展开与折叠PPT精品课件
合集下载
《展开与折叠》丰富的图形世界PPT课件
作业
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。 6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。
7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己
8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。折叠
做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
三棱锥的平面展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚 持 就 是
胜
利
圆柱体 侧面
展开
长方形
圆锥体 侧面
展开
扇形
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
小结：
展开与折叠精选课件PPT
1.以小组为单位,用手中的剪刀将准备好的正 方体的表面沿某些棱剪开, 说一说是怎样剪
的.
2.比较是否有重复的,有些展开图通过旋转后
是一样的.
3.把正方体中任意两个相对面作为 上下底面,其余四面作为侧面,将上、 下底面与侧面相连的四条棱各任意 剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一
条,就可以得到正方体的平面展开图.
小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒, 其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展 开图可能是 ( A )
A
B
C
D
〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可 知A正确.故选A.
检测反馈
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正 方体的是 ( )
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的
是
A
（）
解析：由平面图形的折叠及正方体的
2021/3/2
8
正方体展开图分类
第一类，1，4， 1型，共六种。
2021/3/2
9
第二类，2，3，1型，共三种。
2021/3/2
10
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
2021/3/2
11
总结规律
一四一, 二三一, 一在图层可任意, 三个二, 成阶梯,两个三,
目状连.
二、找正方体相邻或相对的面 1.从展开图找.
如右图所示的是一个正方体的展 开图,如果正方体相对的面上标注 的值相同,那么x= 4 , y= 10 .
〔解析〕“2x”与“8”中间隔一个正方 形,是相对的面,“y”与“10”是相对的 面.所以x=4,y=10. 〔答案〕 4 10
如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置 方式,该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6, 则下底面标有的数字依次是 2,5,1 .
的.
2.比较是否有重复的,有些展开图通过旋转后
是一样的.
3.把正方体中任意两个相对面作为 上下底面,其余四面作为侧面,将上、 下底面与侧面相连的四条棱各任意 剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一
条,就可以得到正方体的平面展开图.
小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒, 其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展 开图可能是 ( A )
A
B
C
D
〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可 知A正确.故选A.
检测反馈
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正 方体的是 ( )
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的
是
A
（）
解析：由平面图形的折叠及正方体的
2021/3/2
8
正方体展开图分类
第一类，1，4， 1型，共六种。
2021/3/2
9
第二类，2，3，1型，共三种。
2021/3/2
10
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
2021/3/2
11
总结规律
一四一, 二三一, 一在图层可任意, 三个二, 成阶梯,两个三,
目状连.
二、找正方体相邻或相对的面 1.从展开图找.
如右图所示的是一个正方体的展 开图,如果正方体相对的面上标注 的值相同,那么x= 4 , y= 10 .
〔解析〕“2x”与“8”中间隔一个正方 形,是相对的面,“y”与“10”是相对的 面.所以x=4,y=10. 〔答案〕 4 10
如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置 方式,该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6, 则下底面标有的数字依次是 2,5,1 .
图形的展开与折叠课件
保持工作区域整洁
及时清理工作区域，避免杂物影响 操作，确保工作台面干净整洁。
精度要求
01
02
03
测量准确
在展开和折叠前，要进行 精确测量，确保尺寸无误 。
对齐准确
在折叠过程中，要确保各 边对齐，避免出现偏差。
细节处理
