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2019年山东省临沂市中考数学试卷解析版

2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题分，共 分）．（分） ﹣ ＝（）✌．  ．﹣  ．．﹣．（分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °．（分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧．（分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌．．．．．（分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌）．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ）．♋♌（♋ ﹣ ）．（分）如图，是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝， ☞＝，则 的长是（）✌．  ．．  ．．（分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ）＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓．（分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌．．．．．（分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ．．﹣ ．．（分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃）    则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃．（分）如图，中，＝，∠✌＝ °， ＝，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ．  ⇨ ． ⇨ ． ⇨．（分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（＜，♌＞）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞．（分）如图，在平行四边形✌中，、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝  ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠．（分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出秒后，速度越来越快；♌小球抛出秒时速度为；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌二、填空题：（每题分，共 分）．（分）计算：×﹣♦♋⏹°＝．．（分）在平面直角坐标系中，点（，）关于直线⌧＝的对称点的坐标是．．（分）用块✌型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、两种型号的钢板共块． ．（分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝．．（分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝，为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是．三、解答题：（共 分）．（分）解方程：＝．．（分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）                             整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜  ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（）以上 个数据中，中位数是；频数分布表中♋＝；♌＝；（）补全频数分布直方图；（）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．．（分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧（✌、、共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．．（分）如图，✌是的直径，是上一点，过点作 ⊥✌，交 的延长线于，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（）求证： ☞是的切线．（）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．．（分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝（♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒      ⍓ ❍         （）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与、不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜）经过点✌、．（）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（）当⌧＜时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点，使△ ✌的面积为？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题分，共 分）．（分） ﹣ ＝（）✌．  ．﹣  ．．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解： ﹣ ＝ ．故选：✌．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．．（分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ 的度数，进而得出∠ 的度数．【解答】解：∵♋∥♌，∴∠ ＝∠ ＝ °．∵∠ ∠ ＝ °，∴∠ ＝ °﹣∠ ＝ °，故选：．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．．（分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧【分析】先移项，再系数化为即可．【解答】解：移项，得﹣ ⌧≥﹣系数化为，得⌧≤；所以，不等式的解集为⌧≤，故选：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．．（分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌．．．．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：✌．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．．（分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌）．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ）．♋♌（♋ ﹣ ）【分析】多项式♋ ♌﹣♋♌有公因式♋♌，首先考虑用提公因式法提公因式♋♌，提公因式后，得到多项式（⌧ ﹣ ），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：♋ ♌﹣♋♌＝♋♌（♋ ﹣ ）＝♋♌（♋ ）（♋﹣ ），故选：．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．．（分）如图，是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝， ☞＝，则 的长是（）✌．  ．．  ．【分析】根据平行线的性质，得出∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，根据全等三角形的判定，得出△✌☜≌△ ☞☜，根据全等三角形的性质，得出✌＝ ☞，根据✌＝， ☞＝，即可求线段 的长．【解答】解：∵ ☞∥✌，∴∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，在△✌☜和△☞☜中，∴△✌☜≌△ ☞☜（✌✌），∴✌＝ ☞＝，∵✌＝，∴ ＝✌﹣✌＝ ﹣ ＝．故选：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△✌☜≌△☞☜是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．．（分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ）＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓【分析】选项✌为单项式×单项式；选项为积的乘方；选项为同底数幂的除法；选项为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项✌，单项式×单项式，（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ •♋•♌•♌ ＝♋ ♌ ，选项正确选项，积的乘方，（﹣❍⏹ ）＝❍ ⏹ ，选项正确选项，同底数幂的除法，♋ ÷♋﹣ ＝♋ ﹣（﹣ ）＝♋ ，选项错误选项，合并同类项，⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ，选项正确故选：．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．．（分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌．．．．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有种情况，一辆向右转，一辆向左转有种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．．（分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ．．﹣ ．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：✌．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．．（分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃）    则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（ × × × × ）＝ （℃）；故选：．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．．（分）如图，中，＝，∠✌＝ °， ＝，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ．  ⇨ ． ⇨ ． ⇨【分析】连接 、 ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为 度，即可求出半径的长，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴✌＝✌，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝∠✌＝ °，∴∠ ✌＝ °，∴∠ ＝ °，∵ ＝ ，∴△ 是等边三角形，∴ ✌＝ ＝ ＝ ＝，作✌⊥ ，∵✌＝✌，∴ ＝ ，∴✌经过圆心，∴ ＝ ＝，∴✌＝ ，∴ △✌＝ •✌＝ ， △ ＝ • ＝，∴ 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ ＝  ﹣＝ ，故选：✌．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ 是解题的关键．．（分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（＜，♌＞）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞【分析】由＜，♌＞可知图象经过第一、二、四象限；由＜，可得⍓随⌧的增大而减小；图象与⍓轴的交点为（，♌）；当⌧＞﹣时，⍓＜；【解答】解：∵⍓＝ ⌧ ♌（＜，♌＞），∴图象经过第一、二、四象限，✌正确；∵ ＜，∴⍓随⌧的增大而减小，正确；令⌧＝时，⍓＝♌，∴图象与⍓轴的交点为（，♌），∴ 正确；令⍓＝时，⌧＝﹣，当⌧＞﹣时，⍓＜；不正确；故选：．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式⍓＝ ⌧ ♌中，与♌对函数图象的影响是解题的关键．．（分）如图，在平行四边形✌中，、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝  ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠【分析】由平行四边形的性质可知： ✌＝ ， ＝ ，再证明 ＝ ☠即可证明四边形✌☠是平行四边形．【解答】证明：∵四边形✌是平行四边形，∴ ✌＝ ， ＝ ∵对角线 上的两点、☠满足 ＝ ☠，∴ ﹣ ＝ ﹣ ☠，即 ＝ ☠，∴四边形✌☠是平行四边形，∵ ＝✌，∴ ☠＝✌，∴四边形✌☠是矩形．故选：✌．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．．