陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学(理)试题含答案

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2018届高三上学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析

2018届高三上学期第一次联考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|x ﹣1≥0}，那么A ∩∁U B=（） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|x ＜0} C ．{x|x ＞2} D ．{x|1＜x ＜2}2．已知复数，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则|a+bi|=（）A ．﹣1﹣3iB ．C ．10D ．3．已知命题p ：∃c ＞0，方程x 2﹣x+c=0 有解，则￢p 为（） A ．∀c ＞0，方程x 2﹣x+c=0无解 B ．∀c ≤0，方程x 2﹣x+c=0有解 C ．∃c ＞0，方程x 2﹣x+c=0无解 D ．∃c ＜0，方程x 2﹣x+c=0有解4．函数的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A ．B ．C ．D ．5．等比数列{a n }中，a 3=9，前3项和为，则公比q 的值是（）A ．1B ．C ．1或D ．﹣1或6．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x 的取值范围是（）A．[0，2）B．[2，7] C．[2，4] D．[0，7]7．设向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，则向量﹣与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．已知函数y=a x，y=x b，y=logcx的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．如图在直角梯形ABCD中AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则=（）A．B．C． D．10．已知函数f（x）=ax2﹣x，若对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）是偶函数B．函数f（x）最小值为C．函数f（x）在（0，）内是减函数D．是函数f（x）的一个周期12．已知函数f（x）的定义域为R．∀a，b∈R，若此函数同时满足：（i）当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；（ii）当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称函数f（x）为Ω函数．在下列函数中是Ω函数的是（）①y=x+sinx；②y=3x﹣（）x；③y=．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=的定义域为．14．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．15．若实数x，y满足约束条件，且z=x+2y有最大值8，则实数k= ．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第天，两马相逢．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，当x∈（﹣π，π）时，求函数g（x）的值域．18．已知数列{an }是公差为2的等差数列，数列{bn满足bn+1﹣bn=an，且b2=﹣18，b3=﹣24．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求bn取得最小值时n的值．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=2，AC边上的垂直平分线交边AB于点D且△DBC的面积为，求边c 的值．20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21．已知函数f（x）=e x（x2﹣a），a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．2018届高三上学期第一次联考试卷数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁B=（）UA．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，B={x|x＜1}，∴∁UB）={x|0＜x＜1}．则A∩（∁U故选：A．2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B．C．10 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵，∴由，得﹣a﹣2i=1+bi，∴，则a=﹣1，b=﹣2．∴|a+bi|=|﹣2﹣i|=．故选：B．3．已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p ：∃c ＞0，方程x 2﹣x+c=0 有解，则￢p 为∀c ＞0，方程x 2﹣x+c=0无解．故选：A ．4．函数的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦函数的图象．【分析】结合函数的图象，由周期求出ω，再由函数图象经过点（，2），代入解析式Φ的值．【解答】解：由函数的图象可知，周期T=，可得T=π，∴ω=2函数图象经过点（，2），可得2=2sin （2×+Φ），∵Φ＜，∴Φ=．故选B ．5．等比数列{a n }中，a 3=9，前3项和为，则公比q 的值是（）A ．1B ．C ．1或D ．﹣1或【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】=3×=17=，a 3=9=，联立解出即可得出．【解答】解： =3×=27=，a=9=，3解得q=1或﹣．故选：C．6．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．[0，2）B．[2，7] C．[2，4] D．[0，7]【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来．【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤8，∴0≤x≤3；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤8，∴0≤x≤7，∴x的取值范围是[0，7]．故选：D．7．设向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，则向量﹣与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的垂直求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出．【解答】解：向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，∴x﹣3=0，解得x=，∴﹣=（，1）﹣（，﹣3）=（0，4），∴|﹣|=4，||=2，（﹣）•=4，设向量﹣与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°．故选：B．8．已知函数y=a x，y=x b，y=logcx的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，用特殊值即可判断a、b、c的大小．【解答】解：根据函数的图象知，函数y=a x是指数函数，且x=1时，y=a∈（1，2）；函数y=x b是幂函数，且x=2时，y=2b∈（1，2），∴b∈（0，1）；函数y=logc x是对数函数，且x=2时，y=logc2∈（0，1），∴c＞2；综上，a、b、c的大小是c＞a＞b．故选：C．9．如图在直角梯形ABCD中AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则=（）A．B．C． D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】如图所示，利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得【解答】解：如图所示：=+， =， =﹣， =+， =，∴=﹣+（+﹣）=﹣+，故选：C10．已知函数f（x）=ax2﹣x，若对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对进行化简，转化为a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再将不等式变形，得到a＞，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围【解答】解：不妨设x2＞x1≥2，====a（x1+x2）﹣1，∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，＞0恒成立，∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴∴a，即a的取值范围为[，+∞）故本题选D11．已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）是偶函数B．函数f（x）最小值为C．函数f（x）在（0，）内是减函数D．是函数f（x）的一个周期【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数化成只有一个函数名，结合三角函数的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos4x+sin2x=（1﹣sin2x）2+sin2x=sin4x﹣sin2x+1=（sin2x﹣）+．∵f（﹣x）=[（﹣sinx）2﹣]+=f（x），∴f（x）是偶函数．∴A选项对．当sin2x=时，函数f（x）取得最小值为．∴B选项对．当x=和时，f（x）的值相等，函数f（x）在（0，）不是单调函数，．∴C 选项不对．由f（x）的解析式可得，是函数f（x）的一个周期．．∴D选项对．故选：C12．已知函数f（x）的定义域为R．∀a，b∈R，若此函数同时满足：（i）当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；（ii）当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称函数f（x）为Ω函数．在下列函数中是Ω函数的是（）①y=x+sinx；②y=3x﹣（）x；③y=．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】分段函数的应用．【分析】容易判断函数①②为奇函数，且在定义域R上为增函数，可设y=f（x），容易得出这两函数满足Ω函数的两条，而函数③是奇函数，不是增函数，这样显然不能满足Ω函数的第②条，这样即可找出为Ω函数的函数序号．【解答】解：容易判断①②③都是奇函数；y′=1﹣cosx≥0，y′=ln3（3x+3﹣x）＞0；∴①②都在定义域R上单调递增；③在定义域R上没有单调性；设y=f（x），从而对于函数①②：a+b=0时，a=﹣b，f（a）=f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）+f（b）=0；a+b＞0时，a＞﹣b；∴f（a）＞f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）+f（b）＞0；∴①②是Ω函数；对于函数③，a+b＞0时，得到a＞﹣b；∵f（x）不是增函数；∴得不到f（a）＞f（﹣b），即得不出f（a）+f（b）＞0．故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=的定义域为（0，）∪（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【解答】解：要使函数有意义，则∵∴log2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集为：0＜x或x＞2则函数的定义域是（0，）∪（2，+∞）．故答案为：（0，）∪（2，+∞）．14．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为 Tr+1=•x10﹣r•a r，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．15．若实数x，y满足约束条件，且z=x+2y有最大值8，则实数k= ﹣4 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵z=x+2y有最大值8，∴平面区域在直线x+2y=8的下方，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大为x+2y=8，由，得，即B（0，4），同时B也在2x﹣y=k上，∴﹣y=4，解得k=﹣4，故答案为：﹣416．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第24 天，两马相逢．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an }，其中a1=193，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn }，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=193m++97m+=290m+×12.5≥2×3000，化为5m2+227m﹣1200≥0，解得m≥，取m=24．故答案为：24．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，当x∈（﹣π，π）时，求函数g（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简函数，利用正弦函数的单调性，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求出g（x）=sin（+），即可求出当x∈（﹣π，π）时，函数g（x）的值域．【解答】解：（1）=sin2ωx+cosωx=sin（2ωx+）…最小正周期为4π，∴=4π，∴ω=，∴f（x）=sin（+），由…得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z…（2）由（1）知f（x）=sin（2ωx+），将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin（+）…∵，∴…10分∴函数g（x）的值域为…18．已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn满足bn+1﹣bn=an，且b2=﹣18，b3=﹣24．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求bn取得最小值时n的值．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知求得a2，结合公差求得首项，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn+1﹣bn=an，利用累加法求得bn，结合二次函数求得bn取得最小值时n的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d=2，再由bn+1﹣bn=an，且b2=﹣18，b3=﹣24，得a2=b3﹣b2=﹣6，则a1=a2﹣d=﹣6﹣2=﹣8，∴an=﹣8+2（n﹣1）=2n﹣10；（Ⅱ）bn+1﹣bn=2n﹣10，∴b2﹣b1=2×1﹣10，b3﹣b2=2×2﹣10，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）﹣10（n≥2），累加得：bn=b1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1）=b2﹣a1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1），=﹣10+=．∴当n=5或6时，bn取得最小值为b5=b6=﹣30．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=2，AC边上的垂直平分线交边AB于点D且△DBC的面积为，求边c 的值．【考点】余弦定理；三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理、和差公式即可得出．（II）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，…∴，…∴3sinBcosC+sinBsinC=3sinBcosC+3sinCcosB，∴，∵sinC≠0．∴，即，∴．…（Ⅱ）由，∴BD=1，…∴在△DBC中，，…∴，∴．…20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．已知函数f（x）=e x（x2﹣a），a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数求出x=0处的切线斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，即当x∈（﹣3，0）时，x2+2x﹣a≤0恒成立．要使得“当x∈（﹣3，0）时，x2+2x﹣a≤0恒成立”，等价于即所以a≥3．（3）根据函数的单调性，得出函数f（x）的最小值只能在处取得．【解答】解：由题意可知f'（x）=e x（x2+2x﹣a）．（Ⅰ）因为a=1，则f（0）=﹣1，f'（0）=﹣1，所以函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣0）．即x+y+1=0．（Ⅱ）因为函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，所以当x∈（﹣3，0）时，f'（x）=e x（x2+2x﹣a）≤0恒成立．即当x∈（﹣3，0）时，x2+2x﹣a≤0恒成立．显然，当x∈（﹣3，﹣1）时，函数g（x）=x2+2x﹣a单调递减，当x∈（﹣1，0）时，函数g（x）=x2+2x﹣a单调递增．所以要使得“当x∈（﹣3，0）时，x2+2x﹣a≤0恒成立”，等价于即所以a≥3．（Ⅲ）设g（x）=x2+2x﹣a，则△=4+4a．①当△=4+4a≤0，即a≤﹣1时，g（x）≥0，所以f'（x）≥0．所以函数f（x）在（﹣∞，+∞）单增，所以函数f（x）没有最小值．②当△=4+4a＞0，即a＞﹣1时，令f'（x）=e x（x2+2x﹣a）=0得x2+2x﹣a=0，解得当x∈时，．所以．所以f（x）=e x（x2﹣a）＞0．又因为函数f（x）的最小值为﹣2e＜0，所以函数f（x）的最小值只能在处取得．所以．所以．易得．解得a=3．以下证明解的唯一性，仅供参考：设因为a＞0，所以，．设，则．设h（x）=﹣xe x，则h'（x）=﹣e x（x+1）．当x＞0时，h'（x）＜0，从而易知g（a）为减函数．当a∈（0，3），g（a）＞0；当a∈（3，+∞），g（a）＜0．所以方程只有唯一解a=3．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

陕西省西安市2018届高三上学期第一次考试数学(理)试题word版有答案

市一中高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：孙丽荣一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足（1+i ）z=（1﹣i ）2，则|z|为（） A ．2B ．1C ．21D ．222.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{﹣2，0} D ．{x|1＜x ≤2}3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4+2πB ．8+2πC ．4+πD ．8+π4.下列命题中：①“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+1≤0”的否定； ②“若x 2+x ﹣6≥0，则x ＞2”的否命题； ③命题“若x 2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2x ),1x (log 2x ,e 2231x ，则f （f （2））的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36.执行右上如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x ，﹣12），则x 的值为（）A ．27B ．81C ．243D ．729 7.已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）+2cos 2x ，将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）图象的一个对称中心是（） A ．（﹣，1） B ．（﹣，1） C ．（，1） D ．（，0）8.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A ．B ．C ．D ．9.已知实数x ，y 满足不等式组，若目标函数z=kx+y 仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k 的取值范围是（）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，1） 10.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（） A ．10种 B ．14种 C ．20种 D ．24种11.在区间[0，1]上随机选取两个数x 和y ，则y ＞2x 的概率为（） A ．41 B ．21 C ．43 D ．3112.已知双曲线1by a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，且F 2为抛物线y 2=24x 的焦点，设点P 为两曲线的一个公共点，若△PF 1F 2的面积为366，则双曲线的方程为（）A ．127y 9x 22=-B ．19y 27x 22=-C ．19y 16x 22=-D ．116y 9x 22=-二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知幂函数y=x a 的图象过点（3，9），则的展开式中x 的系数为．14.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 2+a 3=8，则数列{a n }的前n 项和S n = ．为． 16.定积分⎰-10(2x 1-+x)dx 的值为．三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在锐角△ABC 中， =（1）求角A ；（2）若a=，求bc 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PC ，底面ABC 为正三角形．（Ⅰ）证明：AC ⊥PB ；（Ⅱ）若平面PAC ⊥平面ABC ，AC=PC=2，求二面角A ﹣PC ﹣B 的余弦值． 19.（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。

