江苏省中考数学三轮复习练习
2023年江苏省扬州市中考三模数学试题(含答案)
扬州九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2的值等于（ ）A ．0.3B ．C ．0.03D ．3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．已知是整数，当的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（）0.3±0.03±85nm 91nm 10m -=85nm 60.8510m -⨯70.8510m-⨯88.510m-⨯98510m-⨯a b ∥380∠=︒1220∠-∠=︒1∠x x -x ABCD 6AB =60ABC ∠=︒ABC O O BD BDA ．B ．C ．D ．8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分共30分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．因式分解______．11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．14．规定一种新的运算：，求的解是______．15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．1-2-1+2+A B 90ACB ∠=︒AC BC =45CAD ∠=︒A E DF ky x=0k >A E ACE △k 1x x-x 4a a 3-=21S 22S 21S 22S 15cm cm 30ACB ∠=︒45BED ∠=︒AC DE ∥EBC ∠*2a b a b =--211*132x x-+=A B C O O AOC ABC ∠=∠AC16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）17．如图，点在双曲线（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=k 0k >1y 2y 3y ()5,D m -30y x =-0x <B 12y x=0x <A y A B C D AC ABC △ABC ACB ∠=∠O ABC △CO AB P 3AP =4BP =cos ABC ∠0112452-++︒--53222x x x x +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()4132235x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩A：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．B C D Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥BE F AEF DEB ≌△△ADCF BD O O A B O DA F C O AB AC =BC AD E（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为______；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦______；（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．ABF ABC ∠=∠H O OH CH 90OHC HCA ∠=∠=︒O 6OH =DA ABC △ABC △D P AB P D Q ABC △BE ABC △O 60C ∠=︒AB =r =ABCD O 60ADC ∠=︒AD DC =B AC A C AB BC BD +=AD AB BC CDCM DM ==60DMC ∠=︒ CD M C D PP CDDM MC CP PD DMCP28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）当时，直接写出点，，，的坐标：______，______，______；（2）如图1，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．①用含的代数式表示；②设（），请直接写出的最大值．2446y ax ax a =++-0a >x A B A B y C D 6a =A B C D A B D DC x E 4tan 3AED ∠=N OC P P x Q AN F F FH DE ⊥H P t f FP FH =+t f 5t m -<≤0m <f初三数学三模答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A二．填空题9． 10． 11．＞ 12．9 13．15° 14． 15．16． 171819．（本题满分8分）（1）2 （2）20．（本题满分8分）解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是：整数解是：3，421．（本题满分8分）（1）这次抽样调查的家长有（人）；（2）表示“基本了解”的人数为：（人），表示“非常了解”的人数为：（人）图略（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：（4）（人）22．（本题满分8分）（1）（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．23．（本题满分10分）解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据题意，得．0x ≠()()2121a a a +-57x =123y y y >>3x -2x >4x ≤24x <≤510%50÷=5030%15⨯=505152010---=2036014450⨯=︒︒106800136050⨯=1329x 2x 202052x x-=解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．24．（本题满分10分）（1）∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）知，，则．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形．25．（本题满分10分）（1）证明：∵为的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，的半径为10，∴，，∴．26．（本题满分10分）（1）的周长（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求．2x =2x =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠E AD AD BC AE DE=BD CD =AFE △DBE △AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFE DBE ≌△△AFE DBE ≌△△AF DB =DB DC =AFCD =AF BC ∥ADCF 90BAC ∠=︒D BC E AD 12AD DC BC ==ADCF BD O 90BAD ∠=︒90D ABD ︒∠+∠=FB O 90FBD ∠=︒90FBA ABD ︒∠+∠=FBA D ∠=∠AB AC =C ABC ∠=∠C D ∠=∠ABF ABC ∠=∠OC 90OHC HCA ∠=∠=︒AC OH ∥ACO COH ∠=∠OB OC =OBC OCB ∠=∠ABC CBO ACB OCB ∠+∠=∠+∠ABD ACO ∠=∠ABD COH ∠=∠90H BAD ︒∠=∠=ABD HOC ∽△△2AB BDOH OC==6OH=O 212AB OH ==20BD =16DA ==ABC △549=++=Q BE27．（本题满分12分）（1）2（2）证明：在上取点，使，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵四边形为圆的内接四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：存在．∵千米，∴当取得最大值时，四边形的周长最大，连接，过点作于点，设，∵，，，∴，∴，∴，∴，BD E BE BC =EC AC AD CD =60ADC ∠=︒ADC △DC AC =60DCA ∠=︒ABCD O 180ABC ADC ︒∠+∠=120ABC ︒∠=AD CD = AD CD=ABD CBD ∠=∠60CBD ∠=︒BEC △BC CE =60BCE ∠=︒BCA ECD ∠=∠()SAS ACB DCE ≌△△AB DE =DB DE BE AB BC =+=+CM DM ==DP CP +DMCP PM O OHDM ⊥H OH x =DM CM =OM OM =DO CO =()SSS DOM COM ≌△△1302DMO CMO DMC ︒∠=∠=∠=HM=DH =-∵，∴，∴或（舍去），∴，∴，∴、、、四点共圆，∴，由（2）可知，故当是直径时，最大值为2，∵四边形的周长，∴四边形的周长的最大值为：即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．28．（本题满分12分）（1）、、的坐标分别为、、；（2），令，则，则点，函数的对称轴为，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，故点，则，，解得：，∴抛物线的表达式为：．（3）①如图，作与的延长线交于点，由（2）知，抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点；则，222DH OH OD +=)2221x +=12x =1x =12OH =1OM =D P C M 120DPC ︒∠=DP CP PM +=PM PD PC +DMCP DM CM PC PD PD PC =+++=++DMCP 2+DMCP 2+A B D ()3,0-()1,0-()2,6--2446y ax ax a =++-0x =46y a =-()0,46C a -2x =-D ()2,6--C D CD 246y ax a =+-0y =32x a =-32,0E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭32OE a =-644332OC a tan AED OE a -∠===-23a =22810333y x x =+-PF ED J 22810333y x x =+-A C ()5,0-100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭A N AN 1533y x =--22810,333P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭225333PF t t =--+由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点，故，∵，轴，故，，∴，故，则，；②（且）；∴当时，；当时，． 5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C CE 41033y x =-410,33J t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭5533FJ t =-+FH DE ⊥JF y ∥90FHJ EOC ︒∠=∠=FJH ECO ∠=∠FJH ECO ∽△△FH FJ OE CE =1OE FH FJ t CE=⨯=-+()2225283143333f PF FH t t t t t =+=--++-+=--+()2228226433333f t t t =--+=-++5t m -<≤0m <53m -<<-2max 28433f m m =--+30m -≤<max 263f =。
2023年江苏省苏州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省苏州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数y ＝１x的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 3 3．若函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式正确的个数是（ ）①a>0；②b>0；③c>0；④240b ac ->；⑤ a+b+c>0A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个 4．如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=14，AC=19，则MN 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 5．在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，OM 是△OBC 的高，若点M 是BC 的中点，则□ABCD （ ）A ．一定不是矩形B ．不一定是矩形C ．一定是矩形D ．以上都不对6．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（ ）A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元7．如图，将△ABC沿水平向右的方向平移，平移的距离为线段 CA的长，得到△EFA，若△ABC的面积为 3cm2，则四边形 BCEF的面积是（）A．12cm2 B．10 cm2C．9 cm2D．8 cm28．下列现象属于旋转的是（）A．吊机起吊物体的运动B．小树在风中“东倒西歪”C．汽车的行驶D．镜子中的人像9．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 410．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（38-x） C．52-x =2（18+x） D．52-x=2×1811．如图，AB=CD，∠l=∠2，AO=3，则AC=（）A．3 B．6 C．9 D．1212．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．748二、填空题13．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).14．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．15．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M、N分别为 BC、AC的中点，则OM：ON 为．解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则EC= cm．17．如图所示，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE= ．18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．19．若4y－3x=0 ,则y yx+= ．20．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．21．在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是．22．比较大小.(1）π 3. 14；(2）2- -1.414；(3）5-21 31 2三、解答题23．如图所示桌上放了两个几何体，请说出图中的三幅图分别是从哪几个方向看到的.24．面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x是多少？25．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤） 4 1.2 1.6 1.1零售价（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3算出小熊能赚多少钱？26．对于分式23x ax b-+，当 x=-1时，分式无意义；当 x=4时，分式的值为 0，试求代数式ab的值.8327．已知553a=，444b=，335c=，试比较a，b，c的大小．28．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?29．已知边长为l cm的等边三角形ABC，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．30．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．C8．B9．B10．B11．B12．D二、填空题13．15，12，9：00 或 15：0014．没有15．16．417．20°18．20岁19．3720．1990年～2002年21．8，15，2222．(1)> (2)< (3)< (4)<三、解答题23．图①是从正面看到的；图②是从上面看到的；图③是从左面看到的．24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm，上底=12下底，∴上长为 5 cm，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm ．25．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤． 根据题意，得44,4 1.6116.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解这个方程组，得x=19，y=25． 25×2+19×5-116=29（元）．答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱． 26．8327． 511(3)a =，411(4)b =，311(5)c =，∵453435>>，∴b a c >> 28．05729．略30．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x ，x+3，x+6，x+9，则 x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x =不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．。
