2018版高考数学专题1集合与函数1.2.1对应映射和函数课件湘教版必修12018042639

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2018版数学课堂讲义湘教版必修一课件：第1章集合与函

2 而令 x×11%＝420，解得 x＝3 818 ∉(4 000，＋∞)， 11 2 故 x＝3 818 (舍去). 11
∴这个人的稿费为3 800元.
规律方法
1.实际问题应仔细审题，明确该函数分段情况，
弄清每段上对应解析式及自变量的取值范围.
2.在解析式中，分段点不能重复，也不能遗漏，例如本题中，自变量的三段是0＜x≤800,800＜x≤4 000和x＞4 000，但不
(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数
关系式；
解依题意有：当0＜x≤800时，y＝0；
当800＜x≤4 000时，y＝(x－800)×14%；
当x＞4 000时，y＝x×11%. 故y与x之间的函数关系式是
0，0＜x≤800； y＝(x－800)×14%，800＜x≤4 000； x×11%，x＞4 000.
数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”.
2.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义
去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象.
3.画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”.
－7，x∈(－∞，－2]，跟踪演练2 作出y＝ 2x－3，x∈(－2，5]，的图象，并求y的值域. 7，x∈((－ 3)＝3－2 3.
5 5 3 3 ∵f－＝－＋1＝－，而－2<－ <2， 2 2 2 2
3 3 3 5 2 ∴f[f(－ )]＝f－＝－＋2×－ 2 2 2 2 9 3 ＝－3＝－ . 4 4
第1章——
1.2 函数的概念和性质 1.2.6
[学习目标]
1.能说出分段函数的定义.

