辽宁省抚顺市高考数学预测试卷(理科)

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辽宁省抚顺市高考数学预测卷(理科)(4)

辽宁省抚顺市高考数学预测卷（理科）（4）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数满足（a+3i）+（2﹣i）=5+bi，则a+b=（）A . -4B . 7C . -8D . 52. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 设集合 ,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·上饶模拟) 在中，在边上满足，为的中点，则（）.A .B .C .D .4. （2分）过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A . (x－3)2+(y+1)2=4B . (x－1)2+(y－1)2=4C . (x+3)2+(y－1)2=4D . (x+1)2+(y+1)2=45. （2分）将三个标有A，B，C的小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则1号盒子内没有球的不同放法的总数为（）A . 27B . 37C . 64D . 816. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 3πB . 4πC . 2π+4D . 3π+47. （2分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=,=48，则抛物线的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=16xD . y2=4X8. （2分）如图是一个算法程序框图，当输入的x值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数表达式为（）A . y=2sin（x+）+1B . y=2sin（x﹣）C . y=2sin（x﹣）+1D . y=2sin（x+）+110. （2分）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·吉林模拟) 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， O为坐标原点，若，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A . 32B . 16C . 8D . 412. （2分）已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对于任意的都有;②对于任意的都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=________14. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号________．15. （1分） (2015高三上·丰台期末) 若x，y的满足，则z=2x﹣y的最小值为________．16. （1分）函数的单调减区间为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·武汉期末) 已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（1）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（2）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有 + +…+ + ＜成立．18. （5分） A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19. （10分）在长方体中，，， E为中点．（1）证明：．（2）求DE与平面所成角的正弦值．20. （10分） (2018高二上·湖滨月考) 已知 , ,点满足，记点的轨迹为 .（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.21. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知向量 =（ex ， lnx+k）， =（1，f（x）），∥ （k 为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．（1）求k的值及F（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=﹣x2+2ax（a为正实数），若对任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．22. （10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标是．（1）求直线的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求的面积．23. （10分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数 .（1）解不等式：；（2）设函数，当时，，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

辽宁省抚顺市2024年数学(高考)部编版真题(预测卷)模拟试卷

辽宁省抚顺市2024年数学（高考）部编版真题(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且，若为的内心，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题在中，角、、所对的边长分别为，若成等比数列，则角的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题若关于的方程（且）有实数解，则的值可以为（）A．10B．C．2D．第(4)题P为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为A，B，C，D，若，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．0B．C．D．第(6)题已知三个锐角满足，则的最大值是（）A．B．C．D．第(7)题设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(8)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点作双曲线的切线交双曲线于点（在第一象限），点在延长线上，则下列说法正确的是（）A．B．C．为的平分线D．的角平分线所在直线的倾斜角为第(2)题已知圆，过点的动直线与圆相交于两点，则（）A．存在直线，使得B．使得的长为整数的直线有3条C．存在直线，使得的面积为D．存在直线，使得的面积为第(3)题已知向量，，则（）A．（）∥（）B．向量在向量上的投影向量是C．|2|D．向量与向量夹角余弦值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有____________（写出所有真命题的序号）.第(2)题已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sin A=_________.第(3)题埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，__________；__________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A．B．C．2D．第(2)题已知函数的最小值为，则（）A．B．1C．2D．3第(3)题平面向量，则与的夹角是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数（其中，）的图象如图所示，且满足，则（）A．B．C．D．第(5)题设集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(7)题设，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题的展开式中的系数为（）A．180B．210C．240D．