2023年江苏省泰州市兴化市九年级(下)中考三模数学试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市兴化市九年级（下）中考三模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下各数是有理数的是()A.B.C.D.2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题5.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是()A.35，35 B.34，33 C.34，35 D.35，346.如图，在矩形中，连接BD ，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线EF 分别交线段于点连接CH ，则四边形BCHG 的周长为()A. B.11 C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若分式有意义，x 的取值范围是__________.8.近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于米．用科学记数法表示是__________.9.因式分解：__________.10.不等式组的解集是__________.11.已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为__________.12.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则__________.13.设m、n是方程的两个实数根，则__________.14.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值010********华氏温度值32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是__________.15.如图，已知扇形，半径，点E在弧AB上一动点与A、B不重合，过点E作于点C，于点D，连接CD，则面积的最大值为__________.16.已知中，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边AC上，则CD的长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
2023年江苏省泰州市九年级数学中考三轮复习训练题(含答案)
江苏省泰州市2023年春九年级数学中考三轮复习综合复习训练题（附答案）一、选择题（本共24分．）1．2的倒数是（ ）A．﹣2B．2C．D．﹣2．下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．（﹣2x）3＝﹣2x3C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2D．+＝33．如图所示图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．下列事件：①在体育中考中小明考了满分；②抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；③经过有交通信号灯的路口遇到红灯；④四边形的外角和为180度．其中属于随机事件的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一次函数y＝（3﹣a）x+6中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣36．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与x、y轴分别交于点A、B，直线AB与双曲线分别交于点P、Q，则AP•BP的值是（ ）A．4B．8C．10D．与b的取值有关7．如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交⊙O于点E．若∠APB＝90°，tan A＝，BE＝﹣2，则OP的长度为（ ）A．B．C．2D．8．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）A．25B．20C．12D．二、填空题（共24分．）9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．11．一组数据1，0，2，1的方差S2＝ ．12．因式分解a（a﹣4b）+4b2的结果是 ．13．已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于 ．14．如图所示网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠PAB+∠PBA＝ °（点A，B，P是网格线交点）．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD，OF⊥CD，垂足分别为E、F，若OF＝，则AB＝ ．16．已知，在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣3ax+2a（a≠0）经过B（n﹣3，y1），C（n，y2），D（n+2，y3）这三点，且总有，则n取值范围是 ．三、解答题（共102分）17．（1）计算：（2+）0+3tan30°﹣+（2）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．18．某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）．甲、乙两人连续8次射击成绩统计表平均成绩（环）中位数（环）方差（环2）甲 7.5 乙6 3.5（1）补全统计图和统计表；（2）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选谁？写出你这样选择的2条理由．19．一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出红球的概率；（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是 （用含n的代数式表示）．20．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线A﹣B﹣C表示墙面，已知AB ⊥BC，AB＝3米，BC＝9米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF （细线表示篱笆，饲养场中间GH也是用篱笆隔开），如图，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．（1）当点F在线段BC上时，①设EF的长为x米，则DE＝ 米（用含x的代数式表示）；②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为66平方米，求饲养场EF的长；（2）饲养场的宽EF为多少米时，饲养场BDEF的面积最大？最大面积为多少平方米？21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB为水平边，D为AB边上一点．（1）只用圆规在B的正上方作一点E，使BE＝AD（说明作法，不需要证明）；（2）在（1）的条件下，连接DE，若AC＝，AD＝3，求DE的长度．22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．如图，∠ABC＝45°，其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP＝3．（1）给出条件①PQ＝4；②∠BPQ＝105°；③PQ＝6．能使BQ的长唯一确定的条件是 ；（2）在题（1）中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．（1）若∠B＝24°，求的度数；（2）若D是AB的中点，AB＝3，求阴影部分的面积；（3）若AD•AB＝12，求AC的值．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，x2）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标 ；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 ；（2）已知C是直线y＝x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+n和直线y＝x，抛物线顶点为A，与y轴交点为B，直线y＝x与抛物线对称轴交于点C．（1）抛物线顶点坐标为 （用m，n表示）；（2）当抛物线的顶点落在直线y＝2x+1上时，求n的最大值．（3）若四边形ABOC为平行四边形，①求m的值．②若直线y＝x与抛物线在对称轴右侧部分的交点为D，当△BOD为直角三角形时，求n的值．③过C点作线段CE⊥AC，设CE＝a，是否存在实数a值使△ACE的重心恰好落在抛物线上，若存在直接写出a和n的关系式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共24分）1．解：2的倒数是，故选：C．2．解：A、不是同类项，不能合并，错误；B、（﹣2）3＝﹣8x3，错误；C、（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2+2ab﹣b2，错误；D、+＝+2＝3，正确．故选：D．3．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．解：①在体育中考中，小明考了满分是随机事件；②抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；④四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：B．5．解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+6，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．6．解：过点P作PC⊥OB于点C，PD⊥OA与点D，如图，设点P（m，），则PC＝m，PD＝．∵PC⊥OB，PD⊥OA，OB⊥OA，∴四边形ODPC为矩形．∴OC＝PD＝．∵直线AB与双曲线分别交于点P，∴＝﹣2m+b．∴m（b﹣2m）＝4．∴m（﹣m）＝2．对于一次函数y＝﹣2x+b，令x＝0，则y＝b，∴B（0，b）．∴OB＝b．令y＝0，则x＝，∴A（，0）．∴OA＝．∴AD＝OA﹣OD＝．∴AB＝＝b．∵PB∥OA，∴．∴．∴PB＝m．∵PD∥OB，∴．∴．∴PA＝（﹣m）．∴PA•BP＝（﹣m）m＝5m（﹣m）＝10．故选：C．7．解：连接OD、OC，∵PC、PD为⊙O的切线，∴OD⊥PB，OC⊥PA，PD＝PC，∵∠APB＝90°，∴四边形PDOC为正方形，设OC＝r，∵tan A＝，∴＝，∴AC＝r，∴PA＝r，∵tan A＝，∴＝，∴PB＝r，∴AB＝＝r，在Rt△AOC中，OA＝＝r，∴BE＝r﹣r﹣r，则r﹣r﹣r＝﹣2，解得：r＝2，∴OP＝OC＝2，故选：C．8．解：如图2，x＝5时，BC＝5，x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5，x＝18时，CB+CD+BD＝18，则BD＝8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD＝BC，CH⊥BD，∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，a＝S△ABP＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12，故选：C．二、填空题（共24分．）9．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．10．解：∵代数式有意义，∴x+3≥0，即x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．11．解：＝（1+0+2+1）＝1，则S2＝[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.5，故答案为：0.5．12．解：原式＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2，故答案为：（a﹣2b）2．13．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，∴x1+x2＝2m，x1x2＝﹣4，∴﹣4＜2m＜0，∵m是负整数，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：如图，延长AP到格点C，连接BC，∵PC＝BC＝，PB＝＝，∴PC2+BC2＝PB2，∴△PBC是等腰直角三角形，∴∠CPB＝45°，∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°．故答案为：45．15．解：作直径DG，连接CG，如图，∵DG为直径，∴∠DCG＝90°，∴∠CDG+∠G＝90°，∵AC⊥BD，∴∠DAC+∠ADB＝90°，∵∠DAC＝∠G，∴∠ADB＝∠CDG，∴＝，∴AB＝CG，∵OF⊥CD，∴DF＝CF，∵OD＝OG，∴OF为△DCG的中位线，∴CG＝2OF＝2×＝5，∴AB＝5．故答案为5．16．解：∵抛物线解析式为y＝ax2﹣3ax+2a＝a（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣），∵总有，∴抛物线开口向下，当点C在对称轴上或左边，点D在对称轴右边时，，解得：＜n≤，当点C在对称右边，点B在对称轴左边时，，解得：＜n＜2，综上所述，＜n＜2．故答案为：＜n＜2．三、解答题（共102分）17．解：（1）原式＝1+3×﹣（2﹣）+2＝1+﹣2++2＝1+2；（2）原式＝÷（）＝•＝，∵a2﹣4a+3＝0，（a﹣1）（a﹣3）＝0，∴a＝1或a＝3，又∵a（a+3）（a﹣3）≠0，∴a≠0，a≠﹣3，a≠3，当a＝1时，原式＝＝．18．解：（1）6×8﹣（4+3+5+6+7+6+8）＝9（环），甲的平均数：（8+8+8+7+8+6+5+6）÷8＝7（环），乙的中位数为：（6+6）÷2＝6（环），甲的方差：×[4×（8﹣7）2+（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1.25；图表补全：平均成绩（环）中位数（环）方差（环2）甲7 7.5 1.25乙6 6 3.5故答案为：7，6，1.25；（2）要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．∴应选甲运动员．19．解：（1）记袋中的3个白球分别为白1，白2，白3，从袋中随机摸出2个球，共有6种等可能的情况，分别是（红，白1）（红，白2）（红，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），满足摸出红球的结果有3种，因此摸出红球的概率是＝；（2）这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是．故答案为：．20．解：（1）①设EF的长为x米，∵点F在线段BC上，∴DE＝36﹣2x﹣（x﹣3）＝（39﹣3x）（米）．∵BC≤9，即DE≤9，∴x≥10，故答案为：（39﹣3x）（x≥10）；②设EF的长为x米，x（39﹣3x）＝66，3x2﹣39x+66＝0，（x﹣11）（3x﹣6）＝0，x1＝11，x2＝2（不合题意，舍去），答：饲养场的长EF为11米；（2）设饲养场BDEF的面积为S，EF的长为x米，①点F在线段BC上，则S＝x（39﹣3x）＝﹣3x2+39x＝﹣3（x﹣）2+，∵a＝﹣3＜0，∴x＝时，S有最大值，S最大值＝，x≥时，S随x的增大而减小，∵BC＝9米，∴BF＝39﹣3x≤9，解得：x≥10，∴x＝10时，S有最大值，S最大值＝﹣3×102+39×10＝90（平方米）；②点F在线段BC的延长线上，则S＝（39﹣3x+9）x＝﹣x2+24x＝﹣（x﹣8）2+96，∵a＝﹣＜0，∴x＝8时，S有最大值，S最大值＝96，BF＝（39﹣3x+9）＝12，∴x＝8时，S最大值＝96（平方米）；∵96＞90，∴饲养场的宽EF为8米时，饲养场BDEF的面积最大，最大面积为96平方米．