（分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出秒后，速度越来越快；♌小球抛出秒时速度为；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：♊由图象知小球在空中达到的最大高度是 ❍；故♊错误；♋小球抛出秒后，速度越来越快；故♋正确；♌小球抛出秒时达到最高点即速度为；故♌正确；♍设函数解析式为：♒＝♋（♦﹣ ） ，把（，）代入得＝♋（ ﹣ ） ，解得♋＝﹣，∴函数解析式为♒＝﹣（♦﹣ ） ，把♒＝ 代入解析式得， ＝﹣（♦﹣ ） ，解得：♦＝ 或♦＝ ，∴小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦或 ♦，故♍错误；故选：．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题分，共 分）．（分）计算：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ＝﹣ ，故答案为：﹣ ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．．（分）在平面直角坐标系中，点（，）关于直线⌧＝的对称点的坐标是（﹣ ，）．【分析】先求出点到直线⌧＝的距离，再根据对称性求出对称点 ′到直线⌧＝的距离，从而得到点 ′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点（，），∴点到直线⌧＝的距离为 ﹣ ＝，∴点关于直线⌧＝的对称点 ′到直线⌧＝的距离为，∴点 ′的横坐标为 ﹣ ＝﹣ ，∴对称点 ′的坐标为（﹣ ，）．故答案为：（﹣ ，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线⌧＝的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．．（分）用块✌型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、两种型号的钢板共 块．【分析】设需用✌型钢板⌧块，型钢板⍓块，根据“用块✌型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品”，可得出关于⌧，⍓的二元一次方程组，用（♊♋）÷ 可求出⌧ ⍓的值，此题得解．【解答】解：设需用✌型钢板⌧块，型钢板⍓块，依题意，得：，（♊♋）÷ ，得：⌧ ⍓＝ ．故答案为： ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．．（分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝± ．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝ ，∴❍ ＝  ，∴❍＝± ．故答案为：± 【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有个．．（分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝，为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是．【分析】根据垂直的定义得到∠ ＝ °，得到长 到☟使 ☟＝ ，由线段中点的定义得到✌＝ ，根据全等三角形的性质得到✌☟＝ ＝，∠☟＝∠ ＝ °，求得 ＝，于是得到结论．【解答】解：∵ ⊥ ，∴∠ ＝ °，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝ °，延长 到☟使 ☟＝ ，∵ 为✌的中点，∴✌＝ ，在△✌☟与△ 中，，∴△✌☟≌△ （ ✌），∴✌☟＝ ＝，∠☟＝∠ ＝ °，∵∠✌☟＝ °，∴ ☟＝✌☟＝，∴ ＝，∴△✌的面积＝ △ ＝ ×× × ＝，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共 分）．（分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： ⌧＝ ⌧﹣ ，解得：⌧＝﹣ ，经检验⌧＝﹣ 是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）                             整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜  ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝；♌＝；（）补全频数分布直方图；（）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出♋与♌的值即可；（）补全直方图即可；（）求出样本中游戏学生的百分比，乘以 即可得到结果．【解答】解：（）根据题意排列得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，可得中位数为 ，频数分布表中♋＝，♌＝；故答案为： ；；；（）补全频数直方图，如图所示：（）根据题意得： ×＝ ，则该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数为 人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．．（分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧（✌、、共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．【分析】根据∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，可以求得 ☜的长和∠✌☜的度数，进而求得∠☜的度数，然后利用勾股定理即可求得 的长．【解答】解：作 ☜⊥✌于点☜，∵∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∴∠✌☜＝ °， ☜＝ ❍，∵∠✌＝ °，∴∠☜＝ °，∴∠☜＝ °，∴ ☜＝ ☜＝ ❍，∴ ＝＝ ❍，即 的长是 ❍．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．．（分）如图，✌是的直径，是上一点，过点作 ⊥✌，交 的延长线于，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（）求证： ☞是的切线．（）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．【分析】（）根据圆周角定理得到∠✌＝∠✌＝ °，根据直角三角形的性质得到 ☞＝☜☞＝ ☞，求得∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠ ✌，于是得到结论；（）根据三角形的内角和得到∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠✌＝ °，于是得到结论．【解答】（）证明：∵✌是的直径，∴∠✌＝∠✌＝ °，∵点☞是☜的中点，∴ ☞＝☜☞＝ ☞，∴∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✌，∵ ⊥✌，∴∠ ✌ ∠✌☜＝ °，∴∠ ✌ ∠☞☜＝ °，即 ⊥☞，∴ ☞与相切；（）解：∵ ⊥✌，✌⊥ ，∴∠✌☜＝∠✌＝ °，∵∠✌☜＝∠ ☜，∴∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，∵✌＝ ，∴✌＝ ，∴∠✌＝∠ ＝ °，∴∠✌＝ °，∴∠ ✌＝∠✌＝ °，∴✌＝ ．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．．（分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝（♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒      ⍓ ❍         （）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当＜⌧＜时，⍓与⌧可能是一次函数关系：当⌧＞时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现⍓与⌧的关系最符合反比例函数．【解答】解：（）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（）观察图象当＜⌧＜时，⍓与⌧可能是一次函数关系：设⍓＝ ⌧ ♌，把（， ），（， ）代入得解得：＝，♌＝ ，⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧ ，经验证（， ），（， ），（， ）都满足⍓＝⌧ 因此放水前⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧  （＜⌧＜）观察图象当⌧＞时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现： × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ ．因此放水后⍓与⌧的关系最符合反比例函数，关系式为：．（⌧＞）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：⍓＝⌧  （＜⌧＜）和．（⌧＞）（）当⍓＝时，＝，解得：⌧＝ ，因此预计 ♒水位达到 ❍．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与、不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．【分析】过点☟作☟☠⊥ 于☠，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△✌☝≌△✌☞☝，可推出✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；证明△✌☝≌△☝☠☟，推出☟☠＝ ☠，得到∠ ☟＝∠☠☟，推出 ☟是∠ ☠的平分线；再证∠☟☝☠＝∠☜☝☟，可知☝☟是∠☜☝的平分线．【解答】解：过点☟作☟☠⊥ 于☠，则∠☟☠＝ °，∵四边形✌为正方形，∴✌＝✌＝ ，∠ ＝∠ ✌＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝ °，♊∵将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，∴△✌☜≌△✌☞☜，∴∠ ＝∠✌☞☜＝∠✌☞☝＝ °，✌＝✌☞，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∴✌☞＝✌，又∵✌☝＝✌☝，∴ ♦△✌☝≌ ♦△✌☞☝（☟☹），∴∠ ✌☝＝∠☞✌☝，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；♋由♊知，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∠ ✌☝＝∠☞✌☝，又∵∠ ✌＝ °，∴∠☝✌☞ ∠☜✌☞＝× °＝ °，即∠☝✌☟＝ °，∵☝☟⊥✌☝，∴∠☝☟✌＝ °﹣∠☝✌☟＝ °，∴△✌☝☟为等腰直角三角形，∴✌☝＝☝☟，∵∠✌☝ ∠ ✌☝＝ °，∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∴∠ ✌☝＝∠☠☝☟，又∵∠ ＝∠☟☠☝＝ °，✌☝＝☝☟，∴△✌☝≌△☝☠☟（✌✌），∴ ☝＝☠☟，✌＝☝☠，∴ ＝☝☠，∵ ﹣ ☝＝☝☠﹣ ☝，∴ ☝＝ ☠，∴ ☠＝☟☠，∵∠ ＝ °，∴∠☠☟＝∠☠☟＝× °＝ °，∴∠ ☟＝∠ ﹣∠☠☟＝ °，∴∠ ☟＝∠☠☟，∴ ☟是∠ ☠的平分线；♌∵∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∠✌☝☞ ∠☜☝☟＝ °，由♊知，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴∠☟☝☠＝∠☜☝☟，∴☝☟是∠☜☝的平分线；综上所述，✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线， ☟是∠ ☠的平分线，☝☟是∠☜☝的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜）经过点✌、．（）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（）当⌧＜时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点，使△ ✌的面积为？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（）求出点✌、的坐标，即可求解；（）当⌧＜时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，即可求解；（）过点作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟， △ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝，则 ⍓ ﹣⍓✈ ＝，即可求解．【解答】解：（）⍓＝⌧ ，令⌧＝，则⍓＝，令⍓＝，则⌧＝﹣ ，故点✌、的坐标分别为（﹣ ，）、（，），则♍＝，则函数表达式为：⍓＝♋⌧ ♌⌧ ，将点✌坐标代入上式并整理得：♌＝ ♋ ；（）当⌧＜时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，解得：♋，故：♋的取值范围为：﹣≤♋＜；（）当♋＝﹣ 时，二次函数表达式为：⍓＝﹣⌧ ﹣⌧ ，过点作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✈☟＝ °，△ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝，则⍓ ﹣⍓✈＝，在直线✌下方作直线❍，使直线❍和●与直线✌等距离，则直线❍与抛物线两个交点坐标，分别与点✌组成的三角形的面积也为，故： ⍓ ﹣⍓✈ ＝，设点（⌧，﹣⌧ ﹣⌧ ），则点✈（⌧，⌧ ），即：﹣⌧ ﹣⌧ ﹣⌧﹣ ＝± ，解得：⌧＝﹣ 或﹣ ，故点（﹣ ，）或（﹣ ，）或（﹣ ﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析