陕西西安八校2019高三联考试题-数学理

陕西西安八校2019高三联考试题-数学理2018届高三年级联考数学试题〔理〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试时间120分钟。

本卷须知1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰。

3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持纸面清洁，不折叠，不破损。

5、假设做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷〔选择题共50分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、全集U 和集合A ，B 如下图，那么()U C A B =〔〕A 、{5，6}B 、{3，5，6}C 、{3}D 、{0，4，5，6，7，8}2、复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是〔〕A 、-1-iB 、-1+iC 、1122i + D 、1122i - 3、双曲线2214x y -=的一个焦点坐标是〔〕A 、(5,0)-B 、(2,0)-C 、3,0)D 、〔1，0〕4、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0,()2x x f x >=时，那么(3)f -的值是〔〕A 、18B 、18-C 、8D 、-8〔〕A 、假设,,,m n m n n αβαβαβ⊥=⊥⊥⊥则或B 、假设m 不垂直于α，那么m 不可能垂直于α内的许多条直线C 、假设,//,,,//m n m n n n αβαβαβ=⊄⊄且则且n//D 、假设,//,,//m n n m αββα⊥⊥则6、实数a 、b ，那么“2ab ≥”是“224a b +≥”的〔〕 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要条件7、函数32()22f x x x =-+，那么以下区间必存在零点的是〔〕A 、3(2,)2-- B 、3(,1)2-- C 、1(1,)2-- D 、1(,0)2- 8、设函数()sin ()f x x x x R =∈在0x x =处取得极值，那么200(1)(1cos 2)x x ++的值为〔〕A 、12B 、2C 、14D 、49、程序框图如下：假如上述程序运行的输出结果为132S =，那么判断框中应填入〔〕 A 、10k ≤ B 、9k ≤C 、10k <D 、9k <10、函数①()3ln ;f x x =②cos ()3x f x e =；③()3;x f x e =④()3cos .f x x =其中关于()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在唯一一个自变量2x ，使12()()3f x f x =成立的函数是〔〕A 、①②④B 、②③C 、③D 、④第II 卷〔非选择题共100分〕【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分。

2018届高三上学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析

2018届高三上学期第一次联考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={ x|≥1}，集合B={ x|log 2x ＜1}，则 A ∩B=（）A ．（﹣∞，2）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（1，2）2．已知复数z=（i 为虚数单位），则在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知sin α=，则cos （π﹣2α）=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．已知函数f （x ）=lg ，则f =（）A ．0B ．2C ．20D ．40345．若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A ．B ．C ．2D ．66．设ω＞0，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A ．B ．C ．D ．37．如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A ．2B ．C ．D ．8．已知a ＜0，则“ax 0=b ”的充要条件是（）A ．∃x ∈R ， ax 2﹣bx ≥ax 02﹣bx 0B ．∃x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0C ．∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0D ．∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≥ax 02﹣bx 09．设F 1，F 2分别为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．210．已知直线l ：y=k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，过AB 分别作直线x=﹣1的垂线，垂足分别是M 、N ．那么以线段MN 为直径的圆与直线l 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都有可能11．已知函数f （x ）=x 3+2x ﹣1（x ＜0）与g （x ）=x 3﹣log 2（x+a ）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（0，）C ．（，2）D ．（0，2）12．函数f （x ）=（x 2﹣3）e x ，当m 在R 上变化时，设关于x 的方程f 2（x ）﹣mf （x ）﹣=0的不同实数解的个数为n ，则n 的所有可能的值为（） A ．3 B ．1或3 C ．3或5 D ．1或3或5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，，，则= ．14．如果不等式组表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0）在函数y=2x +a 的图象上，那么实数a 的取值范围是．15．四面体A ﹣BCD 中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于．16．四边形ABCD 中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =n 2﹣3n ．（I ）求数列{a n }的通项公式a n ；（II ）设b n =，数列{b n }的前n 项和T n （n ∈N*），当T n ＞时，求n 的最小值．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinA=（b ﹣c ）sinB+（c﹣b ）sinC ．（1）求角A 的大小；（2）若a=，cosB=，D 为AC 的中点，求BD 的长．19．如图，已知长方形ABCD 中，AB=2，AD=，M 为DC 的中点，将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM （Ⅰ）求证：AD ⊥BM（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E ﹣AM ﹣D 的余弦值为．20．已知椭圆M ： +=1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F （﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A 、B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点（与A 、B 不重合）．（I ）求椭圆M 的方程；（II ）记△ABC 与△ABD 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1﹣S 2|的最大值，并求此时l 的方程．21．设函数f （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣1，函数f′（x ）为f （x ）的导函数．（I ）求函数f′（x ）的单调区间和极值；（II ）已知函数y=g （x ）的图象与函数y=f （x ）的图象关于原点对称，证明：当x ＞0时，f （x ）＞g （x ）；（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f （x 1）+f （x 2）=0，证明：x 1+x 2＜0．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．2018届高三上学期第一次联考试卷数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.x＜1}，则 A∩B=（）1．已知集合A={ x|≥1}，集合B={ x|log2A．（﹣∞，2） B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={ x|≥1}={x|1＜x≤2}，x＜1}={x|0＜x＜2}，集合B={ x|log2∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：D．2．已知复数z=（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解： ==，故它所表示复平面内的点是（）．在复平面内对应的点，在第一象限．故选A．3．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：sinα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=﹣，故选：B．4．已知函数f （x）=lg，则f =（）A．0 B．2 C．20 D．4034【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质可得f（﹣x）+f（x）=2，即可得出．【解答】解：f（﹣x）+f（x）=lg+==2，∴f =2．故选：B．5．若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A．B．C．2D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正视图可得，正六边形的边长为，正六棱柱的高为1，即可求出其体积．【解答】解：由正视图可得，正六边形的边长为，正六棱柱的高为1，则体积为=2，故选C．6．设ω＞0，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象向左平移个单位后与原图象重合，得到是一个周期，写出周期的表示式，解出不等式，得到ω的最小值．【解答】解：∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3 所以最小是3故选D．7．如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】此五个正三角形的边长a形成等比数列：2，1，，，．再利用等比数列的求和n公式即可得出这五个正三角形的面积之和．【解答】解：此五个正三角形的边长a形成等比数列：2，1，，，．n∴这五个正三角形的面积之和=×==．故选：D．8．已知a ＜0，则“ax 0=b”的充要条件是（）A ．∃x ∈R ， ax 2﹣bx ≥ax 02﹣bx 0B ．∃x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0C ．∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0D ．∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≥ax 02﹣bx 0 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a ＜0，令f （x ）=ax 2﹣bx ，利用导数可得：x=函数f （x ）的极大值点即最大值点，即可判断出结论．【解答】解：a ＜0，令f （x ）=ax 2﹣bx ，则f′（x ）=ax ﹣b ，令f′（x ）=0，解得x=．∴x=函数f （x ）的极大值点即最大值点，∴∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0，∴a ＜0，则“ax 0=b”的充要条件是：∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0，故选：C ．9．设F 1，F 2分别为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，运用双曲线的a ，b ，c 的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意|PF 2|=|F 1F 2|，可知三角形PF 2F 1是一个等腰三角形， F 2在直线PF 1的投影是其中点，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF 1|=4b ，根据双曲定义可知4b ﹣2c=2a ，整理得c=2b ﹣a ，代入c 2=a 2+b 2整理得3b 2﹣4ab=0，求得=，即b=a ，则c==a ，即有e==．故选：A ．10．已知直线l ：y=k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，过AB 分别作直线x=﹣1的垂线，垂足分别是M 、N ．那么以线段MN 为直径的圆与直线l 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都有可能【考点】抛物线的简单性质．【分析】先由抛物线定义可知AM=AF ，可推断∠1=∠2；又根据AM ∥x 轴，可知∠1=∠3，进而可得∠2=∠3，同理可求得∠4=∠6，最后根据∠MFN=∠3+∠6，则答案可得．【解答】解：如图，由抛物线定义可知AM=AF ，故∠1=∠2，又∵AM ∥x 轴，∴∠1=∠3，从而∠2=∠3，同理可证得∠4=∠6，而∠2+∠3+∠4+∠6=180°，∴∠MFN=∠3+∠6=×180°=90°，∴以线段MN 为直径的圆与直线l 的位置关系是相切，故选B ．11．已知函数f （x ）=x 3+2x ﹣1（x ＜0）与g （x ）=x 3﹣log 2（x+a ）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（0，）C ．（，2）D ．（0，2）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故选：D．12．函数f（x）=（x2﹣3）e x，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求f（x）的导数，单调区间和极值，作出f（x）的图象，令t=f（x），则t2﹣mt﹣=0，由判别式和根与系数的关系可得方程有一正一负根，结合图象可得原方程实根的个数．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）e x的导数为f′（x）=（x+3）（x﹣1）e x，当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）在x=1处取得极小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值6e﹣3，作出f（x）的图象，如图所示；关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0，由判别式为m2+＞0，方程有两个不等实根，令t=f（x），则t2﹣mt﹣=0，t1t2=﹣＜0，则原方程有一正一负实根．当t＞6e﹣3，y=t和y=f（x）有一个交点，当0＜t＜6e﹣3，y=t和y=f（x）有三个交点，当﹣2e＜t＜0时，y=t和y=f（x）有两个交点，当t＜﹣2e时，y=t和y=f（x）没有交点，则x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的实根个数为3．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则= 2 ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：214．如果不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y）在函数y=2x+a的图象上，那么实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，推出a的范围即可．【解答】解：不等式组表示的可行域如图：平面区域内存在点P（x0，y）在函数y=2x+a的图象上，可得a≤0，指数函数y=2x，向下平移a单位，经过可行域的A时，a可得最小值，由，可得A（2，1），此时1=22+a，解得a=﹣3，实数a的取值范围是：[﹣3，0]故答案为：[﹣3，0]．15．四面体A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于32π．【考点】球的体积和表面积．【分析】如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，取EF中点O，AO=DO=OB=OC=2，即可得O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，【解答】解：如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，∵AB=AC=DB=DC=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴AE=DE，∴EF⊥AD，取EF中点O，OF=，∴AO=DO=，同理可得OB=OC=2，故O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，则它的外接球表面积等于4πR2=32π，故答案为：32π．16．四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，当D 在BC 的正上方时S △DBC 面积最大，A 为BC 的正下方时S △ABC 面积最大，设BC 为2x ，可求DH=，S四边形ABCD=x 2+x ，设x=sin θ，则利用三角函数恒等变换的应用化简可得S 四边形= [1+sin （2θ﹣）]，利用正弦函数的性质即可求得S 四边形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D 在以BC 为焦点的椭圆上运动，A 在以BC 为直径的圆上运动，∴当D 在BC 的正上方时S △DBC 面积最大，A 为BC 的正下方时S △ABC 面积最大，此时，设BC 为2x ，则DH=，∴S 四边形ABCD =S △BCD +S ABC =x +=x 2+x，设x=sin θ，则=cos θ，∴S 四边形=sin 2θ+sin θcos θ=（2sin 2θ+2sin θcos θ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）= [1+sin（2θ﹣）]，∴当sin （2θ﹣）=1时，即θ=时，S 四边形取得最大值，最大值为：．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =n 2﹣3n ．（I ）求数列{a n }的通项公式a n ；（II ）设b n =，数列{b n }的前n 项和T n （n ∈N*），当T n ＞时，求n 的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用公式a n =S n ﹣S n ﹣1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可；（2）化简bn，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可．【解答】解：（I）∵Sn=n2﹣3n．∴当n=1时，S1=12﹣3×1=﹣2，即 a1=﹣2，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4∴an =Sn﹣Sn﹣1=2n﹣4，显然，n=1时，2n﹣4=﹣2=a1也满足上式，∴数列{an }的通项公式an=2n﹣4．（II）bn===﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．令＞得 n＞2016，∵n∈N*，故n的最小值为2017．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c ﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I）∵，∴由正弦定理可得： a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，即2bc=（b2+c2﹣a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A，即10=AB2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．20．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（I）求椭圆M的方程；（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据离心率e及a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x 1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（I）设椭圆M的半焦距为c，即c=1，又离心率e=，即=∴a=2，b2=a2﹣c2=3∴椭圆M的方程为（II ）设直线l 的方程为x=my ﹣1，C （x 1，y 2），D （x 2，y 2），联立方程组，消去x 得，（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9=0∴y 1+y 2=，y 1y 2=﹣＜0S 1=S △ABC =|AB|•|y 1|，S 2=S △ABD =|AB|•|y 2|，且y 1，y 2异号∴|S 1﹣S 2|=|AB|•|y 1+y 2|=×4×|y 1+y 2|==∵3|m|+≥4，当且仅当3|m|=，即m=±时，等号成立∴|S 1﹣S 2|的最大值为=此时l 的方程为x ±2y+=021．设函数f （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣1，函数f′（x ）为f （x ）的导函数．（I ）求函数f′（x ）的单调区间和极值；（II ）已知函数y=g （x ）的图象与函数y=f （x ）的图象关于原点对称，证明：当x ＞0时，f （x ）＞g （x ）；（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f （x 1）+f （x 2）=0，证明：x 1+x 2＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（Ⅱ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出F （x ）＞F （0），证出结论即可；（Ⅲ）要证x 1+x 2＜0，即证x 1＜﹣x 2，根据函数的单调性只需证﹣f （x 2）=f （x 1）＜f （﹣x 2），即f （x 2）+f （﹣x 2）＞0，结合（Ⅱ）得出结论．【解答】解：（I ）f′（x ）=e x ﹣x ﹣1，f′′（x ）=e x ﹣1 当x ＜0时，f′′（x ）＜0，当x ＞0时，f′′（x ）＞0∴f′（x ）在（﹣∞，0）上单调递减；在（0，+∞）上单调递增．当x=0时，f′（0）=0为f′（x ）极小值，无极大值．（II）证明：由题意g （x）=﹣f （﹣x）=﹣e﹣x+x2﹣x+1，令F （x）=f （x）﹣g （x）=f （x）+f （﹣x）=e x+e﹣x﹣x2﹣2（x≥0），F′（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，F′′（x）=e x+e﹣x﹣2≥0因此，F′（x）在[0，+∞）上单调递增，从而有F′（x）≥F′（0）=0；因此，F （x）在[0，+∞）上单调递增，当x＞0时，有F （x）＞F （0）=0，即f （x）＞g （x）．（III）证明：由（I）知，f′（x）≥0，即f （x）在R上单调递增，且f （0）=0．因为x1≠x2，不妨设x1＜x2，于是有x1＜0，x2＞0，要证x1+x2＜0，即证x1＜﹣x2．因为f （x）单调递增，f （x1）+f （x2）=0故只需证﹣f （x2）=f （x1）＜f （﹣x2），即f （x2）+f （﹣x2）＞0因为x2＞0，由（II）知上不等式成立，从而x1+x2＜0成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圆C的直角坐标方程；（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，∴x 2+y 2=2y ，∴圆C 的直角坐标方程为，x 2+y 2﹣2y=0（II ）设A 、B 点所对应的参数分别为t 1，t 2，把直线l 的参数方程代入圆C 的方程则t 1，t 2是下面方程的根（3+t ）2+（+t ）2﹣2（+t ）=0整理得，t 2+3t+4=0所以，t 1+t 2=﹣3，t 1t 2=4（t 1，t 2同号）∵直线l 过P （3，）∴根据t 的几何意义可知|PA|=|t 1|，|PB|=|t 2|∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=3[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=|x ﹣|+|x+m|（m ＞0）（1）证明：f （x ）≥4；（2）若f （2）＞5，求m 的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，利用基本不等式即可证得结论．（2）若f （2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m ，即2﹣＞3﹣m 或2﹣＜m ﹣3．转化为二次不等式，解出即可，注意m ＞0．【解答】（1）证明：∵f （x ）=|x ﹣|+|x+m|≥|（x ﹣）﹣（x+m ）|=|﹣﹣m|=+m （m ＞0）又m ＞0，则+m ≥4，当且仅当m=2取最小值4． ∴f （x ）≥4；（2）解：若f （2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m ，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．由于m＞0，则m2﹣m﹣4＞0或m2﹣5m+4＞0，解得m＞或m＞4或0＜m＜1．故m的取值范围是（，+∞）∪（0，1）．。

