3.1平面直角坐标系(公开课)
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《平面直角坐标系》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
-3-1BA32《平面直角坐标系》教学目标：1. 理解平面直角坐标系的相关概念；2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置； 3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。
4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。
5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。
教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化. 教学过程：（一）温故知新，问题引入 1、什么是数轴？2、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.3、平面内物体的位置，我们可以用 表示。
如小亮的位置是第5行第3列可表示为 ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为 。
【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。
】 （二）笛卡尔故事引入课内探究探究一 ----平面直角坐标系（一）学生自学课本第168页，思考并完成 1、画平面直角坐标系：（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？ （2）哪一条叫x 轴？正方向向哪？y 轴呢？（3） 统称坐标轴， 叫做坐标原点。
【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。
在学案提示下，学生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。
然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。
】2、根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【采用一生板演，其余自主练习画法的方式，既能通过板演学生发现问题，强调问题又能让每一名学生有动手实践的机会。
】（二）出示幻灯片，学生判断屏幕上建立的直角坐标系是否正确。
湘教版八年级数学下册《3.1平面直角坐标系》公开课精品课件
为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？
y
4 P N3
2 1
-4 -3M-2 -1-01 1 2 3 -2 -3 -4
思考：如图点P如何表示呢？
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴 上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. x 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴 上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限. (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0， b<0). (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0， b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
的游你西景能南点表各的示多位出少其 个置他小的景格？点？的“位碑置 林么”？在广场的 东北各多少格？
（－4，－4）
试一试
某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边 长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐 标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、 教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
如图建立平面直角坐标系.
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即 点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的 一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是__1_2____，
思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？
y
4 P N3
2 1
-4 -3M-2 -1-01 1 2 3 -2 -3 -4
思考：如图点P如何表示呢？
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴 上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. x 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴 上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限. (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0， b<0). (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0， b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
的游你西景能南点表各的示多位出少其 个置他小的景格？点？的“位碑置 林么”？在广场的 东北各多少格？
（－4，－4）
试一试
某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边 长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐 标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、 教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
如图建立平面直角坐标系.
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即 点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的 一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是__1_2____，
3.1平面直角坐标系(公开课)
Y -3 -2 -1 1 O 2 3 Y
2 1
X
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 教程 （D）
X
（二）1.由点找坐标：
3叫做点M的横坐标，2 叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 y M在平面的坐标，记做M（3，2） N(2,3) 5 Q.
（-3，2）， （-3，-2）
动一动
在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么 位置上，由此你有什么发现？
A、平行于 (2，-3) (1 3) x轴的直线上 B (0 (2，-3) -1) 1 C (-2 (2， ， 4) -3) D (2，0 -3 ） ） 的点，其纵坐标相同， E (-4 (2， ， -5) -3) F (5 (2，-3) -4)
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
纵轴
y 5 4
E A
·
B
·
-3
3 2Βιβλιοθήκη ·4 5 x 横轴
F
-2 -1
1 0 -1
-4
1
2
3
-2 -3
D
C
-4
练习3：在平面直角坐标系中分别描出点 A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E y 的坐标。 5
（4）若点M(a-2,a+2)在x轴上，则点M的坐标为( A(-4，0) B(0，-4) C(4，0) D(0，-4) (5)点p(m,m-2)在第一象限内，则m的取值范围是（ )
2 1
X
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 教程 （D）
X
（二）1.由点找坐标：
3叫做点M的横坐标，2 叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 y M在平面的坐标，记做M（3，2） N(2,3) 5 Q.