2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是( ) A ．1x …B ．0x …C ．1x -…D ．0x …3．计算下列代数式，结果为5x 的是( ) A ．23x x +B ．5x xC ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )A ．B ．C ．D ．5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是( ) A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中120C ∠=︒．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．218mB ．2C ．2D 28．如图，在矩形ABCD 中，AD =．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G不在同一条直线上；③PC =；④2BP AB =；⑤点F 是CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．64的立方根为．10．计算2(2)x -= ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为．13．如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，以点C 为圆心作C 与直线BD 相切，点P 是C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算11(1)2()3--⨯+．18．（6分）解不等式组24,12(3) 1.x x x >-⎧⎨-->+⎩19．（6分）化简22(1)42m m m ÷+--．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10分）如图，在ABC中，AB AC．将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53︒的方向上，位于哨所B 南偏东37︒的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：3sin37cos535︒=︒≈，4cos37sin535︒=︒≈，3tan374︒≈，tan764)︒≈25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图象与函数(0)ky x x=<的图象相交于点(1,6)A -，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为2:3．（1）k = ，b = ；（2）求点D 的坐标；（3）若将ODC 绕点O 逆时针旋转，得到OD C ''，其中点D '落在x 轴负半轴上，判断点C '是否落在函数(0)ky x x=<的图象上，并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:L y x bx c =++过点(0,3)C -，与抛物线2213:222L y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点．（1）求抛物线1L 对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线1L 上另一个动点，且CA 平分PCR ∠．若//OQ PR ，求出点Q 的坐标．27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ．求AEF ∠的度数；（2）如图3，当垂足P 在正方形ABCD 的对角线BD 上时，连接AN ，将APN ∆沿着AN 翻折，点P 落在点P '处，若正方形ABCD 的边长为4，AD 的中点为S ，求P S '的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B C''恰好经过点A，C N'交AD于点F．分别过点A、F作AG MN⊥，FH MN⊥，垂足分别为G、H．若52AG=，请直接写出FH的长．参考答案一、选择题1.C 【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，|2|2∴-=，故选C ．2.A 【解析】二次根式中的被开方数是非负数，10x ∴-…，1x ∴…．故选A ．3.D 【解析】A 项、2x 与3x 不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；B 项、56x x x =，不符合题意；C 项、6x 与x 不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；D 项、5552x x x -=，符合题意．故选D ．4.B 【解析】由题意可知，该几何体为四棱锥，故它的底面是四边形．故选B ．5.A 【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，∴这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，4，5，中位数是3，众数是2．故选A ．6.B 【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别是2、“车”、“炮”之间的距离为1，，“车”②之间的距离为12==，∴马应该落在②的位置，故选B ． 7.C 【解析】如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒，则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-，在Rt CBE 中，90CEB ∠=︒，11622BE BC x ∴==-，AD CE ∴===，AB AE =+ 116622BE x x x =+-=+，∴ABCD S 梯形1113()(6)(63)222CD AB CE x x x =+=++-=224)x x++=-+∴当4x=时，maxS=．即CD长为4m 时，使梯形储料场ABCD的面积最大为2；故选C．8.B 【解析】沿着CM折叠，点D的对应点为点E，DMC EMC∴∠=∠，又再沿着MP 折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMP EMP∴∠=∠，180AMD∠=︒，PME∴∠+1180902CME∠=⨯︒=︒，CMP∴是直角三角形；故①正确；沿着CM折叠，点D的对应点为E，90D MEC∴∠=∠=︒，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，90MEG A∴∠=∠=︒，180GEC∴∠=︒，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；2AD=，∴设AB x=，则AD=，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；12DM AD∴==，CM∴=，90PMC∠=︒，MN PC⊥，2CM∴= CN CP，2CP∴==，PN CP CN∴=-，PM x∴=，∴PCPM==PC∴=，故③错误；2PC=，PB∴=，∴ABPB=PB AB∴=，故④正确，CD CE=，EG AB=，AB CD=，CE EG∴=，90CEM G∠=∠=︒，//FE PG∴，CF PF∴=，90PMC∠=︒，CF PF MF∴==，∴点F是CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选B．二、填空题9.4 【解析】正数的立方根是正数，∴64的立方根是4． 10.244x x -+ 【解析】22222244x x x x =-⨯+=-+原式．11.104.6410⨯ 【解析】把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，∴46400000000用科学记数法表示为 104.6410⨯.12.6π 【解析】S 侧122362=⨯π⨯⨯=π．13.6 【解析】260BOC BAC ∠=∠=︒，又O B O C=，BOC ∴是等边三角形6OB BC ∴==．14.2 【解析】由题意得，44(2)0a c ∆=--=，整理得，484ac a -=-，4(2)4a c -=-，方程2220ax x c ++-=是一元二次方程，0a ∴≠，等式两边同时除以4a 得，12c a-=-，则12c a+=． 15.(2，4，2) 【解析】根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4， 1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，∴点C 的坐标可表示为(2，4，2)．16.3 【解析】如图，过点P 作//PE BD 交AB 的延长线于E ，AEP ABD ∴∠=∠，APE ATB ∽，∴AP AE AT AB =，4AB =，4AE AB BE BE ∴=+=+，∴14AP BEAT =+，BE ∴最大时，APAT最大，四边形ABCD 是矩形，3BC AD ∴==，4CD AB ==，过点C 作 CH BD ⊥于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，BD 是C 的切线，90GME ∴∠=︒，在Rt BCD中，5BD =，90BHC BCD ∠=∠=︒，CBH DBC ∠=∠，BHC BCD ∴∽，∴BH CH BC BC DC BD ==，∴3345BH CH ==，95BH ∴=，125CH =，90BHG BAD ∠=∠=︒，GBH DBA ∠=∠，BHG BAD ∴∽，∴HG BG BHAD BD AB==， ∴95354HG BG ==，2720HG ∴=，94BG =，在Rt GME 中，sin GM EG AEP =∠=3355EG EG ⨯=，而94B E G E B G G E =-=-，GE ∴最大时，BE 最大，GM ∴最大时，BE 最大，2720GM HG HM HM =+=+，即HM 最大时，BE 最大，延长MC 交C 于P '，此时，HM 最大2425HP CH '===，1234GP HP HG ''∴=+=，过点P '作//P F BD '交AB 的延长线于F ，BE ∴最大时，点E 落在点F 处，即BE 最大BF =，在Rt GP F '中，1234143sin sin 45GP GP FG F ABD ''====∠∠，8BF FG BG ∴=-=，∴AP AT 最大值为8134+=．三、解答题17.解：原式2233=-++=． 18.解：()241231x x x >-⎧⎪⎨-->+⎪⎩，①，②由①得，2x >-，由②得，2x <，故不等式组的解集是22x -<<． 19.解：原式22(2)(2)2m m m m m -+=÷+-- (2)(2)2m mm m m =÷+-- 2(2)(2)m m m m m-=⨯+- 12m =+． 20.解：（1）200，40【解析】本次调查共随机抽取了：5025%200÷=（名)中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有20020%40⨯=人；（2）144【解析】扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为360︒⨯30(120%25%)144200---=︒；（3）3020000(120%)13000200⨯--=(人)，答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人． 21.