浙江省慈溪市金山初级中学2013届九年级第一次阶段性测试数学试题
2012-2013学年度第一学期中段考试九年级数学试题及参考答案
2012—2013学年度第一学期期中考试九年级数学试题说明：1、全卷满分120分，共22小题；共4页。
2、保持答卷的整洁，考试完毕后，将答卷上交。
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、2的平方根是…………………………………………………（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）2- （D ）2±2、方程02=-x x 的解是…………………………………………（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±3、下面的图形中，是中心对称图形的是……………………………（ ）（A ） （B ） （C ） （） 4、如图，⊙O 中，弦AB ⊥CD 于E ，且AB 是直径，下列说法不正确．．．的是…………………………………………（ ） （A ）CE=DE （B ）AE=BE （C ）（D ）5、关于x 方程02=++c x x 有一个根为1，则c 的直是……（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6、化简：=16 ；=-25 ； 7、计算：=⨯32；=÷32； 8、如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后， 位置如右边的矩形，则∠ABC =__ ；9、方程0)2)(1=+-x x （的解是 ； 10、如图，⊙O 中，∠ABC=55º，则∠AOC= ；第8题图11、计算：4192112009-+-+-）（ 12、解方程：062=--x x13、在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A 的坐标是（1,2）, 现将△ABC 围绕原点旋转180º,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出旋转后的△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点A'、B ′、C ′的坐标: A'、 ，B ′ 、C ′ ；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 ；14、如图是圆弧形大棚的剖面图，已知AB=16m ，半径OA=10m ，求高CD 的长；15、ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=CE=2，求ABCD 的周长。
浙江省慈吉中学2013届九年级第一次月考数学试题
M B A （O 第 24 题 C
x
25、 (本小题满分 14 分)如图①， 已知抛物线 y = ax 2 + bx + 3（a≠0）与 x 轴交于点 A(1，0)和点
B (－3，0)，与 y 轴交于点 C．
(1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使△CMP 为等腰三角形？ 若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值， 并求此时 E 点的坐标．
2
2
2
O 1
A 3 x
= ax + bx + c 。根据图像判断下列方程根的情况：
。 。 。
2
(1)方程 ax + bx + c = 0 的两根分别为 2 (2) 方程 ax + bx + c − 3 = 0 的两根为 (3) 方程 ax
2
+ bx + c = 5 的根情况是
9
18、如图△P1OA1 和△P2A1A2 是等腰直角三角形， 点 P1、P2 在函数 y= (x>O)的图象上,斜边
)
B、第一、三象限
D、第三、四象限
4、二次函数 y = x 2 + 2 x − 5 的最小值是（ (A) -3 （B）-4 （C）-5
5、下列图形中，阴影部分的面积相等的是（
y y = −x + 2
y y = 3x
O
y
y = x2 −1
x
② ③ D、①④ C、③④
y
y=
2 x
浙江省慈溪市金山中学2013届九年级下学期第一次模拟测试数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列两个电子数字成中心对称的是 ( )A．B．C．D．2.下列等式一定成立的是（）A．94=5-B．53=15⨯C．9=3±D．()29=9--3.抛物线()212+-=xy的顶点坐标是 ( )A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（1，2）4.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大5.若2=x是关于x的一元二次方程082=+-mxx的一个解,则m的值是( )A.6-B. 6 C. 5 D. 26.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于（）A．30°B．35°C．40° D．50°7. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°8.已知二次函数542+-=xxy的图像过点M),4(1y,N),2(2y-,K),1(3y-,则下列结论正确的是( )A．321yyy<< B．312yyy<< C．123yyy<< D．231yyy<<P OBAC（第7题图）（第6题图）9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )A ．πB ．431211+π C ．43+π D ． 33+42π10. 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③DE CD =；④ODE ∆∽ADO ∆； ⑤AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．12.一元二次方程x 2=2x 的解是 ．13. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ． 14. 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA =1.52米，OB =4米，OM =5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM = 米．15.把二次函数()212-+=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．16. 课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．将一张标准纸按如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD ，AB =1，BC =2，问第4次对开后所得标准纸的周长是 , 第2013次对开后所得标准纸的周长 .（第9题图）（第10题）ABDCOE（第14题图）OE D CBA三、解答题（本题有８小题，第17─20题每题7分,第21题8分,第22,23题每题9分,第24题12分,共66分） 17. 计算：01)2013()21(9-+--．18. 已知32,32-=+=b a ，试求22ab b a +的值.19. 已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，（1）求a 的取值范围;（2）在（1）中选择一个合适的a 求代数式14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a 的值. 20. 在不透明的箱子里放有4个乒乓球。
2013学年第一学期浙江省慈溪市金山中学八年级(上)数学竞赛测试(12)
2013学年第一学期金山中学八年级（上）数学竞赛测试（12）姓名1、在直角坐标系xOy 中，直线24+=ax y 与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在这条直线上的点的坐标是（ ） （A ）（3，12） （B ）（1，20） （C ）（－0.5，26） （D ）（－2.5，32）2、在△ABC 中，已知M 是AB 的中点，N 是边BC 上一点，且CN ＝2BN ，联结AN 与MC 交于点O ，四边形BMON 的面积为14。
则△ABC 的面积为（ ） （A ）56 （B ）60 （C ）64 （D ）683、在坐标系中，已知A （5-，3）、B （3-，5）以及动点C （m ，0）、D （4+m ，0）， 则当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的周长最小时，m 的值为（ ） A .423-B .5-C .47- D .7- 4、五个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过（a ，0），（3，3）的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，则a 的值是（ ） A ．12 B ．35 C ．34 D ．235、7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ．a=b B ．a=3b C ．a=2b D ．a=4b6、计算：201220112010200987654321⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯ =7、已知直线y=2x+a 与y=-x+2a 的交点在如图所示的矩形ABCD 区域内（含长方形边界）,若A (0,2),B (1,22),C (1,32).则a 的取值范围是 . 8、直线1+=x y 与x 轴，y 轴分别相交于A 点和B 点，若点P （1，m ）使得PA+PB 的值最小，点Q （1，n ）使得│QA —QB │的值最大, 则m+n = ．9、如图所示的四边形ABCD 是一片沙漠地的示意图，点A 、B 在x 轴上，E （2，6），F （3，4）．折线OFE 是流过这片沙漠的水渠，水渠东边的沙漠由甲承包绿化，水渠西边的沙漠由乙承包绿化，现甲、乙两人协商：在绿化规划中需将流经沙漠的水渠取直（改成直线），并且要保持甲乙两人所承包沙漠地的面积不变．若准备在AB 上找一点P ，使水渠取直为EP ，则点P 的坐标为 ．第4题图10、已知A 、B 分别在一次函数x y =，x y 6=的图像上，其横坐标分别为a 、b (a ＞0，b ＞0)．若直线AB 为一次函数m kx y +=的图像，当ab为整数时，求满足条件的整数k 的值．11、过点A （3，1）的直线与x 轴的夹角为135°，与y 轴的正半轴交于点B ；直线AC 交y 轴于点C （点C 在点B 下方），且ABC S ∆=215．（1）求直线AB 、AC 的解析式；（2）过直线AC 上一点D 作y 轴的平行线，交直线AB 于点E ，点P 在y 轴上，使得△PDE 为等腰直角三角形．求点P 的坐标．12、如图，以△ABC 中的AB 为边作等边△PAB ，使点P 与点C 在AB 两侧，连结CP ．（1）若∠ACB=90，∠CAB=30，BC=3，求CP 的长；（2）若BC=3，AC=5，当∠ACB 大小发生变化时，线段AB 、CP 的长度也随之发生改变．当∠ACB 度数为多少时，CP 的长度最大？说明理由，并求此时CP 、AB 的长度．13、△ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝70°，P 为形内一点，∠PAB ＝40°，∠PBA ＝20°. 求证：PA+PB ＝PC.P第12题图2013学年第一学期金山中学八年级（上）数学竞赛测试（12）答案1、D ．直线24+=ax y 与 正半轴的交点坐标为(一24/a ，O)，与y 正半轴轴交点坐标为(O ，24)，得到的直角三角形的两条直角边长为24和一24/a ， 面积为.1/2.24(一24/a)= 一288/a=72。
浙江省宁波市2013届九年级第一次中考模拟考试数学试题
宁波市2013年中考终极模拟一数学卷考生须知：本试卷满分130分，考试时间为120分钟.一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求） 1．2错误!的值为 (A ）－4 (B ）0 (C ）4 （D ）22．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的2个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 (A ）32 （B)21 (C ）31 (D ）13．2012年度,北仑港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31000000”用科学记数法表示为（A)3。
1×106 （B)3。
1×107 （C ）31×106 （D ）0。
31×1084．把不等式组 ⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上,正确的是（ ）（A) （B ） (C ） （D)5．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红，却没有亮光”．这段文字中,给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系 （A) 相切 （B ）相离 （C ）外切 （D ）相交 6．下列计算正确的是 （A ）23a a a += (B)523)(a a = (C ）525±= (D)283-=-7．已知实数x ,y 满足22440x y y -+-+=，则x -y 等于(A ）3 （B ）0 （C ）1 (D ）—18．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15,sinA=13,则BC 等于 （A)45 (B ）145（C ）15 (D ）59．长方体的主视图与左视图如图所示(单位:cm)，则其俯视图的面积是(A)12cm 2(B ）8cm 2（C ）6cm （D ）4cm 2（第9题图）234210．如图,AB 是半圆O 的直径,点P 从点O 出发,沿OA-弧A B —-BO 的路径运动一周．设OP 为S,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是(A ）(B ） (C ） （D ）11．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心,以大于 错误!AB 长为半径作弧,两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（ ) A ．m+2n=1B ． m ﹣2n=1C ． 2n ﹣m=1D ． n ﹣2m=112．如图，若弧AB 半径PA 为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O ，从弧AB 的一个端点A(切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B （切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O 自转的周数是(A ）5周 （B)6周 （C ）7周 （D ）8周二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比4-小的无理数: ▲ 。
2012-2013上学期第一次月考九年级数学试卷
