【真题】2015年山东省潍坊市高密市中考数学三模试卷及参考答案PDF

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山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷(含详细答案)

山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷同学们，学期已经过半，相信你又学到了好多新的知识。

下面的题目都是大家平时接触过的，只要做题时你能放松自己，平心静气，相信你会越做越有信心。

一、选择题：（本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1A.﹣3B ．3C ．D ．2．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为 A. 61410⨯B. 71.410⨯C. 81.410⨯.D. 80.1410⨯.3．如图．已知直线a ，b 被直线c 所截，且a∥b，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A.42°B.48°C. 52°D.132°4.函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A. x ＞－1 B. x ＜－1 C. x ≠－1 D. x ≠0 5.不等式24x <-的解集在数轴上表示为A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（）A ．3x-2x=1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=aD ． a 3•a 2=a 57、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71º，∠CAB =53°，点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为A. 46°B. 53°C. 56°D. 71°8．二次函教225y x x =+-有（）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-9.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．010．如图所示几何体的俯枧图是（）A.B.C. D.11．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．51B ．31 C ．85 D ．8312.如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=-1时，y 的值大于1D ．当x=-3时，y 的值小于0 二、填空题：13．4 的算术平方根是．14．分解因式：x x 93- = ． 15．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是． 16．请写出一个以x 1＝2，x 2=3为根的二元一次方程：． 17．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为度. 18．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x x x x +-=-+，则x = ．三、解答题19.（1）（5分）计算011)245--（2）（5分）解方程：22322=--+x x x20. 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？21．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少A DB E F OC 第21题图。

十五中2015级初三(下)三诊模拟考试数学试题附答案

十五中2015级初三（下）三诊模拟考试数学试题（全卷共五个大题，时间：120分钟，满分150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--，对称轴公式为2bxa=-一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案。

1、在14，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A、14B、－1C、0D、22、计算38(2)a a÷-的结果是（）A、4aB、－4aC、4a2D、－4a23、下列事件中，必然事件是（）A、6月14日晚上能看到月亮B、早晨的太阳从东方升起C、打开电视，正在播放新闻D、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上4、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A B C D5、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＝2B、2x≠C、2x≤D、2x≥6、将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A、45ºB、50ºC、60ºD、75º7、下列说法正确的是（）A、一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定8、一个图形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角、如图，在ABCD 中，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：BC ＝（）A 、2：5B 、2：3 .C 、3：5D 、3：210、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11、观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，….，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A 、-90B 、90C 、-91D 、9112、如图，直线l 与反比例函数k y x=在第一象限内的图像交于A 、B ，且两点与x 轴的正半轴交于C 点。

(完整版)山东省潍坊市2015年中考数学试卷(解析版)

2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.）1. （3分）（2015?潍坊）在|- 2|, 2°, 2：这四个数中，最大的数是（）A . I-2| B. 2°C. 2-1 D ..工考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂.分析：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|-2|, 20, 2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：-2|=2, 20=1 , 2-1=0.5 ,•.O 5＜1＜妊＜2,二•••在|-2|, 20, 2- j .二这四个数中，最大的数是|- 2|.故选：A .点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=・（a旳,p为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕a p的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a^0）；② 00詢.2 . （3分）（2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3. （ 3分）（2015?潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是关注孤独症儿童，走向美好未来 ”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0〜6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为（）A . 1.11X10B . 11.1 XI0C . 1.11X10D . 1.11X10考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为 1.11 X 05.故选C .点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4. （ 3分）（2015?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解. 解答：解：A 、是中心对称图形.故错误；B 、不是中心对称图形.故正确；C 、是中心对称图形.故错误；D 、是中心对称图形.故错误. 故选B .点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.：+.「；=.-考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法. 分析：A :根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B :根据合并同类项的方法判断即可.C :根据约分的方法判断即可.D :根据积的乘方的运算方法判断即可.D .（3分）（2015?潍坊）下列运算正确的是（)B . 3x 2y — x 2y=3236^3D . (a b ) =a b2=a+bB .解答：解：••血换去翻，•选项A不正确；c 2 2 c 2■/ 3x y - x y=2x y, •选项B不正确；../+以（計b）2•••选项C不正确；2八 3 6^3（a b）=a b ,•选项D正确.故选：D.点评：（1）此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）.（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号. ② 把不是最简二次根式的二次根式进行化简. ③ 合并被开方数相同的二次根式.（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.「塚> -16. （3分）（2015?潍坊）不等式组 .. 的所有整数解的和是（）A . 2 B. 3 C. 5 D . 6考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：肋门愛①牛：［-3i+9>0②•••解不等式①得；x>- £,解不等式②得；x <3,• •不等式组的解集为-—;< x<3,•不等式组的整数解为0, 1, 2, 3,0+1+2+3=6 ,故选D .点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7. （3分）（2015?潍坊）如图，AB是O O的弦，AO的延长线交过点B的O O的切线于点C,如果/ ABO=20 °则/ C的度数是（）C . 45°D . 20°考点：切线的性质.分析：由BC是O O的切线，OB是O O的半径，得到/ OBC=90。

2015年潍坊市中考数学试题解析

2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．x k 1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1064．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3D．（a2b）3=a6b3C．=a+b6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．67．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm211．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．（3分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（9分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（10分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7．考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．9．平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．考点：分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10．考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．12．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c＞0，∴a＞0，∴结论③不正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：②④．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．。