《首发》陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考(一)数学(理)试题Word版含答案

2018届高三质量检测同一大联考数学（理）联考试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合22{|40},{|log 1}A x x x B x x =-<=>，则A B =A ．(2,4)B ．(0,2)C ．(1,4)D ．(0,4)2、若命题:2,2p k k Z πϕπ=+∈，命题():sin()(0)q f x wx w ϕ=+≠是偶函数，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数()24,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(1,2]- C ．[1,2]- D ．[2,5]4、已知()lg ,0,0x x x f x a b x ->⎧=⎨+≤⎩且(0)2,(1)4f f =-=，则((2))f f -=A ．-1B ．2C ．3D ．-35、下列命题中，真命题是A ．220001,sin ()cos ()333x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2000,2x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+6、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11{1,0,,,2,3}23M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A ．31B ．7C ．3D ．17、若2)4n x dx π=+，则2()n y y+的展开式中常数项为 A ．8 B ．16 C ．24 D ．608、把函数sin()6y x π=+的图象上个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为A ．(,0)2π-B ．(,0)2πC ．(,0)8πD ．(,0)4π9、执行如图所示的程序框图，如果输入3,2a b ==，那么输出a 的值为A ．16B ．256C ．3log 626D ．656110、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有43OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．11、设α为锐角，若1cos()63πα+=-，则sin(2)12πα+的值为A ．725B ．818C ．50-D ．5 12、已知定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x -=-，在区间3[0,]2上是增函数，且函数(3)y f x =-为奇函数，则A ．()31(84)(13)f f f -<<B ．()(84)(13)31f f f <<-C ．()13(84)(31)f f f <<-D ．()31(13)(84)f f f -<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为14、曲线12y x=+，直线1,x x e ==和x 轴所围成的区域的面积是15、已知ABC ∆中角C 为直角，D 是边BC 上一点，M 是AD 上一点，且1,CD DBM DMB CAB =∠=∠=∠ ，则MA =16、已知函数()2(24)23,3,a x a x t f x x x x t-+-≤⎧=⎨-+>⎩，无论t 去何值，函数()f x 在区间(,)-∞+∞上总是不单调，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共60分17、（本小题满分10分）设函数()2sin()2cos 366x x f x πππ=--. （1）试说明()y f x =的图象由函数3y x π=的图象经过怎样的变化得到？并求()f x 的单调区间；（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线2x =对称，当[0,1]x ∈时，求函数()y g x =的最值.18、（本小题满分12分）已知定义在区间(0,)+∞上的函数()f x 满足1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时，()0f x >.（1）求()1f 的值；（2）证明：()f x 为单调增函数；（3）若1()15f =-，求()f x 在1[,125]25上的最值.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112,420(2,)n n a S S n n N +-=--=≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log ,n n n b a T =为{}n b 前n 项和，求证：112nk n T =<∑.20、（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[]45,50，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1,2,3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，X 表示第3组中抽取的人数，求X 的分布列和期望值21、（本小题满分12分）已知函数()1xx e f x xe =+ . （1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，()21(0)1f x a ax >≥+，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =-处的切线为:550l x y +-=，若23x =时，()y f x =有极值. （1）求,,a b c 的值；（2）求()y f x =在[3,2]-上的最大值和最小值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()4f x ≤的解集为[1,7]-，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若0x R ∈，使得00()(5)4f x f x m ++<，求实数m 的取值范围.。

【数学】陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学(文)试题含解析

2018届高三年级数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合∴∵集合∴故选D.2. 已知复数，则（）A. 4B. 0C. 2D.【答案】C【解析】∵复数∴∴故选C.3. 设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为.∵∴，即.∴∴，，∴，故选B.4. 若为对立事件，其概率分别为，则的最小值为（）A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】B【解析】∵为对立事件，其概率分别为∴，即∴，当且仅当时取等号.故选B.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．5. 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A. 9B. 2C. 10D. 2或10【答案】D【解析】∵双曲线的方程为∴，即.又∵双曲线的一条渐近线为∴，即∴，∵∴，即或.故选D.6. 已知实数满足，则的最小值为（）A. -10B. -4C. 4D. 6【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.联立，解得，代入到目标函数得.故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（）A. B. C. 6 D. 7【答案】B【解析】∵，∴∴∵∴∴是等边三角形，即.∵分别是边上的三等分点∴，∴∵，，∴故选B.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2.∴该几何体的体积为故选C.9. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的,则的值可以是（）（参考数据：）A. 2.6B. 3C. 3.1D. 3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．10. 如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，.由题意得圆的圆心为，半径为.∵抛物线∴抛物线的准线方程为，焦点为由抛物线的定义可得，则的周长为.联立抛物线与圆的方程，得或（舍去），故.∴，即的周长的取值范围是.故选A.11. 曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】对曲线求导得，设切点，则点处的切线的斜率为.∴切线的方程为令，得.∵是以为顶点的等腰三角形∴，即∴∴切线的斜率为∴切线的倾斜角为故选C.12. 在平行四边形中，，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在平行四边形中，，若将其沿折起使平面平面，可得如图所示的三棱锥：其中，三棱锥镶嵌在长方体中，即三棱锥的外接球与长方体的外接球相同.∵∴外接球的半径为∴三棱锥的外接球的表面积为故选D.点睛：本题主要考查三棱锥外接球的表面积的求法.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常用方法有：①若三棱棱两两垂直，则用（为三条棱的长）；②若平面（），则（为外接圆的半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则__________．【答案】或-1【解析】∵公比为的等比数列的前项和为，且∴，即.∴或故答案为或.14. 从集合中任选一个元素，则满足的概率为__________．【答案】【解析】本题事件所包含的区域如图所示：全部事件区域是整个圆内部分，事件表示的在圆内并且位于直线右侧的部分．∴所求概率为圆在第一象限位于直线右侧的弓形部分面积除以整个圆的面积而得，即为.故答案为.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15. 函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是__________．【答案】【解析】∵∴函数的图象关于直线对称∴∵∴当时，，即在上为增函数；当时，，即在上为减函数.∴，即.故答案为.16. 设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】①当时，则.∴，即，此时无解②当，则.∴∵∴此时恒成立③当时，则.∴∵∴此时恒成立综上所示，满足的的取值范围是.故答案为.三、解答题（本大题共7小题，共70分.其中17-21题必作；22、23题选作.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.【答案】（1），最大值为2，最小值为-1.（2）.【解析】试题分析：（1）首先整理,由可得函数的最小正周期，由可得的范围,进而可得函数的最值；（2）由可得的值,由的范围可得的值,再由两角差的余弦公式可求得的值.试题解析：（1）由，得，所以函数的最小正周期为因为，所以，所以函数在区间上的最大值为2，则最小值为-1（2）解：由（1）可知，又因为，所以，由，得，从而，所以．考点：二倍角公式；两角和与差的正弦,余弦公式；三角函数的性质.18. 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：（1）在正中，，在中，因为，易证，所以为的中点，因为点是的中点，所以，因为平面，所以，因为，所以，因为，所以，即，因为，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）设到的距离为，在中，，所以，在，，所以，在中，，所以，由即，解得.19. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的概率；（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．【答案】（1）平均数为36，众数为33；（2）；（3）4965元.【解析】试题分析：（1）由茎叶图能求出甲公司员工投递快递件数的平均数和众数；（2）由题意能求出时，的可能取值为44，42，42，42，即可求出相对应的概率；（3）由（2）可知劳务费可能的取值为136，147，154，189，203，结合表中数据，即可得估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．试题解析：（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为36，众数为33；（2）设为乙公司员工投递件数，则时，元，当时，元，令，得，则取值为44，42，42，42，所以的概率为；（3）根据表中数据，可估算甲公司的员工该月收入为元，由（2）可知劳务费可能的取值为136，147，154，189，203，∴乙公司的员工该月收入为元.20. 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由题设条件求出椭圆的右焦点与上顶点坐标，即可得出、的值，再求出的值即可求得椭圆的方程；（2）设，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得出与，再根据及，从而可表示出，化简即可得证；（3））当时，易得与相交于点，可猜想：变化时，与相交于点，再证明猜想成立即可.试题解析：（1）∵过椭圆的右焦点，∴右焦点，即，又∵的焦点为椭圆的上顶点，∴，即，∴椭圆的方程；（2）由得，，设，则，∵，∴，∴，∴，综上所述，当变化时，的值为定值；（3）当时，直线轴，则为矩形，易知与是相交于点，猜想与相交于点，证明如下：∵，∵，∴，即三点共线.同理可得三点共线，则猜想成立，即当变化时，与相交于定点.点睛：（1）解题时注意圆锥曲线定义的两种应用，一是利用定义求曲线方程，二是根据曲线的定义求曲线上的点满足的条件，并进一步解题；（2）求定值问题常见的方法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 设函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，当时，令，即可求得函数的单调递增区间；（2）令，则成立等价于，对进行分类讨论，若，可证恒成立；若时，求得的单调性及最大值，即可证明；若时，求得的单调性，即可证；从而可得实数的取值范围.试题解析：（1），由，令得：，所以当时，单调递增区间是；（2）令，则成立等价于，①若，当，则，而，即恒成立；②若时，则，当，由是减函数，，又，所以在上是减函数，此时当，；③若时，，，所以在有零点，在区间，设，所以在上是减函数，即在有唯一零点，且在上，，在为增函数，即在上，所以，不合题意，综上可得，符合题意的的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既曲线的直角坐标方程为.(2)的参数方程为代入，整理的，所以，所以.23. 已知函数和的图象关于原点对称，且.（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）∵函数和的图象关于原点对称，∴，∴原不等式可化为，即或，解得不等式的解集为；（2）不等式可化为：，即，即，则只需，解得，的取值范围是.。