250二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”为自然对数的底数，为虚数单位依据上述公式，则下列结论中正确的是（）A．复数为纯虚数B．复数对应的点位于第二象限C．复数的共轭复数为D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆第(2)题新高考模式下，化学、生物等学科实施赋分制，即通过某种数学模型将原始分换算为标准分.某校在一次高三模拟考试中实施赋分制的方式，其中应用的换算模型为：，其中x为原始分，y为换算后的标准分.已知在本校2000名高三学生中某学科原始分最高得分为150分，最低得分为50分，经换算后最高分为150分，最低分为80分.则以下说法正确的是（）A．若学生甲本学科考试换算后的标准分为115分，则其原始得分为100分B．若在原始分中学生乙的得分为中位数，则换算后学生乙的分数仍为中位数C．该校本学科高三全体学生得分的原始分与标准分的标准差相同D．该校本学科高三全体学生得分的原始分的平均分低于标准分的平均分第(3)题下列说法正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合,则= ▲ ．第(2)题已知函数有两个极值点，则的取值范围为_______.第(3)题复数 (是虚数单位)，则的实部是．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图：(1)能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关；（不需说明理由）(2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1）(3)已知该地区学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩分为优秀），从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）第(2)题口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．（1）求恰有两个黑球的概率；（2）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．第(3)题已知无穷数列，若存在常数，满足：①对于中的任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中的任意一项，在中都存在两项，使得；则称数列为数列，称为该数列的特征值.（1）数列，其中，判断是否为数列，若是数列，求出该数列的特征值，若不是，请说明理由；（2）数列是特征值为3的数列，且，判断是否存在，满足，，并请说明理由；（3）数列单调，且是特征值为2的数列，求证：数列为等差数列.第(4)题如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．(1)证明：平面；(2)若平面平面，求点到平面的距离．第(5)题已知函数.（1）讨论在定义域内的极值点的个数；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：若，不等式成立.。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学统编版测试(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学统编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则a，b，c大小关系是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题设，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要第(4)题将的图象向右平移2个单位长度后得到函数的图象，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(5)题为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（）A．30%B．40%C．60%D．70%第(6)题已知点，都是图象上的点，点到轴的距离均为1，把的图像向左平移个单位长度后，点分别平移到点，且点关于原点对称，则的值不可能是（）A．3B．5C．10D．11第(7)题已知方程恰有两个不同的根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，对于任意的，，都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为（）A．3B．9C．3或9D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的公差，其前n项和为，则下列说法正确的是（）A．是等差数列B．若，则有最大值C．，，成等差数列D．若，，则第(2)题如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（）A．双曲线是黄金双曲线B．双曲线是黄金双曲线C．在双曲线中，为左焦点，为右顶点，，若，则该双曲线是黄金双曲线D．在双曲线中，过焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，为坐标原点，若，则该双曲线是黄金双曲线第(3)题在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（）A．双曲线的离心率为B．双曲线的标准方程为C．点M到两条渐近线的距离之积为D．若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若复数是方程的根，则复数的模为______．第(2)题已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．第(3)题已知函数，现有以下说法：①直线是图象的一条对称轴；②在单调递增；③，.则上述说法正确的序号是____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)若存在零点，求a的取值范围；(2)若，为的零点，且，证明：．第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点，且的面积为，其中为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，求的最大值．第(3)题已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和．第(4)题椭圆的上顶点到右顶点的距离为，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．(1)求的方程；(2)直线分别交直线于两点，且，求直线的斜率.第(5)题有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由.（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.（3）若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学部编版测试(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学部编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点是角终边上一点，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知不等式对恒成立，则实数a 的最小值为（）A．B ．C ．D ．1第(3)题已知，是单位向量，且它们的夹角是，若，，且，则（）A．B ．C ．D ．第(4)题关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调；③的最大值为，最小值为，则；④最小正周期是.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第(5)题质数又称素数，我们把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7……，在不超过20的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（）A．B ．C ．D ．第(6)题已知命题p ：若，则；命题q ：若方程只有一个实根，则.下列命题中是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知，若，则的值是（）A．