§3.3 能量量子化 声子
能量量子化 课件
3)维恩位移定律
实验发现：随温度的升高 ①各种波长的辐射强度都在增加； ②当绝对黑体的温度升高时，辐射强度的最大值向短波 方向移动。
M 0 (,T )
b 2.897 103米开
1700k 1500k 1300k
4) 经典物理学所遇到的困难——解释实验曲线
1）维恩的半经验公式：
M0 (T)
c1 5
生活中有黑体吗？
⑵说明： ①黑体是个理想化的模型。 例：开孔的空腔，远处的窗口等可近似看作黑体。 ②对于黑体，在相同温度下的辐射规律是相同的。
三、黑体辐射的实验规律
1）测量黑体辐射的实验原理图：
2）辐射强度：
单位时间内从物体单位面积上所发射的各种波长的 总辐射能，称为辐射强度。
问题1：从1100K图线看起，图线的起伏说明了什 么问题
为什么要研究黑体呢？
• 因为一般物体的热辐射除了与物体的温度有关外,还与材 料的种类、表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波 长的分布只与黑体的温度有关；而且黑体材料在加热到同 样温度时，发出的热辐射比其他物体强，因此黑体是用来 建立热辐射定律的理想辐射体。为了理论研究的需要，基 尔霍夫提出了绝对黑体的理想模型，从而促进了黑体辐射 研究。
有没有能完全吸收电磁波的物体呢？
看到书本图17.1-1思考： 射入空腔的光能反定义：如果一个物体在任何温度下，对任何波长 的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种 物体为绝对黑体，简称黑体。
用不透明材料制成一空心容器， 壁上开一小孔，可看成绝对黑体
• ，如太阳、火炬、点亮的灯，这些光源发出的光的颜色是 由光波的频率 (或波长)决定的。而大多数物体本身并不发 光，我们能看到它们，是因为它们能反射其他光源发出的 光线，它们的颜色是由反射光的频率决定的。由于 我们
声子光子耦合原理
声子光子耦合原理咱先来说说声子是啥。
声子可不是那种看得见摸得着的小粒子哦。
它呀，是在晶体里传播的一种“量子化的机械振动”。
你可以想象晶体就像一个超级有秩序的小社区，里面的原子们都规规矩矩地待着。
但是呢，这些原子也不是一动不动的，它们会振动，就像社区里的居民偶尔也会跳跳小舞一样。
当这种振动以一种量子化的形式传播的时候，就产生了声子。
这声子就像是振动的小信使，在晶体里跑来跑去，传递着能量和信息。
那光子呢？光子就比较出名啦，它可是光的小粒子呢。
光子就像一个个超级小的能量包，以光速在空间里穿梭。
它们可以是从太阳公公那跑过来的，也可以是咱们电灯发出来的。
光子就像一群调皮的小精灵，带着能量到处飞。
现在啊，声子和光子凑到一块儿啦，这就是声子光子耦合。
这耦合的过程就像是一场独特的舞蹈。
想象一下，光子这个小机灵鬼闯进了晶体这个小社区，看到声子在那欢快地振动呢。
光子就忍不住凑上去，和声子互动起来。
在这个耦合过程中，会发生很多奇妙的事情。
比如说，光子的能量可以被声子吸收或者散射。
当光子把能量给声子的时候，就像是小精灵把自己的魔法力量分给了振动的小信使。
这时候，声子的振动就会变得更厉害，就像小信使得到了魔法加持，跑得更快，振动得更猛啦。
而反过来呢，声子也可以把自己的能量给光子，就像小信使把自己收集到的能量又传递给了小精灵，让光子的能量状态发生改变。
这种耦合在很多地方都超级有用哦。
在光学器件里，就像那些超级精密的光学仪器，声子光子耦合可以帮助我们更好地控制光的传播和能量的转换。
就好比是给光这个调皮的小精灵找了个小助手，让它在仪器里乖乖听话，按照我们想要的方式行动。
而且啊，在一些新型的材料研究里，声子光子耦合也是个大明星。
科学家们研究那些特殊的材料，希望通过这种耦合来创造出具有新特性的材料。
这就像是在微观世界里搞一场创意大比拼，让声子和光子的互动创造出前所未有的东西。
你看，声子光子耦合虽然是发生在微观世界里的事情，但它对我们的生活和科学研究的影响可不小呢。
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
固体物理33能量量子化声子
本节主要内容: 3.3.1 能量量子化 3.3.2 声子
晶格 振动
简谐 格波 近似
独立的振 由B--K q分 动模式 边界条件 立值
晶格振动能 量量子化
声子
§3.3 能量量子化 声子
3.3.1 能量量子化
一维单原子链的情况 xn( q ,t ) Aeit naq
q1 1
为。 声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子
集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后
就没有意义了。
2.一个格波(一种振动模式)，称为一种声子(一个，q就是
一种声子)，当这种振动模式处于
ni
1 2
i
本征态时，称为
有ni个声子，ni为这种声子的声子数。
3.由于晶体中可以激发任意个相同的声子，所以声子是玻 色型的准粒子，遵循玻色统计。
q q,
1
eina (qq) 1
Nn
T
1
m
.