陕西省西安市八校2018届高三上学期理数第一次联考试卷

第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………陕西省西安市八校2018届高三上学期理数第一次联考试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .2. 已知实数满足，则的最小值为（）A . -10B . -4C . 4D . 6 3. 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（） A . B . C . 6 D . 7答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的 ,则的值可以是（）（参考数据：）A . 2.6B . 3C . 3.1D . 3.14 5. 设集合，集合，则（）A .B .C .D .6. 在中，“”是“是钝角三角形”的( )．A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 7. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为（）A .B .C .D .8. 已知函数在时取得最小值，则在上的单调递增区间是（） A . B . C . D .9. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 13。

陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题文201710200114

陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B2.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}3.若函数f（x）=1+ 是奇函数，则m的值为（）A．0 B．C．1 D．24.在等差数列{a n}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，S n是数列{a n}的前n项和，则S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．10095.已知向量与的夹角为，| |= ，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2 πB．8+2 πC．4+ πD．8+ π7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．7298.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数11.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[ ，）∪（，] B．[0，]∪[ ，π）C．[0，] D．[ ，]x y2212.设F1，F2是双曲线1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠a b22F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A．1 B．2 C．2D．22二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数f（x）= ，则f[f（0）]=．14.已知α∈（，π），且sin +cos = ，则cosα的值．15.已知实数x，y满足x y402x y10 x2y20216.已知一组正数 x 1，x 2，x 3的方差 s 2= （x 12+x 22+x 32﹣12），则数据 x 1+1，x 2+1，x 3+1的平均数为．三、解答题（每小题 12分，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角△ABC 中， =（1）求角 A ；（2）若 a= ，求 bc 的取值范围．18.如右上图，设长方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，Q 是 AA 1的中点，点 P 在线段 B 1D 1上；（1）试在线段 B 1D 1上确定点 P 的位置，使得异面直线 QB 与 DP 所成角为 60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥 Q ﹣DBB 1P 的体积．19.（08年山东卷文）（本小题满分 12分）现有 8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．xy2220.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆1（a ＞b ＞0）的离心率为ab2223，C 为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点 C 的坐标为（2， 5 3），求 a ，b 的值；（2）设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且 AB =1 2OC ，求直线 AB 的斜率． 21.已知函数 f （x ）=lnx ﹣x ．（1）求函数 f （x ）的单调区间；（2）若方程 f （x ）=m （m ＜﹣2）有两个相异实根 x 1，x 2，且 x 1＜x 2，证明：x 1•x 22＜2．请考生从 22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分 10分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1的参数方程为（α 为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．23. （本小题满分10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ ，1]，求实数a的取值范围．市一中高三第一次模拟考试数学（文）试题试卷答案1.C【考点】命题的否定；特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．2.C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．3.D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义可得f（﹣x）﹣f（x），化简可求．【解答】解：f（﹣x）=1+ +1，因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+1=﹣（1+ ），2= =m，即m=2，故选D．4.C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017= =2017，故选C．5.C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积定义解答．【解答】解：因为向量与的夹角为，| |= ，则在方向上的投影为，| |cos=﹣×=﹣；故选C．6.D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V= =8+ ．故选：D．7.B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y 值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．8. D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．9.B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m= =36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p= = ．故选：B．10.D【考点】反证法．【专题】反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．【点评】本题考查了反证法，属于基础题．11.B【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[ ，π）．故选B12.A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，由此，即可求出b．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，∴4c2﹣4a2=2mn=4，∴b2=c2﹣a2=1，∴b=1，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．13.0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．14.【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】采用“平方”将sin +cos = 化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin +cos = ，∴（sin +cos ）2=1+sinα= ，即sinα= ．又∵α∈（，π），∴cosα= = ．故答案为15.10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=﹣x+ z，平移直线y=﹣x+ z，由图象可知当直线y=﹣x+ z经过点B时，直线y=﹣x+ z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16.3【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]= [x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n 2]= [x12+x22+…+x n2﹣2n2+n 2]= [x12+x22+…+x n2]﹣2= （x12+ +x32﹣12）可得平均数=2．对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：3．17.【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值．（2）由（1）及正弦定理可得bc= ，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin•2sinC=，，∴．18.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设D1P=λD1B1，把P的坐标用λ表示，然后分别求出的坐标，再由|cos＜＞|=cos60°列式求得λ值得答案；（2）由图可得四棱锥Q﹣DBB1P的高为A1P，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥Q﹣DBB1P的体积．【解答】解：（1）P是线段B1D1中点．证明如下：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），设D1P=λD1B1，则，∴P（λ，λ，2），∴=（λ，λ，2），又=（0，1，﹣1），∴|cos＜＞|=| |=cos60 ．∴| |= ，解得：；（2）连接A1P，则A1P⊥平面DBB1D1，∵A1Q∥平面DBB1D1，∴四棱锥Q﹣DBB1P的高为．= ．∴= ．19.【解析】（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{ ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{ ，}事件由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{ }，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．20.【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用抛物线的离心率求得= ，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和b 的值；（2）方法二：设直线OC的斜率，代入椭圆方程，求得C的纵坐标，则直线直线AB的方程为x=my﹣a，代入椭圆方程，求得B的纵坐标，由= ，则直线直线AB的斜率k== ；方法二：由= ，y2=2y1，将B和C代入椭圆方程，即可求得C点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e= = = ，则= ，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b= ，（2）方法一：由（1）可知：= ，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2= ，由y2＞0，则y2= ，由= ，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1= ，由= ，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m= ，则直线AB的斜率= ；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由= ，则（x 1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：，则直线直线AB的斜率k= = ．直线AB的斜率．21【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）证明x2＞2，构造g（x）=lnx﹣x﹣m，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+ ∞）…令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）……（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0…由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2…又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减故x2＞2 …令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2+ +3lnx2﹣ln2…令h（t）= +3lnt﹣ln2（t＞2），则h′（t）=﹣．当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以当x2＞2 时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）…因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1•x22＜2．…综上所述：x1•x22＜2 …22.【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6 ，﹣），∴|PQ|=6 ﹣=5 ．23.【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…。

陕西西安八校2019高三联考试题-数学(理)

陕西西安八校2019高三联考试题-数学（理）2018届高三年级联考数学〔理〕试题本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150分、考试时间120分钟。

本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上、2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0、5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰、3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效、4、保持纸面清洁，不折叠，不破损、5、假设做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写、第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50俞、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、是实数，那么实数m=1、假如复数2m i mi()(1)A、一2B、2C、-1D、l2、直角△ABC中，AB〔1，1〕，AC=〔2，k〕那么实数k的值为A、0B、-2或0C、-2D、23、条件p：关于x的不等式2x mx m R的解集为R；条件q：指数函数10()f〔x〕=〔m+3〕x为增函数、那么p是q的A、充要条件B、既不充分也不必要条件C、充分不必要条件D、必要不充分条件4、一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A、23B、13C、2D、15、某学生不记得了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，因此用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为A 、18B 、24C 、6D 、12 6、假设函数21()log ()2a f x x ax 有最小值，那么实数a 的取值范围是A 、〔1，2〕B 、[2，+∞〕C 、〔0，1〕D 、〔0，1〕〔1，2〕7、在数列{n a }中，a 1=1，a 2=5，21(*)n n n a a a n N ，那么a 2007= A 、4B 、-1C 、1D 、5 8、如图，椭圆22221(0)xy a b a b 及两条直线2212:,:a a l x l x c c，其中22c a b ，且12,l l 分别交x 轴于C 、D 两点、从1l 上一点A 发出一条光线通过椭圆的左焦点F 被石轴反射后与2l 交于点B 、假设AF ⊥BF ，且∠ABD=75°，那么椭圆的离心率等于A 、622B 、312C 、624D 、319、如图，圆O:x 2+y 2=2内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围成的区域记为M 〔图中阴影部分〕，随机向圆O 内投一个点P ，那么点P 落在区域肘内的概率是A 、22B 、32C 、24D 、3410、如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，0为正方形AB-CD的中心，M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP=MC ，那么点M 的轨迹为第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在题中的横线上、11、某程序框图如下图，该程序运行后输出的值是。

陕西省数学高三上学期理数第一次联考试卷

陕西省数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·邵阳模拟) 若复数满足，则（）A . 或B . 或C . 或D .2. （2分） (2018高二下·临汾期末) 已知集合 , ,则（）A .B .C .D .3. （2分）“”是“直线与圆相切”的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）(2018·中山模拟) 设函数的图象在点处切线的斜率为 ,则函数的部分图象为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·安庆期末) 在△ 中，角所对的边分别为 ,若，则△ 为（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形7. （2分）已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对9. （2分） (2019高一下·北海期中) 按下面的流程图进行计算.若输出的，则输入的正实数x值的个数最多为（）A .B .C .D .10. （2分）已知||=3，||=4.，(+)(+3)=33则与的夹角（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°11. （2分）由直线x=﹣2，x=2，y=0及曲线y=x2﹣x所围成的平面图形的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）设数列{an}中，a1=1，an+1= ，则a2012=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·双鸭山月考) 二项式的展开式中的系数是________.14. （1分） (2017高一下·玉田期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=﹣3，S7=7，则S5=________．15. （1分） (2017高三下·武邑期中) 正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________．16. （1分） (2020高三上·溧水期中) 在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作斜率为1的直线，与抛物线交于，两点．若弦的长为6，则实数的值为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高二上·焦作期中) 在中，，，分别是角，，的对边，已知 .（1）求的值；（2）若，，求的面积.18. （10分） (2019高二上·惠州期末) 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB= ，．（1）求证：CF⊥平面BDE；（2）求二面角A-BE-D的大小。

