1正比例的意义
正比例和反比例的意义知识点
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
比例的意义性质和正反比例
比例的意义性质和正反比例比例是指两个或多个量之间的关系，它们之间存在倍数关系。
比例具有广泛的应用，能够帮助我们理解和解决各种实际问题。
1.描述事物的量与数值关系：比例能够描述两个或多个事物之间的数量关系，通过比例可以清晰地了解它们的数量差异和相对大小。
2.便于比较和分析：比例可以将不同事物之间的数量关系转化为一个统一的比较标准，方便进行比较和分析。
3.预测和推测：通过已知的比例关系，可以预测或推测未知量的数值，比例可以提供一种有效的量化推测方法。
比例的性质：1.传递性：如果两个比例相等，那么它们的对应项也相等。
例如，如果a:b=c:d，且b:c=e:f，则根据传递性可得a:d=e:f。
2.反比例的倒数性质：如果两个量成反比例关系，那么它们的倒数也成反比例关系。
例如，如果a:b=c:d，则根据反比例的倒数性质可得1/a:1/b=1/c:1/d。
3.乘法性质：如果两个比例的对应项分别相等，那么它们的乘积也相等。
例如，如果a:b=c:d，且b:c=e:f，则根据乘法性质可得(a/b)×(b/c)=(c/d)×(e/f)。
正比例：正比例是指两个量之间的关系是正相关的，即随着一个量的增大，另一个量也相应地增大。
正比例可以用一个常数来表示，该常数称为比例系数。
正比例关系可以表示为a=k×b，其中a和b是两个量，k是比例系数。
例如，如果速度和时间成正比例关系，则速度的变化与时间的变化是成比例的。
反比例：反比例是指两个量之间的关系是反相关的，即随着一个量的增大，另一个量相应地减小。
反比例关系可以用一个常数来表示，该常数称为比例常数。
反比例关系可以表示为a=k/b，其中a和b是两个量，k是比例常数。
例如，如果光的强度和距离成反比例关系，则光的强度的变化与距离的变化是成反比的。
正比例和反比例的区别在于它们表示的数量关系不同。
正比例关系表示随着一个量的增大，另一个量也增大；而反比例关系表示随着一个量的增大，另一个量减小。
正比例和反比例的意义
正比例和反比例的意义一、正比例的意义正比例关系是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也随之增大，并且两个变量之间的比值保持不变。
正比例关系在许多领域具有重要意义。
1. 实际应用正比例关系在实际应用中得到广泛应用。
例如，速度与时间的关系通常是正比例关系。
在物理学中，我们可以根据物体的速度和时间来计算物体所走的距离。
又如，成员数量与总费用之间的关系通常也是正比例关系。
在经济学中，企业的成本和产量之间的关系通常被描述为正比例关系。
2. 权衡和计划正比例关系的存在使得我们能够在做出决策时进行权衡和计划。
通过观察两个变量之间的正比例关系，我们可以预测其中一个变量的变化对另一个变量的影响。
这对于制定有效的计划和做出明智的决策至关重要。
3. 图表和图形正比例关系可以通过制作图表和图形来可视化。
例如，我们可以用散点图来表示两个变量之间的正比例关系。
通过观察散点图，我们可以更直观地理解和分析两个变量之间的关系，并且可以预测和推断未来的变化。
二、反比例的意义反比例关系是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应地减小，并且两个变量之间的乘积保持不变。
反比例关系也在许多领域中具有重要意义。
1. 逆向依赖关系反比例关系在一些情况下可以表示逆向依赖关系。
例如，时间和速度之间的关系通常是反比例关系。
在运动学中，我们知道物体的速度等于它所走过的距离除以所花费的时间。
当时间增加时，速度减小；而当时间减小时，速度增加。
这种反比例关系为我们理解和研究物体的运动提供了重要的数学工具。
2. 优化和最佳化反比例关系也在优化和最佳化问题中发挥重要作用。
在一些情况下，我们需要通过调整一个变量来最大化或最小化另一个变量。
反比例关系使得我们可以通过增加一个变量来减少另一个变量，或者通过减少一个变量来增加另一个变量。
这种关系对于优化问题的求解非常有用。
3. 比例转换反比例关系可以通过比例转换来应用到实际问题中。
例如，一个过程中的速度和所需时间之间的反比例关系可以通过比例转换为速度和所走距离之间的正比例关系。
《正比例的意义》教学设计
《正比例的意义》教学设计《正比例的意义》教学设计7篇作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是店铺为大家收集的《正比例的意义》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《正比例的意义》教学设计1一、教材分析1、教学内容：人教版六年级下册正比例。
2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。
同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。
3、教学重点，难点、关键：教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征。
4、教学目标：根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。
知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
二、学况分析六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。
在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。
本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。
学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
三、教法遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。
四、学法引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。
正比例与反比例比例尺
0 30 60 90km
1. 生活中有哪些成正比例的例子? 2. 生活中有哪些成反比例的例子?
