四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题文

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四川省遂宁市2019届高三上学期零诊考试语文试题(含答案)

遂宁市高中2019届零诊考试语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，填空题和解答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在答题卡上作答。

4．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷阅读题（70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3題。

词就其本来性质而言，是歌辞，是广义上的诗歌的一种。

中国古代的诗歌，向来同音乐有相当密切的关系。

如《诗经》的全部和《楚辞》的一部分，以及汉魏六朝乐府诗，原来都是配乐歌唱的。

但随着新的音乐和新的歌辞的出现，原来的歌辞往往成为纯粹的文字作品，譬如《诗经》到了汉代，汉乐府到了六朝，都只有少数还在传唱。

而六朝人和唐人所写的古乐府诗，也都只用于诵读。

汉魏六朝主要的音乐系统为“清商乐”，而到了隋、唐，形成了一种新的音乐系统——燕乐。

它是由西域流入的“胡乐”(尤其是龟兹乐)和汉族原有的以清商乐为主的各种音乐相融而产生的。

“燕乐”至唐代大盛，其歌辞起初叫做“曲子词”，后来简称为“词”。

在唐代，不少文人诗歌(尤其是七绝)被伶伎直接用来配合音乐歌唱，如《乐府诗集》所录《水调》的第七段，就是杜甫的七绝《赠花卿》。

但以齐言的诗入曲必然有不相合的，为了适应曲调格式，就需要做一定的变动处理，如破句、重叠、和声等，这样才能和长短不齐的曲拍相合。

与此同时，也有人一开始就按照曲拍的要求来写作歌辞。

近代在敦煌发现了一批唐代民间曲子词的抄本，这些歌辞的句式大多是长短不齐的，在字数、平仄等方面似尚无严格规定。

一般把这种曲子词视为词的原始形态。

四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学(文)Word版含答案

遂宁市高中2019届三诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}123A =，，，{}||1B x x =≤，则A B =IA ．(]1,0B ．[]1,1-C ．{}1 D ．{}1,1- 2．已知复数z 满足i z i +=+3)1(，则复数z 的模是A ．1 B．2 D ．43．已知函数223(1)()lg(1)(1)x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．若抛物线2y ax =的焦点坐标是(0,1)，则a 等于 A. 4 B. 2 C.12 D. 145．1x <“”是2log 0x <“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6．已知角α在第二象限，若3sin 5α=，则tan 2α= A ．32B ．247C ．247-D ．34-7．《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈。

现有一刍甍，其三视图如下图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为 A. 5立方丈 B. 20立方丈 C. 40立方丈 D. 80立方丈8．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为b ，则过定点(4,2)的直线l 与圆22()=16x b y -+ 截得的最短弦长为 A. 43 B ．23 C ．11 D ．2119．已知点P 的坐标),(y x 满足20+20260x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的最大值A ．2B ．12 C. 43D ．8 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，3π=A ，sin 2sin C B =，则ABC ∆的周长为A. 323+B. 623+C. 333+D. 633+11．已知,,,,P A B C D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//,AD BC 2,4,AB DC AD BC PA PA =====⊥面ABCD ，则球O 的体积为A. 16π12. 设函数2ln 1||x y ax ax+=-有三个零点，则实数a 的取值范围为A ．),33(e e B ．(,0))UC ．{}3U D ． )33,0(e第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁市高中2019届零诊考试数学(文科)试题及其答案

高三数学（文科）零诊试题第1页（共12页）遂宁市高中2019届零诊考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或}1≥x ，则=B AA ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y xA ．1B ．2C ．3D ．2 3．函数x xy -=1ln 的定义域为A ．]1,0(B ．()1,0C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则α2c os 的值为 A ．23- B ．21- C ．21 D ．23 5．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i 的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．326．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件高三数学（文科）零诊试题第2页（共12页） 7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29 D ．5 8．要得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度 C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22000201220182030log ()a a a a +++的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数3()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为 A ．2(,) 3-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．2(,)3-∞- 11．函数R a x x a x x f ∈+++-=)(1)(1(31)(23，且)1-≠a 的零点个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个12．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，若,,0A M xA B A N yA C x y ==≠，则4x y+的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．9第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

四川省遂宁市2019-2020学年度高2020届高三零诊考试数学(文)试题及参考答案

高三数学（文科）零诊试题第1页（共15页）遂宁市高中2020届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合{}2,0-=A ，{}2,0,1-=B ，则=B AA ．{}0B ．{1,2}-C ．{}2,0-D ．{}2,1,0,2--2．复数a i )1(+是实数，其中i 为虚数单位，则实数a 等于A ．1-B ．1C ．0D ．23．=-)240cos(A ．12B ．12- C ．32-D ．32高三数学（文科）零诊试题第2页（共15页）4．在等差数列{}n a 中，02=a ，4=d ，则=5aA ．25B ．12C ．16D ．85．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-+-≤<+=01,1)ln(10,1ln )(22x x x x x x x x x f 的图象大致为A BC D6. 在等比数列{}n a 中，公比为q ，且1-，3q ，5成等差数列，则=++31644log a a a a A ．51 B ．41 C ．31 D ．21 7．若正数m ，n ，满足21m n +=，则nm 2121+的最小值为 A ．21+ B ．223+ C ．22+ D ．23 8．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李 ﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。