2012-2013上学期第一次月考九年级数学试卷D九年级数学试卷第 2 页（共 18 页）九年级数学试卷第 3 页（共 18 页）九年级数学试卷 第 4 页（ 共 18 页 ）D M (第4．下列运算(1)(-5)2 ＝－5，(2)8＋182 ＝4＋9 ， (3)32＋2 3 ＝5 5 ， （4）224=-其中正确的个数是 （ ▲ ）A. 0B.1C.2D.3 5．已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为 （ ▲ ）A. 6.5B.13C.24D.266．△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=5∶ 3, 则点D 到AB 的距离为( ▲ )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm7．方程()21104k x-+=有两个实数根，则k 值范围是（ ▲ ）A ． k ≥1B ． k ≤1CD ． k<1⒏如图,矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在九年级数学试卷 第 5 页（ 共 18 页 ）矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置．．．．上） 9．计算：28-= ．10. 如果菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，那么这个菱形的面积等于 cm 2．11. 方程x 2+2x=0的解是 ． 12. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为 ． 13. 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，11 2 3 3.y O A ． 1 1 2 3 3.x yO B ． 1 1 23 3.y O 1 1 2 3 3.yO D C九年级数学试卷 第 6 页（ 共 18 页 ）∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =33，则下底BC 的长为 __________．14．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、O．则:CP AC ． 15. 81的平方根是x ，-27的立方根是y ，则y x 的值为 ．16．关于x 的一元二次方程(a －3)x 2+x+2a 2－18=0的一个根是0，则a 的值为 ． 17．如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．60°30°D CBA第13第14九年级数学试卷 第 7 页（ 共 18 页 ）第 18题18．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB；④2ABDS AB =△．其中正确的结论有 （填序号）．三、解答题（共96分）19．计算：（每题4分，共8分）： ①631254129⨯÷②1201()1)(12---+九年级数学试卷 第 8 页（ 共 18 页 ）20．（本题8分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x +-=的根．21．解方程：（本题10分） ①()24190x --= ②（x+1）(x-1)+2(x+3)=8九年级数学试卷 第 9 页（ 共 18 页 ）22．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，求BB ′的长度。
2013年上海市金山区中考数学一模试卷
2013年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）3的倒数是．【考点】倒数．【难度】容易题．【分析】本题考查倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，则3的倒数是．故答案为：．【解答】．【点评】本题需在两个数乘积是1互为倒数的定义下，还要掌握倒数的性质，即负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．2．（3分）的算术平方根是．【考点】最简二次根式M233；算术平方根、立方根M238．【难度】容易题．【分析】本题用到了二次根式的化简和求解算术平方根，若一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(特别规定:0的算术平方根是0)，对于本题a==4，22=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【解答】2．【点评】本题题干设置了陷阱，考生一定要先对二次根式进行化简再进行算术平方根的求解，对于平方根和算术平方根，一个正数的平方根有正负两个，正的那个就是它的算术平方根，0的平方根是0，算术平方根也是0，负数没有平方根．3．（3分）40300保留两位有效数字为．【考点】近似计算以及科学记数法M123．【难度】容易题．【分析】本题需要考生首先要知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题队a的要求是保留两位有效数字，故a=4.0，将原数变为4.0小数点移动了4位，故40300=4.03×104≈4.0×104．故答案为：4.0×104．【解答】4.0×104．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．4．（3分）某次学生体检中，6位同学的身高分别为：1.68，1.70，1.73，1.67，1.72，1.72，（米）则这组数的中位数是米．【考点】中位数、众数M524．【难度】容易题．【分析】本题要求的中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为：1.67，1.68，1.70，1.72，1.72，1.73，最中间两个数的平均数是（1.70+1.72）÷2=1.71，则这组数据的中位数是1.71．故答案为1.71．【解答】1.71．【点评】本题的解答需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）某商品进价50元，销售价60元，则利润率为．【考点】列方程（组）解应用题M266．【难度】容易题．【分析】本题要知道利润率的计算方法，销售价减去进价就是利润，用利润除以进价就是利润率，故利润率为：×100%=20%．故答案是：20%．【解答】20%．【点评】本题是一道利用定义求解的题目，此类题目较简单，但要求考生知道每一项数据间的逻辑关系，能够列出方程式进行求解．6．（3分）如图，BC为⊙O的直径，A为圆上的一点，O为圆心，∠AOC=100°，则∠BAO= ．【考点】圆的有关性质M354；等腰三角形的性质和判定M339；圆周角定理M359．【难度】容易题．【分析】本题有多种解题方法，但涉及到圆及其直径，我们考虑使用圆周角的相关知识解答本题，连接AC，由圆周角定理结合BC为⊙O的直径，可得∠BAC=90°，再由∠AOC=100°在等腰三角形OAC中求得∠OAC===40°，故∠BAO=∠BAC﹣∠OAC=90°﹣40°=50°．故答案为：50．【解答】50．【点评】本题给出了使用圆周角定理的一种解题方法，考生在想不到这个定理的情况下也可根据∠OAC是等腰三角形OAB的外角，得到∠OAC=∠ABO+∠BAO这样一个等式，也可求出∠BAO的大小．7．（3分）一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，则其面积为cm2．【考点】扇形的面积和弧长M352．【难度】容易题．【分析】本题中给出的扇形的特点是半径R=30cm，对应的圆心角n=120，则根据扇形的面积公式S===300π（cm）2．故答案是：300π．【解答】300π．【点评】本题的解题关键是牢记扇形面积公式，找出题中扇形关键的半径及圆心角两个数据；有时会出现将一个扇形围成圆锥的题目，所得到的圆锥的母线等于扇形的半径长，扇形底面周长等于扇形的弧长，所以考生也要掌握扇形弧长的计算方法．8．（3分）2x+y=5的正整数解是，．【考点】二元一次方程（组）的概念、解法M243．【难度】容易题．【分析】本题给出的方程有两个未知数，但只给出了一个方程，所以会有无数组解，在其中找到为正整数的解，那么可以设定x=1，x=2，求出的y的对应值分别是3和1，故方程2x+y=0有正整数解为：，．当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，．【解答】，．【点评】本题考查的是二元一次方程，其存在两个未知数，在只给出一个二元一次方程的条件下会有无数组解，此时在解答方程时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值；当给出两个二元一次方程时，这两个方程组成一个方程组，就可以确定唯一的一组解．9．（3分）若点P（a，﹣b）在第二象限内，则点（﹣a，﹣b）在第象限．【考点】不同位置的点的坐标的特征M417．【难度】容易题．【分析】本题需要考生掌握位于平面直角坐标系上不同位置上点的坐标特征，由于点P在第二象限，根据点的横坐标为负数，纵坐标为正数得到a＜0，﹣b＞0，则﹣a＞0，所以点（﹣a，﹣b）的横纵坐标均为整数，其位于第一象限．故答案为一．【解答】一．【点评】本题考查平面直角坐标系中的点的坐标与实数对的一一对应关系，在第一象限内点得横纵坐标都为正数；在第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，此外考生也要掌握位于x轴和y轴上点的坐标特征．10．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．【考点】等腰三角形的性质和判定M339；三角形三边之间的关系M332．【难度】中等题．【分析】本题没有明确等腰三角形腰与底的长，所以要进行讨论，还需要根据三角形的三边关系对三角形进行核实：若2为腰长，5为底边长，由于两腰之和2+2＜5，这种情况下三角形不存在；若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，此时这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．【解答】12．【点评】本题对考生的要求较高，不仅需要分情况进行讨论，还要对每种情况下得到的结果按照三角形的三边关系进行检验，考生不要盲目的将结果写在答案中，要将两边长度之和小于第三边的情况删掉．11．（3分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．【考点】列表法与树状图法M513；概率的计算M512．【难度】中等题．【分析】本题需要将两枚硬币的所有结果罗列出来，可使用列表法或画树状图法，由树状图法可得到共有4种等可能的结果，在这四种情况中，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．【解答】．【点评】本题要求考生掌握概率的计算方法，即如果在所有的情况m中符合条件的情况有n，则其概率就是n/m，当然考生要能够正确的列出所有的情况，并能在其中找出符合题干要求的情况．12．（3分）观察下列等式，归纳规律并填空：1=（﹣1）2×1，1﹣3=（﹣1）3×2，1﹣3+5=（﹣1）4×3，…，则1﹣3+5﹣7+…+97﹣99= ．【考点】规律型题M712．【难度】较难题．【分析】本题要根据给出的三个式子得到等式的一般规律，等式左边的数字个数与等式序号相同，等式右边要写成（-1）数字个数+1×数字个数，对于的算式等式左侧共有50个数字，故则1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=（﹣1）51×50．故答案为：（﹣1）51×50．【解答】（﹣1）51×50．【点评】本题考查数字变化规律，需要考生对数据的变化敏感，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，本题考生不需要关注等式左边数字间符号的变化，只用观察每一个等式对应的数字个数即可，重点是关注等式右边两项中第一项的指数变化规律和第二项的变化规律．二、选择题：（每小题4分，共24分）13．（4分）当x=﹣3时，下列式子有意义的是（）A． B．C． D．【考点】二次根式有意义的条件M232；分式有意义的条件M216．【难度】容易题．【分析】本题需依此对四个选项进行核实，保证二次根式有意义要求被开方数大于等于0，保证分式有意义要求分母不等于0，则对于A选项当x=﹣3时，分母为0，故本选项错误；对于B选项当x=﹣3时，=有意义，故本选项正确；对于C选项当x=﹣3时，=无意义，故本选项错误；对于D选项当x=﹣3或≠﹣3时，都有意义，故本选项错误；故选B．【解答】B．【点评】本题是一道考查二次根式及分式性质的基础题，考生需要知道二次根式的被开方数不小于0、分式的分母不等于0即可；本题四个选项中D选项具有一定的迷惑性，原本就是有意义的，其与x的取值没有关系，考神要特别注意不要误选．14．（4分）在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A．小华比小东长 B．小华比小东短C．小华与小东一样长 D．无法判断谁的影子长【考点】平行投影和中心投影M320．【难度】容易题．【分析】本题中太阳下的投影属于平行投影，在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，根据题意可知小华比小东高；路灯下的投影属于中心投影，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，题干中未给出小华、小东两个人的位置关系，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【解答】D．【点评】本题出现了平行投影和中心投影的知识点，考生要知道这两种投影的性质特点，一般太阳光下的投影是可以看作平行投影的，即在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；而对于中心投影，光源的位置不变，等高的物体垂直地面放置时，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，而等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．15．（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0【考点】一次函数的的图象、性质M422．【难度】容易题．【分析】本题给出的一次函数在定义域内随x递减，其与y轴的交点为（0，-2），当x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围为：y＞﹣2．故选C．【解答】C．【点评】本题是根据一次函数图像得到函数的增减性及其与坐标轴的交点，解答此类题目要具有数形结合的能力，此外考生也要能根据函数解析式判断函数的增减性和与坐标轴交点．16．（4分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）A．B．C．D．【考点】结合图像对函数关系进行分析M413．【难度】中等题．【分析】本题需要先对注水过程进行分析，由于注水的位置是水槽底部的烧杯，在注水过程中先将烧杯注满，此过程中随t的增加h不会发生变化，据此可排除A、C；接下来是水从烧杯溢出后漫过烧杯的过程，漫过烧杯后继续注水直至注满水槽，但当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除B．故选D．【解答】D．【点评】本题需结合题干条件分析注水过程，研究每个阶段注水时间与值h的函数关系，水从杯子中溢出后数值h增加的快慢与注水的横截面大小有关，在函数图象的表征就是坡度将呈现为先陡后缓．17．（4分）下列四个命题中，假命题的是（）A．两个角相等的三角形是等腰三角形B．一组对边平行且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形【考点】命题、定理和证明M611；等腰三角形的性质和判定M339；平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344．