小学生《易经》与二进制数学故事-学习文档
浅析《易经》与“二进制”
浅析《易经》与“二进制”二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”.“1”符号串组成的代码。
其运算模式正是二进制。
19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号“0”.“1”的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。
0、1是基本算符。
因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
二进制与莱布尼茨1、莱布尼茨是“二进制”的主要发现者戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日-1716年11月14日)是德国历史上的一线哲学家和数学家，与牛顿各自独立发明微积分，拓扑学的提出者，作为计算机基础的“二进制”的主要发现者，历史上少见的通才，他的研究领域涉及到数学、哲学、逻辑学、力学、地质学、法学、历史、语言、法律及神学等,被誉为17世纪的亚里士多德。
他从年轻时候起,他就通过广泛阅读了解中国传统文化。
是最早且最为广泛深入地了解中国文化的欧洲人之一，且对中国文化抱有极大的热忱和高度的赞颂。
首先特别需要说明的是，江湖传闻已久的莱布尼茨是受到《易经》启发才发明了二进制的说法，其实是假的。
首先二进制并非莱布尼茨发明，在他之前就有哈利奥特和卡瓦利埃里提到过，莱布尼茨只是重新发现、系统阐释并最终发扬光大了它。
然后莱布尼茨是先开始思考二进制后，才看到了传教士带回的《易经》。
二进制记数法的历史常与莱布尼茨联系在一起。
但事实上,莱布尼茨并不是这种记数法的最早发现者。
二进制与周易
第四论二进制与周易生活在数字化时代，我们的生活更加的方便快捷，绚丽多彩。
那么你知道数字化时代的基础是什么吗？0和1，仅此而已。
莱布尼茨惊呼：“这个《易图》，可以算是现今科学之最古的纪念物。
然而，依我所见，这种科学虽为四千年以上的古物，数千年来几乎没有人了解它的真意。
这是不可思议的，它和我的新算术完全一致。
”这个莱布尼茨就是二进制的创始人。
以二进制为基础的信息技术，以一种数字化的方式虚拟了整个现实世界。
它存在，你不知道它有多伟大，如果它不存在，我告诉你，雷达瞎了，传真瞎了，电话瞎了，网络瞎了，计算机瞎了，整个信息时代瞎了。
二进制的发明是人类的一个创举，二进制的应用是人类的一个奇迹。
当你打开电脑，精彩的画面，优美的音乐，唯美的视频，炫动的游戏场景，这一切都是二进制的功劳。
如果没有空气你难以生存，那么没有二进制，信息时代就无法生存。
二进制如此伟大，那么它一定很深奥了！其实不然，二进制相当简单，0和1，两个数字，可以表现一切。
二进制的物理意义是电路的开和关两种状态，互斥的两种状态，像是二分法，只可有其一。
其实这个二分法可以看做是二进制的一个思想来源，它们的中心思想是一致的，但是用处可就差了十万八千里。
二分法只有在很小的领域内可以运用，例如算术，超出了范围就成了一种哲学错误。
二进制的开和关是完全对立的，是一个绝对相斥的组合。
但就是这样一个倔强的组合，营造了完美的虚拟世界，这不得不说人是一种最伟大的智能动物。
当然，仅仅有一个0和1是没有意义的，它的意义在于0和1不同的组合--数量和位置的组合。
0和1分别代表开和关两种意义，在电路板之间纵横驰骋，幻化出无限的精彩。
而且二进制世界是开源的，它可以接受和它格式相同的任何只是和命令。
敲击键盘屏幕上会出现字符，安装程序可以处理图片视频，按下开关键可以关闭电脑等等，它可以接受你的命令，像一个忠实的奴仆。
而且在将来的某个时代，当机器人取代了佣人，你的生活会更加的数字化，你可以想象，整天为你端茶送水，洗衣做饭，送书读报的竟然是一堆堆数字，这将是一个多么美妙的事情。
易经与二进制
太极
• 太极是阐明宇宙从无极而太极,以至万物化 生的过程。无极即道，是比太极更加原始 更加终极的状态，两仪即为太极的阴、阳 二仪
你想到了什么？
• 如果没有 请继续！
• 八卦
八卦
• 何为八卦？ • 八卦：我国古代的一套有象征意义的符号。用 “一”代表阳，用“--”代表阴，用三个这样的符 号，组成八种形式，叫做八卦。每一卦形代表一 定的事物。乾代表天，坤代表地，坎代表水，离 代表火，震代表雷，艮(gèn)代表山，巽(xùn)代表 风，兑代表泽。八卦互相搭配又得到六十四卦， 用来象征各种自然现象和人事现象。在中医中， 八卦指围绕掌心周围八个穴位的总称。
莱布尼茨不仅发明了二进制，而且赋予了它宗教的内涵。他在写给当时 在中国传教的法国耶稣士会牧师布维（Joachim Bouvet，1662 - 1732）的信 中说：“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七 天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一 切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111 等 于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时， 才能理解，为什么第七天才最完美，为什么7是神圣的数字。特别值得注意的 是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”
