河北省秦皇岛市七年级数学下学期期末考试试题

河北省秦皇岛市2016-2017学年七年级数学下学期期末考试试题
题号选择题填空题21 22 23 24 25 26 总分
得分
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．已知a＞b，下列不等式中错误的是（）
A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣4a＜﹣4b D．2a＜2b
2．下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
4．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
5.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）
A ．
B .
C ． D.
6．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6 B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a
7.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）
A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1
8．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）
A．B．C． D．
9．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
10．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）
A．60° B．80°C．75°D．70°
11．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）
A．5个B．4个C．3个 D．2个
12．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
13．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）
A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2
14．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）
A．400 B．401 C．402 D．403
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15．把1020000用科学记数法表示为：.
16．“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是.
17．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是.
18．若a m=6，a n=2，则a m﹣n的值为．
19．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，a的取值范围是．
20.如果a,b,c是整数，且c a b
=那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如239
=那么记作
（3，9）=2，根据以上规定，求（-2，1）= .
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

共60分）
21.（本题满分10分）
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（本题满分9分）先化简，再求值：
（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中：x=﹣2．
23.（本题满9分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
24. （本题满分10分）如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．
25．（本题满分10分）列方程组解应用题：
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头
盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？
26．（本题满分12分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=__________．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
七年级数学答案
1.D;
2.C；
3.C；
4.A；
5.A；
6.D；
7.D；
8.D ；
9. B；10.D ；11. B； 12.A；13.C； 14.C 15.1.02×106 ；16. 3a﹣4≤1 ； 17. ±2 ； 18. 3 ； 19. 0≤a＜1 ； 20. 0
21.
解：，
由①得：x≥1，…………………………………………………3分
由②得x＜4，……………………………………………………6分
……………………………8分
则不等式组的解集为：1≤x＜4．…………………………… 10分
22．解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x………………………3分
=x2+3，………………………………………………6分
把x=2代入得：原式=22+3=7．……………………………9分
23.解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜DC＜9；………………………………………………………3分
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，……………………………………………………6分
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．…………………………………………………………9分
24. 解：∵∠1=∠2，
∴AE∥DC，………………………………………………………..1分
∴∠CDE=∠E，………………………………………………………2分
∵∠3=∠E，
∴∠CDE=∠3，………………………………………………………4分
∴DE∥BC，……………………………………………………………5分
∴∠B=∠ADE，………………………………………………………6分
∵∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠E=50°，……………………………9分
∴∠B=50°．…………………………………………………………10分
25．解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，……………………………………………1分
根据题意，得，………………………………………………………6分
解得：．………………………………………………………………………….9分答：用20张制作盒身，16张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套．………………10分26．【解答】解：（x﹣y+1）2；………………………………………3分
（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，…………5分
故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；…………………………………7分
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1
=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1………………………………………………………9分
=（n2+3n+1）2，……………………………………………………………………11分
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．…….12分。