四川省遂宁市高考数学零诊试卷(文科)解析版

高考数学零诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={0，-2}，B={-1，0，2}，则A∪B=（）A. {0}B. {-1，2}C. {-2，0}D. {-2，-1，0，2}2.复数（1+i）a是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于（）A. -1B. 1C. 0D. 23.cos（-240°）的值为（）A. B. - C. D. -4.在等差数列{a n}中，a2=0，d=4，则a5=（）A. 25B. 12C. 16D. 85.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.6.在等比数列{a n}中，公比为q，且-1，q3，5成等差数列，则=（）A. B. C. D.7.若正数m，n，满足2m+n=1，则的最小值为（）A. B. C. D.8.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、朱（世杰）四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为3，1，则输出的n=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图所示，函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（0）=（）A. 1B. 1C. 1或1D.10.若函数f（x）=+tan x的定义域为[-1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x-1）＜f（x-m+1）的实数x的取值范围是（）A. （0，1]B. （-1，0）C. [1，2）D. [0，1）11.如图，在△ABC中，=，=，若=，则μ+λ的值为（）A. B. C. D. =12.已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上，且满足f（-x）+f（x）=0的函数，当x＞0时，f（x）=x-ln x．若函数g（x）=f（x）+a有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，-1）∪（1，+∞）B. （-1，1）C. （-∞，-1]∪[1，+∞）D. [-1，1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（2，-1），向量=（1，2），则=______．14.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=3xf′（2）+ln x，则f（1）的值等于______．15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角C=______．16.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（-x0）=-f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）=3x+2m-1（m∈R，且m≠0是定义在[-1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=+log2（6-x-x2）．（1）求f（1）的值；（2）①求函数f（x）的定义域M；②若实数a∈M，且（a+1）∈M，求a的取值范围．18.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a2=a4-a3，S2=2a2-2．（1）求等比数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}为递增数列，数列{b n}是等差数列，且b2=2，b4=4；数列的前n项和为T n，求T n．19.设函数f（x）=x3-ax2+bx，且f（1）=-2，f（2）=2．（1）求函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间；（2）若过点M（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20.已知向量，向量，0＜ω＜1，函数，直线是函数f（x）图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，sin B=2sin A，锐角C满足，求b2-a2的值．21.已知函数（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数g（x）=a（ln x-x）+f（x）-e x sin x-1有两个极值点x1，x2（x1≠x2）．且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1，直线l的极坐标方程为．（1）求：①曲线C1的普通方程；②曲线C2与直线l交点的直角坐标；（2）设点M的极坐标为，点N是曲线C1上的点，求△MON面积的最大值．23.已知函数f（x）=|x-2|．（1）解不等式：f（x）＜4-f（x+1）（2）若函数与函数y =m-f（x）-2f（x-2）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={0，-2}，B={-1，0，2}，∴A∪B={-2，-1，0，2}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵复数（1+i）a=a+ai是实数，∴a=0．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算变形，再由虚部为0求解a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：原式=cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-．故选：B．原式先利用余弦函数为偶函数化简，角度变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：由等差数列的通项公式可得：a5=a2+3d=0+3×4=12．故选：B．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：若x＞0，则-x＜0，则f（-x）==-f（x），若x＜0，则-x＞0，则f（-x）==-f（x），综上f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数，图象关于圆的对称，排除C，D，当x＞0，且x→0时，f（x）＜0，排除B，故选：A．根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和对称性的性质，结合极限思想是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】D【解析】解：由-1，q3，5成等差数列，∴2q3=5-1，解得q3=2．则==log42=．故选：D．由-1，q3，5成等差数列，可得2q3=5-1，解得q3．利用=，即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：正数m，n，满足2m+n=1，则=（2m+n）•（）=++≥+2=+，当且仅当n=m=-1时取等号．∴的最小值为：+．故选：B．利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得a=3，b=1，n=1a=，b=2不满足条件a＜b，执行循环体，n=2，a=，b=4，不满足条件a＜b，执行循环体，n=3，a=，b=8，不满足条件a＜b，执行循环体，n=4，a=，b=16，满足条件a＜b，退出循环，输出n的值为4．故选：C．由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，由图象利用五点法作图可得，2×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得y=sin（2x-+）=sin（2x+）的图象，然后再向上平移1个单位长度，可得y=sin（2x+）+1的图象．故所得图象对应的函数为g（x）=sin（2x+）+1，则g（0）=sin（0+）+1=1+，故选：A．根据函数的图象经过点，求得φ的值，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（0）的值．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∵f（x）=+tan x，由f（0）==0，可得m=1，故f（x）=+tan x，∴f（-x）===-f（x），即函数f（x）为奇函数，∵f（x）=+tan x=1-+tan x在[-1，1]上单调递增，则由f（2x-1）＜f（x）可得，-1≤2x-1＜x≤1，解可得，0≤x＜1，故选：D．由f（0）=0，可求m，进而可求f（x），结合函数的奇偶性及单调性即可求解不等式．本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，属于中档试题．11.【答案】B【解析】解：由题意可得：=+，=，=+，=，∴=+，与=比较可得：λ=，μ=．则μ+λ=．故选：B．由题意可得：=+，=，=+，=，化简整理与=比较可得：λ，μ．本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上，且满足f（-x）+f（x）=0的函数，∴f（x）是定义在R上的奇函数，且有f（0）=0，∵当x＞0时，f（x）=x-ln x，∴f'（x）=1-=，令f'（x）=0得x=1，极小值（），根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，图象关于原点对称，可以画出函数图象如图：∵函数g（x）=f（x）+a有2个不同的零点，∴函数y=f（x）与y=-a有两个交点，∴-a＜-1或-a＞1，∴a＜-1或a＞1，故选：A．