请仔细思考
二进制
• 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。 它的基数为2，进位规则是“逢二进一”， 借位规则是“借一当二”，由18世纪德国 数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算 机系统使用的基本上是二进制系统。
Yes！
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二进制来源于中国古老的《易经》吗
人工智能的存在吗》 之五 《 机对弈体现 了机器具有智能吗》 之六 《 ， 人 ， 互联 网是如何 发明的》 之七 《 ， 摩尔定律
还 有效 吗》 。敬请 关注 ！
式加以表达是何等美妙就足够 了。 ”
归 根结 底 ，莱 布 尼 茨 提 出二 进
论。 可见， 莱布尼茨在见到邵雍的易
图之前 已经 了解 了 （ （ 易经 及八 卦 。 笔者 认 为 ，莱 布 尼 茨 提 出 二 进 制 在 白晋 寄 来 邵 雍 的 易 图之 前 ，但
制的主要 目的还是在哲学 ，甚至是
维普资讯
编辑 邮箱 ：ｔｕ ａ ４ ｅｔ ．ｅ ．ｎ ｏ ｇ ｏ ＠ｎ ｔ ｍｅ ｎ ｔｃ ｉ
二
信 息技 术课 程 的背后 有科 学！计算机科 学和 信息科 学 曾在科 学 史上 开 出 了无数 绚烂 的花 朵 ，留下 了无数动人
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提 到 莱布 尼 茨 发 明二 进 制是 受到 了 中国古 代 《 易经 》 启发 。既然二 进 的 制 是 现代 计 算 机 的基 础 ，那 么 易 经》 就成 为 了计算 机的 源头 。 也 而事
了二进制的设想。而在二百多年后 ，
二 进 制 成 为 了现 代 计 算 机 的 基 础 。
因此 ， 有人认为 易经》成为了计算
二进制的起源
二进制的起源说到计算机，大家必然会想到010101……的二进制，可是为什么电子计算机会应用二进制，而二进制起源又是哪里呢？显然这个问题存在争议，有人主张它起源于中国。
他们认为，二进制的运用，在我国古代就已显现得淋漓尽致。
中国古代的二进制运用与现代电子计算机中二进制的运用是一致的。
首先我们从《易经》上可以看到二进制的起源。
我国上古的伏羲时代就有了《易经》，《易经》是研究日月之间变化的一门科学，通过卦爻来说明天地之间、日月系统以内人生与事物变化的大法则。
究其研究方法，就是借助于二进制手段来实现的。
爻（Yáo）是二进制的位，卦是通过爻组合而成的二进制数。
爻是《易经》中组成卦的符号，“—”为阳爻,“－－”为阴爻。
每三爻合成一卦，可得八卦；两卦(六爻)相重，则得六十四卦，称为别卦。
我们对比二进制的组成：二进制的位用0，1表示，3位二进制可组合成8种状态，即可表示为0，1，…，7这8个数，而2个3位二进制组合，即变为6位二进制数，即：26＝64，即64种状态。
将八卦按照0，1，…，7这8个数字排列为：0——坤（地）、1——艮（山）、2——坎（水）、3——巽（风）、4——震（雷）、5——离（火）、6——兑（泽）、7——乾（天）。
如果对八卦进一步分析可发现，八卦里面有二进制的算术与逻辑运算，如：乾坤、离坎、艮兑、震巽它们之间的二进制的逻辑运算是一种反码关系，从哲学上来说它们之间是对立的关系。
再由八卦可组合为六十四卦，例如六十四卦中的“谦卦”是坤卦艮卦组成，坤在上艮在下，此卦是地中有山，是“谦卦”的现象，君子们效法它的精神，以减损多余的而增益缺少的。
六十四卦如果再进一步演变，有：64×64＝4096种状态，如此，可得出天地之间的各种状态。
也即通过卦便可以进行天地万物的研究了。
《易经》系辞上说：“是故，易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。
”、“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八。
《易经》中的二进制数
《易经》中的二进制数关好学近来因写《解惑五十营》一文，在网上阅读了《易经》有关太极、八卦的论述，了解到“太极”、“八卦”代表中国的传统信仰（儒、道）的终极本体“道”。
知道了我国远古祖先伏羲氏所创造的《易经》是“数易”之道，即研究数字变化的科学。
数学是一种记号或符号，人类总是探索用简单的记号表现复杂的事物，所以我们的原始先辈们用综合概括的方法，从具体的事物中抽象出数学语言，它能使我们所表达的概念、命题、推理和逻辑关系等思维更加简明和直观。
经言：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，“八卦”的“挂”是说“挂起来”看其像。
