2019-2020学年高中数学 3.3几何概型教学设计 新人教A版必修3.doc
数学 3.3几何概型教案 新人教A版必修3 教案
§3.3.1 几何概型(一)【课题】几何概型【教材分析】几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】问题解决的教学模式，分层实现教学目标.【教学基本流程】温故知新↓创设情境↓新知探究↓形成概念↓典例分析↓巩固深化↓课堂梳理↓布置作业【教学情景设计】【教学反思】本节课的定位是几何概型的建构及其应用，我采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。
在对比分析过程中，激发学生的学习兴趣，使其初步感受从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，同时也在学生的思维中呈现了“面积”这一几何测度，引出课题—几何概型。
在此教学环节中，我将旧知识的检查有机融合在学生对新知识的探求过程中，力求新知导入的自然、快捷、高效。
人教A版高中数学必修三几何概型示范教案新
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率.教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二、新课讲授：提出问题(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？(2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型?它有什么特点?(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括.讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次出现相同面的概率为214141=+. (2)经分析,第一个试验,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点.第二个试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是显然不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题,如右图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的31, 于是事件A 发生的概率P(A)=31. 第二个问题,如右图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶心随机地落在面积为41×π×1222 cm 2的大圆内,而当中靶点落在面积为41×π×12.22 cm 2的黄心内时,事件B 发生,于是事件B 发生的概率P(B)=22122412.1241⨯⨯⨯⨯ππ=0.01.(3)硬币落地后会出现四种结果（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）是等可能的,绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点,也是等可能的,射中靶面内任何一点都是等可能的,但是硬币落地后只出现四种结果,是有限的;而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的;即一个基本事件是有限的,而另一个基本事件是无限的.(4)几何概型.对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）,简称几何概型. 几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.(5)几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A .(6)古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的,而几何概型的基本事件是无限的,另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.三、例题讲解：例1 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型,还是几何概型.（1）抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;（2）如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.活动：学生紧紧抓住古典概型和几何概型的区别和联系,然后判断.解：（1）抛掷两颗骰子,出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型;（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型.点评：本题考查的是几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关.例2 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.分析：见教材136页解：（略）变式训练1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.解：可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5),记A g ={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻,故P(A g )=53=Ω的长度的长度g . 点评：通过实例初步体会几何概型的意义.2、 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A,则P(A)=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.四、课堂小结：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率计算公式时,一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例.五、课后作业：课本习题3.3A组1、2、3.板书设计课后反思：。
人教A版高中数学必修3《几何概型》教案
参赛课题：几何概型使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版）《几何概型》教案说明一、《几何概型》在教材中的地位本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第三节几何概型的第一课时，是在学习了古典概型情况下教学的。
它是对古典概型内容的进一步拓展，主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想，通过建立基本事件与相应点的对应，实现从有限到无限形式上的转化，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，进而建立合理的几何模型解决相关概率问题。
此节内容也是新课标中增加的，反映了《新课标》对数学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。
二、《几何概型》教学目标定位1、教学目标1）知识目标通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。
2）能力目标通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。
3）情感目标教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。
2、教学目标的设置意图几何概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
三、《几何概型》的重难点分析1、教学重点：几何概型概念及计算公式的形成过程.2、教学难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。
3、诊断分析：本节课让学生动手操作，亲身体验感受基本事件的个数不可数的情形下，从而引起思维的困惑，进而引导学生利用数形结合的思想，通过建立等量替代的关系，实现有限和无限之间的对应转化，从而解决了无限性难以计算的问题，让学生理解这样的对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理，这是本节课的难点所在，也是学生难以理解的地方。
2019-2020学年高中数学《几何概型》教案 新人教A版必修3.doc
问题1．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
问题2．图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
问题3.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
2019-2020学年高中数学《几何概型》教案新人教A版必修3
教学设计思想（指导思想与理论依据 ）
几何概型和古典概型是 数学中的两种重要的概率模型，和我们的生活实际关系紧密，体现出数学知识的实用性，并且都具备每个基本事件出现的可能性相等，只是几何概型试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。
学 生学习情况
3．取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,假设豆子不会落在正方形外，则豆子落入圆内的概率是；
4．已知地铁列车每5分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是；
5.手表的时针与分针之间的夹角不到60°的概率为．
思考题：平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．
1、古典概型的两个基本特征是什么？
2、在古典概型下，如何计算随机事件A出现的概率？
为区分几何概型奠定基础
学生思考、回答
二、新课：
1、创设问题情境
在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如同学们到校的时间可能是7：00至8：00之间的任何一个时刻；老师往讲台桌上放一根粉笔，粉笔可能落在讲台桌上的任何一个地方……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2019-2020年高中数学《几何概型》教案4新人教A版必修3