（-3，2）， （-3，-2）
动一动
在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么 位置上，由此你有什么发现？
A、平行于 (2，-3) (1 3) x轴的直线上 B (0 (2，-3) -1) 1 C (-2 (2， ， 4) -3) D (2，0 -3 ） ） 的点，其纵坐标相同， E (-4 (2， ， -5) -3) F (5 (2，-3) -4)
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
纵轴
y 5 4
E A
·
B
·
-3
3 2Βιβλιοθήκη ·4 5 x 横轴
F
-2 -1
1 0 -1
-4
1
2
3
-2 -3
D
C
-4
练习3：在平面直角坐标系中分别描出点 A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E y 的坐标。 5
（4）若点M(a-2,a+2)在x轴上，则点M的坐标为( A(-4，0) B(0，-4) C(4，0) D(0，-4) (5)点p(m,m-2)在第一象限内，则m的取值范围是（ )
平面直角坐标系(第一课时)教学课件
物理运动描述问题
质点运动描述
在平面直角坐标系中，通过坐标表示质点的位置，用位移、速度 和加速度等物理量描述质点的运动状态。
抛体运动分析
利用坐标系研究抛体运动的轨迹、速度和加速度等特征。
振动与波动现象研究
通过建立坐标系，分析振动和波动现象的周期、振幅、频率等特性。
经济数据分析问题
数据可视化
01
在平面直角坐标系中绘制散点图、折线图等图表，直观展示经
三维空间被x轴、y轴和z轴分 成八个象限，分别是第一象限 至第八象限。
在三维空间中，位于坐标面上 的点具有特殊性。例如，位于 xy平面上的点其z坐标为0；位 于yz平面上的点其x坐标为0； 位于xz平面上的点其y坐标为0。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03 坐标系中图形绘制与变换
基本图形绘制方法
01
点
在平面直角坐标系中，一个点可以用一对有序实数表示，即点的坐标。
通过坐标可以确定点在坐标系中的位置。
02 03
直线
在坐标系中，直线可以由两个点确定，通过两点坐标可以求出直线的方 程。直线的方程可以用一般式、斜截式、点斜式、两点式等多种形式表 示。
圆
济数据的变化趋势和分布特征。
回归分析
02
利用坐标系进行回归分析，探究自变量和因变量之时间序列坐标系，研究经济数据的周期性、趋势性和
随机性等特征。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系的定义
点的坐标表示
由两条互相垂直、原点重合的数轴组成， 水平轴为x轴，竖直轴为y轴。
过程与方法
通过实例引入平面直角坐 标系，培养学生数形结合 的思想方法。
平面直角坐标系公开课
A
( 2， 3 )
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
例3:写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
解：如图，各个顶 点的坐标分别为： A(-2,0) C(3,-3) B(0,-3) D(4,0)
A D
F
E
E(3,3)
Y 0
）
3
•
p
X
-2
•A
练习1：
如图，以中心广 场为坐标原点，取 正东方向为x轴的正 方向，取正北方向 为y轴的正方向，一 个方格的边长作为 一个单位长度，建 立直角坐标系，分 别写出图中各个景 点的坐标。
小结：
本节课我们学习了平面直角坐标系, 我们要掌握以下三方面的内容： 1. 能够正确画出直角坐标系; 2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，Fra bibliotek（ ）
Y
Y
3 2 1 -3 -2 -10 0O 1 2 3 -1 -2 （B） 3 Y 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
X
X
（A） 3 2 1 Y
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
X
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 教程 （D）
X
纵轴
y 5 4
A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2
由点求出坐标;
3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0）.
平面直角坐标系(公开课)
x (横轴)
A (- 3, 0) B (1, 0) C (4 , 0)
-1
-2 -3 F
D (0, 3 ) E (0 , 2) F (0 , -2)
x 轴上的点,纵坐标为0.
y轴上的点,横坐标为0.
