无锡市羊尖中学数学中考一模试题
无锡市中考数学一模试卷
无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·黄石港模拟) 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A . 1.56×10﹣6mB . 1.56×10﹣5mC . 156×10﹣5mD . 1.56×106m2. （2分）(2020·下城模拟) 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A . 平均数，方差B . 中位数，方差C . 中位数，众数D . 平均数，众数3. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y= 的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第三、四象限D . 第一、二象限4. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A . 几何体1的上方B . 几何体2的左方C . 几何体3的上方D . 几何体4的上方5. （2分）下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2020·西安模拟) 如图，中，，是的中线，E是的中点，连接，若，，则（）A .B .C .D .7. （2分）如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）A . 16cmB . 48cmC . 6 cmD . 4 cm8. （2分） (2018九上·上虞月考) 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x-1）2+4B . y=（x-4）2+4C . y=（x+2）2+6D . y=（x-4）2+69. （2分） (2019八下·苏州期中) 菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A . 5 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 4 cm10. （2分）(2020·奉化模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A . 1B . 1．6C . -2D . 2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·青浦模拟) 函数y= 的定义域是________．12. （1分）若关于x ， y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k 的值为________ 。
【附5套中考模拟试卷】江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）2．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．2cm C．24cm D．2cm5．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．107．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°9．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定12．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算12-3的结果是______.14．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．17．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若3BC的长是_____．18．方程1121x x=+的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．20．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．21．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．22．（8分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．23．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．24．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．（1）△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？26．（12分）如图，已知抛物线y=13x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．27．（12分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45ADAB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 5．A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项． 【详解】解：A ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而减小，正确； B ．此函数为二次函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，错误；故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．6．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．7．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．8．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．9．B∵2a=3b ，∴ ，∴ ，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B. 10．C 【解析】 【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，。
2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷
2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的算术平方根为（）A．13B．±13C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4B．（a+3）2＝a2+9C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣43．（3分）对于函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠04．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（）A．180°B．200°C．220°D．240°5．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的成绩，计算出这5名选手成绩的方差是（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A．2分2B．6.8分2C．34分2D．93分26．（3分）（2018春•江干区期末）关于x的分式方程＝﹣4有增根，则a的值为（）A．3B．17C．﹣3D．27．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）已知直线y＝kx（k＞0，k是常数）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣x2y1的值为（）A．5B．0C．﹣5D．﹣109．（3分）（2017秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB 于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②△ABM∽△ACN；③＝；④△PMN为等边三角形；⑤当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y＝x2﹣3；④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）．以上四个结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分14分）11．（2分）分解因式：12a2b﹣9ac＝，16a﹣ax2＝．12．（2分）（2017秋•东西湖区期末）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065＝．13．（2分）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：．14．（2分）当x＝2，y＝﹣3时，式子的值为．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是cm．16．（2分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB＝．17．（2分）如图，已知抛物线y＝﹣3x与直线y＝2x交于O，A两点．点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE 为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是．18．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）|﹣5|+；（2）（﹣）÷．20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2＝0；（2）解不等式组：．21．（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人．22．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P A＝PB；（3）△ABC的面积是：．24．（8分）如图，M、N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：直线MF是⊙O的切线；（2）若CN＝2，BN＝，求∠MBN的度数．25．