2015年潍坊市中考模拟数学试题

2015年潍坊市中考模拟数学试题数学试题 2015.4注意事项：1．考试时间120分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、班级、科目填写在答题纸上． 3．答案用0.5mm 黑色中性笔书写． 4．所有试题答案均写在答题纸上．一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.） 1．下列四个数中，是负数的是（）．A ．|－2|B ．（－2）2C ．－2D ．2)2(- 2．下列计算正确的是（）．A ．532x x x =+ B ．632x x x =⋅ C ．532)(x x = D ．235x x x =÷ 3．已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（）．A ．3B ．83C ．2D ．14．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）．A ．（a -10％）（a +15％）万元B ．a （1-10％）（1+15％）万元C ．（a -10％+15％）万元D ．a （1-10％+15％）万元5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（）． A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．5 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36º，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ．下列命题是假命题的是（）．A ．BD 平分∠ABCB ．△BCD 的周长等于AB ＋BC C ．AD ＝BD ＝BC D ．点D 是线段AC 的中点9．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（m ,-1）和（1 ，m ），其中m<－1 ,则k 、b 应满足的条件是( ) ． A ．k>0且b>0 B ．k<0且b<0 C ．k>0且b<0 D ．k<0且b>010. 如图,正方形ABCD 的边长为a,动点P 从点A 出发,沿折线A→B 一D→ C→A的路径运动,回到点A 时运动停止.设点P 运动的路程长为x,AP 长为y,则y 关于x 的函数图象大致是( ) ．11.如图，抛物线()3221-+=x a y 与()132122+-=x y 交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，2y 总是正数；②a=1； ③当x=0时，421=-y y ；④2AB=3AC 其中正确的是（）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．如图，以M （－5,0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与与x 轴交于E 、F 两点，则EF 的长（）．A ．等于 B. 等于C ．等于6D ．随P 点位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：=--x x x 1242314．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD交于点F ，则ABF EBF DEF S S S ∆∆∆::等于．16．如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．17．如图所示的程序中，输出的结果是． 18．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别由这五个点向横轴或纵轴作垂线段，以每个点较短的垂线段为边长作正方形；以每个正方形中一对相对的顶点为圆心以边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）寒假假期，某学校准备组织部分学生到A、B、C三地参观学习．学校购买前往各地的车票种类和数量绘制成统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若学校决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名学生，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（每张车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么学生王小兵抽到去B地车票的概率为；（3）若剩下最后一张车票时，学生张三、李四都想要，决定采用摸球的方法来确定，具体规则是：在一个不透明的袋子里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同，每人随机从袋子里摸出一个球，记下数字后放回袋子中，充分摇匀后再由第二个人摸出一球．若张三摸得的球上的数字比李四摸得的球上的数字大，车票给张三，否则给李四．”试用“列表法或画树形图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？20．（本题满分10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠ABC=60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值．21．（本题满分10分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x≤23，x 是正整数）之间的函数解析式．（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．22．（本题满分12分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ．（1）如图①,对△ABC 作变换得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC 中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC 作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值; （3）如图③ ,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC 作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.23．（本题满分12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y （吨）与月份x (61≤≤x ，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表．7至12月，该企业自身处理的污水量2y （吨）与月份x (127≤≤x ，且x 取整数）之间满足函数关系式为)0(22≠+=a c ax y ，其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：1z （元）与月份x 之间满足函数关系式：x z 211=，该企业自身处理每吨污水的费用：2z （元）与月份x 之间满足函数关系式：2212143x x z -=．7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，y y 与x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份企业自身处理费用的基础上增加（a 一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业实际支出每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值．(参考数据：4.288095.204192.15231≈≈≈，，) 24．（本题满分12分）抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标．2015年潍坊市中考模拟数学试题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．()()26+-x x x ； 14．53； 15．4：10：25；16．（9，0）； 17．16； 18．13π-26 三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）解：（1）30，20； -----------------------------------------------------------------------------------2分（2）21；--------------------------------------------------------------------------------------------4分（3）画树形图如下：------------------------------------6分共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中张三获得车票的结果有6种，（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）（4，2），（4，3） ------------------8分 ∴张三获得车票的概率为P ＝83166= ，则李四获得车票的概率为85831=- ∴这个规则对双方不公平． -------------------------------------------------------------10分20．