对于细节部分，要特别注 意处理，确保整体效果美 观。
材料选择
纸张材质
选择质地均匀、厚度适中 的纸张，以确保展开与折 叠的效果。
方体。
圆柱体的折叠
要点一
总结词
圆柱体可以通过两个圆面和一个矩形的折叠，形成三维的 立体结构。
要点二
详细描述
首先，准备两个圆形纸片和一个矩形纸片。然后，将两个 圆面沿着直径进行折叠，再将矩形纸片卷起来形成一个柱 体，最后将两个圆面粘贴在柱体的两端，形成圆柱体。
圆锥体的折叠
总结词
圆锥体可以通过一个圆面和一个等腰三角形的折叠，形成三维的立体结构。
化学实验
在化学实验中，图形的展开与折 叠可用于研究化学反应的动力学 过程和化学物质的结构特性等。
05
图形展开与折叠的注意 事项
安全注意事项
使用工具安全
在使用剪刀、刀片等工具时，要 确保操作区域干净，避免工具滑
落或误伤。
避免使用锐利边角
在展开和折叠过程中，要避免使用 过于锐利的边角，以防划伤皮肤。
区别
图形展开主要关注的是如何将曲面剪开并平摊在平面上，而图形折叠则关注如何将平面图形对折成空间几何体。 此外，展开后的平面图形保留了原图形的所有顶点、棱和面的信息，而折叠后的空间几何体仅保留了部分顶点和 边的信息。
02
图形展开的方法与技巧
平行四边形的展开
总结词
及时清理工作区域，避免杂物影响 操作，确保工作台面干净整洁。
精度要求
01
02
03
测量准确
在展开和折叠前，要进行 精确测量，确保尺寸无误 。
对齐准确
在折叠过程中，要确保各 边对齐，避免出现偏差。
细节处理
对于细节部分，要特别注 意处理，确保整体效果美 观。
材料选择
纸张材质
选择质地均匀、厚度适中 的纸张，以确保展开与折 叠的效果。
方体。
圆柱体的折叠
要点一
总结词
圆柱体可以通过两个圆面和一个矩形的折叠，形成三维的 立体结构。
要点二
详细描述
首先，准备两个圆形纸片和一个矩形纸片。然后，将两个 圆面沿着直径进行折叠，再将矩形纸片卷起来形成一个柱 体，最后将两个圆面粘贴在柱体的两端，形成圆柱体。
圆锥体的折叠
总结词
圆锥体可以通过一个圆面和一个等腰三角形的折叠，形成三维的立体结构。
化学实验
在化学实验中，图形的展开与折 叠可用于研究化学反应的动力学 过程和化学物质的结构特性等。
05
图形展开与折叠的注意 事项
安全注意事项
使用工具安全
在使用剪刀、刀片等工具时，要 确保操作区域干净，避免工具滑
落或误伤。
避免使用锐利边角
在展开和折叠过程中，要避免使用 过于锐利的边角，以防划伤皮肤。
区别
图形展开主要关注的是如何将曲面剪开并平摊在平面上，而图形折叠则关注如何将平面图形对折成空间几何体。 此外，展开后的平面图形保留了原图形的所有顶点、棱和面的信息，而折叠后的空间几何体仅保留了部分顶点和 边的信息。
02
图形展开的方法与技巧
平行四边形的展开
总结词
展开与折叠(正方体的展开图)课件
置吗？ A
BCD
E
F
练习：1
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
练习2 ：
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
练习3 ： “坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里
坚 持就是
胜 利
练习4：下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
图1
图2
图3
是
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
（ Ⅲ ） 先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
C
D
E
F
G
答案： A、D、G
想一想：有一个正方体，在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正 方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对 面的颜色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄 丙
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
BCD
E
F
练习：1
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
练习2 ：
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
练习3 ： “坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里
坚 持就是
胜 利
练习4：下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
图1
图2
图3
是
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
（ Ⅲ ） 先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
C
D
E
F
G
答案： A、D、G
想一想：有一个正方体，在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正 方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对 面的颜色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄 丙
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
数学七年级上：1.2《展开与折叠》ppt课件(共16张PPT)
第四类；3,3型，只有一种 中间没有面，三三连一线
展开图巧记
中间四个面，上下各一面。 中间三个面，一二隔河见。 中间两个面，楼梯天天见。 中间没有面，三三连一线。