x
n
2
2n
.
xn(t)
1 Nm
.
Q q (t )einaq ,
q
T 1
2N
n
.
Q q (t )einaq
.
Qq (t )einaq ,
q
q
1
2 q
q
.
.
1
Qq (t ) Qq (t ) N
e , ina(qq )
n
1 2
q
q
q 2π s Na
q 2π s Na
q q 2π ( s s ) 2π l h
Na
Na
1
N
n
晶格振动的量子化-声子
显然方程表示一系列相互独立的简谐振子，对于其中每一个 简正坐标都有： 1 2 2 2 2 Q 2 i Qi (Qi ) i (Qi ) 2 i
1 i ( ni )i 独立谐振子能量量子化 谐振子的解是大家熟知的： 2
是量子力学的结论。
给出原子集体运动 的方式，确定色散 关系和态密度。
揭示了原子热运 动的本质表现： 能量量子化。
一种格波即一种振动模式称为一种声子，对于由N个原子 组成的三维晶体，有 3N 种格波，即有 3N种声子。当一种 振动模式处于其能量本征态时，称这种振动模有nj 个声子。
当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 i 为单 元交换能量，若电子交给晶格 i 的能量，称为发射 一 个声子；若电子从晶格获得 i 的能量，则称为吸收一 个声子。
q 又具有一定的动量性质，所以叫做“准动量”。
声子气体不受 Pauli 原理的限制，粒子数目不守恒，故 属于波色子系统，服从 Bose-Einstein 统计，当系统处于热 平衡状态时，频率为ω i 的格波的平均声子数由波色统计给 出：
◆
ni
1
e 1 i i 公式第一项是T=0K 其平均能量： i i 时的零点能。 2 k BT e 1 k BT i , i k BT
4.2 晶格振动的量子化－声子
一. 简谐近似和简正坐标 二. 晶格振动的量子化 三. 声子 一.简谐近似和简正坐标： 从经典力学的观点看，晶格振动是一个典型的小振动 问题，由于质点间的相互作用，多自由度体系的振动使用 拉格朗日方程处理比上节中使用的牛顿方程要简单明了。 本节采用简正坐标重新处理。（见黄昆书p79-82）
N个原子组成的晶体，平衡位置为 的位移矢量为：un (t )
物理学的新纪元：能量量子化
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能量量子化
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能量量子化的概念
能量量子化的表现 形式
能量量子化的应用
能量量子化的未来 展望
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能量量子化的概念
能量量子化是指能量不是连续变化的而是以最小单位进行跳跃。 这个最小单位被称为“量子”是物理学中最基本的能量单位。
能量量子化的概念最早由普朗克提出后来被爱因斯坦、玻尔等科学家进一步发展。
能量量子化的未来 展望
量子计算将在人工智能、生物 医药、材料科学等领域发挥重 要作用
量子计算技术将极大地提高计 算速度解决传统计算机无法解 决的复杂问题
量子计算将推动量子通信、量 子加密等技术的发展提高信息
安全性
量子计算将促进量子物理、量 子信息等领域的科学研究推动
科技进步
量子密钥分发：实现绝对安全的通信
量子计算机的应用领域：密码学、 材料科学、人工智能等
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量子计算机的发展历程：从理论提 出到实验验证再到实际应用
量子计算机的发展前景：有望解决 传统计算机无法解决的复杂问题推 动科技进步
量子密钥分发：实现安全的密钥传输 量子隐形传态：实现信息的远距离传输 量子计算：解决传统计算机难以解决的问题 量子加密：保护信息安全防止信息泄露
能量量子化的应用
量子计算机：利用 量子比特进行计算 具有强大的计算能 力