2018版高考数学专题1集合与函数1.2.5函数的定义域和值域学案湘教版必修120180426318

1．2.5函数的定义域和值域[学习目标] 1.理解函数的定义域和值域.2.会求一些常见函数的定义域和值域．[知识链接]1．已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？答案应注意以下几点：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y＝x0要求x≠0.2．求出函数定义域后应写成什么形式？答案定义域应写成集合或区间的形式．[预习导引]1．函数的定义域(1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形．(2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围．2．函数的值域(1)函数的值域是指函数值的集合．k(2)常数函数y＝c的值域是{c}，一次函数y＝ax＋b的值域是R，反比例函数y＝的值域是x{y|y∈R，y≠0}.1要点一求函数的定义域例1求下列函数的定义域：1(1)y＝x＋1＋；2－xx－1(2)y＝.x＋1解(1)由Error!解得Error!1所以函数y＝x＋1＋的定义域是2－x{x|x≥－1，且x≠2}．(2)要使函数有意义，则Error!解得Error!即x≥1.x－1所以函数y＝的定义域为[1，＋∞)．x＋1规律方法求定义域的实质就是求使函数表达式有意义的自变量x的取值范围．常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．跟踪演练1求下列函数的定义域：1－x2(1)f(x)＝；1＋x(2)f(x)＝x－1·x＋1.解(1)依题意有1＋x≠0，∴x≠－1，即定义域为{x|x≠－1}．(2)依题意有Error!∴x≥1，即定义域为{x|x≥1}．要点二求函数的值域2例2求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x＋1；x(3)y＝；x＋11－x2(4)y＝；1＋x2(5)y＝5＋4x－x2.解(1)将x＝1,2,3,4,5分别代入y＝2x＋1中计算得：函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)∵x≥0，∴x＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．1 (3)∵≠0，x＋1x 1∴y＝＝1－≠1.x＋1 x＋1∴所求函数的值域是{y|y∈R，且y≠1}．1－x2 2(4)∵y＝＝－1＋，1＋x2 1＋x2∴函数的定义域为R，2∵x2＋1≥1.∴0＜≤2，∴y∈(－1,1]．1＋x2∴所求函数的值域为(－1,1]．(5)∵y＝5＋4x－x2＝－x－22＋9，且0≤－(x－2)2＋9≤9.∴所求函数的值域为[0,3]．规律方法求函数的值域问题首先必须明确两点：一是对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域就是集合C＝{y|y＝f(x)，x∈A}；二是函数的定义域，对应法则是确定函数值域的依据．跟踪演练2求下列函数的值域：1 2x－5(1)y＝；(2)y＝；x2＋2 x＋11－x(3)y＝－x2＋2x＋1；(4)y＝.1＋x解(1)∵x2＋2≥2，1 1∴0＜≤，x2＋2 21 1∴函数y＝的值域是(0，]．x2＋2 232x－5 7(2)∵y＝＝－＋2，∴y≠2，x＋1 x＋12x－5∴y＝的值域是{y|y∈R，且y≠2}．x＋1(3)y＝－x2＋2x＋1＝2－x－12，∵0≤2－(x－1)2≤2，∴0≤2－x－12≤2，∴y＝－x2＋2x＋1的值域是[0，2]．1－x1－y(4)由y＝得，x＝，∴y≠－1.1＋x y＋11－x∴函数y＝的值域是{y|y∈R，且y≠－1}.1＋x1．函数y＝1－x＋x的定义域是()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1，或x≤0}D．{x|0≤x≤1}答案 D解析Error!⇒0≤x≤1.12．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为()x3A．0 B. C．2D．32答案 B1解析y＝x－在[1,2]上是递增函数，x1 3∴y max＝2－＝.2 233．函数y＝2－的值域是()xA．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(－∞，2)∪(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)答案 B3 3解析当x≠0时，≠0,2－≠2，故值域是(－∞，2)∪(2，＋∞)，选B.x x4．函数f(x)＝(2x－4)0的定义域是()A．R B．(2，＋∞)4C．{x|x≠2}D．{x|x≠4}答案 C解析依题意知2x－4≠0，x≠2，所以定义域是{x|x≠2}，选C.x＋15．函数y＝的定义域为________________．x答案{x|x≥－1，且x≠0}x＋1 解析要使函数y＝有意义须Error!x即Error!∴定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．1.求函数值域，应理解两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域是指集合B＝{y|y＝f(x)，x∈A}；二是函数的定义域，对应法则及函数的性质是确定值域的依据．