-、教学目标：1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式： P （ A ）=,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； 会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、 重点与难点：1、 几何概型的概念、公式及应用；2、 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.三、 学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法， 掌握数学思想与逻辑推理的数学方法； 2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学.四、 教学设想：1、 创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的 随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
例如一个人到单位的时间可能是& 00至9: 00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的 任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、 基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面 积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：P （ A ）=,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等.3、例题分析：课本例题略例1判下列试验中事件 A 发生的概度是古典概型， 还是几何概型。
2019-2020学年人教A版数学必修3课件：3.3几何概型
2．在区间[－2,3]上随机选取一个数 X，则 X≤1 的概率为
A．45 C．25 【答案】B
B．35 D．15
()
【解析】[－2,3]的区间长度为 5，满足 X≤1 的区间长度为 3，∴p＝35.故选 B．
3．已知球O内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取
一点，则这一点不在球内的概率为________．
【解析】设甲、乙两艘船到达码头的 时刻分别为 x 与 y，记事件 A 为“两船都 不 需 要 等 待 码 头 空 出 ” ， 则 0≤x≤24, 0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空 出，当且仅当甲比乙早到达 1 h 以上或乙 比甲早到达 2 h 以上，即 y－x≥1 或 x－y≥2.故所求事件构成集 合 A＝{(x，y)|y－x≥1 或 x－y≥2，x∈[0,24]，y∈[0,24]}．A 为 图中阴影部分，全部结果构成集合 Ω 为边长是 24 的正方形及 其内部．
【答案】25 【解析】设 AC＝x，则 BC＝10－x,0＜x＜10.由题意知 πx2 ＋π(10－x)2＜58π，即 x2－10x＋21＜0，解得 3＜x＜7.故所求的 概率为7－ 103＝25.
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这样取得的[1,2]内的随机数的个数与[0,3]内的个数之比就是事 件 A 发生的概率．
【解析】(1)利用计算器或计算机产生一组 0～1 之间的均 匀随机数 a1＝RAND；
(2)经过伸缩变换，a＝a1*3，得到一组[0,3]上的均匀随机数； (3)统计出[1,2]内随机数的个数 N1 和[0,3]内随机数的个数 N； (4)计算频率NN1，即为所求概率的近似值．
随机数的产生
【例3】 取一根长度为 3 m的绳子，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m的概率是多少？
高中数学 (3.3.1 几何概型)示范教案 新人教A版必修3
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究，体会数学知识的形成，正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.2.本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概率计算，培养学生从有限向无限探究的意识.教学重点：理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率.教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二、新课讲授：提出问题(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现相同面的概率？(2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型?它有什么特点?(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?活动：学生根据问题思考讨论，回顾古典概型的特点，把问题转化为学过的知识解决，教师引导学生比较概括.讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.每种结果出现的概率相等，P （正，正）=P （正，反）=P （反，正）=P （反，反）=1/4.两次出现相同面的概率为214141=+. (2)经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点.第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题，如右图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的31， 于是事件A 发生的概率P(A)=31. 第二个问题，如右图，记“射中黄心”为事件B ，由于中靶心随机地落在面积为41×π×1222 cm 2的大圆内，而当中靶点落在面积为41×π×12.22 cm 2的黄心内时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率P(B)=22122412.1241⨯⨯⨯⨯ππ=0.01.(3)硬币落地后会出现四种结果（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）是等可能的，绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点，也是等可能的，射中靶面内任何一点都是等可能的，但是硬币落地后只出现四种结果，是有限的;而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的;即一个基本事件是有限的，而另一个基本事件是无限的.(4)几何概型.对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ），简称几何概型. 几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.(5)几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (6)古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的，而几何概型的基本事件是无限的，另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.三、例题讲解：例1 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型，还是几何概型.（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率;（2）如下图所示，图中有一个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率.活动：学生紧紧抓住古典概型和几何概型的区别和联系，然后判断.解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型;（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型.点评：本题考查的是几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关.例2 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.分析：见教材136页解：（略）变式训练1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.解：可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a ，则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a ，a+5)，记A g ={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g=(a+2，a+5)中的任一时刻，故P(A g )=53=Ω的长度的长度g . 点评：通过实例初步体会几何概型的意义.2、 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，由几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.四、课堂小结：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例.五、课后作业：课本习题3.3A组1、2、3.板书设计课后反思：。
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2019-2020学年高中数学 3.3几何概型教学设计新人教A版必修3
教学过程分六个方面：创设情境，引出新课——通过类比，引出概念——开放课堂，探究公式——例题分析，加深理解——循序渐进，知识巩固——课堂小结，自我评价。
上述六个方面由表及里、由浅入深，层层递进.从数到形，螺旋上升.多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
1、创设情境，引出新课
问题一：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色。
金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
这个问题中基本事件的个数是无限个，显然是古典概型无法解决的，这就引导我们探究一种新的求概率的方法。
设计意图：问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣，并且直接进入新课，把课堂交给学生。
2、通过类比，引出概念
（1）复习回顾：古典概型的特点是什么？求古典概型的公式是什么？
（2）问题一中的概率既然不能用古典概型解决，能否猜想一下它的概率是多少？
（3）设计问题二：在500毫升水中有一只草履虫,现随机取出2毫升水样放到到显微镜下观察,求发现草履虫的概率.