我们看“太极生两仪，两仪生四象”，在《易经》中所绘的图（图1），把图中两仪、四象“挂起来”看其像就是竖起来看，就成了图2的形状，成双成对的多像我们中国人一日三餐所使用的筷子啊！图1 图2 这就使我想起了年轻时在山区垣曲县教育局视导室（现在的教研室）工作时，是文革前，国家机关要求工作人员多下乡到基层去。
视导员的工作就是到农村小学去巡视，每年差不多有多半年时间在农村。
有一次我到“八十三新乡”（因山沟地盘狭小，人居住分散在一条很长沟里，大大小小有83个居民点而得名），见到当地老乡吃饭用的“筷子”竟是用路旁所长的“荆条”做的，连皮都不去就用起来了。
中国人用筷子吃饭，在我还是孩童的年岁，每到吃饭的时候，大人让小孩所干的事竟是搬坐的板凳和发筷子，我至今还记忆犹新，手里拿着一把筷子，给每人座位前两根一对两根一对地放筷子，一日三餐年年月月天天如此的放筷子。
所以，中国人从小到老接触最早、最多的就是一双筷子，而且是竖着拿在手里就是“挂象”。
所以说世界上只有中国人能创造出《易经》和《伏羲氏先天八卦次序图》。
我国人们日常所用的“尺”、“斗”是十进制的产物；“秤”是十六进制的量具；“钧”是三十二进制的量具；计时所用的“皇历”是甲子排序的六十进制；一年十二个月是十二进制；吃饭用的筷子是成双成对的是二进制；还有中医学中的女性是以七为周期即七进制；男子以八为周期即八进制，可知我国是世界上“进制”使用最多的国家。
易经与二进制
易经与二进制1945年发明了电子计算机，计算机的数学基础是二进制理论，整个西方在探讨二进制的发明者的时候，发现了莱布尼茨述及到二进制与中国八卦图之间的关系，此时，英国一汉学家葛兰氏怀着一种不可告人的目的，在60年代以后，著文否定了八卦图与二进制之间的关系，认为八卦图中的二进制关系纯属巧合；这一结论又被国内学者不加分析地接受并滥为引用，干扰了人们的视听；葛兰氏之所以这样制造谣言，在下窃以为他认为如果承认了二进制是中国人发明的话，那么对中国人的“愚昧落后”的论调，所谓“白种人如何如何”就抽了筋，这才是他的真正的意图，从这个角度来讲，我们讨论八卦与二进制的关系有振奋我们民族自信心的作用，特别是在现在。
这些符号：乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八这个顺序，流传了大概三千两百年，那么，在这些符号里，大家有没有看到一种“变化”呢？对，是一种“变来变去”的变，这样的变化有没有规律呢？实际上这里面有很微妙的关系，但近八十年的易学家没有发现这种关系，有意思的是，很多人都想当然地用“用1表征阳爻，用0表征阴爻” ，然后发现伏羲六十四卦图呈现规律性的排布，而且是倒过来的二进制关系，所以有人就下结论，认为卦爻符中含有二进制的胚芽，但尚未形成二进制。
遗憾的是，现在几乎所有的书都用阳爻代替0。
我们首先要弄清楚一个原始的问题：为什么要用“1”和“0”来代替阳爻和阴爻？是因为我们大家对阿拉伯数字比较敏感，仅仅是用“0”和“1”代替它来说明问题。
其实，八卦图中的阳爻和阴爻本身就是二进制的递进关系，它本身是不需要代替的。
为什么要代替呢？是因为我们对那个阳爻和阴爻不习惯的缘故，仅此而已！卦图符号系统本身就是二进制，遇阴爻则进位，遇阳爻不进位，阳爻遇阴爻和“0+1”是同一个道理，根本不需要用“0 + 1”来代替，你怕别人不习惯用“0”代替也可以，但不能莫名其妙的用“1”代替阳爻，却反过来说我们是反的。
什么是二进制，大家可以查计算机相关资料，二进制的先决条件，第一是有两个数“0”和“1”，我们也可以是阴和阳，第二是逢二进位，我们也可以逢阴进位；不能说二进制只能用0、1表示才是正确的吧，由此看来，我们的古人发明了二进制，莱布尼茨是自己发明了二进制还是受了我们古人的启发发明了二进制，已没有必要去搞清楚，但至少我们比他早了四千年，大家一定要坚信二进制是我们中国人发明的，很了不起，中国人的智慧，在当时代已经达到了很高的境界。
易经的数学智慧 (2)
易经的数学智慧易经是中国古代的一部重要经典，被誉为中国古代文化的瑰宝之一。
它不仅是一部哲学著作，也是一部充满智慧和数学思维的经典之作。
易经中蕴含着丰富的数学智慧，这些智慧不仅可以帮助人们理解自然界的规律，还可以应用于生活中的决策和问题解决。
一、易经与二进制数系统易经中的八卦符号（乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑）可以看作是一种二进制数系统的表示方式。
每个八卦符号都由三个爻组成，每个爻可以是阳爻（表示1）或阴爻（表示0）。
通过组合不同的爻，可以表示出不同的八卦符号。
这种二进制的表示方式在计算机科学中起到了重要的作用，成为了现代计算机中的基础。
二、易经与概率统计易经中的卦象可以看作是一种概率统计的工具。
卦象的变化可以通过概率的方式来解释和理解。
例如，易经中的“乾卦”代表天，是由三个阳爻组成的，表示着阳气旺盛，代表着成功、刚健和积极的力量。
而“坤卦”代表地，是由三个阴爻组成的，表示着阴气盛行，代表着柔顺、稳定和消极的力量。
通过对卦象的概率统计分析，可以帮助人们预测和理解事物发展的趋势。
