶点为(-5,-2),形状与y=2x2相同的抛物线是y=2(x+5)2-2.故选B.7.答案 D ∵点P的坐标为(a+5,a-5),∴P点关于原点的对称点P'的坐标为(-a-5,5-a),当-a-5>0时,a<-5,∴5-a>0,此时点P'在第一象限;当-a-5<0时,a>-5,∴5-a 的符号有可能正,也有可能负,∴点P'在第三象限或第二象限,故点P'不可能在的象限是第四象限.故选D.8.答案 D 点P(-2 019,2 020)关于原点的对称点P'(2 019,-2 020)在第四象限.故选D.9.答案 D∵m2+4m+5=(m+2)2+1>0,∴-(m2+4m+5)<0.∵点P(-3,m2+4m+5)关于原点的对称点为(3,-(m2+4m+5)),∴点P(-3,m2+4m+5)关于原点的对称点在第四象限.故选D.10.答案 B 根据关于原点对称的点的坐标特征,得点(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2).故选B. 11.答案 D ∵m2+1>0,∴点P(-3,m2+1)在第二象限,∴点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在第四象限,故选D.12.答案 D 点(-2 020,2 020)关于x轴对称的点是(-2 020,-2 020),点(-2 020,-2 020)关于y轴对称的点是(2 020,-2 020),则①符合要求;同理,②符合要求;点(-2 020,2 020)关于原点中心对称的点是(2 020,-2 020),则③符合要求;点(-2 020,2 020)和(2 020,-2 020)都在直线y=-x上,直线y=-x与直线y=x互相垂直,且垂足为O,易知两点到原点O的距离都是2 020 √2 ,则④符合要求;由④可知⑤符合要求.综上,符合要求的有①②③④⑤,共5个,故选D.13.答案 C 选项A中,两抛物线开口方向相反,但开口大小不同,所以两函数图象不关于原点对称;选项B 中,y=x2+1的图象的顶点为(0,1),y=-x2的图象的顶点为(0,0),两个顶点不关于原点对称,所以两函数图象不关于原点对称;选项C中,y=x2+1的图象开口向上,顶点为(0,1),y=-x2-1的图象开口向下,顶点为(0,-1),(0,1)和(0,-1)关于原点对称,由于两函数图象开口方向相反,开口大小相同,所以两函数图象关于原点对称;选项D中,两函数图象开口方向都向上,所以两函数图象不关于原点对称.故选C.14.答案-6解析∵点A(1+a,1)和点B(5,b-1)关于原点O对称, ∴1+a=-5,-1=b-1,解得a=-6,b=0,故a+b=-6.15.答案 1解析∵点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点为(2a-1,2-a ),且点P (1-2a ,a -2)关于原点的对称点在第一象限内,∴2a -1>0,2-a >0,解得 12 <a <2,∵a 为整数,∴a =1. 16. 答案 10解析 ∵A (-2,3),且点A 和A '关于原点对称,∴A '(2,-3),∵将点A (-2,3)向右平移a 个单位长度,再向下平移b 个单位长度,平移后对应的点为A ',∴a =2-(-2)=4,b =3-(-3)=6,则a +b =10.17. 答案 (-3,1)或(1,-3)解析解方程可得x 1=3,x 2=-1,则点(a ,b )是(3,-1)或(-1,3).易知点(3,-1)与(-1,3)关于原点的对称点分别为(-3,1)、(1,-3).18. 答案 1解析 ∵点P (2a +3b ,-2)关于原点的对称点为Q (3,a -2b ), ∴ 故3a +b =-1,则(3a +b )2 020=1.19. 答案 -1<m <4解析 ∵点P (m +1,8-2m )关于原点的对称点Q 的坐标为(-m -1,-8+2m ),又Q 在第三象限, ∴ 23-3,-22,a b a b +=⎧⎨=⎩--10,-820,m m <⎧⎨+<⎩解得-1<m<4.20.答案12解析∵点A(a,3)与点B(4,b)关于原点O对称,∴a=-4,b=-3,∴ab=12.21.答案(-4,2)解析∵点A(a+b,-4)与点B(2,a-b)关于原点对称,∴a+b=-2,a-b=4,∴点C的坐标为(4,-2),∴点C关于原点对称的点的坐标为(-4,2).22.答案0或1或64或9解析根据题意得2x=-(x2-3),y2+6=5y,∴x2+2x-3=0,y2-5y+6=0,解方程x2+2x-3=0,得x1=-3,x2=1;解方程y2-5y+6=0,得y1=3,y2=2.∴当x=-3,y=3时,(x+y)y=0;当x=-3,y=2时,(x+y)y=1;当x=1,y=3时,(x+y)y=64;当x=1,y=2时,(x+y)y=9.所以(x+y)y的值为0或1或64或9.23.解析(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图23-2-3-4所示,点A2的坐标为(5,-1).24.解析(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)由图得B1的坐标为(2,-2),C2的坐标为(4,1).。