（本题满分10分）（1）证明：连接AD ，OA∵∠ADC=∠ABC ，∠ABC=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD 是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，------------------------2分 ∵AP=AC ，OA=OC ，∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA ⊥AP ， ---- ---------------------------4分 ∵OA 为半径，∴AP 是⊙O 切线． ------------------------------------------------5分（2）解：连接BD∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°，∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC=4sin45°=22， --------------------------6分 ∵∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB ， ---------7分 ∵∠DBE=∠DBA ，∴△DBE ∽△ABD ， --------------------------------------------------8分 ∴BD :BE =AB: BD ，----------------------------------------------------------------------------9分∴BE •AB=BD •BD=(22)2=8．--------------------------------------------------------------10分21．（本题满分10分）解：（1）①当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x ）×20＝20x ＋2840 (元／平方米) ②当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为： 3000＋（x －8）·40＝40x ＋2680(元／平方米)∴{8)x (22840,20x 23)x (92680,40x ≤≤+≤≤+=y ， x 为正整数 -------------------------------------3分（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x ＋2840）·120·30%＝36（20x ＋2840）≤36（20·8＋2840）＝108000元＜120000元 ∴2～8层可任选②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x ＋2680）·120·30%＝36（40x ＋2680）元36（40x ＋2680）≤120000，解得：x ≤3116349= ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．-------------------------6分（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y 1＝(40·16＋2680) ·120·92%－60a （元）----------------------------------------7分若按老王的想法则要交房款为：y 2＝(40·16＋2680) ·120·91%（元）∵y 1－y 2＝3984－60a -------------------------------------------------------------------8分 ∴当y 1＞y 2即y 1－y 2＞0时，解得0＜a ＜66．4，此时老王想法正确；当y 1≤y 2即y 1－y 2≤0时，解得a ≥66．4，此时老王想法不正确．----------10分22．（本题满分12分）解：（1） 3 ; 60°. -----------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC ＝90°－30°＝60°.---------------------------------4分在R t △ABB ′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n ＝AB AB'＝2. --------------------6分（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形, ∴AC′∥BB′,又∵∠BAC ＝36° ∴θ＝∠CAC′＝∠ACB ＝72° ------------------------------8分 ∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC ＝36°, 又∵∠B ＝∠B,∴△ABC ∽△B ′BA, --------------------------------------------------------------------9分 ∴AB 2＝CB·B′B ＝C B ·(BC+CB′), ---------------------------------------------------10分 ∵CB′＝AC ＝AB ＝B′C′, BC ＝1, ∴AB 2＝1·(1+AB)∴AB ＝12±∵AB ＞0, ∴n ＝B C BC ''＝12+. -------------------------------------------------12分23．（本题满分12分）解：（1）y 1=x12000, (1≤x≤6，x 为整数) -------------------------------------------------------2分 y 2=x 2+10000, (7≤x≤12，x 为整数) -------------------------------------------------4分（2）当1≤x≤6，x 为整数时：w=y 1z 1+(12000－y 1)z 2=－1000x 2+10000x －3000=－1000(x-5)2+22000, ∵－1000＜0∴当x=5时w 有最大值，最大值是22000 --------------------------------------6分当7≤x≤12，x 为整数时： W=2(12000－y 2)+1.5y 2=－221x +19000, ∵－21＜0 ∴当x=7时，w 有最大值，最大值是18975.5 -----------------8分 ∵22000＞18975.5 ∴当x=5时w 有最大值，最大值是22000即去年5月费用最多，最多为22000元． -----------------------------------------9分（3）由题意得：12000（1+a ％）×1.5×〔1+(a －30)％〕×(1－50﹪)=18000,------11分解得：a≈57 -----------------------------------------------------------------------------12分24．（本题满分12分）解：（1）)1()2(41)44(4141222-++=++=++=m x m x x m x x y -----------------1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -) -------------------------------------------------------------2分 ∵顶点在直线3y x =+上，∴－2+3=1m -，得m =2 --------------------------3分（2）∵点N 在抛物线上，∴点N 的纵坐标为2412++a a -----------------------------------------------------4分即点N (a ，2412++a a ) 过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +, ∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++ ----------------------------------------------5分而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF =NB -------------------------------------------------------------7分（3）解法一：连结AF 、BF由NF=NB ，得∠NFB=∠NBF ，由（2）的结论知，MF=MA ，∴∠MAF=∠MFA,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180° ∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°, ∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90° ∵∠MAB+∠NBA=180°， ∴∠FBA+∠FAB=90° 又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 又∵∠FPA=∠BPF ， ∴△PFA ∽△PBF ，∴9100,2=⨯==PB PA PF PF PB PA PF ----------------------------------------------8分过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG =83，∴PO =PG +GO =143，∴P (－143,0) --------------------------------------------------9分设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143, 0)代入y kx b =+ 解得k =34，b =72， ∴直线PF ：3742y x =+ ----------------------------------------------------------------10分解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）---------------------------------------------------12分解法二：设直线MN 的解析式为：()0y kx b k =+≠∵点F （-2，2）在直线MN 上，∴22k b -+= 解得：22b k =+∴直线MN 的解析式为：()()220y kx k k =++≠----------------------------------------------8分令0y =解得：22P k kx +=- 令()212224x kx k x ++=++ 整理得：()211204k x k x+--= ∴该方程得解,A B x x 是A,B 两点得横坐标。