【难度】中等题．【分析】本题需要结合等腰三角形、矩形、菱形、正方形的性质及判断定理对每一项进行分析，对于A项，两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；对于B项，一组对边平行且相等的四边形应该是平行四边形，故原命题是假命题；对于C项，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此为菱形的一种判断定理，是真命题；对于D项，四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形，此为正方形的一种判断定理，是真命题，故选B．【解答】B．【点评】本题要求考生掌握等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义及性质，重要的是能够区分这四种图形的性质特点；图形的判断条件一定要准确，需要注意的是图形的性质可以作为图形的判定定理，但并不是任意一个图形的性质均可作为图形的判定定理，题干B选项就存在这样的问题，需要考生能够理解．18．（4分）下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何中，小正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单组合体的三视图M32A．【难度】容易题．【分析】本题是根据三视图进行简单组合体的判定，需要考生具有较强的空间想象能力，综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层最少有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数最少是6．故选B．【解答】B．【点评】本题所考察的问题是中考中的热点问题，考生应熟练掌握利用三视图判定几何体的方法，一般的方法是先利用两个视图判断几何体的轮廓，再利用剩余的那一个视图验证之前的判断．三.作图题：19．（6分）木工师傅要在如图的三角形木块平均分为4块面积相等的木楔（即4小块三角形）请你帮他作出分法（不写作法，保留作图痕迹）【考点】基本作图M329；三角形面积M33O；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】容易题．【分析】本题从三角形的面积等于底边与高线的乘积考虑，一种方法是设定4块木楔为等底等高的三角形，可把BC四等分；另一种方法是先利用做BC边的中线得到两个面积相等的三角形，再在得到的两个三角线内分别做底边的中线从而得到4块面积相等的三角形．【解答】解：如图所示：答案不唯一．..............6分【点评】本题表面上是一道作图题，实际是按照等底等高的三角形面积相等的知识点特点画图，考生要知道三角形底边中线将三角形的底边平分，由画出的中线得到的两个三角形面积相等．四.解答题：20．（8分）计算：2006×．【考点】实数的运算M122；零指数幂M222；绝对值M125；整数指数幂M221．【难度】容易题．【分析】本题涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，第一项利用零指数幂法则计算，即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，第二项中-2的绝对值即为在数轴上点-2到原点的距离，其结果为2，第三项利用整数指数幂计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2006×1+2÷2=2007． .................8分【点评】本题难度不到，解答此类题目需要考生掌握所学过的运算法则和定义，包括题干中出现的实数的运算、零指数幂、绝对值、整数指数幂等运算，还包括相反数、倒数的定义及求法等．21．（8分）先化简再求值：，其中x=．（结果精确到0.01）【考点】分式的运算（加、减、乘、除）M214；因式分解M217．【难度】容易题．【分析】本题要根据分式的运算法则将代数式化简，首先将括号内的两项进行同分母运算，将得到的结果与第二项进行除法运算，经分子分母的约分计算后得到最简结果，最后将x的值代入即可求出代数式的值．【解答】解：=• .................3分=3x+6， .................6分把x=代入，可得原式=3+6≈10.24． .................8分【点评】本题的关键是代数式的化简运算，考生熟练运用分式的运算法则是解答本题的前提，解答本题需要注意两点，一点是带入的x的值要使得原分式有意义，另一点是要严格按照题干要求对结果保留两位有效数字．22．（8分）已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，求证：△AFD∽△EAB．【考点】相似三角形性质、判定M33M；平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344；平行线的判定、性质M323．【难度】容易题．【分析】本题要找出两个三角形内相等的元素，考生根据图中线段间的位置关系推断出两个三角形内相对应的角的大小相等，首先由平行四边形的性质得出AD∥BE，AB∥CD，进而由平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B，即可判定△AFD∽△EAB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，AB∥CD， .................2分∴∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B， .................6分∴△AFD∽△EAB． .................8分【点评】本题是一道较简单的几何题目，考生利用题中的平行四边形很容易得到两个三角形相对应角相等这个条件，判定两个三角形相似可利用相对应线段间比值相等或相对应角度相等两种方法，考生要能够根据题干给出的条件选择合适的证明方法．23．（8分）如图是某班一次数学考试的等级频数分布直方图，根据图中提供的信息．（1）求出该班等级中的众数．（2）用扇形统计图表示该考试情况．【考点】统计图（扇形、条形、折线）M526；中位数、众数M524；频数、频率M525．【难度】容易题．【分析】（1）本小问只利用条形统计图即可找出出现次数最多的等级，这个等级即为该班等级中的众数，此小问较简单；（2）本小问首先利用条形统计图得到该班总人数，利用各等级的频数除以总人数即为每个等级的频率，即可画出扇形统计图，此小问较简单．【解答】解：（1）∵该班等级中B等级的人数是22人，人数最多，∴该班等级中的众数是B； .................2分（2）根据直方图可得：该班A等级的百分比是：×100%=28%； .................3分B等级的百分比是：×100%=44%； .................4分C等级的百分比是：×100%=20%； .................5分D等级的百分比是×100%=8%； .................6分画图如下：.................8分【点评】本题主要考查考生对条形统计图和扇形统计图的综合运用能力，考生要能够读懂两种统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，此外考生还要能够进行不同类统计图的转换．24．（8分）如图是某汔车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前12min内平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当18≤t≤32时，求S与t的函数关系式．【考点】结合图像对函数关系进行分析M413；点到坐标轴及原点的距离M418；两点之间的距离M419；用待定系数法求函数关系式M414；求一次函数的关系式M423．【难度】容易题．【分析】（1）本小问对应函数图像的第一段，汽车在12min内行驶了10km，即可求得速度=路程÷时间，此小问较简单；（2）本小问描述的过程对应函数图象的第二段，汽车在中途的停顿时间段为12min到18min，中间时间为6min，此小问较简单；（3）本小问描述的过程对应函数图象的第三段，始末点的坐标分别是（18，10）、（32，31），即可利用待定系数法直接求出S与t的函数关系式，此小问较简单．【解答】解：（1）由图象得：10÷12=km/min； .................2分（2）由图象得：汽车在中途停了6分钟； .................4分（3）设18≤t≤32时，求S与t的函数关系式为y=kx+b，由图象，得， .................6分解得：，故S与t的函数关系式为y=x﹣17（18≤t≤32）． .................8分【点评】本题利用函数图像提供的信息解答三个小问，分析汽车行驶过程中的三个阶段可得到每个时间点对应的位置和每个时间段内行驶的距离，即可算出每个时间段的行驶速度和每一段得而函数解析式，第三问中函数解析式要写出函数自变量的取值范围．25．（8分）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．【考点】直角三角形的性质和判定M33D ；等腰三角形的性质和判定M339；三角形外角度概念和性质M337．【难度】中等题．【分析】（1）本小问中△ABP是以AB与BP为腰的等腰三角形，则∠A=∠BPA，其中∠BPA是三角形BCP的外角，其中∠BPA=∠A=2∠C=∠C+∠CBP，进而得到∠C=∠CBP，判定得到BP=CP．根据直角三角形的性质得到PC=BP的时候BP恰好是斜边上的中线，此小问较简单；（2）本小问依据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角入手分析，可得到∠BDC＞∠A，利用∠A=2∠C及∠BDC+∠C=90°可列出不等式求解∠C的取值范围，此小问难度中等．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形， .................1分当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP， .................2分∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB， .................3分∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB； .................4分（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A， .................5分∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°， .................6分即2∠C+∠C＜90°， .................7分解得0°＜∠C＜30°． .................8分【点评】本题是基础题，熟练应用等腰三角形的性质与直角三角形中线性质是解决本题的关键，本题中给出的关键信息是∠A=2∠C，在第（1）问和第（2）问的解答过程中都用到了这个信息，在进行第（2）问的求解时要注意∠C是大于0的．26．（12分）某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台，该公司所筹备资金不少于54万元，但不超过54.4万元，且所筹备资金全用于购买这两种电视机，两种电视机（1）该公司两种型号电视机有哪几种购买方案？（2）该公司如何购买获得利润最大？（3）根据市场调查，A型号电视机售价不会改变，B型电视机售价将会降价a万元（a＞0），且所购电视机全部售出，该公司应如何购买获得利润最大？【考点】一次函数的应用M424；解一元一次不等式（组）M246；一次函数的的图象、性质M422．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要设置A型号电视机购买x台，则可用x得到成本的函数方程，根据题干给出的成本范围得到一元一次不等式，解出此不等式取其整数解，罗列出所有的购买方案，此小问较简单；（2）本小问需要明确利润为售价与成本的差值，设置商场购的利润为W万元，结合表格中的信息即可得一次函数W=（1.2﹣1）x+（1.5﹣1.2）（50﹣x），将这个函数解析式进行化简，结合一次函数的增减性与（1）中的方案，即可求得答案，此小问较简单；（3）本小问与第（2）问类似，首先要得到利润与x的函数关系式：W=0.2x+（0.3﹣a）（50﹣x），其中a看作是一个常数，当a变化时得到的函数解析式的增减性也是变化的，故按照a的取值分情况讨论，此小问难度中等．【解答】解：（1）设A型号电视机购买x台，则B型号电视机购买（50﹣x）台．依题意得：54≤x+1.2（50﹣x）≤54.4， .................1分解得28≤x≤30．∵x取正整数，即28，29，30． .................2分∴有三种方案：A型28台，B型22台；A型29台，B型21台；A型30台，B型20台．.................3分（2）设商场购买电视机获得利润为W万元，依题意得，W=（1.2﹣1）x+（1.5﹣1.2）（50﹣x）=15﹣0.1x． .............4分当x=28时，W最大=15﹣0.1×28=12.2（万元）． .................5分即A型购买28台，B型购买22台获得利润最大． .................6分（3）依题意得，W=0.2x+（0.3﹣a）（50﹣x）=（a﹣0.1）x+15﹣50a， ........7分当0＜a＜0.1时，x=28，W最大； .................9分当a=0.1时，三种方案获利相等； .................11分当a＞0.1时，x=30，W最大． .................12分【点评】本题是不等式组与一次函数的综合应用题，三个小问是相互关联的，第一问是第二及第三问的基础，解决本题的关键是结合成本、售价得到利润与设置的购买型号A数量的函数关系式；在第三问的解答时，将a看作是一个常数，通过讨论a的取值范围得到函数解析式的增减性，进而讨论不同情况下利润最大值．27．（12分）如图，已知一钝角△ABC中，BC=2，∠C=30°，BC边上的高为2．试求：（1）AB的长．（2）∠ABC的度数．（3）△ABC内切圆的半径．（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形M364；特殊角的锐角三角函数值M362；勾股定理M33E；三角形的内角和定理M336；等腰三角形的性质和判定M339；正多边形与圆M357．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要构造直角三角形求AB的长度，过A作AD⊥BC，交CB延长线于D 点，AD即为边BC上的高线，根据∠C的度数求出直角三角形ACD中直角边CD的长度，进而可得到BD的长度，最后利用勾股定理求AB，此小问难度中等；（2）本小问在（1）问基础上进行，在直角三角形ABD中由AD=BD可求出∠ABD=45°，进而得到∠ABC的大小，此小问较简单；（3）本小问中内接圆的圆心O点到△ABC三条边垂线即为圆的半径r，这三条垂线将△ABC 划分成了三个分别以△ABC三边为底、半径为高的小三角形，则由三角形ABC的面积公式得：×BC×AD=×（AB+BC+AC）r，求出r的值，此小问难度中等．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交CB延长线于D，∵∠C=30°，BC边上的高AD为2∴AC=2AD=4， .................1分由勾股定理得：DC==2， .................2分∴DB=DC﹣BC=2﹣（2﹣2）=2=AD， .................3分由勾股定理得：AB==2； .................4分（2）∵AD=DB=2，∴∠DAB=∠ABD， .................5分∵∠D=90°，即∠DAB=∠ABD=45°， .................6分∴∠ABC=180°﹣45°=135°； .................7分（3）∵∠D=90°，∠C=30°，AD=2，∴AC=2AD=4， .................8分。