量子通信：利用量 子纠缠进行信息传 输具有极高的安全 性
量子加密：利用量 子密钥分发进行加 密具有极高的安全 性
量子传感：利用量 子效应进行高精度 测量具有极高的灵 敏度
量子计算机的概念：基于量子力学 原理利用量子比特进行计算的计算 机
3-3 晶格振动量子化与声子
2.声子是一种准粒子
粒子数不守恒，例如温度升高后声子数增加。
声子与声子，声子与其它粒子、准粒子互作用， 满足能量守恒。 不具有通常意义下的动量，常把q称为声子的
准动量。
3.准动量选择定则
准动量的确定只能准确到可以附加任何 一个倒格矢Gh
ω(q)= ω(q+ Gh) Ex: 二声子作用 q1＋q2＝q3＋Gh q1＋q2＝q3＋Gh
1 （ n ） 2
（3－58‘)
其中
1 n( , T )＝ exp K T B 1 －
（3－59)
意义：
频率为ω的格波温度为T时的平均声子数。 当 ＝KBT时， n ≈0.6,定性地讲，此格波已激 发，以此为界，温度为T时，只有ω≤KBT的格波才 能被激发。
1 2 E＝T W＝ m U n U n1 U n 2 n 2 n
2
该表示式中有（Un+1×Un）的交叉项存 在，对建立物理模型和数学处理都带来 困难。用坐标变换的方法
消去交叉项。
2．坐标变换（变量置换） 设
1 iqna U n t ＝ Qq t e Nm q
由于声子间相互作用很弱除了碰撞外可不考虑它们之间的相互作用故可把声子视为近独立子系这时玻色爱因斯坦统计与经典的玻尔兹曼统计是一致的
§3 .3晶格振动量子化与声子
问题的提出：
在简谐近似下，晶体中存在3NS个独立 的简谐格波，晶体中任一原子的实际振动 状态由这3NS个简谐格波共同决定，那么，
晶格振动的系统能量是否可表示 成3NS个独立谐振子能量之和？
＝
n
N nn N
（这里的N并不是晶体的格波总数）
的声子在同 ω 的格波间均可存在，某一 ω 的
固体物理：3.3 简正振动和声子
Qq (t)einaq
q
1
1
T
2
Qq Qq'
q,q'
N
1 ina(q' q)
[e ] 2 Q Q n
q q' q' ,q q,q'
因为
1
2
q
Qq Qq
Qq (t)= NmAqeiqt
Qq (t)= NmAqeiqt = NmAqeiqt Qq (t)
T 1 2
q
Qq Qq
1 2
上式实际上是代表 xn (在t) q空间的傅里叶变换.
E T U 1
2
q
•
2
1 2
q2 Qq 2
q
推导略
晶格系统总能量：
E T U 1
2
q
•
2
1 2
q2 Qq 2
q
经典谐振子能量：
i
1 2
mx2
1 2
kx2
简正坐标
i
1 2
Q2
1 Q2
2
由N个原子组成的一维晶体，其晶格振动能量可看成 N个谐振子的能量之和.
它的能量等于一个格波一种振动模式称为一种声子一个q就是一当这种振动模式处于本征态时称为声子的准动量光子的频率正比于它的波矢q它带有动量因为声子的频率是波矢q的周期函数时不会引起频率和原子位移的变化
§3.3 简正振动和声子
前面我们根据牛顿定理用直接解运动方程的方法，求解 一维原子链的振动模，得出如下结论： • 晶体中原子的集体振动——格波，可展开成简谐平面波 的线性叠加。. • 对微弱振动，可做简谐近似，每个格波就是一个简谐波， 格波之间的相互作用可忽略，形成独立格波模式。既在 简谐近似下，晶体中存在3pN个独立的简谐格波，晶体 中任一原子的实际振动状态由这3pN个简谐格波共同决 定 • 在波恩-卡门周期性边界条件下，得出分立的独立格波模 式，可用独立简谐振子来表述。 下面我们根据分析力学原理，引入简正坐标，直接过渡到 量子理论。并引入声子概念——晶格振动中的简谐振子 的能量量子
高中物理选修课件能量量子化
03
玻尔原子模型与能级结构
卢瑟福原子模型问题
原子核式结构
卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原 子核式结构模型，认为原子中心有一 个带正电的原子核，电子绕核运动。
经典电磁理论困难