2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷和答案

2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．（3分）如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x≥﹣D．x≤0且x≠﹣14．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5006．（3分）下列各选项的运算结果正确的是（）A．（2x2）3=8x6B．5a2b﹣2a2b=3 C．x6÷x2=x3D．（a﹣b）2=a2﹣b2 7．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克8．（3分）若方程组的解是，那么|a﹣b|的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（3分）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．210．（3分）如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣1）11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞512．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a=．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=度．15．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．16．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．17．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE（1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．20．（10分）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率．21．（11分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：﹣=1．22．（11分）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）23．（11分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形P OP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选D．3．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x≥﹣D．x≤0且x≠﹣1【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x得取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得x≠1．故选：B．4．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．5．（3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【分析】本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．【解答】解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选：B．6．（3分）下列各选项的运算结果正确的是（）A．（2x2）3=8x6B．5a2b﹣2a2b=3 C．x6÷x2=x3D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】分别根据幂的乘方，合并同类项，幂的除法和完全平方公式进行计算即可判断正误．【解答】解：A、（2x2）3=8x6，故正确；B、应为5a2b﹣2a2b=3a2b，故本选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选：A．7．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选：D．8．（3分）若方程组的解是，那么|a﹣b|的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】把x=1．y=0代入方程组，求出a b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵方程组的解是，∴代入得：∵解①得：b=2，解②得：a=1，∴|a﹣b|=|1﹣2|=1，故选：B．9．（3分）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．10．（3分）如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣1）【分析】求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．【解答】解：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．l2过原点和（﹣2，1）．根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+2，l2的解析式应该是：y=﹣x，两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是（4，﹣2）．11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．12．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm【分析】用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a=（a﹣4）（a+1）．【分析】原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3a﹣4=（a﹣4）（a+1）．故答案为：（a﹣4）（a+1）．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=35度．【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°．故答案为：35．15．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．16．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为4．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到a≠0且△=0，即b2﹣4a=0，即b2=4a，再把原式变形为原式=，然后把b2=4a计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴a≠0且△=0，即b2﹣4a=0，即b2=4a，∴原式===4．故答案为4．17．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是6π．【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．【解答】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．18．（3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 12．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE（1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．【分析】（1）由PG平分∠EPF可得∠CPO=∠APO，由AO∥PD可得∠CPO=∠AOP，从而有∠APO=∠AOP，则有AP=AO．（2）过点O作OH⊥AB于H，如图2．根据垂径定理可得AH=BH=6，从而可求出PH，在Rt△AHO中，运用勾股定理可求出OH，然后运用锐角三角函数的定义就可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵PG平分∠EPF，∴∠CPO=∠APO．∵AO∥PD，∴∠CPO=∠AOP，∴∠APO=∠AOP，∴AP=AO．（2）解：过点O作OH⊥AB于H，如图．根据垂径定理可得AH=BH=AB=6，∴PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16．在Rt△AHO中，OH===8，∴tan∠OPB===．∴tan∠OPB的值为．20．（10分）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是80；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率．【分析】（1）利用一等奖的人数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出二等奖的人数及优秀的人数，补全统计图即可；（3）利用树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，即可求出恰好是1男1女的概率．【解答】解：（1）全校参赛总获奖人数是4÷5%=80（人）．故答案为：80．（2）二等奖的人数为：80×15%=12（人），优秀的人数为：80﹣4﹣12﹣20=44（人），补全统计图：（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，所以恰好是1男1女的概率为=．21．（11分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：﹣=1．【分析】（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法．（2）先设=y，原方程可以变为：y﹣=1，再解一道关于y的分式方程求出y的值，再分别代入=y就可以求出x的值．【解答】解：（1）∵将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，实际上是将x2﹣1转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．故答案为：换元．（2）设=y，则原方程变形为：y﹣=1，解得：y1=﹣1，y2=2．当y=﹣1时，=﹣1，∴x2+x+1=0，∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴=﹣1无解；当y=2时，=2，∴2x2﹣x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=1经检验，x1=﹣，x2=1是原方程的解．22．（11分）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）【分析】构建Rt△ADC和Rt△BDC，利用公共边CD，建立BD、AD和已知量AD 的关系，解方程求解．【解答】解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴DC=AD．在Rt△BDC中，∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，∴BD=CD，∴BD=AD．由题意得：∵BD﹣AD=AB，∴AD﹣AD=10，解得AD=13.7．答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．23．（11分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【分析】（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x ﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

2015-2016年山东省潍坊市高密市初三上学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年山东省潍坊市高密市初三上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．（3分）下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（）A．①B．②C．③D．④2．（3分）在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A．n，1B．n，n C．1，n D．1，13．（3分）在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．D．2π4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．2，﹣2B．﹣8，14C．﹣6，6D．﹣8，18 6．（3分）若方程（x﹣2）（3x+1）=0，则3x+1的值为（）A．B．C．D．7或7．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是红球C．摸出的4个球中至少有两个球是红球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大10．（3分）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．11．（3分）关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b二、填空题：每题3分，共30分．13．（3分）写出一个一元二次方程：，使它的两根为3，﹣7．14．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（3分）把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为．16．（3分）如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为．17．（3分）抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=．18．（3分）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．19．（3分）随机掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面点数都是奇数的概率是．20．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．21．（3分）如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是．22．（3分）一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间．则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒．三、解答题：本大题共计54分。

2015年山东省潍坊市中考数学试卷

第二步,连接 MN ,分别交 AB, AC 于点 E, F ；
第三步,连接 DE, DF .
若 BD 6 , AF 4 , CD 3 ,则 BE 的长是
()
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平
放置在桌面上.水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是 8 cm ,水的最大深度是 2 cm ,则杯底有水部分的面
④ 4a 2b c ＞0 .
其中正确结论的个数是
A.1
B. 2
C. 3
第Ⅱ卷(非选择题共 84 分)
() D. 4
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)
13.植树节时,九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是： 5,7,3, x,6,4 .已知这组数据的众
答
A.1.11104
B.11.1104
C.1.11105
() D.1.11106
4.下列汽车标志中不是中心对称图形的是
()
题
A
B
C
D
5.下列运算正确的是
()
无
A. 2 3 5 B. 3x2 y x2 y 3
C. a2 b2 a b ab
D. (a2b)3 a6b3
D. 20
8.若式子 k 1 (k 1)0 有意义,则一次函数 y (k 1)x 1 k 的图象可能是 ( )
A
B
C
D
9.如图,在△ABC 中, AD 平分∠BAC ,按如下步骤作图：第一步,分别以点 A, D 为圆心,以大于 1 AD 的长为半径在 AD 两侧 2

2015年山东省潍坊市高密市中考数学三模试卷(解析版)