（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）26．（8分）青城山景区的三个主要景点导游草图如图，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的图象如图．（1）求甲在每个景点逗留的时间；（2）求从E到D的路程；（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）过A作AG⊥AF，交CB延长线于点G，求证：①△AGB≌△AFD；②AF＝DF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF＝1．求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AE＝EQ，求此时tan∠HGB的值．28．（10分）已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），与y 轴的交点为C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标以及抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕坐标平面内的某一点P旋转180°，得到的新抛物线与y轴的交点为点E，若新抛物线上存在一点F，使得以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，求点F的坐标；（3）将（2）中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2．①直接写出此时旋转中心P的坐标；②再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的算术平方根为（）A．13B．±13C．D．解：∵＝13，∴的算术平方根是．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4B．（a+3）2＝a2+9C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）对于函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠0解：由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故选：C．4．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（）A．180°B．200°C．220°D．240°解：如图，∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝ABC，∠2＝，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°，故选：D．5．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的成绩，计算出这5名选手成绩的方差是（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A．2分2B．6.8分2C．34分2D．93分2解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分），所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]＝6.8（分2），故选：B．6．（3分）（2018春•江干区期末）关于x的分式方程＝﹣4有增根，则a的值为（）A．3B．17C．﹣3D．2解：在方程＝﹣4两边同时乘以（x﹣3）得2﹣x＝2﹣a﹣4（x﹣3）∵方程有增根，即x＝3满足整式方程，将x＝3代入得2﹣3＝2﹣a﹣4（3﹣3）∴a＝3故选：A．7．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝CE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，则HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵∴△GAE≌△CEF（SAS），∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；故选：C．8．（3分）已知直线y＝kx（k＞0，k是常数）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣x2y1的值为（）A．5B．0C．﹣5D．﹣10解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1．∵A（x1，y1）在双曲线y＝上，∴x1•y1＝5，∴2x1y2﹣x2y1＝2x1•（﹣y1）﹣（﹣x1）•y1＝﹣x1•y1＝﹣5．故选：C．9．（3分）（2017秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB 于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②△ABM∽△ACN；③＝；④△PMN为等边三角形；⑤当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正确；②③在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，②③正确；④∵∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝2×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，正确；⑤当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，正确．故①②③④⑤正确．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y＝x2﹣3；④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）．以上四个结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①方程整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根，故①正确；②由图可得，对称轴x＝1，则1﹣（﹣2）＝3，1﹣1＝0，2﹣1＝1，∵图象开口向下，且3＞1＞0，∴y1＜y3＜y2，故②正确；③由题意可得，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，则平移后的解析式为：y＝﹣x2+3，∵平移后的图象再沿x轴翻折，∴翻折之后的解析式为：y＝x2﹣3，故③正确；④∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴点B的坐标为（1，3），当x＝0时，y＝2，∴点A坐标为（0，2），设点D的坐标为（0，m），则AD＝|m﹣2|，∵△ABD的面积为1，∴＝1，即|m﹣2|＝2，解得：m＝0或4，∴D（0，4）或（0，0），故④错误．故选：C．二．填空题（共8小题，满分14分）11．（2分）分解因式：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c），16a﹣ax2＝a（4+x）（4﹣x）．解：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c），16a﹣ax2＝a（16﹣x2）＝a（4+x）（4﹣x），故答案为：3a（4ab﹣3c）；a（4+x）（4﹣x）．12．（2分）（2017秋•东西湖区期末）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065＝ 6.5×10﹣6．解：0.0000065＝6.5×10﹣6，故答案为：6.5×10﹣6．13．（2分）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：．解：∵关于x，y的方程组的解为，∴关于x，y的方程组中，解得：，故答案为：．14．（2分）当x＝2，y＝﹣3时，式子的值为﹣5．解：原式＝•＝，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝＝＝﹣5，故答案为：﹣5．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是4cm．解：∵cos∠BDC＝＝，∴设DC＝3xcm，则BD＝5xcm，∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB＝5xcm，又∵AC＝DC+AD＝8cm，∴3x+5x＝8，解得，x＝1，∴DC＝3cm，BD＝5cm，在Rt△BDC中，BC＝＝4（cm）．故答案为：4．16．（2分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB＝．解：如图，当AC上的中线BD＝AC时，∵AC＝2，∴BD＝2，CD＝1，在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝；当BC上的中线AE＝BC时，设CE＝x，则AE＝BC＝2x，在Rt△ACE中，由勾股定理得，x2+22＝（2x）2，∵x＞0，∴x＝，∴BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故不符合题意，故答案为：或．17．（2分）如图，已知抛物线y＝﹣3x与直线y＝2x交于O，A两点．点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE 为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是m＝n2﹣n．解：如图，∵直线OA的解析式为：y＝2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y＝x2﹣3x，可得m＝n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m＝n2﹣n，故答案为：m＝n2﹣n．18．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是．解：过C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，设BD＝5x，则AD＝12x，CD＝3x，DF＝4x，∴AB＝，CF＝，AF＝AD﹣DF＝8x，∵∠AGF＝∠ADB＝90°，∠GAF＝∠DAB，∴△AGF∽△ADB，∴，即，∴FG＝，∵∠B＝∠B，∠BHC＝∠BDA，∴△BCH∽△BAD，∴，即，∴CH＝，∵FG∥CH，∴△EFG∽△ECH，∴，即，∴EF＝，∴sin∠BEC＝，故答案为．