目前常用的方法有：图象法、配方法、分离常数法、换元法等．2．求函数的定义域一般有三类问题：(1)若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解．(2)由y＝f(x)的定义域，求复合函数f[g(x)]的定义域问题，实际上是已知中间变量u＝g(x)的值域，求自变量x的取值范围问题．(3)若是实际问题除应考虑解析式本身有意义外，还应使实际问题有意义．一、基础达标1．函数f(x)＝1－x2＋x2－1的定义域为()A．{1}B．{－1}C．{(－1,1)} D．{－1,1}答案 D解析由Error!得x＝±1.2．函数y＝x＋1的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，－1]答案 B解析∵x＋1≥0，∴y＝x＋1≥0.2x3．函数y＝的值域是()3x－44 4 2 2A．(－∞，)∪(，＋∞)B．(－∞，)∪(，＋∞)3 3 3 352 4C．R D．(－∞，)∪(，＋∞)3 3答案 B2 8 82x 3 2 333x－4＋解析∵y＝＝＝＋，3x－4 3x－4 3 3x－42∴y≠.34．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，此函数的定义域为()A．R B．{x|x＞0}5C．{x|0＜x＜5} D．{x| ＜x＜5}2答案 D解析△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，∴x＜5，又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x，5 5∴x＞，∴此函数的定义域为{x| ＜x＜5}．2 2x＋45．y＝的定义域为________________．x＋2答案{x|x≥－4，且x≠－2}解析依题意知Error!∴x≥－4且x≠－2.x＋56．若f(x)＝，则其值域为________．3x＋11答案{y|y∈R，且y≠}31 1433x＋1＋3 1 14 1解析f(x)＝＝＋≠.3x＋1 33 33x＋1k7．若函数y＝(k＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为________．x答案20k k解析因为k＞0，所以函数y＝在[2,4]上是递减函数，所以当x＝4时，y＝最小，由题意x 4 k知，＝5，k＝20.4二、能力提升18．函数y＝的值域是()2＋3x261 1A．(0，] B．(0，)2 21C．(0，＋∞)D．(－∞，]2答案 A1 1解析∵x2≥0，∴3x2≥0,2＋3x2≥2,0＜≤.2＋3x2 21 ∴值域为(0，]，选A.29．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为()A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a，b] D．无法确定答案 B解析由a≤x＋a≤b得0≤x≤b－a，∴f(x＋a)的定义域为[0，b－a]．10．已知函数y＝mx2－6mx＋m＋8的定义域为R，则实数m的取值范围为________．答案[0,1]解析依题意，当x∈R时，mx2－6mx＋m＋8≥0恒成立．当m＝0时，x∈R；当m≠0时，Error!即Error!解之得0＜m≤1，故0≤m≤1.11．求下列函数的值域：(1)y＝2－－x2＋4x；x2＋2(2)y＝；x2－3(3)y＝x2－3x＋16＋x－x2(x∈{0,1,2,3})．解(1)∵y＝2－4－x－22，而0≤4－x－22≤2，∴0≤y≤2，故所求的值域为[0,2]．x2＋2 3y＋2 3y＋2(2)由y＝，得x2＝，而x2≥0，∴≥0，等价于(y－1)(3y＋2)≥0，且y－x2－3 y－1 y－12 21≠0，解得y＞1或y≤－.故所求的值域为(－∞，－]∪(1，＋∞)．3 3(3)∵x＝0时，y＝4；x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝14－2；x＝3时，y＝10.故所求的值域为{4,2，14－2，10}．三、探究与创新12．用长为30的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架．若等边三角形的边长为x，7求此框架面积y与x的函数解析式，并写出其定义域．3 1 3 解由于等边三角形的边长为x，由勾股定理可求得其高为x，于是其面积y1＝·x·x＝2 2 23x2.430－3x 3又下部矩形的一边长为x，另一边长为＝15－x，2 23 所以其面积y2＝(15－x)x.23 3 于是框架面积y＝y 1＋y2＝x2＋(15－x)x4 23－6＝x2＋15x.4依题意知Error!所以0＜x＜10.即该函数的定义域是(0,10)．x＋313．若f(x)＝2－的定义域为A，g(x)＝x－a－12a－x(a＜1)的定义域为B，当B⊆A x＋1时，求实数a的取值范围．x＋3 x－1解由2－≥0，得≥0，x＋1 x＋1∴Error!或Error!∴Error!或Error!∴f(x)的定义域A＝{x|x≥1，或x＜－1}∵a＜1，∴a＋1＞2a. 由(x－a－1)(2a－x)≥0，得[x－(a＋1)](x－2a)≤0，∴2a≤x≤a＋1.即g(x)的定义域为B＝{x|2a≤x≤a＋1}．又∵B⊆A，∴a＋1＜－1或2a≥1.1∴a＜－2或a≥.21 又∵a＜1.∴a＜－2或≤a＜1.281 即实数a的取值范围是(－∞，－2)∪[，1).29。