三、易经与数学运算易经中的六十四卦可以看作是一种数学运算的符号系统。
每个卦都有其特定的含义和象征，通过对卦的组合和运算，可以得到不同的结果。
例如，两个卦相互组合可以得到“变卦”，变卦可以通过数学运算来解释和理解。
这种数学运算的思维方式在数学领域中也有着重要的应用，例如在代数中的运算规则和逻辑推理中的运算规则等。
四、易经与决策分析易经中的卦象可以用于决策分析。
通过对卦象的解读和分析，可以帮助人们做出正确的决策。
例如，易经中的“乾卦”代表着成功和积极的力量，而“坤卦”代表着稳定和消极的力量。
在面对决策时，可以通过对卦象进行分析，选择符合自身情况和目标的卦象，从而做出更加明智和有效的决策。
综上所述，易经不仅是一部哲学著作，更是一部充满着数学智慧的经典之作。
通过对易经中的数学思维和智慧的理解，我们可以更好地应用于生活和工作中，提升我们的决策能力和问题解决能力。
易经中关于二进制的记载
易经中关于二进制的记载《易经》是中国古代文化宝库中一颗璀璨的明珠，它是中国文化的瑰宝之一。
《易经》是一部古老而神秘的典籍，它包含了许多关于宇宙、自然和人类命运的智慧。
在《易经》中，虽然没有明确提到二进制这个概念，但可以发现一些与二进制有关的记载。
首先，我们可以从《易经》的组成形式中寻找关于二进制的蛛丝马迹。
《易经》由64个卦组成，每个卦都有6个爻。
每个爻可以是阳爻（用阳线表示），也可以是阴爻（用阴线表示），这可以类比为二进制的0和1。
六个爻在卦中的排列顺序决定了卦的性质和意义。
这种排列方式可以看作是一个六位二进制数，用于表示卦的位置和特征。
其次，我们可以从《易经》中的卦辞和爻辞中寻找与二进制相关的思想。
卦辞是对每个卦的总体解释，而爻辞则是对每个爻的详细解释。
在卦辞和爻辞中，通过对阴阳、动静、进退等概念的描述，可以看出《易经》中有关二进制思维的一些呼应。
举个例子，我们以《易经》中的第一卦《乾卦》为例。
《乾卦》是由六个阳爻组成的卦，可以表示为“111111”。
根据二进制的规则，六位的二进制数最大可以表示的十进制数是63，而六个阳爻的二进制表示正好是“63”。
这个数字也是十六进制中的“3F”，可以看作是二进制和十六进制之间的转换关系。
此外，在《易经》的卦辞和爻辞中，还有许多关于阴阳变化和数的描述。
阴阳是《易经》核心思想之一，而二进制正是通过0和1的变化来表示数值和信息。
这些描述暗示了二进制思维泛化到更广泛的领域，从而成为一种普遍的思维方式。
例如，卦辞中常用的诸如“大哉乾元”、“柔乘六位之始”等词语，可以看作是对二进制思维的赞美和探索。
总而言之，《易经》中关于二进制的记载并不明确，但可以从卦的组成方式、卦辞和爻辞的描述中找到与二进制相关的线索。
这些线索表明，《易经》作为一部古老而深奥的典籍，蕴含着丰富的数学思想和智慧。
而二进制作为一种代表现代信息时代的重要思维工具，与《易经》之间的隐含联系也是我们在研究中国古代智慧的过程中不断探索的方向之一。
周易中的二进制数学
众所周知二进制数学是16世纪初德国科学家莱布尼兹发明的。
对这个问题，至今没有人能够拿出足够的证据来否认它。
现在我可以说，不。
因为我可以证明在中国三千年前的著作《周易》中存在二进制数的使用和二——十进制数的转换编码。
而且，更简单、更先进、更科学。
图1是《周易》中的“先天八卦次序”，它由“两仪”、“四象”、“八卦”三行黑白矩形组组成。
“两仪”中有两个矩形，“四象”中有四个矩形，“八卦”中有八个矩形。
矩形的上面是八卦的卦符。
图1那么“先天八卦次序”又表示了什么，八卦的卦符又是根据什么画出来的？在“先天八卦次序”中，白矩形表示阳，可以用阳爻表示，黑矩形表示阴，可以用阴爻表示。
如果沿八卦各卦的垂直方向看“两仪”、“四象”、“八卦”中矩形的颜色，用阳爻表示白矩形，阴爻表示黑矩形，就可以画出八卦各卦的卦符。
下面我们自左向右依次写出各卦的卦符：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴艮：黑黑白，卦符阴阴阳坎：黑白黑，卦符阴阳阴巽：黑黑白，卦符阴阳阳震：白黑黑，卦符阳阴阴离：白黑白，卦符阳阴阳兑：白白黑，卦符阳阳阴乾：白白白，卦符阳阳阳由此可见，八卦的卦符表示了八卦各卦的生成过程。
而不是江湖术士和易学专家所说的“卦符是古人用蓍草算卦得出来的”。
根据二进制数的规定：有，用1表示；无，用0表示。
我们可以得出八卦各卦阳爻和阴爻的二进制数。