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）|﹣5|+；（2）（﹣）÷．解：（1）原式＝5+3﹣3＝5．（2）原式＝÷＝•＝．20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2＝0；（2）解不等式组：．解：（1）x2+3x﹣2＝0，∵b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴x＝，x1＝，x2＝﹣；（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．21．（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n（1）m＝35，n＝25%；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人．解：（1）m＝100×35%＝35，n＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣35%＝25%，故答案为：35，25%；（2）由（1）知，m＝35，补全的频数分布直方图如图所示；（3）900×（35%+25%）＝900×60%＝540（人），答：估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人．22．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是＝，故答案为：；（2）到表如下：1234 11，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，∴P（至少有1张卡片的数字为“1”）＝．23．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P A＝PB；（3）△ABC的面积是：2．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×3×1＝2．故答案为2．24．（8分）如图，M、N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：直线MF是⊙O的切线；（2）若CN＝2，BN＝，求∠MBN的度数．（1）证明：如图，连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠DBM，∴∠OMB＝∠DBM，∴OM∥DB，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，∴直线MF是⊙O的切线；（2）方法一：如图，过点N作NG⊥BM于点G，∵＝，∴∠ABN＝∠NMB＝45°，∵∠CNB＝∠BNM，∴△CNB∽△BNM，∴BN2＝CN•MN，∵CN＝2，BN＝，∴MN＝3，∵NG⊥BM，∠NMB＝45°，∴△MGN是等腰直角三角形，∴MG＝NG＝MN＝，∵BN＝，∴sin∠MBN＝＝＝，∴∠MBN＝60°．方法二：如图，连接OM，ON，AN，∵＝，∴∠1＝∠2＝45°，∴ON⊥AB，∵BN＝，∴ON＝，∵CN＝2，∴cos∠3＝＝，∴∠3＝30°，∵OM＝ON，∴∠4＝∠3＝30°，∴∠MON＝120°，∴∠MBN＝MON＝60°．答：∠MBN的度数为60°．25．（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×＝10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×＝10≈10×1.73＝17.3（海里），∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3（海里），∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7（海里），CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9（海里），设快艇的速度为v海里/小时，则v＝＝9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离约为19.9海里．26．（8分）青城山景区的三个主要景点导游草图如图，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的图象如图．（1）求甲在每个景点逗留的时间；（2）求从E到D的路程；（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．解：（1）游客甲的速度＝＝40（米/分），B→E用的时间为（2300﹣600）÷40＝42.5（分钟），在景点B停留的时间为：87.5﹣42.5﹣15＝30（分钟）．（2）甲游客用的总时间＝3小时5分钟＝185分钟，D→A用时＝60（分钟），从E→D的时间＝185﹣87.5﹣30﹣60＝7.5（分钟），∴E→D的路程＝40×7.5＝300（米）．（3）乙游客的总路程＝2300+200+600+2400＝5500（米），乙游客的速度为50米/分，乙游客游览的总时间＝185分钟，∴乙游客逗留的总时间＝185﹣＝185﹣110＝75（分钟），∴乙游客在每个景点逗留的时间为75÷3＝25（分钟）．27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）过A作AG⊥AF，交CB延长线于点G，求证：①△AGB≌△AFD；②AF＝DF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF＝1．求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AE＝EQ，求此时tan∠HGB的值．（1）证明：如图1，①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠D，∵AG⊥AF，∴∠GAF＝90°，∴∠BAG＝∠DAF＝90°﹣∠BAF，在△AGB和△AFD中，，∴△AGB≌△AFD（ASA）．②∵∠BAG＝∠DAF，∠BAE＝∠F AE，∴∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠F AE，∴∠GAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠GEA，∴∠GAE＝∠GEA，∴AF＝AG＝EG＝BG+BE＝DF+BE．（2）如图2，作HK⊥AG于点K，则∠AKH＝∠GKH＝90°，由①得△AGB≌△AFD，∴AG＝AF，BG＝DF＝1，∴∠AGF＝∠AFG＝45°，∴∠KGH＝∠KHG＝45°，∴KG＝KH，∴GH＝＝＝KG，∵∠AKH＝∠ABG＝90°，∠KAH＝∠BAG，∴△AKH∽△ABG，∴＝，∵AB＝4，∴AG＝＝＝，AK＝•KH＝4KH＝4KG，∴KG+4KG＝，∴KG＝，∴GH＝×＝．（3）如图3，在BG上取一点L，连接HL，使GL＝HL，则∠LHG＝∠LGH，∵AE＝EQ，∴∠EAQ＝∠Q，∵∠EAG+∠EAQ＝90°，∠EGA+∠Q＝90°，∴∠EAG＝∠EGA，∴EA＝EG，由（1）得AG＝EG，∴AG＝EA＝EG，∴∠AGE＝60°，∵∠AGF＝45°，∴∠LHG＝∠LGH＝∠AGE﹣∠AGF＝60°﹣45°＝15°，∴∠BLH＝∠LHG+∠LGH＝30°，设BH＝m，则GL＝HL＝2BH＝2m，∴BL＝＝＝m，∴tan∠HGB＝＝＝2﹣．28．（10分）已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），与y 轴的交点为C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标以及抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕坐标平面内的某一点P旋转180°，得到的新抛物线与y轴的交点为点E，若新抛物线上存在一点F，使得以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，求点F的坐标；（3）将（2）中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2．①直接写出此时旋转中心P的坐标；②再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q，请直接写出点Q的坐标．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OB＝4，AB＝5，∵AB＝BC，∴BC＝5，∵∠BOC＝90°，∴OC＝＝＝3，∴C（0，3），∵抛物线C1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（4，0），∴设y＝a（x+1）（x﹣4），将C（0，3）代入得：﹣4a＝3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+3，∴点C的坐标为（0，3），抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+x+3；（2）设E（0，t），F（m，n），如图1，∵以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，∴CE＝BC＝5或BE＝BC＝5，∵点E在y轴上，∴E1（0，8），E2（0，﹣2），E3（0，﹣3），∵BF∥CE，BF＝CE＝5，或CF∥BE，CF＝BE＝5，∴F1（4，5），F2（4，﹣5），F3（﹣4，0）；（3）①当点E在y轴正半轴时，E（0，8），∵原抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+，顶点坐标为D1（，），设新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣h）2+k，将E（0，8），F（4，5）代入，得：，解得：，∴新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣）2+，顶点坐标为D2（，），设旋转中心为P（m，n），∵点P为D1D2的中点，∴，∴，∴旋转中心P的坐标为（2，4）；②设抛物线C2向右平移d个单位得抛物线C3：y＝（x﹣﹣d）2+，∵抛物线C3与C1只有一个公共点Q，∴关于x的一元二次方程（x﹣﹣d）2+＝﹣（x﹣）2+有两个相等的实数根，整理得：12x2﹣（48+12d）x+6（d+）2+＝0，∴Δ＝[﹣（48+12d）]2﹣4×12×[6（d+）2+]＝0，∴3d2+6d﹣8＝0，解得：d1＝﹣1﹣（舍去），d2＝﹣1+，∴抛物线C3的解析式为y＝（x﹣）2+，由（x﹣）2+＝﹣（x﹣）2+，解得：x1＝x2＝，∴y＝（﹣）2+＝4，∴Q（，4）．。
江苏省无锡市中考数学一模试卷