初中数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标

例2（教科书第68页）如图23.2－12，利用关于原点对称的点的坐标特点，作用与△ABC关于原点对称的图形。
（1）△ABC中的A点（－4，1）关于原点的对称点A 的坐标为。
（2）（2）三角形的其他两个顶点关于原点的对称点的坐标分是。
（3）（3）依次连接A B 、B C 、C A 就可以得到△ABC关于原点对称的△A B C .
数形结合思想的渗透与培养
教学用具
多媒体课件、三角板
教学方法(学习方法)
自主交流学习
小组合作学习
教学过程
1、复习引入：
1、说一说：还的坐标？
2、填一填：
（1）点P（2，－3）关于x轴的对称点的坐标是________；关于y轴的对称点的坐标是________。
教案
课题
23.2.3关于原点对称的点的坐标
课时及授课时间
课时
授课人
年月日
教学目标(学习目标)
1、掌握两点关于原点对称时，坐标符号相反。
2、利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
3、利用平面直角坐标系发展学生的数形结合思想。
教学重点
两点关于原点对称的性质。（它们对应的坐标互为相反数）
教学难点
（1）在直角坐标系，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。
（2）从以上作图你能得出已知点与关于原点对称点之间有怎样的关系吗？
2、归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）.
3、例题学习：（本题可以让学生通过在平面直角坐标系中作一个三角形关于原点对称的三角形，培养学生的数形结合思想）
三、练习：p69练习第1、2、3题
四、课堂小结：谈谈自己本节课的收获

【初中数学】人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标(练习题)