B ．C ．D ．第(8)题已知，关于直线对称的圆记为，点E ，F 分别为，上的动点，EF 长度的最小值为4，则（）A．或B ．或C ．或D ．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则（）A ．存在点，使B ．存在点，使点到直线的距离为C．存在点，使直线与所成角的余弦值为D ．存在点，使点，到平面的距离之和为3第(2)题袋中有大小形状相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，从中有放回地取球3次，每次取1个，记为取得黑球次数，为取得白球次数，则（）A ．随机变量的可能取值为B ．随机变量的可能取值为C．随机事件的概率为D．随机变量与的数学期望之和为3第(3)题已知是定义在上的函数，，且满足为奇函数，当时，，下列结论正确的是（）A．B．的周期为2C．的图象关于点中心对称D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数f（x），a∈R的最大值为M，最小值为m，则M+m＝__．第(2)题如图，已知椭圆，．若由椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向椭圆引切线和，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率__________．第(3)题已知函数，．若，，使得，则实数的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间．第(2)题双曲线，为两焦点，为的顶点，为上不同于的一点．(1)证明：，的角平分线的交点的轨迹为一对平行直线的一部分，并求出这对平行线的方程；(2)若平面上仅有的曲线，没有坐标轴和坐标原点，请给出确定的两个焦点的位置的方法并给出作长为的线段的方法．（叙述即可）第(3)题设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且．(1)求数列和的通项公式；(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…，在和之间插入n个数、、…、，使、、、…、、成等差数列，求；(3)对于（2）中求得的，是否存在正整数m、n，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．第(4)题已知、、是△的三内角，向量，且，，求.第(5)题已知正项等比数列的前n项和为，满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，数列前n项和，求使不等式成立的n的最小值．。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足，则z等于（）A．B．C．D．第(4)题已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形第(5)题二项式的展开式中，含项的系数是（）A．B．462C．792D．第(6)题已知角的终边经过点，则的值等于（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线，过其焦点F的直线交C于A，B两点，M为AB中点，过M作准线的垂线，垂足为N，若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知数轴上两点的坐标为，现两点在数轴上同时相向运动．点的运动规律为第一秒运动个单位长度，以后每秒比前一秒多运动个单位长度；点的运动规律为每秒运动个单位长度．则点相遇时在数轴上的坐标为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设正实数a，b满足，则以下说法正确的是（）A．B．的最大值为2C．的最大值为2D．的最小值是第(2)题设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（）A．三棱锥外接球的体积为B．异面直线与所成角的正弦值为C．当点M在棱上运动时，最小值为D．N是所在平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为第(2)题已知，，，则的最大值是______．第(3)题已知函数在点处连续，则．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．第(2)题如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．(1)指出棱与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；(2)求二面角的余弦值．第(3)题设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；（ii）求点到直线的距离的最大值.第(4)题已知数列满足，．(1)求证：数列是等比数列；(2)若，为数列的前n项和，求．第(5)题已知正项数列的前n项和为，且，，．(1)求；(2)在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列，求的前100项和.。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学统编版考试(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学统编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．2第(2)题斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（）A．56B．C．D．第(3)题已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（）A．6B．2C．D．第(4)题已知球的半径为2，三棱锥的顶点为，底面的三个顶点均在球的球面上，则该三棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．2第(5)题（）A．B．C．D．第(6)题若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）A．2B．C．D．第(7)题集合，，（）A．B．C．D．第(8)题将函数的图象按向量平移，得到的函数图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（）A．BE∥平面PACB．PA⊥平面PBCC．在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为D．记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆第(2)题某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中一定正确的是（）A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多第(3)题已知甲组数据为：1，1，3，3， 5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（）A．这两组数据的第80百分位数相等B．这两组数据的极差相等C．这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变D．甲组数据比乙组数据分散三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆与直线相交所得弦的长为，则____________.第(2)题已知集合则___________．第(3)题若M，N分别为圆C 1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）当，且时，求的面积.第(2)题某校组织建国75周年知识竞赛，在决赛环节，每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有类题目的标签4个，类题目的标签4个，类题目的标签2个，每个标签上写有一道不同的题目，且标签的其他特征完全相同. (1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率；(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为，求的分布列和数学期望.第(3)题已知(1)若，且为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．第(4)题等差数列的前项和为，，.(1)求；(2)记为数列的前项和，若，且是以2为公差的等差数列，求数列的通项公式.第(5)题在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若点在边上，，，，求的面积.。