解：（1）13【解析】从A盒中摸出红球的概率为13；（2）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率P=105 126=．22.（1）证明：AB AC=，B ACB∴∠=∠，ABC平移得到DEF，//AB DE∴，B DEC∴∠=∠，ACB DEC∴∠=∠，OE OC∴=，即OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由如下：AB AC=，E为BC的中点，AE BC ∴⊥，BE EC =，ABC 平移得到DEF ，//BE AD ∴，BE AD =， //AD EC ∴，AD EC =，∴四边形AECD 是平行四边形，AE BC ⊥，∴四边形AECD 是矩形．23.解：（1）0.30.4(2500)0.11000y x x x =+-=-+，故y 与x 之间的函数表达式为0.11000y x =-+．（2）由题意得，0.250.5(2500)10002500x x x +-⎧⎨⎩，，……10002500x ∴，剟又0.10k =-<，y ∴随x 的增大而减少，∴当1000x =时，y 最大，此时25001500x -=，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．24.解：（1）在ABC 中，180180375390ACB B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在Rt ABC 中，sin ACB AB=， 3sin3725155AC AB ∴=︒=⨯=（海里）．答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）过点C 作CM AB ⊥于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上．在Rt AMC 中，4sin 15125CM AC CAM =∠=⨯=， 3cos 1595AM AC CAM =∠=⨯=．在Rt AMD 中，tan DMDAM AM∠=， tan769436DM AM ∴=︒=⨯=，AD ∴=，361224CD DM CM =-=-=．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416=，解得x =经检验，x =答：当缉私艇的速度为/小时时，恰好在D 处成功拦截． 25.解：（1）6-，5【解析】将(1,6)A -代入y x b =-+，得，61b =+，5b ∴=，将(1,6)A -代入ky x=，得，61k =-， 6k ∴=-；（2）如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N ，122132ODC OACOC DMS SOC AN ==，∴23DM AN =，又点A 的坐标为(1,6)-，6AN ∴=，4DM ∴=，即点D 的纵坐标为4，把4y =代入5y x =-+中，得，1x =， (1,4)D ∴；（3）由题意可知，OD OD '=，如图2，过点C '作C G x '⊥轴，垂足为G ， ODCOD C SS''=，OC DM OD C G ''∴=，即54G '⨯，C G '∴=，在Rt OC G '中，22OG OC C G ''=-，C '∴的坐标为(，517(6-≠-， ∴点C '不在函数6y x=-的图象上．26.解：（1）将2x =代入213222y x x =--+，得3y =-，故点A 的坐标为(2,3)-，将(2,1)A -，(0,3)C -代入2y x bx c =++，得2322300b c c ⎧-=++⎨-=++⎩，，解得，23b c =-⎧⎨=-⎩，，∴抛物线21:23L y x x =--；（2）设点P 的坐标为2(,23)x x x --，第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(2,23)x x +--，将(2,23)Q x x +--代入213222y x x =--+，得21323(2)(2)222x x x --=-+-++，解得，0x =或1x =-，∵0x =时，点P 与C 重合，不符合题意， ∴舍去，此时点P 的坐标为(1,0)-；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为2(2,23)x x x ---，将2(2,23)Q x x x ---代入213222y x x =--+，得213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x --=----+，解得，3x =，或43x =-，此时点P 的坐标为(3,0)或4(3-，13)9；第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时，由AC 的中点坐标为(1,3)-，得PQ 的中点坐标为(1,3)-，故点Q 的坐标为2(2,23)x x x --+-，将2(2,23)Q x x x --+-代入213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x -+-==----+，解得，0x =或3x =-，∵0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意， ∴舍去，此时点P 的坐标为(3,12)-，综上所述，点P 的坐标为(1,0)-或(3,0)或4(3-，13)9或(3,12)-；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在点R 使得CA 平分PCR ∠，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH TR ⊥于点H ，则有90PSC RTC ∠=∠=︒，由CA 平分PCR ∠，得PCA RCA ∠=∠，则PCS RCT ∠=∠，PSC RTC ∴∽，∴PS RTCS CT=，设点P 坐标为1(x ，21123)x x --，点R 坐标为2(x ，22223)x x --，∴有1222112223(3)3(23)x x x x x x =--------，整理得，124x x +=，在Rt PRH 中，221122121223(23)tan 22x x x x PH PRH x x RH x x -----∠===+-=-，过点Q 作QK x ⊥轴于点K ，设点Q 坐标为213(,2)22m m m --+，若//OQ PR ，则需QOK PRH ∠=∠，∴tan tan 2QOK PRH ∠=∠=，∴2132222m m m =--+，解得，m =， ∴点Q坐标为，7-+或7-． 27.问题情境：解：线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为：DN MB EC +=；理由如下：四边形ABCD 是正方形，90ABE BCD ∴∠=∠=︒，AB BC CD ==，//AB CD ，过点B 作//BF MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，如图1所示，∴四边形MBFN 为平行四边形，NF MB ∴=，BF AE ∴⊥， 90BGE ∴∠=︒，90CBF AEB ∴∠+∠=︒， 90BAE AEB ∠+∠=︒， CBF BAE ∴∠=∠，在ABE 和BCF 中， 90BAE CBF AB BC ABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，，，(ASA)ABE BCF ∴≅，BE CF ∴=，DN NF CF BE EC ++=+， DN MB EC ∴+=；问题探究：解：（1）连接AQ ，过点Q 作//HI AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示，四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABIH 为矩形，HI AD ∴⊥，HI BC ⊥，HI AB AD ==， BD 是正方形ABCD 的对角线， 45BDA ∴∠=︒，DHQ ∴是等腰直角三角形，HD HQ =，AH QI =，MN 是AE 的垂直平分线，AQ QE ∴=，在Rt AHQ 和Rt QIE 中，AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩，， Rt Rt (HL)AHQ QIE ∴≅， AQH QEI ∴∠=∠， 90AQH EQI ∴∠+∠=︒， 90AQE ∴∠=︒，AQE ∴是等腰直角三角形，45EAQ AEQ ∴∠=∠=︒，即45AEF ∠=︒；（2）连接AC 交BD 于点O ，如图3所示，则APN 的直角顶点P 在OB 上运动，设点P 与点B 重合时，则点P '与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P '的落点为O '，AO OD =，90AOD ∠=︒， 45ODA ADO ∴∠=∠'=︒，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG CD ⊥于点G ，过点P '作P H CD '⊥交CD 延长线于点H ，连接PC ，点P 在BD 上，AP PC ∴=，在APB 和CPB 中， AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， (SSS)APB CPB ∴≅，BAP BCP ∴∠=∠， 90BCD MPA ∠=∠=︒，PCN AMP ∴∠=∠， //AB CD ， AMP PNC ∴∠=∠，PCN PNC ∴∠=∠， PC PN ∴=，AP PN ∴=， 45PNA ∴∠=︒， 90PNP ∴∠'=︒，90P NH PNG ∴∠'+=︒，90P NH NP H ∠'+∠'=︒，90PNG NPG ∠+∠=︒， NPG P NH ∴∠=∠'，PNG NP H ∠=∠'，由翻折性质得，PN P N ='，在PGN 和NHP '中， NPG P NH PN P N PNG NP H ∠=∠'⎧⎪='⎨⎪∠=∠'⎩，，， (ASA)PGN NHP '∴≅，PG NH ∴=，GN P H '=，BD 是正方形ABCD 的对角线， 45PDG ∴∠=︒，易得PG GD =，GN DH ∴=，DH P H '∴=，45P DH '∴∠=︒，故45P DA '∠=︒，∴点P '在线段DO '上运动；过点S 作SK DO '⊥，垂足为K ，点S 为AD 的中点，2DS ∴=，则P S '问题拓展：解：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，如图4，则52EG AG ==，PH FH =， 5AE ∴=，在Rt ABE 中，3BE =，1CE BC BE ∴=-=，90B ECQ ∠=∠=︒，AEB QEC ∠=∠， ABE QCE ∴∽，∴3AE BEQE CE==， 1533QE AE ∴==，203AQ AE QE ∴=+=， AG MN ⊥， 90AGM B ∴∠=︒=∠， MAG EAB ∠=∠，AGM ABE ∴∽，∴AM AGAE AB=，即5254AM =，解得，258AM =，由折叠的性质得，3AB EB '==，90B B '∠=∠=︒，90C BCD '∠=∠=︒，78B M '∴=，1AC '=， 90BAD ∠=︒， B AM C FA ''∴∠=∠，AFC MAB ''∴∽，∴178AF AC AM B M '=='，解得，257AF =， 253477DF ∴=-=， AG MN ⊥，FH MN ⊥， //AG FH ∴，//AQ FP ∴， DFP DAQ ∴∽，∴FP DFAQ AD=，即372043FP =，解得，57FP =， 15214FH FP ∴==．。