高中数学 121对应、映射和函数课件湘教版必修1

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2．函数符号y＝f(x)的理解 (1)对应法则f是表示定义域和值域的一种对应关系，与所选择的字母(zìmǔ)无关．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符号来表示．变量也不是用唯一的字母(zìmǔ)来表示，f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1是同一个函数． (2)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x 是自变量，它是对应法则所施加的对象；f是对应法则，它既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述等．y＝ f(x)仅仅是函数符号，不能认为“y等于f与x的乘积”．
自学(zìxué)导引
1．映射的定义：设A，B是两个__非_空__的集合，如果按照 (ànzhào)某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集唯合一B(w中éi 都yī)有_____元素和它对应，这样的对应叫作从集合A映到射集合B的__f_：__A→，B记作_________．在映射f：A→B中，集合A叫作映射的__定__义__域__ ，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的__象_ (image)，记作y＝f(x)G，x 叫作y的_原__象__(inverse image)．
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题型二映射(yìngshè)综合问题【例2】已知A＝{a，b，c}，B＝{－2，0，2}，映射f：A→B满足
f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数．解 (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝ f(c)有一个映射； (2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2，0＋2＝2， (－2)＋0＝－2，0＋(－2)＝－2. (3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0，2＋(－2)＝0. 因此满足条件的映射共有7个．点评求解含有(hán yǒu)附加条件的映射问题，必须按映射的定义处理，必要时进行分类讨论．