2013金山区初三数学一模
金山区2012学年第一学期期末考试高三数学试卷（一模）(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0<x <1}，则A ∩U B = ． 3．函数)32sin(π+=x y 的最小正周期是_________．4．计算极限：2222lim()1n n n n →∞-++= ． 5．已知),1(x a =，)2,4(=b ，若b a ⊥，则实数=x _______． 6．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ． 7．在62()x x-的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示)8．已知矩阵A =1234⎛⎫⎪⎝⎭，矩阵B =4231⎛⎫⎪⎝⎭，计算：AB = ． 9．若直线l ：y=kx 经过点)32cos ,32(sinππP ，则直线l 的倾斜角为α = ． 10．A 、B 、C 三所学校共有高三学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_________人．11．双曲线C ：x 2 – y 2 = a 2的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为__________．12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组⎩⎨⎧=+=+2323y x ny mx 只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示） 13．若函数y=f (x ) (x ∈R )满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______．14．若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点N (0, 3)，则线段MN 长度的最小值是 ．二、选择题(本大题有4题，满分20分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分． 15．若110a b<<，则下列结论不正确的是 （ ） (A) 22a b < (B) 2ab b < (C)2b a a b +> (D) 1<ab16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )(A) 20112010 (B) 20111(C) 20122011 (D) 2012117．已知f (x )=x 2–2x +3，g (x )=kx –1，则“| k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的 （ ）(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件18．给定方程：1()sin 102xx +-=，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）开始结束1(1)S S k k =++是否输出S第16题图S =0 k =1 k >2011k ← k+1已知集合A ={x | | x –a | < 2，x ∈R }，B ={x |212x x -+<1，x ∈R }． (1) 求A 、B ；(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数()sin(2)sin(2)233f x x x x m ππ=++--，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B =a b c =+，试判断△ABC 的形状．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q 两点．(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若22QB PB ⊥，求直线l 的方程；(3) 设直线l 与圆O ：x 2+y 2=8相交于M 、N 两点，令|MN |的长度为t ，若t ∈[4,27]，求△B 2PQ 的面积S 的取值范围．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知数列{a n }满足761-=a ，12110n n a a a a +++++-λ=(其中λ≠0且λ≠–1，n ∈N*)，n S 为数列{a n }的前n 项和．(1) 若3122a a a ⋅=，求λ的值；(2) 求数列{a n }的通项公式n a ； (3) 当13λ=时，数列{a n }中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．金山区2012学年第一学期高三期末考试试题评分标准一、填空题 1．23x +(定义域不写不扣分) 2．{x |–2≤x ≤0或1≤x ≤2} 3．π 4．2 5．–2 6．217．–160 8．1042410⎛⎫ ⎪⎝⎭9．56π10．40 11．14422=-y x12．181713．4 14．24- 二、选择题15．D 16．C 17．A 18．C 三、简答题19．解：(1) 由| x –a | < 2，得a –2<x <a +2，所以A ={x | a –2<x <a +2}………………………3分 由212x x -+<1，得32x x -+<0，即 –2<x <3，所以B ={x |–2<x <3}．…………………………6分 (2) 若A ⊆B ，所以2223a a -≥⎧⎨+≤⎩，…………………………………………………………10分所以0≤a ≤1．………………………………………………………………………………12分 20．解：(1)=)(x f m x x -+2cos 32sin 2sin(2)3x m π=+- ……………………3分因为max ()2,f x m =-所以1m =，…………………………………………………………4分 令–2π+2k π≤2x +3π≤2π+2k π得到：单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+(k ∈Z )………6分 ( 无(k ∈Z )扣1分 ) (2) 因为()31f B =-，则2sin(2)1313B π+-=-，所以6B π=………………8分又3a b c =+，则3sin sin sin A B C =+，153sin sin()26A A π=+-化简得1sin()62A π-=，所以3A π=，…………………………………………………12分所以2C π=，故△ABC 为直角三角形．…………………………………………………14分21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --=………………3分因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分 当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分 综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f ………………………………………14分22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为)0,(2c F .因△AB 1B 2是直角三角形，又|A B 1|=|AB 2|，故∠B 1AB 2=90º，得c =2b …………1分在Rt △AB 1B 2中，1224AB B S b ∆==，从而20222=+=c b a .………………3分因此所求椭圆的标准方程为：221204x y += …………………………………………4分 (2)由(1)知1(2,0),(2,0)B B -,由题意知直线l 的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为：2x my =-,代入椭圆方程得()2254160m y my +--=,…………………………6分设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则y 1、y 2是上面方程的两根，因此12245my y m +=+，516221+-=⋅m y y ，又()()2112222,,2,B P x y B Q x y =-=-，所以 212122)2)(2(y y x x Q B P B +--=⋅2216645m m -=-+………………………………8分 由21PB QB ⊥，得22B P B Q ⋅=0，即216640m -=，解得2m =±；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x +2y +2=0和x –2y +2=0……………………10分 (3) 当斜率不存在时，直线:l 2-=x ，此时4||=MN ，5516=S ………………11分当斜率存在时，设直线:l )2(+=x k y ，则圆心O 到直线的距离1|2|2+=k k d ，因此t=721482||22≤+-=k k MN ，得312≥k ………………………………………13分联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1420),2(22yx x k y 得0164)51(222=--+k ky y k ，由韦达定理知， 22212215116,514k k y y k k y y +-=+=+，所以222421)51(454||k k k y y ++=-， 因此421222144||852(15)k k S y y k +=⋅⋅-=+.设28153u k u =+≥，，所以2851325()524S u =-++，所以)5516,35[∈S …15分 综上所述：△B 2PQ 的面积]5516,35[∈S ……………………………………………16分23．解：(1) 令1=n ，得到λ712=a ，令2=n ，得到237171λλ+=a 。
上海市金山区2013年中考数学一模试题(解析版) 新人教版
2013年某某市金山区中考数学一模试卷一．填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）（2009•某某）3的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•金山区一模）的算术平方根是 2 ．考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故填2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．3．（3分）（2013•金山区一模）40300保留两位有效数字为 4.0×104．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于40300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：40300=4.03×104≈4.0×104．故答案为：4.0×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2013•金山区一模）某次学生体检中，6位同学的身高分别为：1.68，1.70，1.73，1.67，1.72，1.72，（米）则这组数的中位数是1.71 米．考点：中位数．分析：把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：1.67，1.68，1.70，1.72，1.72，1.73，最中间两个数的平均数是（1.70+1.72）÷2=1.71，则这组数据的中位数是1.71．故答案为1.71．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2013•金山区一模）某商品进价50元，销售价60元，则利润率为20% ．考点：有理数的混合运算．分析：销售价减去进价就是利润，用利润除以进价就是利润率，据此即可求解．解答：解：利润率为：×100%=20%．故答案是：20%．点评：本题考查了销售率的定义，正确理解定义是关键．6．（3分）（2013•金山区一模）如图，BC为⊙O的直径，A为圆上的一点，O为圆心，∠AOC=100°，则∠BAO=50 °．考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：连接AC，由圆周角定理可得∠BAC=90°，再由∠AOC=100°可求出∠OAC的度数，进而可得出结论．解答：解：连接AC，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠AOC=100°，∴∠OAC===40°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠OAC=90°﹣40°=50°．故答案为：50．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）（2013•金山区一模）一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，则其面积为300πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S=进行计算．解答：解：∵纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，∴n=120，R=30cm．∴S===300π（cm）2．故答案是：300π．点评：本题考查了扇形的面积．解答该题时，需要牢记扇形面积公式．8．（3分）（2013•金山区一模）2x+y=5的正整数解是，．考点：解二元一次方程．专题：探究型．分析：根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可．解答：解：∵当x=1时，2×1+y=5，解得y=3；当x=2时，2×2+y=5，解得y=1，∴方程2x+y=0有正整数解为：，．当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，．点评：本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值．9．（3分）（2013•金山区一模）若点P（a，﹣b）在第二象限内，则点（﹣a，﹣b）在第一象限．考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数得到a＜0，﹣b＞0，则﹣a＞0，根据第一象限的点得坐标特点即可判断点（﹣a，﹣b）在第一象限．解答：解：∵点P（a，﹣b）在第二象限内，∴a＜0，﹣b＞0，∴﹣a＞0，∴点（﹣a，﹣b）在第一象限．故答案为一．点评：本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应；在第一象限，点得横纵坐标都为正数；在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数．10．（3分）（2013•金山区一模）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12 ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．