2015年山东省潍坊市高密市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．175π5．（3分）甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③6．（3分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和137．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥48．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．（3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x 的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C．D．10．（3分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为．14．（3分）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是．15．（3分）化简：（1﹣）÷=．16．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．17．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．18．（3分）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（10分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y 与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．（12分）已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市高密市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．175π【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆柱，底面积=π×52所=25π，侧面积为=10π•10=100π，则这个几何体的表面积=25π×2+100π=150π；故选：C．5．（3分）甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．故选：A．6．（3分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【分析】求出一元二次方程的解，与三角形的另外两边比较，找到第三条边，求出三角形的周长．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不能构成三角形；当x=4时，4+3＞6，则三角形的周长是3+4+6=13，故选：B．7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．【解答】解：由（1）得x＜a﹣1，由（2）得x≥3，∵不等式组有解，∴解集应是3≤x＜a﹣1，则a﹣1＞3，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选：C．9．（3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x 的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C．D．【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．【解答】解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.5x，当x＞100时，y=100×0.5+0.8（x﹣100），=50+0.8x﹣80，=0.8x﹣30，所以，y与x的函数关系为y=，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．10．（3分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．11．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】先根据正方形的性质得AB=BC=2，则n=m+2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2m=（m+2），解得m=1，则E（3，），接着利用待定系数法求出直线EG的解析式为y=x﹣2，然后求直线EG与x轴的交点坐标．【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（m，2），∴OB=m，AB=BC=2，∴OC=m+2，∴n=m+2，∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（m，2）和点E（m+2，），∴2m=（m+2），解得m=1，∴E（3，），设直线EG的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线EG的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴F点坐标为（，0）．故选：C．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c 开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式运用完全平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2，=x（x2﹣4xy+4y2），=x（x﹣2y）2．14．（3分）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是15cm．【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．【解答】解：∵由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15（cm），故答案为：15cm．15．（3分）化简：（1﹣）÷=﹣x．【分析】先进行通分，再进行因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分即可．【解答】解：（1﹣）÷=（﹣）×x（x﹣1）=﹣×x（x﹣1）=﹣x；故答案为：﹣x．16．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为160米．【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160m．故答案为：160．17．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．18．（3分）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有4n﹣1个．【分析】根据图示找出规律即可解题．【解答】解：根据图示可知，第1个图有1个小三角形，第2个图有4个小三角形，第3个图有16=42个小三角形，第4个图有64=43个小三角形，所以第n个图中最小的三角形的个数有4n﹣1．故答案为4n﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．故答案为：．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．21．（10分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B 到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O重合，易求出点E′、D′、F′的坐标．【解答】解：（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2，∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1，∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′==．在Rt△BOF′中，BF′==．∴AE′，BF′的长都等于；（2）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；（3）点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如图③，直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O 重合，∵OE′=OF′=1，∴点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）．23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y 与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．24．（12分）已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标；那么四边形BDEC的面积即可由△AEC、△ABD的面积差求得．（3）假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c，得：，得解析式y=x2﹣x+1．（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0），则有解得，∴C（4，3）由图可知：S=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x=可知E（2，0），四边形BDEC∴S=AE•y0﹣AD×OB=×4×3﹣×3×1=．（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，∴∠OBP=∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴，即，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3；∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点P共有2个．。

2015年中考真题精品解析数学(潍坊卷)word版(原卷版)

第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在012,2,2,2--这四个数中，最大的数是（） A. 2- B. 02 C. 12- D. 2 2.如右图所示几何体的左视图是（）年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国26岁精神残疾儿童约为万人，万用科学记数法表示为（）A. 41.1110⨯ B. 411.110⨯ C. ×105D. 61.1110⨯ 4.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）5.下列计算正确的是（）235=2233x y x y -= C.22a b a b a b+=++ D. 2363()a b a b = 6.不等式组23901x x -+-⎧⎨≥⎩＞的所有整数解的和是（）A. 2B. 3C. 5D. 67.如图，AB 是o 的弦，AO 的延长线交过点B 的o 的切线于点C ，如果∠ABO=20°,则∠C 的度数是（） A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°8.若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（）9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 的两侧作弧，交于两点M 、N;第二步，连结MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连结DE 、DF..若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 810.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（） A. （16433π-）2cm B. （16833π-）2cm C. （8433π-）2cm D. （4233π-）2cm11.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（） A. 23cm B.2332cm C. 2932cm D. 22732cm12.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③ a ＞2；④42a b c -+＞0.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2 D. 4第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x ，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 .14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD15.因式分解：276ax ax a -+= .16.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m.17.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；......，以此类推，则n S = .（用含n 的式子表示）.18.正比例函数1y mx =（m ＞0）的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象交于点A(n,4)和点B,AM ⊥y 轴，垂足为M,若△ABM 的面积为8，则满足21y y ＞的实数x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）20.（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22.（11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．23.（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AO B相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在012,2,2,2--这四个数中，最大的数是（） A. 2- B. 02 C. 12- D. 2 【答案】A考点：实数的大小比较.2.如右图所示几何体的左视图是（）【答案】C考点：几何体的左视图年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国26岁精神残疾儿童约为万人，万用科学记数法表示为（）A. 41.1110⨯ B. 411.110⨯ C. ×105D. 61.1110⨯ 【答案】C 【解析】考点：科学记数法.4.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）【答案】B考点：中心对称图形.5.下列计算正确的是（）A. 235+= B. 2233x y x y-= C.22a ba ba b+=++D. 2363()a b a b=【答案】D考点：1.二次根式的运算；2.整式的运算；3.分式.6.不等式组23901xx-+-⎧⎨≥⎩＞的所有整数解的和是（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D考点：不等式组的整数解.7.如图，AB 是o 的弦，AO 的延长线交过点B 的o 的切线于点C ，如果∠ABO=20°,则∠C 的度数是（） A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°【答案】B考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.8.若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（）【答案】A考点：1.代数式有意义的条件；2.一次函数图像的性质.9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 的两侧作弧，交于两点M 、N;第二步，连结MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连结DE 、DF..若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D考点：1.菱形的判定与性质；2.平行线分线段成比例定理.10.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（） A. （16433π-）2cm B. （16833π-）2cm C. （8433π-）2cm D. （4233π-）2cm【答案】A考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.扇形的面积.11.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（） A. 23cm B.2332cm C. 2932cm D. 22732cm【答案】C考点：1.等边三角形的性质；2.二次函数的应用.12.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③ a ＞2；④42a b c -+＞0.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2 D. 4【答案】B当x=-2时，422y a b c =-++＞2，所以42a b c -+＞0，所以④正确，因此共有③④正确，故选：B. 考点：二次函数的图象与性质.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x ，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 . 【答案】5考点：1.众数；2.平均数.14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD【答案】30考点：1.等腰梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质. 15.因式分解：276ax ax a -+= . 【答案】a （x-1）（x-6）考点：分解因式.16.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m.【答案】135考点：解直角三角形的应用.17.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；......，以此类推，则n S = .（用含n 的式子表示）.【答案】33()4n考点：1.等边三角形的性质；2.特殊角的三角函数值.18.正比例函数1y mx =（m ＞0）的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象交于点A(n,4)和点B,AM ⊥y 轴，垂足为M,若△ABM 的面积为8，则满足21y y ＞的实数x 的取值范围是 . 【答案】-2＜x ＜0或x ＞2考点：1.正比例函数的性质；2.反比例函数的性质.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）【答案】（1）A 100台，B 60台；（2）200元.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.20.（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【答案】（1）11,3；（2）32；（3）12.考点：1.统计表；2.扇形统计图；3.简单事件的概率.21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）9.考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.22.（11分） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v （米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成．设线段OC 上有一动点T （t ，0），直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米； ②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s （米）关于时间t （分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t ．【答案】（1）①200,200 ②300，4050；（2）250(03),300450(315)s t t s t t =≤≤=-≤＜；（3）4分钟. 【解析】考点：1.函数的图象；2. 函数与方程的关系.23.（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②'AF 的长最大值为222+，此时0315α=.考点：1.正方形的性质；2.图形旋转的性质；3.全等三角形的判定与性质；4.解直角三角形.24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点分别为B （x 1，0），C （x 2，0），且x 2﹣x 1=4，直线AD∥x 轴，在x 轴上有一动点E （t ，0）过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点分别为P 、Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21234y x x =-+；（2）12；（3）t=或t=或t=14．考点：二次函数综合题．。