判断下列各题中的两个量是否成比例，成什么比例？ 并说明理由。 1 用砖块铺地，每块砖的大小和所需的块数。 （ 反比例 ） 2 比的前项一定，比的后项与比值。（ 反比例 ) 3 圆柱的侧面积一定，底面周长和高。 ( 反比例 ) 4 六一班的出勤率一定，出勤人数和总人数 。 ( 正比例 ) 5 一条绳的长度一定,剪去部分和剩下的部分.( 不成比例 ) 6 圆锥的体积一定，底面积和高 。( 反比例 ) 7 长方形的周长一定，长和宽 。( 不成比例 ) 8 订阅<少年报>的份数和总价 。 ( 正比例 ) 9 正方形的面积和边长 。( 不成比例 ) 10 圆的直径和周长。( 正比例 ）
4.一间大厅，用边长为4分米的方砖铺地，需要用324块。如果改 用边长为3分米的方砖铺，需要多少块？
• 小明家正东方向600米处有座图书大厦，图书大厦西 偏北70度方向400米处有个科技馆，科技馆的东偏南 25度方向800米处有个邮局。选择合适的比例尺，再 平面图上画出这些地点。
．
小明家
正比例、反比例、比例尺
基础知识
（1）正比例的意义：两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 的对应的两个量的比值（或者说商）一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 正比例关系。 字母公式： y÷x＝k（一定） （2）当两个变量成正比例关系时，所绘出的 图 是一条直线，也就是说所有的点都在同 一条直线上。
1.一张精密零件图上的比例尺是5：1，一个零件实际长3毫米，图 上应画多少厘米？ 2.在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地相距5厘米。甲、 乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲与乙的 速度比是2：3，求甲、乙两辆车的速道，5天安装240米，如果每天安 装的长度一样，那么完成此项任务需要多少天？
正比例的意义
如果两个量x和y满足关系xy=k（k为常数），则x和y成正比。这是因为无论x和y各 自如何变化，它们的乘积始终等于k，这是正比例关系的另一种表达方式。
观察它们是否满足正比例的定义和性质
总结词
如果两个量满足正比例的定义和性质， 则它们成正比。
详细描述
正比例是指两个量之间的特定关系， 其中一个量是另一个量的常数倍。它 具有方向性、对称性和传递性。如果 两个量满足这些性质，则它们成正比。
体重与饮食
摄入的食物量与体重之间存在正比例关系，摄入的食物越多 ，体重增加的可能性越大。
时间与速度
在匀速运动中，时间与速度之间存在正比例关系，时间越长 ，速度越快。
科学中的正比例例子
电流与电阻
在欧姆定律中，电流与电压成正比，而与电阻成反比，但电压保持不变时，电流与电阻之间存在 正比例关系。
密度与质量
$number {01}
正比例的意义
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例与其他数学概念的关系 • 如何判断两个量是否成正比 • 正比例的意义和重要性
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例
客户数量与销售额
客户数量越多，购买商品 的可能性越大，从而促进 销售额的增加，两者之间 存在正比例关系。
03
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是常数
描述
当两个量x和y成正比例时，它们 的比值x/y是一个常数，这个常数 被称为比例常数。
数学表达
如果x和y成正比例，则存在一个常 数k，使得x/y=k。
增加或减少。
正比例和反比例的意义知识点教学内容
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
《正比例的意义》教案
《正比例的意义》教案篇一：正比例的意义正比例的意义【重点】正比例的意义【难点】能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例一【知识回顾】圆柱的体积=底面积______高，底面积=圆柱的体积_______高板书课题师：同学们，今天我们来学习“正比例的意义”（板书课题）二【学习目标】1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例，并能找出生活中成正比例的量。
三、自学指导认真看课本第39页到第40页的内容，看图、看文字并将例题补充完整。
思考： 1、什么叫做正比例关系？成正比例的量？ 2、正比例关系可以用什么式子来表示？ 3、正比例关系的判断方法是什么？5分钟后，比谁能做对检测题！四、先学（一）看书学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第41页的“做一做”）1、找两名学生板演，其余生做在练习本上2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教（一）更正师：写完的同学请举手。
下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（二）讨论1、看第一问，认为对的举手。
为什么？路程÷时间=速度。
2、看第二问，认为对的举手。