记（ X,0）
记（ 0,y）
试一试
y 6 5
写出平面直角坐标系中的M、N、L、P、S、Q各点的坐标，这些点分别位
X
Y 3
2
1
-1 -2 -3 -3 -2 -1
O1 2 3
（A）
3A
2
Y
1
-1
-2
-3 -2 -1 1 -32 3O
X
B
3Y 2
1
-1 -2
X
-3 -2 -1 1 2-3 3O
（C C）
D（D）
教程
2、平面直角坐标系将 y 5
平面分成了几个区域？
4 第二象限
3 2
第一象限
1
0
x
-4 -3 -2 -1
探究：平行于Y轴直线上的点有何特点？
y 6 5 4 3 2 1 - 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 -4 -5
例１ 在平面直角坐标系中分别描出点A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E的坐标。
探究：第二、四象限角平分线上的点有何特点？
y 6 5 4 3 2 1 - 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 -4 -5
探究：平行于X轴直线上的点有何特点？
平面直角坐标系(公开课)
04
的图形变换
平移变换
定义：将图形沿水平或垂直方向移动一定距离的变换 特点：不改变图形的形状和大小只改变图形的位置 应用：在平面直角坐标系中平移变换常用于解决几何问题 公式：x' = x + , y' = y + b其中和b分别表示水平方向和垂直方向的平移距离
缩放变换
定义：将图形按 照一定的比例进 行放大或缩小
05
的函数关系
一元函数关系
定义：函数关系是指在 平面直角坐标系中一个 变量与另一个变量之间 的关系
形式：y=f(x)其中y是 因变量x是自变量f(x) 是函数表达式
性质：函数关系具有唯 一性、连续性、可导性 等性质
应用：函数关系在数学、 物理、工程等领域有着 广泛的应用如求解方程、 分析物理现象、设计工 程系统等
平面直角坐标系：用于表示函 数关系的二维图形
应用：在物理、化学、工程等 领域广泛应用
参数方程和极坐标
参数方程：用参数表示函数关系如x=f(t), y=g(t)
极坐标：用极径和极角表示函数关系如r=f(θ), θ=g(r)
参数方程与极坐标的转换：通过换元法进行转换如x=r*cos(θ), y=r*sin(θ)
06 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 解 析 几 何问题求解
01
添加章节标题
平面直角坐标系的
02
基本概念
定义和构成
平面直角坐标系：由两条互相垂直的数轴组成的平面图形 数轴：一条直线分为正半轴和负半轴原点为0 坐标：在数轴上表示点的位置的一对有序数 原点：坐标轴的交点坐标为(0,0) 坐标轴：x轴和y轴分别代表横轴和纵轴 象限：坐标轴将平面分为四个区域每个区域称为一个象限
平面直角坐标系的
七年级数学下册《平面直角坐标系》公开课PPT
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
练一练
1.在平面直角坐标系内，下列各点在第 四象限的是( D )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，
那么点B(n,m)在（B ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限
—
—
+
—
+
0
—
0
0
+
0
—
0
0
想一想：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（ 3， 2 ） B（ 0，－2 ） C（－3，－2） D（－3， 0 ） E（－1.5，3.5） F（ 2， －3 ）
第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限
第四象限
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
各个景点的坐标为：
大成殿
雁塔（0，3） 碑林（3，1）
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
单位长度
A
原点
B
•
·•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 你是如何 确定各个 景点的位 置的？
雁塔
钟楼 中心广场
碑林
大成殿
影月湖
科技大学
你知道吗？ 法国数学家笛卡儿
早在1637年以前，法 国数学家、解析几何的 创始人笛卡尔受到了经 纬度的启发，地理上的 经纬度是以赤道和本初 子午线为标准的，这两 条线从局部上可以看成 是平面内互相垂直的两 条直线。
钟楼（-2，1）
影月湖
大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7）
科技大学
影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
练一练
1.在平面直角坐标系内，下列各点在第 四象限的是( D )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，
那么点B(n,m)在（B ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限
—
—
+
—
+
0
—
0
0
+
0
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0
0
想一想：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（ 3， 2 ） B（ 0，－2 ） C（－3，－2） D（－3， 0 ） E（－1.5，3.5） F（ 2， －3 ）
第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限
第四象限
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
各个景点的坐标为：
大成殿
雁塔（0，3） 碑林（3，1）
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
单位长度
A
原点
B
•
·•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 你是如何 确定各个 景点的位 置的？
雁塔
钟楼 中心广场
碑林
大成殿
影月湖
科技大学
你知道吗？ 法国数学家笛卡儿