先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调区间，画出函数f（x）在（0，+∞）上的图象，再利用函数的奇偶性画出R上的图象，把函数g（x）的零点个数转化为函数y=f（x）与y=-a的交点个数，从而求出a的取值范围．本题主要考查了利用导数及函数的奇偶性画函数大致图象，考查了函数零点转化为函数图象交点，是中档题．13.【答案】0【解析】解：∵，∴．故答案为：0．进行向量坐标的数量积运算即可．本题考查了向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，f（x）=3xf′（2）+ln x，其导数f′（x）=3f′（2）+，令x=2可得：f′（2）=3f′（2）+，解可得f′（2）=-，故f（x）=-x+ln x，则f（1）=-，故答案为：-．根据题意，求出函数的导数，令x=2可得：f′（2）=3f′（2）+，解可得f′（2）的值，即可得函数的解析式，据此计算可得答案．本题考查函数导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由，利用正弦定理可得：a2+b2+ab=c2，即a2+b2-c2=-ab，由余弦定理可得：cos C===-．∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．由，利用正弦定理可得：a2+b2+ab=c2，再结合余弦定理即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理、解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵f（x）=3x+2m-1是定义在[-1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[-1，1]满足f（-x0）=-f（x0），∴3+2m-1=-3-2m+1，∴4m=-3-3+2，构造函数y=-3-3+2，x0∈[-1，1]，令t=3，t∈[，3]，y=--t+2，y∈[-，0]，∴-＜0，∴-，故答案为：[-，0）．f（x）=3x+2m-1是定义在[-1，1]上的“倒戈函数，即存在x0∈[-1，1]满足f（-x0）=-f（x0），即4m=-3-3+2有根，即可求出答案．本题考查的知识点是分段函数的定义，新定义“倒戈函数”，正确理解新定义“倒戈函数”的含义，是解答的关键．17.【答案】解：（1）因为，所以，即f（1）的值为（2）①由题意有，，所以M=（-1，2），②由①可有，即a的取值范围是（-1，1）．【解析】（1）直接把x=1代入即可求解，（2）①由题意可知，即可求解M．②由①可建立关于a的不等式，即可求解．本题主要考查了函数的定义域的求解，属于基础试题．18.【答案】解：（1）等比数列{a n}的公比设为q，2a2=a4-a3，则q2-q-2=0，所以q=2或-1，因为S2=2a2-2，所以a1+a2=2a2-2，所以a1=a1q-2，当q=2时，a1=2，此时；当q=-1时，a1=-1，此时．（2）因为数列{a n}为递增数列，所以，数列{b n}是等差数列，且b2=2，b4=4，设公差为d，则有b4-b2=2d=4-2=2，所以d=1，所以b n=b2+（n-2）d=2+（n-2）×1=n，即b n=n，所以==-，所以=，即T n=．【解析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q，进而得到所求通项公式；（2）求得，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d，进而得到b n=n，则==-，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵f（1）=-2，f（2）=2，∴，解得，故f（x）=x3-3x，则f′（x）=3（x-1）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1；由f′（x）＜0，得-1＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）．（2）过点M（1，m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x0，y0），则由（1）知，f′（x0）=，则切线方程为，把点M（1，m）代入整理得（*），∵过点M（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，∴方程（*）有三个不同的实数根．设g（x）=2x3-3x2+m+3，g'（x）=6x2-6x=6x（x-1）．令g'（x）=0，得x=0或x=1．x g'x g x当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2．∴当且仅当即，得-3＜m＜-2时，函数g（x）有三个不同零点，过点M可作三条不同切线．∴若过点M（1，m）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，则m的取值范围是（-3，-2）．【解析】（1）由已知列关于a，b的方程组，求解a，b的值，则函数解析式可求，求出导函数的零点，由导函数的零点把函数定义域分段，再由导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调区间；（2）切点为（x0，y0），求得在切点处的切线方程，把点M（1，m）代入得，则该方程有三个不同的实数根．再由导数求其极值，由极大值大于0，极小值小于0得关于m的不等式组求解．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的极值，考查数学转化思想方法，属难题．20.【答案】解：（1），∵直线是函数f（x）图象的一条对称轴，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∵ω∈（0，1），∴，∴．由，得，k∈Z．∴单调递增区间为，k∈Z．（2）由，得，即，因为C为锐角，所以，所以，即，又sin B=2sin A，所以由正弦定理得．①由余弦定理，得，即a2+b2-ab=3．②由①②解得b2-a2=3．【解析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，结合函数的对称性周期性，求解函数的解析式．利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可．（2）利用函数的解析式结合正弦定理余弦定理转化求解即可．本题考查向量的数量积以及正弦定理余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）因为，所以f′（x）=e x sin x+e x cos x+x，所以k切=f′（0）=1，又f（0）=1，故所求的切线方程为y-1=1×（x-0），即x-y+1=0．（2）因为g（x）=a（ln x-x）+f（x）-e x sin x-1=所以，由题意g′（x）=0有两个不同的正根，即x2-ax+a=0有两个不同的正根，则，不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立等价于恒成立又====所以，令（a＞4），则，所以在（4，+∞）上单调递减，所以y＜2ln2-3，所以λ≥2ln2-3．【解析】（1）求出f′（x）=e x sin x+e x cos x+x，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．（2）化简g（x）=，求出导函数，通过g′（x）=0有两个不同的正根，即x2-ax+a=0有两个不同的正根，列出不等式组，不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立等价于恒成立，转化求解即可．本题考查函数与方程的应用，函数的导数以及函数的最值的求法，切线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力，是难题．22.【答案】解：（1）①因为，又sin2α+cos2α=1，所以（x-1）2+y2=1，即曲线C1的的普通方程为（x-1）2+y2=1；②由ρ2=x2+y2得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=1，又直线l的直角坐标方程为x-y=0，所以或，所以曲线C2与直线l的交点的直角坐标为和．（2）设N（ρ，θ），又由曲线C1的普通方程为（x-1）2+y2=1得其极坐标方程ρ=2cosθ．∴△MON的面积=．所以当或θ=时，．【解析】（1）①直接利用转换关系把参数方程转换为直角坐标方程．②利用直线和圆的关系求出点的坐标．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.【答案】解：（1）由f（x）＜4-f（x+1）得|x-2|＜4-|x-1|，即或或．解得或1≤x≤2或，即，所以原不等式的解集为．（2）因为函数在[4，+∞）单调递增，所以g（x）min=g（4）=1，因为y=m-f（x）-2f（x-2）=，在x=4处取得最大值m-2，要使函数与函数y=m-f（x）-2f（x-2）的图象恒有公共点，则须m-2≥1，即m≥3，故实数m的取值范围是[3，+∞）．【解析】（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（2）求出g（x）的最小值，求出函数y的最大值，转化列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的综合应用，函数的最值的求法，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学(理科)试卷(含答案)