答：饲养场的宽EF为8米时，饲养场BDEF的面积最大，最大面积为96平方米．21．解：（1）如图，线段BE即为所求．步骤：①过点B作BJ⊥BA．②在射线BJ上，截取BE，使得BE＝AD．线段BE即为所求．（2）∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，∴AB＝AC＝8，∵AD＝3，∴BD＝AB＝AD＝8﹣3＝5，∵∠DBE＝90°，BE＝AD＝3，∴DE＝＝＝．22．解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD•sin60°＝12×＝6米，CE＝CD•cos60°＝12×＝6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE＝D′E′＝6米．∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝≈≈12.8，∴EE′＝CE′﹣CE＝12.8﹣6＝6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．23．解：（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．故只有②满足两角一边．另外，当PQ＝6时，PQ＞3，BQ也能唯一确定故答案为：②③（2）如图：如在②的条件下：作PD⊥BC于D，连接PQ．∵BP＝3，∠ABC＝45°．∴∠BPD＝45°，BD＝PD＝＝3．∵∠BPQ＝105°．∴∠DPQ＝105°﹣45°＝60°．∴DQ＝PD＝3．∴BQ＝BD+DQ＝3+3．在③的条件下：根据勾股定理得：DQ＝＝＝3．∴BQ＝BD+DQ＝3+3．综上：BQ＝3+3．24．解：（1）连接CD．∵∠ACB＝90°，∠B＝24°，∴∠A＝90°﹣24°＝66°，∵CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝66°，∴∠ACD＝180°﹣2×66°＝48°，∴的度数为48°；（2）∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝DB＝AB＝，∵AC＝CD，∴AC＝CD＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴S阴＝S扇形CAD﹣S△ACD＝﹣×（）2＝﹣．（3）作CH⊥AB于点H．∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ACB＝90°，∴△ACH∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AH•AB，∵CH⊥AD，∴AH＝DH，∵AD•AB＝12，∴2AH•AB＝12，∴AH•AB＝6，∴AC2＝6，∵AC＞0，∴AC＝．25．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|＝≠2，∴|0﹣y|＝2，解得y＝2或y＝﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；故答案是：（0，2）或（0，﹣2）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为．故答案是：．（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知：|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|．即AC＝AD，∵C是直线y＝x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0＝x0+2，此时，x0＝﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|＝，此时C（﹣，）；②当点E在过原点且与直线y＝x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则，解得，故E（﹣，）．﹣﹣x0＝x0+3﹣，解得x0＝﹣，则点C的坐标为（﹣，），最小值为1．26．解：（1）y＝﹣x2+mx+n＝﹣（x﹣）2+n+，∴抛物线的顶点坐标为（，n+）；故答案为：（，n+）；（2）当抛物线的顶点落在直线y＝2x+1上时，n+＝2×+1，∴n＝﹣m2+m+1＝﹣（m2﹣4m+4）+2＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，n取最大值，最大值为2；（3）①∵A（，n+），点C在y＝x上，∴C（，），∵y＝﹣x2+mx+n与y轴交于点B，∴B（0，n），若四边形ABOC为平行四边形，∴BO＝AC，∴n＝+n﹣，解得m＝0或m＝2，∵m＝0时，对称轴为x＝0，此时A，B重合，故舍去；∴m＝2；此时y＝﹣x2+2x+n．②当△BOD为直角三角形时，分为∠DBP＝90°，∠BDO＝90°两种情况：如图，设AC于x轴交于点F，∵C（，），∴CF＝OF＝，∴∠COF＝∠OCF＝45°，∴∠BOD＝45°．当∠DBO＝90°时，BD⊥y轴，∴BD＝OB，∵OB＝n，∴BD＝n，∴D（n，n），代入y＝﹣x2+2x+n，解得n＝0或n＝2，∵D在对称轴右侧部分，∴n＝2，当∠BDO＝90°时，如图，过点D作DM⊥y轴，垂足为M，∵∠BOD＝45°，∴∠OBD＝45°，∴BD＝OD，∴DM＝OB＝，∴OM＝OB＝，代入y＝﹣x2+2x+n，解得n＝0或n＝6，∵D在对称轴右侧部分，∴n＝6，综上所述，n＝2或n＝6．③存在，理由如下：如图，过点C作线段CE⊥AC，设点E在抛物线的左侧，根据抛物线的对称性可知，点E在抛物线的右侧和左侧一致，设AE的中点为P，CE的中点为Q，AQ和CP的交点即为△AEC的重心G，∵CE＝a，C（1，1），∴E（1﹣a，1），∵y＝﹣x2+2x+n，∴A（1，n+1）．∴P（，），即P（1﹣，1+），Q（1﹣，1）．∴直线AQ的解析式为：y＝x+n+1﹣，直线CP的解析式为：y＝﹣x+1+，令x+n+1﹣＝﹣x+1+，解得x＝1﹣，∴G（1﹣，1+），∵△ACE的重心恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+n上，∴1+＝﹣（1﹣）2+2×（1﹣）+n，整理得，a2＝6n．∴a和n的关系式为：a2＝6n．。
2023年江苏省盐城市初级中学中考三模数学试卷含详解
盐城市初级中学2023届初三年级第三次模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，3，6B.3，5，10C.4，6，9D.4，5，93.“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（）A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.确定事件4.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.5.如图，点A 、B 、C 在O 上，若38C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.38°B.76°C.80°D.60°6.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（）A.﹣1B.0C.1D.27.如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（克）与温度（℃）之间的对应关系，观察该图可知（）A.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小B.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20℃C.当温度为10℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度D.当温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度8.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A 、B 在函数()0k y x x=>的图象上，则k 的值为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.3______2（填“＞”，“＜”或“＝”）．10.若代数式13x x +-的值为0，则x 的值为________．11.若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______．12.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，0.0000105用科学记数法表示为______．13.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x 个人，根据题意可列方程：______．14.已知一组数据：3，2，4，3，3，这组数据的方差为______．15.已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为_____．16.如图，菱形ABCD 的顶点(1,0)A 、(7,0)B 在x 轴上，60DAB ∠=︒，点E 在边BC 上且横坐标为8，点F 为边CD 上一动点，y轴上有一点(0,P ．当点P 到EF 所在直线的距离取得最大值时，点F 的坐标为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上）17.计算：02sin 60|5|(2023)+--︒-18.解不等式组：102132x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =．求证：ABD ACD △≌△．20.先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中3x =-．21.2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．22.如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，AE DC ∥．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若30B ∠=︒，AE 平分BAC ∠，2AD =，求AB 的长．23.某公司购买了一批A ，B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用312元购买A 型芯片的条数与用420元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A ，B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了150条，且购买的总费用为4350元，求购买了多少条A 型芯片？24.某学校为响应“双减”政策，向学生提供晚餐服务，已知该校共有500名学生，为了做好学生们的取餐、用餐工作，学校首先调查了全体学生的晚餐意向，调查结果如图1所示．为避免就餐拥堵，随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练，用餐时间（含用餐与回收餐具）如图2所示．（1）食堂每天需要准备多少份晚餐？（2）请你根据图2，估计该校学生就餐时间不超过17分钟的人数；（3）根据抽取100名学生用餐时间统计表，请你估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间．25.阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P 与电阻R 函数关系的数学活动”．第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V 不变．第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．第三步，我们根据物理知识P ＝UI ，通过测量电路中的电流计算电功率．第四步，计算收集数据如下：R /Ω…246810…P /W …18964.53…第五步，数据分析，以R 的数值为横坐标，P 的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．任务：（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是；（单选）A .数形结合B ．类比思想C ．分类讨论D ．方程思想（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P 关于R 的函数表达式；（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（4）请直接写出：若P 大于10W ，R 的取值范围为．26.已知C 的圆心(0,3)C ，半径为2，一次函数y kx b =+经过点(1,0)A -且与C 交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点，且直线PQ 与直线1:23m y x =--相交于点N ．（1）当直线PQ 经过点C 时，求点N 的坐标；（2）当PQ =时，求一次函数的表达式；（3）AM AN ⋅是定值吗，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．27.规定：若一个四边形中，有且仅有三条边相等，那么我们称这个四边形为“准菱形”（1）若二次函数2y ax bx c =++的顶点为(1,4)A ，且与x 轴交于点(1,0)B -及点C ．①求二次函数表达式．②y 轴上是否存在点D ，使得四边形ABDC 为“准菱形”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）已知四边形ABCD ，点P 为对角线BD 上一点，PG AD ∥，PQ BC ∥，且PG BG CQ ==，求证：四边形ABCD 为“准菱形”．（3）利用无刻度的直尺及圆规按要求进行作图：分别在线段BC 、AD 上找点P 、Q ，使得BP PQ QD ==．提示：小红同学已写了一些步骤，请你按照小红的思路继续完成（保留作图痕迹；也可作自己的方法）步骤一：分别以B 、D 为圆心，相同长度为半径画圆，交BC 、AD 于点E 、F ；盐城市初级中学2023届初三年级第三次模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A ．不是轴对称图形，不符合题意，B ．是轴对称图形，符合题意，C ．不是轴对称图形，不符合题意，D ．不是轴对称图形，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，3，6B.3，5，10C.4，6，9D.4，5，9【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】A .∵336+=，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B .∵3510+<，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C .∵469+>，649-<，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D .∵459+=，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3.“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（）A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.确定事件【答案】C 【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，根据定义对“买一张电影票，座位号正好是偶数”事件进行判断即可．【详解】解：由题意知“买一张电影票，座位号正好是偶数”是随机事件故选C ．【点睛】本题考查了随机事件．解题的关键在于理解随机事件的定义．4.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D 【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.如图，点A 、B 、C 在O 上，若38C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.38°B.76°C.80°D.60°【分析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：2AOB C ∠=∠ ，38C ∠=︒，76AOB ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（）A.﹣1B.0C.1D.2【答案】C【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式值等于0，求出m 即可.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×m ＝4﹣4m ＝0，∴m ＝1．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答关键是由判别式的值为零构造方程求解.7.