中考数学试卷真题分析

中考数学试卷真题分析中考数学试卷一直被认为是考生们晋级高中所必须要面对的一道关卡。

通过对中考数学试卷的真题分析，我们可以更好地了解试卷的出题趋势和考察重点，为备考提供有效的参考。

本文将针对历年中考数学试卷进行真题分析，以帮助考生们在备考中更为有针对性地进行复习。

第一部分：选择题分析在中考数学试卷中，选择题是考察考生基础知识和解题能力的重要部分。

通过对选择题的真题分析，我们可以发现一些规律和特点。

以2019年某地区中考数学试卷为例，其中选择题部分如下：1. 已知函数 y = -2x + c，若点 (2, 5) 在图像上，则 c = ？A. -9B. -1C. 1D. 92. 如果一个整数 x 满足 x^2 - 5x - 14 = 0，则 x = ？A. -2B. 7C. -7D. 2通过分析上述两道题目，我们可以发现选择题的题目类型主要包括函数与方程、几何和概率统计等。

在备考中，我们需要重点掌握这些知识点，并能够熟练运用。

同时，在解题过程中，要注意审题、排除法和推理等解题技巧的运用，以提高解题正确率。

第二部分：填空题分析填空题是中考数学试卷的另一个重要组成部分。

通过填空题的真题分析，我们可以发现一些解题技巧和常见考点。

以2018年某地区中考数学试卷为例，其中填空题部分如下：1. 根据(x-2)(x+7)的展开式，得到二次项的系数是____。

2. 8的平方根是____。

3. 用分数表示0.875，得到的分数为____。

通过分析上述三道题目，我们可以发现填空题主要考察基础知识和计算能力。

在备考中，我们需要熟练掌握数的运算、代数式的展开等基础知识，并能够迅速准确地计算填空内容。

第三部分：解答题分析解答题在中考数学试卷中占有一定比重，需要考生们具备较强的分析和推理能力。

通过对解答题的真题分析，我们可以找出一些解题技巧和注意事项。

以下是2017年某地区中考数学试卷中的一道解答题例题：某商店的一些商品以七折出售，张三用140 元购买了其中的一部分，问：如果他再多花 10 元，还可以买到商品的数量是多少？解题步骤：1. 根据七折出售的信息，可以得到商品的原价是x元，折扣价是0.7x元。

2019年初中毕业考试数学试卷分析

初三数学毕业考试试卷分析基础知识、基本技能是学生继续学习和进一步发展的基石，近几年的数学试题，大部分来源于课本，特别是基础题，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申，并为保证考试的合格率，大部分基础题目比课本上的原题还要简单。

试题覆盖到七、八、九三个学年的每一章，考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6：4左右。

试题体现几何论证的适度性，几何证明题的难度逐年降低。

试题的运算量得到严格控制，没有一些繁琐的计算题。

重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，近几年的数学中考试卷中都保持了较高的考查比例，突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查，每年这六大块内容的分值都在整卷分值的三分之二左右；最后两个综合题考查的知识点也集中在函数、相似形、圆等重点知识上。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能的同时，试题突出考查学生对数学思想方法的领悟，三年中考试题涵盖了初中阶段所涉及如字母表示数的思想、方程思想、变量及函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想、分解组合等主要数学思想，常用的数学方法如换元法、配方法、待定系数法等在试题中也得到充分的体现。

数学来自于生活。

近年来，随着对“用数学”的强调，联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点。

在近几年的试题中，结合社会热点、结合生产、生活实际等有实际背景和意义的问题频繁出现，要求用数学的眼光观察世界，突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查，这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右。

考试时间为90分钟,满卷120分。

全卷共有三部分组成，分别是（一）选择题30分；（二）填空题15分；（三）解答题共8小题共75分。

本卷命题紧扣《课标》、教材，考点覆盖面广，综合性较强，注重了基本知识和基本能力、综合能力以及基本的数学思想方法（如：数形结合思想、整体思想、转化思想等）。

中考数学试卷分析

2019河北中考数学试卷分析2019年的中考已经成为过去时，但是对于又升一级的初中生而言，今年试卷又将成为未来重点以及推断题目类型的重要依据。

今年的河北中考数学试卷落实了“狠抓基础、渗透思想、突出能力、着重创新”课改的理念，题目新颖，吸精力可谓十足，不论在题型上的创新，还是题目上的结合生活实际，都让考生印象深刻，可有的题目看起来简单，但是入手容易想拿满分却比较难。

试卷整体结构微调：增大拿分几率从试卷整体结构而言，较往年变化不大，在总分120分的基础下，仅有的变化是填空题18题由原来一问增加到两问，分值也随之由3分增加到4分，随后的19题分值也降成了2分，进而填空题整体由原来的12分缩减为现在的11分，相应的后面解答题便增加了1分。

在试题中代数、几何、统计与概率的比例仍然保持5:4:1，这与教学课时保持一致，依旧展现出对基础知识的高度要求，考试水平的宽度很广，虽然分值的变化不是很大，但是增大了学生拿分的几率。

题目新颖贴合实际：考生增强兴趣今年的试卷中，不少题目较往年都改动的新颖和贴合实际生活，将考察的知识点都巧妙的结合。

如第11题，将某同学要统计图书馆最受欢迎的图书种类，进而展开对统计步骤及意义的考察。

在22题中以摸球的随机事件为基础，进而计算查找中位数和众数，又从摸不同次数的基础上考察了随机事件概率的内容。

在24题中彰显学校课余春游活动，考察学生的视角分析，进而对追击问题进行分析加以进而解决问题。

考察内容回归基础：分值难以拿满今年试卷在考察的内容上可谓重视回归基础、重视基本概念、定理、运算及设计出有层次的试题，更关注学生的答题过程，做出客观的整体评价，进而考察学生的知识技能，思考方向，数学态度等表现，进而更全面的检验学生实际掌握情况。

还加强了对数学模型的应用与构建，从给出的问题中分析、理解、加工提炼，忽略没用的信息，提炼出数学关系进行模拟求解，将“非标准”形势的问题，转化成“标准化”算式，这种构建模式兼顾了大部分学生，让他们不仅能提炼精华，还增强数学模型的构建。

2019 陕西省中考数学试卷评析

2019年陕西中考数学试卷分析2019年中考数学试卷的命制仍然以《新课标》理念为指导，以《考试说明》为依据，在兼顾数学基础知识点的同时，注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，遵循了重基础，贯彻考试大纲的基本要求。

试卷的题型延续了往年的风格，和去年相比难易程度在稳定中做了一定的微调，学生看到题目，更容易上手，没有特别的偏、难、怪题目。

一、试卷结构分析试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。

试题分选择题、填空题、解答题三种题型，他们所占分数的百分比分别为25%，10%，65%。

选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或是推证过程；解答题包括计算题、证明图、做图题和应用题等。

解答题按要求写出文字解答或证明以及演算步骤或是推理过程，解答题将分步赋分。

二、考察内容和考察角度分析1．试题难度分析试卷注重考查学生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法。

纵观全卷，选择题平稳简洁，填空题难度适中，总体出题思路较常规，没有出现大跨度的跳跃，每道题学生都会很快找到突破口，整体答题感觉会不错，给了学生很大信心，对于数学基础扎实、思维严密、出错少的学生，能够取得不错的成绩。

2．试题与实际应用的衔接312正多边形的对角线516分式化简517三角形的外接圆圆心是中垂线的交点518三角形全等证明720几何测高—相似三角形721一次函数的实际应用722概率与统计难题310二次函数的对称性313反比例函数与矩形结合823圆的性质与三角形的相似性相结合1024二次函数与相似三角形结合较难题314几何最值—异侧求线段差最大问题1225多边形与圆的综合题。

2019济南中考数学试卷分析

2019济南中考试卷分析一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分）1、考点：有理数计算。

考纲要求：理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

2、考点：三视图。

考纲要求：本题考查了三视图的知识3、考点：科学计数法。

考纲要求：考查了科学记数法的表示方法．科a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确a的值以及n的值．4、考点：边、角和平行线的性质。

考纲要求：理解对顶角、余角、补角等概念，理解平行线的概念和平行线的性质以及证明方法。

5、考点：代数式与数轴。

考纲要求：理解有理数的意义，能用数轴上的点来表示有理数。

6、考点：轴对称与中心对称图形。

考纲要求：了解轴对称的概念，知道它的基本性质。

7、考点：分式。

考纲要求：能利用公式法、提公因式法进行因式化简。

8、考点：中位数和平均数。

考纲要求：了解数据处理的过程，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

9、考点：一次函数与反比例函数。

考纲要求：根据条件确定一次函数表达式。

10、考点：组合图形（菱形、扇形、三角形）。

考纲要求：了解多边形的定义及其性质。

11、考点：方位与距离、三角函数。

考纲要求：了解坐标与图形位置。

12、考点：二次函数综合。

考纲要求：本题主要考察了二次函数对称轴、最大值和最小值、顶点坐标，说出图像开口方向，画出图像的对称轴和图像与坐标轴交点。

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、考点：分解因式。

考纲要求：本题主要考查了因式分解计算，要求学生能用提公因式法、公式法进行因式分解14、考点：概率计算：考纲要求：本题主要考查了根据已知条件运用列表法、画树状图列出简单随机事件所有可能结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的概率。