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式 的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
作业
1、 课本P12习题1.3
§1.2 展开与折叠
做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
三棱锥的平面展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
ห้องสมุดไป่ตู้
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚 持 就 是
胜
利
圆柱体 侧面
展开
长方形
圆锥体 侧面
展开
扇形
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下：
《图形的展开与折叠》PPT课件
多功能折叠包装设计
结合折叠技术和多功能设计，实现包装的多重用途和便捷性。
在其他领域的应用
折叠式家具设计
利用折叠技术，设计出可折叠的 家具，节省空间并方便携带。
展开式展示架设计
通过展开技术，将展示架展开成 较大的展示面积，提高展示效果
。
折叠式机器人设计
利用折叠技术，设计出可折叠的 机器人结构，实现机器人的灵活
图形折叠
将一个平面图形按照特定的方式 折叠起来，形成三维图形的过程 。
课程目标与要求
知识目标
掌握图形展开与折叠的基 本概念和原理，了解不同 图形的展开与折叠方法。
能力目标
能够运用所学知识解决图 形展开与折叠的实际问题 ，培养空间想象能力和动
手实践能力。
情感目标
激发学生对图形展开与折 叠的兴趣和好奇心，培养
探索精神和创新意识。
图形展开与折叠的应用领域
建筑设计
在建筑设计中，经常需要将三维的建筑模型展开 成平面图，以便进行施工和预算。同时，也需要 将平面的设计图折叠成立体的模型，以检查设计 的合理性和可行性。
包装设计
在包装设计中，经常需要将三维的包装盒展开成 平面图，以便进行印刷和制作。同时，也需要将 平面的设计图折叠成立体的包装盒，以检查包装 的实用性和美观性。
坐标法
通过建立坐标系，确定各 点的坐标位置，从而绘制 出折叠后的图形。
软件辅助法
利用计算机图形软件，如 AutoCAD、SketchUp等 ，进行建模和渲染，生成 折叠图的三维效果。
04
图形展开与折叠的实例边形展开为矩形
通过折叠矩形的一对对角线，可以将 其展开为一条线段。
介绍了图形展开与折叠在日常生活、建筑 设计、艺术创作等领域的应用，以及如何 利用展开与折叠解决实际问题。
结合折叠技术和多功能设计，实现包装的多重用途和便捷性。
在其他领域的应用
折叠式家具设计
利用折叠技术，设计出可折叠的 家具，节省空间并方便携带。
展开式展示架设计
通过展开技术，将展示架展开成 较大的展示面积，提高展示效果
。
折叠式机器人设计
利用折叠技术，设计出可折叠的 机器人结构，实现机器人的灵活
图形折叠
将一个平面图形按照特定的方式 折叠起来，形成三维图形的过程 。
课程目标与要求
知识目标
掌握图形展开与折叠的基 本概念和原理，了解不同 图形的展开与折叠方法。
能力目标
能够运用所学知识解决图 形展开与折叠的实际问题 ，培养空间想象能力和动
手实践能力。
情感目标
激发学生对图形展开与折 叠的兴趣和好奇心，培养
探索精神和创新意识。
图形展开与折叠的应用领域
建筑设计
在建筑设计中，经常需要将三维的建筑模型展开 成平面图，以便进行施工和预算。同时，也需要 将平面的设计图折叠成立体的模型，以检查设计 的合理性和可行性。
包装设计
在包装设计中，经常需要将三维的包装盒展开成 平面图，以便进行印刷和制作。同时，也需要将 平面的设计图折叠成立体的包装盒，以检查包装 的实用性和美观性。
坐标法
通过建立坐标系，确定各 点的坐标位置，从而绘制 出折叠后的图形。
软件辅助法
利用计算机图形软件，如 AutoCAD、SketchUp等 ，进行建模和渲染，生成 折叠图的三维效果。
04
图形展开与折叠的实例边形展开为矩形
通过折叠矩形的一对对角线，可以将 其展开为一条线段。
介绍了图形展开与折叠在日常生活、建筑 设计、艺术创作等领域的应用，以及如何 利用展开与折叠解决实际问题。
《图形的展开与折叠》课件
部分四：图形展开与折叠的应 用
- 应用场景一：通过案例探索图形展开与折叠在平面设计中的运用。 - 应用场 景二：发现图形展开与折叠在产品设计中的前沿应用。 - 应用场景三：探索图 形展开与折叠在建筑设计中的一：通过xxx案例研究展示图形展开与折叠的实际应用。 - 案例二：探索xxx案例中图形折叠的创造性设计。 - 案例三：了解xxx案例展示的图形展开与折叠的视觉效果。
《图形的展开与折叠》 PPT课件
欢迎来到《图形的展开与折叠》的PPT课件。在本课程中，我们将带你探索图 形展开与折叠的奥秘，以及它们在日常生活和设计中的应用。准备好了吗？ 让我们开始吧！
部分一：介绍
- 主题介绍：了解展开和折叠这个主题的背景和意义。 - 演示目标：明确演示 的目的和预期效果。
部分二：图形展开
- 什么是图形展开：深入了解图形展开的定义和概念。 - 图形展开的目的：揭示图形展开的用途和意义。 - 图 形展开的步骤：探索实现图形展开的关键步骤和技巧。
部分三：图形折叠
- 什么是图形折叠：介绍图形折叠的定义和基本原理。 - 图形折叠的目的：阐述图形折叠的应用场景和价值。 图形折叠的步骤：分析实现图形折叠的具体步骤和技巧。
部分六：总结与展望
在本课程中，我们共同探索了图形展开与折叠的奥秘与应用。希望通过这个 课件，你已经对图形展开与折叠有了更深入的了解，并能在实际设计中运用 它们。谢谢！
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正方体的展开图多种多样, 注意不要遗漏也不要重复,同 时注意展开图有“田”字形或 “凹”字形时,不能围成正方 体,即该展开图不是正方体的 展开图.