2018版高考数学专题1集合与函数章末复习提升学案湘教版必修1

专题1 集合与函数1．本章主要内容有集合的初步知识；基于集合和对应观点的函数概念，函数的表示和基本性质；二次函数的图象和性质．2．集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实．3．集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法．4．以x为自变量的函数y＝f(x)就是从它的定义域到值域的一个映射．设b＝f(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数y＝f(x)的图象．显然，任作垂直于x轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个公共点．5．函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定．一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．6．函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法． 7．二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间的最大、最小值． 8．分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数.题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn 图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．例1 已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}． (1)若(∁R A )∪B ＝R ，求a 的取值范围． (2)是否存在a 使(∁R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝∅？解 (1)A ＝{x |0≤x ≤2}， ∴∁R A ＝{x |x <0，或x >2}． ∵(∁R A )∪B ＝R .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋3≥2，∴－1≤a ≤0，即a 的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知(∁R A )∪B ＝R 时，－1≤a ≤0，而a ＋3∈[2,3]，∴A ⊆B ，这与A ∩B ＝∅矛盾．即这样的a 不存在．跟踪演练1 (1)已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________. (2)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B 等于( ) A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2]D ．[－2,1]答案 (1){6,8} (2)D解析 (1)先计算∁U A ，再计算(∁U A )∩B . ∵U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，∴∁U A ＝{6,8}． ∴(∁U A )∩B ＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．(2)先化简集合A ，再借助数轴进行集合的交集运算．A ＝{x ∈R ||x |≤2}＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}．题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合．例2 已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数m 和n 的值；(2)求函数f (x )在区间[－2，－1]上的最值．解 (1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n. 比较得n ＝－n ，n ＝0. 又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，解得m ＝2. 因此，实数m 和n 的值分别是2和0. (2)由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x .任取x ∈[－2，－1]，且h ＜0，则f (x ＋h )－f (x )＝23(x ＋h ＋1x ＋h －x －1x )＝2h 3·x (x ＋h )－1x (x ＋h ). ∵h ＜0，x ∈[－2，－1]，∴x (x ＋h )＞1，即x (x ＋h )－1＞0， ∴f (x ＋h )－f (x )＜0，∴函数f (x )在[－2，－1]上为增函数，因此f (x )max ＝f (－1)＝－43，f (x )min ＝f (－2)＝－53.跟踪演练2 (1)函数y ＝21－1－x 的定义域为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．[1，＋∞)(2)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________. 答案 (1)B (2)－x (x ＋1)2解析 (1)要使函数有意义，则⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0，即x ≤1且x ≠0.(2)设－1≤x ≤0，则0≤x ＋1≤1，所以f (x ＋1)＝(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－x (x ＋1)．又因为f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝f (x ＋1)2＝－x (x ＋1)2.题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．例3 对于函数f (x )＝x 2－2|x |.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性； (2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值．解 (1)函数的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝(－x )2－2|－x |＝x 2－2|x |. 则f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．图象关于y 轴对称．(2)f (x )＝x 2－2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＝(x －1)2－1，x ≥0，x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，x ＜0.画出图象如图所示，根据图象知，函数f (x )的最小值是－1. 单调增区间是[－1,0]，[1，＋∞)；减区间是(－∞，－1]，[0,1]．跟踪演练3 对于任意x ∈R ，函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中的较大者，则f (x )的最小值是________．答案 2解析首先应理解题意，“函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中最大的一个．如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A (0,3)，B (1,2)，C (5,8)．从图象观察可得函数f (x )的表达式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3， x ≤0，－x ＋3， 0<x ≤1，32x ＋12， 1<x ≤5，x 2－4x ＋3， x >5.f (x )的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B (1,2)，所以f (x )的最小值是2.题型四分类讨论思想分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏．本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等．例4 设函数f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈[t ，t ＋1]，t ∈R ，求函数f (x )的最小值．解 f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[t ，t ＋1]，t ∈R ，对称轴为x ＝1.当t ＋1<1，即t <0时，函数图象如图(1)，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上为减函数，所以最小值为f (t ＋1)＝t 2＋1；当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，函数图象如图(2)，最小值为f (1)＝1；当t >1时，函数图象如图(3)，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上为增函数，所以最小值为f (t )＝t 2－2t ＋2.综上所述f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋1，t ＜0，1，0≤t ≤1，t 2－2t ＋2，t ＞1.跟踪演练4 已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C .解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .(1)当B ≠∅时，由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或2.当x ＝1时，a ＝2；当x ＝2时，a ＝1. (2)当B ＝∅时，即当a ＝0时，B ＝∅，符合题意．故实数a 组成的集合C ＝{0,1,2}．1.函数单调性的判定方法 (1)定义法．(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f (x )，g (x )的单调性判断－f (x )，1f (x )，f (x )＋g (x )的单调性等． (3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性． 2.二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f (x )＝a (x －h )2＋k (a >0)在区间[m ，n ]上的最值问题，有以下结论： (1)若h ∈[m ，n ]，则y min ＝f (h )＝k ，y max ＝max{f (m )，f (n )}； (2)若h ∉[m ，n ]，则y min ＝min{f (m )，f (n )}，y max ＝max{f (m )，f (n )}(a <0时可仿此讨论)．3. 函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x 值，都有f (－x )＝－f (x )或[f (－x )＝f (x )]，才能说f (x )是奇函数(或偶函数)．。

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第1章集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质阅读与思考数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性小结与复习问题探索 2.1 指数函数阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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第1章集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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第1章集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2.1 对应、映射和函数 1.2.2 表示函数的方法 1.2.3 从图像看函数的性质 1.2.5 函数的定义域和值域 1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值数学实验第2章指数函数、对数函数和幂函数阅读与思考 2.1.1 指数概念的推广 2.2.1 对数的概念和运算律 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.3.2 幂函数的图像和性质 2.4.1 方程的根与函数的零点数学实验 2.5.1 几种函数增长快慢的比较
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1.2.2 表示函数的方法
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数学实验
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1.2 函数的概念和性质
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1.2.1 对应、完整版】
阅读与思考