人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标(353)1.已知点A(2a+3b，−2)和点B(8，2a+4b)关于原点对称，那么a+b的值为（）A.6B.10C.−9D.−162.若点A(4，y−x)关于原点的对称点为B(x+2y，−1)，则x2+y2=3.已知点P(a，b)在第二象限，点P1与点P关于x轴对称，点P2与点P1关于y轴对称，又知点P3与点P关于坐标原点对称，且P2(m，n)，P3(c，d)，则有（）A.m=c，n=dB.m=−c，n=−dC.m=−c，n=dD.m=c，n=−d4.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3，5)，B(−2，1)，C(−1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90∘得到△A3B3C3，写出△A3B3C3各顶点的坐标．5.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2017次变换后所得的点A的坐标是（）A.(a，−b)B.(−a，−b)C.(−a，b)D.(a，b)6.如图所示，在平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移1个单位长度(后一次平移均比上一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点．即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2017的坐标是．7.若点A(n，2)与点B(−3，m)关于原点对称，则n−m=8.如图,网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．(1)分别写出点A，B，C的坐标；(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标9.在直角坐标系中，将点(−2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.(4，−3)B.(−4，3)C.(0，−3)D.(0，3)10.如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它在△PQR中的对应点N的坐标为．11.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．12.已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为．13.已知a<0，则点P(a2，−a+1)关于原点的对称点P′在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.若点P(−a，a−3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足（）A.a>3B.0<a≤3C.a<0D.a<0或a>315.点A(3，−1)关于原点的对称点A′的坐标是（）A.(−3，−1)B.(3，1)C.(−3，1)D.(−1，3)参考答案1.【答案】:C【解析】:由题意可得{2a +3b =−8，2a +4b =2，解这个方程组，得{a =−19，b =10，∴a +b =−92.【答案】:5【解析】:由题意，得{4=−x −2y ，y −x =1，解这个方程组，得{x =−2，y =−1，∴x 2+y 2=53.【答案】:A【解析】:因为点P(a ，b)与点P 1关于x 轴对称，所以P 1(a ，−b)．因为点P 2与点P 1关于y 轴对称，所以P 2(−a ，−b)．又点P 3与点P 关于坐标原点对称，所以P 3(−a ，−b)，所以有m =c ，n =d4(1)【答案】因为点C(−1，3)平移后的对应点C 1的坐标为(4，0)，所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，因为点A 的坐标为(−3，5)，点B 的坐标为(−2，1)，所以点A 1的坐标为(2，2)，点B 1的坐标为(3，−2)；(2)【答案】因为△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，所以A 2(3，−5)，B 2(2，−1)，C 2(1，−3).(3)【答案】如图，△A3B3C3为旋转后的图形，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)．5.【答案】:A【解析】:能发现规律：经过三次变换后与初始坐标相同，由于2017÷3=672……1，所以第2107次变换后与第1次变换后点A的坐标一致，为(a，−b)6.【答案】:(1，505)【解析】:根据题意可列出下面的表格：观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号除以4的商加1；除以4余2的点是除以4余1的点关于原点的对称点；能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；除以4余3的点在第二象限，是能被4整除的点关于原点的对称点．因为2017÷4=504……1，所以点P2017在第一象限，坐标为(1，505)7.【答案】:58(1)【答案】解：A(1，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)(2)【答案】△A1B1C1如图所示，A1(−1,4),B1(−5,4),C1(−4,1)9.【答案】:C【解析】:在直角坐标系中，点(−2，3)关于原点的对称点是(2，−3)，将(2，−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0，−3)．故选C10.【答案】:(−a，−b)11.【答案】:(−1,−1)【解析】:如图，过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(−1，−1)．故答案为(−1，−1)．12.【答案】:(−a−2,−b)或(−a+2,−b)【解析】:由题意得：点C的坐标为(−a,−b),CD∥x轴，且CD=2.当点B在点A左侧时，点D的坐标为(−a+2,−b);当点B在点A右侧时，点D的坐标为(−a−2,−b)，所以点D的坐标为(−a+2,−b)或(−a−2,−b).13.【答案】:C【解析】:∵a<0，∴a2>0，−a+1>0，∴点P在第一象限，∴点P(a2，−a+1)关于原点的对称点P′在第三象限14.【答案】:C【解析】:点P(−a，a−3)关于原点对称的点的坐标为(a，3−a)．∵点(a，3−a)在第二象限内，∴{a<0，3−a>0，解得a<015.【答案】:C【解析】:∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A(3，−1)关于原点的对称点A′的坐标是(−3，1)．故选C.。

关于原点对称的点的坐标-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)