2015潍坊中考数学模拟试题_附答案.

绝密★启用前试卷种类： A2015 年初中学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷选择题（共36 分）一、选择题（此题共12 小题，共36 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个，均记 0 分.）1．察看以下图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C.3个D. 4个2．据 2014 年 1 月 24 日某报导，某县2013 年财政收入打破18 亿元，在某省各县中排名第二 . 将 18 亿用科学记数法表示为A. 1.8 × 10B. 1.8 × 109C. 1.8× 108D. 1.8 × 10103．估计8 -1的值在A.0 到1之间B.1 到 2之间C.2 到 3之间D.3至4之间4．以下运算正确的选项是A. B.235C ．a2a3a5222（ m）=m D. （ x+y） =x+y5．函数 y=中自变量 x 的取值范围是A．x≥﹣ 3B．x≥3C．x≥0且 x≠1 D．x≥﹣ 3 且 x≠16．已知⊙ O 1 和⊙ O 2 的半径分别是方程 x 2﹣ 4x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙ O 1与⊙ O 2 的地点关系是A ．外切B ．外离C ．订交D ．内切7．如图，是某几何体的三视图及有关数据，则该几何体的侧面积是A ． 10πB ． 15πC ． 20π D． 30π8．暑期马上到临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为1 的⊙ O的圆心 O 在格点上，则∠ AED 的正切值等于A ．B ．C ．2D ．10．若抛物线 y=x 2﹣2x+c 与 y 轴的交点为（ 0,﹣ 3），则以下说法不正确的选项是A ．抛物线张口向上B ．抛物线的对称轴是 x=1C ．当 x=1 时， y 的最大值为﹣ 4D ．抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 1， 0） ,（ 3， 0）11． 7 张如图 1 的长为 a ，宽为 b （ a ＞ b ）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用暗影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S ，当 BC 的长度变化时，依据相同的搁置方式， S 一直保持不变，则 a ， b 知足 A ．a=bB ． a =3bC ． a=2bD ． a=4b12. 如图，△ ABC 中，∠ C = 90 °， M 是 AB 的中点，动点 P从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C ，动点 Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P ， Q 两点同时出发，并同时抵达终点，连结MP ， MQ ， PQ. 在整个运第 12题图动过程中，△ MPQ 的面积大小变化状况是A.向来增大B.向来减小C.先减小后增大D.先增大后减小第Ⅱ 卷非选择题（共84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分 .只需求填写最后结果，每题填对得3分.）13．假如与（ 2x﹣ 4）2互为相反数，那么 2x﹣ y=．14．已知是二元一次方程组的解，则 m+3n 的立方根为．15．如图， A （ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 为边作平行四边形OABC ，则经过 C 点的反比率函数的解析式为．16．如图是二次函数和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2时， x 的取值范围是．17．如图，点 E、 F 分别是正方形纸片ABCD 的边 BC 、 CD上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿 AE 、 AF 折叠，使得点 B 、 D 恰巧都落在点G 处，且 EG=2， FG=3 ，则正方形纸片 ABCD 的边长为．18．在某区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实质工作效率比原计划提升了20%，结果提早8 天达成任务，求原计划每日修路的长度 . 若设原计划每日修路x m，则依据题意可得方程.三、解答题（本大题共 6小题，共 66分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题满分10 分）某市 2012 年公民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新动工的住宅有商品房、廉租房、经济合用房和公共租借房四种种类．老王对这四种新动工的住宅套数和比率进行了统计，并将统计结果绘制成下边两幅统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：（ 1）求经济合用房的套数，并补全图1；（ 2）若是申请购置经济合用房的对象中共有950 人切合购置条件，老王是此中之一．由于购置人数超出房屋套数，购置者一定经过电脑摇号产生．假如对 2012 年新动工的经济合用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（ 3）假如计划2014 年新动工廉租房建设的套数要达到720 套，那么2013～ 2014 这两年新动工廉租房的套数的年均匀增加率是多少？20．（此题满分10 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD ，点 E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明 DE∥ CB；（2）探究：当 AC 与 AB 知足如何的数目关系时，四边形 DCBE 是平行四边形？21.（此题满分 10 分）[ 背景资料 ]一棉花栽种区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35 公斤 /时，大概是一个人手工采摘的 3.5 倍，购置一台采棉机需900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每日工作8 小时．[ 问题解决 ]（ 1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（ 2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获取的所有工钱正好购置一台采棉机，求 a 的值；（ 3）在（ 2）的前提下，栽种棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的 2 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有2的人自带采棉机采摘，1的人314400 3手工采摘，两家采摘完成，采摘的天数恰巧相同，张家付给雇工工钱总数为元，王家此次采摘棉花的总重量是多少？22. （此题满分 12 分）某校校园商场老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各样要素，估计购进乙品牌文具盒的数目 y （个）与甲品牌文具盒的数目x （个）之间的函数关系如下图．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元．（ 1）依据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（ 3）若该商场每销售 1 个甲种品牌的文具盒可赢利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可赢利 9 元，依据学生需求，超市老板决定，准备用不超出6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒所有售出后赢利不低于1795 元，问该商场有几种进货方案？哪一种方案能使赢利最大？最大赢利为多少元？23．（此题满分 12分）如图，⊙ O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O ，交⊙ O 于 C 、 D 两点，直径 AB ⊥ CD ，点 M 是直线 CD 上异于点 C 、O 、 D 的一个动点， AM 所在的直线交⊙ O 于点 N ，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PM=PN ．（ 1）当点 M 在⊙ O 内部，如图一，试判断 PN 与⊙ O 的关系，并写出证明过程；（ 2）当点 M 在⊙ O 外面，如图二，其余条件不变时，（1）的结论能否还建立？请说明原因；（ 3）当点 M 在⊙ O 外面，如图三，∠AMO=15 °，求图中暗影部分的面积．24．（此题满分12 分）如图，四边形OABC 为直角梯形， A （ 4，0），B（ 3，4），C（ 0，4）．点 M 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向C 运动．此中一个动点抵达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作 NP 垂直 x 轴于点 P，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ．（ 1）点（填M或N）能抵达终点；（ 2）求△ AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为什么值时， S 的值最大；（ 3）能否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明原因．2015 年初三模拟考试数学试题参照答案及评分标准一、 C BBCD ABBDC BC二、 13.114.215. y=16.1≤ x≤ 2 17.6 18.2400 -2400= 8x(120%) x三、 19.解：（ 1） 1500÷24%=6250.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分6250×7.6%=475因此合用房的套数有475套；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）老王被中的概率：；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3） 2013～ 2014 两年新动工廉租房的套数的年均匀增率x，因 2012 年廉租房共有6250 ×8%=500 （套）⋯⋯⋯⋯ 8 分2因此依意，得 500（ 1+x） =720⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分解个方程得， x1=0.2， x2= 2.2（不合意，舍去）答：两年新动工廉租房的套数的年均匀增率20%．⋯⋯⋯⋯ 10分20. （ 1）明： CE．∵点 ERt△ACB 的斜 AB 的中点，∴ CE==AE ．⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵△ ACD 是等三角形，∴AD=CD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在△ ADE 与△CDE 中，，∴△ ADE ≌△ CDE （ SSS），∴∠ ADE= ∠ CDE=30 °．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∵∠ DCB=150 °，∴∠ EDC+ ∠ DCB=180 °．∴ DE ∥CB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2）解：∵∠ DCB=150 °，若四形 DCBE 是平行四形，DC ∥BE ，∠ DCB+ ∠B=180 °．∴∠ B=30 °． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分在 Rt △ ACB 中， sinB=AC， sin30°=AC1，AC=AB=2AC ．⋯⋯ 9 分AB AB 2，即∴当 AB=2AC ，四形 DCBE 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分21. 解：（ 1）∵一个人操作采棉机的采摘效率35 公斤 / ，大是一个人手工采摘的3.5 倍，∴一个人手工采摘棉花的效率： 35÷ 3.5=10 （公斤 / ），∵雇工每日工作 8 小，∴一个雇工手工一天能采摘棉花：10× 8=80（公斤） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）由意，得80× 7.5a=900 ，解得 a= 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（ 3）家雇用 x 人采摘棉花，王家雇用 2x人采摘棉花，此中王家所雇的人中有的人自彩棉机采摘，的人手工采摘．∵ 家雇用的 x 人所有手工采摘棉花，且采摘完后，家付雇工工14400元，∴采摘的天数：=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∴王家次采摘棉花的重量是：（ 35×8× +80× ） ×=51200（公斤）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分22. 解：（ 1） y 与 x 之的函数关系式y=kx+b ，由函数象，得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分解得：，∴ y 与 x 之的函数关系式y= x+300 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）∵ y= x+300 ；∴当 x=120 ， y=180 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分甲品牌价是 a 元，乙品牌的价是2a 元，由意，得120a+180×2a=7200，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分解得： a=15，∴乙品牌的价是30 元．答：甲、乙两种品牌的文具盒价分15 元， 30 元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）甲品牌m 个，乙品牌的（m+300 ）个，由意，得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分解得： 180≤m≤181，∵m 整数，∴ m=180 ，181．∴共有两种方案：方案 1：甲品牌180 个，乙品牌的120 个；方案 2：甲品牌181 个，乙品牌的119 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分两种品牌的文具盒所有售出后得的利W 元，由意，得W=4m+9 （ m+300 ） = 5m+2700 ．∵ k= 5＜ 0，∴ W 随 m 的增大而减小，∴ m=180 ， W 最大 =1800 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分23. （ 1）PN 与⊙ O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明：接 ON，∠ ONA= ∠ OAN ，∵ PM=PN ，∴∠ PNM= ∠ PMN ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∠ AMO= ∠ PMN ，∴∠ PNM= ∠ AMO ．∴∠ PNO= ∠ PNM+ ∠ ONA= ∠AMO+ ∠ ONA=90 °．即 PN 与⊙O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分明：接ON，∠ ONA= ∠ OAN ，∵PM=PN ，∴∠ PNM= ∠ PMN ．在 Rt△ AOM 中，∴∠ OMA+ ∠OAM=90 °，∴∠ PNM+ ∠ONA=90 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴∠ PNO=180 ° 90°=90 °．即 PN 与⊙O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（ 3）解：接 ON ，由（ 2）可知∠ ONP=90 °．∵∠ AMO=15 °， PM=PN ，∴∠ PNM=15 °，∠ OPN=30 °，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵∠ PON=60 °，∠ AON=30 °．作 NE ⊥ OD，垂足点 E， NE=ON ?sin60°=1 × = ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分S 暗影 =S△AOC+S 扇形AON S△CON=OC?OA+CO?NE=×1×1+ π ×1×=+π ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分24. 解：（1）点 M．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2） t 秒， NB=t，OM=2t， CN=3 t ， AM=4 2t ，∵OC=OA=4, ∠ AOC=90°，∴∠ OAC=45° .∵CB∥OA, ∴∠ BCA=∠ MAQ=45°，∵NP⊥OA, ∴∠ CNQ=90°.∴ QN=CN=3 t ，∴ PQ=1+t，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ S△AMQ= AM?PQ= （ 4 2t ）（ 1+t ）= t2+t+2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ S= t 2 +t+2= t 2+t++2=（ t）2+，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ 0≤ t ＜ 2，∴当， S 的最大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 3）存在．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分t 秒， NB=t， OM=2t， CN=3 t ，AM=4 2t∴∠ BCA=∠ MAQ=45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分①若∠ AQM=90°， PQ是等腰 Rt△ MQA底 MA上的高，∴ PQ是底 MA的中 .∴ PQ=AP= MA.∴ 1+t=（ 4 2t ） , ∴t=∴点 M的坐（ 1， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分②若∠ QMA=90°，此 QM与 QP重合 . ∴ QM=QP=MA∴ 1+t=4 2t,∴ t=1.∴点 M的坐（ 2， 0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