为什么？因为速度一定，路程的变化是随着时间的变化而变化的，时间变大，路程也相应变大；时间变少，路程也相应变小，而且路程和时间的比值一定，我们就说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、正比例的意义是什么？板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4、追问：正比例关系用什么式子来表示？板书： y︰x=k（一定）5、正比例关系的判断方法是什么？板书：1这两种量是相关联的量。
2这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。
6、谁能举出生活中有哪些正比例关系？如：（1）商一定，被除数和除数。
（2）单价一定，总价和数量。
第2课时1 正比例的意义 滕州大坞 赵虹
正比例的意义教学内容：北师版小学数学六年级下册19—22页第1课时教学目标：1.结合具体而丰富的实例，发现正比例量的特征，抽象概括正比例的意义。
2.根据正比例的意义，会判断两个相关联的量是否成正比例。
3.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。
4.利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例在实际生活中的广泛存在及应用。
教学重难点：教学重点：理解正比例的意义,正确判断成正比例的量，利用正比例解决一些简单的实际问题。
教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题1.谈话导入：上节课我们学习了“变化的量”，体会了生活中存在着大量相互依赖的变量。
老师这里有一个正方形，（课件出示）看到正方形你想到哪些量？观察这个正方形，如果改变其中的一个量（边长），它会引起哪些量的变化？（课件动画演示）课堂预设：（1）正方形的边长变化，它的周长随着变化。
（2）正方形的边长变化，它的面积随着变化。
小结：正方形的边长发生了变化，它的周长和面积也随着发生变化。
这里的边长和周长、边长和面积是两个相关联的量。
2.生活举例。
在我们的生活中，两个相关联的量很多，你能举出几个例子吗？想好后与同伴相互说一说，再全班交流。
课堂预设：（1）汽车行驶的时间和行驶的路程。
（2）购物的质量和应付的钱数。
……3.提出问题。
同学们举出了这么多的例子，这些相关联量的变化有没有规律呢？它们的变化规律是否相同？带着这两个问题我们作些探究。
二、自主学习，小组探究（一）活动一：初步感知正比例的特征下图是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。
（课件出示下图）边长是1㎝，周长就是4㎝，面积就是1c ㎡边长是2㎝，周长就是8㎝，面积就是4c ㎡……根据发现的信息，把课本19页第1题的两个表格填完整。
（2）独立思考下面的问题。
①表中相关联的两种量是怎样变化的？②正方形的周长与边长的变化规律是怎样的？与面积和边长的变化规律相同吗？（3）小组讨论交流自己的想法。
苏教版六年级数学下册《正比例的意义》教案
苏教版六年级数学下册《正比例的意义》教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册《正比例的意义》这一章节，是在学生已经掌握了加减乘除、分数和小数等基本运算的基础上，引入比例概念的。
本章主要让学生理解正比例的定义，能够辨识正比例关系，并通过实际例子让学生掌握正比例的应用。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索和发现正比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例概念有一定的了解。
但在理解和应用正比例方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计，帮助学生深入理解正比例的意义，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的定义，能够辨识正比例关系。
2.培养学生通过实例发现和探索正比例规律的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：正比例的定义和辨识。
2.难点：正比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过生动的实例引导学生理解和掌握正比例概念。
2.采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和探索正比例的规律。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题，用于引导学生理解和应用正比例。
2.准备PPT或其他教学工具，用于展示和讲解正比例的概念和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶了多少公里？”引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现正比例的定义，解释正比例的概念，并通过实例展示正比例关系。
如“一辆汽车的速度是每小时60公里，那么行驶的时间和路程是成正比的。
”引导学生理解正比例的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的其他正比例关系，如“身高和鞋码是否成正比？”引导学生通过实例来辨识正比例关系。