第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P（4，–3）关于原点的对称点是A．（4，3）B．（–3，4）C．（–4，3）D．（3，–4）2．已知点A（a，2017）与点A′（–2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为A．1 B．5C．6 D．43．已知点M（1–2m，m–1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，如果点P1（a，–3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为A．1 B．–1C．2018 D．–20185．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为A．m=5，n=–1 B．m=–5，n=1C．m=–1，n=–5 D．m=–5，n=–16．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|–1=0，y2–4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是A．P′（–1，–2）B．P′（1，–2）C．P′（–1，2）D．P′（1，2）7．如图，把△ABC经过一定变换得到△A′B′C′，如果△A′B′C′中，B′C′边上一点P′的坐标为（m，n），那么P′点在△ABC中的对应点P的坐标为A．（–m，n+2）B．（–m，n–2）C．（–m–2，–n）D．（–m–2，n–2）8．在平面直角坐标系中，有A（2，–1）、B（–1，–2）、C（2，1）、D（–2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为A．点A和点B B．点B和点CC．点C和点D D．点D和点A二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知点A（a，1）与点B（–3，b）关于原点对称，则ab的值为__________．10．已知点P（2m–1，–m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是__________．11．点P（–3，5）关于x轴的对称点的坐标是__________，关于y抽的对称点的坐标是__________，关于原点的对称点的坐标是__________．12．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知点A（2a+2，3–3b）与点B（2b–4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．14．在平面直角坐标系中，把点P（–5，3）向右平移8个单位长度得到点P1，P1关于原点的对称点是点P2，求点P2的坐标及P2到原点的距离．15．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；（2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（–3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标．第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P（4，–3）关于原点的对称点是A．（4，3）B．（–3，4）C．（–4，3）D．（3，–4）【答案】C【解析】点P（4，–3）关于原点的对称点是（–4，3），故选C．2．已知点A（a，2017）与点A′（–2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为A．1 B．5C．6 D．4【答案】A3．已知点M（1–2m，m–1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点M（1–2m，m–1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1–2m，m–1）在第三象限，∴12010mm-<-<⎧⎨⎩①②，解不等式①得，m>12，解不等式②得，m<1，所以，m的取值范围是12<m<1，在数轴上表示如下：．故选C．4．在平面直角坐标系中，如果点P1（a，–3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为A．1 B．–1C．2018 D．–2018【答案】A【解析】∵点P1（a，–3）与点P2（4，b）关于原点O对称，∴a=–4，b=3，故（a+b）2018=（–4+3）2018=1．故选A．5．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为A．m=5，n=–1 B．m=–5，n=1C．m=–1，n=–5 D．m=–5，n=–1【答案】D【解析】点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，得m=–5，n=–1．故选D．6．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|–1=0，y2–4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是A．P′（–1，–2）B．P′（1，–2）C．P′（–1，2）D．P′（1，2）【答案】B7．如图，把△ABC经过一定变换得到△A′B′C′，如果△A′B′C′中，B′C′边上一点P′的坐标为（m，n），那么P′点在△ABC中的对应点P的坐标为A．（–m，n+2）B．（–m，n–2）C．（–m–2，–n）D．（–m–2，n–2）【答案】B8．在平面直角坐标系中，有A（2，–1）、B（–1，–2）、C（2，1）、D（–2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为A．点A和点B B．点B和点CC．点C和点D D．点D和点A【答案】D【解析】A（2，–1）与D（–2，1）关于原点对称，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知点A（a，1）与点B（–3，b）关于原点对称，则ab的值为__________．【答案】–3【解析】∵点A（a，1）与点B（–3，b）关于原点对称，∴a=3，b=–1，故ab=–3．故答案为：–3．10．已知点P（2m–1，–m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是__________．【答案】12<m<3【解析】∵点P（2m–1，–m+3）关于原点的对称点在第三象限，∴点P（2m–1，–m+3）在第一象限，∴21030mm->-+>⎧⎨⎩，解得：12<m<3，故答案为：12<m<3．11．点P（–3，5）关于x轴的对称点的坐标是__________，关于y抽的对称点的坐标是__________，关于原点的对称点的坐标是__________．【答案】（–3，–5）；（3，5）；（3，–5）【解析】∵P（–3，5），∴点P关于x轴的对称点的坐标是（–3，–5），关于y抽的对称点的坐标是（3，5），关于原点的对称点的坐标是（3，–5）；故答案为：（–3，–5）；（3，5）；（3，–5）．12．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为__________．【答案】（–a–2，–b）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知点A（2a+2，3–3b）与点B（2b–4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．【解析】∵点A（2a+2，3–3b）与点B（2b–4，3a+6）关于坐标原点对称，∴22240 33360a bb a++-=-++=⎧⎨⎩，解得：12ab=-=⎧⎨⎩．14．在平面直角坐标系中，把点P（–5，3）向右平移8个单位长度得到点P1，P1关于原点的对称点是点P2，求点P2的坐标及P2到原点的距离．【解析】∵点P（–5，3）向右平移8个单位长度得到点P1，∴P1点的坐标为（3，3），∵P1关于原点的对称点是点P2，∴P2点的坐标为（–3，–3），P2到原点的距离=2233+=32．15．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；（2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（–3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标．。