2015学年山东省潍坊中考数学年试题

C. 12.0 万元
D. 12.2 万元
x 2 y≥0,
5.
若变量
x
，
y
满足约束条件

x

y≤0,
则 z 2x y 的最小值等于
x 2 y 2≥0,
（）
效
5
3
A.
B. 2
C.
D. 2
2
2
数学试卷第 1 页（共 6 页）
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为
姓名________________ 准考证号_____________
--------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
3 loga x, x＞2,
范围是________.
15. 一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2 xn (n N*) ，其中 xk k 1,2,,n 称为第
k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元
由 0 变为 1，或者由 1 变为 0）.
13. 如图，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 C 的坐标为 (2, 4) ，函数 f (x) x2 .若在矩形 ABCD 内
随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________.
x 6, x≤2,
14. 若函数 f (x)
（ a 0 且 a 1）的值域是[4, ) ，则实数 a 的取值

山东省潍坊市高密市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第二学期三模质量监测九年级数学2024.5注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟；2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。

第Ⅰ卷（选择题，44分）一、单项选择题（共6小题，每题4分，共24分。

每小题的四个选项中只有一项正确）1.下列运算中正确的是A．3a2＋a＝3a3B．（a－b）2＝a2－b2C．a4b÷a2＝a2D．（ab2）2＝a2b42.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是A．B．C．D．3.将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边BF过点B），若∠ADE＝54°，则∠FBC的度数是A．20°B．24°C．32°D．40°4.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是A．x＞0.2B．0＜x＜0.2C．0＜x＜2D．x＞25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是A．（5，5）B．（4，5）C．（5，6）D．（4，6）6.在同一直角坐标系中，一次函数，y2＝kx＋b（k＜0）的图象如图所示，则下列结论错误的是A．y2随x的增大而减小B．b＞3C．当0＜y1＜y2时，－1＜x＜2D．方程组的解为二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。

每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为和，则下列结论正确的是A．B．C．D．8.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表：x…－3－2－101…y…－322－3－13…则下列说法正确的是A．对称轴是直线B．开口向上C．抛物线与坐标轴有3个交点D．当x＞－2时，y随x的增大而减小9.如图，在5×5的正方形方格图形中，点A，B，C，O都在格点上，AC与小正方形的边交于点D，则下列说法正确的是A．△ABC为直角三角形B．连接BD，则点O在BD上C．点O为△ABC的外心D．10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力，当石块入水后，F拉力＝G重力－F浮力．）则以下说法正确的是A．当石块下降3cm时，此时石块已经接触到水B．当6≤x≤10时，F拉力（N）与x（cm）之间的函数表达式为C．石块下降高度8cm时，石块所受浮力是1ND．当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底第Ⅱ卷（非选择题，106分）一、填空题（共4小题，每题4分，共16分。