江苏省无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·金乡期中) 在﹣1.414，，，，﹣，3.14，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分） (2018七下·宝安月考) 新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A . 2×10﹣5B . 5×10﹣6C . 5×10﹣5D . 2×10﹣63. （2分） (2018七下·市南区期中) 下列运算,结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（）A . 这组数据的平均数是169B . 这组数据的众数是170C . 这组数据的中位数是169D . 这组数据的方差是665. （2分）(2017·微山模拟) 如图，直线AD∥BC，点C，D，E在同一条直线上，∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（）A . 50°B . 30°C . 25°D . 15°6. （2分）(2016·荆州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·泰安模拟) 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A . 105°B . 120°C . 115°D . 135°9. （2分） (2017九上·三明期末) 在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A .B .C . 2倍D . 3倍10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣， y1）、C（﹣， y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，其中正确结论是（）A . ②④B . ①④C . ①③D . ②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 分解因式：2a2﹣2=________．13. （1分）关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB 的面积为________15. （1分）(2018·固镇模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3， )，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P 的坐标为________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分）(2017·丰润模拟) 计算题（1）计算：（﹣）﹣2﹣| ﹣1|+（﹣ +1）0+3tan30°（2）解方程： + =4．18. （10分）(2014·遵义) 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．19. （5分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC=350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）20. （10分） (2017八下·德州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．21. （15分）(2013·丽水) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．22. （15分） (2016九上·云梦期中) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23. （10分） (2019八上·利辛月考) 如图，在单位长度为1的正方形网格中有一个△ABC，A、B点坐标分别为(-3，4)，(-1，-1)（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系并写出C点坐标；（2）请求出△ABC的面积。
2024年江苏省无锡市梁溪区中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级第一次模拟考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名等个人信息填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名等个人信息是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.9的算术平方根是（ ）A.3± B.3- C.3 D.92.下列几何体中，左视图不是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.下列多项式中，不能因式分解的是（）A.221x x -+B.29x -C.21x +D.263x x+4.某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（）A.总体是全校965名学生B.个体是每名学生的课外作业负担情况C.样本是100D.样本容量是100名5.下列命题中属于假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.菱形的对角线互相垂直C.三个角是直角的四边形是矩形D.三点确定一个圆6.一个圆锥的底面半径为6cm ，母线长为9cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A.254cm B.254cm π C.2108cm D.2108cm π7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费.设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（）A.()621031x x=- B.62103x = C.621031x =- D.621031x x=-8.阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号i ，把i 叫做虚数单位，并且规定21i =-，我们把形如a bi +（a 、b 为实数）的数叫做复数.复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：()()()()()822822102110i i i i i i ++-=++-=+-=+；()()()243243832125211252145i i i i i i i i +-=⨯-+-=--⨯-=-+=-.根据以上信息，()()5252i i +-的运算结果是（）A.21B.29C.254i- D.254i+9.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，9AC =，D 为AB 中点，以DB 为对角线长作边长为3的菱形DFBE ，现将菱形DFBE 绕点D 顺时针旋转一周，旋转过程中当BF 所在直线经过点A 时，点A到菱形对角线交点O 之间的距离为（）或10.如图，10AE =，D 为AE 上一点（端点除外），分别以AD 、DE 为边长，在AE 同侧作正方形ADCB 和正方形DEFG ，连接BE 、GE ，连接AG 交BE 于点O .设DE x =，OEG △的面积为y，则y关于x的函数表达式为（）A.()3251010xy x x =-+ B.()()325101010x y x x -=+-C.53y x =D.()22553y x =-+二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）11.函数21y x =+中，自变量x 的取值范围是______.12.今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千市民的搭乘热情.免费期间S1线总客流量达到约2287000人次，数据2287000用科学记数法表示为______.13.若某函数图像经过点()1,2，且函数值y 随着自变量x 的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：______.14.某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是x ，则根据题意可得方程为______.15.如图，ABCD 的点A 在y轴上，BC 在x 轴上，点D 在某反比函数的图像上，已知ABCD 的面积为5，则该反比例函数表达式为______.16.如图，矩形ABCD 中，BE 、BF 将ABC ∠三等分，连接EF .若90BEF ∠=︒，则:AB BC 的比值为______.17.已知某二次函数的图像开口向上，与x 轴的交点坐标为()2,0-和()6,0，点()14,P m n +和点()232,Q m n -都在函数图像上，若12n n <，则m 的取值范围为______.18.如图，ABCD 中，45A ∠=︒，3AB =，4AD =，点E 为AD 上一点（端点除外），连接BE 、CE ，点A 关于BE 的对称点记为A '，当点A '恰好落在线段EC 上时，此时EC =______，AE =______.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.（本题满分8分）计算：（1）()03.142cos 45π--︒+；（2）()()()22331x x x -+--.20.（本题满分8分）（1）解方程：2640x x -+=；（2）解方程组：3,3239.xy x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩21.（本题满分10分）如图，ABCD 中，点E 、F 在AC 上，BE AB ⊥，DF CD ⊥.（1）求证：ABE CDF ≌△△；（2）求证：BE DF ∥.22.（本题满分10分）有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1-，1，2.将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一张记下数字a ，不放回，再抽取一张，记下数字b ，这样就得到了一个点A 的坐标(),a b .（1）求点(),Aa b 恰好在函数3y x =-+的图像上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）若再增加()1n n ≥张都标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，按照题目中的抽取方式，所得到的点(),Aa b 恰好在函数3y x =-+的图像上的概率为______.