九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》练习题及答案

九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：______________一、填空题1．已知点A 与B (1，−6)关于y 轴对称，则点A 关于原点对称的点C 的坐标是__________．2．已知点M （3，-2），点N （a ，b ）是M 点关于y 轴的对称点，则a =________，b =_________ ．3．已知点A （a ，3）与点B （4，b ）关于原点对称，则a -b 的值是______．4．若点()2A a ，与点()3B b ，关于x 轴对称，则a b +=______． 5．若点(),7A m 与点4,B n 关于原点成中心对称，则m n +=______．6．若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．二、解答题7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是______；(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；(3)已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为1，求点P 的坐标．9．已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b -4，3a+6)关于坐标原点对称，求a 与b 的值.10．如图，△ABC 在直角坐标系中，(1)把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A ′B ′C ′，在图中画出两次平移后得到的图形△A ′B ′C ′，并写出A ′、B ′、C ′的坐标.(2)如果△ABC 内部有一点Q ，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q ′，如果Q ′坐标是（m ，n ），那么点Q 的坐标是 .(3)求平移后的三角形面积.11．如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．(1)把ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的111A B C △；(2)把111A B C △绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的22A B C 1△．12．某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中10<x ≤30）(1)写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？三、单选题13．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 关于原点对称的M '的坐标是（）A ．（2，－5）B ．（－2，5）C ．（5，－2）D ．（－5，2）14．若点(),2A m ，()3,B n 关于原点对称，则m 、n 的值为（）A ．3m =-，2n =B ．3m =，2n =-C ．3m =-，2n =-D ．3m =，2n =15．在平面直角坐标系内，将点A （1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A ．（3，1）B ．（3，3）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，3）16．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则只有一笼未放满且每笼内都有鸡，那么笼的个数t 的范围是（）A ．16t ≤≤B ．16t ≤<C ．16t <≤D ．16t <<17．解集如图所示的不等式组为（）A ．12x x >-⎧⎨≤⎩B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩D ．12x x >-⎧⎨<⎩18．如图，在□ABCD 中，将△ABD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若△ABD ＝48°，△CFD ＝40°，则△E 为（）A ．112°B ．118°C ．120°D ．122°19．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（1，1），（3，1），若正方形ABCD 第1次沿x 轴翻折，第2次沿y 轴翻折，第3次沿x 轴翻折，第4次沿y 轴翻折，第5次沿x 轴翻折，…则第2021次翻折后点C 对应点的坐标为（）A ．（3，﹣3）B ．（3，3）C ．（﹣3，3）D ．（﹣3，﹣3）参考答案与解析：1．（1，6）【分析】根据点A 和点B （1，-6）关于y 轴对称，先求出点A 的坐标，继而点A 与点C 关于原点对称，求出点C 的坐标．【详解】解：△点A 和点B （1，-6）关于y 轴对称，△点A 的坐标为（-1，-6），又△点A 与点C 关于原点对称，△点C 的坐标为（1，6）．故答案为：（1，6）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴或原点对称的两点的坐标之间的关系．平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）． 2． 3- 2-【分析】根据平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特征即可得到结论．【详解】解：根据平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变可知，当点M （3，-2）与点N （a ，b ）关于y 轴时，3,2a b =-=-，故答案为：3,2--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标特征是解决问题的关键．