如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（克）与温度（℃）之间的对应关系，观察该图可知（）A.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小B.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20℃C.当温度为10℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度D.当温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度【答案】D【分析】根据函数图象解答即可．【详解】解：由图象可知，硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而增大，故选项A 不符合题意；硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度小于20℃，故选项B 不符合题意；当温度为10℃时，硝酸钾的溶解度小于氯化氨的溶解度，故选项C 不符合题意；当温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度，说法正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A 、B 在函数()0k y x x=>的图象上，则k 的值为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D 【分析】根据图象可知，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为4，设点A 的坐标为(2,)m ，则点B 的坐标为(4,3)m -，再根据点A 、B 在函数(0)k y x x=>的图象上，列出关于m 的方程，解方程得出m 的值，最后求出k 的值即可．【详解】解：根据图象可知，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为4，设点A 的坐标为(2,)m ，则点B 的坐标为(4,3)m -， 点A 、B 在函数(0)k y x x=>的图象上，4(3)2m m ∴-=，解得：6m =，∴点A 的坐标为(2,6)，2612k ∴=⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是求出点A 或点B 的坐标．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.______2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】求出2=>即可求出答案．【详解】解：2== ，∴2<，故答案为：<．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=10.若代数式13x x +-的值为0，则x 的值为________．【答案】1-【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：10x +=且30x -≠，解得：=1x -，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．11.若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______．【答案】5【分析】根据圆锥的侧面积rl π=，列出方程求解即可．【详解】解：∵圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，∴525l ππ=．解得：5l =，故答案为：5．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．12.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，0.0000105用科学记数法表示为______．【答案】51.0510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：50.0000105 1.0510-=⨯．故答案为：51.0510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x 个人，根据题意可列方程：______．【答案】9232x x -+=【分析】根据车的数量不变，列出一元一次方程即可．【详解】解：设有x 个人，由题意，得：9232x x -+=；故答案为：9232x x -+=．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．14.已知一组数据：3，2，4，3，3，这组数据的方差为______．【答案】0.4##25【分析】先根据计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可求出这组数据的方差．【详解】解：这组数据的平均数为3243335++++=，这组数据的方差是：22221[3(33)(23)(43)]0.45S =⨯⨯-+-+-=．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为_____．【答案】【分析】设矩形的一边长为x ，则另一边长（5﹣x ），利用面积为6建立方程求解，再根据勾股定理进一步解答即可．【详解】解：设矩形的一边长为x ，则另一边长（5﹣x ），依题意有x （5﹣x ）＝6，解得：x 1＝2，x 2＝3，则5﹣x ＝3或2，=．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意求解出矩形的边长是解题关键．16.如图，菱形ABCD 的顶点(1,0)A 、(7,0)B 在x 轴上，60DAB ∠=︒，点E 在边BC 上且横坐标为8，点F 为边CD 上一动点，y 轴上有一点(0,P ．当点P 到EF 所在直线的距离取得最大值时，点F 的坐标为______．【答案】(6【分析】依据直线EF 过定点E ，则定点P 到直线EF 的最大距离就是PE 长，利用直线PE 的解析式求出直线EF 的解析式，则F 点坐标可求出来．【详解】解：如图，6AB AD ==，60DAB ∠=︒ ，(4D ∴，，点E 在边BC 上且横坐标?为8，E ∴，(10C ，，直线EF 过定点E ，PE EF ∴⊥时，点P 到EF 所在直线的距离取得最大值．53(0,3P - ，E ，设PE 解析式为533y kx =-，代入点E 坐标得，∴83k =-，即33k =．∴此刻直线EF的k值为：EFk=设直线EF解析式为：y m=+，代入点E坐标得：m=-+，m∴=∴直线EF的解析式为：y=+令y==+，解得6x=．∴此刻点F的坐标为：(6．故答案为：(6．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及菱形的性质，本题的关键就是能看到点到直线的最大距离就是P到定点E 的长．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上）17.计算：02sin60|5|(2023)+--︒-【答案】4+【分析】先根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：原式2512=⨯+-51=-4=+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．18.解不等式组：102132xx x-≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤，见解析【分析】先分别解两个不等式，在数轴上标出解集，然后写出解集即可．【详解】解：解不等式①得，1x ≤，解不等式②得，2x >-，在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图∴不等式组的解集为：21x -<≤．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确掌握解集的求法是解题的关键．19.如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =．求证：ABD ACD △≌△．【答案】见详解【分析】由角平分线的定义得BAD CAD ∠=∠，再利用SAS 即可证明ABD ACD △≌△．【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACD SAS ∴ ≌．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中3x =-．【答案】1x -，4-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()1121222x x x x x x +-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭()()211212x x x x x =÷+-+-++()()11221x x x x x +-+=⋅++1x =-，当3x =-时，原式314=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21.2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）这个摸牌游戏不公平．理由见解析【分析】（1）列表可得所有等可能结果；（2）从表格中找到和为奇数、偶数的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．【小问1详解】解：列表如下：345637894791058911691011共有12种等可能结果．【小问2详解】解：这个摸牌游戏不公平，由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有7种结果，和为偶数的有5种结果，所以看《流浪地球2》的概率为712，看《满江红》的概率为512，∵751212≠，∴这个摸牌游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，AE DC ∥．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若30B ∠=︒，AE 平分BAC ∠，2AD =，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）首先根据90ACB CAD ∠=∠=︒得到AD BC ∥，然后结合AE DC ∥即可证明出四边形AECD 是平行四边形；（2）首先根据平行四边形的性质得到2EC AD ==，然后根据角平分线的概念得到1302EAC BAC ∠=∠=︒，最后利用30︒角直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒∴AD BC ∥，又∵AE DC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形．【小问2详解】∵四边形AECD 是平行四边形，2AD =，∴2EC AD ==，∵30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∵AE 平分BAC ∠，∴1302EAC BAC ∠=∠=︒，∴24AE EC ==，在Rt AEC △中，AC ==，∴2AB AC ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、30︒角直角三角形的性质和勾股定理等知识，证明四边形AECD 为平行四边形是解题的关键．23.某公司购买了一批A ，B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用312元购买A 型芯片的条数与用420元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A ，B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了150条，且购买的总费用为4350元，求购买了多少条A 型芯片？【答案】（1）B 芯片单价35元/条，则A 芯片单价为26元/条（2）100条【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(9)x -元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买(200)a -条B 型芯片，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(9)x -元/条，根据题意得：3124209x x=-，解得：35x =，经检验，35x =是原方程的解，且符合题意，926x ∴-=．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．【小问2详解】设购买a 条A 型芯片，则购买(150)a -条B 型芯片，根据题意得：2635(150)4350a a +-=，解得：100a =．答：A 型芯片购买100条．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．24.某学校为响应“双减”政策，向学生提供晚餐服务，已知该校共有500名学生，为了做好学生们的取餐、用餐工作，学校首先调查了全体学生的晚餐意向，调查结果如图1所示．为避免就餐拥堵，随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练，用餐时间（含用餐与回收餐具）如图2所示．（1）食堂每天需要准备多少份晚餐？（2）请你根据图2，估计该校学生就餐时间不超过17分钟的人数；（3）根据抽取100名学生用餐时间统计表，请你估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间．【答案】（1）310份（2）300人（3）17min【分析】（1）学校总人数乘以在学校食堂就餐人数所占百分比即可；（2）总人数乘以样本中就餐时间不超过17分钟的人数所占比例即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．【小问1详解】50062%310⨯=（份)，答：食堂每天需要准备310份晚餐；【小问2详解】2040500300100+⨯=（人)，答：估计该校学生就餐时间不超过17分钟的有300人；【小问3详解】()142016401814202222417min 100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答：估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间为17min ．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．25.阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P 与电阻R 函数关系的数学活动”．第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V 不变．第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．第三步，我们根据物理知识P ＝UI ，通过测量电路中的电流计算电功率．第四步，计算收集数据如下：R /Ω…246810…P /W …1896 4.53…第五步，数据分析，以R 的数值为横坐标，P 的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．任务：（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是；（单选）A .数形结合B ．类比思想C ．分类讨论D ．方程思想（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P 关于R 的函数表达式；（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（4）请直接写出：若P 大于10W ，R 的取值范围为．【答案】（1）B（2）36P R =（3）图见详解（4）0 3.6R <<【分析】（1）通过类比思想发现各数据之间的对应关系；（2）根据R 与P 的积是定值发现有问题的一组数据；（3）将描出的点用光滑的曲线连接即可；（4）根据2U p R=计算出R 的取值范围．【小问1详解】通过类比思想发现数据之间的关系正确与否．故选：B ．【小问2详解】通过前四组数据发现：R 与P 的积都是36定值，发现最后一组有问题；P 与R 关系式是：36P R=，【小问3详解】图象如图：【小问4详解】当10P W >时，即3610R>，解得0 3.6R <<．【点睛】本题考查了反比例函数的具体应用，理解题意是这类题目的突破口．26.已知C 的圆心(0,3)C ，半径为2，一次函数y kx b =+经过点(1,0)A -且与C 交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点，且直线PQ 与直线1:23m y x =--相交于点N ．（1）当直线PQ 经过点C 时，求点N 的坐标；（2）当3PQ =时，求一次函数的表达式；（3）AM AN ⋅是定值吗，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）3(2-，3)2-（2）4433y x =+（3）是定值，5【分析】（1）把(0,3)C ，(1,0)A -代入y kx b =+求出一次函数y kx b =+，再与直线1:23m y x =--联立求出点N 的坐标；（2）设一次函数y kx b =+与y 轴交于点D ，先求出点D 的坐标，再把4(0,)3D ，(1,0)A -代入直线y kx b =+求一次函数的表达式；（3）连接CM ，连接CA 并延长交直线1:23m y x =--于点E ，证明NAE CAM ∽，则AM AN AE AC ⋅=⋅，再算出AE 、AC 即可．【小问1详解】把(0,3)C ，(1,0)A -代入直线y kx b =+得30b k b =⎧⎨-+=⎩，∴33k b =⎧⎨=⎩，33y x ∴=+，把33y x =+与直线:m y =一13x 一2联立得33123y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，。