思考：能否用古典概型解决？能否猜想一下它的概率是多少？
（4）让学生思考讨论问题1和2，归纳出这类事件求概率的共同点是什么，培养学生的分析归纳能力。
很显然，这两个问题中基本事件的个数都是无限个，并且学生很容易想到问题一中的概率是用黄心的面积与靶面的面积之比来表示，问题二中的概率是用体积之比来表示。
这种用几何度量之比来表示概率的实验成为几何概型。
3、开放课堂，探究公式：
（1）类比古典概型，让学生总结几何概型的两个特点。
（2）结合问题一二，引导学生进行合情推理，写出几何概型公式，小组进行讨论，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也突出了理解几何概型公式这一重点，从而明确几何概型是由体积比、面积比、长度比来表示的。
（3）比较几何概型与古典概型的异同点，明确两个概念，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。
4、例题分析，加深理解
（1）例题：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。
设计意图：培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯。
（2）总结用几何概型解决简单实验问题的步骤:
•1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解（一般要画出图形）；
•2、把基本事件空间转化为与之对应的区域Ω，把随机事件A转化为与之对应的区域A；
•3、利用几何概型概率公式计算。
•注意：要注意基本事件是等可能的。
5、循序渐进，知识巩固
设计两个题组：
题组一、
（1）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,小杯水中含有这个细菌的概率为（）.
（2）如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,计算它落到阴影部分的概
率分别为( )和( ).
（3）取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率是（）
设计意图：通过三个小题，逐步体会三种不同的几何度量，培养学生解决实际问题的能力，加深对几何概型的理解
题组二、
（1）某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
设计意图：通过对生活问题的探究，拓展学生的思维空间，把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。
从而进一步正确理解几何概型的概念,热烈的讨论也使本节课将达到学生思维的高潮。
（2）在直角坐标系中，射线ＯＴ落在６０°角的终边上，任做一条射线ＯＡ，求射线ＯＡ落在∠ｘｏＴ内的概率。
设计意图：这个问题可使学生思维进一步拓展，更好的理解和把握几何概型的概念这一教学重点。
6、课堂小结，布置作业
课堂小结:
提出问题：今天我们学习了什么内容？你有那些收获？
学到哪些数学思想方法？
设计意图：摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己小结，加深对本节课内容的认识，同时培养学生的归纳能力。
布置作业：
(1)书面作业
课本第144页：1、2、
(2)弹性作业：甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
(3)研究性学习：在大街上，有时我们看到这样一种现象：某人在地面上摆好各种小物品，然后让别人花钱买几个小圈，站在一定位置用圈套物品，套住哪个要哪个，这个问题可看成几何概型问题，你能研究一下套住的概率大约有多大？
设计意图：作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则, 弹性作业不作统一要求,供学有余力的学生课后研究.同时,它也是新课标里研究性学习的一部分. 增加研究性学习的作业，培养学生探究问题的意识。
教学过程设计说明:
1、从生活实例出发，培养学生的数学应用意识。
2、采用导学导悟问题式教学,引导学生自主探究、合作学习、成为学习的主人。
3、创设民主、和谐的课堂氛围。