3．-1【分析】根据已知条件关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，求出a ，b ，代入求值即可、【详解】△点A (a ，3)与点B (4，b )关于原点对称，△a =−4，b =−3，△a -b =(−4)-(−3)=−1；故答案是：−1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的点关于原点对称的特征，准确计算是解题的关键．4．1【分析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：△点()2A a ，与点()3B b ，关于x 轴对称， △3,2a b ==-，△321a b +=-=．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．5．-3【分析】利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】△点(),7A m 与点4,B n 关于原点对称，△m ＝4，n ＝﹣7，△()473m n +=+-=-故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．6．110n ≤<【分析】先判断22m -<<，再根据二次函数的性质可得：()222211n m m m =++=++，再利用二次函数的性质求解n 的范围即可．【详解】解：点P 到y 轴的距离小于2， 22m ∴-<<，点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，()222211n m m m ∴=++=++，∴当1m =-时，n 有最小值为1．当2m =时，()221110n =++=，n ∴的取值范围为110n ≤<. 故答案为：110n ≤<【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．7．(1)见解析；()15,3A -(2)见解析；()22,4A(3)点1A 旋转到点2A 所经过的路径长为5π2【分析】（1）根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可；（2）先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据旋转可得点1A 旋转到点2A 为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公式求解即可．（1）解：如图所示△A 1B 1C 1即为所求，()15,3A -；（2）如图所示△A 2B 2C 2即为所求，()22,4A ；（3）△115AC = △点1A 旋转到点2A 所经过的路径长为90π55π1802⨯=．【点睛】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，旋转，勾股定理及弧长公式等，熟练掌握和灵活运用这些知识点是解题的关键．8．(1)4(2)(4,3)-(3)P 点坐标为()4,0或()0,0【分析】（1）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标得出答案；（3）利用三角形面积得2BP =，即可得．（1）解：如图所示：ABC 的面积为：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（2）解：△点D 与点C 关于y 轴对称，C (4，3)，△点D 的坐标为：（-4，3），故答案为：（-4，3）．（3）解：△P 为x 轴上一点，ABP △的面积为1，△2BP =，△点P 的横坐标为：224+=或220-=，故P 点坐标为：()4,0或()0,0．【点睛】本题考查了三角形面积和关于y 轴对称点的性质，解题的关键是掌握这些知识点9．a=-1，b=2.【详解】试题分析：关于原点对称后，点的横纵坐标都变为相反数，根据题意列出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值．试题解析：根据题意，得(2a+2)+(2b -4)=0， (3-3b)+(3a+6)=0，解得：a=-1，b=2．10．(1)()()()2,1,7,4,4,5A B C '''(2)（m －3，n －2）(3)7【分析】（1）把△ABC 的各顶点分别向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到平移后的各点，顺次连接各顶点即可得到A B C '''；（2）根据（1）平移的方向和距离即可得到点Q 的坐标；（3）A B C '''的面积等于边长为4和5的长方形的面积减去直角边长为1，3的直角三角形的面积，直角边长为2，4的直角三角形的面积，直角边长为5，3的直角三角形的面积．（1）解：如图，A B C '''即为所求，()()()2,1,7,4,4,5A B C '''；（2）△把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移3个单位得A B C '''，△△ABC 内的任意一点都向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到对应点，△△ABC 内部有一点Q ，平移后得到对应点Q '，Q '坐标是（m ，n ），△点Q 的坐标是(m -3，n -2)，故答案为（m －3，n －2）；（3）A B C '''的面积=4×5-12×2×4-12×1×3-12×3×5=7．【点睛】此题考查了平移作图，平移的性质，解决本题的关键是得到相应顶点的平移规律；图形的平移要归结为各顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．11．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（1）解：如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：22A B C 1△即为所求．