求数列通项公式方法

求数列通项公式方法

（1）．公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项

（2）累加法

1、累加法 适用于：1()n n a a f n +=+

若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则 21321(1)

(2)

()n n a a f a a f a a f n +-=-=-

=

两边分别相加得 111()n

n k a a f n +=-=

∑ （3）累乘法

适用于： 1()n n a f n a += 若1()n n a f n a +=，则31212(1)(2)()n n

a a a f f f n a a a +===，，， 两边分别相乘得，111

1()n n k a a f k a +==⋅∏ （4）待定系数法 适用于1()n n a qa f n +=+ 解题基本步骤：

1、确定()f n

2、设等比数列{}1()n a f n λ+，公比为

3、列出关系式)]([)1(1211n f a n f a n n λλλ+=+++

4、比较系数求1λ，2λ

5、解得数列{}1()n a f n λ+的通项公式

6、解得数列{}n a 的通项公式

（5）递推公式中既有n S

分析：把已知关系通过11,1,2n n

n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩转化为数列{}n a 或n S 的递推关系，然后采用相应的方法求解。