江苏省泰州市兴化市2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年春学期初中学生第三次阶段性评价九年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A. B. C. D.4.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图5.我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.6.四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A.点K，FB.点K，EC.点C，ED.点C，F第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7.因式分解：__________.8.要使分式有意义，需满足的条件是__________.9.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是__________.10.如图，OA是的半径，弦于点，连结OB.若的半径为5cm，的长为8cm，则OD 的长是__________.11.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是__________.视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1263341257512.已知，是一元二次方程的两根，则__________.13.已知一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是__________.14.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点的对应点为点，折痕为AF，则的大小为__________度.15.如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧.坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为.则点移动的最短路程是__________.16.如图，在中，，，，点在线段BC上（不与点B、C重合）将线段ED绕点E顺时针旋转得到线段EF，当点落在的中位线上时，则BE的值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：.18.（本题满分8分）如图，是AC的中点，点D、E在AC同侧，，.（1）求证：；（2）连接DE，求证：四边形为平行四边形.19.（本题满分8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序（由高到低）.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？20.（本题满分8分）为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D），小明和小刚两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学从四组题目中随机抽取一组.（1）小刚抽到C组题目的概率是__________；（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率21.（本题满分10分）已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.（1）求的值；（2）若点，都在该反比例函数图象上；①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；②当，时，求的取值范围.22，（本题满分10分）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步，若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地.（1）求小美每分钟跑多少米？（2）若从A地到达B地后，小美继续以跑步形式前进到C地.从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟.23.（本题满分10分）AB是的切线，切点为B，AO交于点，若.图1 图2（1）如图1，用圆规和无刻度的直尺在AB上求作一点，使得CD为的切线.（圆规只限使用一次，并保留作图痕迹）（2）如图2，在（1）的条件下，连接OD，OD与相交于点，求线段AC、AD、ED与弧EC围成的图形的面积.（结果保留根号和）24.（本题满分10分）问题：如何将物品搬过直角过道？图1 图2 图3 备用图情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m.操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形的一边AD靠在SO上2推移矩形沿SO方向推移一定距离，使AD经过点O3旋转如图2，将矩形绕点O旋转90°4推移将矩形沿OT方向继续推移探究：（1）如图2，已知，.小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若，求OD的长.（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，）.25.（本题满分12分）已知，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点是二次函数图象上的一个动点.图1 图2（1）如图1，当时，点在第一象限内；①求点C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；②连接BD、DC，若面积是面积的4倍，求点D的坐标；（2）如图2，过点D作交抛物线于点E（DE与BC不重合），连接CD，BE，直线CD与BE交于点F，点F的横坐标为t，试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由.26.（本题满分14分）综合与实践问题情境：已知，在矩形中，，，点E在边AB上（点E不与A，B重合），G为BC的中点，将矩形沿直线DE折叠，点恰好落在边BC上的点处.图1 图2 图3猜想证明：（1）如图1，当点与点重合时，试判断与是否相似，并说明理由；问题解决：（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，为CD中点，连结AH分别与DE，DF交于M，N两点，若为等腰三角形，求的值.九年级数学试题参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.D二、填空题7.8.9.4：910.311.4.612.113..14.4515.516.3或.三、解答题17.（1）解：原式.（2）解：，得：③，②＋③得：，解得：，把代入①中得：，解得：，原方程组的解为：.18.证明：（1）是AC的中点，，在与中，，；（2），，，，四边形为平行四边形.19，解：（1）“内容”所占比例为，表示“内容”的扇形的圆心角度数为（2）.，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理.可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）.20.解：（1）由题意可得，小刚抽到组题目的概率是，故答案为：；（2）树状图如下所示：所有可能出现的结果有16种，小西和小安抽取结果相同的有4种，小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率为.21.解：（1）反比例函数，点，都在该反比例函数图象上，，，；（2）①点，都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称，，，，，，代入得，，解得，；②，，，，，.22.解：（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：小美每分钟跑360米；（2）解：设小美从地到地锻炼共用分钟，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：小美从地到地锻炼共用50分钟.23.（1）如图所示：（2）连接，是的切线，，，，，，，.由（1）知，CD是的切线，，在和中，，，，在中，，，，.阴影部分的面积为.24，解：（1）不赞同小明的结论，理由：连接OB，OC，如图，，，小明求得，，，，，过道宽度都是1.2m，该物品不能顺利通过直角过道，不赞同小明的结论；（2）过点作，延长MD交PQ于点，如图，，.，，，，，，设，则，，，，，，.，，.，，，，.（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点为AD的中点，，，且，，.的最大值为1.78m.25.（1）①令，解得，即，直线BC的函数表达式：.②过点作平行于轴的直线，交线段BC于点，由题意得点，，得，由面积是面积的4倍，得.设，则点解之得或，即或.（2）设点的坐标为，点的坐标为，直线DE与BC不重合，且，且，，由点，点，，，.点的坐标为，设直线CD的表达式为，，解得，直线CD的表达式为：，同理直线BE的表达式为：，，解得，点的横坐标为t，，，为定值.26.证明：（1）四边形为矩形，，，由折叠知，，，为BC中点，，，，，.（2）当点在点左侧，易证，，，，，，即，或（舍），当点在点右侧，同理或（舍），综上所示，.（3）①当时，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，设，则，，，，，，，，，，在中，，，即，.解得或（舍）.在中，.②当时，，，，，，，即.，即，，，，（舍）.③当时，时，时，，，时，，，设，，在中，时，时，即，由时，，，在中，时，时，化简得，解得或（舍）.在中，，综上，或.。
2023年江苏省中考数学三调试卷附解析
2023年江苏省中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（ ） A ． 相似B ．不相似C ． 全等D ． 以上都不对2．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm3．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．114．下列多边形中，不能铺满地面的是 （ ） A ．五边形B ．三角形C ．四边形D ．正六边形5．关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为（ ） A ．11x =，21x =- B ．121x x == C ．121x x ==- D ．无解 6．下列几何体的左视图中不可能出现长方形的是（ ） A ．圆柱B ．直三棱柱C ．长方体D ．圆锥7．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ） A ．2(2)()a m m -+ B ．2(2)()a m m -- C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m -+8．下列说法中正确的是（ ） A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形 9．下列各个物体的运动，属于旋转的是（ ） A ．电梯从一楼升到了八楼B ．电风扇叶片的转动C ．火车在笔直的铁路上行驶D ．一块石子扔进河里，水波在不断扩大 10．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ）A ．－1B ．1-aC ．0D ．111．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个12． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 = y °，则可得到方程组为（ ）A ． 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩13．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23()2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．334B ． 334或144C ． 144D ．233 或143二、填空题14．如图所示，P 为⊙O 外一点，PB 切⊙O 于B ，连结 PO 交⊙O 于A ，已知 OA=12OP ，OB= 5cm ，则PB= cm ．15．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB =65°，则∠P = 度．16．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m （杆的粗细忽略不计）．17．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（1，2），则这个函数的解析式为 . y ＝2x 2－4x ＋418．“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是 的定义． 19．如果把一根l00cm 长的铁丝折成一个面积为525cm 2的长方形，那么长方形的长为 ，宽为 ．20．不等式组47310x -<≤的整数解有_________________．21．如图，线段A ′B °是线段AB 经一次旋转变换得到的，旋转的角度是 .22．观察你生活中的各处，举出三个平移的现象： ． 23．a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算ac ad bc b d=-，当241815x =-时,x = .24．一 只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有 条腿.三、解答题25．一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状.26．如图，已知矩形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，BC=6 cm ，RD=2 cm ，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，试问EF 的长会有什么变化?若不变求出其长度，若变化求出其变化范围．27．如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m ，房间高2．6 m ，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)28．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．29．读题画图并按题目要求解答：已知∠AOB 的外部有∠BOC ，0M 、ON 分别是∠AOB 和∠B0C 的平分线，若∠MON=75°，求∠AOC 的度数．30．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓、螺母的工人?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．C6．D7．C8．B9．B10．D11．D12．D13．B二、填空题14．．50°16．417．18．同类项19．35 cm，15 cm20．0,121．130°22．答案不唯一，例如：电梯移动；火车移动；汉字中“晶”可以由“日”平移得到23．324．8n三、解答题25．该物体是一个圆柱被左右两侧平面及水平面切片成缺口面形成的几何图形，它的形状如解图所示.26．不变，1027．如图放置，可求得2 1.41 1.45≈<，所以能通过28．能被 24 整29．图略，∠AOC=150°30．应分配 60个工人生产螺栓，90 个工人生产螺母.。
2024年江苏省南京市文昌初级中学中考三模数学试题