下面我们写出八卦各卦阳爻的二进制数（即有阳爻为1，无阳爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为000艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为001坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为010巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为011震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为100离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为101兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为110乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为111同样，我们可以写出八卦各卦阴爻的二进制数（即有阴爻为1，无阴爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为111艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为110坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为101巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为100震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为011离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为010兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为001乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为000可见“先天八卦次序”中，八卦的二进制数排列是有规律的。
数学小故事 二进制
数学小故事二进制摘要：1.二进制简介2.二进制与十进制的转换3.二进制在生活中的应用4.二进制在计算机科学中的重要性5.总结正文：在我们日常生活中，数字无处不在，而二进制作为数字系统的一种，虽然不如十进制常见，但其独特性和实用性却越来越受到关注。
下面就让我们一起来了解二进制这个有趣的数字系统。
首先，我们来简要介绍一下二进制。
二进制，顾名思义，是一种使用2个数字表示的数制系统。
它的基本单位是比特（bit），即0和1。
与十进制相比，二进制的基数较小，但其优势在于简洁、直观，且易于硬件实现。
接下来，我们探讨一下二进制与十进制的转换。
将十进制转换为二进制，我们可以采用“除2取余法”。
具体操作如下：1.将十进制数除以2，得到商和余数；2.将余数记录下来，再将商作为新的十进制数进行下一次计算；3.重复上述过程，直至商为0为止。
反过来，将二进制转换为十进制，我们可以采用“按位权重相加法”。
例如，一个二进制数1101，其对应的十进制值为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13此外，二进制在生活中的应用也是多样的。
例如，计算机中的所有信息都是以二进制形式存储和处理的。
我们常用的CD、DVD和蓝光光盘，其数据也是以二进制形式刻录的。
另外，现代通信技术如光纤通信，其信号传输也基于二进制原理。
在计算机科学领域，二进制的重要性不言而喻。
计算机硬件的基本单元是晶体管，而晶体管的两种状态（开/关、有信号/无信号）正好可以用0和1表示。
这使得二进制成为了计算机硬件和软件之间天然的桥梁。
不仅如此，二进制的简洁性还为计算机运算和编程带来了便利。
总之，二进制作为一种数字系统，虽然在日常生活中不如十进制常见，但其独特性和实用性使其在计算机科学和通信等领域具有重要地位。
《数学故事》之进制的由来
《数学故事》之进制的由来⼩花猫学习很刻苦，它的成绩也很优秀，可是⾃从⼭⽺⽼师开始讲进制后，⼩花猫就陷⼊了苦恼中，它总是弄不明⽩各种换算。
⼭⽺⽼师让它课后看看关于进制的知识，我们来看看⼩花猫都找到了什么。
在中国，很早就开始使⽤⼗进制了，在出⼟的距今三千多年的甲⾻⽂中，⼈们就发现了⼗进制。
关于⼗进制的产⽣，有这样⼀个故事：很久很久以前，矮⼈部落与野兽之间发⽣了⼀场激烈的战⽃，经过⼤家共同的努⼒，矮⼈部落⼤获全胜。
于是，矮⼈⾸领开始对所有的野兽进⾏清点。
清点的⼯作由矮⼈部落管理仓库的⼈进⾏。
他把每个野兽对应着⾃⼰的⼀⼈⼿指，⼀根指头代表⼀头野兽，两根指头代表两头野兽。
可是⼈的⼿指头只有⼗个，并且这次矮⼈部落打到了很多的野兽，管理员⼗个⼿指都⽤完了也没数完，这该怎么办呢？正当⼤家⼀筹莫展的时候，矮⼈⾸领的⼩⼉⼦说：“既然⽤完了⼗根⼿指，我们可以先把已数过的⼗只野兽放在⼀边，⽤⼀根绳⼦捆起来打⼀个结，表⽰⼗只野兽。
然后接着⽤的指数，够⼗个再放⼀堆，这样⼀个结⼀个结地打下去，我们不就知道⼀共打了多少头野兽了吗？”⼤家都认为这个⽅法很好，负责统计野兽的⼈⽤这个⽅法出⾊地完成了任务。
这就是“逢⼗进⼀”的⼗进制的最早由来。
中国古代还有⼆进制的萌芽：例如在《易经》中的六⼗四卦，就是⽤两个短横和⼀个长横来预测凶吉。
德国数学家莱布尼茨从《易经》中得到启发，他发现，可以把两个短横看作0，把⼀个长横看作1，于是发明了⼆进制。
古代⼈也使⽤五进制，例如在选票的时候，常常⽤“正”字来代表数⽬，这就是典型的五进制。