15、考点：多边形内角和与边的关系。

考纲要求：本题考查了多边形边、内角等概念，多边形内角和公式。

16、考点：分式。

考纲要求：本题考查的是分式的性质，用到的知识点为：分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，并求出未知数。

2019年安徽中考数学试题分析

《2019年安徽中考数学试题分析》2019年安徽中考数学试题总体难度低于往年，考点侧重方向变化较大。

大题没有很复杂的题，也不需要添加什么特殊辅助线，所以做起来很顺畅，对于学生来说问题不大。

反而是选择8/9/10有一定难度和技巧性，也是易错点。

填空14一反常态，不再考几何动点问题，而是考察函数图像的综合分析能力。

这些内容与高中联系密切，这是今年的一大命题变化，与往年均不同。

具体分析如下:今年的安徽中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点：（ 1）题目考查知识点发生了些许变化：①第14题由16年到18年连续三年的几何背景下压轴题变为函数背景下的压轴题目（难度较大），填空题加入了对命题的考查（第12题，往年很少涉及）；②第15题由前几年的实数计算转为解方程；③第19题由之前单纯考查三角函数应用（背景往往是三角形或四边形，转变为圆为背景），圆的几何证明与计算大题取消，转为考查第20题四边形背景下的证明与计算问题；④第22题由原来二次函数应用题目转为考查图象与几何结合的相关应用；（2）难度较去年有少许增加：填空选择较往年难度增加，大题和往年难度基本持平，今年中考试卷对于学生灵活运用知识的能力有较高的要求，题目不常规就对学生的应试的心理素质要求更高了。

对于后续的学习要求学生在学习过程中，掌握题目的本质，注重基本思想，基本方法的学习。

对知识的灵活运用需要进一步加强，透过现象看本质是一种能力。

《2019年安徽省中考数学试题简析》全卷共23题，题型基本与历届类似，在个别题目上有所变化。

选择题：1~6题为直接送分题.第1题有理数大小比较，第2题整式乘法，第3题几何体的三视图，第4题科学记数法，第5题关于坐标轴对称的点的坐标和反比例函数，第6题数据分析。

以上各题对于学生而言，无需计算便知结果。

第7题考查了平行线分线段成例(或相似)的应用，此处过D作EG平行线即可得解，存在一定难度，但对中等偏上学生无碍。

2019年河南中考数学试卷分析

2019年河南中考数学试卷分析今年数学整体难度与去年相当，属于中等难度。

（一）整体基础性没有偏怪难题，中规中矩，依旧沿用往年的出题思路，注重双基。

（二）个别创新创新主要体现在第18题反比例函数和第21题实际应用题上。

其中第18题考查了考生们对题目的理解转换能力、分类讨论思想和动手操作能力；第21题依旧是对方程组、不等式和函数的考查，创新在于第一问通过一次函数解析式考查方程组，二次函数一般在第三问而这次放在第二问。

第三问常考查函数，这次却出了不等式的题目，不同于以前的（第一问方程组，第二问不等式，第三问函数）的顺序会让学生感到陌生，不过换汤不换药。

（三）压轴稳定性填空的压轴题目依旧考查折叠问题，根据折叠前后长度不变、角度不变，可以转化为特殊直角三角形（有30°和45°的角），再次体现了分类讨论的思想，以及特殊直角三角形各边之间的比例关系。

三角函数题目和去年相比思路更加简单，学生可以直接通过解三角形求对应线段的长，但是对计算力的要求比较高。

第22题依旧考查旋转全等和相似，从等角加公共角定夹角，从而锁定全等或者相似的三角形。

利用8字模型求角度，利用相似比求长度。

第23题第一问直接求；第二问运用平行四边形的性质可以简单求出来；第三问通过角度得到等腰三角形，然后再利用勾股定理求解。

二、答题情况及解析（一）选择题其中第8题考查列树状图求概率；第9题考查平行四边形与角平分线的性质；第 10题考查动点问题的函数图象。

（二）填空题题型分析：第11?15题，较往年难度有所降低，内容涉及有理数的运算，平角、余角、补角的概念，一元一次不等式值的解集，旋转中求阴影部分，对折中求线段的长。

存在问题：（1）第1题结果“2”，有的学生填“5-3”，没有计算到最后结果。

还有的学生填“力”，没有化简到最简。

（2）第2题结果是“-2”，有的学生填“-3 在1”，很明显没有认真审题，没有看清题目要求的是“最小整数解”。

2019河南中考数学试题分析

2019年河南省中考数学试题分析多年来河南数学中考试题已形成了固有的风格和套路，以"核心基础知识求稳定，函数知识求创新，图形变化求灵活"著称，2019年数学中考也不例外，梯度明显，有些题目设置新颖，压轴题具有区分度，难度与2018年相当，计算量略小。

试题遵循《课程标准》，注重考查学生对核心知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中运用所学知识与技能分析和解决问题的能力，即学科核心素养的考查。

下面从以下几个方面谈谈我的认识和理解：一、2019年河南中考数学命题原则（较强的继承原则，恰当的互补原则）.1、考查内容要依据《标准》，体现基础性。

命题突出对学生基本数学素养的评价，关注学生对数学基本概念、常用技能、核心观念、思想方法等的理解和把握。

2、试题素材、求解方式等要体现公平性。

数学的考查内容和试卷形式要避免需要特殊背景知识才能理解的试题素材，对每一位考生是公平的，且评分标准是开放的，要尊重学生不同的解答方法和表达方式。

3、试题背景要具有现实性。

试题背景应源于学生所能理解的生活现实，符合学生所理解的数学现实和其他学科现实。

4、试卷应具备有效性。

试卷应发挥选择题、填空题、解答题的有效功能，反映《标准》中所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、计算、推理、验证等，而不是仅仅记忆和模仿。

二、2019年河南中考数学试卷概述2019年河南省数学试卷共23题，满分120分，考试时间100分钟，其中选择题10道，1．从各知识板块上看，数与代数约占29%（35分），几何与图形约占58%（70分），统计与概率约占13%（15分），其中函数部分占30分以上，图形变换占20分以上。

2．从学段上看，七年级知识约占15%，八年级约占30%，九年级占50%以上。

三个学段占分值比例60%40%20%0%七年级八年级九年级知识点占分值252015105角函数的实际应用，反比例函数，方程与函数的实际应用，类比拓展探究题，二次函数压轴题。

2019年安徽中考数学试卷评析

2019年安徽中考数学试卷评析2019年安徽省中考数学试题秉承以往的命题风格，延续了近五年的命题风格，试卷结构保持稳定，题量稳定、试题考查注重基础、稳中求新、新而不难。