按照经典电磁理论，加速运动的电子 会辐射电磁波，导致原子能量不断减 少，电子轨道半径不断缩小，最终坍 缩到原子核上，这与实际情况不符。
高中物理选修课件能量量 子化
汇报人：XX 20XX-01辐射与光电效应 • 玻尔原子模型与能级结构 • 激光原理及应用 • 固体发光材料与器件 • 量子力学基础简介
01
能量量子化基本概念
能量量子化定义
能量量子化是指能量在微观领域中只 能以特定的、不连续的数值存在，即 能量是“一份一份”的，这种特定的 能量单位被称为能量子。
感谢您的观看
THANKS
观测中看不到对应的谱线。
04
激光原理及应用
激光产生条件与特点
产生条件
实现粒子数反转，满足阈值条件 和谐振腔条件。
特点
方向性好，亮度高，单色性好， 相干性好。
激光器种类及工作原理
气体激光器
利用气体作为工作物质，在电场 或光泵浦作用下实现粒子数反转 并产生激光。
半导体激光器
利用半导体材料中的电子空穴对 复合时释放的能量来产生激光。
对微观世界描述的影响
测不准关系的存在，使得我们无法精确地描述微观粒子的状态和行为，而只能 采用概率波函数来描述其出现的概率分布。这种描述方式与经典物理学的确定 性描述方式存在本质区别。
量子力学基本原理简介
原理一
态叠加原理。指微观粒子的状态可以由多个 基态的线性组合来描述，这种线性组合称为
态叠加。
原理二
量子力学中的声子态研究
量子力学中的声子态研究量子力学是一门研究微观世界的科学，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
在量子力学中，声子态是一种非常重要的概念，它描述了固体中的声子振动。
声子态的研究对于理解固体的热力学性质以及材料的性能具有重要意义。
声子是固体中的一种元激发，它对应于晶格振动的量子。
晶格是固体中原子的周期性排列，而声子则是晶格振动的离散能量态。
晶体中的原子通过相互作用形成了能量传递的网络，而声子则是这个网络中的传递媒介。
声子的能量和动量都是量子化的，它们的量子化程度由晶体的晶格结构和原子质量决定。
声子态可以用波函数来描述，它是一个描述声子量子态的数学函数。
声子波函数的形式类似于粒子的波函数，它描述了声子在空间中的分布和运动。
不同的声子态对应于不同的能量和动量，它们之间可以通过量子力学的运动方程相互转换。
由于声子是晶体中的元激发，所以声子态的研究对于理解固体的热力学性质和材料的性能具有重要意义。
声子态的研究可以通过实验和理论两个方面来进行。
实验上，科学家可以利用散射实验、中子散射实验和光学实验等手段来研究声子态。
散射实验可以测量声子的能量和动量，从而得到声子的色散关系。
中子散射实验可以观察声子的散射行为，从而研究声子的相互作用。
光学实验可以通过测量材料的光学性质来研究声子的行为。
这些实验手段为声子态的研究提供了重要的实验数据。
理论上，声子态的研究可以通过量子力学的计算方法来进行。
科学家可以利用量子力学的基本原理和方程来计算声子的能量和波函数。
在计算声子态时，通常需要将固体的晶格结构和原子质量等参数作为输入。
通过计算，科学家可以得到声子的能谱、波函数和振动模式等信息。
这些理论计算结果可以与实验数据进行比较，从而验证理论模型的准确性。
声子态的研究在固体物理学和材料科学中具有广泛的应用。
声子态的能谱和振动模式可以用来解释固体的热力学性质，如热容、热导率和热膨胀等。
声子态的研究也可以用来解释固体的光学性质，如吸收谱、透射谱和散射谱等。
能量量子化 课件
C．7.0×10－10 W
D．1.2×10－18 W
解析：因只要每秒有 6 个绿光的能量子射入瞳孔，
眼睛就能察觉，所以察觉到绿光所接收的最小功率 P＝
Et ，式中 E＝6ε，又 ε3×108
P＝
530×10－9
W＝2.3×10－18 W.
答案：A
名师点评 (1)所谓量子化即分立的、不连续的． (2)从宏观世界过渡到微观世界不仅是物理量的数量 变化，宏观现象中遵循的基本规则在微观领域也不一定 适用． (3)解这类问题的关键是用好两个公式：
①ε＝hν；②c＝λν.