⼀直使⽤到现在的“天⼲”是⽂字形式的⼗进制：甲⼄丙丁戊已庚⾟壬癸。
“地⽀”是⽂字形式的⼗⼆进制：⼦丑寅卯⾠巳午未申⾣戍亥。
了解了⼗进制的由来，⼩花猫终于开窍了。
它很快就做完了所有关于进制的习题。
刍议《周易》与数学中的二进位制
羲八卦次序 图和伏羲六 十四卦等次序图与现代二进制数学
伏 羲八卦次序图 ：
坤 艮 坎 巽 震 离 兑 乾
基数 就是 带 单 位 的数 量 ， 相 对 直观 的概 念 ， 映 一 种 可 建 立 起 对 应 关 系 。 是 反
些 零 散 的 数 （ 数 ） 但 分 小 清 大 小 的 经 历 一 样 ， 人 类 掌 握 个 ， 在
最早把二进 制数学与八卦 、六十 四卦排列进行 比较 的
排 序 概 念 以前 ， 数 概 念 是 最 原 始 的数 的概 念 。 基 基数 定 义 的 二 进 制 数 学 学 者 是德 国 著 名 数 学 家 莱 布 尼 兹 。英 国哲 学 史 自然 数 没 有 排 序 功 能 ，排 序 的概 念 则 隶 属 于 自然 数 的序 数 学 会 秘 书 、莱 布尼 兹 学会 负 责 人 麦 唐 纳 ・ 斯 教 授 的教 科 罗 定 义 。 这 是 自然数 的两 重 天 然属 性 。
书《 布尼兹》 莱 第二章 《 数学》 的第二节《 二进位 制算法》 中在
顺 序 关 系 是 自然 数 序 数 定 义 的 核 心 。基 数 是 实 物 对 象 充分介绍和高度评价二进制本 身的伟大意义之后指出 ，二 的 简单 影 射 ， 数 则 摆 脱 了实 物 对 象 的 约 束 ， 要 比基 数 更 进 制对 莱 布 尼 兹 来 说 “ 了一 个 非 常 模 糊 的草 稿 而 外 ” 更 序 需 除 ， 进 一 步 的抽 象 能 力 和 比较 能 力 ， 并有 自觉 的 全域 观 念 。 何 重 要 的 意 义 是 “ 而 上 的” 而 且 与 他 的 发 明 计 算 器 算 法 毫 任 神 ， 用 来 表 示 顺 序 的 符 号 都 足 序 数 表 示 式 ， 使 用 者 来 说 ， 是 无 关 系 。 罗斯 对 这个 “ 常模 糊 的 草稿 ” 身 并 没 有 太 大兴 对 都 非 本 自然 数 。如 Ａ、 Ｃ、 甲 、 、 、 ， 生 活 中 常用 以 表示 趣 ， Ｂ、 Ｄ， 乙 丙 丁 在 于是他用不少笔墨引用莱布尼兹 的“ 神而上 ” 文献 。 现摘
二进制与易经
《易经》与二进制的发明随着电子技术应用的迅速发展，电脑已成为各行各业不可或缺的重要工具。
同时由于计算机基础知识的逐渐普及，现在二进制与电脑之间的关系也已成了普通人甚至是小学生的常识。
但对于我们老祖宗几千年前留下来的古典智慧《易经》和电脑的关系，许多人则未必十分明白。
而且近几十年来因电子技术应用的发展成就，使得某些西方学者对中国古代早有二进制思想这一结论也越来越不能接受。
为此有必要对《易经》与二进制发明之间的关系作一些探讨。
一、二进制是计算机的数学语言人脑是通过语言来进行思维的，电脑也必须有自己的语言才能进行运转。
所谓程序设计，正是依靠这种专用语言来实现的。
电脑是使用二进制来进行计算的，它采用二进制记数作为自己的数学语言，而不是用人们所熟悉的十进制。
为什么和计算机联系最自然的记数方法是二进制呢?这要从计算机的工作原理说起。
计算机的运行要靠电流，对于一个电路节点而言，电流通过的状态只有两个：通电和断电。
计算机信息存储常用硬盘和软盘，对于磁盘上的每一个记录点而言，也只有两个状态：磁化和未磁化。
近年来用光盘记录信息的做法也越来越普遍，光盘上每一个信息点的物理状态有凹和凸，分别起着聚光和散光的作用。
由此可见，计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态，如果要记录十进位制的一位数，至少要有四个记录点（可有十六个信息状态），但此时又有六个信息状态闲置，这势必造成资源和资金的大量浪费。
因此，十进位制不适合作为计算机工作的数字进位制。
既然每种介质都是具有两个状态的，最自然的进位制当然是二进位制。
二进位制所需要记数的基本符号只要两个，即0和1。
可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示凸点。
总之，二进位制的一个数位正好对应计算机介质的一个信息记录点。
用计算机科学语言来称谓，二进位制的一个数位称为一个比特（bit），8个比特称为一个字节（Byte），依此就能创造出现实世界之外的、变化万千的另一个世界。
易经中关于二进制的记载
易经中关于二进制的记载
易经，又称《易经》或《周易》，是中国古代最重要的典籍之一。
它记载了中
国古代的哲学、道德和卜卦等方面的智慧。
尽管二进制编码在易经中没有直接提及，但其中的一些记载可以让我们思考与二进制编码相关的概念。
易经中的八卦符号可以被视为一种二进制编码系统的抽象。
八卦有两种基本状态，即阴（▽）和阳（△），它们可以组合成八种不同的卦。
每个卦都由三个爻组成，而每个爻可以是阴或阳。
阴爻用一根横线表示，阳爻则用一根中间有一横线的竖线表示。
这种阴阳爻的排列方式可以被看作是一种类似于二进制编码的系统。
其中阴爻
可以看作是0，阳爻可以看作是1。