陕西省西安市高三数学上学期第一次考试试题文

陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B2.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}3.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．24.在等差数列{a n}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，S n是数列{a n}的前n项和，则S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．10095.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2π B．8+2π C．4+πD．8+π7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．7298.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数11.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]12.设F1，F2是双曲线1byax2222=-(a＞0，b＞0)的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A．1 B．2 C．2D．22二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数f（x）=，则f[f（0）]= ．14.已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值．15.已知实数x，y满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+-≤-+2y2x1yx24yx，则x+3y的最大值为．16.已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为．三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角△ABC 中， =（1）求角A ；（2）若a=，求bc 的取值范围．18.如右上图，设长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，Q 是AA 1的中点，点P 在线段B 1D 1上；（1）试在线段B 1D 1上确定点P 的位置，使得异面直线QB 与DP 所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q ﹣DBB 1P 的体积．19.（08年山东卷文）（本小题满分12分）现有81名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的离心率为32，C 为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C 的坐标为（2，35），求a ，b 的值；（2）设A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且=21，求直线AB 的斜率． 21.已知函数f （x ）=lnx ﹣x ．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若方程f （x ）=m （m ＜﹣2）有两个相异实根x 1，x 2，且x 1＜x 2，证明：x 1•x 22＜2．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C 2的参数方程为（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．23. （本小题满分10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．市一中高三第一次模拟考试数学（文）试题试卷答案1.C【考点】命题的否定；特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．2.C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．3.D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义可得f（﹣x）﹣f（x），化简可求．【解答】解：f（﹣x）=1++1，因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+1=﹣（1+），2==m，即m=2，故选D．4.C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故选C．5.C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积定义解答．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．6.D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．7.B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．8. D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．9.B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．10.D【考点】反证法．【专题】反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．【点评】本题考查了反证法，属于基础题．11.B【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B12.A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，由此，即可求出b．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，∴4c2﹣4a2=2mn=4，∴b2=c2﹣a2=1，∴b=1，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．13.0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为 0．14.【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα==．故答案为15.10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16.3【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]= [x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n2]= [x12+x22+…+x n2﹣2n2+n2]= [x12+x22+…+x n2]﹣2=（x12++x32﹣12）可得平均数=2．对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：3．17.【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值．（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin•2sinC=，，∴．18.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设D1P=λD1B1，把P的坐标用λ表示，然后分别求出的坐标，再由|cos＜＞|=cos60°列式求得λ值得答案；（2）由图可得四棱锥Q﹣DBB1P的高为A1P，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥Q﹣DBB1P的体积．【解答】解：（1）P是线段B1D1中点．证明如下：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），设D1P=λD1B1，则，∴P（λ，λ，2），∴=（λ，λ，2），又=（0，1，﹣1），∴|cos＜＞|=||=cos60．∴||=，解得：；（2）连接A1P，则A1P⊥平面DBB1D1，∵A1Q∥平面DBB1D1，∴四棱锥Q﹣DBB1P的高为．=．∴=．19.【解析】（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则事件由6个基本事件组成，（Ⅱ）用不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“事件，，事件有3个基本事件组成，20.【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用抛物线的离心率求得=，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：设直线OC的斜率，代入椭圆方程，求得C的纵坐标，则直线直线AB的方程为x=my﹣a，代入椭圆方程，求得B的纵坐标，由=，则直线直线AB的斜率k==；方法二：由=，y2=2y1，将B和C代入椭圆方程，即可求得C点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则=，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知： =，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，则y2=，由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：，则直线直线AB的斜率k==．直线AB的斜率．21【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）证明x2＞2，构造g（x）=lnx﹣x﹣m，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞）…令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）… …（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0 …由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2 …又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减故x2＞2 …令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2 …令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），则h′（t）=﹣．当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以当x2＞2 时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）…因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1•x22＜2．…综上所述：x1•x22＜2 …22.【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．23.【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．min【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…。