湘教版高中数学必修一课件1.2.1对应、映射和函数

课堂讲义
• 要点三映射的个数问题 • 例3 已知A＝{x，y}，B＝{a，b，c}，集合A
到集合B的所有不同的映射有多少个？
解分两类考虑： (1)集合 A 中的两个元素都对应 B 中相同元素的映射有 3 个．
课堂讲义
(2)集合 A 中的两个元素对应 B 中不同元素的映射有 6 个．
∴A 到 B 的映射共有 9 个．
• (2)已知集合A＝{a，b}，B＝{2,0，－2}，f是从A到B的映射，且f(a)＋f(b)＝0，求这样的映
解射(1f)的可以个建数立．以下 8 个不同的映射：
课堂讲义
(2)符合要求的映射 f 有以下 3 个：
课堂讲义
要点四函数的概念例 4 下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是( )
有当y≥－1时，它在A中才有原象，而当y＜－1时，它在A中就没有原象，即集合B中小于－1的元素没有原象．
课堂讲义
• 规律方法 1.解答此类问题的关键是： • (1)分清原象和象； • (2)搞清楚由原象到象的对应法则； • 2．对A中元素，求象只需将原象代入对应法
则即可，对于B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应法则列出方程(组)求解．
60°相对应的 B 中的元素是________，与 B 中元素
2 2
相对应的 A 中的元素是________．
答案
(1)D
3 (2) 2
45°
课堂讲义
解析 (1)由映射定义知，B 中至少有元素 1,2,3,4，即 B 中至少有 4 个元素，选 D. (2)60°角的正弦等于 23，45°角的正弦等于 22，所以 60°的象是 23， 22的原象是 45°.
都有 2 个 y 值与之对应，不是函数，C 项中由于 x－2≥0 且 1

2018版高考数学专题1 集合与函数 1.2.4 从解析式看函数的性质课件湘教版必修1

2.利用函数的单调性求最值时，首先要证明或判断函数的单调性，若f(x)在[a，b]上单调递增，则f(x)在[a，b]上的最小值为f(a)，最大值为f(b)；若f(x)在[a，b]上单调递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a).
跟踪演练3 (1)若函数y＝x2－2ax＋2在[1，＋∞)上为递增函数，求实数a的取值范围；解由题意可知原函数为y＝(x－a)2＋2－a2，其开口向上，且对称轴为x＝a，若使得原函数在[1，＋∞)为递增函数，则只需对称轴x＝a在直线x＝1的左侧或与其重合，即满足a≤1即可，所以实数a的取值范围是a≤1.
B.f(x1)＞f(x2) D.不能确定
解析因为在函数的定义中特别强调了x1，x2两个值必须属于同一个单调区间，不是同一单调区间时不能比较函数值的大小，因此，f(x1)与f(x2)的大小关系无法确定，故选D. 答案 D
(2)证明函数 f(x)＝3x在(0，＋∞)上为单调递减函数.
证明 f(x＋h)－f(x)＝x＋3 h－3x＝x－x＋3hh，
规律方法利用函数的图象确定函数的单调区间，具体的做法是，先化简函数的解析式，然后再画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间.书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格的规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间.
课堂小结
1.函数的单调区间必须是定义域的子集.因此讨论函数的单调
性时，必须先确定函数的定义域.
2.研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f(x) ＝f(x)1x＝在1x(在－定∞义，域0)和上(是0，递＋减∞函)数上.都是递减函数，但不能说函数 3.求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函

2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修120170801252

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( ) ) )
(2)设 A 是一个集合，则 A A.(
(3)若集合 A 中有 3 个元素，则集合 A 共有 7 个真子集．(
【解析】 (1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误． (2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误． (3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．
)
【解析】满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 【答案】 B
教材整理3 子集的性质阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题．子集的性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C .
对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B C，那么 A 与 C 的关系是________．
【精彩点拨】利用子集、真子集的定义逐一进行判断．
【自主解答】
(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集
合B是集合A的真子集，故选D. (2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了 “∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x>1} {x|x≥2}，故⑥错误．因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥.
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 空集阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题． 1．定义：不含任何元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为： ∅ . 3．规定：空集是任何集合的子集．

2018版高考数学专题1集合与函数1.2.2表示函数的方法课件湘教版必修120180426311

图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间
的一部分，如图(2)所示.
规律方法
1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作
图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.
2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，
画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，
方法二 (配凑法)∵x＋2 x ＝( x ＋1)2－1，
∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1. 又∵ x＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1).
规律方法
1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式
时，一般可采用换元法 .所谓换元法，即将“
x ＋1 ”换成
另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“ t ”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况. 2.配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式子“x＋2 x ”变成含有“ x ＋1”的表达式.这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求.
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组.
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值.
(4)将所求待定系数的值代回原式.
跟踪演练1
已知二次函数 f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，
求该二次函数的解析式.
解设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得
2.解析法 (1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连解析式，也叫作____________ 解析表达式或接起来得到的式子，叫作________ 函数关系式 ______________. (2)解析法就是用解析式来表示函数的方法.