（3分）（2008•德阳）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2013•金山区一模）观察下列等式，归纳规律并填空：1=（﹣1）2×1，1﹣3=（﹣1）3×2，1﹣3+5=（﹣1）4×3，…，则1﹣3+5﹣7+…+97﹣99= （﹣1）51×50．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知得出1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=（﹣1）次数是数字个数加1×数字个数，进而求出即可．解答：解：∵1=（﹣1）2×1，1﹣3=（﹣1）3×2，1﹣3+5=（﹣1）4×3，…，则1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=（﹣1）51×50．故答案为：（﹣1）51×50．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、选择题：（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 13．（4分）（2013•金山区一模）当x=﹣3时，下列式子有意义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，将x=﹣3代入可得出答案．解答：解：A、当x=﹣3时，分母为0，故本选项错误；B、当x=﹣3时，有意义，故本选线正确；C、当x=﹣3时，=，没有意义，故本选项错误；D、当x=﹣3或≠﹣3时，都有意义，故本选项错误；故选B．点评：本题考查二次根式及分式有意义的条件，比较基础，解答本题关键是掌握二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0．14．（4分）（2013•金山区一模）在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A．小华比小东长B．小华比小东短C．小华与小东一样长D．无法判断谁的影子长考点：平行投影．分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．解答：解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．点评：本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．15．（4分）（2013•金山区一模）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值X围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值X围．解答：解：当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值X围为：y＞﹣2．故选C．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象．也考查了数形结合的思想的运用．16．（4分）（2003•某某）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：注意注水的位置是水槽底部的烧杯，而高度h表示水槽中水面上升高度；按不同的时间段，判断h的变化．解答：解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除A、C；那么只有从B和D里面进行选择．当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除B．故选D．点评：本题需注意的知识点为：高度增加的先快后慢，函数图象的坡度将先陡后缓．17．（4分）（2013•金山区一模）下列四个命题中，假命题的是（）A．两个角相等的三角形是等腰三角形B．一组对边平行且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：根据等腰三角形、矩形、菱形、正方形的判定分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题是假命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形，是真命题；故选B．点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．（4分）（2013•金山区一模）下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何中，小正方体的个数最少是（）A．5B．6C．7D．8考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形即可求出答案．解答：解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层最少有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数最少是6．故选B．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三.作图题：19．（6分）（2013•金山区一模）木工师傅要在如图的三角形木块平均分为4块面积相等的木楔（即4小块三角形）请你帮他作出分法（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据等底等高的性质，可把BC四等分．根据中位线定理，可作三角形的三条中位线．解答：解：如图所示：答案不唯一．点评：此题主要考查了面积计算中等底等高的知识点．利用中线的性质得出是解题关键．四.解答题：20．（8分）（2013•金山区一模）计算：2006×．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2006×1+2÷2=2007．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算，比较简单．21．（8分）（2013•金山区一模）先化简再求值：，其中x=．（结果精确到0.01）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先用分式的运算法则对代数式进行化简，然后将x的值代入求出代数式的值．解答：解：=•=3x+6，把x=代入，可得原式=3+6≈10.24．点评：考查了分式的化简求值，先用分式的运算法则对代数式化简，化简后再把x的值代入，要注意精确的位数．22．（8分）（2013•金山区一模）已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，求证：△AFD∽△EAB．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质得出AD∥BE，AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B，根据相似三角形的判定定理可知△AFD∽△EAB．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，AB∥CD，∴∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B，∴△ADE∽△FBA．点评：本题考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，属较简单题目．23．（8分）（2013•金山区一模）如图是某班一次数学考试的等级频数分布直方图，根据图中提供的信息．（1）求出该班等级中的众数．（2）用扇形统计图表示该考试情况．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；众数．分析：（1）根据众数的定义找出出现次数最多的等级即可，（2）先根据直方图，分别求出各等级的人数所占的百分比，再画出扇形统计图即可．解答：解：（1）∵该班等级中B等级的人数是22人，人数最多，∴该班等级中的众数是B；（2）根据直方图可得：该班A等级的百分比是：×100%=28%；B等级的百分比是：×100%=44%；C等级的百分比是：×100%=20%；D等级的百分比是×100%=8%；画图如下：点评：此题考查了频数分布直方图和扇形统计图、众数，关键是根据统计图求出各等级的人数所占的百分比，要能从统计图中获得有用的信息．24．（8分）（2013•金山区一模）如图是某汔车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前12min内平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当18≤t≤32时，求S与t的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）由题意，根据速度=路程÷时间就可以得出结论；（2）根据函数图象可以得出汽车在中途的停顿时间；（3）根据待定系数法直接求出S与t的函数关系式．解答：解：（1）由图象得：10÷12=km/min；（2）由图象得：汽车在中途停了6分钟；（3）设18≤t≤32时，求S与t的函数关系式为y=kx+b，由图象，得，解得：，故S与t的函数关系式为y=x﹣17（18≤t≤32）．点评：本题考查了行程问题中的路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时仔细识别函数图象是解答本题的关键．25．（8分）（2013•金山区一模）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值X围．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．解答：解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得∠C＜30°．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．26．（12分）（2013•金山区一模）某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台，该公司所筹备资金不少于54万元，但不超过54.4万元，且所筹备资金全用于购买这两种电视机，两种电视机型号的成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台） 1售价（万元/台）（1）该公司两种型号电视机有哪几种购买方案？（2）该公司如何购买获得利润最大？（3）根据市场调查，A型号电视机售价不会改变，B型电视机售价将会降价a万元（a＞0），且所购电视机全部售出，该公司应如何购买获得利润最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设A型号电视机购买x台，依题意得即可得不等式组：54≤x+1.2（50﹣x）≤54.4，解此不等式组即可求得答案；（2）首先设商场购买电视机获得利润为W万元，根据题意，结合表格，即可得一次函数W=（1.2﹣1）x+（1.5﹣1.2）（50﹣x），然后根据一次函数的增减性与（1）中的方案，即可求得答案；（3）与（2）类似，首先可得一次函数：W=0.2x+（0.3﹣a）（50﹣x），然后根据一次函数的增减性进行分析即可求得答案．解答：解：（1）设A型号电视机购买x台，则B型号电视机购买（50﹣x）台．依题意得：54≤x+1.2（50﹣x）≤54.4，解得28≤x≤30．∵x取正整数，即28，29，30．∴有三种方案：A型28台，B型22台；A型29台，B型21台；A型30台，B型20台．（2）设商场购买电视机获得利润为W万元，依题意得，W=（1.2﹣1）x+（1.5﹣1.2）（50﹣x）=15﹣0.1x．当x=28时，W最大=15﹣0.1×28=12.2（万元）．即A型购买28台，B型购买22台获得利润最大．（3）依题意得，W=0.2x+（0.3﹣a）（50﹣x）=（a﹣0.1）x+15﹣50a，当0＜a＜0.1时，x=28，W最大；当a=0.1时，三种方案获利相等；当a＞0.1时，x=30，W最大．点评：此题考查了不等式组与一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得不等式组与函数解析式，然后根据其性质解题．27．（12分）（2013•金山区一模）如图，已知一钝角△ABC中，BC=2，∠C=30°，BC边上的高为2．试求：（1）AB的长．（2）∠BAC的度数．（3）△ABC内切圆的半径．（结果精确到0.01）考点：三角形的内切圆与内心．分析：（1）过A作AD⊥BC，交CB延长线于D，求出AD，求出BD，根据勾股定理求出AB即可；（2）根据AD=BD可求出∠ABD=45°，求出即可；（2）设设⊙O的半径是r，由三角形面积公式得：×BC×AD=×（AB+BC+AC）r，求出即可．解答：解：（1）过A作AD⊥BC，交CB延长线于D，∵∠C=30°，BC边上的高AD为2∴AC=2AD=4，由勾股定理得：DC==2，∴DB=DC﹣BC=2﹣（2﹣2）=2=AD，由勾股定理得：AB==2；（2）∵AD=DB=2，∴∠DAB=∠ABD，∵∠D=90°，即∠DAB=∠ABD=45°，∴∠ABC=180°﹣45°=135°；（3）∵∠D=90°，∠C=30°，AD=2，∴AC=2AD=4，设⊙O的半径是r，则由三角形面积公式得：×BC×AD=×（AB+BC+AC）r，r==≈0.35，即⊙O的半径约为0.35．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内切圆等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算和推理的能力．28．（12分）（2013•金山区一模）已知抛物线图象经过点A（3，0），顶点坐标（0，3）．（1）写出抛物线的解析式．（2）当y≤﹣1时，x的取值X围．（3）在顶点与x轴的两交点的图象中，是否存在着一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内，请结合图象给于说明．（草图）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）设抛物线顶点式解析式为y=ax2+3，然后点A的坐标代入解析式求出a的值，从而得解；（2）令y=﹣1，求出x的值，再根据二次函数的增减性写出x的取值X围；（3）设抛物线在第一象限内任意一点P1（x1，y1），根据抛物线解析式用y1表示出x12，再写出圆心在原点半径为3的圆的解析式，消掉x得到关于y、y1的关系式，整理后根据x的取值X围求出y＞y1，从而得到不存在一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标（0，3），∴设抛物线顶点式解析式为y=ax2+3，把点A（3，0）代入得，9a+3=0，解得a=﹣．所以，抛物线的解析式为y=﹣x2+3；（2）当y=﹣1时，﹣x2+3=﹣1，整理得，x2=12，解得x1=﹣2，x2=2，所以，y≤﹣1时，x的取值X围是x≤﹣2或x≥2；（3）如图所示，设抛物线在第一象限内任意一点P1（x1，y1）与圆上的点P（x，y）重合，令x1=x（0＜x1＜3），由y1=﹣x12+3得，x12=9﹣y1，由圆x2+y2=32得，x2=9﹣y2，∴9﹣y2=9﹣y1，y==•y1，∵0＜y1＜3，∴y＞y1，即OP＞OP1，∴除抛物线与y正半轴和x轴的交点在圆上外，其余部分都不存在着一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，以及二次函数与圆的关系，（3）求出圆上的点到原点的距离大于抛物线上的点到原点距离是解题的关键，作出图形更形象直观．五.附加题（共10分）29．（5分）（2013•金山区一模）解方程：2x2﹣6x=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：因为方程左边两个因式中都含有2x，所以用提取公因式法解方程比较简单．解答：解：原方程变形为2x（x﹣3）=0∴2x=0或x﹣3=0∴x1=0，x2=3．点评：本题主要考查了学生利用提取公因式法解方程的能力．30．（5分）（2013•金山区一模）已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．考点：圆与圆的位置关系．分析：相切分内切和外切，所以分两种情况分别求解．外切时，圆心距=半径之和；内切时，圆心距=半径之差．解答：解：∵两圆相切，∴分外切和内切两种情况．外切时，圆心距=3+5=8（cm）；内切时，圆心距=5﹣3=2（cm）．故两圆相切时的圆心距为：8cm或2cm．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，注意分类讨论得出是解题关键．。