（请用含n 的代数式直接写出结果）23.（本题满分10分）某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：测试次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲学员829286a92939294乙学员9692928096927993平均数中位数众数甲学员90b92乙学员9092c根据以上统计结果回答下列问题：（1）a =______；b =______；c =______；（2）应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由.24.（本题满分10分）尺规作图：图① 图②（1）请在图①中以矩形ABCD 的AD 边为边作菱形ADEF ，使得点E 在BC 上；（2）请在图②中以矩形ABCD 的AD 边为直径作O ，并在O 上确定点P ，使得BCP △的面积与矩形ABCD 的面积相等.25.（本题满分10分）如图，ABC △中，AB AC =，点O 在BC 上，以OB 为半径的O 经过点A .（1）若1sin 2B ∠=，求证：AC 是O 的切线；（2）在AB 上取一点D ，连接OD ，已知11AD =，21BD =，13OD =，求OB .26.（本题满分10分）为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.促销方式一：按所购商品原价打85折；促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）（1）若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；（3）若某商品原价为m 元()0900m <<，请问当m 满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由.27.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数26y mxmx m =+-的图像与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y轴交于C ，一次函数2y x n =+的图像经过A 、C 两点.（1）分别求出m 、n 的值；（2）在二次函数图像上是否存在点P ，且P 满足45POC BCO ∠+∠=︒？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图，等边ABC △中，4cm AB =，点E 在AB 上，从A 向B 运动，运动速度为1cm/s ；点F 在BC 上，从B 向C 运动，运动速度是v ，两点同时出发，设运动时间为()s t ，当一点到达终点时，另一点停止运动.连接CE 、AF ，交点为G .（备用图）（1）若1cm /s v =，求FGC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，取AB 中点P ，N 为BC 上一动点，连接PN 、GN ，则PN GN +的最小值为______；（3）若0.5cm /s v =，求t 为何值时，2EC AF +的值最小，并求出最小值是多少？2024年九年级第一次模拟考试数学参考答案及评分说明（阅卷专用版）1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.A 说明：选择题每小题3′.11.1x ≠- 12.62.28710⨯ 13.答案不唯一 14.()210112.1x +=15.5y x =17.12m <或3m > 18.4；4说明：填空题全对全错！11～17：0′或3′.18：第1空0′或1′，第2空0′或2′，两空得分相加，给一个总得分.19.解：（1）原式1=-+2分）1=.……（4分）（2）原式()()222912x x x =---+……（2分）2221812x x x =--+-……（3分）2219x x =+-.……（4分）说明：计算题一般先看答案！答案正确，过程没有缺失，直接给满分.若答案错误，则根据评分说明，看前面的演算步骤过程能否给分.若没有任何演算步骤过程，仅有最终的正确答案，仅给结论分.第（1）小题：第一步，前两个式子各自正确可各得1′.第（2）小题：第一步，两个式子的运算各自正确可各得1′，去括号正确可得1′.若学生直接写的第二步，此处3′按照1′＋2′进行配分.20.解：（1）361620∆=-=.……（2分）3x ∴=即13x =，23x =.……（4分）（2）解：①式得：39x y -=③，由②＋③得：6x =.……（2分）代入①得1y =-.6x ∴=，1y =-.……（4分）说明：计算题一般先看答案！答案正确，过程没有缺失，直接给满分.若答案错误，则根据评分说明，看解答过程能否给分.若没有任何演算步骤过程，仅有最终的正确答案，仅给结论分.第（1）小题：∆算正确得2′，方程两解正确各得1′.若学生没有把两个解分开书写，不扣分.若学生没有单独先算∆，只要式子里根号下的计算结果是5，也可得2′.若用配方法解答，得到()235x -=，可得2′.第（2）小题：两个不等式分别得到正确答案，各得2′.要么0′，要么2′，不再细分.21.（1）解： 四边形ABCD 是平行四边形，CD AB ∴∥，BAE DCF ∴∠=∠，……（2分）BE AB ⊥ ，DF CD ⊥，90ABE CDF ∴∠=∠=︒，……（4分）ABE CDF ∴≌△△.……（6分）（2）证：ABE CDF≌△△，BEA DFC ∴∠=∠……（8分）BE DF ∴∥.……（10分）说明：第（1）小题：第一步，不交代CD AB ∥，扣1′，得到两个直角，或ABE CDF =∠，均可得2′，得到全等，再得2′.若学生用其他方式证全等，类比给分.第（2）小题：由全等得等角，得2′.得到平行，再得2′.若学生用其他方式证平行，类比给分.22.解（1）：……（5分）点A 坐标：()1,1- ()1,2- ()1,1- ()1,2 ()2,1- ()2,1由上图可知共有6种等可能的结果，其中符合题意的结果共有2种.……（6分）P ∴（点A 在函数3y x =-+的图像上）2163==.……（8分）（2）()()()2132n n n +++.……（10分）说明：第（1）小题为5′+1′+2′.其中树状图（或列表）正确得5′，全对全错.“开始”两字可不写.如果列树状图，没有写出坐标，此处的1′不可得；如果列表，表格里直接写了坐标，可得1′.列式并计算正确，再得2′.若上面的树状图或列表不得分，此处恰好写对答案，可得2′.第（2）小题，答案可以不化简，全对全错，共2′.23.（1）89；92；92.（2）比较与评价方式不唯一，但是本题解答有两个核心得分点：平均水平和稳定性.从平均数、中位数和众数来看两位学员的水平一样，……（8分）但从表格中这先后8次的数据来看，甲学员成绩逐步趋于稳定，乙学员成绩仍有较大波动（或计算甲的方差为14.25，乙的方差为39.25），乙稳定性不如甲，所以选甲.……（10分）说明：第（1）小题，每个答案各2′.第（2）小题，在给出的理由中，平均水平和稳定性各占2′，若没有提及其中一项，扣2′.24.（1）作法不唯一.图形符合要求，作图痕迹正确可辨.……（4分）结论（或标注）正确.……（5分）（2）作法不唯一.图形符合要求，作图痕迹正确可辨.……（9分）结论（或标注）正确.……（10分）说明：第（1）小题，图形全对全错，4′；写明结论（或在图上标注D 和E ），1′.第（2）小题，画出正确的圆，2′；画出两个正确的点P ，各1′；写明结论（或在图上标注O 和P ），1′.25.（1）证：连接OA ，1sin 2B ∠=，∴30B ∠=︒.……（2分）AB AC = ，30C B ∴∠=∠=，AO BO = ，30BAO B ∴∠=∠=︒.60AOC BAO B ∴∠=∠+∠=︒，∴90OAC ∠=︒，即OA AC ⊥.……（4分）AO 为 的半径，∴AC 是O 的切线.……（5分）（2）解法一：作OH AB ⊥，11AD = ，21BD =，16AH BH ∴==，∴5DH =.……（7分）13OD = ，∴12OH =.∴20OB =.……（10分）解法二：过OD 作直线MN 交O 点M 、N ，连接AM ，BN ，M DBN ∠=∠ ，N DAM ∠=∠，ADM NDB ∴∽△△，AD MD ND BD∴=.……（7分）11AD = ，21BD =，13OD =，设OB r =，∴11131321r r -=+.解得20r =，∴20OB =.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题：2′+2′+1′.其中写出“90OAC ∠=︒”或“OA AC ⊥”都可得2′.第（2）小题：解法一：分数配比为2′+2′+1′，解法二：分数配比为2′+2′+1′，若学生选用其他方法完成计算，类比给分.26.解：（1）促销方式一：5000.85⨯=425；促销方式二：50060-=440，440425> ，∴促销方式一更优惠.……（3分）（2）设商品原价为x 元，按促销方式二可优惠60n （1n ≥且n 为正整数）元，可得：0.8560x x n =-.解得:400x n =.∴当商品原价为400的整数倍时，两种促销方式一样优惠.……（6分）（3）当0300m <<时，显然促销方式一更优惠；当300600m ≤<时，由0.8560m m >-，解得：400m <.300400m ∴≤<；当600900m ≤<时，由0.85120m m >-，解得：800m <.600800m ∴≤<.综上：当300400m ≤<或600800m ≤<时，促销方式二更优惠.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.第（2）小题为3′，不管学生用什么方法解答，若结论正确给3′，不再细分.第（3）小题为2′+2′，不管学生用什么方法解答，若结论正确给2′+2′，不再细分.27.解：（1）令二次函数0y =，解得：13x =-，22x =，∴()3,0A -，()2,0B .将3x =-，0y =代入2y x n =+，解得：6n =，∴可得()0,6C .将0x =，6y =代入26y mxmx m =+-，解得1m =-.1m ∴=-，6n =.……（3分）（2）解法一：如图，过点B 作BD BC ⊥，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E .易证OBC EDB ≌△△，()4,2D∴--.可求得直线DC 对应的函数表达式为26y x =+，此时，45DCO BCO ∠+∠=︒.……（6分）作直线2y x =，则直线2y x =与抛物线的交点即为P ，设()2,6P x x x --+，262x x x ∴--+=，解得x =，3P ⎫∴-⎪⎪⎭；……（8分）作直线2y x =-，则直线2y x =-与抛物线的交点即为P ，设()2,6P x x x --+，262x x x ∴--+=-，解得2x =-（正值舍去），∴()2,4P -.11综上，P的坐标为3⎫-⎪⎪⎭或()2,4-.……（10分）解法二：证得45ACB ∠=︒，则45ACO BCO ︒∠+∠=.