辽宁省抚顺市2024年数学(高考)统编版测试(预测卷)模拟试卷

辽宁省抚顺市2024年数学（高考）统编版测试(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知首项的等差数列中，，若该数列的前项和，则等于（）A．10B．11C．12D．13第(2)题如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A．B．3C．1D．第(3)题已知集合，若，则实数a组成的集合为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点关于直线的对称点为，为坐标原点, 点在上且满足（均不与重合），则面积的最小值为（）A．4B．8C．16D．20第(7)题若复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（）A．的值为2B．C．若，则D．若，则第(2)题设随机变量的分布列如下：12345678910则下列正确的是（）A．当为等差数列时，B．数列的通项公式可以为C ．当数列满足时，D．当数列满足时，第(3)题我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（）A．函数的值域为B．函数的图象关于点成中心对称图形C．函数的导函数的图象关于直线对称D．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与曲线的左、右两支分别交于，两点.若，，，成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为（）A．11B．29C．35D．47第(4)题如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（）A．2B．C．D．第(5)题已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上一动点，则的最小值是（）A．3B．5C．7D．8第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(8)题已知抛物线：的焦点也是椭圆：的焦点，记与在第一象限内的交点为，且，则椭圆离心率为A．B．C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）A．.B．由“第行所有数之和为”猜想：.C．第20行中，第11个数最大.D．第15行中，第7个数与第8个数之比为7∶9.第(2)题已知圆锥曲线，则下列说法可能正确的有（）A．圆锥曲线的离心率为B．圆锥曲线的离心率为C．圆锥曲线的离心率为D．圆锥曲线的离心率为第(3)题已知函数，则（）A．函数是偶函数B．是曲线的切线C．存在正数在不单调D．对任意实数，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是______.第(2)题已知，若，则实数的取值范围是______，第(3)题设是等差数列的前项和，，则__________，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.第(2)题图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数.(1)设，求数列的通项公式；(2)设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.第(3)题如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.(1)证明：在侧棱上存在点，使平面；(2)在（1）的条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积.第(4)题已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.第(5)题第18届亚足联亚洲杯足球赛将在卡塔尔举行，某足球兴趣协会为了解会员对该项赛事的关注度，随机抽查了男､女各100人，得到下面的2×2列联表.已知女性中有的人表示不关注，且所有不关注的人中，男性占关注不关注总计男女总计(1)将列联表补充完整，并且回答能否有以上的把握认为对亚洲杯足球赛的关注程度与性别有关？(2)若被调查的人中有5名外国人，其中3人表示将会去现场观看比赛，2人表示不会去现场观赛，现在从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一个将要去现场观赛的人的概率.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828。

辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平行六面体中，已知，，则下列选项中错误的一项是（）A．直线与BD所成的角为90°B．线段的长度为C．直线与所成的角为90°D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为第(2)题若是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形第(3)题已知向量与的夹角为，且，，则（）．A．B．C．4D．2第(4)题已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．C．D．第(5)题已知点在曲线上，则在点，，，中，也在该曲线上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题前项和为的等差数列中，若，则（）A．6B．7C．8D．9第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（）A．B．C．D．第(2)题在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（）A．，B．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为C．从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为D．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为第(3)题已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立，则下列结论正确的是（）A．函数在的取值范围是B．函数在区间上单调递增C ．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，当取到最小值时，___________．第(2)题＝________．第(3)题已知函数，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线C：的离心率为，A，B分别是C的左､右顶点，点在C上，点，直线AD，BD与C的另一个交点分别为P，Q．(1)求双曲线C的标准方程；(2)证明：直线PQ经过定点．第(2)题已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.第(3)题网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，网课成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了名上网课的学生，将他们一周上网课的时间单位：h按，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示．(1)求的值，并估计这名学生一周上网课时间的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值代表；(2)以频率估计概率，若在地区所有上网课的高中生中任选人，记一周上网课时间在的人数为，求的分布列以及数学期望．第(4)题已知函数.（1）证明：当时，；（2）若有极大值，求的取值范围；第(5)题如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上．(1)若M为EC的中点，求证：平面ADEF；(2)求证：平面平面BEC；(3)若平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为，求AM的长．。

辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中，的系数为（）A．12B．26C．30D．40第(2)题若向量，，，且，则（）A．B．C．D．1第(3)题设，，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．9条第(5)题已知函数在和上均为增函数，且，则的最小值是（）A．B．C．D．第(6)题某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户，如果教师用户人数与天数t之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布的时间，则教师用户超过30000名至少经过的天数为（）（参考数据：）A．11B．12C．13D．14第(7)题已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．第(8)题已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列各选项正确的是（）A．球与圆柱的体积之比为B．四面体的体积的取值范围为C．平面截得球的截面面积最小值为D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点（其中在的上方），为坐标原点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线于点.则（）A．若，则直线的斜率为B．C．若是线段的三等分点，则直线的斜率为D．若不是线段的三等分点，则一定有第(3)题已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0)B．椭圆C的长轴长为C．直线的方程为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题抛物线有一条重要的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线：，一条光线从点沿平行于轴的方向射出，与抛物线相交于点，经点反射后与交于另一点，则的面积为______.第(2)题古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为________.若点Р在圆上，则的最小值是__________.第(3)题已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中.（1）若，求的单调区间；（2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（3）若，若存在两个极值点，求证：.第(2)题已知函数（，且）．(1)若，求函数的最小值；(2)若，证明：．第(3)题已知数列、满足，，，，且，.(1)求证：是等比数列；(2)若是递增数列，求实数的取值范围.第(4)题已知数列是斐波那契数列，其数值为：.这一数列以如下递推的方法定义：.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.(1)已知数列满足.判断是否对，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.(2)设数列的前项和为，（i）若数列为“阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值；（ii）在（i）问的前提下，若数列满足，，其前项和为.证明：当且时，成立.第(5)题已知函数.（1）令，求函数的单调区间；（2）若，正实数满足，证明：.。

辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题根据右边框图，当输入为6时，输出的A．B．C．D．第(2)题已知是奇函数，则（）A．B．C．2D．1第(3)题等边边长为，，则（）A．B．C．D．第(4)题设，则函数的最小值为（）A．6B．7C．10D．11第(5)题已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题设复数的实部与虚部互为相反数，则（）A．B．C．2D．3第(7)题在梯形ABCD中，，，，E为BC的中点，F为AE的中点，则（）A．B．C．D．第(8)题已知甲､乙两组数据分别为：和，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）A．甲组数据的第70百分位数为23B．甲､乙两组数据的极差不相同C．乙组数据的中位数为24.5D．甲､乙两组数据的方差相同二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法中正确的有（）A ．函数的图象关于点对称B．函数图象的一条对称轴是C ．若，则函数的最小值为D．若，，则的最小值为第(2)题在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（）A．B．直线与平面所成角的正弦值是C．异面直线与所成的角是D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是第(3)题如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，，则（）A．当时，B．直线与平面所成角的最大值大于C．当平面截直四棱柱所得截面面积为时，D．四面体的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则______．第(2)题如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M．若记点M到直线OP的距离为，则的值域为________．第(3)题已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为________；记分别是方向上的单位向量，且，，则（m，n为常数）的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若，且存在使不等式成立，求实数的取值范围．第(2)题如图三棱柱中，和是等边三角形.，分别为棱，的中点，平面平面.（Ⅰ）若三棱柱的体积为3，求；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面，证明你的结论.第(3)题设函数．（其中为自然对数的底数）(1)若，求在处的切线方程；(2)证明：，当时，．第(4)题已知函数．(1)当时，求函数的最小值；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．第(5)题已知（）（1）若对恒成立，求实数a范围；（2）求证：对，都有.。

辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题小明的父母在他入读初中一年级起的9月1日向银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在9月1日当天都存入一笔钱，每年比上年多存1000元，即第二年存入2000元，第三年存入3000元，……，连续存6年，每年到期利息连同本金自动转存，在小明高中毕业的当年9月1日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为p，不考虑利率的变化．在小明高中毕业的当年9月1日当天，一次性取出的金额总数（单位：千元）为（）．A．B．C．D．第(2)题函数的最小正周期和最大值分别是（）A．和B．和2C．和D．和2第(3)题俗话说：“一心不能二用”，意思是我们做事情要专心，那么，“一心”到底能否“二用”，某高二几个学生在学完《统计》后，做了一个研究，他们在本年级随机抽取男生和女生各100名，要求他们同时做一道数学题和英语听力题，然后将这些同学完成问题所用时间制成分布图如下，则下列说法正确的是（）①男生“一心二用”所需平均时间平均值大于女生；②所有女生“一心二用”能力都强于男生；③女生用时众数小于男生；④男生“一心二用”能力分布近似于正态分布.A．①④B．②③C．①③D．①③④第(4)题对于实数，，，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则第(5)题关于函数，给出下列三个命题：①是周期函数；②曲线关于直线对称；③在区间上恰有3个零点．