2024年江苏省南京市文昌初级中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“20+”，则“20-”表示（ ） A ．亏损20吨粮食 B ．吃掉20吨粮食C ．卖掉20吨粮食D ．运出20吨粮食2．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．下列计算正确的是（ ） A ．33(2)2a a -=- B ．222223a b ab a b -=- C ．222()y x y x -=-D ．222(2)44x y x xy y -=-+4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的顶点均在格点上，则tan ACB ∠的值是（ ）A ．2B ．1C ．43D ．345．杆秤是人类的一种伟大发明．如图是某种杆秤，在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点；当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡状态．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y 毫米时，秤杆处于平衡状态．已知x 与y 之间满足一次函数关系．且测得x 与y 的几组对应数据如表所示：当14x =时，y 的值是（ ） A ．45B ．46C ．48D ．506．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图1是某园林中的圆弧形门洞，其数学模型如图2所示，该圆弧形门洞的半径为1.3米，E 为圆上一点，»»CEDE =，EF CD ⊥于点F ，且 2.5EF =米，则门洞的跨径CD 的长为（ ）A ．0.5米B ．1米C ．1.2米D ．1.3米二、填空题7．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg 左右，0.00003用科学记数法可表示为 ．8．设n 为正整数，若1n n <+，则n 的值为 ．9．已知点()2,3P -关于x 轴的对称点为(),Q a b ，则a b -= ． 10．分式方程3212x x =-+的解为 ． 11．已知反比例函数3my x-=（m 为常数，3m ≠）的图像在第一、第三象限，则m 的取值范围是 ．12．关于x 的不等式组12x x m >⎧⎨≤+⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 ．13．如图，在边长为 2的等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，点 E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边三角形BEF ，连接DF ，则BDF V 周长的最小值为 .14．初三（1）班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲乙两款纪念品．销售一件甲纪念品可获利16%：销售一件乙纪念品可获利24%；当销售量的比为3:2时，总获利为18%．当销售量的比为1:3时，总获利为 ．15．如图，AB 为O e 的直径，AD ，BC 分别与O e 相切于点A ，B ，CD 经过O e 上一点E ，AD DE =，若12AB =，4BC =，则AD 的长为 ．16．如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在双曲线()60y x x =>上，顶点B 在双曲线()0ky x x=>上，AB x P 轴，正方形ABCD 的面积为25，则k 的值是 ．三、解答题1711|32sin 452-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．18．求不等式1372xx -≥-+的正整数解． 19．先化简，再求代数式21124 2244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭的值，其中3tan304cos60a =︒-︒． 20．为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，规定运行最长时间用x 表示，当6070x ≤<时为合格，当7080x ≤<时为中等，当80x ≥时为优等．记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60646769717172727282，，，，，，，，，．B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：7071727273，，，，． 整理数据：B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图分析数据：请结合以上信息回答下列问题：(1)上述图表中=a ______，b =______，m =______，n =______；(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架、B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为55︒，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，cos550.6︒≈，tan55 1.4)︒≈(1)求屋顶到横梁的距离AG ； (2)求房屋的高AB ．22．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于(4,1),(,4)A B m -，两点．（12,k k ，b 均为常数）(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式21k k x b x+>的解集．23．如图1，已知函数y x =+,A B 两点．(1)求B 点的坐标；(2)如图2，点C 是x 轴正半轴上一点，横坐标为t ，ABC V 的面积为S ，试求S 与t 的函数关系式；(3)如图3，D 是EBC ∠的角平分线BM 上一点，BD 与CE 交于点F ，当B D C E C B F B C∠=∠-∠时，2BE OC =，BD =，求点F 的坐标．24．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()4,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 为抛物线上一点且在x 轴上方，满足DBA ACO ∠=∠，求D 点坐标；(3)点M 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MP x ⊥轴于点P ，交抛物线于点N ．如图2，在抛物线上找一点Q ，连接AM ，QN ，QP ，使得PQN V 与APM △的面积相等，①求出点Q 到直线PN 的距离；②当线段QN 的长度最小时，直接写出此时Q 点坐标． 25．某汽车4S 店去年销售燃油汽车a 辆，新能源汽车b 辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变，(1)今年燃油汽车计划的销量为 辆（用含a 或b 的代数式表示） (2)若今年计划的总销量就比去年增加20%，求ab的值．26．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径的O e 交AB 于点D ，点E 在AC 上，AE DE =，ED CB ，的延长线相交于点F ．(1)如图1，求证：EF 是O e 的切线；(2)如图2，连接EO 并延长，交O e 于点G ，若点B 是¼DG 的中点，3EG =，求O e 的半径r ．27．高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形，观察图形，回答下列问题：(1)图1的彩色正方形有：()1111112⨯++=+；图2的彩色正方形有：()21211212⨯+++=+；图3的彩色正方形有：()313112312⨯++++=+；图4的彩色正方形有：()4141123412⨯+++++=+…； 图n 的彩色正方形有：(2)图1中，白色正方形比彩色正方形多1个；图2中，白色正方形比彩色正方形多2个：图3 中，白色正方形比彩色正方形多3个； …；图n 的白色正方形有 个．(3)若图n 中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求图n 中白色正方形的个数．。
2023年江苏省中考数学三模名师精编试题附解析
2023年江苏省中考数学三模名师精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（ ）A ．∠A=60°B ．∠A<60°C ．∠A ≠60°D ．∠A ≤60° 2．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 3．有下列方程：①24810x -=；②230m m +=；③2(23)4y -=；④21(3)273x -=． 其中能用直接开平方法解的是 （ ）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①③③④ 4．在5×5的方格纸中，将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图（2）所示，那么正确的平移方法是（ ）A ．先向下移动1 格，再向左移动1格B ．先向下移动1 格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动 1格D ．先向下移动2格，再向左移动 2格5．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm 6．已知代数式12x a+1y b 与-3x b y a-b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩ B ．2,1a b =⎧⎨=⎩ C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩ D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩ 7．翔翔、帆帆两人赛跑，翔翔每秒钟跑7米，帆帆每秒钟跑6.5米，翔翔让帆帆先跑5米，设x 秒后，翔翔追上帆帆，则下列四个方程中，错误的是（ ）A ． 7 6.55x x =+B ． 75 6.5x -=C ．(7 6.5)5x -=D ．6.575x =- 8．31254--可以读作（ ）A ．35减负2减负14 B ．正35，正 2 与正14的和C ．正35，负 2与负14的差D ．35减 2减14 二、填空题9．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ） 10．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ； ② ；③ ．11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ．12．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD 是中线，则BD= ．13．圆锥的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．18014．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)分别写出1l 与2l 的函数解析式：1l ： ，2l ： ；(2)当销售量 件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．15． 某举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出 10份作为一等奖，则该班小明同学获一等奖的概率为 .16．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．17．．某日下午14：O0，小明测得自己的影长为0．6 m ，同时测得一高楼的影长为20 m ，已知小明身高为l ．5 m ，则楼高是 m ．18．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是 ；另一种是 ．19．根据条件列方程：(1)x 的5倍减去2等于3： ；(2)y 的相反数比y 大6：．20．在 Rt△ABC 中，C= 90°，CD⊥AB，BC=3，若以 C为圆心，以 2 为半径作⊙C，则点A 在⊙C ，点B在⊙C ，点 D在⊙C ．三、解答题21．如图所示，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.22．如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．(1）填空：∠ABC＝______，BC＝_______．(2）判定△ABC与△DEF是否相似？23．如图所示，在□ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足为E，F，∠EAF=60°，CE=1，CF=4．求□ABCD的各边长．24．已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=---++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．25．(1)观察如图中①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征:(2)借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所定的两个共同特征．26．盒子中有两个红球、三个白球，从中任意摸出一个球，这个球是白球，属于哪类事件？ 若先摸一个球，放回，再摸出一个球，这样摸到一红一白两球的可能有几种？27．已知线段a 、b ，作线段2c a b =-.28．随机抽取某城市30天的空气质量状况，污染指数和天数分别是：40，3；70，5；90，10；110，7；120，4；140，1为了更直观地反映空气质量状况，可对数据作怎样的整理?29．如果1=x 是方程21321-=x mx 的解，求代数式22009(79)m m -+的值．30．检查一个商场听装啤酒 10 瓶的重量，超量记为“+”，不足记为“-”. 检查结果如下(单位：mL)：-3,+2,-2, -1,-5,+3,-2 ,+3，+1，-1(1)总的情况是超量还是不足？(2)每听平均超量或不足多少？(3)最多与最少相差多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．C5．C6．C7．B8．D二、填空题9．1.6610．CD 是⊙O的切线，∠D=30°，AC=CD11．3512．33513．14．(1)y=100x，y=50x+200；(2)415．1516．5217．5018．叠合法、度量法19．（1）5x-2=3；（2）-y=y+620．上，外，内三、解答题21．连结 OC，∵CD 是⊙O的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO，∴△AOC是正三角形，∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=122．（1）１３５°，22，（２）相似．23．由AE⊥CD．AF⊥BC及∠EAF=60°想到，构造含60°角的直角三=角形．故延长AE、BC交于点P，易知PC=2，PF=6．进而求出AF=23AP=4333再在Rt△ABF、Rt△ADE中可分别求出AB=CD=4，AD=BD=624．由题可提:0)()()(222=-+-+-c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形． 25．(1)答案不唯一，可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和等等；(2)答案不唯一，略26．随机事件，l2种27．图略28．提示：列表，数据按污染指数和天数分类29．-130．(1)不足 (2)不足0.5 mL ，(3)8 mL。
2023年江苏省中考数学三模试题附解析