正方体的平面展开图的几种题型
一、判断给定的图形是不是正方体的展开图
如图所示的图形中,哪些可以折叠成无盖的正方体?
可以 可以
可以 可以 可以 可以 可以 可以
1.以小组为单位,用手中的剪刀将准备好的正 方体的表面沿某些棱剪开, 说一说是怎样剪
的.
2.比较是否有重复的,有些展开图通过旋转后
是一样的.
3.把正方体中任意两个相对面作为 上下底面,其余四面作为侧面,将上、 下底面与侧面相连的四条棱各任意 剪开三条,再将四条侧棱任意剪.
展开图解题,注意只要有“田”“凹”
字格的展开图都不是正方体的平面展
开图.A.可以折叠成一个正方体;B.是
“凹”字格,故不能折叠成一个正方
体;C.折叠后有两个面重合,缺少一个底
面,所以也不能折叠成一个正方体;D.是
“田”字格,故不能折叠成一个正方体.
故选A.
2.如右图所示的是一个正方体的平面展开图, 则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上
特别说明:“一线”不过四,“田凹”应弃 之,“2-4”不可取.
探究活动4 确定正方体展开图各个面的相对面
如图所示的平面图形可以折成一个
正方体的盒子.折好以后,与 1 相邻的数
是什么?相对的数是什么?先想一想,再
具体折一折,看看你的想法是否正确.
与1相邻的数是2,4,5,6, 相对的数是3.
知识拓展
二、找正方体相邻或相对的面 1.从展开图找.
如右图所示的是一个正方体的展 开图,如果正方体相对的面上标注 的值相同,那么x= 4 , y= 10 .
〔解析〕“2x”与“8”中间隔一个正方 形,是相对的面,“y”与“10”是相对的 面.所以x=4,y=10. 〔答案〕 4 10
如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置 方式,该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6, 则下底面标有的数字依次是 2,5,1 .
小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒, 其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展 开图可能是 ( A )
A
B
C
D
〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可 知A正确.故选A.
检测反馈
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正 方体的是 ( )
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的
是
A
（）
解析：由平面图形的折叠及正方体的
2021/3/1
8
正方体展开图分类
第一类，1，4， 1型，共六种。
2021/3/1
9
第二类，2，3，1型，共三种。
2021/3/1
10
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
2021/3/1
11
总结规律
一四一, 二三一, 一在图层可任意, 三个二, 成阶梯,两个三,
目状连.
探究活动2 如何剪可得到指定的平面图形
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 展成一个平面图形,如何剪可得到如下 图所示的平面图形?
探究活动3 正方体展开图的分类
如下图所示的平面图形经过折叠后能 否围成一个正方体?正方体的展开图一共 有多少种?
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
〔解析〕 先找相邻的面,余下的面就是相对的面.上图出现最 多的是面“3”,和面“3”相连的有面“2”“4”“5”“6”, 余下的面“1”就和面“3”相对.再看面“6”,和面“6”相邻 的有面“2”“3”“4”和面“3”相对的面“1”必和面“6” 相邻,故面“6”和面“5”相对,余下的是面“4”和面“2”相 对,下底面标有的数字依次是2,5,1.故填2,5,1.
标的字是 ( D )
A.大 B.伟 C.国 D.的
解析:正方体的平面展开图,相对的面之 间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所 以面“伟”与面“国”相对,面“大”与面
“中”相对,面“的”与面“梦”相对.故选 D.
3.如下图所示的是一个正方体,它的平面展开 图可能是下面四个展开图中的 ( A )
解析:由正方体可得:4,6,8所在的平面不可能是对面 的关系.对于A,满足条件;对于B,4,8所在的平面相对, 不满足条件; 对于C,6,8所在的平面相对,不满足条件; 对于D,6,8所在的平面相对,不满足条件.故选A.