……（6分）下同解法一.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.若学生不求A 坐标，用其他方法进行解答，只要m 、n 都求对，可直接给3′.第（2）小题两种解法都为3′+2′+2′.其中P 的两个答案各占2′.若学生前面的过程有所不同，只要能做对任意一个P 的坐标，前面的3′可直接给；若学生没有做对任意一个P 的坐标，根据学生前面的解答的完成度，可酌情给1′～3′.28.解：（1） 在等边ABC △中，AB AC =，60CAE ABF ∠=∠=︒，AE BF =t =，……（1分）∴CAE ABF ≌△△，ACE BAF ∴∠=∠.……（2分）FGC ACE CAF BAF CAF BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=60︒.……（3分）（2.……（6分）（3）0.5cm /s v = ，∴2AE BF =.……（7分）如图，过点A 作AD BC ∥，令8cm AD =，连接DE .AD BC ∥ ，DAB B ∴∠=∠，2AD AE AB BF== ，ADE BAF ∴∽△△.2DE AF ∴=，2EC AF EC DE DC ∴+=+≥.过点C 作CH AD ⊥，2AH ∴=，CH =.10DH ∴=，D C∴=2EC AF ∴+.……（9分）此时2AE AD EB BC ==，2833AE AB ∴==，∴83t =s .……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.第（2）小题为3′.第（3）小题为1′+2′+1′.其中2′+1′为两个答案的得分，不论学生用何方法解答，只要答案对就可得分.。
江苏省无锡市2020年数学中考一模试卷C卷
江苏省无锡市2020年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）在下列实数中,无理数是（）A . 0B .C .D .2. （2分） (2019九上·兰州期末) 如图所示几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·岐山模拟) 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°4. （2分）(2018·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y 轴的正半轴上，一次函数的图象经过点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值不可能是（）A . -2B .C . -1D .5. （2分）下列等式一定成立的是（）A . 2a-a=1B . a2•a3=a5C . （2ab2）3=2a3b6D . x2-2x+4=（x-2）26. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 四条边都相等B . 对角线互相垂直平分C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角7. （2分）(2019·岐山模拟) 直线y=2x关于x轴对称的直线是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，点B落在CD边的中点E处，则图中等于60°的角（包括虚线）共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·陕西模拟) 已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2 ，则图象可能的平移方式是（）A . 向左平移5单位B . 向左平移3单位C . 向右平移1单位D . 向右平移2单位二、填空题（共4小题） (共4题；共4分)11. （1分）不等式﹣4x≥9的解集中，非正整数解是________；满足不等式2x＜6的正整数解是________．12. （1分） (2018八上·建昌期末) 六边形的内角和是________13. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=________．14. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= ，则MN的长为________。
2023年江苏省无锡市中考数学一模名校押题试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学一模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是m P n =），则下列说法正确的是（ ） A ．P 一定等于12 B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近2．232x x -+ =2(___)x -（ ）3．方程41x y +=，21x y +=，0y z +=，1x y ⋅=，=23x y y +中，二元一次方程共有（ ） A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个 4．如图所示，已知AD=CB ，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（ ） A ．△AD0≌△CB0 B ．△AOB ≌△COD C ．△ABC ≌△CDA D ．△ADB ≌△CBD5．如图所示，△ABD ≌△CDB ，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C 等于 （ ）A ．20°B ．100°C ．110°D ．115°6．求0.0529的正确按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km.那么最后相当 于这人（ ）A ．向南走 110 kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走30 km8． 在数轴上，如果点A 在原点的右边，那么下列各数中，有可能是点 A 所表示的数的 相反数的是（ ）A ．5B ．1C ．0D ．-18二、填空题9．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm ．10．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，CD ⊥AB 于点M ，则可得出AM=MB ，AC=BC 等多个结论，请你按现有图形，再另外写出两个结论 ．11． 二次函数 ｙ＝ｘ2－6x ＋c 的顶点在x 轴上，则c ＝ .912．已知平行四边形的两条邻边之比为2∶3，周长为20cm ，则这个平行四边形的较短的边为 cm ．13．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学 生的身高，单位：cm)，分组情况如下： 分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数6 21 m 频率 a 0.1= ，= .14．判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”：(1)每个命题都有逆命题； ( )(2)假命题的逆命题也是假命题； ( )(3)每个定理都有逆定理； ( )(4)真命题的逆命题是真命题． ( )15．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 ．16．判断题(对的打“√”，错的打“×”(15a a 的取值范围是15a ≥；（ ） (2）当0a ≥21a + ）(3）当2a =-2a -0；（ ）(4）二次根式32x-中字母x的取值范围为：23x≤ ( ）17．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是．18．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．19．已知321323x yx y-=+，那么x、y之间的关系是 .20．P是线段AB的延长线上一点，且满足AP与BP的长度之比为5：2，已知BP的长为4 cm，则AB= ．21．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）．三、解答题22．已知：如图①，⊙O 的半径是 8，直线 PA、PB 为⊙O的切线，A、B两点为切点．(1)当 OP为何值时，∠APB=90°；(2)如图②，若∠APB =50°，求 AP 的长度. (结果保留三位有效数字)(参考数据：sin50°= 0. 7660， cos50°=0. 6428 , tan5O° =1.1918 , sin25°= 0.4226 ,cos25°= 0. 9063 , tan25°= 0.4663)①②23．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镑中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).24．已知抛物线y＝12x2+x－52.(1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水2500m3，计划内用水每立方米收费0．9元，超计划部分每立方米按1．5元收费．(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的函数解析式；①用水量x≤2500时，y= ；②用水量x>2500时，y= ；(2)某月该单位用水2000 m3，应付水费元；若用水3000m3，应付水费元；(3)若某月该单位付水费3300元，则该单位用水多少?26．如图，大正方形的边长为9 cm，阴影部分的宽为1 cm，试用平移的方法求出空白部分的面积．27．说说你从下图中获得了哪些信息．各电视节目最爱看的人数统计表28．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？29．阅读以下例题.解方程|3|1x=．解：①当30x>时，方程化为31x=,∴13 x=②当30x<时，方程化为31x-=，∴13 x=-∴原方程解11 3x=，21 3x=-解下列方程：(1)|3|2x-=(2)|21|5x+=30．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．9 16，343．C4．D5．C6．D7．D8．D二、填空题9．210．⌒AD =⌒BD ，∠A=∠B11．12．413．0.45,614．(1)√ (2)× (3)× (4)×15．16或2516．（1）× （2）× （3）× （4）×17．2318．52 19． 043=-y x 20．6cm21．1.8三、解答题22．(1)连结OA.∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°,∠APO=∠BPO ，∵∠APB=90°，∴∠APO=45°，∴∠AOP=45°，∴OA=PA=8，∴OP =(2)连结OA.∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴01252APO BPO APB ∠=∠=∠=， ∵tan 25o OA PA =，∴817.20.4663tan5o OA PA ==≈． 23．∴BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∴∠C=∠N ，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA ∽△MNA.∴BC ACMN AN=,即1.615200MN=, 1.620015213()MN m=⨯÷≈⋅．24．(1)抛物线的顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1；（2）AB=26．.25．(1)①y=0．9x；②y=2250+1．5(x-2500)；(2)1800，3000；(3)3200 m326．49 cm227．例：男生爱看体育节目，不爱看少儿节目；女生爱看文艺节目，不爱看军事节目28．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg，则蒜苗(40)x-kg，得1.6 1.8(40)70x x+-=，解得：10x=4030x-=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg辣椒和30kg蒜苗；当天能赚55元．29．(1) 1x=或5x= (2）3x=-或2x=30．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.。
无锡市中考数学一模试卷
无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）－5的倒数是（）A . －5B . 5C . －D .2. （2分） (2018八上·秀洲月考) 下列语句中，是命题的是（）A . 作线段AB的中垂线B . 作的平分线C . 直角三角形的两锐角互余D . 与相等吗？3. （2分）若在实数范围内有意义，则x（）A . x<1且x≠-3B . x≤1C . x≠-3D . x≤1且x≠-34. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·泰安) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （﹣2a）2=﹣4a2C . m3•m2=m6D . a6÷a2=a46. （2分）(2017·高淳模拟) 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·菏泽) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A . 3.2×107B . 3.2×108C . 3.2×10﹣7D . 3.2×10﹣88. （2分） (2016九上·泰顺期中) 若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A . 70B . 65C . 60D . 5510. （2分）某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 52°12. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC .D .13. （2分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.514. （2分）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A . 1.5B . 2C . 3D . 615. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .16. （2分）(2019·金台模拟) 若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A . ﹣15B . 15C . 17D . ﹣17二、填空题 (共3题；共5分)17. （2分） (2016七上·孝义期末) 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=________cm．18. （2分） (2018九上·铜梁期末) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为________．19. （1分） (2017八下·丹阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题 (共7题；共48分)20. （10分） (2019七下·邵阳期中) 因式分解：（1）；（2） .21. （2分） (2017·石家庄模拟) 已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是________；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系________．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．22. （2分）(2018·广州) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
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无锡市羊尖中学数学中考一模试题Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT九年级数学调研测试2010年04月09日一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上）1、如果□×(- 23)＝1，则“□”内应填的实数是（▲）A．32B．23C．-23D．-322、下列各式计算不正确．．．的是（▲）A．-(-3)＝3B．4＝2C．(3x)3＝9x3D．2-1＝1 23、视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（▲）A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似4、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（▲）A．35°B．55°C．65°D．70°5、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10人数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（▲）A．9和10 B．和10 C．10和9 D．10和6、方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（▲）A．x=0B．x=3C．x=3或x=-1D．x=3或x=07、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（▲）A．60πcm2 B．65πcm2 C．70πcm2 D．75πcm28、如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（▲）A．1 B．2 C．3 D．49、某校生物老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（▲）粒.A. 2n+1B. 2n-1C. 2nD. n+210、如图，直线l和双曲线y = kx(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（▲）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C． S1＝S2＜S3D．S1＝S2＞S3二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上）OACBDACDB第3题第4题第7题第8题第10题11、 计算：|-3|-2＝ ▲ ．12、 在函数y ＝x+3中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13、 截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的%.1224亿元用科学记数法表示为 ▲ 亿元.14、 如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向上平移1个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ▲ ．15、 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是▲ ． 16、 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D 1、C 1的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED 1等于 ▲ 度．1· ACBOCE第16题 第17题 第18题17、 如图，∠ACB ＝60°，半径为1cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．18、 如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC=2，P 为斜边AB 上一动点。
PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）19、 （本题有2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：(- 12)-1- 12+(1- 2)0+4sin60° （2）化简：(1+ 4a 2-4)·a+2a20、 （本题满分7分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 交于点G. （1）求证：△ABE≌△CBF ；（2）若∠ABE ＝50o ，求∠EGC 的大小.ABCDEG21、 （本题满分7分）京沪高速铁路全长1320公里，与既有京沪铁路的走向大体并行.京沪高速铁路建成后，北京至上海高速列车平均运营时速是目前京沪间“和谐号”动车组平均运营时速的倍，运行时间缩短6小时，可以大大释放现有京沪铁路的能力.求京沪高速铁路的平均运营时速.第14题22、 （本题满分8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了 ▲ 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b ＝ ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有 ▲ 名．23、 （本题满分8分）如图，电路上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光.（1） 任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ▲ .（2） 任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.24、 （本题满分8分）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口售出票数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口． （1）求a 的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口（图①） （图②）（图③）25、 （本题满分8分）在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即503米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段．（1）一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速（2）若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少26、 （本题满分8分）春节期间，国美电器商城推出了两种促销方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠购物券100元；不少于600元的，所赠购物券是购买电器金额的14，另再送．．50．．元现金．．．（注：每次购买电器时只能使用其中一种优惠方式）（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x （x ≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝ ▲ ；②当x ≥600时，y ＝ ▲ ； （2）如果小张想一次性购买原价为x （400≤x ＜600）元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的优惠券），所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少．．应为多少（W ＝支付金额－所送现金金额）27、 （本题满分10分）桌面上有周长是4a 的线圈.（1）如图1所示，证明当线圈做成正方形时，能被半径是a 的圆形纸片完全盖住；（2）如图2所示，证明当线圈做成平行四边形时，也能被半径是a 的圆形纸片完全盖住；（3）如图3所示，当线圈不论做成什么形状的曲线，还能被半径是a 的圆形纸片完全盖住吗若能盖住，请证明；若不能盖住，请说明理由.ACB图2图3ADCB图128、（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，∠ABC＝30°.D是CB上一点，DC＝1cm.P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，下图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）.（1）△PQR的边长是▲cm（用含有t的代数式表示）；当t＝▲时，点R落在AB 上.（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在P、Q移动的同时，以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化，请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线．．．．．相切时t的值.C P九年级数学调研测试参考答案2010年04月09日一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. D2. C3. D4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答．题卡相应位置．．．．．．上）11. 112.x≥-313.×10314.y＝-2x+115.3200(1-x)2＝2500或 32x2-64x+7＝0或 32(1-x)2＝25…16.5017. 3 18.255三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）19. （本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）原式＝-2-23+1+4×32…………4分 ＝-1…………1分（2）原式＝a 2-4+4a 2-4·a+2a…………2分＝a 2(a+2)(a-2)·a+2a …………2分 ＝aa-2…………1分 20. （本题满分7分）（1）证明：∵∠CBF+∠EBC ＝90°，∠ABE+∠EBC ＝90°，∴∠ABE ＝∠CBF …………2分又∵AB ＝CB ，BE ＝BF ， ∴△ABE≌△CBF …………2分 （2）∵∠ABE ＝50°，∴∠EBC ＝40°…………1分 ∵BE ＝BF, ∠BEF ＝90°，∴∠BEG ＝45°…………1分 ∴∠EGC ＝40°+45°＝85°…………1分 21. （本题满分7分）解：设目前京沪间“和谐号”动车组平均运营时速为x 公里/小时. 则1320x–错误!＝ 6…………3分 解得x ＝132…………2分经检验，x ＝132是原方程的根，也符合题意. …………1分 当x ＝132时，＝330公里/小时…………1分答：京沪高速铁路的平均运营时速为330公里/小时. 22. （本题满分8分）（1）80，40%；…………4分（2）补全条形图（如图）；…………2分（3）380…………2分 23. （本题满分8分）解：（1）14…………2分（2）画出树状图如下：闭合的第1个开关 闭合的第2个开关…………3分任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种…………2分∴小灯泡发光的概率为612＝12…………1分24. （本题满分8分）解：（1）由图①②可知，每分钟新增购票人数4人，每个售票窗口每分钟售票3人， 则300+4×a-3×2×a ＝240…………2分 解得a ＝30，即a 的值为30…………1分（2）设第30～78分钟时，售票厅排队等候购票的人数y 与售票时间x 的函数关系式为y ＝kx+b 则⎩⎪⎨⎪⎧30k+b=24078k+b=0 …………1分 解得⎩⎪⎨⎪⎧k=-5b=390 ∴y ＝-5x+390…………1分当x ＝60时，y ＝-5×60+390＝90…………1分因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人.（3）设至少同时开放n 个售票窗口，依题意得300+30×4≤30×3×n …………1分解得n ≥143因此至少同时开放5个售票窗口…………1分 25. （本题满分8分）解：（1）在Rt △AOB 中，OA ＝100，∠BAO ＝60°，OB ＝OA ·tan ∠BAO ＝100 3 在Rt △AOC 中，∠CAO ＝45° ∴OC ＝OA ＝100∴BC ＝BO ＋OC ＝1003＋100…………2分∴1003＋100 15 ≈18＞503…………1分∴这辆车超速了. …………1分（2）设大货车行驶到某一时刻行驶了x 米，则此时小汽车行驶了2x 米 两车的距离为y ＝(100-x)2+(100-2x)2 ＝5(x-60)2+2000 …………2分当x ＝60时，y 有最小值是2000 ＝205（米）…………2分 答：两车相距的最近距离为205米.26. （本题满分8分）解：（1）y ＝100；y ＝14x …………2分（2）设y 1＝，y 2＝x-100，由＝x-100得x ＝500，此时y 1＝y 2；当400≤x ＜500时y 1＞y 2；当500＜x ＜600时y 1＜y 2； ∴当x ＝500时，两种方式一样合算；当400≤x ＜500时，选第二种方式合算；当500＜x ＜600时，选第一种方式合算；…………2分（3）设第一次购买花了m 元，第二次花了n 元，①当400≤m ＜600，400≤n ＜600时，所得优惠券金额为200元，故不合题意…………1分 ②当400≤m ＜600，n ≥600时，100＋14n ＝800，得n ＝2800W ＝m ＋n-50＝m ＋2750∵400≤m ＜600，∴3150≤W ＜3350…………1分③当400≤n ＜600，m ≥600时，100＋14m ＝800，得m ＝2800W ＝m ＋n-50＝n ＋2750∵400≤n ＜600，∴3150≤W ＜3350…………1分④当m ≥600，n ≥600时，14（m ＋n ）＝800，得m ＋n ＝3200∴W ＝m ＋n-100＝3200-100＝3100…………1分∵3100＜3150，∴W 至少为3100 27. （本题满分10分）ADCBO图2图3ADCBO图1AB OC解：（1）如图1，因为四边形ABCD 是正方形，所以OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝ 22a ＜a ，故以O 为圆心，a 为半径的圆把正方形ABCD 盖住．…………3分（2）如图2，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以BD ＜AB+AD ＝2a ，故12BD ＜a即OB ＝OD ＜a ，同理，OA ＝OC ＜a 所以平行四边形ABCD 能被以O 为圆心，a 为半径的圆形纸片完全盖住．…………3分（3）如图3，在曲线上任取两点A 、B 将曲线分成周长相等（都为2a ）的两部分，连结AB ，在曲线上任取一点C ，连结C 与AB 的中点O ，则在ΔABC 中， ∵OA ＝OB ∴CO ＜12（AC ＋BC ）≤a ∴ 点C 在圆内∵AB ＜AC+BC ＝2a ∴OA ＝OB ＜a ∴ 点A 、B 也在圆内因此，不论线圈做成什么形状的曲线，都可以被半径为a 的圆形纸片完全盖住．…………4分 28. （本题满分10分）（1）t +1…………………………1分，43…………………………1分（2）当0≤t ＜43时，y ＝ 34(t +1)2；…………………………1分当43≤t ＜52时，y ＝ 3 4(t +1)2 - 3 8(3t -4)2＝ -7 3 8t 2+ 7 3 2t - 7 34＝- 7 3 8(t -2)2+ 7 3 4；…………………………1分当52≤t ＜6时，y ＝ 38(6- t )2 ；…………………………1分 当t ≥6时，y ＝0.…………………………1分（3）t ＝ 3- 3 4 ， 3+ 3 4 ，23，6+43…………………………4分。