【典例 1】 对黑体的认识，下列说法正确的是( )
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑 的
B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与黑体的 温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的 温度有关，与材料的种类及表面状况无关
D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔 的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从 小孔射出，这个空腔就成了一个黑体
能量量子化
1．黑体与黑体辐射． (1)热辐射：我们周围的一切物体都在辐射电磁波．这 种辐射与物体的温度有关，所以叫作热辐射． (2)黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电 磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体．
2．黑体辐射的实验规律． (1)一般材料的物体，辐射电磁波的情况，除与温度 有关外，还与材料的种类及表面情况有关． (2)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的 温度有关，如图所示．
4．能量的量子化． 在微观世界中能量是量子化的，或者说微观粒子的 能量是分立的．
拓展一 对黑体和黑体辐射的理解 1．一般物体和黑体的热辐射、反射、吸收的特点．
高二物理竞赛能量量子化、声子课件
q
2m q
Qq ( t )Qq ( t )
q
1
e e e e i ( n1)aq
inaq
i ( n1)aq
inaq
Nn
2m q
Qq ( t )Qq ( t )
q
1
e e i ( n1 )a ( qq )
ina ( q q )
N
n
e
e iaq ina ( qq
)
声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子
集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后
就没有意义了。
2.一个格波(一种振动模式)，称为一种声子(一个，q就是
一种声子)，当这种振动模式处于
ni
1 2
i
为有ni个声子，ni为这种声子的声子数。
本征态时，称
12
3.由于晶体中可以激发任意个相同的声子，所以声子是玻 色型的准粒子，遵循玻色统计。
q 2π s q 2π s q q 2π ( s s ) 2π l h NhomakorabeaNa
Na
Na
Na
1
N
n
eina (qq)
1 N
N 1
e inah
n0
1 N
N 1
(e iah )n
n0
1 N
1 eiNah 1 eiah
iNa 2π l
1 N
1e
Na ia 2π l
0
1 e Na
q q,
1
eina (qq) 1
Nn
6
T
1
m
.
x
n
2
2n
.
xn(t)
1 Nm
高中物理必修三《能量量子化》PPT课件
第5节 能量量子化核心素养物理观念科学思维科学探究1.了解黑体辐射和能量子的概念。
2.了解黑体辐射的实验规律。
3.知道能量子。
4.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
5.会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量。
1.了解黑体辐射、一般辐射的特点。
2.理解能量量子化、轨道量子化，初步了解量子理论。
1.探究黑体辐射的实验规律。
2.探究量子理论形成的原因。
[观图助学]晒太阳使身体变暖，是通过什么方式改变人体内能的？冬天在火炉旁烤手是通过什么方式改变人体内能的？1.热辐射(1)定义：周围的一切物体都在辐射________，这种辐射与____________有关，所以叫热辐射。
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的________不同而有所不同。
2.黑体(1)定义：某种物体能够____________入射的各种波长的电磁波而不发生_______，这种物体就叫作黑体。
(2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的_______有关。
电磁波物体的温度温度完全吸收反射温度[思考判断](1)热辐射只能产生于高温物体。
( )(2)能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体。
( )(3)温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大。
( )(4)黑体是一种客观存在的物质。
( )×√√×1.定义：普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的________，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位____________地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫作________。
2.能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h 称为________常量。
h ＝6.626×10－34 J·s(一般取h ＝6.63×10－34 J·s)。
整数倍知识点二 能量子一份一份能量子普朗克3.能量的量子化：普朗克的假设认为微观粒子的能量是________的，或者说微观粒子的能量是________________的。
《能量量子化》PPT课件
5．对能量量子化的理解 (1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”到 另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。 (2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动 是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子 时必须考虑能量量子化。
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ACD [微波是一种电磁波，它的波长在 10－3 m～10 m 之间， 传播不需要介质，A 正确，B 错误；由于分子和原子的热运动引起的 一切物体不断向外辐射的电磁波又叫热辐射，C 正确，普朗克引入 能量子假说建立的黑体辐射理论与实验符合非常好，D 正确。]