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(6)题水滴型潜艇的线型特点是首部呈圆钝的纺锤形，潜艇的横剖面几乎都为圆截面，艇身从中部开始向后逐渐变细，尾部呈尖尾状，小刘利用几何作图软件画出了水滴的形状（如图），由线段和优弧围成，其中连线竖直、与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（）A．B．C．D．第(7)题已知正数a，b，c满足，，，下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某水果店为了解本店香蕉的日销售情况,依据过去天香蕉的日销售量(单位:)绘制了如下所示的频率分布直方图,依据该直方图,下列选项正确的有（）A．直方图中的B．过去100天香蕉的日销售量平均值的估计值为C．过去100天香蕉的日销售量众数的估计值为D．过去100天香蕉的日销售量中位数的估计值为第(2)题已知函数，的定义域均为，其导函数分别为，．若，，且，则（）A．函数为偶函数B．函数的图像关于点对称C．D．第(3)题根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（）A．平均数小于4B．平均数小于4且极差小于或等于3C．平均数小于4且标准差小于或等于4D．众数等于5且极差小于或等于4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在复平面内，复数对应的点的坐标为，则______．第(2)题下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）①命题“若，则且”的否定是“若，则且”②已知函数的图象关于直线对称，函数为奇函数，则4是一个周期.③平面，，过内一点作的垂线，则.④在中角所对的边分别为，若，则成等差数列.第(3)题设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长为_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为.(1)求双曲线的方程；(2)直线是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.(3)设和的面积分别为和，求的取值范围.参考结论：点为双曲线上一点，则过点的双曲线的切线方程为.第(2)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若，直线平面；(2)求二面角的正弦值；(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.第(3)题已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.第(4)题在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且(1)求角的大小；(2)若，，求，．第(5)题已知不等式的解集为，求实数的值.。

辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设球的直径为，球面上三个点，，确定的圆的圆心为，，，则面积的最大值为（）A．2B．4C．6D．8第(2)题2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（）A．0.99%B．99%C．49.5%.D．36.5%第(3)题设F1，F2是椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（）A．B．C．D．第(4)题已知，若集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题等差数列，满足，则（）A．n的最大值是50B．n的最小值是50C．n的最大值是51D．n的最小值是51第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题不等式的解集为（）A．B．C．或D．第(8)题某校高一年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩（满分100分）依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为（）A．86B．84C．96D．89二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（）A．B．三棱锥的体积为4C．三棱锥外接球的表面积为D．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为第(2)题下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）A．B．C．D．第(3)题已知正方体中，，，分别为棱AB，BC的中点，过点E，F作正方体的截面，则下列说法正确的是（）A．若截面过点，则截面周长为B．若点是线段上的动点（不含端点），则的最小值为C．若截面是正六边形，则直线与截面垂直D．若截面是正六边形，S，T是截面上两个不同的动点，设直线与直线ST所成角的最小值为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则的最小值为______．第(2)题已知集合，设整除或整除，令表示集合所含元素的个数，则_____.第(3)题已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值：______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（其中，为参数）在点处的切线方程为.（1）求实数，的值；（2）求函数的最小值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(2)题已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点作直线交椭圆于､两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若，求的取值范围.第(3)题已知函数为的导函数.（Ⅰ）令求的单调区间；（Ⅱ）证明：第(4)题某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．（1）当时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求的分布列与数学期望；（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？第(5)题已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)设，已知函数在上是增函数．(i)研究函数在上零点的个数；(ii)求实数c的取值范围．。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数与的图象的任意连续三个交点均构成钝角三角形，则正实数的取值范围是（）．A．B．C．D．第(2)题如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱的中点，则（）A．直线都与平面平行B．直线都与平面相交C．直线与平面平行，直线与平面相交D．直线与平面相交，直线与平面平行第(3)题在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第(4)题刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（）A．B．C．D．第(5)题设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}第(6)题在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（）A．B．C．D．第(7)题设函数是奇函数的导函数，当时，，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．第(8)题命题的否定为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则（）A．B．C．椭圆的离心率为D．直线的斜率的绝对值为第(3)题已知，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动．