2013年秋期九年级上册期中数学试卷(附答案)
2013年秋期九年级上册期中数学试卷（附答案）浙江省宁波市锦合、新世纪2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是（）A．3B.．-3C.D.2．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x增大而减小C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小3．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）4．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x25．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°6．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°7．如图，函数与的图象相交于点A（1，2）和点B，当时，自变量x 的取值范围是（）A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜18．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．B．8C．D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④11．二次函数的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A．3＜AD≤9B．3≤AD≤9C．4＜AD≤10D．3≤AD≤812．如图，等腰的直角边BC在轴上，斜边AC上的中线BD交轴于点E，双曲线的图像经过点A，若的面积为，则的值为（）A．8B．C．16D．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO 的面积为3，则k的值为14．抛物线的最小值是15．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x－1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为________.17．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．18．如图，AB是半圆O的直径，，则的度数为三、解答题：（共78分）19．（本题6分）已知反比例函数的常数）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．20．（本题6分）已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．22．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23．（本题10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B 两点，连结AO。
【VIP专享】2013年初中毕业生学业考试数学第一次适应性考试试卷
预计需要人民币 2 000 000 000 元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲
）
A．2×107 元
B．2×108 元
3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）
A
B
C
4．如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，AB=5，=3，则 sinA 的值是（ ▲ ）
A． 3 4
B． 3 C． 4
祝你成功！
参考公式：抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标是 (
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）
A．0
B． 3
2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约 10 公里的空中轨道，总造价
，
C
A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1 分别交 AC，BC 于点 D，F，下列结论：
5．不等式 3x≤6 的解在数轴上表示为 （ ▲ ）
5
（3）九（1）班班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ）
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
浙江省慈溪市金山初级中学九年级数学第一次阶段性测试试题
第3题BOCA 一、选择题（每题3分，共36分）1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ） A.74︒ B. 48︒ C. 32︒ D. 16︒4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图，若12y y <，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或6.已知点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数21k y x--=的图像上.下列结论中正确的是 ( )A ．231y y y >>B ．321y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>7． 已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是 （ ） A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 9．反比例函数xy 4=图象的对称轴的条数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.310.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=54，BC=8，则△ABC的最小覆盖圆的面积是 （ ）A.64πB. 25πC. 20πD.16π11.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… 2-1-0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ）x第4题yO第5题①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-， ②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.如图，点A 、B 为直线x y =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴的平行线 交双曲线xy 1=（x ＞0）于点C 、D 两点.若AC BD 2=，则2204D OC -的值为（ ） A ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8 二、填空题（每题3分，共18分）13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ． 14.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°，则BC= cm ．15.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．16.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AE =5，BE =1，42CD =，∠AED= . 17.如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标 为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 .三、解答题（共8题，66分）19.（6分）已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）若把图象沿y 轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.20.（6分）（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围； (2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．第14题21.（6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为弧AB 上一点， 延长DA 至点E ，使CE=CD. 若∠ACB=60°（1）求证:△CED 为正三角形；（2）求证：AD+BD=CD.22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断 点N 是否在该函数的图象上；23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？25.（10分）如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x= (0)x >的图像分别交于 A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点， 过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，MNyD AB CEO过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式， 并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．26.（12分）如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线b x y +=与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围.子陵中学2012学年第一学期九年级质量分析测试（一）评分标准-数学三、解答题(共66分)19、解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . 4分(2)（1，9-） 6分20、解：（1）∵抛物线与x 轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c ＜0 解得c ＞123分 (2)∵c＞12 ∴直线y=12x ＋1随x 的增大而增大， ∵b=1 ∴直线y=12x ＋1经过第一、二、三象限 6分22、解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形，∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）． 4分（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． 8分23、解：（1）[]8005)2530(105)2030(=⨯--⨯-元当售价定为每件30元时，一个月可获利800元. 3分 （2）设售价定为每件x 元时，一个月的获利为y 元，则[]845)33(5)5230)(20(5)25(105)20(2+--=--=⨯---=x x x x x y当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元. 8分 24、解：（1）y=－4)6(1212+-x 3分 （2）y=0, x=6+43︽13 5分 （3）设第二条抛物线的解析式为y=-2)(1212+-m x 把x=13,y=0代入得， m=13+26︽18 ∴2)18(1212+--=x y 6分 令 y=0, x=6218±， ∴1x =13 ，232=x 分 ∴CD=10，BD=10+13-6=17∴ 再向前跑17米. 8分 25、解：(1)x x x x S 4)4(21+-=+-= 2分=4)2(2+--x当2=x 时，41=最大值S 4分 （2）∵2S 2=由21S S =可得：24x 2=+-x 5分0242=--x x∴22±=x 7分通过观察图像可得： 当22±=x 时，21S S =当22220+>-<<x x 或时，21S S <当2222+<<-x 时，21S S > 10分 26、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y 3分 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0） 5分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45。
浙江省宁波市慈溪实验中学2013-2014学年九年级上学期阶段性测试(2)数学试题
一、选择题（每小题4分，共48分）1．在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．tan B =．1tan 2A =C ．cos 2B =D ．sin 2A = 2．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AO D ∠=（ ） A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°3．二次函数x x y 22-=与坐标轴交点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ． 04．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）A ．3倍B ．2倍C ．31 D ．215．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S ：S =4：25，则DE ：EC=（ ）（第2题） （第5题） （第6题）6．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm ．A ．8B ．8C ．3πD ．4π7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247B ．3C ．724D ．138．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限68CEABD第7题慈溪实验中学九年级数学阶段性测试试卷（2） 2013学年第一学期C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ） A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB ·AE C.△ADE 是等腰三角形 D. BC ＝2AD .10．如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．2011．小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1； （2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2．若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是（ ）12．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（第13—18题，每题4分，共24分） 13．若2:a= a:8,则a ＝ 。