例如，卦象"☰"（乾卦）由三个阳爻组成，可
以表示为111；而卦象"☷"（坤卦）由三个阴爻组成，可以表示为000。
通过这样的编码方式，八卦可以组合成64种不同的卦象。
每个卦象都有特定
的含义和象征，代表了不同的自然元素和人生境遇。
在易经中，这些卦象可以用于占卜和预测未来的变化。
尽管易经中没有直接涉及二进制编码，但它所使用的阴阳爻序列可以被视为一
种对抽象概念的二进制表征。
这种二进制思维方式在古代中国哲学中具有重要的地位，也对现代科技发展产生了一定的影响。
总之，易经中的八卦符号记载了古代中国智慧的深邃理论，可以被视为一种抽
象的二进制编码系统。
通过对八卦中阴阳爻的排列方式进行解读，我们可以领略到古代中国哲学和数理思维的独特魅力，以及与二进制编码相关的某些概念和思想。
二进制和《易经》的渊源
二进制是源于《易经》吗？二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
而在中国距今几千年前我们的祖先已经使用了八卦图案来记数，那么到底是莱布尼茨发明了二进制，还是在伏羲八卦图的基础上使用了二进制计数法呢？莱布尼茨在发现二进制之后，发表了论文《关于仅用0与1两个符号的二进制算术的说明,并附其应用以及据此解释古代中国伏羲图的探讨》。
透过这个长题目,不难窥出莱布尼兹在此论文中不但阐明了二进制,而且已经把它与中国的八卦联系在一起了。
他为几千年前中国圣人的创造与自己的发现相一致而高兴,并为自己解开了《周易》之谜而欣喜若狂。
《易经》中最典型的代表就是八卦卦象：乾、坤、坎、离、震、巽、兑、艮。
这八个卦象是组成六十四卦的基础。
八卦中每一卦的卦象由三行组成，每一行称为一“爻”，“——”代表阳爻，“——”代表阴爻。
命“1”为阳爻，"0"为阴爻，则用二进制可表示为：18世纪，出版的《中国哲学家孔子》一书，其中共计13页对伏羲八卦图做了介绍，书中配有伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。
而莱布尼茨于《中国哲学家孔子》出版的当年，就阅读了这本书。
至于莱布尼茨之前有没有看过易经八卦图案已经无从考究，不过八卦这种计数法远远早于莱布尼茨的发明，虽然八卦图案在中国没有得到充分的研究，但也不能否认祖先的智慧。
——《周易自测牌》作品工作室编辑。
周易与二进制
周易与二进制文章出处：/bbs/dispbbs.asp?boardID=8&ID=3281&page=1周易预测实战论坛学术界一般认为二进制数学是16世纪初德国科学家莱布尼兹发明的。
对于这个问题，虽有人提出质疑，但始终没有拿出充分证据来否定它。
那么，究竟是谁首先发明二进制数学的呢？我认为是中国人，因为在中国五千年前的《周易》中已经存在二进制数的符号和二——十进制数的转换编码，而且比莱布尼兹的二进制数学更先进、更简单明确。
还不仅仅如此，《周易》还用建立了一个关于生命、关于宇宙的二进制数学模型。
而这些是我们现代的科学家和数学家尚未做到的。
图1图1是《周易》中的“先天八卦次序”。
它由“两仪”、“四象”、“八卦”三行黑白相间的矩形组构成。
白矩形表示阳，黑矩形表示阴。
其中“两仪”有两个矩形，“四象”有四个矩形，“八卦”有八个矩形。
在“八卦”的上面是八卦的卦符。
卦符中的阳爻表示阳，阴爻表示阴。
那么，这些卦符是怎样画出来的，它们又表示了什么？我们沿着八卦各卦的垂线，依次看“两仪”、“四象”、“八卦”中矩形的颜色，然后依次用阳爻或阴爻表示它们，就可以画出八卦各卦的卦符。
显然，八卦各卦的卦符表示了它们各自的生成过程。
而不是那些江湖术士和所谓的易学专家们所说的：“卦符是古人用蓍草算卦得出来的”。
我们看到八卦的卦符是用阳爻和阴爻两种符号表示的。
显然，它们就是二进制数的符号，这些符号又表示了它们各自的生成过程，所以它们又是数理逻辑符号。
根据二进制数学规定：有，用1表示；无，用0表示。
根据这个规定，我们可以两个二进制数来表示一个卦符。
例如：离，其卦符是阳阴阳。
它的阳爻的二进制数是101，阴爻的二进制数是010。
下面按照这种方法自左向右依次写出八卦各卦阳爻的二进制数：坤：卦符阴阴阴，二进制数000艮：卦符阴阴阳，二进制数001坎：卦符阴阳阴，二进制数010巽：卦符阴阳阳，二进制数011震：卦符阳阴阴，二进制数100离：卦符阳阴阳，二进制数101兑：卦符阳阳阴，二进制数110乾：卦符阳阳阳，二进制数111将它们按“先天八卦次序”自左向右的顺序写出：000 001 010 011 100 101 110 111可以看出“先天八卦次序”中八卦阳爻的二进制数自左向右按加1的规律一次递增。
《易经》创建了辉煌的数学体系《易经新论》连载（33）
《易经》创建了辉煌的数学体系《易经新论》连载（33）《易经新论》连载（33）数千年来，人们热议《易经》的卦象、卦义或者哲理，把它尊为群经之首，但对它的数学内容与意义却极少有人涉及。
本文在这里将它的数学内涵公之于众，希望读者对《易经》内容有一个全新的理解，希望读者对《易经》在世界上的数学贡献有一个颠覆性的认识。