已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示）第(2)题若曲线和直线的某一条平行线相切，则切点的横坐标是______．第(3)题已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a}，若A B＝{﹣1，a，2}，则a＝_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，各项均不相等的数列满足：，令.（1）试举例说明存在不少于项的数列，使得；（2）若数列的通项公式为，证明：对恒成立；（3）若数列是等差数列，证明：对恒成立.第(2)题某大学毕业生在国家提供的税收、贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452.4 2.7 4.1 6.47.9(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r，并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励．假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由．第(3)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在两个零点分别为，试求的取值范围，并证明.第(4)题已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．第(5)题已知等差数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和T n.。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点为为上一点，为坐标原点，当时，，则（）A．4B．3C．2D．1第(4)题定义在R上的函数与的图象关于直线对称，且函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（）A．B．C．D．第(5)题在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(6)题已知集合，则=（）A．或B．或3C．1或D．1或3第(7)题在四面体中，是边长为2的等边三角形，是内一点，四面体的体积为，则对，的最小值是（）A．B．C．D．6第(8)题若复数，则（）A．B．C．5D．25二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知一组样本数据的方差，则（）A．这组样本数据的总和等于100B．这组样本数据的中位数一定为2C．数据，，…，的标准差为3sD．现有一组新的样本数据，该组样本数据的极差比原样本数据的极差大第(2)题，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（）X012PA．的值最大B．C．随着概率的增大而减小D．随着概率的增大而增大第(3)题已知，下列说法正确的有（）A．若过点，则B．若在侧右侧的第一条对称轴为，则C．当时，在单调递增D．将的正零点按从小到大的顺序排列构成数列，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若满足约束条件，则的最小值为__________.第(2)题抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点，经过抛物线的焦点反射后射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______.第(3)题如图，在平行四边形中，分别为的中点，与交于点.若，则的余弦值为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某地文旅部门为了增强游客对本地旅游景区的了解，提高旅游景区的知名度和吸引力，促进旅游业的发展，在2023年中秋国庆双节之际举办“十佳旅游景区”评选活动，在坚持“公平、公正公开”的前提下，经过景区介绍、景区参观、评选投票、结果发布、颁发奖牌等环节，当地的6个“自然景观类景区”和4个“人文景观类景区”荣获“十佳旅游景区”的称号．评选活动结束后，文旅部门为了进一步提升“十佳旅游景区”的影响力和美誉度，拟从这10个景区中选取部分景区进行重点推介.(1)若文旅部门从这10个景区中先随机选取1个景区面向本地的大学生群体进行重点推介、再选取另一个景区面向本地的中学生群体进行重点推介，记面向大学生群体重点推介的景区是“自然景观类景区”为事件A，面向中学生群体重点推介的景区是“人文景观类景区”为事件B，求，；(2)现需要从“十佳旅游景区”中选4个景区，且每次选1个景区（可以重复），分别向北京、上海、广州、深圳这四个一线城市进行重点推介，记选取的景区中“人文景观类景区”的个数为X，求X的分布列和数学期望．第(2)题如图，已知正三棱锥和正三棱锥有相同的底面，且．(1)若，求二面角的余弦值；(2)若平面，求的长度．第(3)题已知的内角、、的对边分别为、、．且．（1）求；（2）若且的面积为6．求的周长．第(4)题已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．(1)求证：；(2)为棱上一点，且二面角为，求的值．第(5)题已知函数，且．(1)求的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减．。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知定义在上的奇函数满足，则以下说法错误的是（）A．B．是周期函数C．D．第(3)题在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知直线：，直线：，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题球缺是指一个球被平面截下的部分，截面为球缺的底面，垂直于截面的直径被截面截得的线段长为球缺的高，球缺曲面部分的面积（球冠面积）（为球的半径，为球缺的高）．已知正三棱柱的顶点都在球的表面上，球的表面积为，该正三棱柱的体积为，若的边长为整数，则球被该正三棱柱上、下底面所在平面截掉两个球缺后剩余部分的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是C．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4D．已知随机变量，若，则第(2)题曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C是焦距为的双曲线B．当时，曲线C是焦距为的双曲线C．曲线C不可能为圆D．当时，曲线C是焦距为的椭圆第(3)题函数，则下列结论正确的是（）A．B．的值域为C．是偶函数D．，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设x，y满足，则的最小值是_______，最大值是_________．第(2)题棱长分别为的长方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______，体积为______．第(3)题某高中数学兴趣小组有男生3人，女生2人，从中选取3人参加数学竞赛，则这3人中恰有2个男生的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列中，，；（1）求数列的前项和；（2）若在中，角，，的对边分别为，，，且，，求面积的最大值.第(2)题已知函数，．(1)在直角坐标系中画出和的图象；(2)若恒成立，求的取值范围．第(3)题已知函数，．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求的单调区间；(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．第(4)题某小区毗邻一条公路，为了解交通噪声，连续天监测噪声值（单位：分贝），得到频率分布直方图（图1）．发现噪声污染严重，经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后，再连续天监测噪声值，得到频率分布直方图（图2）．把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：(1)根据上面两个频率分布直方图，估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝？(2)国家“城市区域环境噪声”规定：重度污染：分贝；中度污染：分贝；轻度污染：分贝；较好：分贝；好：分贝．