数学 七年级 上册 BS
第 一 章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
（第1课时）
2021/3/1
1
折纸活动
你会折叠纸船和千纸鹤吗？ 你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.
为了设计和制作的需要,我们应了解正方体
盒子展开后的平面图形.
学习新知
探究活动1 你能得到哪些形状的平面图形
正方体的平面展开图的几种题型
一、判断给定的图形是不是正方体的展开图
如图所示的图形中,哪些可以折叠成无盖的正方体?
可以 可以
可以 可以 可以 可以 可以 可以
1.以小组为单位,用手中的剪刀将准备好的正 方体的表面沿某些棱剪开, 说一说是怎样剪
的.
2.比较是否有重复的,有些展开图通过旋转后
是一样的.
3.把正方体中任意两个相对面作为 上下底面,其余四面作为侧面,将上、 下底面与侧面相连的四条棱各任意 剪开三条,再将四条侧棱任意剪.
展开图解题,注意只要有“田”“凹”
字格的展开图都不是正方体的平面展
开图.A.可以折叠成一个正方体;B.是
“凹”字格,故不能折叠成一个正方
体;C.折叠后有两个面重合,缺少一个底
面,所以也不能折叠成一个正方体;D.是
“田”字格,故不能折叠成一个正方体.
故选A.
2.如右图所示的是一个正方体的平面展开图, 则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上
特别说明:“一线”不过四,“田凹”应弃 之,“2-4”不可取.
探究活动4 确定正方体展开图各个面的相对面
如图所示的平面图形可以折成一个
正方体的盒子.折好以后,与 1 相邻的数
是什么?相对的数是什么?先想一想,再
具体折一折,看看你的想法是否正确.
与1相邻的数是2,4,5,6, 相对的数是3.
知识拓展
二、找正方体相邻或相对的面 1.从展开图找.
如右图所示的是一个正方体的展 开图,如果正方体相对的面上标注 的值相同,那么x= 4 , y= 10 .
〔解析〕“2x”与“8”中间隔一个正方 形,是相对的面,“y”与“10”是相对的 面.所以x=4,y=10. 〔答案〕 4 10
如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置 方式,该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6, 则下底面标有的数字依次是 2,5,1 .
小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒, 其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展 开图可能是 ( A )
A
B
C
D
〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可 知A正确.故选A.
检测反馈
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正 方体的是 ( )
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的
是
A
（）
解析：由平面图形的折叠及正方体的
2021/3/1
8
正方体展开图分类
第一类，1，4， 1型，共六种。
2021/3/1
9
第二类，2，3，1型，共三种。
2021/3/1
10
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
2021/3/1
11
总结规律
一四一, 二三一, 一在图层可任意, 三个二, 成阶梯,两个三,
目状连.
探究活动2 如何剪可得到指定的平面图形
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 展成一个平面图形,如何剪可得到如下 图所示的平面图形?
探究活动3 正方体展开图的分类
如下图所示的平面图形经过折叠后能 否围成一个正方体?正方体的展开图一共 有多少种?
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
〔解析〕 先找相邻的面,余下的面就是相对的面.上图出现最 多的是面“3”,和面“3”相连的有面“2”“4”“5”“6”, 余下的面“1”就和面“3”相对.再看面“6”,和面“6”相邻 的有面“2”“3”“4”和面“3”相对的面“1”必和面“6” 相邻,故面“6”和面“5”相对,余下的是面“4”和面“2”相 对,下底面标有的数字依次是2,5,1.故填2,5,1.
标的字是 ( D )
A.大 B.伟 C.国 D.的
解析:正方体的平面展开图,相对的面之 间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所 以面“伟”与面“国”相对,面“大”与面
“中”相对,面“的”与面“梦”相对.故选 D.
3.如下图所示的是一个正方体,它的平面展开 图可能是下面四个展开图中的 ( A )
解析:由正方体可得:4,6,8所在的平面不可能是对面 的关系.对于A,满足条件;对于B,4,8所在的平面相对, 不满足条件; 对于C,6,8所在的平面相对,不满足条件; 对于D,6,8所在的平面相对,不满足条件.故选A.
数学 七年级 上册 BS
第 一 章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
（第1课时）
2021/3/1
1
折纸活动
你会折叠纸船和千纸鹤吗？ 你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.
为了设计和制作的需要,我们应了解正方体
盒子展开后的平面图形.
学习新知
探究活动1 你能得到哪些形状的平面图形