2018年陕西省西安市八校联考高考英语一模试卷

2018年陕西省西安市八校联考高考英语一模试卷第二部分阅读理解（共两节）第一节（满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1. Get ready to fill your days full of fun and adventure． West Dorset, an area of outstanding natural beauty, is always a place to go and there is always something going on． The following are some of the star attractions．Mapperton House &GardensImpressive valley gardens surrounded by wooded landscape．Gardens open: Daily 11am﹣﹣﹣5pm except Saturdays, March to October included． Booking through Tel: （01308）862645 or www．mapperton．comBridport MuseumLocal history museum deta iling the town’s famous rope and net trade with additional changing temporary displays． We also have a year round Local History Gentre nearby where you can complete local and family history research．Open: Monday﹣Saturday, April to October included．Booking through Tel: （01308）458703 or www．bridportmuseum．co．ukFurleigh Estate Wine ToursVineyard and winery, producers of the UK’s most outstanding sparkling wine． Come and see how the 2016Winemaker of the Year makes wine．Open for sales: 11am﹣4pm Fridays and Saturdays, tours at 2pmBooking through Tel: （01308）488991 or www．furleighestate．co．ukEmail: info@furleigliestate．co．ukOld Crown Court and CellsExperience two hundred years of shocking crime and punishment． Location of Tolpuddle Martyrs’ trial． Tours of court room and cells on selected afternoons mid﹣July to end August．Open: Monday﹣Friday, March to September included．Booking through www．visit﹣dorset．comFor all the latest information about attractions including opening times, prices and also some great discounts and special offers, please go to www．visit﹣dorset．com．（1）Where can you learn about wine making？________A.At Mapperton House & Gardens ．B.At Old Crown Court and Cells．C.At Bridport Museum ．D.At Furleigh Estate．（2）Which website should you visit if you want to get a good price？________A.www．B.www．C.www．D.www．（3）On what day of the week can you visit all the four places？________A.Monday ．B.Tuesday．C.Friday ．D.Saturday．【答案】C【考点】完形综合阅读理解综合【解析】本文是一则广告．准备好让你的日子充满乐趣和冒险，本文介绍了四个明星景点．【解答】（1） D．细节理解题．根据Furleigh Estate Wine Tours中Vineyard and winery，producers of the UK’s most outstanding sparkling wine． Come and see how the2016Winemaker of the Year makes wine．可知，At Furleigh Estate可以了解到酒的制作．故选D．（2） B．细节理解题．根据Booking through www．visit﹣dorset．com中For all the latest information about attractions including opening times， prices and also some great discounts and special offers， please go to www．visit﹣dorset．com．可知，登录www．visit﹣dorset．com．可以得到一个好的价格．故选B．（3） C．推理判断题．根据Mapperton House &Gardens中Gardens open： Daily 11am﹣﹣﹣5pm except Saturdays，根据Bridport Museum中的Open： Monday﹣Saturday，根据Furleigh Estate Wine Tours中Open for sales： 11am﹣4pm Fridays and Saturdays， tours at 2pm根据Old Crown Court and Cells中Open： Monday﹣Friday，March to September included．可知在星期五可以拜访所有四个地方．故选C．2. I can never forget the stamp incident which happened when I was a primary school pupil．My best friend, Apple, was a stamp﹣collector． He tried every way to get stamps and spent every penny he had on them． Once he obtained a beautiful or precious stamp he would be more than happy． I was always his companion in his search for stamps．One day Apple whispered to me mysteriously that he had found a most wonderful stamp on a letter addressed to our young arithmetic teacher, who was a very pretty and kind﹣hearted girl． Apple wanted that stamp badly the idea of stealing the letter occurred to him． I was frightened and begged him not to do that．That evening Apple hurried to my home and showed me a letter．It was a man’s handwriting． In the letter the man implored our teacher to forgive him and asked her to meet him at the gate of Central Park at eight that evening． If not, he’d take it t hat she would never forgive him, and it mean the end of their relationship．“The teacher asked me if there was any letter for her this afternoon． You see, she knows I am a stamp﹣collector and always wander about the place where letters are delivered．When I said ‘No’, she looked rather sad, ” Apple told me． We were completely at a loss． Too frightened to go to the teacher, we decided to go to the meeting place ourselves．At the park gate, we saw a tall young man with glasses, walking back and forth as if he was waiting for someone． I did not know how long we had been there． Finally, the man left, looking very worried and disappointed．A few days later, Apple ran to me with stamps in his hand and tears in his eyes． He told me that these were from our teacher． She said that she once had a friend who was a stamp﹣collector too, but she had lost him forever, so the stamps she had collected for him were no longer useful．（1）How did the author feel about Apple’s plan that day？________A.Excited ．B.Scared．C.Anxious ．D.Regretful．（2）Why did the man write to the author’s teacher？________A.To apologize to her ．B.To ask about the letter．C.To show his forgiveness ．D.To end their relationship．（3）What happened to the teacher and the man at last？________A.They stopped collecting stamps ．B.They forgave Apple．C.They solved their problem ．D.They broke up．（4）What could be the most appropriate ending paragraph for the text？________A.From then on， Apple never collected any more stamps； neither did I．B.From then on， Apple and I tried to avoid meeting that man at our school．C.From then on， the man would ask Apple to send messages to my teacher．D.From then on， my teacher would give to Apple the stamps on all her letters．【答案】BADA【考点】阅读理解综合完形综合【解析】本文叙述了作者小时候发生的他永远不会忘记的邮票事件．它涉及到他的老师和一位男士的关系破裂．【解答】（1） B．细节理解题．根据第三段最后两句Apple wanted that stamp badly the idea of stealing the letter occurred to him． I was frightened and begged him not to do that．作者对Apple的计划感到害怕．故选B．（2） A．细节理解题．根据第四段第二句It was a man’s handwriting． In the letter the man implored our teacher to forgive him and asked her to meet him at the gate of Central Park at eight that evening．可知这位男士给作者的老师写信是为了向她道歉．故选A．（3） D．推理判断题．根据最后一段中She said that she once had a friend who was a stamp﹣collector too， but she had lost him forever，可知，老师和那位男士的关系最后破裂．故选D．（4） A．推理判断题．根据倒数第二段最后两句I did not know how long we had been there． Finally， the man left， looking very worried and disappointed．和最后一段中He told me that these were from our teacher． She said that she once had a friend who was a stamp﹣collector too， but she had lost him forever， so the stamps she had collected forhim were no longer useful．因为老师和那位男士的关系最后破裂，Apple和作者对老师和那位男士的情况比较了解，所以最合适的结尾应该是Apple和我都不在收集邮票．故选A．3. Babbage, born in London in 1791, was a great mathematical genius． He was a natural inventor．When he finished school, he went to study mathematics at CambridgeUniversity． Later, he got a job teaching at the university． While working there, he designed his “first difference engine”． This was, basically, a hand﹣operated mechanical calculator．He took nine years to build a part of the machine． This machine can make complex mathematical calculations．It’s a basic mechanical computer．Babbage dreamed, however, of more complicated machines． In fact, he didn’t only dream; he began to design them．The result was a series of “analytical engines” which were in fact powerful computers!His designs contained processors, control units, a memory, and an input/output system． These are the four essential parts of a modern mathematical computer!Alas! His “second difference engine” couldn’t use electricity since this hadn’t yet become a usable source of power, so Babbage had to make do with mechanical systems． For this reason, the machine was big, complicated and expensive． Though Babbage produced complete plans for the machine, he couldn’t build it． It was too advanced for its age!It was not until almost 160 years later that Babbage’s “second difference engine” was finally manufactured． The first working version of this machine was built by the Science Museum in London, for the Babbage bicentenary in 1991． A second machine was then built for an American high﹣tech millionaire, who put it in the Computer History Museum, in California．Babbage’s analytical engines would have used “programs” like those used in the textile （纺织）industry to make complicated patterns, but they were never built． This brilliant mathematician really was too far ahead of his time!（1）Where did Babbage plan his “first difference engine”？________A.In London ．B.At high school．C.At Cambridge ．D.In Science Museum．（2）What do we know about his “second difference engine”？________A.It took him nine years to build it．B.It was far ahead of its time．C.Its deign came out in his dreams．D.Its power source was electricity．（3）The “second difference engine” was built to work in 1991________．A.for an American millionaire．B.in memory of Babbage．C.to test its ability to use electricity．D.for textile industry to make patterns．（4）What can we infer from the text？________A.Babbage’s engines didn’t run on programs．B.Textile patterns are produced with programs．C.Babbage can be seen as the father of computers．D.Babbage’s analytical engines were never built．【答案】CBBC【考点】阅读理解综合【解析】本文介绍计算机之父Babbage以及他那远远超过他那时代的杰出贡献．【解答】（1）C．细节理解题．根据第二段中When he finished school， he went to study mathematics at Cambridge University． Later， he got a job teaching at theuniversity． While working there，he designed his “first difference engine”．可知Babbage 在剑桥计划他的"first difference engine．故选C．（2）B．细节理解题．根据倒数第三段中Alas! His “second difference engine” couldn’t use electricity since this hadn’t yet become a usable source of power，﹣﹣﹣It was too advanced for its age!可知，关于他的“second difference engine”我们得知它远远超过了它的时代．故选B．（3）B．细节理解题．根据倒数第二段的句子The first working version of this machine was built by the Science Museum in London， for the Babbage bicentenary in 1991．可知，1991年建造second difference engine是为了纪念Babbage．（4）C．推理判断题．根据倒数第二段A second machine was then built for an American high﹣tech millionaire， who put it in the Computer History Museum， in California；以及最后一段Babbage’s analytical engines would have used “programs” like those used in the textile（纺织）industry to make complicated patterns， but they were never built． This brilliant mathematician really was too far ahead of his time!从本文我们可推知，Babbage可以被称为计算机之父．故选C．4. When you’re out with a friend and take a photo of yourselves, do you know that youare also creating a work of art? Or that you are competing with Vincent van Goghhimself? Probably not． Your idea might be to show off your selfie（自拍照） on WeChator QQ, but you probably don’t think of the Internet as a gallery or of yourself as an artist．But the chief executive of London’s Saatchi Gallery, Nigel Hurst, thinks that the casual pictures we take of ourselves have something in common with self﹣portraits by the great masters． In support of the idea, the Saatchi Gallery has a new exhibition called From Selfie to Self﹣Expression．It ________ well﹣known self﹣portraits from artists including Dutch painters Van Gogh （1853﹣1890）and Rembrandt （1606﹣1669）． It also has selfies on show that have “quickly become icons of the digital era．” These include one taken by US celebrity（名人）Kim Kardashian and another of former US President Barack Obama with former UK Prime Minister David Cameron, according to the BBC．The gallery is even encouraging visitors to add their own selfies to the show．Hurst is perhaps not being 100 percent serious．He isn’t claiming that a snap you take ofyourself in your favorite restaurant can be compared with a self﹣image painted by Van Gogh． But he does make a serious point． Once upon a time, it was only artists who could make images of themselves． They were the only ones, as Hurst told The Guardian, who “had the skills, materials and tools to create self﹣portraits．” Today, however, we “all have that [ability] through our smartphones．”The popularity of the selfie rocketed after smartphones started to become widely used． In 2013, Oxford Dictionaries named “selfie” as its word of the year． As Pamela Rutledge, a professor at the Massachusetts School of Professional Psychology, told Vogue magazine: “the cult （热潮）of the selfie celebrates regular people”．（1）What does the underlined word “features” in paragraph 3 most probably mean？________rms ．B.shows．C.sells ．D.misses．（2）Nigel Hurst’s attitude to the smartphone selfie is________．A.casual ．B.mixed．C.favorable ．D.negative．（3）Who shares opinions with Nigel Hurst？________A.Kim Kardashian ．B.Barack Obama．C.David Cameron ．D.Pamela Rutledge．（4）Which of the following would be the best title for the text？________A.Selfies as Self﹣portraits ．B.Age of Smartphones．C.Age of Selfie Artists ．D.Selfies of Celebrities．【答案】BCDC【考点】完形综合阅读理解综合【解析】本文介绍自拍艺术以及它的流行．【解答】（1） B．词义猜测题．根据第三段第二句It also has selfies on show that﹣﹣﹣，它也展示了﹣﹣﹣﹣．由此可知上句It features well﹣known self﹣portraits﹣﹣﹣中的划线词义是“展示”．on show展览，展示；show展出，展示．故选B．（2） C．推理判断题．根据第二段the chief executive of London’s Saatchi Gallery， Nigel Hurst， thinks that﹣﹣﹣by the great masters． In support of the idea， the Saatchi Gallery has a new exhibition called From Selfie to Self﹣Expression．可知，Nigel Hurst对自拍照是赞成的．故选C．（3） D．推理判断题．根据最后一段最后一句As Pamela Rutledge， a professor at the Massachusetts School of Professional Psychology， told Vogue magazine：“the cult （热潮）of the selfie celebrates regular people”．可知，Pamela Rutledge和Nigel Hurst分享相同的观点．故选D．（4） C．主旨大意题．根据第一段Probably not． Your idea might be to show off your selfie（自拍照） on WeChat or QQ，but you probably don’t think of the Internet as a gallery or of yourself as an artist．可能不是．你的想法可能是在聊天或QQ上炫耀你的自拍，但你可能不认为互联网是一个画廊或者你自己是一个艺术家．根据最后一段第一、二句The popularity of the selfie rocketed after smartphones started to become widely used． In 2013，Oxford Dictionaries named “selfie” as its word of the year．