遂宁市高中2019届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或}1≥x ，则=B A IA ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=-+i y x )1( A ．1 B ．2 C ．3D ．23．函数xxy lg 1-=的定义域为 A ．()1,0 B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则sin(2)2πα+的值为A ．23-B ．21-C ．21 D ．235．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i 的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．32 6．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．58．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)6y x π=+的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度D ．向右平移23π个单位长度9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22000201220182030log ()a a a a +++的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数2||()22019x f x x =+-，则使得(2)(2)f x f x >+成立的x 的取值范围为A ．2(,)(2,)3-∞-+∞UB ．2(,2) 3- C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 11．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，若,,0AM x AB AN y AC xy ==≠u u u u r u u u r u u u r u u u r ，则4x y +的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．912、已知等比数列{}n a 的前n 项和为k S n n +=-12，且函数⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,22)(2x x x x kx x f ，若()1f x ax ≥-，则实数a 的取值范围是A ．[]0,3-B ．[]1,4-C ．[]1,3-D ．[]0,4-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2019届四川省遂宁市高考数学零诊试卷(文科)Word版含解析

2019届四川省遂宁市高考零诊试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}2．已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+α）=（）A．1 B．C．﹣D．﹣3．设函数，则的定义域为（）A．B．[2，4] C．[1，+∞）D．[，2]4．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．在等差数列{an }中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（）A．B．（0，+∞） C．（﹣∞，0）D．6．已知变量x，y满足约束条件（k∈Z），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（）A．28 B．10 C．4 D．28．已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若，则的值是（）A ．1B ．C ．D ．10．已知存在实数a ，使得关于x 的不等式恒成立，则a 的最大值为（）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣311．已知正数a ，b ，c 满足4a ﹣2b+25c=0，则lga+lgc ﹣2lgb 的最大值为（） A ．﹣2 B ．2C ．﹣1D ．112．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∀x ∈（0，+∞），f[f （x ）﹣lnx]=e+1，函数h （x ）=xf （x ）﹣ex 的最小值为（）A ．﹣1B ．C ．0D ．e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若z=1﹣i ，则= ．14．某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）15．已知点A （7，1），B （1，a ），若直线y=x 与线段AB 交于点C ，且，则实数a= ．16．已知函数f （x ）=cos （ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f （x ）能取得最小值，当x=时函数y=f （x ）能取得最大值，且f （x ）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a∈R，命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a ﹣2）=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）求的最大值．19．（12分）已知等差数列{an }，a3=4，a2+a6=10．（1）求{an}的通项公式；（2）求的前n项和Tn．20．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠ANM=θ（1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；（2）求线段A'N长度的最小值．21．（12分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g'（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）若，当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求c的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l：．（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣4|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若{x|f（x）≤t2﹣t}∩{x|﹣3≤x≤5}≠∅．求实数t的取值范围．2019届四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】分别示求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．2．已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+α）=（）A．1 B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出α的度数，进而由二倍角公式求出结果即可．【解答】解：∵点P（，y）在单位圆上，∴y=±∴α=+2kπ或﹣+2kπ，k∈Z．sin（+α）=cosα=cos（+2kπ）=．故选：B．【点评】此题考查了三角函数的定义以及诱导公式的应用，求出y的值是解题的关键．3．设函数，则的定义域为（）A．B．[2，4] C．[1，+∞）D．[，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．【解答】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．4．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．5．在等差数列{an }中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（）A．B．（0，+∞） C．（﹣∞，0）D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】推导出Sn=﹣6n+=（n﹣）2+，由此根据当且仅当n=6时，Sn取得最小值，能求出d的取值范围．【解答】解：∵在等差数列{an }中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为Sn，∴Sn=﹣6n+=（n﹣）2+∵当且仅当n=6时，Sn取得最小值，∴，解得1＜d＜∴d的取值范围为（1，）．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．已知变量x，y满足约束条件（k∈Z），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a＜0且目标函数z=x﹣2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值．【解答】解：作出的可行域，由，得A（3，0），将约束条件中：x+3y=﹣k经过A时，目标函数的最大值是6，可得k=﹣3．故选：A．【点评】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a＜0且目标函数z=x﹣2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值．7．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（）A．28 B．10 C．4 D．2【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，满足x≥0；第2次执行循环体后，x=2013，满足x≥0；第3次执行循环体后，x=2011，满足x≥0；…第1008次执行循环体后，x=1，满足x≥0；第1009次执行循环体后，x=﹣1，不满足x≥0；故y=31+1=4，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．8．已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量垂直，得到=﹣2，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵平面向量是非零向量，，，∴•（）=0，即+2=0，即=﹣2，∴向量在向量方向上的投影为==﹣1，故选：B ．【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．9．已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若，则的值是（）A ．1B ．C ．D ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列和等比数列的性质求出b 3+b 9，1﹣a 4a 8的值，代入得答案．【解答】解：在等差数列{b n }中，由b 1+b 6+b 11=7π，得3b 6=7π，，∴，在等比数列{a n }中，由，得，，∴，则=tan=tan=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的性质，训练了三角函数值的求法，是中档题．10．已知存在实数a ，使得关于x 的不等式恒成立，则a 的最大值为（）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【考点】函数恒成立问题．【分析】先分离参数，构造函数f （x ）=﹣，求出函数的定义域，并判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出f （x ）min =f （0）=﹣3，问题得以解决．【解答】解：关于x 的不等式恒成立，则a ≤﹣，设f （x ）=﹣，则，解得0≤x ≤，∴f （x ）在[0，]上单调递增， ∴f （x ）min =f （0）=﹣3， ∴a ≤﹣3，故a 的最大值为﹣3，故选：D ．【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，关键是分离参数，构造函数，根据函数的单调性求出函数最值，属于中档题．11．已知正数a，b，c满足4a﹣2b+25c=0，则lga+lgc﹣2lgb的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质．【分析】将4a﹣2b+25c=0变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b≥2；lga+lgc﹣2lgb=lg≤lg即可求解．【解答】解：由题意：4a﹣2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，∵4a+25c≥2，当且仅当4a=25c时，取等号．∴2b≥2；即b2≥100ac那么：lga+lgc﹣2lgb=lg≤lg=lg10﹣2=﹣2故选：A．【点评】本题考查了对数的运算和基本不等式的运用能力．属于基础题．12．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=e+1，函数h（x）=xf（x）﹣ex的最小值为（）A．﹣1 B．C．0 D．e【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，再求出jh（x），根据导数和函数的最值的关系即可求出．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴f（x）﹣lnx为定值，设t=f（x）﹣lnx，∴f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，∴f（x）=lnx+e，∴h（x）=xf（x）﹣ex=xlnx，∴h′（x）=1+lnx，令h′（x）=0，解得x=，当h′（x）＞0时，即x＞，函数h（x）单调递增，h′（x）＞0时，即0＜x＜，函数h（x）单调递减，∴h（x）=h（）=﹣，min故选：B．