早在1637年以前，法 国数学家、解析几何的 创始人笛卡尔受到了经 纬度的启发，地理上的 经纬度是以赤道和本初 子午线为标准的，这两 条线从局部上可以看成 是平面内互相垂直的两 条直线。
钟楼（-2，1）
影月湖
大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7）
科技大学
影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
平面直角坐标系校内公开课教学课件—【精品课件】-经典通用版
X 轴上
原点
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序 的数对。
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
例题1：
原点
在负半轴上
在正半轴上
在y轴上
在负半轴上
在正半轴上
在x轴上
在第四象限
在第三象限
在第二象限
+
+
在第一象限
纵坐标符号
横坐标符号
点的位置
+
+
+
+
探究二：平面直角坐标系中点的坐标符号
y
-5
-6
A点在y轴上的纵坐标为4
A点在x轴上的横坐标为3
有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
记作：B（-4，-2）
x
0
学习目标：
阅读课本65--67页内容，尝试解答下列问题 1.什么是平面直角坐标系？ 2.什么叫x轴（或横轴），y轴（或纵轴）、原点。 3.写出66页点B、C、D三点的坐标，并归纳坐标的表示方法。 4.描出67页例题中点B、C、D、E四点的位置。 5.平面直角坐标系将平面分为几个象限？各象限点的坐标有什么特征？
找坐标，做垂线，两线交，描出点
原点
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
·
B
3
1
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-2
-4
-1
-3
0
1
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3
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x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序 的数对。
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
例题1：
原点
在负半轴上
在正半轴上
在y轴上
在负半轴上
在正半轴上
在x轴上
在第四象限
在第三象限
在第二象限
+
+
在第一象限
纵坐标符号
横坐标符号
点的位置
+
+
+
+
探究二：平面直角坐标系中点的坐标符号
y
-5
-6
A点在y轴上的纵坐标为4
A点在x轴上的横坐标为3
有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
记作：B（-4，-2）
x
0
学习目标：
阅读课本65--67页内容，尝试解答下列问题 1.什么是平面直角坐标系？ 2.什么叫x轴（或横轴），y轴（或纵轴）、原点。 3.写出66页点B、C、D三点的坐标，并归纳坐标的表示方法。 4.描出67页例题中点B、C、D、E四点的位置。 5.平面直角坐标系将平面分为几个象限？各象限点的坐标有什么特征？
找坐标，做垂线，两线交，描出点
平面直角坐标系中的基本公式公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
8． 已知A(1，2)，B(－3，b)两点间旳距离 等于4 2 ，则b= 6或－2 。
y B2
|AC|=|A1B1|=|x2－x1|，|BC|=|A2B2|=|y2－y1|，
由勾股定理得
A(x1,y1) A2
|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2－x1|2+|y2－y1|2， 由此得到计算两点间距离旳公式：
A1 O
B(x2,y2)
C
x B1
d(A，B)=|AB| （x2 x1)2 ( y2 y1)2
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解：若点C在x轴上，设C(x，0)，由∠ACB=90°，
得
|AB|2=|AC|2+|BC|2，
∴ (－1－3)2+(3－1)2=(x+1)2+32+(x－3)2+12，
解得x=0或x=2,
若点C在y轴上，设C(0，y)，由∠ACB=90°得|AB|2=|AC|2+|BC|2，
因为|AC|=|BC|，且A，B，C不共线， 所以△ABC是等腰三角形。
坐标法
坐标法：就是经过建立坐标系（直线坐标系或者是直 角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再经过一 步步地计算来处理问题旳措施.
用坐标法证题旳环节
（1）根据题设条件，在合适位置建立坐 标系（直线坐标系或者是直角坐标系）； （2）设出未知坐标； （3）根据题设条件推导出所需未知点旳 坐标，进而推导结论.
两点间旳距离公式
已知：A ( x1，y1 )，B ( x2 , y2 )
则AB两点间距离旳公式： d(A，B) （x2 x1)2 ( y2 y1)2
y B2
B(x2,y2)
平面直角坐标系公开课课件
相关资源推荐与参考文献
01
02
03
04
《解析几何》- 柯朗、约翰逊 著
《数学分析》- 卓里奇著
《计算机图形学》- 卡斯特罗 等著
《数据可视实战》- 福里斯 特等著
THANKS
详细描述
平移是将一个图形沿某个方向移 动一定距离的变换，而对称则包 括轴对称和中心对称两种形式， 实现图形形状的翻转和旋转。
距离与角度计算
总结词
在平面直角坐标系中，距离和角度是 描述点之间位置关系的重要指标，通 过计算两点间距离和点与线段之间的 角度，可以确定点在平面上的位置。
详细描述
距离计算公式为$\sqrt{(x_2x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，而线段与x 轴夹角的正切值等于纵坐标除以横坐标。
极坐标系
极坐标系是一种以极点为中心，以极 轴为射线，以极径和极角为量的坐标 系。
空间几何问题的简化
三维空间的表达
通过建立三维直角坐标系，可以有效地 表示空间中的点与坐标之间的关系。
VS
空间几何形状的描述
利用坐标系，可以描述球体、椎体等空间 几何形状，并求解与这些形状相关的面积、 体积等问题。
05 平面直角坐标系的扩展应 用
平面直角坐标系公开 课课件
目录
CONTENTS
01 引言
课程背景介绍