2023年江苏省中考数学三模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，下列判断正确的是（ ）A ．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子B ．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子C ．图①和图②都是在阳光下的影子D ．图①和图②都是在灯光下的影子2．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点 D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF= 60°，那么∠DAE 等于（ ）A ． 15°B ．30°C ．45°D ．60°3． 已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 4．若x ＜2,化简x 32)x (2－－+的正确结果是（ ）A ．-1B ．1C ．2x －5D ．5－2x5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则图中显示出某药品A 的质量范围是（ ）A ．大于2 gB ．小于3 gC ．大于2 g 或小于3 gD ．大于2 g 且小于3 g6．如图直线 c 与直线a 、b 相交且 a ∥b ，则下列结论：①∠1 = ∠2 ；∠1 = ∠3 ；∠2= ∠3 ，其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个7．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A ．1,3-==c bB ．2,6=-=c bC ．4,6-=-=c bD ．6,4-=-=c b 8．由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=x y D ．322xy -=9．下列命题中 ①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值，21x +都有意义； ④绝对值最小的实数是零.正确的命题有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个二、填空题10． 太阳光形成的投影是 ，手电筒、台灯发出的光线形成的投影是 ．11．如图，已知弧 AB 的半径R= 10cm ，弓形高h=5cm ，则这条弧的长为 cm ．12．在“Welike maths. ”所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 . (结果保留 2个有效数字)13．已知2246130x y x y ++-+=，那么y x = .14．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．15．在△ABC 中AB ＝3，BC ＝7则AC 的取值范围是 ．4 <AC<1016．经过已知直线上的一点，画这条直线的平行线，能画 条；经过已知直线外一点，画已知直线的平行线，有且只有 条．解答题17．有 3、4、-6、10四个数，每个数用且只用一次进行加减乘除运算，使其结果等于24，列式为 .三、解答题18．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？19．如图所示，海上雷达接到举报，一艘木船正准备出海偷渡，海上探照灯马上加大搜寻力 度，可仍未发现小船的影子，你认为小船可能隐藏在哪处？20． 下列抛物线可由怎样的抛物线2y ax = (a ≠0)经过怎样的平移得到？(1) 21(4)3y x =-- (2)2(3)5y x =-+- (3) 2133()24y x =-+21．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．22．如图，△ABC 中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△与△成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．23．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5线路弯路(宁波一杭州一上海)直路(宁波跨海大桥一上海)路程316 km196 km过路费140元180元(1)若小车的平均速度为80 km／h，则小车走直路比走弯路节省多少时间?(2)若小车每公里的油耗为x(L)，汽油价格为5.80元／升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)?(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?24．张明、王成两位同学l0次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如图所示：(1)根据图中提供的数据填写下表：平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 张明80 王成 85260 (2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.25．如图，柯南坐的一艘舰艇离开“平行线”岛(图中的点A )后，沿着北偏东65°方向航行，行驶到点 B 处转向北偏西25°方向航行. 在到达点C 处后需要把航向恢复到出发时的航行，聪明的你能帮柯南想出该如何调整航向吗？26．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．27．解方程:113 22xx x-=---28．(1)某公司有4个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段?(2)若该公司有5个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段?(3)某地区有n个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段(用订表示)?29．用计算器计算：（1）23π⨯（保留1位小数）（2）5 1.43 4.25÷-÷（精确到0.01）30．连续 5 天测量某地每天的最高气温与最低气温，记录如下表所示：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．D5．D6．D7．D8．C9．B二、填空题10．平行投影，中心投影11．203π12． 0.1813．-8.14．16,-4,915．16．0，117．3(6104)24⨯-++=三、解答题18．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x -所有可能出现的结果1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - ∴P （能组成分式）4263==． 19． 小船可能隐藏在 BD 区域内.20．(1）21(4)3y x =--是由抛物线213y x =-向右平移 4 个单位到.(2）2(5y x =-+-是由抛物线2y x =-先向左平移个单位，再向下平移 5个单位得到的.(3）2133()24y x =-+是由抛物线23y x =先向右平移12个单位，再向上平移一个34单位得到． 21．①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =， 22．解：图略（4）△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3成轴对称，对称轴是y 轴．△A 3B 3C 3与△A 1B 1C 1成中心对称，对称中心的坐标是(2,0)．23． (1)32h (2)①当587x =时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；③当587x <时，小车走弯路的总费用较少；③当587x >时，小车走直路的总费用较少 (3) （316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.10+500×0.12+100×0.18）×24=432000 L24．(1)表中数据依次为80，80，60，80，90；(2)王成；(3)略．25．∵正北方向都是平行的，∴65°+∠ABC+25°=180°．∴∠ABC=90°．又∵AB ∥CD ．∴∠BCD=∠ABC=90°．∴∠BCD 的邻补角为90°．∴在C 处把航向恢复到出发时的航向，需顺时针旋转90°．26．542422=++ab b a ．27．无解28． (1)6 (2)10 (3) (1)2n n -29．（1）28.3；（2）2.8730．星期三的温差最大，星期一的温差最小。
(江苏南京卷)2022年中考数学第三次模拟考试(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2022年中考数学第三次模拟考试（江苏南京卷）数 学（本卷共27小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题〔本大题共6小题 ,每题2分 ,共12分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．据新闻报道，香港疫情持续恶化，截止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示（ ） A ．18×104B ．180×103C ．1.8×106D ．1.8×1052．在有理数22-，5，4(3)-，2--，328-，2(1)--中，负整数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．4的立方根是（ ） A ．2B ．±2C ．2±D ．344．已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不成立的是（ ） A ．a +2＜b +2B ．2a ＜2bC ．2a ﹣1＞2b ﹣1D ．﹣12a ＞﹣12b5．估计13-1的值在（ ） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A ．平移、旋转和轴对称B ．轴对称和平移C ．平移和旋转D ．旋转和轴对称二、填空题〔本大题共10小题 ,每题2分 ,共20分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上〕7．13-的相反数是______，2的绝对值是______．8．已知：152a =+，则代数式3246a a a +-+的值是________．9．因式分解：21025m n mn n -+=__________．10．若方程x －7x +12=0的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是________．11．有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称______次才能保证找出这袋稍轻的糖果.12．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FN 的长为______．13．一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是______． 得分 01234得分率15% 10% 25% 40% 10%14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 在BC 上，PEF 的面积是23，则弧EF 的长__________．15．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD ＝______．16．如图，三角形ΔABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，点P 从A 出发沿 AB 运动到点B ，作如图的RtΔPQC ，且P ∠＝30°，Q ∠＝90°，则ΔPQC 的外心运动的路径长为________，BQ 的最小值为________三、解答题〔本大题共11小题 ,共88分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．（本题满分7分）化简:(3)(1)(2)x x x x ---+.18．（本题满分7分）解方程：35122x xx x -=--.19．（本题满分7分）如图①，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ．(1)求证：BE DF =；(2)若图中的条件都不变，将EF 转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由．20．（本题满分8分）随着网络购物成为一种时尚，快递也开始与人们的生活联系越来越紧密，它方便快捷，渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员．为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：根据以上统计图，对数据进行分析如下表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差甲公司 a 7.5 6 1.49乙公司6b42S 乙(1)直接写出表格中a ，b 的值：=a ______，b =______； (2)计算乙公司10名快递员月收入的方差2S 乙；(3)根据上表，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王应选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由．21．（本题满分8分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是____________；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）22．（本题满分8分）欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设A是已知点，小圆O为已知圆．具体作法是：以O为圆心，OA为半径作大圆O，连接OA交小圆O于点B，过B作BC OA，交大圆O于点C，连接OC，交小圆O于点D，连接AD，则AD是小圆O的切线．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程．已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，_________．求证：___________．证明：23．（本题满分8分）定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：(1)min{﹣3，2}＝，当x≤3 时，min{x，3}＝；(2)如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2 相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是；(3)若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求x的取值范围．24．（本题满分8分）如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建5G信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得信号柱顶端A的仰角为30°，在C处测得信号柱顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=12米，求信号柱AB的长度．（结果保留根号）25．（本题满分8分）为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．(1)求通道的宽是多少米；(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？．26．（本题满分10分）(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为____；(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=5，CD=3，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CE BD的值为______；(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED 的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：=DE ADCF AB；(4)如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=9，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．请问DECF是定值吗?若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．27．（本题满分12分）定义：若实数x，y满足x2＝y+t，y2＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”．例如，点（1，﹣2）满足：12＝﹣2+3，（﹣2）2＝1+3，则点（1，﹣2）是“轮换点”．已知：在直角坐标系xOy中，点A（m，n）．(1)A1（3，﹣2）和A2（2，﹣3）两点中，点是“轮换点”；(2)若二次函数21(0)y ax bx c a=++≠上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当x＝1时，y＝8，②b2﹣4ac＝1，求二次函数解析式；(3)若点A是“轮换点”，用含t的代数式表示m⋅n，并求t的取值范围．。
2023年江苏省南京市中考数学三模试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学三模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，在高为 300 m 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部俯角分别为 30°和 60°，则该建筑物高为（ ）A ．200mB ．lOOmC ．1003 mD ．30032．圆锥的侧面积为12πcm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（ ）A ．4π cmB ．4cmC ．2π cmD ．2 cm3．某商店购进某种商品的价格是每件 2. 5元，在一段时间里，售出单价为 13. 5 元时， 销售量为 500 件，而销售单价每降低 3 元就可多售出 600 件，当销售单价为每件x 元 时，获利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式为（ ）A ．220037008000y x x =-+-B ．2200+3200y x x =-C ．22008000y x =--D ．以上答案都不对4．利用反证法证明“三角形中至少有1个内角不小于60°”应先假设（ ）A ．三角形每个内角都大于60°B ．三角形有一个内角大于60°C ．三角形每个内角都小于60°D ．三角形有一个内角小于60° 5．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C ．任何实数的平方都是正实数D ．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等6．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-57．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。