《正比例的意义》教案_1
《正比例的意义》教案《正比例的意义》教案1教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结
正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来 x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
六年级下册数学试题-正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题(不含答案)人教版
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
(完整版)正比例和反比例知识点
正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3.比例尺的应用：已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺。
正比例和反比例的意义
05
正比例和反比例在日常生 活中的应用
购物时花费与商品数量的关系（Fra bibliotek比例）总结词
购物时，花费的金额与购买的商品数量成正 比关系，即商品数量增加，所需支付的总金 额也相应增加。
详细描述
在购买商品时，通常需要支付商品的总价， 这个总价是由商品的单价和购买数量共同决 定的。例如，购买一本书需要支付一定的金 额，如果购买更多的书，则需要支付更多的 总金额。这是因为每增加一本书，都需要支 付相应的单价，因此花费与商品数量之间存 在正比关系。
在生活中，反比例关系也广泛存在，如时间与速度之间的关系等。
03
正比例和反比例的区别与 联系
定义上的区别
总结词
正比例和反比例在定义上存在显著差异。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，即当一个量增加时，另一个量也相应增 加，反之亦然。反比例则是指两个量之间的乘积保持恒定，即当一个量增加时， 另一个量相应减少，反之亦然。
总结词
当边长增加时，面积增加，但边长的增 加幅度大于面积的增加幅度，呈反比关 系。
VS
详细描述
当一个形状的边长增加时，它的面积也会 增加，但随着边长的增加，面积的增长速 度会逐渐减慢。例如，一个正方形的面积 是边长的平方，如果边长增加一倍，面积 会增加四倍，但如果边长再增加一倍，面 积只会增加八倍。
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是 恒定的，即它们的相对大小不会改变。
正比例关系只适用于线性关系，不适 用于非线性关系。
如果两个量成正比例，那么它们的变 化方向相同，即当一个量增加时，另 一个量也增加；当一个量减少时，另 一个量也减少。
正比例的应用
正比例和反比例的意义
正比例和反比例的意义正比例和反比例是数学中的两个重要概念，用来描述两个量之间的关系，它们的意义在于帮助我们理解和分析现实世界中的各种问题和现象。
在这篇文章中，我将详细阐述正比例和反比例的意义，并结合例子进行解释，希望能对读者有所启发。
一、正比例的意义正比例是指两个量之间存在直接关系，即当一个量的值增加时，另一个量的值也随之增加，或者当一个量的值减少时，另一个量的值也随之减少。
正比例的意义在于揭示了事物之间的相关性和变化规律。
1. 实际问题中的应用正比例在实际问题中的应用非常广泛，例如：（1）速度和时间的关系：当一个物体以恒定的速度行驶时，它所用的时间和所走的距离是成正比的。
这一原理在交通规划、物流运输等领域中有着重要的应用。
（2）工作时间和产量的关系：在生产过程中，工作时间和产量通常是成正比的。
增加工作时间可以提高产量，而减少工作时间则会导致产量下降。
这个规律在企业管理、生产计划等方面有着重要意义。
2. 数学模型的建立正比例关系可以用数学模型进行描述，这有助于我们对现实问题进行分析和预测。
（1）一次函数：在平面直角坐标系中，正比例关系可以用一次函数的形式进行表示，即y=kx（其中k为常数）。
通过求解方程的根、导数的零点等方法，我们可以确定两个量之间的正比例关系。
（2）线性回归分析：在统计学中，我们可以利用线性回归分析来检测两个变量之间是否存在正比例关系。
通过求解最小二乘法的问题，我们可以得到一个最佳拟合直线，从而估计两个变量之间的正比例关系。
二、反比例的意义反比例是指两个量之间存在间接关系，即一个量的值增加时，另一个量的值会相应地减少，或者一个量的值减少时，另一个量的值会相应地增加。
反比例的意义在于揭示了相互依赖的关系和相互制约的规律。
1. 实际问题中的应用反比例在实际问题中的应用也非常广泛，例如：（1）速度和时间的关系：在物理学中，我们知道速度和时间是存在反比例关系的。
当一个物体的速度增加时，所花费的时间会相应减少，反之亦然。
数学教案：正比例的定义和意义
在数学中，正比例是一种重要的概念，特别是在统计和金融领域。
正比例也是一种基本的数学运算，可以帮助学生熟悉并深入理解比例概念。
在这篇文章中，我们将探讨正比例的定义及意义，并且讨论如何将其应用于我们的日常生活和事业中。
让我们简要了解一下正比例是什么。
在数学中，正比例是两个变量之具有相似比例的关系。
换句话说，一个变量的改变，将会引起另一个变量的相应变化，且变化的速率和方向是相似的。
用数学符号来表示这种关系，我们可以用 y=kx 或 y/x=k 的形式来描述。