【点评】本题考查了导数的运算和函数的最值，关键是求出f（x），属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若z=1﹣i，则= 1+i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z=1﹣i，得=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z=1﹣i，得==．故答案为：1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为1320 套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可得，今年110平方米套房的销售量量与90平方米套房的销售量分别构成等比数列和等差数列，然后利用等比数列和等差数列的前n项和求解．【解答】解：由题意可得，今年110平方米套房的销售量构成以20为首项，以1.1为公比的等比数列，则今年年110平方米套房的销售量为≈420；90平方米套房的销售量构成以20为首项，以10为公差的等差数列，则90平方米套房的销售量为=900．∴这两种套房的销售总量约为：420+900=1320．故答案为：1320．【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查了等差数列与等比数列的前n项和，是中档题．15．已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且，则实数a= 4 ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据题意设出点C的坐标，由向量相等列出方程求出C的坐标，再求a的值．【解答】解：根据题意，设C（x，x），由A（7，1），B（1，a），得=（x﹣7，x﹣1），=（1﹣x，a﹣x），又=2，∴（x﹣7，x﹣1）=2（1﹣x，a﹣x），∴，解得x=3，a=4；∴实数a的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了向量相等的条件，是基础题．16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为﹣．【考点】余弦函数的图象．【分析】根据x=﹣时f（x）取得最小值，x=时f（x）取得最大值，得出（n+）•T=，求出T以及ω的值；再由f（x）在（，）上单调，得出T以及ω的取值；讨论ω的取值，求出满足条件的ω的最大值以及对应φ的值．【解答】解：当x=﹣时f（x）能取得最小值，x=时f（x）能取得最大值，∴（n+）•T=﹣（﹣），即T=，（n∈N）解得ω=4n+2，（n∈N）即ω为正偶数；∵f（x）在（，）上单调，∴﹣=≤，即T=≥，解得ω≤12；当ω=12时，f（x）=cos（12x+φ），且x=﹣，12×（﹣）+φ=﹣π+2kπ，k∈Z，由|φ|≤，得φ=0，此时f（x）=cos12x在（，）不单调，不满足题意；当ω=10时，f（x）=cos（10x+φ），且x=﹣，10×（﹣）+φ=﹣π+2kπ，k∈Z，由|φ|≤，得φ=﹣，此时f（x）=cos（10x﹣）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为10，此时φ的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了余弦型函数的图象和性质的应用问题，也考查了转化思想与分类讨论思想的应用问题，难度较大．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•遂宁模拟）已知a∈R，命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a﹣2）=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．≥0即【分析】（1）令f（x）=x2﹣a，若命题p为真命题，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min可，进而得到实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，命题p与q一真一假，进而得到答案．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0．令f（x）=x2﹣a，≥0即可，根据题意，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min也就是1﹣a≥0，即a≤1；…（4分）（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1 …（6分）因为命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，所以命题p与q一真一假，…（7分）当命题p为真，命题q为假时，﹣2＜a＜1，…（9分）当命题p为假，命题q为真时，a＞1．…（11分）综上：a＞1或﹣2＜a＜1．…（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，函数恒成立问题，方程根的存在性及个数判断，难度中档．18．（12分）（2017•遂宁模拟）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小；（2）求的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据已知利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用两角和与差的正弦函数公式化简可得解析式f（x）=sin（x+），利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】（本小题满分12分）解析：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；…（6分）（2）f（x）=sin（x﹣）+cosx=sinx﹣cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），…（10分）∴f（x）max=1．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017•遂宁模拟）已知等差数列{an }，a3=4，a2+a6=10．（1）求{an}的通项公式；（2）求的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a2+a6=10．可知2a4=10．a4=5，d=a4﹣a3，an=a3+（n﹣3）×d即可．（2）利用错位相减法求和【解答】解：（1）由a2+a6=10．，可知2a4=10．a4=5，d=a4﹣a3=1，所以{an }其通项公式为 an=a3+（n﹣3）×1=n+1（n∈N*）（2）Tn=，，，．∴．【点评】本题考查了等差数列的性质，及错位相减法求和，属于基础题．20．（12分）（2017•遂宁模拟）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠ANM=θ（1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；（2）求线段A'N长度的最小值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）设MA=MA'=x，则MB=1﹣x，在Rt△MBA'中，利用三角函数可求；（2）求线段A'N长度的最小值，即求线段AN长度的最小值，利用三角恒等变换化简，从而求最值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵在直角三角形ABC中，∠B=90°，，∴∠C=30°，∠BAC=60°，∠AMN=120°﹣θ，…（2分）设MA=MA′=x，则MB=1﹣x．在Rt△MBA′中，cos∠BMA′=，即cos[180°﹣2（120°﹣θ）]=cos（2θ﹣60°）=，∴MA=x==，…∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，A′点和B点不重合，∴45°＜120°﹣θ＜90°，∴30°＜θ＜75°．…（6分）（2）由（1）知，在△AMN中，∠ANM=θ，∠AMN=120°﹣θ，由正弦定理有，∴A′N=AN==…（8分）=======，…（10分）∵30°＜θ＜75°，∴30°＜2θ﹣30°＜120°，当且仅当2θ﹣30°=90°，即θ=60°时，A′N有最小值．…（12分）【点评】本题主要考查在实际问题中建立三角函数模型，从而利用三角函数中研究最值的方法解决最值问题，应注意角的范围的确定是关键，属于中档题．21．（12分）（2017•遂宁模拟）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）设函数g （x ）的导函数g'（x ）=f （x ）+2，求g （x ）的极值点；（3）若，当x 1，x 2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求c 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f （x ）的导数，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值；（2）求出f （x ）的解析式，求出g ′（x ），解关于g ′（x ）的不等式，求出函数g （x ）的单调区间，从而求出g （x ）的极值点即可；（3）求出h （x ），整理得x 1h （x 1）＜x 2h （x 2），根据函数的单调性得到2cx+2+2lnx ≤0在（0，+∞）上恒成立，即不等式等价于c ≤﹣（x ＞0），根据函数的单调性求出c 的范围即可．【解答】解：（1）由f （x ）=x 3+ax 2+bx ，得f ′（x ）=3x 2+2ax+b ， 1和﹣1是函数f （x ）的两个极值点，∴，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得f （x ）=x 3﹣3x ， ∴g ′（x ）=f （x ）+2=（x ﹣1）2（x+2），令g ′（x ）=0，解得x=1或﹣2，∵当x ＜﹣2时，g ′（x ）＜0；当﹣2＜x ＜1时，g ′（x ）＞0， ∴x=﹣2是g （x ）的极值点．∵当﹣2＜x ＜1或x ＞1时，g ′（x ）＞0， ∴x=1不是g （x ）的极值点．∴g （x ）的极值点是﹣2．（3）由（1）知a=0，b=﹣3，则h （x ）=﹣（cbx ﹣）+2lnx=cx ﹣+2lnx ，不妨设x 1＞x 2＞0，所以x 1﹣x 2＞0，故不等式[﹣]（x 1﹣x 2）＜0，即﹣＜0恒成立，整理得x 1h （x 1）＜x 2h （x 2），所以函数y=xh（x）在（0，+∞）上单调递减，设ω（x）=xh（x），则ω（x）=cx2﹣c+2xlnx，ω′（x）=2cx+2+2lnx，由题意得ω′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即2cx+2+2lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，因为x＞0，所以不等式等价于c≤﹣（x＞0），记F（x）=﹣，（x＞0），则F′（x）=，所以当x∈（0，1]时，F′（x）≤0，函数单调递减；当x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，函数单调递增，故F（x）≥F（1）=﹣1，即F（x）的最小值为﹣1，故c≤﹣1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•遂宁模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l：．（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的直角坐标方程为x+y=，与y轴相交于（0，），即可得出：直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：3t2+8t﹣8=0，可得|AB|=|t1﹣t2|．【解答】解：（1）直线l的直角坐标方程为x+y=，与y轴相交于（0，），∴直线l的参数方程为（t为参数）．…（4分）（2）曲线C 的直角坐标方程为=1，把直线l 的参数方程代入椭圆方程可得：3t 2+8t ﹣8=0，∴t 1+t 2=﹣，t 1t 2=﹣，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==． …（10分）【点评】本题考查了直线与椭圆相交弦长问题、极坐标的应用、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•遂宁模拟）已知函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣4|．（1）求函数f （x ）的最小值；（2）若{x|f （x ）≤t 2﹣t}∩{x|﹣3≤x ≤5}≠∅．求实数t 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f （x ）=|x+2|+|x ﹣4|的最小值．（2）问题转f （x ）min ≤t 2﹣t 在[﹣3，5]成立，求出f （x ）的最小值，解出t 即可【解答】解：（1）函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣4|≥|（x+2）﹣（x ﹣4）|=6，所以函数f （x ）的最小值为6．…（2）使{x|f （x ）≤t 2﹣t}∩{x|﹣3≤x ≤5}≠∅，知存在x 0∈[﹣3，5]使得f （x 0）≤t 2﹣t 成立，即f （x ）min ≤t 2﹣t 在[﹣3，5]成立，∵函数f （x ）在[﹣3，5]的最小值为6，∴t 2﹣t ≥6，解得：t ≤﹣2或t ≥3． …（10分）【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