[配套K12]2018版高考数学专题1 集合与函数 1.1.1 第2课时表示集合的方法学案湘教版必修1

第2课时表示集合的方法[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.3.能记住各类区间的含义及其符号，会用区间表示集合．[知识链接]1．质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数(不包括0)整除的数．2．函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有2个交点，函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点．[预习导引]1．列举法(1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法，叫作列举法．(2)用列举法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔．2．描述法(1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，叫作描述法．(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性；也可以在大括号里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特写的符号(竖线)，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件．3．区间设a ，b 是两个实数，且a ＜b ，区间的含义及表示如下表要点一用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C ，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．规律方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复．跟踪演练1 用列举法表示下列集合： (1)我国现有的所有直辖市； (2)绝对值小于3的整数集合；(3)一次函数y ＝x －1与y ＝－23x ＋43的图象交点组成的集合．解 (1){北京，上海，天津，重庆}； (2){－2，－1,0,1,2}；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝－23x ＋43的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝75，y ＝25，所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫75，25.要点二用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解 (1)偶数可用式子x ＝2n ，n ∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N ＋，所以正偶数集可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N ＋}． (2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表示为 {x |x ＝3n ＋2，n ∈N }．(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．规律方法用描述法表示集合时应注意：①“竖线”前面的x ∈R 可简记为x ；②“竖线”不可省略；③p (x )可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一．跟踪演练2 用描述法表示下列集合： (1)所有被5整除的数；(2)方程6x 2－5x ＋1＝0的实数解集； (3)集合{－2，－1,0,1,2}．解 (1){x |x ＝5n ，n ∈Z }； (2){x |6x 2－5x ＋1＝0}；(3){x ∈Z ||x |≤2}．要点三列举法与描述法的综合运用例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解 (1)当k ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}．(2)当k ≠0时，由集合A 中只有一个元素， ∴方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根．则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1. 从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}．综上所述，实数k 的值为0或1. 当k ＝0时，A ＝{2}；当k ＝1时，A ＝{4}．规律方法 1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k 是否为0而漏解．(2)因kx 2－8x ＋16＝0是否为一元二次方程而分k ＝0和k ≠0而展开讨论，从而做到不重不漏． 2．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点．跟踪演练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合．解由题意可知方程kx 2－8x ＋16＝0有两个实根．∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝64－64k ＞0解得k ＜1，且k ≠0.∴k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.1．集合{x ∈N ＋|x －3＜2}用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1, 2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}答案 B解析 {x ∈N ＋|x －3＜2}＝{x ∈N ＋|x ＜5}＝{1,2,3,4}． 2．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则( ) A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈AD ．2∈A答案 B解析 ∵0∈N 且－3≤0≤3，∴0∈A .3．用描述法表示方程x ＜－x －3的解集为________．答案 {x |x ＜－32}解析 ∵x ＜－x －3，∴x ＜－32.∴解集为{x |x ＜－32}．4．已知x ∈N ，则方程x 2＋x －2＝0的解集用列举法可表示为________．答案 {1}解析由x 2＋x －2＝0，得x ＝－2或x ＝1. 又x ∈N ，∴x ＝1.5．(1)全体非负实数组成的集合用区间表示为________．(2)既是不等式x ＋2≥0的解又是不等式3－x ≥0的解组成的集合用区间表示为________． (3)若有区间(m －1,2m ＋3)，则m 的取值范围是________．答案 (1)[0，＋∞) (2)[－2,3] (3)(－4，＋∞)1.表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则．(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式．(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．一、基础达标1．下列关系式中，正确的是( ) A ．{2,3}≠{3,2} B ．{(a ，b )}＝{(b ，a )} C ．{x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x ＋1}D ．{y |y ＝x 2＋1}＝{x |y ＝x ＋1} 答案 C解析 A 中{2,3}＝{3,2}，集合元素具有无序性；B 中集合中的点不同，故集合不同；C 中{x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x ＋1}＝R ；D 中{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}≠{x |y ＝x ＋1}＝R .故选C. 2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( )A ．{x ＝1，y ＝1}B ．{1}C ．{(1,1)}D ．(1,1)答案 C解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A ，B ，而D 不是集合的形式，排除D. 3．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集答案 D解析因为xy ＜0，所以有x ＞0，y ＜0；或者x ＜0，y ＞0.因此集合M 表示的点集在第四象限和第二象限．4．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( ) A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈B C ．2∈A ，且(3,10)∈B D ．(3,10)∈A ，且2∈B 答案 C解析集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 不对．5．将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ∈N }用列举法表示为________．答案 {(2,4)，(5,2)，(8,0)}解析 ∵3y ＝16－2x ＝2(8－x )，且x ∈N ，y ∈N ，∴y 为偶数且y ≤5，∴当x ＝2时，y ＝4，当x ＝5时y ＝2，当x ＝8时，y ＝0. 6．有下面四个结论： ①0与{0}表示同一个集合；②集合M ＝{3,4}与N ＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x |4＜x ＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)．答案 ④解析 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M 是实数3,4的集合，而集合N 是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 7．下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}；B ＝{y |y ＝x 2＋1}；C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？解 (1)在A 、B 、C 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合A 的代表元素是x ，满足y ＝x 2＋1，故A ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R .集合B 的代表元素是y ，满足y ＝x 2＋1，故B ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}．集合C 的代表元素是(x ，y )，满足条件y ＝x 2＋1，即表示满足y ＝x 2＋1的实数对(x ，y )；也可认为满足条件y ＝x 2＋1的坐标平面上的点．因此，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}＝{点P ∈平面α|P 是抛物线y ＝x 2＋1上的点}．二、能力提升8．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎨⎧m |m ＝x |x |＋y|y |＋⎭⎬⎫xy |xy |为( ) A ．{0,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．{1，－3}答案 C解析当x ＞0，y ＞0时，m ＝3，当x ＜0，y ＜0时，m ＝－1－1＋1＝－1. 若x ，y 异号，不妨设x ＞0，y ＜0，则m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1. 因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．9．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3 B ．6C ．8D ．10答案 D解析 ∵B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，A ＝{1,2,3,4,5}，∴x ＝2，y ＝1；x ＝3，y ＝1,2；x ＝4，y ＝1,2,3；x ＝5，y ＝1,2,3,4.∴B ＝{(2,1}，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B 中所含元素的个数为10.10．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________．答案 {(x ，y )|－1≤x ≤3，且0≤y ≤3}解析图中阴影部分点的横坐标为－1≤x ≤3，纵坐标为0≤y ≤3，故用描述法可表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1≤x ≤30≤y ≤3.11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解 ∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝{－13，1}．三、探究与创新12．定义集合运算A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和是多少？解当x ＝1或2，y ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝2；当x ＝2，y ＝2时，z ＝4. 所以A *B ＝{0,2,4}，所以元素之和为0＋2＋4＝6. 13．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0，x ∈R }： (1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； (2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．解 (1)∵A 中有两个元素，∴关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝9＋16a ＞0，a ≠0，得a ＞－916且a ≠0，故所求a 的取值范围是{a |a ＞－916，且a ≠0}．(2)当a ＝0时，A ＝{－43}；当a ≠0时，关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根， ∴Δ＝9＋16a ≤0，即a ≤－916. 故所求的a 的取值范围是{a |a ≤－916，或a ＝0}.。

