图形的展开与折叠

● 蚊子
？
壁虎 ●
● 蚊子 壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
一个无盖的正方体纸盒，下底 面标有字母A，沿图中的红线将该 纸盒剪开，请画出它的示意图。
解：
A
无盖正方体纸盒有多少种不 同的平面展开方式？
无盖正方体的平面展开图共有8种
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜、利在哪 里？
BCD
A
BCD
E
F
F
A
E
2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （D）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.如图，将正方体展开图折叠后可粘成A、B、C中哪个正方体 （ A）
A
B
C
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱吗?
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄 丙
通过本节课的探索和研究， 有何体会或感想？
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
做一做
1、（2007常州中考题）下面各个图形是由6 个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的 边折叠成一个正方体的是（ D ）
A
B
C
D
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
问题情境：
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个
顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处
有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食
物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
.B
在点B
一只蚂蚁
. 在点A处
发现食 物
A
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是 一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
2.说说下列几何体的表面展开图
例:下面是一长方体的表面展开图，每个面内都标注了字母，请根据
要求回答问题（字母都在多面体的外表面）：
（1）如果面 A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？F （2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B ，那么哪一面会在上面？C （3）如果从右面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一面会在上面？A
坚
持就是
胜
利
如图，这是一个正方体的展开图，如
果将它组成原来的正方体，哪些点与
点P重合。
S
TT
P
H
R
U
VV
M
N
Q
ZHale Waihona Puke Baidu
W
K
Y
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的
值．
－2
34
1 A 3x-2
2 x ＝
想一想 以下哪些图形经过折叠 可以围成一个长方体?
田字格
凹字形
凸宝盖
“L”
一二三
反思：几种常见的不能折叠成正方体 的图形。
一、由五个正方形组连成的
“五子连”形
如
二、由五个正方形组成的
“7字”形
如
三、由五个正方形组成的
“凹字”形
如
四、由四个正方形组成的
“田字”形
如
长
方
长方体的展开图
体
牛刀小试 1.下面的图形都是正方体的展开图吗？
2.下面的图形都是正方体的展开图吗？
棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
棱锥的展开图是
由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的
三 棱 锥
做一做,画一画:将正方体按不同 的方式展开，画出你所得到 的展开图。
难点突破：
以下图形不是正方体的展开图（即无法 折叠成正方体），请记住！
一字形
3.友情提醒：不是所有立体图形都有平 面展开图，比如球体。
一只蚂蚁
. 在点A处 A
.B
在点B
.B1
发现食 物
.B2
.
A
点击思维
有一只虫子在正方体的顶点A，要爬 到距它最远的另一个顶点B去，哪条路 径最短？
B B
●
B
展开
A
●
B
A
这样的路径有几条？
A
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方
有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应
该走哪条路径？
你有何高招
做一做 1、下图不是正方体的表面展开 图是（ D ）
A
B
C
2、下列哪个平面图形沿虚线折叠不能D围成
正方体的是( B )
2、右图需再添上一个面，折叠后才能
围成一个正方体，下面是四位同学补画
的情况（图中阴影部分），其中正确的
是（ B
）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2.下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也 不能围成棱柱． (3)可以折成棱柱
3、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
4．下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的
是( B )
5.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体
的是(B )
1. 学会了简单几何体（如圆柱、三棱锥、 正方体等）的平面展开图，同时懂得了某 些平面展开图也可以折叠成几何体。
2.知道某些图形按不同的方式展开会得到 不同的展开图。