2019届四川省遂宁市高三上学期入学数学试卷(文)Word版含解析

2019届四川省遂宁市高三上学期入学数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅3．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．26．从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．7．已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥αB．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥βD．存在一个平面β，a∥β，且α∥β8．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x9．直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[11，+∞）B．[13，+∞）C．[15，+∞）D．[17，+∞）12．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=﹣1，则f（7）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f（x）=的定义域是．14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= ．15．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题，每题12分17．已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3=7且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =lna n ，n=1，2，…，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求三棱锥D﹣PAC的体积．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围．2019届四川省遂宁市高三上学期入学数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．2．若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，由指数函数与对数函数的性质，可得M={y|y＞0}、S={x|x＞1}，再由并集的求法可得答案．【解答】解：根据题意，M为y=2x的值域，由指数函数的性质，可得M={y|y＞0}，S为y=lg（x﹣1）的定义域，由对数函数的定义域，必有x﹣1＞0，即S={x|x＞1}，则M∪S={y|y＞0}=M，故选A．3．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】由题设条件，先判断出命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．【解答】解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．2【考点】程序框图；循环结构．【分析】根据程序的流程，依次计算运行的结果，发现输出S值的周期性变化规律，利用终止运行的条件判断程序运行的次数，可得答案．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．7．已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥αB．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥βD．存在一个平面β，a∥β，且α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为A，B，D中，均有可能a⊂α，C中由平面与平面平行的性质知a∥α，故C正确．【解答】解：存在一条直线b，a∥b，且b∥α，则a∥α或a⊂α，故A错误；存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；存在一个平面β，a⊂β，且α∥β，则由平面与平面平行的性质知a∥α，故C正确；存在一个平面β，a∥β，且α∥β，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：C．8．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x【考点】抽象函数及其应用．【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：A．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故B正确；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故C错；D．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故D错．故选B．9．直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为：，解出即可判断出结论．【解答】解：直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为：，解得：﹣1＜k＜3．∴直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（0，3），故选：C．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解．【解答】解：当x=0时函数无意义故C，D错又∵=1+（x≠0）且2x∈（0，1）∪（1，+∞）∴﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞0∴＜﹣1或＞0∴＜﹣2或＞0∴1+＜﹣1或1+＞1即y＜﹣1或y＞1又∵x＞0时2x﹣1恒正且单调递增，x＜0时2x﹣1恒负且单调递增∴x＞0时恒正且单调递减，x＜0时恒负且单调递减∴=1+在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减故答案A对B错故选A11．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[11，+∞）B．[13，+∞）C．[15，+∞）D．[17，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由＞1的几何意义：得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）在（1，2）内恒成立．分离参数后转化为a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求出a的范围．【解答】解：∵＞1的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．即 a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选C．12．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=﹣1，则f（7）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），则f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，f（8）=f（0），∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即f（8）=f（0）=0，则f（7）+f（8）=1+0=1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f（x）=的定义域是（1，2）∪（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案．【解答】解：要使函数有意义，x需满足：解得：x＞1且x≠2，∴函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 ．【考点】函数的值．【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．15．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为 4 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故 z=4．max故答案为：4．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集（，2] ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数的关系，利用赋值法将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，∴f（1+1）=f（1）f（1）=3×3=9，即f（2）=9，则f（3）=f（1+2）f（1）f（2）=3×9=27，则不等式，f（x）f（x2﹣3）≤27等价为f（x+x2﹣3）≤f（3），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，即，即＜x≤2，即不等式的解集为：（，2]，故答案为：（，2]三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题，每题12分17．已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan ∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可得T==4AC=4，求得ω的值，可得函数的解析式．（2）由x ∈[1，2]，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（1）由函数f （x ）=sin[ωπ（x+）]的部分图象，PC ⊥x 轴，且tan ∠APC=1，可得T==4AC=4，∴ω=，故函数f （x ）=sin[π（x+）=sin （+）．（2）若x ∈[1，2]，则+∈[，]，∴sin （+）∈[﹣，]．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a 的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a ）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A ，B ，成绩落在[60，70）中的3人为C ，D ，E ，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD ，CE ，DE 共3个，故所求概率为P=．19．设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3=7且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =lna n ，n=1，2，…，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（I ）设{a n }是公比q 大于1的等比数列，由于a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列，可得6a 2=a 3+4+a 1+3，即6a 1q=+7+a 1，又S 3=a 1（1+q+q 2）=7，联立解出即可得出．（II ）b n =lna n =（n ﹣1）ln2，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出数列{b n }的前n 项和．【解答】解：（I ）设{a n }是公比q 大于1的等比数列，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列，∴6a 2=a 3+4+a 1+3，化为6a 1q=+7+a 1，又S 3=a 1（1+q+q 2）=7，联立解得a 1=1，q=2．∴a n =2n ﹣1．（II ）b n =lna n =（n ﹣1）ln2，∴数列{b n }的前n 项和T n =ln2．20．如图，已知底面为菱形的四棱锥P ﹣ABCD 中，△ABC 是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）求三棱锥D ﹣PAC 的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AB 的中点E ，连接PE ，CE ，证明PE ⊥平面ABCD ，（2）V D ﹣PAC =V P ﹣DAC =．底面与高都很简单．【解答】解：（1）证明：如图所示，取AB 的中点E ，连接PE ，CE ，则PE 是等腰三角形PAB 的底边上的中线，则PE ⊥AB ．∴PE=1，CE=，PC=2．∴PE ⊥CE ．又∵AB ，CE ⊂平面ABCD ，且AB ∩CE=E ，∴PE ⊥平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）V D ﹣PAC =V P ﹣DAC====．21．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F （﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，T 为直线x=﹣3上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P 、Q ，当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F （﹣2，0），设T （﹣3，m ），可得直线TF 的斜率k TF =﹣m ，由于TF ⊥PQ ，可得直线PQ 的方程为x=my ﹣2．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m ．此时四边形OPTQ 的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C 的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F （﹣2，0），设T （﹣3，m ），则直线TF 的斜率，∵TF ⊥PQ ，可得直线PQ 的方程为x=my ﹣2．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．联立，化为（m 2+3）y 2﹣4my ﹣2=0，△＞0，∴y 1+y 2=，y 1y 2=．∴x 1+x 2=m （y 1+y 2）﹣4=．∵四边形OPTQ 是平行四边形，∴，∴（x 1，y 1）=（﹣3﹣x 2，m ﹣y 2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ 的面积S=═=．22．已知函数f （x ）=alnx+x 2﹣（1+a ）x ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）≥0对定义域内的任意的x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，对 a 分类讨论，利用导数的正负，可得函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数的单调性，求得函数在x=1处取得最小值，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导数可得f ′（x ）=（x ＞0）（1）a ≤0时，令f ′（x ）＜0，可得x ＜1，∵x ＞0，∴0＜x ＜1；令f ′（x ）＞0，可得x ＞1，∵x ＞0，∴x ＞1∴函数f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；（2）0＜a ＜1时，令f ′（x ）＜0，可得a ＜x ＜1，∵x ＞0，∴a ＜x ＜1；令f ′（x ）＞0，可得x ＜a 或x ＞1，∵x ＞0，∴0＜x ＜a 或x ＞1∴函数f （x ）在（0，a ），（1，+∞）上单调递增，在（a ，1）上单调递减；（3）a=1时，f ′（x ）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增；（4）a ＞1时，令f ′（x ）＜0，可得1＜x ＜a ，∵x ＞0，∴1＜x ＜a ；令f ′（x ）＞0，可得x ＞a 或x ＜1，∵x ＞0，∴0＜x ＜1或x ＞a∴函数f （x ）在（0，1），（a ，+∞）上单调递增，在（1，a ）上单调递减；（Ⅱ）a ≥0时，f （1）=﹣﹣a ＜0，舍去；a ＜0时，f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴函数在x=1处取得最小值， ∵函数f （x ）≥0对定义域内的任意的x 恒成立，∴f （1）=﹣﹣a ≥0，可得a ≤﹣。