2013中考数学一模试卷苏教版
2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）． A ．15 B ．15- C ．5D ．5-2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．45B ．35C ．43 D ．343．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．()623a a -=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5.下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A ．①②B ．②③ C. ②④D.③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）①正方体②圆柱③圆锥④球A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x -=C ．36003600201.8x x -=D ．36003600201.8x x+=二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ .12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是 ▲ 元.13．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的高为 ▲ cm.14．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若AD=3 cm ，BC=10 cm ，则CD 的长是 ▲ cm.15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ． 16．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC=3，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 ▲ ．17．若关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的结果为 ▲18．如图，直线l 的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平 行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数的点的个数有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π. (2)化简：2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20．（本题满分8分）解不等式组或方程：（1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解； （2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法）21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次O yxP第18题第14第11题A B A BCC第16题房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．年收入（万元）4.86 91224a第21题23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
2014学年第一学期浙江省慈溪市金山中学九年级数学期末模拟试题
2014学年第一学期慈溪市金山中学九年级期末模拟试题 姓名1、在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( ) A. 3sin 40︒ B. 3sin 50︒ C. 3tan 40︒ D. 3tan 50︒2、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是 3的倍数的概率等于（ ） A.316 B. 38 C. 58 D. 13163、一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ） A. 5：4 B. 5：2C.：2 D\：4、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论： ①4a +b =0； ②9a +c ＞3b ； ③8a +7b +2c ＞0； ④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个 D\4个5、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A.B.C. D.\6、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A B C ．D7、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA = ．8、为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位． （≈1.4）9、如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则（x ﹣y ）的最大值是 ．10、如图，半径为6cm 的⊙O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点， 点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°， 连接AE 、BF ，则图中两个阴影部分的面积为 cm 2．10、如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE=CF ；②线段EF 的最小值为2；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在上，则AD=2；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16．其中正确结论的序号是 ．11、等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E,F ， 连结AF ，BE 相交于点P . （1）若AE=CF .①求证:AF=BE ,并求∠APB 的度数. ②若AE =2,试求AP AF 的值.（2）若AF=BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长.（第11题图）FABECP12、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．13、课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．14、木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．15、如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形AB C．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度2014学年第一学期金山中学九年级期末模拟试题答案1、D2、C是，OD==扇形的面积是=如图）4、B∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④错误．故选B．，故选分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．7、解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．××÷≈3.14，∴=﹣==OA=2，∴AM=2NE=GN===GE=2NE=2AGE GE AM=×=6，故答案为∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4．∴结论“线段EF的最小值为2”错误．（3）当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴∠ECO=90°．∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切”正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠FAB=30°．∴FB=AB=4．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=4．∴结论“AD=2”错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×4=16．∴EF 扫过的面积为16．∴结论“EF 扫过的面积为16”正确．故答案为：①、③、⑤．11、（1）①如图，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C =∠BAC =60°, AB=AC ，又∵AE=CF ， ∴△AFC ≌△BEA (SAS)，∴AE=CF , ∠1=∠3，∵∠4=∠2+∠3，∴∠4=∠2+∠1=∠BAC =60°,即∠APB =180°-∠4=120°. ② ∵ ∠C =∠4=60°，∠P AE =∠CAF , ∴ △APE ∽△ACF , ∴AP AE AC AF =，即26AP AF=，所以12AP AF ⋅=. （2）若AF=BE ,有AE=BF 或AE=CF 两种情况.当AE=BF 时，如图2，此时点P 经过的路径是AB 边上的高线CH .在Rt △AHC中，2CH AC == ∴此时点P经过的路径长为.当AE=CF 时，如图3，点P 经过的路径是以A ，B 为端点的 圆弧，且∠APB =120°,则圆心角∠AOB =120°，过点O 作OG ⊥AB, 在Rt △AOG 中，∠AOG =60°，图2FA BEPH图3FABE CPGOsin 60oAG OA ==，∴1201801803n r l ππ⨯⨯===.∴此时点P .所以，点P 经过的路径长为. 12、证明：（1）∵MN ⊥AC 于点M ，BG ⊥MN 于G ，∴∠BGD =∠DMA =90°．∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，∴AD ⊥BC ，∠ADC =90°， ∴∠ADM +∠CDM =90°，∵∠DBG +∠BDG =90°，∠CDM =∠BDG ， ∴∠DBG =∠ADM ． 在△BGD 与△DMA 中，，∴△BGD ∽△DMA ；（2）连结OD ．∵BO =OA ，BD =DC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ．∵MN ⊥AC ，BG ⊥MN ，∴AC ∥BG ，∴OD ∥BG ，∵BG ⊥MN ，∴OD ⊥MN ， ∴直线MN 是⊙O 的切线． 13、解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC ．①当AD=AE 时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE 时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和．14、解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF 的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．15、解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥A B．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=A B．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥A B．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．。
浙江省慈溪市金山初级中学2013届九年级科学第一次阶段性测试试题
A.天平 C.钓鱼竿D.铡刀B.铁锹 某某省慈溪市金山初级中学2013届九年级科学第一次阶段性测试试题卷 I一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共60分） 1. 从节能的角度看，在生活中以下行为不提倡的是 ( )A ．使用节能灯代替普通的白炽电灯B ．尽量避免使用一次性生活用品C ．离开房间时做到随手关灯D ．让电脑长时间处于待机状态 2. 小科做作业时，电灯突然变暗，其原因可能是( ) A ．电灯的实际电压变大 B ．电灯的额定电压变小 C ．电灯的实际功率变小 D ．电灯的额定功率变小3．如图为小科设计的遮光感烟探测器部分工作原理图，在一个外部光线无法进入的烟室中，装有一个激光发生器及带有一感光电阻（R 0）的电路，R 为定值电阻，电源电压恒定；当烟雾进入烟室后，激光被烟雾遮挡而使感光电阻的阻值发生变化。
当烟雾达到某一浓度时，探测器便会发出警报。
已知光照越强，感光电阻阻值越小，反之则越大。
当烟雾进入烟室并越来越浓时，则（ ） A ．电路的总电阻逐渐变小 B ．电压表的示数逐渐变大 C ．电流表的示数逐渐变大 D ．R 消耗的功率逐渐变大 4．关于家庭电路与安全用电，下列做法中正确的是 A ．雷雨天躲在大树底下避雨 B ．家用电器的金属外壳接地C ．使用测电笔辨别火线时，手接触笔尖金属体D ．发现有人触电后，立即用手把触电人拉离电线 5、核电站中，下列能量转换过程正确的是( ) A ．核能→电能 B ．核能→内能→电能 C ．核能→机械能→内能→电能 D ．核能→内能→机械能→电能 6.某同学设计了一种如图所示的简易电梯，由右图可知( ) A. A 是动滑轮 B. B 是定滑轮 C.如果电动机向下拉动绳子，电梯厢将上升 电动机拉绳的速度相等7.“给我一个支点和一根足够长的棍,我就能撬动整个地球”.下列生产和生活中的杠杆与阿基米德设想的杠杆属于同一类型的是( )8．如图，这款图钉来自一位初中生的创意，翘起部分为ABC 第3题第5题我们预留出施力空间。
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3分
（2）设售价定为每件 x 元时，一个月的获利为 y 元，则
y = (x − 20)[105 − (x − 25) × 5] = (x − 20)(230 − 5x)
= −5(x − 33)2 + 845
当售价定为每件 33 元时，一个月的获利最大，最大利润为 845 元. 8 分
24、解：（1）y=－ 1 (x − 6)2 + 4
.