【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键．12．(1)640(1014)20920(1430)y x y y x x =<≤⎧=⎨=-+<≤⎩(2)当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【分析】（1）由图像可知，当10<x ≤14时，y =640；当14<x ≤30时，设y =kx +b ，将（14，640），（30，320）代入得到解方程组求解即可；（2）分10<x ≤14和14<x ≤30两种情况，分别求出函数最值，然后比较即可解答．（1）解：（1）由图像知，当10<x ≤14时，y =640；当14<x ≤30时，设y =kx +b ，将（14，640），（30，320）代入得1464030320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20920k b =-⎧⎨=⎩， △y 与x 之间的函数关系式为y =-20x +920；综上所述，640(1014)20920(1430)y xyy x x=<≤⎧=⎨=-+<≤⎩；（2）解：设每天的销售利润为w元，当10<x≤14时w=640×（x-10）=640x-6400，△k=640>0，△w随着x的增大而增大，△当x=14时，w=4×640=2560元；当14<x≤30时，w=（x-10）（-20x+920）=-20（x-28）2+6480，△-20<0，14<x≤30，△当x=28时，w有最大值，最大值为6480，△2560<6480，△当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、二次函数的应用等知识点，根据题意得到每天的销售利润的关系式是解答本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．13．B【分析】可先根据题意得到点M的坐标；然后由“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”得到M'的坐标．【详解】解：△M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，△M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，△点M在第四象限，△M坐标为（2，−5）．△点M关于原点对称的M'的坐标是（−2，5）．故选：B．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．14．C【分析】直接利用关于原点对称点的性质：横纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：△点A（m，2）与点B（3，n）关于对称，△m=-3，n=-2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：△点A （1，2），△先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为（1+2，2-1），即：（3，1）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．D【分析】根据题意列出不等式0＜（4t +1）-5（t ﹣1）＜5，求出t 的范围，即可得到答案【详解】解：根据题意列不等式得，0＜（4t +1）-5（t ﹣1）＜5，解得16t <<,故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组．17．A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤，A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．18．A【分析】运用翻折的性质，结合平行四边形的性质，推导DBF FDB ∠=∠，在结合三角形内角和定理，算得【详解】解：△△ABD 沿对角线BD 折叠，得到△EBD ，△ADB FDB ∠=∠，ABD EBD ∠=∠，△平行四边形ABCD ，△AD BC ∥，△ADB DBF ∠=∠，△ADB FDB ∠=∠，△DBF FDB ∠=∠．△CFD FDB DBF ∠=∠+∠，40CFD ∠=︒，DBF FDB ∠=∠，△20DBF FDB ∠=∠=︒．△48ABD EBD ∠=∠=︒，20DBF ∠=︒，△482028FBE DBE DBF ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在BEF 中，△40BFE DFC ∠=∠=︒，28FBE ∠=︒，△1801804028112E BFE FBE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形翻折的性质，平行四边形性质，通过以上性质，证得DBF FDB ∠=∠是解题关键．19．A【分析】由A ，B 的坐标分别为（1，1），（3，1），四边形ABCD 是正方形，可得点C 对应点的坐标，再求出第1次翻折、第2次翻折、第3次翻折、第4次翻折后点C 对应点的坐标，然后根据规律即可得经过第2021次翻折后点C 对应点的坐标．【详解】解：△A ，B 的坐标分别为（1，1），（3，1）△AB ＝2△四边形ABCD 是正方形△BC ＝AB ＝2△C 点坐标为（3，3）△第1次翻折后点C 对应点的坐标为（3，﹣3），第2次翻折后点C 对应点的坐标为（﹣3，﹣3），第3次翻折后点C 对应点的坐标为（﹣3，3），第4次翻折后点C 对应点的坐标为（3，3），即翻折4次为一个周期．△2021÷4＝505 (1)△经过第2021次翻折后点C对应点的坐标为（3，﹣3）．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和平面直角坐标系中坐标点的变换，属于规律性题目，熟悉相关性质并在平面直角坐标系中找到规律是解题的关键．。

