城市设施水平的主成分分析

城市设施水平的主成分分析
作者：程龙飞
来源：《科技视界》2014年第01期
【摘要】城市设施作为城市发展的基础，是一切城市活动的前提条件.本文围绕全国各地区城市设施水平的指标，进行评价与分析，对各地区城市进行一定标准的排名与分类，在分析的基础上提出一些关于城市设施建设的想法，以供管理者参考.
【关键词】城市设施；特征性指标；主成分分析
Evaluation of City Facilities Based on Principal Component Analysis
CHENG Long-fei
（College of Machine Engineering， Southeast University， Nanjing Jiangsu 211189，China）
【Abstract】City facilities is the basis of the development of the city， which all city activities depend on. Evaluation and a nalysis of the various regions’ city facilities will be made， in order to rank and classify all parts of cities. On the basis of the statistical analysis， some suggestions on the construction of city facilities will be put forward for managers.
【Key words】Level of urban facilities； Characteristics indexes； Principal component analysis
随着我国城市化进程的不断加快，城市建设越来越受到关注。

公共设施是一个城市的基础保障，良好的城市设施水平才可以保证城镇居民生活质量，保证各项经济社会活动的有序，保证人与环境的和谐共处.由于我国区域间经济存在一定差距，各个地方政策、地理环境、社会现实等存在差异，导致城市间的设施水平存在距离.城市的发展建设都有其一定的经济社会实际背景，如何正确的评价一个城市的设施水平，如何了解不同区域间城市设施水平的差异，这正是本文的出发点.本文采用主成分分析法对全国各地区城市的设施水平，进行准确的量化，然后进行一定标准的排名与分类，归纳出我国城市设施水平的区域发展特点，为城市的管理者提供指导.
1 指标建立
本文中关于各个省份、直辖市的2011年城市设施数据均引自国家统计局网站.在广泛阅读文献基础上，本文针对城市设施水平的指标选取如下：x1为城市用水普及率%；x2为城市燃气普及率%；x3为每万人拥有公共交通数量（标台）；x4为人均城市道路面积（平方米）；x5为人均公园绿地面积（平方米）；x6为每万人拥有公共厕所数（座）；x7为每万人拥有医
疗卫生机构床位数（张）；x8为每百万人拥有普通高等学校数（所）.以上指标从城市的生活设施、交通、环境、卫生医疗、教育等方面描述各地区城市的设施建设情况.
2 主成分分析法（Principal Component Analysis， PCA）
主成分分析法也称矩阵数据分析，通过变量变换的方法把相关的变量变成若干不相关的综合指标变量，运用这些综合指标对研究对象进行描述[1].
假如某研究对象有两项指标ζ1和ζ2，从总体ζ（ζ1，ζ2，两者具有相关性）中抽取了N
个样品，它们散布在椭圆平面内（如图1）.η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴，η1⊥η2，故η1与η2互不相关.其中η1是点ζ（ζ1，ζ2）在长轴上的投影坐标，η2是该点在短轴上的投影坐标.从图1可以看出，η2轴上投影点的波动较小，点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动.若η1作为一个综合指标，则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况，η2的起的作用相对次要.综合指标η1称为主成分，以上找出主成分的方法称为主成分分析法[2].
综上所述，主成分分析法即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息，避免信息过度失真。