x
三、解答题（共 8 题，66 分） 19.（6 分）已知二次函数 y=ax2＋bx－3 的图象经过点 A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若把图象沿 y 轴向下平移 5 个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.
20.（6 分）（6 分）已知抛物线 y = 1 x2 + x + c 与 x 轴没有交点． 2
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
A
1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ）
A．(2,-3)
B．(-3,-3)
C．（2，3） D．（-4，6）
O
2.已知抛物线 y = ax2 + bx + c 的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最小值 －3
D． y2 > y3 > y1
第5题
A.图象经过点（1，1）
C.当 x > 1时， 0 < y < 1
B.图象在第一、三象限
D.当 x < 0 时， y 随着 x 的增大而增大
8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆
周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ）
−k2 −1 6.已知点（－1， y1 ），（2， y2 ），（3， y3 ）在反比例函数 y = x 的图像上.
下列结论中正确的是 ( )
Ox 第4题
A． y1 > y3 > y2 B． y1 > y2 > y3
C． y3 > y1 > y2
7． 已知反比例函数 y = 1 ，下列结论不正确的是 （ ） x
25.（10 分）如图，已知：一次函数： y = −x + 4 的图像与反比例函数： y = 2 (x > 0) 的图像分别交于 x
A、B 两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点， y
过 M 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 M1、M2，设矩形
MM1OM2 的面积为 S1；点 N 为反比例函数图像上任意一点， 过 N 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 N1、N2，设矩形 NN1ON2 的面积为 S2；
A M B
（1）若设点 M 的坐标为(x，y)，请写出 S1 关于 x 的函数表达式，
o
x
并求 x 取何值时，S1 的最大值；
（2）观察图形，通过确定 x 的取值，试比较 S1、S2 的大小．
26.（12 分）如图是二次函数 y = (x + m)2 + k 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4). （1）求出图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标；
∵ 点 N 在直线 y = − 1 x + 3 上， ∴ y = 1．∴ N（4，1）． 2
∵ 当 x = 4 时，y = 4 = 1，∴点 N 在函数 y = 4 的图象上．
x
x
4分 8分
23、解：（1） (30 − 20) × [105 − (30 − 25) × 5] = 800 元
当售价定为每件 30 元时，一个月可获利 800 元.
C. 20π
D.16 π
11.抛物线 y = −x2 + bx + c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表：
x
…
−2 −1 0
1
2
…
y
…
046
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ）
①抛物线与 x 轴的一个交点为 (−2，0) ②抛物线与 y 轴的交点为 (0，6)
③抛物线的对称轴是： x = 1
∴所求的二次函数的解析式为 y = x2 − 2x − 3 .
(2)（1， − 9 ）
20、解：（1）∵抛物线与 x 轴没有交点
∴⊿＜0，即 1－2c＜0
1
解得 c＞
2
1
1
(2)∵c＞ ∴直线 y= x＋1 随 x 的增大而增大，
2
2
1
∵b=1 ∴直线 y= x＋1 经过第一、二、三象限
2
4分 6分 3分
通过观察图像可得：
当 x = 2 ± 2 时， S1 = S2 当 0 < x < 2 − 2或x > 2 + 2 时， S1 < S2 当 2 − 2 < x < 2 + 2 时， S1 > S2
分 8分 2分 4分 5分 7分
10 分
26、(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数 y = (x + m)2 + k 的顶点坐标，
Ｂ．6 Ｃ．7
Ｄ．8
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式
．
14.如 图，⊙O 的直径 AB=8cm，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°，则 BC=
cm． 第 14 题
15.抛物线 y＝x2－4x＋m 与 x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标 2
∴CD=10，BD=10+13-6=17 ∴ 再向前跑 17 米.
25、解：(1) S1 = x(−x + 4) = −x 2 + 4x = − (x − 2)2 + 4
当 x = 2 时， S1最大值 = 4 （2）∵ S2 = 2 由 S1 = S2 可得： − x 2 + 4x = 2 x2 − 4x − 2 = 0 ∴x=2± 2
∴ 点 M 的纵坐标为 2．
又
∵
点 M 在直线
y
1 =−
x + 3 上，
2
∴ 2 = − 1 x + 3 ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． 2
（2）∵ y = m （x＞0）经过点 M（2，2），∴ m = 4 ．∴ y = 4 .
x
x
又 ∵ 点 N 在 BC 边上，B（4，2），∴点 N 的横坐标为 4．
3分
12
（2）y=0, x=6+4 3 ︽13
5分
（3）设第二条抛物线的解析式为 y=- 1 (x − m)2 + 2 12
把 x=13,y=0 代入得， m=13+2 6 ︽18
∴ y = − 1 (x −18)2 + 2
6分
12
令 y=0, x=18 ± 2 6 ， ∴ x1 =13 ， x2 = 23
BC
第3题
y
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
5.已知函数
y1
=
x2
与函数
y2
=
−
1 2
x
+
3 的图象大致如图，若
y1
<
y2，
则自变量 x 的取值范围是 （ ）
A． − 3 < x < 2 B. x > 2或 x < − 3 C. −2 < x < 3
2
2
2
D. x < −2或 x > 3 2
是______．
16.如 图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，AE=5，BE=1， CD = 4 2 ，∠AED= . 17.如图，Rt△ABC 在第一象限， ∠BAC = 90� ，AB=AC=2，点 A 在直线 y = x 上，其中点 A 的横坐标
为 1，且 AB∥ x 轴，AC∥ y 轴，若双曲线 y = k (k ≠ 0) 与△ ABC 有交点，则 k 的取值范围是
(1)求 c 的取值范围； (2)试确定直线 y＝cx+l 经过的象限，并说明理由．
21.（6 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC，D 为弧 AB 上一 点， 延长 DA 至点 E，使 CE=CD. 若 ∠ ACB=60°
（1） 求证:△CED 为正三角形；（2）求证：AD+BD=CD.
所以 y = (x −1)2 − 4 = x 2 − 2x − 3
令 x 2 − 2x − 3 = 0, 解之得 x1 = −1, x2 = 3 .
∴A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0），B（3,0）
(2)
在二次函数的图象上存在点 P，使 S∆PAB
=
5 4
S
∆MAB
3分 5 分[来源:学科网]
A．4 个
B．3 个
C． 2 个
D． 1 个
9．反比例函数 y = 4 图象的对称轴的条数是 x
A.0
B. 1
C. 2
() D.3
10.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC= 4 5 ，BC=8，
则△ABC 的最小覆盖圆的面积是 （ ）
A.64 π
B. 25π
22. （8 分）如图 ，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标
轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，
N．
（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；