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课堂小结
1.热辐射和辐射规律。 2.黑体及黑体辐射的理解。 3.普朗克的能量子假设和爱因斯坦的 光子假设。 4.能级和能级跃迁。
知识脉络
栏目导航
当堂达标 固双基
栏目导航
1．对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是( )
A．温度
B．材料
C．表面状况
D．以上都正确
A [根据黑体辐射电磁波的波长分布的决定因素知其只与温度 有关。]
栏目导航
2．普朗克常量是自然界的一个基本常数，它的数值是( )
A．6.02×10－23 mol
B．6.625×10－3 mol·s
C．6.626×10－34 J·s
D．1.38×10－16 mol·s
C [普朗克常量是一个定值，由实验测得它的精确数值为 6.626×10－34 J·s，在记忆时关键要注意它的单位。]
4．原子光谱的谱线是一些分立的亮线。
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1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
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第三章 晶格振动
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第三章 晶格振动 3.由于晶体中可以激发任意个相同的声子，所以声子是玻 由于晶体中可以激发任意个相同的声子， 由于晶体中可以激发任意个相同的声子 色型的准粒子，遵循玻色统计。 色型的准粒子，遵循玻色统计。
ni =
1
hωi kBT
e −1 4.当电子 或光子 与晶格振动相互作用时，交换能量以 h ω 当电子(或光子 与晶格振动相互作用时， 当电子 或光子)与晶格振动相互作用时
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第三章 晶格振动 作业： 作业： 晶体中声子数目是否守恒? 温度一定， 晶体中声子数目是否守恒 温度一定，一个光学波的声子 数目多呢, 还是声学波的声子数目多?对同一个振动模式 对同一个振动模式, 数目多呢 还是声学波的声子数目多 对同一个振动模式 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多? 温度高时的声子数目多呢 还是温度低时的声子数目多
1 E = ∑ ni + hωi 2 i =1
其中N为晶体中的原胞个数 为每个原胞中的原子个数 其中 为晶体中的原胞个数,n为每个原胞中的原子个数。 为晶体中的原胞个数 为每个原胞中的原子个数。
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3nN
第三章 晶格振动 晶格振动的能量是量子化的， 。 晶格振动的能量是量子化的，能量单位为 hω 格波(晶格振动 的能量量子 声子。 格波 晶格振动)的能量量子 晶格振动 的能量量子------声子。 声子
Байду номын сангаас3.3.2 声子
1.声子是晶格振动的能量量子，其能量为 hω “准动量”为 q 。 声子是晶格振动的能量量子， 声子是晶格振动的能量量子 ， 准动量” h 声子不是真实的粒子，称为“准粒子” 声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子 集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中， 集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后 就没有意义了。 就没有意义了。 2.一个格波 一种振动模式 ，称为一种声子 一个ω，q就是 一个格波(一种振动模式 称为一种声子(一个 一个格波 一种振动模式)， 就是 一种声子)， 本征态时， 一种声子 ，当这种振动模式处于 ni + hωi 本征态时，称为 个声子， 为这种声子的声子数。 有ni个声子，ni为这种声子的声子数。
第三章 晶格振动
§3.3 能量量子化 声子
本节主要内容: 本节主要内容: 3.3.1 能量量子化 3.3.2 声子
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第三章 晶格振动
简谐 晶格 振动 格波 近似
q分 分 独立的振 由B--K 动模式 边界条件 立值
晶格振动能 量量子化
声子
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第三章 晶格振动
3.3.1 能量量子化
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第三章 晶格振动 个原子组成的一维单原子链的振动等价于N个谐振子 由N个原子组成的一维单原子链的振动等价于 个谐振子 个原子组成的一维单原子链的振动等价于 的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率。 的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率。 据量子力学， 的谐振子的振动能： 据量子力学，频率为ωi的谐振子的振动能： 1 E(ωi ) = (ni + )hωi 2 N 1 晶格振动能量： 晶格振动能量： = ∑ ni + hωi E 2 i =1 三维晶格振动的总能量为： 三维晶格振动的总能量为：
为单位，若电子从晶格获得 h ω 能量，称为吸收一个声子，若 能量，称为吸收一个声子， 为单位， 电子给晶格 h ω 能量，称为发射一个声子。 能量，称为发射一个声子。 在简谐近似下，声子是理想的玻色气体， 在简谐近似下，声子是理想的玻色气体，声子间无相互 作用。而非简谐作用可以引入声子间的相互碰撞， 作用。而非简谐作用可以引入声子间的相互碰撞，正是这种 非简谐作用保证了声子气体能够达到热平衡状态。 非简谐作用保证了声子气体能够达到热平衡状态。
xn( q ,t ) = Ae−i (ωt −naq) 一维单原子链的情况
q1 → ω 1
q2 → ω 2
xn
q3 → ω 3
xn( q ,t ) = Aq( t )e
inaq
由玻恩-卡门周期性边界条件： 可以取 个值。 可以取N个值 由玻恩 卡门周期性边界条件：q可以取 个值。 卡门周期性边界条件