在智能手机开始广泛使用之后，他对流行音乐的喜爱度急剧上升．2013，牛津词典以“Selfe”为年度词汇．可知，本文讲的是关于自拍艺术，所以本文最佳主题应该是“自拍艺术家的时代”，故选C．第二节（满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项．选项中有两项为多余选项．5. What will happen to you when you start reading more nonfiction books？You’ll learn valuable life lessons． You could watch a show about Abraham Lincoln， or you could read his first﹣hand account in a biography．（1）_______Biographies offer glimpses（一瞥）into the success and failure of well﹣known people throughout history． Reading about the experiences of others can teach you valuable life lessons．Your concentration will improve．（2）_______By making a habit concentrating，you’llfind it easier to be more present and more productive． Fifteen minutes reading or listening to nonfiction on your way to will put you in a more focused mindset upon arrival at the office．（3）_______By exposing yourself to more nonfiction， your vocabulary will expand，giving you more words to work into everyday conversations．You’ll also pick up on the style of accomplished authors， helping you sharpen your own skills as a speaker．Reading upgrades your brain． Reading nonfiction is a workout for your brain that not only improves memory and analytical skills but might help protect against neurological（神经系统的）disorders．（4）_______．（5）_______Nonfiction is the gateway to knowledge a formal education often lacks． From history to business and religion to psychology，nonfiction lights up any number of areas， making you more intelligent and well﹣rounded．A． Reading requires focus．B．You’ll become brighterC． Listening makes a merry tripD． You will become more creativeE．You’ll become a better communicatorF． The latter will be a lot more fascinatingG． A chapter a day could keep the doctor away【答案】F,A,E,G,B【考点】七选五阅读【解析】本文是一篇选句填空，文章主要讲述的是，当你开始阅读更多的非小说类书籍时，它会弥补正式教育所缺乏的知识，你将会变得更聪明，更全面．【解答】FAEGB（1） F．联系上文题．根据上句：You could watch a show about Abraham Lincoln， or you could read his first﹣hand account in a biography．可知你可以观看关于亚伯拉罕•林肯的节目，或者你可以在传记中读到他的第一手描述．由此可知，F项：The latter will be a lot more fascinating后者将更具有吸引力．符合题意．The latter后者，是关键词．故选F．（2） A．上下文串联．根据上句：Your concentration will improve．可知你的注意力将会提高．再根据空格下句：By making a habit concentrating，…可知通过养成集中精力的习惯，﹣﹣﹣．由此可知，读书需要集中精力．A选项中的关键词concentration和focus是同义词．故选A．（3） E．文章衔接题．根据下句：By exposing yourself to more nonfiction， your vocabulary will expand， giving you more words to work into everyday conversations．可知通过让自己更纪实，你的词汇量将会扩大，会给你更多的话语来参与日常对话．E项：You’ll become a better communicator．你会成为一个更好的传播者．符合文意，故选E．（4） G．联系上文题．根据上句：Reading nonfiction is a workout for your brain that not only improves memory and analytical skills but might help protect against neurological（神经系统的）disorders．读散文是一种大脑锻炼，不仅提高记忆力和分析能力而且可能有助于防止神经紊乱．由此推知，一天读一篇就能让医生远离．故选G．（5） B．段落理解题．此空位于段落首句，是本段主题句．根据下句：Nonfiction isthe gateway to knowledge a formal education often lacks．散文是正式教育所缺乏的知识门户，它会让你更聪明，更全面．可知，你将会变得更聪明．故选B．第三部分：英语知识运用（共两节）第一节完形填空（每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．6. Many years ago in a small Indian village, a farmer had the misfortune of owing a large sum of money to a village moneylender． The moneylender, who was old and ugly, （1）_______the farmer’s beautiful daughter． So he proposed a （2）_______． He said he would forgive the farmer’s（3）_______if he could marry his daughter．Both the farmer and his daughter were horrified by the（4）_______． So the cunning moneylender suggested that he put a （5）_______ pebble（鹅卵石）and a white pebble into an empty money bag, （6）_______the girl would have to pick one pebble from the bag．（7）_______she picked the black pebble, she would become his （8）_______and her father’s deb t would be forgiven． If she picked the white pebble she （9）_______ marry him and her father’s debt would still be forgiven if she （10）_______to pick a pebble, her father would be thrown into jail．They were standing on a pebble﹣strewn（11）_______in the farmer’s field when the moneylender bent over to （12）_______two pebble． As he picked them up, the sharp﹣eyed girl （13）_______that he had picked up two black pebbles and put them into the beg． The girl put her hand into the moneybag and drew out a （14）_______． Without looking at it, she fumbled and let it （15）_______onto the pebble﹣strewn path where it （16）_______became lost among all the other pebbles．"Oh, how （17）_______of me!" she said． "But never mind, if you look into the bag for the one that is（18）_______, you will be able to tell which pebble I picked．"The moneylender dared not admit his（19）_______． The girl changed what seemed an （20）_______situation into an extremely advantageous one．（1）A.enviedB.marriedC.fanciedD.helped（2）A.meetingB.changeC.bargainD.toast（3）A.debtB.paymentC.faultD.pride（4）A.thoughtB.adviceC.planD.proposal（5）A.sharpB.blackmonD.small（6）A.forB.andC.butD.or（7）A.BecauseB.AlthoughC.IfD.Since（8）A.moneylenderB.servantC.wifeD.daughter（9）A.couldn’tB.shouldn’tC.mustn’tD.needn’t（10）A.pretendedB.agreedC.refusedD.decided（11）A.pathB.areaC.placeD.garden（12）A.throw awayB.ask forC.pick upD.point at（13）A.ignoredB.warnedC.noticedD.suggested（14）A.pennyB.pebbleC.coinD.piece（15）A.rollB.fallC.flyD.move（16）A.interestinglyB.mysteriouslyC.unexpectedlyD.immediately（17）A.clumsyB.forgetfulC.stupidD.hopeless（18）A.heldB.chosenC.foundD.left（19）A.dishonestyB.worryC.mistakeD.guilt（20）A.impossibleB.embarrassingC.urgentD.unbelievable【答案】CCADBBCCDCACCBBDADAA【考点】完形综合【解析】不幸的农夫欠了放债者很多钱．放债者想娶农夫漂亮的女儿，于是他想到了一个坏主意：让农夫的女儿挑选袋子中的鹅卵石．如果她挑中黑色的鹅卵石，那么就要嫁给他，当然这样可以免去她父亲的债务；如果她挑中白色的鹅卵石，她可以不嫁给他，但同样免去债务．聪明的姑娘机智地赢了邪恶的放债者．【解答】（1） C考查动词的词义辨析和语境理解．从文章第三段第一句的she would becomehis wife而可以推知他“爱慕（fancied）”农夫漂亮的女儿．故选C．（2） C．考查名词的词义辨析和语境理解．根据第二段第一句的at the suggestion可知他为了娶到农夫的女儿而提出了一个“交易（bargain）”．故选C．（3） A．考查名词的词义辨析和语境理解．根据第三段第一句后半部分的would be forgiven可知如果女儿嫁给他，他就会“放弃（give up）”农夫的债务．故选A．（4） D．考查名词的词义辨析和语境理解．从第一段最后两句可以得知那个放债人的主意很坏，因此农夫和女儿很“害怕（terrified）”这个做法．故选D．（5） B．考查形容词的词义辨析和语境理解．根据下文a white pebble 和If she got the black pebble可知此处应该选B．（6） B．考查并列连词的词义辨析和语境理解．他把一个黑色的鹅卵石和一个白色的鹅卵石放进一个空的钱袋里，并且那女孩得从袋子里挑一颗石子．此处表示并列的递进关系，故选B．（7） C．考查连词的词义辨析和语境理解．如果她挑选了黑色的鹅卵石，她就成为他的妻子，她父亲的债务可以被免除．故选C．（8） C．考查名词的词义辨析和语境理解．A． moneylender 放债者；如果她挑选了黑色的鹅卵石，她就成为他的妻子，她父亲的债务可以被免除．故选C．（9） D．考查情态动词的词义辨析和语境理解．A．couldn’t 不能；B．shouldn’t 不应该；C．mustn’t 禁止，不允许；D．needn’t不必．根据第一段第三句的﹣﹣﹣ if he could marry his daughter可知他想娶农夫的女儿，因此他提出的条件是如果她选到白色的鹅卵石就不必嫁给他．故选D．（10） C．考查动词的词义辨析和语境理解．根据第二段最后一句的her father would be thrown into jail可以推知她父亲会被关进监狱是因为她“拒绝（refused）”嫁给他．故选C．（11） A．考查名词的词义辨析和语境理解．根据文章第四段第二句的onto the pebble path可知他们站在一条有很多鹅卵石的“小路（path）”上．故选A．（12） C．考查动词词组的词义辨析和语境理解．A． throw away 扔掉； B． ask for 请求； C． pick up 捡起； D． point at指向．根据bent over可只是弯腰要捡起鹅卵石．故选C．（13） C．考查动词的词义辨析和语境理解．当放债者捡起鹅卵石时，目光敏锐的女孩注意到他捡了两个黑色的鹅卵石放在袋子里．可知答案为C．（14） B．考查名词的词义辨析和语境理解．女孩把手放进钱袋，抓出一个鹅卵石．与文中的话题正好相吻合；故选B．（15） B．考查动词的词义辨析和语境理解．她连看都没看，让它落在铺满鹅卵石的小路上．故选B．（16） D．考查副词的词义辨析和语境理解．B． mysteriously 神秘地；C． unexpectedly未料到地；D． immediately立刻，马上．她连看都没看，让它落在铺满鹅卵石的小路上，它立刻消失在小路上所有其他鹅卵石中．故选D．（17） A．考查形容词的词义辨析和语境理解．A． clumsy笨拙的；B． forgetful 健忘的； C． stupid愚蠢的； D． hopeless没有希望的．从文章第四段第二句的she let it fall onto the pebble path可知农夫的女儿故意把鹅卵石掉在路上，因此她自责说自己“笨拙（clumsy）”．故选A．（18） D．考查动词的词义辨析和语境理解．两块鹅卵石，拿走了一块，因此可以看看“剩下（left）”的那块是什么颜色．故选D．（19） A．考查名词的词义辨析和语境理解．A． dishonesty不诚实； D． guilt犯罪．放债人放进了两块黑色的鹅卵石，他不敢承认他自己的不诚实．故选A．（20） A．考查形容词的词义辨析和语境理解．A． impossible 不可能的；B． embarrassing令人尴尬的； C． urgent紧急的； D． unbelievable难以置信的．农夫的女儿把“不可能（impossible）”的情形变成了非常有利于自己的情形．故选A．第二节（每小题1.5分，满分15分）阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式．7. Some of the most interesting words in English are the actual names of the people first involved in the activities that （1）________（convey） by the meanings of thewords． The word boycott， for instance，（2）________（come） from the case of Sir Charles Boytt（1832﹣1897）， a land agent in Ireland，（3）________was ostracized（孤立）by his tenants because he refused to lower the rents．Vidkun Quisling’s name （4）________ （quick） became a bad （5）________ （add）to the English language during World War II． He was a Norwegian politician who betrayed his country to the Nazis， and his name， Quisling，now refers to “traitor”（叛徒）． Perhaps a commoner name example， at least（6）________young people around the world，is Levi’s． These popular blue jeans are named after Levi Strauss， the man who first （7）________（make）them in San Francisco in 1850． Perhaps （8）________most common of all is the sandwich， named for the Fourth Earl of Sandwich（1718﹣1792）， who created this quick portable meal so that （9）________would not have to leave the gambling table（10）________（eat）． Other words in this unique category include lynch， watt， davenport，and zeppelin．【答案】are conveyed,comes,who,quickly,addition,among（for）,made,the,he,to eat【考点】语法填空【解析】本文主要介绍英语中一些来自人名的有趣的单词．例如：boycott抵制，quisling卖国贼，内奸，Levi’s牛仔裤，sandwich三明治，夹心面包片等．【解答】1． are conveyed．考查动词时态和语态．先行词activities与convey之间是动宾关系，且表示一般事实，要用一般现在时的被动语态．2． comes．考查动词时态．The word boycott与come之间是主谓关系，且表示一般事实，要用一般现在时的单数形式．3． who．考查定语从句．分析句子结构可知这是一个定语从句，先行词a land agent在从句中作主语，用关系代词who．4． quickly．考查副词．became是动词，要用副词修饰．5． addition．考查名词．不定冠词a后接单数可数名词．6． among（for）．考查介词．根据句意：至少在世界上的年青人中或至少对于世界上的年青人．用介词 among（for）．7． made．考查动词时态．根据时间时间状语in 1850，要用一般过去时态．8． the．考查冠词．形容词最高级用定冠词the修饰．9． he．考查代词．he指代前文提到的Fourth Earl of Sandwich．10． to eat．考查动词不定式．此处动词不定式表示目的，作目的状语．第四部分写作（共两节）第一节短文改错（满分10分）8. 假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文．文中共有10处语言错误，每句中最多有两处．每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改．增加：在缺词处加一个漏字符号（∧），并在其下面写出该加的词．删除：把多余的词用斜线（\）划掉．修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词．注意：1．每处错误及其修改均仅限一词．2．只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分．I do well in school， so people think I am smart．But it’s not true． In fact， three yearago I struggled in Grade 9． Later， I decide to get serious about school and made a little changes． First， I decided I would become interesting in whatever was being taught，regardless of that what other people thought． I also made up my mind to work hardlyevery day． After carry out these changes， I became active participant in classroom discussions． Then my test scores began to rise． How exciting! It seems to myself that being smart is simple a matter of making efforts and being interested．【答案】I do well in school， so people think I am smart．But it’s not true． In fact， three yearago I struggled in Grade 9． Later， I decide to get serious about school and made a little changes． First， I decided I would become interesting in whatever was being taught，regardless of that what other people thought． I also made up my mind to work hardlyevery day． After carry out these changes， I became∧ active participant in classroom discussions． Then my test scores began to rise． How exciting! It seems to myself that being smart is simple a matter of making efforts and being interested．解析1．year﹣﹣﹣years．考查名词．根据修饰词three可知用可数名词year 的复数years．2．decide﹣﹣﹣decided．考查动词的时态．根据上面的时间主语three year ago ，可知谓语动词用过去式decided．3． little ﹣﹣﹣few．考查单词辨析．修饰可数名词复数changes用 a few，表示“几个”．4． interesting ﹣﹣﹣interested．考查单词辨析．做I would become 的表语用形容词interested，表示“感兴趣的”．5．去掉that．考查句子结构．做 regardless of 的宾语从句，用 what 做从句other people thought的宾语，所以去掉that．6．hardly﹣﹣﹣hard．考查单词辨析．修饰动词 work用副词 hard，表示“努力的”．hardly表示“几乎不”．7． carry ﹣﹣﹣ carrying．考查非谓语动词．在After后用动名词 carrying做宾语．8． active前加an．考查冠词．表示“一位积极参与者”用不定冠词an修饰名词短语active participant．9． myself﹣﹣﹣me．考查代词．做 It seems to 的宾语，用宾格人称me，表示“在我看来”．10． simple ﹣﹣﹣simply．考查副词．修饰动词is 用副词simply，表示“仅仅”．【考点】短文改错【解析】我在学校表现很好，所以人们认为我很聪明．但事实并非如此．事实上，三年前，我成绩很差．后来，我决定认真对待学习，并做了一些改变．然后我的考试成绩开始上升．多么令人兴奋啊！在我看来，聪明就是需要付出努力和兴趣．【解答】I do well in school， so people think I am smart．But it’s not true． In fact， three yearago I struggled in Grade 9． Later， I decide to get serious about school and made a little changes． First， I decided I would become interesting in whatever was being taught，regardless of that what other people thought． I also made up my mind to work hardlyevery day． After carry out these changes， I became∧ active participant in classroom discussions． Then my test scores began to rise． How exciting! It seems to myself that being smart is simple a matter of making efforts and being interested．解析1．year﹣﹣﹣years．考查名词．根据修饰词three可知用可数名词year 的复数years．2．decide﹣﹣﹣decided．考查动词的时态．根据上面的时间主语three year ago ，可知谓语动词用过去式decided．3． little ﹣﹣﹣few．考查单词辨析．修饰可数名词复数changes用 a few，表示“几个”．4． interesting ﹣﹣﹣interested．考查单词辨析．做I would become 的表语用形容词interested，表示“感兴趣的”．5．去掉that．考查句子结构．做 regardless of 的宾语从句，用 what 做从句other people thought的宾语，所以去掉that．6．hardly﹣﹣﹣hard．考查单词辨析．修饰动词 work用副词 hard，表示“努力的”．hardly表示“几乎不”．7． carry ﹣﹣﹣ carrying．考查非谓语动词．在After后用动名词 carrying做宾语．8． active前加an．考查冠词．表示“一位积极参与者”用不定冠词an修饰名词短语active participant．9． myself﹣﹣﹣me．考查代词．做 It seems to 的宾语，用宾格人称me，表示“在我看来”．10． simple ﹣﹣﹣simply．考查副词．修饰动词is 用副词simply，表示“仅仅”．第二节书面表达（满分25分）9. 假如你是李华，想邀请外教彼得参加端午节活动．请给他写封邮件，内容包括：1．活动时间、地点、内容；2．节日来历．注意：1．词数100左右；2．可以适当增加细节，以使行文连贯；3．邮件首尾已为你写好．参考词汇：端午节the Dragon Boat Festival 农历五月the fifth lunar monthDear Peter，________________________________________________Yours，Li Hua【答案】Our town is going to have the Dragon Boat Festival this Saturday．I’m writing to invite youto be part of this event．,The Dragon Boat Festival， in memory of Qu Yuan， a great andI’ll else is one of the next important traditional Chinese festivals． It falls on the fifth day of the fifth lunar month． On that day， people eat rice dumplings and have Dragon Boat races to celebrate．,This coming Saturday， we will make Zongzi together． I bet you willlike this special food． After that we will watch the Dragon﹣boat race， a most exiting water sport． It offers us a chance to cheer for teams racing towards victory．,If you are interested， please let me know．,Yours，,Li Hua。