01
平面直角坐标系是数学中重要的 概念之一，是解析几何、代数函 数等数学领域的基础。
02
在现实生活中，平面直角坐标系 也具有广泛的应用，如地理信息 系统、图像处理等。
课程目的与意义
掌握平面直角坐标系 的基本概念与性质。
学习如何利用平面直 角坐标系进行图形绘 制与数据分析。
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纵轴
y 5 4
A(4，2) B(-4，1) C(-3，-4) D(3，-2) E(0，4) F（-3,0）
E A
·
B
·
-3
3 2
·
4 5 x 横轴
F
-2 -1
1 0 -1
-4
1
2
3
-2 -3
D
C
-4
快速说出图中各点的坐标
各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+）
F(-7,2)
y
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
3.1平面直角坐标系
王欣
如何确定直线上点的位置？
A
1米 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
B
2 3 4 5 6 7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点 在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点 B在数轴上的坐标为２。反过来，知道数轴上一个点 的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。也就 是说数轴上的点与实数存在一一对应的关系。
如果以“中 心广场”为 原点作平面 直角坐标系 那么你能表 示“碑林” 的位置吗？ “大成殿” 的位置呢？
雁塔 钟楼 中心广场 大成殿 碑林
影月湖
科枝大学
雁塔 碑林
钟楼
中心广场 各个景点的坐标为：
大成殿 雁塔（0，3） 碑林（3，1）
钟楼（-2，1） 影月湖
科技大学 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
阅读教材，回答下列问题：
平面上 两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成 平面直角坐标系， 水平的数轴 叫x轴（横轴）， 取向 右为正方向， 竖直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系 的 原点 。
平面直角坐标系 第二象限
y轴或纵轴 y 6
5 4 3 2 1
第一象限
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 教程 （D）
X
在练习本上建立平面直角坐标系 y
2 1
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
x
注意事项:在画平面直角坐标系时， -2 一定要画x轴、y轴的正方向，即箭 -3 头，标出原点O,单位长度要统一 （长度不统一的情况目前不要求）
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
x
（- ， - ）
（+，-）
根据点所在的位置，用“＋“，”－”，或 “0“填表。
1.由点找坐标：
y 如何表示点Ａ 4 的位置？ 3 2
1 x轴上的坐 标写在前面
Ａ
（４，３）
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
x
如何表示点Ａ的位置： -2 x轴上对应的数是４，就是点Ａ的横坐标． 过点Ａ作x轴的垂线，垂足在 过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３，就是点Ａ的纵坐标． 有序数对（４，３）就是点Ａ的坐标 ． -3
原点
1 2 3 4 5
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
o
X
第三象限
第四象限
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y -3 -2 -1 1 O 2 3 Y
2 1
X
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
点的位置 在第一象限 在第二象限 横坐标符 号 纵坐标符号
在第三象限
在第四象限 在x 轴上 在y 轴上 在正半轴上 在负半轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
口答
请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或 在什么坐标轴上？
A（-5，2) B (3，-2） C（0，4） D（-6，0） E（1，8） F（0，0） G（5，0） H（-6，-4) M (0，-3)
注意： 一个点的横纵坐标不能颠倒，（4,3）与（3,4）是两组不同的有序实 -4 数对，表示平面内不同的两个点。即平面上的点与有序实数对一一对应。
y
2
在平面直角坐标 系中找到表示 A(3,-2)的点.
1
-3
-2
-1 O -1 -2
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
小游戏
1.以王燕燕同学所在的位置为原点，请大家 建立一个平面直角坐标系。 2.请根据刚才所建立的平面直角坐标系，找 出以下几个坐标指的是哪个同学的位置： （3，2）（-2，4）（0，3）（-3，-4）（4， -1）
通过今天的学习，你有什么收获?
1.平面直角坐标系的有关概念； 2.建立平面直角坐标系； 3.由点写出坐标，由坐标找出点； 4.平面直角坐标系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标轴和各个 象限上的点的坐标的特征。
如何确定平面上点的位置？
A
C
D B
如图， 是某城 市旅游 景点的 示意图。 你要如 何确定 各个景 点的位 置？
科技大学
雁塔 碑林
钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
如何确定平面上点的位置？
3.1 平面直角坐标系(一)
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普 瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与 一种坐标对应起来。