《易经》创建了辉煌的数学体系一、《易经》创建了伟大的二进制体系1、创建了二进制并实际进行了应用在《易经》中，应用如图一所示的先天八卦图表现了八卦的存在与循环，其中八卦卦象与顺序如图二所示（顺序的得来已经在连载八中论述）。
这里要注意的是，八卦卦象的方向应该以先天八卦图的中心向外看为准。
这里的卦象由两个元素组成，一个。
众所周知，二进制中也是由两个元素组成，一个是0，一个是1。
卦象中的可以与1对应，因此，可以得到图三所示的对应关系。
如果将它们按自然顺序排列则如图四所示。
按此规律，可以得到全部六十四卦卦象的二进制表示形式，也可以得到它们的十进制数值，它们的具体对应关系如图五所示。
卦象的二进制表示形式不仅满足数值的表示，同时也满足二进制的计算规则，卦象表示的数值相加减可以得到另一个数值，也同时得到另一个相对应的卦象，因此，传统所说的卦象实际是二进制的成熟表示方式。
2、卦象为现代的二进制奠定了基础《易经》中娴熟地运用了二进制，所谓卦象与变化就是二进制数字的不同表示方式。
这套二进制从表示方式到运算规律都完全符合现代二进制的规律，所以它是成熟的。
这套成熟的二进制否定了莱布尼茨发明二进制的说法，并且将二进制的产生时间提前了数千年，所以对传统观念二进制的产生应该重新认识。
二、《易经》创建了平面图形及其规律1、卦象建立平面图形并暗涵规律图形在图一的先天八卦中，可以看出每一卦就是一个平面图形，这是由卦象建立起的平面图形。
又可以看出，先天八卦是一个事物的循环运动，但这是一个圆形，而事物运动并不都是以标准的圆形运动，它们存在自己运动的规律与轨迹。
二进制是受《易经》启发发明的吗，还有哪些科学思想源于《易经》？
二进制是受《易经》启发发明的吗，还有哪些科学思想源于《易经》？中国人一直有两件引以为傲的事情，一是世界第一运动——足球的发源地是中国，而且对英国称为现代足球发源地表现的很大方，因为不管怎么着，我们也是祖宗，不过这好像也没有什么用，世界杯人家也不让我们去，足球开场前，也不会给横跨蹴鞠政治两界的超级明星高太尉上香。
另一件引以为傲的事情，就是作为计算机的基础二进位制是受我们祖宗启发而发明的。
故事大体是这样的，伟大的莱布尼茨，就是被伟大的牛顿无数次谩骂诋毁的那位仁兄，不过这也证明了这位仁兄的伟大，就连和鲁迅见过面，给胡适鞠过躬的都能成为国学大师，何况被牛顿谩骂诋毁的莱布尼茨，要知道，牛顿眼高于顶，是不屑与凡人交谈的，对于胡克，也只是极尽嘲讽之能地呵呵了一句“巨人的肩膀”。
就是这样一位伟大的莱布尼茨，和到过中国的传教士白晋通信中得到了八卦图，从中领悟到把八卦中的阴爻当做0，阳爻当做1，就是一种新的计数方法—二进位制，于是我们伟大的易经又焕发了新的光彩，因此造出了计算机。
我们的民族热情又一次被点燃，这次不但我们祖上曾经阔过，而且你小子现在的财富都是偷盗我祖宗的，现在的IT巨头都成了盗墓贼的后代。
首先，这个故事不是真的，莱布尼茨发表二进位制的论文是在1679年3月15日，而他得到八卦图是在1701年，就是说，莱布尼茨是独立提出二进位制的。
可是，莱布尼茨虽然备受牛顿打击，当时失去了微积分的发明权，但是这次面对二进位制的发明权却没有据为己有，反正伏羲文王也不会爬出来跟他争，而是大方地阐述了二进位制与周易的关系。
在1703年4月1日，莱布尼茨又发表论文，详述了二进位制与易经的关系。
再者，莱布尼茨当初提出二进位制可不是为了给以后的计算机的出现奠定理论基础，他研究这个完全是为了神学，因为二进位制可以用0、1表示出一切数字，简直就是上帝从无到有创造了万物，从这方面看，二进位制和计算机一点关系也没有，反而和中国的“道生一，一生二，三生万物”有千丝万缕的关系。
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小学生《易经》与二进制数学故事易经与二进制数学故事
在上一篇里，我们介绍了百科全书式的天才莱布尼茨的生平。
莱布尼茨在数学领域作出过很多贡献，其中比较重要的一种发现，或者说发明，就是二进制。
什么是二进制呢?简单地说，就是一种和我们习惯的逢十进一的进位方法不同，逢二进一的进位制。
在莱布尼茨研究二进制的过程中，他从一位到中国来的传教士那里接触到了中国传统的典籍《易经》，他惊喜地发现，易经的原理中，与二进制有不谋而合的地方。
《易经》是怎样一部书呢?他和二进制有什么关系呢?
《易经》是世界上最为古老的书籍之一，它表达了古代中国人的一种哲学，其中包括政治经济、军事历法以及某些变化的启示，人们也常常把它作为一种用来占卜吉凶的卦书。
《易经》中的图形结构是由六条水平线段构成的六线形，实的线段为阳，中间断开的线段为阴，阴阳交换可以形成全部64种六线形序列，它们各有各的名称，各有各的卦辞。
小学生《易经》与二进制数学故事：莱布尼茨在学习了《易经》之后，注意到：如果把每个断开的线段作为0，而未断开的线段作为1，则六线形就呈现为二进位数。
莱布尼茨高兴地说：几千年来不能很好地被理解的奥秘由我理解了，应该让我加入中国籍吧!
不过，虽然莱布尼茨说中国人在《易经》中发现了二进制系统，然而却没有进一步的证据显示这一点。
所以说，实际上莱布尼茨并不是受《易经》的启发而发明二进制的，而是发现了《易经》中图形的结构可以用二进制数学予以解释而已。