2018届陕西省西安中学高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题

○…○…绝密★启用前2018届陕西省西安中学高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若集合{}3xM y y ==，{N x y ==，则M N =I （）A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(0,)+∞D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2．下面说法正确的是（）A ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++≥”的否定是“任取x ∈R ，使得210x x ++≥”；B ．实数x y >是11x y<成立的充要条件； C ．设p 、q 为简单命题，若“p 或q ”为假命题，则“p ⌝或q ⌝”也为假命题； D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为假命题.3．若函数()y f x =是函数xy a =(0a >，且1a ≠)的反函数，其图象经过点)a ，则()f x =( ) A ．2log xB ．12log xC ．12x D ．2x4．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( ) A ．12log y x =B ．1y x=C ．3y x =D ．……订…………○…………线……线※※内※※答※※题※※……订…………○…………线……5．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,4 D ．()4,+∞6．已知函数1()||f x x x=+，则函数()y f x =的大致图像为（） A ． B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2⋃ B ．[)(]0,11,4⋃C ．[)0,1D ．(]1,48．已知1312a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1335b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，523log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<9．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，2()log (1)=+f x x ，则(2017)f -=（） A ．－2B ．－1C ．2D ．110．函数20173()lg 23xf x x x+=++-，则()2log 4(2)f f +-的值为( ) A ．4B ．－4C ．2017D ．011．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞○…………○…………12．已知函数()()sin 1,02log 0,1,0ax x f x x a a x π⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>≠>⎩且的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）A ．0,3⎛ ⎝⎭B ．,15⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．0,5⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．函数f （x ）=|2x+4|+5的单调增区间为____________．14．已知:0p a <，2:q a a >，则p ⌝是q ⌝的__________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）15．若函数()f x ax b =+，[4,]x a a ∈-的图像关于原点对称，则函数()ag x bx x=+，[4,1]x ∈--的值域为__________．16．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对任意的(0,)x ∈+∞，都有[]5()log 4f f x x -=，则函数()f x 的图像在1ln 5x =处的切线的斜率为__________. 三、解答题17．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．18．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为4的正三角形，PA PC ==，侧面PAC 垂直于底面ABC ，M 、N 分别是AB 、PB 的中点.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求平面CNM 与平面ABC 的夹角的余弦值.19．随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为X . （1）求X 的分布列和1件产品的平均利润（即X 的期望）；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？ 20．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，直线0x y +=过其短轴的一个端点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点(2,1)P的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ，求直线l 的方程和点M 的坐标.21．设函数31()3f x x bx c =-+（,b c R ∈）. （1）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为21y x =+，求b ，c 的值；（2）若1b =.13c =，求证：()f x 在区间(1,2)内存在唯一零点；（3）若0c =，求()f x 在区间[]0,1上的最大值()g b .22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+．()1求C 的直角坐标方程；()2直线l ：121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求EA EB +的值．23．已知函数()||f x x a =-.(1)若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范参考答案1．B 【解析】【分析】首先确定集合,M N 中的元素，然后由交集定义求解．【详解】由题意{}3(0,)xM y y ===+∞，{1{|130}(,]3N x y x x ===-≥=-∞，∴1(0,]3M N =I ．故选：B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查指数函数的性质，掌握指数函数的值域是解题关键． 2．D 【解析】【分析】根据命题的否定，充要条件，复合命题的真假及四种命题的关系判断．【详解】命题的否定必须否定结论，A 结论和原命题一样，错；x y >与11x y<之间没有必然联系，相互都不能推出，B 错； “p 或q ”为假命题，则,p q 都是假命题，“p ⌝或q ⌝”是真命题，C 错；若2320x x -+=，则1x =或2x =，因此命题“若2320x x -+=，则1x =”是假命题，其逆否命题也是假命题．D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，充要条件，复合命题的真假及四种命题的关系是解题基础． 3．B 【解析】试题分析：函数xy a =(0a >，且1a ≠)的反函数是()log a f x x =，由1log 2aa ==得12()log f x x =.考点：反函数. 4．B 【解析】奇函数的B 、C 、D ，在区间(0,1)内单调递减的函数是B 5．C 【解析】【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键. 6．B 【解析】【分析】可分类讨论，分别判断．【详解】0x >时，1()f x x x =+是对勾函数，排除C ，D ， 0x <时，1()f x x x=-+是减函数，排除A ，只有B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，研究特殊的函数值，函数值的正负与变化趋势利用排除法选择正确结论． 7．C 【解析】【分析】根据()f x 的定义域，计算()2f x 定义域，再考虑分母不为0，计算得到答案. 【详解】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠ .所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩解得01x ≤< 故答案为C 【点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题. 8．B 【解析】【分析】,a b 由幂函数性质比较，并与1比较，c 与1比较．【详解】由13y x -=在(0,)+∞上是减函数得113313()()25-->，且133()15->，而523log 12<，∴c b a <<．故选：B ．【点睛】本题考查比较幂、对数的大小，幂的大小比较，可利用指数函数（同底数的幂）或幂函数（同指数的幂）的性质比较大小，同底数的对数函数的性质比较大小，不同类型的数可借助中间值如0，1，2等等比较． 9．D 【解析】【分析】根据已知确定在0x ≥时，函数()f x 具有的周期性，然后结合偶函数定义可把自变量的绝对值变小到已知解析式的区间上．【详解】∵0x ≥，都有(2)()f x f x +=-，∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即在0x ≥时，函数()f x 具有周期性，且周期为4，又()f x 是偶函数，∴2(2017)(2017)(20161)(1)log (11)1f f f f -==+==+=．故选：D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，确定0x ≥时的周期性是解题关键． 10．A 【解析】【分析】构造新函数20173()()2lg 3x g x f x x x+=-=+-，是一个奇函数，由奇函数性质可求值．【详解】设20173()()2lg3x g x f x x x+=-=+-， 2017201733()lg()lg ()33x x g x x x g x x x-+-=+-=--=-+-，()g x 是奇函数， ∴(2)(2)0g g +-=，即(2)2(2)20f f -+--=，(2)(2)4f f +-=． ∴2(log 4)(2)(2)(2)4f f f f +-=+-=．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数的运算，构造奇函数是本题的解题关键． 11．C 【解析】【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 12．D 【解析】【分析】本题首先可以求出函数()()sin 102f x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭关于y 轴对称的函数()g x 的解析式，然后根据题意得出函数()g x 与函数()()log 0a f x x x =>的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果．【详解】若0x >，则0x -<，因为0x <时，() sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以() sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以若()()sin 102f x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭关于y 轴对称，则有()()sin 12f x x f x π⎛⎫-=--=⎪⎝⎭，即()sin 102y x x π⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，设()()sin 102g x x x π⎛⎫=-->⎪⎝⎭，画出函数()g x 的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点()5,2P -处相交为临界情况，即要使()()sin 102g x x x π⎛⎫=-->⎪⎝⎭与()()log 0a f x x x =>的图像至少有3个交点，需要01a <<且满足()()55g f <，即2log 5a -<，解得05a <<，故选D ．【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题． 13．[)2,-+∞ 【解析】【分析】利用零点分段法化简函数的解析式，进而可得答案．【详解】函数f （x ）=|2x+4|+5=212292x x x x -+<-⎧⎨+≥-⎩，，，故函数f （x ）的单调增区间为[–2，+∞），故答案为：[–2，+∞）【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，属于基础题． 14．必要不充分【解析】【分析】确定p ⌝与q ⌝对应的集合，根据集合的包含关系判断．【详解】由题意:0p a ⌝≥，由2a a >得1a >或0a <，因此:01q a ⌝≤≤，而[0,1][0,)+∞Ü， ∴p ⌝是q ⌝的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．15．1[2,]2-- 【解析】函数f （x ）=ax+b ，x ∈[a ﹣4，a]的图象关于原点对称，f （x ）是奇函数．可得：a ﹣4+a=0，且f （﹣x ）=﹣f （x ），即﹣ax+b=﹣ax ﹣b ， ∴a=2，b=0．那么g （x ）=2x．根据反比例的性质可得：x ∈[﹣4，﹣1]上，g （x ）是递减函数． ∴g （﹣1）≤g （x ）≤g （﹣4），即﹣2≤g （x ）≤12-，故答案为[﹣2，12-]． 16．1 【解析】【分析】利用单调性求出函数解析式．然后求导数得出切线斜率．【详解】∵()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，∴满足()4f x =的x 只有一个．即由[]5()log 4f f x x -=可设5()log f x x m -=，()4f m =，5()log f x x m =+，5()log 4f m m m =+=，∵5()log g x x x =+是增函数，且(1)1,(5)6g g ==，因此()g m m =有唯一解0m ，∴50()log f x x m =+，1()1ln 5f x x '=+，∴11()11ln 5ln 5ln 5f '==⨯．故答案为：1．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用函数单调性确定()f x k =只有唯一解是解题关键．17．（1）3(1)12n a n n =+-⨯=+；（2）2101 【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()1114{3615a d a d a d +=+++=，解得13{1a d ==．所以()112n a a n d n =+-=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nn b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-()112255=-+ 112532101=+=．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．18．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）取AC 中点为O ，连接,OP OB ，可证AC ⊥平面PBO ，从而得线线垂直；（2）以,,OA OB OP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量，由法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦值．【详解】（1）如图，取AC 中点为O ，连接,OP OB ， ∵,PA PC BA BC ==，所以,AC PO AC BO ⊥⊥，而BO PO O =I ，所以AC ⊥平面PBO ，又PC ⊂平面PBO ，所以AC PB ⊥．（2）由（1）∵侧面PAC 垂直于底面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ，以,,OA OB OP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，由PA PC ==，4AC BC BA ===，得(2,0,0),(2,0,0),(0,(0,0,A C B P -，又,M N 分别是,AB PB中点，则M，N，CM =u u u u r，CN =u u u r，设平面CMN 的一个法向量为(,,)m x y z =u r，则3020m CM x m CN x ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u u u u v v u u u vv ，取y =1,2x z ==，即)2m =u r ，易知平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =r，1cos ,3m n m n m n⋅<>===u r ru r r u r r ．所以平面CNM 与平面ABC 的夹角的余弦值为13．【点睛】本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角的余弦．解题关键是建立空间直角坐标系．19．（1）分布列见解析，() 4.34E X =；（2）1% 【解析】【分析】（1）根据样本数据求出概率，得分布列，由期望公式可计算出期；（2）设技术革新后的三等品率为x ，与（1）类似求出X 的期望值，由此期望值不小于4.75可得x 的最大值．【详解】（1）X 的所有可能取值有6，2，1，－2；252(6)0.63400P X ===， 100(2)0.25400P X ===，40(1)0.1400P X ===，8(2)0.02400P X =-==故ξ的分布列为：()60.6320.2510.1(2)0.02 4.34E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=（2）设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为，()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76E x x x x =⨯+⨯---++-⨯=-（00.29x ≤≤）依题意，() 4.75E x ≥，即4.76 4.75x -≥，解得0.01x ≤所以三等品率最多为1%. 【点睛】本题考查随机变量的概率分布列，考查随机变量的期望，属于基础题．20．（1）22143x y +=；（2）直线方程为2x =，(2,0)M 或240x y +-=，3(1,)2M ．【解析】【分析】（1）由离心率得12c a =，由直线过短轴端点得b =a ，得椭圆方程；（2）分类讨论，斜率不存在的直线及斜率存在的切线，斜率存在的切线用0∆=可求解．【详解】（1）直线l 与y轴交点为(0,，它是椭圆短轴端点，则b =又12c e a ==，所以22214a b a -=，解得2a =． ∴椭圆方程为22143x y +=；（2）过(2,1)P 斜率不存在的直线为2x =，是椭圆的切线，此时切点为(2,0)M ．过(2,1)P 斜率存在的切线方程设为1(2)y k x -=-，由221431(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩得222(34)8(12)161680k x k k k k ++-+--=，∴222264(12)4(34)(16168)96(21)0k k k k k k ∆=--+--=-+=，12k =-，此时121x x ==，1232y y ==，即3(1,)2M ．直线方程为11(2)2y x -=--，即240x y +-=．切线方程为2x =，(2,0)M 或240x y +-=，3(1,)2M ．【点睛】本题考查由离心率求椭圆方程，考查直线与椭圆的相切问题．过椭圆外一点作椭圆的切线有两条，要注意考虑斜率不存在的情形．特别是设斜率k 求解时只有一解，说明还有一条是斜率不存在的．21．（1）1b =-，53c =；（2）见解析；（3）11,33()10,3b b g b b ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩【解析】【分析】（1）求出导函数，(1)2f '=，(1)3f =可得；（2）由零点存在定理说明存在零点，再由导数证明函数在(1,2)上是单调的，则零点唯一；（3）求出()f x '，按照b 分类讨论()f x '的零点和()f x 的极值点，研究函数在[0,1]上的单调性可得最大值．【详解】（1）2()f x x b '=-，所以12b -=，得1b =-，又(1)213f =+=，所以133b x -+=得53c =故1b =-，53c =；（2）311()33f x x x =-+，因为1(1)(2)103f f =-⨯<，所以()f x 在区间(1,2)内存在零点，又当(1,2)x ∈时，2()10f x x '=->，所以()f x 在(1,2)上递增，故()f x 在区间(1,2)内存在唯一零点. （3）31()3f x x bx =-，2()f x x b '=-， i.当0b ≤时，在[]0,1上()0f x '≥，()f x 在[]0,1上递增，所以1()(1)3g b f b ==- ii.当0b >时，由()0f x '=得x =x =由()(0)f x f =得0x =或x =11≥即13b ≥时，()(0)0g b f == 21<即103b <<时，1()(1)3g b f b ==-综上可知，11,33()10,3b b g b b ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩本题考查导数的几何意义，考查导数与函数的零点，用导数求函数的最值．解题关键是由导数确定函数的单调性．22．（Ⅰ） (x －1)2＋(y －1)2＝2．（Ⅱ）|EA|＋|EB|＝【解析】分析：（1）根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将极坐标方程化为直角坐标方程（2）将直线参数方程代入圆方程，根据参数几何意义以及韦达定理求结果. 详解： (1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中，两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，则C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1)2＋(y －1)2＝2.(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得t 2－t －1＝0，点E 所对的参数t ＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝1，t 1t 2＝－1，所以|EA |＋|EB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝＝.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝122t t +，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝122t t +. (4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0.23．(1) 2a =;(2) m 的取值范围(5]-∞，. 【解析】（1）∵|x-a|≤3 ，∴a-3≤x≤a+3，∵f（x）≤3的解集为[-1,5] ，∴，∴a=2．（2）∵f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5 又f（x）+f（x+5）≥m恒成立,∴m≤5．。

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