既确保了大多数考生能得到理想的分数，又保持了一定的区分度。

整套试卷，稳中有变，易中有难，2019年的数学中考题难度相比2018年试卷稍有所提高，较以往几年也有了不小的变化，主要体现在以下几点:一：题目考查的知识点发生了变化，较难题目依旧集中在选择题第10题，填空题的第14题，解答题23题的最后一小问上，注重考察了学生对数学本质的理解，特别是对数形结合，分类讨论思想在解题中的应用，今年的题型有所变化，出现较多的亮点，比如第10题改变了以往中考常考的最值问题，调整为以正方形为背景，结合正方形的性质，结合将军饮马问题进行求最小值和临界值的范围进行分类讨论，填空题第12题，往年很少涉及，加入了对命题的考查，第14题由16年到18年连续三年以几何背景下变为函数背景下的压轴题，往年主要考查几何多解问题，今年改为一次函数，二次函数的交点问题，求参数的取值范围，加大了试题的难度，是一大改变，第15题由前几年的实数计算题转化为解方程，题型变了，但难度没变，第19题由之前单纯考查三角函数的应用，将以往的解直角三角形和圆结合在一起综合考查，有所创新，但难度比较适中，第21题概率统计也是今年的一个小亮点，它综合运用了统计知识解决实际问题，重在应用，体现了教学中对学生数学活动经验的一个关注，第22题以往注重考查二次函数的实践应用，但今年改为二次函数和性质的综合运用，符合考纲要求，其实也是一道常规题，也是教学中教师常讲的函数最值题型，学生并不陌生，难度不大，今年的第23道压轴题是教师与学生最为关注的，今年的压轴题与2018年是相似的，也是以等腰直角三角形为背景，对几何知识进行综合考查，难度与2018年持平，二：试题解析(1)选择题分析：第1题主要考查实数大小的比较，属于简单送分题，第2题主要考查整式的运算，但要注意系数的符号和次数，属于简单题，第3 题考查综合几何体的俯视图，也是常规中考题，是简单题，第4 题考查科学计数法表示大数，注意“亿”的转化，是中考指定题，属于简单题，第5题考查点的对称和反比例函数的解析式是学生很熟的题，得分很容易，第6题主要考察分析条形统计图，对统计数据进行分析求众数，属于简单题，但比较容易出错，需要注意的是该题统计量是车速，第7题主要考查相似三角形的性质和判定，也涵盖了三角函数中等角构成比例式求解，在解决问题中需要添加辅助线，难度较往年有一定的提高，有一定的难度，好多学生因这题而困在上面，花费了较多时间，，第8题是增长率的问题，是中考常规题，考查百分数的计算，计算量稍微大一点，但读懂题意即可，难度系数较小，第9题考查等式与不等式的综合运用，利用整体替换法对等式进行变形，结合完全平方式进行判断，是常规的代数题，但学生容易把这道题与二次函数联系起来，自己把自己拉入陷阱中，得分反而不易，第10题，是几何综合体，动点问题，求满足题目要求的特殊点，利用一边的临界点和最短距离求出一边上有两个点符合，从而得到四边上符合条件的点，，此题属于难度比较大的题目，对学生的思维和能力有一定的要求，综合来看第7题,第9题是中等偏上题，第10题是具有选拔性的题，其余是得分较易的基础题。

2019陕西省中考数学试卷评析

2019陕西省中考数学试卷评析
2019年陕西中考数学试卷分析
2019年中考数学试卷的命制仍然以《新课标》理念为指导，以《考试说明》为依据，在兼顾数学基础知识点的同时，注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，遵循了重基础，贯彻考试大纲的基本要求。

试卷的题型延续了往年的风格，和去年相比难易程度在稳定中做了一定的微调，学生看到题目，更容易上手，没有特别的偏、难、怪题目。

一、试卷结构分析
试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。

试题分选择题、填空题、解答题三种题型，他们所占分数的百分比分别为25%，10%，65%。

选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或是推证过程；解答题包括计算题、证明图、做图题和应用题等。

解答题按要求写出文字解答或证明以及演算步骤或是推理过程，解答题将分步赋分。

二、考察内容和考察角度分析
1．试题难度分析
试卷注重考查学生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法。

2．试题与实际应用的衔接。

2019年中考数学试卷分析

2019年杭州市初中毕业升学文化考试数学总体分析2019年中考题型较2018年无变化，但考察的知识点变化较大，从解答题来看，17题去年考察反比例、今年考察分式（这个跟我预测的一样）；18题没有变化，都是考察数据统计以及数据分析但是（没有查概率，并且考察了方差公式）；19题都是简单的几何知识考察，去年是相似的简单考察，今年是角度的计算；20题都是反比例函数的知识点，去年是反比例与一次函数综合，今年考察反比例的实际应用，比较简单；21题变化较大，去年为数形结合类的知识，今年是正方形与线段计算综合；22题都是二次函数；压轴题的变化也比较大，去年是正方形，今年是圆的有关内容。

另外，填空题16题都是几何折叠题目，考生均说有一定的难度，其实难度不大，掌握好翻折的性质以及相似的应用，这道题目很快就能做出来，其他题目也略有不同。

从知识点来看，几何里面的相似占分下降，圆的占分增加，这个从今年考纲就可以看出，考纲明确指出要考察切线长定理，今年中考试卷就出现了，虽然只是一个简单选择题，但是可以看出考试方向且增加在第23题。

总体来说，今年较去年难度有所提升，难度系数应该在0.73
从四道压轴题来看，第10题考察二次函数的图象问题，具体为二次函数与坐标轴的交点问题，这道题目用排除法就能做对，比较单间；第16题考察几何题的折叠；第22题考察二次函数含参问题，值得注意的是，第10题和22题给的都是二次函数交点式，不同于以往常见的一般式和顶点式；第23题考察圆的有关知识，主要涉及到三
角形的外接圆以及角度计算。

2019年杭州中考模块百分比分布图。

2019江苏省连云港市中考数学试题含解析

12019年连云港市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．12【答案】C【解析】负数的绝对值是它的相反数，故选C.2x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤0 【答案】A【解析】因为二次根式里面的01≥-x ，即x ≥1 ，故选A3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - 【答案】D【解析】A 和C 选项的23x x +，6x x -不是同类型不能合并；B 选项5x x ⋅=6x ，故不符合题意；故选D.4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是【答案】B【解析】依据展开图可知该几何体是一个正四棱锥，所以它的底面是一个正方形，故选C.5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3【答案】A【解析】把数据按照从下到大排列为：2，2，3，4，5故中位数是3；出现次数最多的数是2，即众数是2.故选A.6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处C．③处D．④处【答案】B【解析】依据相似的性质可知，两三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，故选B.7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是A．18m2B．2C．2D．2m2【答案】C【解析】过点C作CE⊥AB于点E，设BC=2x，则CD=12-2x。