从数值角度来说，就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大[3].
3 主成分分析法在城市设施水平评价中的应用
3.1 数据处理
（1）原始数据标准化处理；
（2）建立x1至x8等8个变量的相关系数矩阵；
（3）求出特征值和特征向量；
（4）得出主成分及其关系式如公式（1）、（2）、（3）.
如下表1、表2，我们可以看出特征值大于1的主成分共有3个，累计方差百分比
77.474%，在一定程度上满足要求，提取的主成分1、2、3可以代表x1至x8等8个变量.
表1 各成分解释的总方差
表2 成分矩阵
由表2成分矩阵，得到各个主成分表达式如下：
F1=0.811*x1+0.806*x2+0.806*x3-0.058*x4+0.030*x5+0.053*x6+0.787*x7+0.760*x8（1）
F2=0.322*x1+0.454*x2-0.107*x3+0.893*x4+0.783*x5-0.070*x6-0.425*x7-0.230*x8（2）
F3=-0.197*x1-0.083*x2+0.131*x3+0.091*x4+0.184*x5+0.974*x6+0.107*x7-0.019*x8（3）
从以上我们可以看出，第一主成分主要突出城市用水普及率、城市燃气普及率、每万人拥有公共交通数量、每万人医疗卫生机构床位数、每百万人普通高等学校数等指标；第二主成分主要突出人均城市道路面积、人均公园绿地面积等指标；第三主成分主要突出每万人拥有公共厕所数指标.从城市建设的发展来看，城市建设先期所重视的是生活设施、交通、教育医疗等方面的建设；随着城市发展，交通拥挤、环境污染等问题逐渐出现，城市建设重心转移到道路和绿化等方面的建设；当城市各方面建设较为成熟时，整个城市在建设中更加重视人性化，比如说加大旅游配套设施的建设等.所以说，第一主成分反映的是城市先期所重视的方面，即城市设施建设首要因素；第二主成分反映的是城市发展时所重视的方面，即城市设施建设持续因素；第三主成分反映的是城市设施较为完善的基础上所重视的方面，即人性化因素.
表3 各地区得分排名表
（5）根据各地区的主成分得分计算相应综合得分，综合得分的计算公式为（加权系数）：
F=a1/（a1+a2+a3）*F1+a2/（ a1+a2+a3）*F2+a3/（ a1+a2+a3）*F3
其中a1、a2、a3为特征值，经计算得出：
F= 0.5102*F1+ 0.3178 *F2+ 0.1720 *F3，表3为各地区的得分以及排名状况.
3.2 结果分析
由计算结果可以看出，2011年 F1 得分排名前三的分别是北京、上海、天津；F2 得分排名前三的分别是山东、江苏、河北； F3得分排名前三的分别是黑龙江、内蒙、北京.城市设施水平综合排名前三的分别是北京、上海、天津.联系近几年各地的发展建设、往年的城市设施评价以及指标含义，得出以下结论：
（1）近几年来，我国各地城市设施建设不断发展，尤其以中西部发展最快. 2005年全国各地城市设施水平的排名[5]，对比我们可以发现排名上升最快的，大多是中西部地区，比如宁夏、新疆、山西等.结合国家最近几年的发展战略，以及中西部地区经济的腾飞，我们可以很好理解中西部快速发展的现象.
（2）城市设施建设缺乏持续性，后动力不足.从前面的分析我们知道，三个主成分代表了城市设施建设发展中不同阶段所注重的方面.横向分析排名表，我们会发现有些地区的综合排名靠前，但是其他单个主成分的排名落后，尤其F2、F3两个主成分突出.从这我们就可以看出
各地区在城市设施建设中并没有树立可持续发展的理念，不注重城市不同发展阶段对于城市设施的不同要求.
（3）城市设施建设中忽视对于人口的承载能力，忽视城市设施的发展与人口增长的协调性.就如环境的承载力一样，城市基础设施也具有一定的承载力.本文所选取的各项指标，有很多都是人均指标，主要是把人口对于城市设施水平的影响考虑在内.在表3我们可以发现，有些地方各项设施很完善，但是得分不高，主要因素就是由于该地区人口密集，对本地区的设施水平的压力大.从这个角度讲，并不是设施完善的城市，其设施水平就高，因为设施水平的高低要将其对于人口的承载力考虑进去.因此，各个地区的城市设施建设发展要与人口增长相协调.
（4）地区的经济发展程度仍影响着该地区的城市设施水平.尽管前面我们从对比得出中西部的城市建设发展很快，但是从整体来看，还是东部地区城市设施水平高于中西部地区.这里最主要的因素就是经济发展水平，因为经济的发展不仅为城市设施建设提供资金，更是城市发展的根本动力.
4 结论
本文对全国各地区2011年城市设施水平进行主成分分析，在统计排名的基础上进行研究.从中看出，现阶段我国各地城市设施建设主要存在忽视人口因素、不注重持续发展建设、经济支持力度区域差异大等问题.针对以上问题，结合我国各地城市发展实际，现提出以下建议：（1）努力发展经济，重点扶持经济欠发达地区，为城市设施建设提供资金与动力；（2）树立可持续发展观念，重视城市不同发展阶段对于城市设施建设的要求；（3）注重城市设施建设与人口增长的协调性.
【参考文献】
[1]汪应洛.系统工程[M].北京：机械工业出版社，2009：54-60.
[2]方开泰.实用多元统计分析[M].上海：华东师范大出版社，1989：291-302.
[3]王学仁，王松桂.实用多元统计分析[M].上海：上海科技出版社，1990：270-272.
[4]方开泰.实用多元统计分析[M].上海：华东师范大学出版社，1989：291-302.
[5]刘俊昌.我国城市设施水平的综合评价[J].统计与决策，2008（1）.
[6]阮万清，张鸿艳，冯玉铁.基于主成分分析和因子分析的城市设施水平的评价[J].科技和产业，2013（6）.
[责任编辑：杨玉洁]。