其中，x和y是两个变量，k是比例常数，代表了两个变量之间的比例关系。
如果我们知道其中任意两个量，我们就能够计算出其他量的值。
例如，如果我们知道y和x的值，我们可以用y/x=k来得到k的值，从而可以计算出其他x或y的值。
或者，如果我们知道k和x的值，我们也可以用y=kx来计算y的值。
这种正比例性质具有很广泛的应用范围，在日常生活和工作中都能够体现出来。
为了更好地理解正比例的概念，让我们看几个例子。
让我们考虑一下销售额和广告预算之间的关系。
通常情况下，销售额与广告预算呈正比例关系，也就是说，如果我们增加广告预算，销售额也会相应地增加。
这是一个经典的商业模型，许多公司都采用这种模式来制定广告预算。
另一个实际应用正比例的例子是，贷款利率和还款金额之间的关系。
通常情况下，利率越高，还款金额也就越高。
因此，如果我们知道贷款金额和利率，我们就可以预测还款金额。
这在金融领域特别有用，可以帮助我们更好地规划金融业务。
除了实际应用之外，正比例还有很多数学应用。
在统计学中，正比例是一种重要的拟合模型。
例如，我们可以用正比例模型来拟合两个变量之间的关系，从而得到预测值。
这在数据分析和预测工作中非常有用。
正比例是一个非常重要的数学概念，在学习和应用过程中都具有广泛的应用范围。
通过了解正比例的定义和意义，我们可以更好地理解比例和变量之间的关系，从而更好地应用于我们的日常生活和事业中。
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A3作品《正比例的意义》主题说明
四、总结提升 《正比例的意义》是一门很基础的课程，它在我们生活中随处可见， 通过生活中的例子引导出正比例的意义，不仅可以帮助学生能够更加 简单理解课堂的知识，也能为学生在日常生活中对正比例知识的应用 打下基础，通过让学生在生活中应用到所学的知识，从而激发起学生 学习的兴趣。
结合实际情境认识正比例的量的特点，加深对正比例的量的理 学习难点
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
自评等级
0优秀 口合格 口不合格 校评等级
口优秀 口合格 口不合格
是否推优 口校优口县优 评审签名: 教学对象
六年级学生 教学重点。
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1正比例的意义
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征
设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
教学步骤
一、复习铺垫激情促思
1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充
二、初步感知探究规律
1、出示例1的表格（略）
说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
（板书：相关联的量）
（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。
根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。
根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？
根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）
（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
2、教学“试一试”
学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。
根据学生的讨论发言，作适当的板书
3、抽象表达正比例的意义
引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。
启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：=k（一定）
揭示板书课题。
先观察思考，再同桌说说
大组讨论、交流
学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。
也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。
学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系
学生独立填表
完整说说铅笔的总价和数量成什么关系
学生概括
三、巩固应用深化规律
1、练一练
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
2、练习十三第1题
先算一算、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
3、练习十三第2题
先独立判断，再有条理地说明判断的理由。
4、练习十三第3题
先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？为什么？
讨论、交流
独立完成，集体评讲
说明判断的理由
说一说，画一画
填一填，议一议
讨论
四、总结回顾评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？评价总结。