2019年江苏省连云港市中考数学试卷解析版

2019 年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）A．﹣2 C．22．（3 分）要使有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤03．（3 分）计算下列代数式，结果为x5 的是（）A．x2+x3 B．x•x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x54．（3 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．（3 分）一组数据3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，36．（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（）A．18m2 B．18 m2 C．24 m2 m28．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AD＝2AB．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，ME 与BC 的交点为F；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，此时点B 的对应点为G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C、E、G 不在同一条直线上MP；④BP＝AB；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）64 的立方根为．10．（3 分）计算（2﹣x）2＝．11．（3 分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000 元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．（3 分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．13 ．（3 分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6 ，∠BAC ＝30 °，则⊙O 的半径为．14．（3 分）已知关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于．15．（3 分）如图，将一等边三角形的三条边各8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以点C 为圆心作⊙C 与直线BD 相切，点P 是⊙C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T，的最大值是．三、解答题（本大题共11 小题，共102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6 分）计算（﹣1）×2+ +（）﹣1．18．（6 分）解不等式组19．（6 分）化简÷（1+）．20．（8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，2～4 小时（含2 小时），4～6 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4 小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数．21．（10 分）现有A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1 个，B 盒中装有红球、黄球各1 个，C 盒中装有红球、蓝球各1 个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．（10 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1 吨甲产品需要A 原料0.25 吨，每生产1 吨乙产品需要A 原料0.5 吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（10 分）如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25 海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）25．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y＝﹣x+b 的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x 轴交于点C．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x 轴负半轴上，判断点C'是否落在函数（x＜0）的图象上，并说明理由．26．（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L1：y＝x2+bx+c 过点C（0，﹣3），与抛物线x2﹣x+2 的一个交点为A，且点 A 的横坐标为2，点P、Q 分别是抛物线L1、L2 上的动点．（1）求抛物线L1 对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L1 上另一个动点，且CA 平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q 的坐标．27．（14 分）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB、AE、CD 于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD，交MN 于点Q，连接EQ，并延长交边AD 于点F．求∠AEF 的度数；（2）如图3，当垂足P 在正方形ABCD 的对角线BD 上时，连接AN，将△APN 沿着AN 翻折，点P 落在点P'处，若正方形ABCD 的边长为4，AD 的中点为S，求P'S 的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4 的正方形ABCD 中，点M、N 分别为边AB、CD 上的点，将正方形ABCD 沿着MN 翻折，使得BC 的对应边B'C'恰好经过点A，C'N 交AD 于点F．分别过点A、F 作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若，请直接写出FH 的长．2019 年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）A．﹣2 C．2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．2．（3 分）要使有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1 是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．3．（3 分）计算下列代数式，结果为x5 的是（）A．x2+x3 B．x•x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2 与x3 不是同类项，故不能合并同类项，故选项A 不合题意；B 、x•x5＝x6，故选项 B 不合题意；C、x6 与x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项 C 不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D 符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．（3 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5．（3 分）一组数据3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、；“ 车”、“ 炮” 之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（）A．18m2 B．18 m2 C．24 m2 m2【分析】过点C 作CE⊥AB 于E，则四边形ADCE 为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB ＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，由直角三角形的，性质得出BE ＝BC＝6﹣x，得出AD＝CE＝BE＝6 x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：如图，过点C 作CE⊥AB 于E，则四边形ADCE 为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE 中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6 x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD 面积（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6 x）＝﹣x2+3 x+18 （x﹣4）2+24 ，∴当x＝4 时，S 最大．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为m2；故选：C．【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．8．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AD＝2AB．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，ME 与BC 的交点为F；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，此时点B 的对应点为G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C、E、G 不在同一条直线上MP；④BP＝AB；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据折叠的性质得到∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，于是得到∠PME+∠CME＝180°＝90°，求得△CMP 是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C、E、G 在同一条直线上，故②错误；设AB＝x，则AD＝2 x，得到AD＝x，根据勾股定理得到CM＝＝x，根据射影定理得到＝x，得到PC＝MP，故③错误；求得AB，故④，根据平行线等分线段定理得到CF＝PF，求得点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确．【解答】解：∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确；∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则x，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝x，∴＝＝，∴PC＝MP，故③错误；∵PC＝x，∴PB＝2 x＝x，∴＝，∴PB＝AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）64 的立方根为 4 ．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64 的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3 分）计算（2﹣x）2＝4﹣4x+x2 ．【分析】根据完全平方公式展开3 项即可．【解答】解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2．故答案为：4﹣4x+x2【点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．11．（3 分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000 元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 4.64×1010 ．【分析】利用科学记数法的表示即可．【解答】解：科学记数法表示：46400000000＝4.64×1010故答案为：4.64×1010【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成 a 与10 的n 次幂相乘的形式（1≤a＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．12．（3 分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 6π．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：该圆锥的侧面积×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13 ．（3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6 ，∠BAC ＝30 °，则⊙O 的半径为6 ．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．14．（3 分）已知关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于 2 ．【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0 有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0 是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得，则+c＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．15．（3 分）如图，将一等边三角形的三条边各8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C 的坐标可表示为（2，4，2）．【分析】根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C 的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．16．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以点C 为圆心作⊙C 与直线BD 相切，点P 是⊙C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T，的最大值是 3 ．【分析】先判断最大时，BE 最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM 最大时，BE 最大，而点M 在⊙C 上时，HM 最大，即可HP'，即可得出结论．【解答】解：如图，过点P 作PE∥BD 交AB 的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE 最大时最大，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C 作CH⊥BD 于H，交PE 于M，并延长交AB 于G，∵BD 是⊙C 的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD 中＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME 中＝EG，而，∴GE 最大时，BE 最大，∴GM 最大时，BE 最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM 最大时，BE 最大，延长MC 交⊙C 于P'，此时，HM 最大，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD 交AB 的延长线于F，∴BE 最大时，点E 落在点F 处，即：BE 最大＝BF，在Rt△GP'F 中＝＝，∴BF＝FG﹣BG＝8，∴最大值为＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共11 小题，共102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6 分）计算（﹣1）×2+ +（）﹣1．【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．18．（6 分）解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6 分）化简÷（1+）．【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【解答】解：原式÷＝÷＝×＝．【点评】本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．20．（8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，2～4 小时（含2 小时），4～6 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200 名中学生，其中课外阅读时长“2～4 小时”的有40 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为144 °；（3）若该地区共有20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4 小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4 小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有13000 人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10 分）现有A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1 个，B 盒中装有红球、黄球各1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【分析】（1）从 A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10 种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）从A 盒中摸出红球的概率；故答案为；（2）画树状图如图所示：共有12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10 种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B＝∠DEC，再求出∠ACB＝∠DEC 即可；（2）求出四边形AECD 是平行四边形，再求出四边形AECD 是矩形即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵△ABC 平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC 为等腰三角形；（2）解：当E 为BC 的中点时，四边形AECD 是矩形，理由是：∵AB＝AC，E 为BC 的中点，∴AE⊥BC，BE＝EC，∵△ABC 平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．（10 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1 吨甲产品需要A 原料0.25 吨，每生产1 吨乙产品需要A 原料0.5 吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1 吨甲产品的利润0.3 万元×甲产品的吨数x，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1 吨乙产品的利润0.4 万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y 与x 之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y 随x 的增大而减少∴当x＝1000 时，y 最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000 吨，乙产品1500 吨时，利润最大．【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．24．（10 分）如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25 海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈ ，cos37°＝sin53°≈ ，tan37°≈ ，tan76°≈4）【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C 作CM⊥AB 于点M，易知，D、C、M 在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD 中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）在△ABC 中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt△ABC 中，∴AC＝AB•sin37°＝25×＝15（海里）．答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15 海里；（2）过点C 作CM⊥AB 于点M，由题意易知，D、C、M 在一条直线上．在Rt△AMC 中＝12，AM＝AC•cos∠CAM＝15×＝9．在Rt△AMD 中，∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，∴AD＝＝＝9，CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则＝，解得．经检验是原方程的解．答：当缉私艇的速度为海里/小时时，恰好在D 处成功拦截．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y＝﹣x+b 的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x 轴交于点C．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k＝﹣6 ，b＝ 5 ；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x 轴负半轴上，判断点C'是否落在函数（x＜0）的图象上，并说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b 可求出b 的值；将A（﹣1，6）代入y＝可求出k 的值；（2）过点D 作DM⊥x 轴，垂足为M，过点A 作AN⊥x 轴，垂足为N，由△ODC 与△OAC 的面积比为2：3，可推，由点A 的坐标可知AN＝6，进一步求出DM＝4，即为点D 的纵坐标，把y＝4 代入y＝﹣x+5 中，可求出点D 坐标；（3）过点C'作C'G⊥x 轴，垂足为G，由题意可知＝，由旋转可知S△ODC＝S△OD'C'，可求出C'G＝，在Rt△OC'G 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y＝﹣可知没有落在函数y＝（x＜0）的图象上．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入，得，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D 作DM⊥x 轴，垂足为M，过点A 作AN⊥x 轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A 的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D 的纵坐标为4，把y＝4 代入y＝﹣x+5 中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知＝，如图2，过点C'作C'G⊥x 轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即C'G，∴C'G＝，。

中考试卷分析 (自动保存的)

2019年中考数学试卷分析一、命题指导思想坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进义务教育阶段素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进初中数学课程改革的进一步深入，促进学生积极、主动地学习，为高中输送合格优质新生。

二、试题类型和结构2019年中考数学试卷总分150分，分选择题、填空题、解答题三大部分共28到小题。

第一大题是单项选择题，10道题，每题3分，共30分；第二大题是填空题，8道题，每题4分，共32分；第三大题解答题（一）5道小题，共38分。

19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23题10分。

第四大题解答题（二）5道小题，共50分。

24题8分，25、26、27每小题10分，28小题12分。

本试题注重基础知识、基本能力和基本数学思想方法的考查，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法的考查，较好地体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。

1、紧扣教材、注重双基试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。

较好地考查了学生对实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、动点问题、尺规作图、函数、垂径定理、圆的半径计算、切线的证明、探究规律、相似三角形的性质、函数解析式的确定、概率的求法、数据的统计等“双基”掌握及运用状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”战术。

2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力试卷在注重考查学生“双基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力：3、注重题型的稳定性，拓展考查模式在本着重点知识重点考查，秉承传统的基础上，进行适当的创新和整合，有利于不同思维水平的学生得到不同的发挥，增加了试题的区分度，能较好的区分学生的数学学习水平和带有很强的筛选性质，综合学科内容，使传统试题更具新意，能更好考查学生的数学学习水平。