德州一模——理

山东省德州市2015年高三一模卷
数学理试题
一、选择题（50分）
1、设复数z 的共轭复数为z ，若(2)3i z i +=-，则z z 的值为
A 、1
B 、2
C
D 、4
2、设全集U ＝{x ∈N ｜x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则()()U U C A C B ＝
A 、{2,4}
B 、{2，4，6}
C 、{0，2，4}
D 、{0，2，4，6}
3、“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
4、执行如图所示的程序框图，若输入数据125,1,2n a a ===，3453,4,5a a a ===，则输出的结果为
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、若函数24(),()log ||(0,1)x a f x a
g x x a a -==>≠且，且f （2）·g （2）＜0，则函数f （x ），g （x ）在同一坐标系中的大致图象是
6、已知抛物线2
8y x =与双曲线2
221x y x -=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若 ｜MF ｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为
A 、5x ±3y ＝0
B 、3x ±5y ＝0
C 、4x ±5y ＝0
D 、5x ±4y ＝0
7、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是
A 、143
B 、103
C 、4
D 、3
8、已知D 是不等式组≥⎧⎨≥⎩x-2y 0x+3y 0
所确定的平面区域，则圆224x y +=与D 围成的区域面积为
A 、2
π B 、34π C 、π D 、32π 9、设m ，n 是正整数，多项式(12)(15)m n x x -+-中含x 一次项的系数为－16，则含2x 项
的系数是
A 、－13
B 、6
C 、79
D 、37
10、已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，当x ＜0时，
2()'()0
f x xf x +<恒成立，则(1)f ，
2014f ，
2015f 在大小关系为 A 、
2015f ＜
2014f ＜(1)f
B 、
2015f ＜(1)f ＜
2014f
C 、f （1）＜
2015f ＜
2014f
D 、(1)f ＜
2014f ＜
2015f
第II 卷（100分）
二、填空题（25分）
11、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。

12、11(2)e
x dx x +⎰＝＿＿＿＿＿ 13、若不等式|1||21|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是＿＿＿＿
14、将函数)(0)πωω>f(x)=2sin(x+
3的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π
上为增函数，则ω的最大值为＿＿＿＿
15、设函数f （x ）、g （x ）的定义域分别为,J E D D ，且J E D D ⊆。

若对于任意x D J ，都有g （x ）＝f （x ），则称函数g(x)为f(x)在D E 上的一个延拓函数。

设f(x)＝(1)(0)x
e x x +<，g(x)为f(x)在R 上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数，给出以下命题：
其中正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿＿（填上所有正确的命题序号）
三、解答题（75分）
16、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，满足222()AB AC a b c ∙=-+。

（I ）求角A 的大小 ；
（II ）求sin sin sin A B C ∙∙的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小。

17、（12分）如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D为CC1的中点。

（I）求证：AB1⊥平面A1BD；
（II）求锐二面角A1－BD－A的余弦。

18、（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不
类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为432 ,, 543。

（I）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；
(II)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B 并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）。

且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。

19、（12分）单调递增数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足244n n S a n =+。

（I ）求数列{n a }的通项公式；
（II ）数列{n b }满足
1221log log 2n n n a b a ++=，求数列{n b }的前n 项和n T 。

20、（13分）已知函数1()ln ()a f x x a x a R x
+=-+
∈ （I ）求f （x ）的单调区间；
（II ）若在［1，e ］（e ＝2.71828…）上任取一点0x ，使得0()0f x ≤成立，求a 的取值范围。

21、（13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于
2
，它的一个顶点恰好在抛物线28x y 的准线上。

（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）点P （2，Q （2，在椭圆上，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点。

（1）若直线AB APBQ 面积的最大值； （2）当A ，B 运动时，满足∠APQ ＝∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由。