四川遂宁2019届高三零诊考试语文试题及答案

遂宁市高中2019届零诊考试语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

3．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在答题卡上作答。

4．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

当今时代，随着信息技术快速发展，大数据成为国家基础性战略资源，成为新的社会生产要素，对经济发展、社会治理、人民生活等方方面面都产生了重要影响。

深入了解大数据发展现状和趋势及其对国家治理的影响，分析大数据在国家治理领域运用中存在的问题，充分发挥大数据在国家治理现代化中的作用，都具有重要意义。

大数据的运用可以帮助提升政府工作效率和水平，为治理模式创新提供新的工具和手段。

传统的行政模式受技术条件限制，往往基于宏观情况开展决策、实施监管和提供服务，这容易造成决策不够科学、监管不够充分、服务不够细致等问题。

随着大数据技术的发展，政府工作过程可以实现全流程数据化记录，为深度分析、过程回溯、事后监管、优化服务等工作提供可靠依据，并为快速落实责任，及时发现、处置问题提供便利条件。

同时，传统的社会治理模式中存在社会主体有效参与程度不足、情况发现和处置不及时等问题。

运用大数据，可以让更多社会力量参与到社会治理过程中。

对社会运行中产生的数据进行挖掘分析，也有助于更全面、快捷、直观地了解社会运行情况，从而使社会治理更加精准、更有预见性。

随着大数据技术的发展，精准化、个性化的公共服务将成为可能，通过分析用户的个人属性数据、网络行为数据、以往服务数据等，可以判断用户的需求特征，进行精准化和个性化服务，更好满足人民群众的需求，增强人民群众的获得感。

四川省遂宁市高考数学零诊试卷(文科)解析版

第 1 页，共 14 页
长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的 a，b 分别为 3，1，则输出
的 n=（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图所示，函数 f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图
象过点
，若将 f（x）的图象上所有点向右平移
个单位长度，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后再向上平移 1 个单位长度，所得图象对应的函数为 g（x），则 g（0）=（）
19. 设函数 f（x）=x3-ax2+bx，且 f（1）=-2，f（2）=2．（1）求函数 f（x）的单调递增区间和单调递减区间；（2）若过点 M（1，m）（m≠-2）可作曲线 y=f（x）的三条切线，求实数 m 的取值范围．
20. 已知向量
，向量
，0＜ω＜1，
函数
，直线
是函数 f（x）图象的一条对称轴．
，
则 μ+λ 的值为（）
A.
B.
C.
D. =
12. 已知 f（x）是定义在（-∞，+∞）上，且满足 f（-x）+f（x）=0 的函数，当 x＞0 时， f（x）=x-lnx．若函数 g（x）=f（x）+a 有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是
（）
A. （-∞，-1）∪（1，+∞）
B. （-1，1）
12.【答案】A
第 7 页，共 14 页
【解析】解：∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上，且满足 f（-x）+f（x）=0 的函数， ∴f（x）是定义在 R 上的奇函数，且有 f（0）=0， ∵当 x＞0 时，f（x）=x-lnx，
∴f'（x）=1- = ，令 f'（x）=0 得 x=1，