人教版数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件(共26张PPT)

y D（-1，2）3
点 C'，使 CO = C'O,分
2
C（2，1）
别过M和M′作CM⊥x
轴、CM′⊥x轴
· M′ 1
-4
-3
-2
-1
O -1
C′（-2，-1）-2
12 M
3
4
x
易证△CMO≌△C'M'O(AAS)
-3
-4
由 C(2，1)，得 C'(-2，-1). E（-3，-4）
那么点 D、E
关于原点的对称的点坐标是多少？
3
C
2
A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)
A
1
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，
-4
-3
-2
-1 B
O -1
就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. -2
-3
B′
1 2 3 4 5x
A′ C′
-4
(6)你能画出△ABC关于x、y轴的△A′B′C′？
y
5
4
3
C
2
A
B′ 1
A
D
B
C
O
2.画出平行四边形ABCD关于点O的对称图形；
3.如果把中心对称的图形移到平面直角坐标系的背景中，以原点为对
称中心，你会画出一个关于原点中心对称的图形吗?
y
A
4 3
D
2
B
1OC x
–4–3–2–1–1 1 2 3
–2
–3
还有简单的方法吗？对应点的坐标有什么变化吗?
新知学习
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

人教版九年级数学上《关于原点对称的点的坐标》知识全解

《关于原点对称的点的坐标》知识全解
课标要求
中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系．
知识结构
本节主要学习在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标有什么关系．本节知识可由学生根据图形进行探索得出，探究得出的结果可以利用三角形全等加以证明．根据上节所学的在平面内确定一个点关于已知点对称的点的方法，即对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，通过作图，得出点的坐标的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．利用这个性质，我们就能够在平面直角坐标系中，作出一个图形关于原点对称的图形．
内容解析
我们已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形，同样我们探索关于原点对称的点的坐标的特征，也是为作出一个图形关于原点对称的图形作准备．
重点难点
本节的重点是关于原点对称的点的坐标的特征，在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的图形．
教法导引
充分发挥学生的主动性，给学生探索的时间，让学生在动手操作中，总结出图形的特征，避免大量讲授．
学法建议
要善于自己动手，利用已有知识作图，通过作图认真思考，探索出图形的特征．同时要学会与他人交流经验，表达自己的思想．。

人教版九年级上册数学作业课件第二十三章旋转中心对称关于原点对称的点的坐标

利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的值或取值范围
4．(3分)已知点A(a，1)与点B(5，b)是关于原点O的对称点，则( A ) A．a＝－5，b＝－1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝5，b＝1
5．(3 分)已知点 P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则 a 的
三、解答题(共42分) 13．(12分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答问题：
(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出 △AB1C1； (2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2； (3)判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．
【素养提升】 15．(16分)根据已知条件求函数图象的解析式． (1)求直线y＝x＋1关于点M(1，0)成中心对称的直线的解析式； (2)求抛物线y＝x2＋2x－3关于点N(1，2)成中心对称的图象的解析式．解：(1)在直线y＝x＋1上取两点A(0，1)，B(－1，0)，A，B两点关于点 M(1，0)成中心对称的点的坐标分别为A′(2，－1)，B′(3，0).由待定系数法可求直线A′B′的解析式y＝x－3.∴所求直线的解析式为y＝x－3
解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求 (3)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2). (1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：(1)∵D 和 D1 是对称点， ∴对称中心是线段 DD1 的中点， ∴对称中心的坐标是(0，52 )

人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿

人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。

这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。

通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。

教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。

但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。

2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。

2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。

3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。

九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标课后作

关于原点对称的点的坐标一、教材题目：P70 T44.已知点A （a ，1）与点A ′（5，b ）关于原点对称，求a ，b 的值.二、补充题目：部分题目来源于《点拨》3．点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ac 2，b a 在第二象限，点Q (a ，b )关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且点A (|c －2|，1)与点B (b －4，－1)关于原点对称，|a －4|＝0，则△ABC 的形状是__________．8．〈河南〉如图，将△ABC 绕点C (0，－1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A ′的坐标为(a ，b )，则点A 的坐标为( )A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b －2)(第8题)11.〈贵州毕节〉在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.(1)试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；(2)若点B 的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△AB C 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2，C 2两点的坐标．(第11题)答案教材4．解：因为点A(a ，1)与点A′(5，b)关于原点O 对称，所以a ＝－5，b ＝－1. 点拨3．A 点拨：P ⎝⎛⎭⎪⎫ac 2，b a 在第二象限说明a 是负数，b 也是负数． 6．等腰三角形点拨：∵点A(||c －2，1)与点B(b －4，－1)关于原点对称，∴||c －2＋b －4＝0，即c －2＝0，b －4＝0，∴c ＝2，b ＝4，又∵||a －4＝0，∴a ＝4，∴a ＝b.∴此三角形为等腰三角形．8．D11．解：(1)△AB 1C 1如图所示；(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)；(3)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(3，－5)，C 2(3，－1)．(第11题)。

【初中数学】2018秋季学期最新人教版初中数学九年级上册精品习题：关于原点对称的点的坐标练习

7.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
8.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.
13.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
14.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值.
15.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.
纵坐标。
2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点的对称的点的坐标;
（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置;
（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形.
一、选择
1、已知，则点P()关于原点的对称点P′在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C( )
②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0).
③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0).
综上所述,符合条件的t的值为－,,,4.
14.因为点A、B关于原点对称，所以解得m＝－3，n＝－2.
15.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,
∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－.