把上述两个样本数据的频率视为概率，根据图1估算出该小区噪声治理前一年内（365天）噪声中度污染以上的天数为277天，根据图2估计一年内（365天）噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天？（精确到1天）第(5)题已知等差数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求数列的前项和．。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学统编版测试(押题卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=A．8B．9C．10D．11第(2)题已知是第三象限的角，且，那么的值为A．B．C．D．第(3)题斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的第100项为（）A．0B．1C．2D．3第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题函数的最小正周期为( )A．B．C．D．第(6)题在抗疫期间，某单位安排4名员工到甲､乙､丙三个小区担任志愿者协助体温检测工作，每个小区至少安排1名员工，每名员工都要担任志愿者，则不同的安排方法共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种第(7)题已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(8)题函数的定义域是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（）A．平面B．球的体积为C．球被平面截得的截面面积为D．球被正四面体表面截得的截面周长为第(2)题在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点，点M是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（）A．∥平面B．若，则点M的轨迹为抛物线的一部分C．以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点D．以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为第(3)题设直线系，下列命题中的真命题有（）A．中所有直线均经过一个定点B．存在定点不在中的任一条直线上C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，直线，直线，记分别过定点，且与的交点为，则的最大值为__________.第(2)题在正三棱柱中，，底面的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱，，分别交于点M，N，P，且为直角三角形，给出下列四个结论：①当为等腰直角三角形时，斜边与底面所成角的正弦值为；②当截面MNP将三棱柱截成体积相等的两个几何体时，的直角顶点一定为所在侧棱的中点；③截面面积的最大值为；④平面与三棱柱底面所成锐角的余弦值最大为．其中正确结论的序号为______．第(3)题已知点是双曲线C：右支上的一点，过点Р作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若的最小值是，则_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.第(2)题某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取名考生的数据，统计如下表：数学成绩物理成绩（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望.附：参考数据：上表中的；表示样本中第名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，.参考公式：①对于一组数据：，其方差：.②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.③若随机变量服从，则，，.第(3)题已知，设曲线．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最小值．第(4)题已知等比数列的公比为，前n项和为，，且是与的等差中项.（1）求的通项公式；（2）设，的前n项和为，证明：.第(5)题已知函数.(1)求的最小正周期；(2)在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.。

辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，，直线：，圆：．命题：直线与圆相交；命题：．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（）A．，B．，C．，D．，第(3)题集合若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知平面向量，满足，且，若，则（）A．B．C．D．第(5)题设，则（）A．B．C．D．第(6)题正四棱柱中，，P为上底面的中心，M是棱AB的中点，正四棱柱的高，点M到平面PCD的距离的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知直线l：和圆C：，若直线l与圆C的公共点均为整点（点的横纵坐标均为整数），则满足条件的直线有（）条A．78B．66C．60D．72第(8)题已知复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A．甲同学的体温的极差为0.5℃B．甲同学的体温的众数为36.3℃C．乙同学的体温的中位数与平均数不相等D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定第(2)题某地环保部门公布了该地两个景区2016年至2022年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的散点图，则由该图得出的下列结论中正确的是（）A．景区A这7年的空气质量优良天数的中位数为254B．景区这7年的空气质量优良天数的第80百分位数为280C．这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区的空气质量优良天数的标准差大D．这7年景区A的空气质量优良天数的平均数比景区的空气质量优良天数的平均数大第(3)题如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（）A．平面B．与平面所成角的正切值得最大值为C．的最小值为D．当点P运动时，的范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.第(2)题已知向量，满足，，，则______．第(3)题在中，若，则是_____________三角形.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程第(2)题某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；(2)以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，记受灾居民的经济损失在的人数为X，求X的分布列以及数学期望.第(3)题新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．（1）请完成下面的2×2列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．0763．8415．0246．6357．87910．828第(4)题在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度h（单位：cm），得到如下的样本数据的频率分布直方图．图中，，成等差数列，公差为0.01．(1)求，，的值；(2)估计该苗圃受到这种病虫害的果苗高度的中位数和平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗的高度位于区间的概率．第(5)题在以为坐标原点的平面直角坐标系中，直线交双曲线于A，B两点．为直线上一点且．点为直线与轴的交点．(1)求双曲线的渐近线方程和焦距；(2)若线段AB上一动点满足，求直线OM与ON的斜率之积．。