四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学 (理)试卷与答案

高三数学（理科）零诊试题第1页（共15页）四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,满分60分）注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ,{0<=x x B 或}1≥x ,则=B AA ．{1,2}B ．{－1,2}C ．{－2,－1, 1, 2}D ．{－2,－1,0,2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位）,其中y x ,是实数,则=-+i y x )1(A ．1B ．2C ．3D ．2 3．函数xx y lg 1-=的定义域为 A ．()1,0 B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P , 则sin(2)2πα+的值为高三数学（理科）零诊试题第2页（共15页） A ．23- B ．21- C ．21 D ．23 5．执行右边的程序框图,若输入的b a ,的值分别为1和10,输出i 的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．326．设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩,则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29 D ．5 8．要得到函数sin 2y x =的图象,只需将函数cos(2)6y x π=+的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度D ．向右平移23π个单位长度9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-,且20142016,a a 是函数。

2019年4月遂宁市高中2019届三诊考试文科数学试题参考答案

遂宁市高中2019届三诊考试数学(文科)试题参考答案及评分意见13. 1 14．14 15． 6π 16． 1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，三、解答题：本大题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分12分)解析：(1)因为)6cos(2sin cos 3)(ππππ+=-=x x x x f …………1分所以,由题意有)(31)(26Z k k x Z k k x ∈+=⇒∈+=+ππππ …………3分由于(0,1)x ∈,所以{}n a 是以31为首项,1为公差的等差数列 …………4分所以)(32*∈-=N n n a n …………6分 (2))32()21(+=n n n a b nn )21(⋅= …………7分n n n n n T )21()21()1()21(3)21(2)21(11321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ① …………8分1432)21()21()1()21(3)21(2)21(121+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ②…………9分则①-②得：11132)21)(2(1)21(21121)21(21)21()21()21()21(2121++++-=⋅--⋅-=⋅-++++=n n n n n n n n n T所以n n n n n T 222)21)(2(2+-=+-= …………12分18.(本小题满分12分)解析：(1)直线PA 与EB 是异面直线 …………2分 (2)⊥PD 平面ABCD ,⊂DC 平面ABCD ,DC PD ⊥∴。

同理可证BC PD ⊥ …………3分 DC PD = 可知PDC ∆是等腰直角三形,而E 是斜边PC 的中点,PC DE ⊥∴。

∵底面ABCD 是邻边相等的矩形,即四边形ABCD 为正方形。

DC BC ⊥∴,又BC PD ⊥,D DC PD =⊥∴BC 平面PDC ,又⊂DE 平面PDC …………5分 DE BC ⊥∴,又PC DE ⊥,且C BC PC = ⊥∴DE 平面PBC ,又⊂PB 平面PBC∴ED PB ⊥ …………7分(3)因为E为PC中点,所以1122A PBE A PBC P ABCV V V---==…………8分又⊥PD底面ABCD,而底面ABCD是邻边相等的矩形,即底面ABCD是正方形…………9分故111112=222=222323A PBE A PBC P ABCV V V---==⨯⨯⨯⨯⨯…………12分19.(本小题满分12分)解析：(1)分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“,,,,a b c d e”从以上5年中任选2年,其基本事件为：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e e f…………4分其中销售额均超过200万元的有：(,)(,)(,)c d c e e f…………5分故其概率310p=…………6分(2)…………8分根据列联表可以求得2K的观测值：280(15301025)161.45525554040111.4552.072k⨯-⨯==≈⨯⨯⨯<…………10分所以没有85％的把握认为支持程度与年龄有关…………12分20.(本小题满分12分)解析：(1)两平行直线间的距离d=所以22,a=…………2分离心率2cea==,故1,1c b==…………4分所以椭圆C的标准方程为1222=+yx；…………5分(2)由题意,抛物线D焦点为)0,81(F,故其方程为22xy=…………7分联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=122222yxxy,解得1=x或2-=x(舍去),所以)22,1(-Q……8分设抛物线22xy=在)22,1(-Q点处的切线为22)1(--=xky,联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==22)1(22xkyxy,整理得02222=---kyky,由0∆=解之得42-=k,所以所求的切线方程为22)1(42---=xy。

四川省遂宁市2019届高三零诊考试文综试卷含答案-（48351）

遂宁市高中2019届零诊考试文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

青藏高原南侧的雅鲁藏布大峡谷是地球上最深的峡谷，全长504.6千米，最深处6009米，平均深度2268米。

受沿途岩性（软硬程度）的影响，宽谷与峡谷相间分布，下图所示为雅鲁藏布江某段(自西南流向东北)河谷及周边地貌图。

阅读图文材料，完成1-3题1．雅鲁藏布江大峡谷能成为世界上最深的峡谷且还在加深的原因最主要是A. 河流流量大B. 地壳抬升C. 土质疏松D. 板块张裂2．图中宽谷形成所对应的岩性及所受的外力作用是A．坚硬下蚀B．坚硬侧蚀C．松软下蚀D．松软侧蚀3．宽谷中沙洲及南岸沙丘增长最快的季节分别是A. 夏季冬季B. 夏季春季C. 冬季冬季D. 春季夏季美国马里兰大学的研究人员发现，在过去35年间，全球的林木树冠覆盖增加了7%或224万平方公里，裸地覆盖减少了116万平方公里，这些变化主要集中在山区、温带以及亚热带地区。

其中60%的土地变化都与人类直接活动有关，而40%是由气候变化等间接驱动因素造成的。

但不少专家坦言，全球森林面积增加未必是好事，因为这表明受农业扩张驱动的森林砍伐会在热带地区越来越突出。

据此完成4-6题4．会导致森林覆盖率增加的农业活动不包括A. 退耕还林B. 围栏放牧C. 弃耕D.调整农业结构5．下列地区中，森林覆盖率上升受气候变化因素影响最小的是A. 半干旱气候区B. 高纬地区C. 高山地区D.亚热带季风区6．对“全球森林面积增加未必是好事，因为这表明受农业扩张驱动的森林砍伐会在热带地区越来越突出。

四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题文

四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题文第 2 页第 3 页第 4 页2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y xA ．1B ．2C ．3D ．23．函数x x y -=1ln 的定义域为 A ．]1,0( B ．()1,0C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则α2cos 的值为A ．23-B ．21-C ．21D ．235．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．32第 5 页6．设{}na 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}na 为递增数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5C ．29 D ．5 8．要得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度第 6 页9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22000201220182030log ()a a a a +++的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．510．已知函数3()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为 A ．2(,) 3-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．2(,)3-∞- 11．函数R a x x a x x f ∈+++-=)(1)(1(31)(23，且)1-≠a 的零点个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个12．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，第 7 页若,,0AM xAB AN yAC xy ==≠，则4x y +的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．9第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

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