若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．218．用四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字有 （ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个 9．计算 18÷6÷2 时，下列各式中错误的是（ ） A ．111862⨯⨯ B ． 18÷ （6÷2） C ．18÷（6×2） D ．（l8÷6）÷2二、填空题10．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为 ．11．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．12．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒．解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．14．在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．15．某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x ，由题意得，列出方程为： ．16．数式x 2―4x ―2的值为0，则x ＝___________． 17．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．18．比一8 大3 的数是 ．19．如果上升 8m 记作+8m ，那么下降 5m 记作 ．20．当x ________时，分式xx 2121-+有意义． 三、解答题21．如图，五边形ABCDE ∽五边形 RSTUV ，求∠R 的度数和RS 的长.22．如图，已知正方形ABCD 内一点E ，且AE=EB=AB ，边长为2，求△BEC 和△AEC 的面积．31-23．如图，□ABCD 中，AQ ，BM ，CM ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD,∠CDA 的平分线，AQ 与BM 交于点P ，CM 与DQ 交于点N ，求证：MQ=PN ．24．已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-.(1)求y 关于x 的函效解析式；(2)若点(m，6)在这个函数的图象上，求m的值.25．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．26．如图，AB∥CD，∠ABE=135°，∠EDC=30°，求∠BED的度数.27．下列各图中，有∠1和∠2是对顶角的图吗?若没有请画一对对顶角．28．下图是某省近年来全省港口吞吐量的统计图．(1)根据统计图中的数据制作折线统计图；(2)从上面条形统计图和你绘制的折线统计图中，你可以得到哪些信息?29．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.(2)从-3 中减去712-与16-的和，所得的差是多少？(3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.30．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．C5．B6．D7．B8．B9．B二、填空题10．111．812．2 13．1214．10 cm ，1l cm15．2500(1)720x +=16．-217．-818．-519．-5 m20．21≠三、解答题21．∵五边形 ABCDE ∽五边形RSTUV ，∴∠R=∠A= 128°. ∴RS RV AB AE =，即446RS =，∴83RS = 22．123．证四边形PQNM 是矩形24．(1)设2y kx -=(k 为常数,且0k ≠，则2y kx =+．∵当1x =时，6y =-，∴8k =-，∴82y x =-+．(2)∵点(m ，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴12m =-． 25．BC=4cm ，CD=4 cm ，DE=2 cm26．27．没有，图略28．略29．(1)(13)|27|(31)17-+-+-=- (2)711(3)[()()]21264---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4 30．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米,在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE ∠tan =x 33 在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米) 答：河宽约为 32 米．。
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基础题满分攻略之代数篇题一：若满足不等式20＜5 2(2+2x)＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？( )A． 15 B． 16C． 17 D． 18题二：定义新运算，(1)a b a b*=-，若a、b是方程210(0) 4x x m m-+=<的两根，则b b a a*-*的值为( )A．0 B．1C．2 D．与m有关题三：已知一次函数y=kx+b x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0题四：反比例函数16tyx-=的图象与直线y= x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是( )A．t＜16B．t＞16C．t ≤16D．t ≥16题五：如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞1；④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1a -，其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个题六：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++经过点A (2， 3)，且与x 轴的一个交点为B (3，0)．(1)求抛物线1C 的表达式；(2)D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为(m ，0)，其中m >0，△ADE 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ．若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．题一：关于x 的一元二次方程x 2－(k +3)x + 2k +2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k 的取值范围．题二：小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4 × 50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y (单位：m)与跑步时间t (单位：s)的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是( )A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次题三：已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．(1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)；(2)说明直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为N ，若112a -≤≤-，求线段MN 长度的取值范围．题一：已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A BC．32D．不能确定题二：如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若23AEAB=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题三：在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB =45°(如图)，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′B′C ′（顶点A、C分别与A′、C ′ 对应），当点C ′在线段CA的延长线上时，则AC ′的长度为( )C.3题四：在正方形AB CD中，点P是射线CB上一个动点．连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．(1)如图1，当点P与点B重合时，△QPM的形状是；(2)当点P在线段CB的延长线上时，如图2．①依题意补全图2；②判断△QPM的形状并加以证明.基础题满分攻略之代数篇已知关于x的一元二次方程x2+k(x－1)=1．(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个实数根．(2)若方程有一根小于0，求k的取值范围．题一：已知关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．题二：小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y(米)与小亮出发的时间t(秒)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为( )A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④题三： 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x (单位：秒)的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是( )A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点DD ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径题四： 如图，已知抛物线y =14-ax 2+m (a ≠0)的顶点是A ，点B 与点A 关于点(0)成中心对称．(1)求点B 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)若直线y =2x +m 与抛物线y =14-ax 2+m 经过点B ，求抛物线的解析式； (3)在(2)的基础上，点M 是抛物线上的一点，过点M 作MQ ⊥x 轴交直线y =2于点Q ，连接OM ，求证：MQ =OM ．题五：已知：T是直线y=x+3上的动点，设其横坐标为t，抛物线y=x2－tx－t－3的顶点为P．(1)求证：直线和抛物线有两个交点．(2)若T向上运动时，P也向上运动，求t的取值范围．(3)在(2)的条件下，设直线和抛物线交于A，B两点，且B在y轴的右侧，求A，B两点到y 轴的距离之和d的取值范围．基础题满分攻略之几何篇题一：如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．(1)求证：DB=DE；(2)若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．题二：如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD =90°，AB =BC+AD，∠DAC = 45°，E为CD 上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE的面积为( )A.127B.247C. 487D.507题三：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)若∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)．(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．基础题满分攻略之几何篇如图，AB为⊙O的一条弦，点C为AB的中点，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E．(1)判断△EBC的形状，并说明理由；(2)题一：AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，E是OB的中点，过点B作⊙O的切线与CE的延长线交于点F，连接FA交⊙O于点H，连接BH，交CF于点G，若OB=2，求BG的长．题二：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，则四边形ABCD的面积为________.如图，在四边形A、，过点作DED，连接攻略之代数篇题一： 同时满足不等式2x 4<5和3x +5≥ 4的最大整数解与最小整数解的积是_____． 题二： 求满足不等式23<2(1+2x ) 7x +6<36的所有整数解的和是_____．题三： 定义新运算“*”，规则：a *b =a (a ≥b )或者a *b =b (a <b )，如1*2=2，( 3)*2=2，若x 2+x 2=0的根为x 1、x 2，则(x 1+x 2)*(x 1x 2)的值为( )．题四： 对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =uv +v ．若关于x 的方程x *(a *x )= 41 有两个相等的实数根，则满足条件的实数a 的值是( ).题五： 已知一次函数y =(k 2)x +(a 3)的图象中，y 的值随x 的增大而增大，则k _____，若这条直线与y 轴的交点在x 轴上方，则a _____，若这条直线与y 轴负半轴相交，则a ____. 题六： 一次函数y =(3m 8)x +1 m 的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数，则m =____． 题七： 若一次函数y =(3k +1)x 2与反比例函数y =x4的图象有两个不同的交点，且两交点横坐标的积为负数，则k 的取值范围_______. 题八： 若一次函数y = 2x +3与反比例函数y =xk 85 的图象有两个不同的交点，且两交点横坐标的积为负数，则k 的取值范围_______.题九： 如图：已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，且OA =OC ，对称轴为x =1，则下列结论：①2a +b =0；②ac +b +1=0；③0<a <21；④当m ≠1时，a +b >am 2+bm ，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4题十： 如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，且OA =OC ，则下列结论：①abc <0；②a ac b 442 >0；③ac b +1=0；④OA •OB = a c ， 其中正确结论的个数是（ ）A．4 B．3 C ．2 D．1题十一： 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点A (0，2)和点B (1，0)，以AB 为直角边作Rt △ABC ，且AC ∥x 轴．(1)求点C 的坐标；(2)若抛物线y =2１x 2+bx +2的对称轴为AC 的中垂线， ①求b 的值；②将抛物线向上平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案）．题十二： 如图，经过点A (0， 4)的抛物线y =21x 2+bx +c 与x 轴相交于B ( 2，0)、C 两点，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y =21x 2+bx +c 向上平移27个单位长度，再向左平移m （m >0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围．。