2018版高考数学专题1集合与函数1.1.1第1课时集合的概念学案湘教版必修12018042632

第1课时集合的概念[学习目标] 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.4.会判断集合是有限集还是无限集．[知识链接]1．在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合．2．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．3．解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集．4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.[预习导引]1．集合的概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．我们约定，同一集合中的元素是互不相同的．2．元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集属于若S是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于Sa∈S a属于S合的关系不属于若a不是S的元素，就说a不属于S a∉S a不属于S3.常用数集及符号表示非负整数集名称正整数集整数集有理数集实数集自然数集符号N N＋Z Q R4.集合的分类集合Error!空集：没有元素的集合，记作∅.1要点一集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4) 3的近似值的全体．解(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“ 3的近似值的全体”不能构成集合．规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是________．(1)所有正三角形；(2)第一册课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生．答案(1)(4)解析序号能否构成集合理由(1) 能其中的元素满足三条边相等“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给的对象不(2) 不能确定，故不能构成集合“比较接近1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故(3) 不能不能构成集合(4) 能其中的元素是“16岁以下的学生”要点二元素与集合的关系例2所给下列关系正确的个数是()1①－∈R；②2∉Q；③0∈N＋；④|－3|∉N＋.22A．1B．2C．3D．4答案 B1解析－是实数，是无理数，∴①②正确．N＋表示正整数集，∴③和④不正确．22规律方法 1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立．2．符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系．3．“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．跟踪演练2设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系中正确的是()A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M答案 B解析本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是不是不等式3－2x＜0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3＞0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，所以2∈M.要点三集合中元素的特性及应用例3已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值．解∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.规律方法 1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验．2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．跟踪演练3已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________．答案 1解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意．当a2－1＝0时，a＝±1.a＝－1(舍)，∴a＝1.此时，A＝{2,0}，符合题意.31．下列能构成集合的是()A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼答案 C解析A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．2．集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是()A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A答案 C解析由题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，也不能确定a是否等于0，故选C.3．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A；广州________A(填∈或∉)．答案∉∈解析深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会．14．已知①5∈R；②∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.正确的个数为________．3答案 3解析①②③是正确的；④⑤是错误的．5．已知1∈{a2，a}，则a＝________.答案－1解析当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性知a＝－1.1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否确定．若研究对象不确定，则不能构成集合．2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足a∈A，要么满足a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．3．集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.一、基础达标1．有下列各组对象：4①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是()A．2B．3C．4D．5答案 A解析①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算“比较小”没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是不是此集合的元素有明确的标准可依．2．已知集合A由x＜1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A答案 C解析很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案 D解析根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为()A．2 B．2或4 C．4 D．0答案 B解析若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.5．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．答案±1解析由a2≠1，得a≠±1.6．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．答案 35 解析由2x－5＜0，得x＜，又x∈N，2∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3.7．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；53 1(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；2 2(4)我校的年轻教师构成一个集合．解(1)正确．因为参加2012年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．1(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为一个2元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为年轻没有明确的标准．二、能力提升8．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可答案 B解析因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m＝3，故选B.9．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.答案 6解析∵x∈N，且2＜x＜a，∴结合数轴知a＝6.10．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．1 ± 5 答案x≠0,1,2，.21 ± 5 解析由集合元素互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.211．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，3∴a＝－1或a＝－.2则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．3 7 3当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，∴a＝－.2 2 2三、探究与创新12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；6当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．113．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．1－a求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1证明(1)若a∈A，则∈A.1－a1又∵2∈A，∴＝－1∈A.1－21 1∵－1∈A，∴＝∈A.1－－121 1∵∈A，∴＝2∈A.2 11－21∴A中另外两个元素为－1，.21(2)若A为单元素集，则a＝，1－a即a2－a＋1＝0，方程无解．1∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．1－a7。

2018版高考数学专题1集合与函数1.1.2集合的包含关系学案湘教版

1.1.2 集合的包含关系[学习目标] 1.明确子集，真子集，两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集．[知识链接]1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是a＝b.2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？答案3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？答案不一定．[预习导引]1．集合之间的关系B A(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.(2)空集是任意一个集合的子集，即对任意集合A，都有∅⊆A.要点一有限集合的子集确定问题例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．解由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}．由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．规律方法 1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．跟踪演练1 已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．解当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.要点二集合间关系的判定例2 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}．解(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.(3)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A B.(4)由列举法知M ＝{1,3,5,7，…}，N ＝{3,5,7,9，…}，故N M .规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示．跟踪演练2 集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |2x ＋7＞0}，试判断集合A 和B 的关系．解 A ＝{－3,2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞－72.∵－3＞－72，2＞－72，∴－3∈B,2∈B ，∴A ⊆B 又0∈B ，但0∉A ，∴AB .要点三简单的补集运算例3 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A ．{1,2} B ．{3,4,5} C ．{1,2,3,4,5}D ．∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________. 答案 (1)B (2){x |x ＜1}解析 (1)∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2}， ∴∁U A ＝{3,4,5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁U A ＝{x |x ＜1}．规律方法 1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．2．解题时要注意使用补集的几个性质：∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U .跟踪演练3 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则∁U A ＝________. 答案 {x |x ＝－3，或x ＞4}解析借助数轴得∁U A ＝{x |x ＝－3，或x ＞4}．要点四由集合间的关系求参数范围问题例4 已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A . 求实数m 的取值范围．解 ∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1＜m ＋1，解得－1≤m ＜2，综上得实数m 的取值范围为 {m |m ≥－1}．规律方法 1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误． 2．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．跟踪演练4 已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解 (1)若AB ，由图可知a ＞2.(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.1．集合A ＝{x |0≤x ＜3，x ∈N }的真子集的个数为( ) A ．4 B ．7 C ．8 D ．16 答案 B解析可知A ＝{0,1,2}，其真子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．共有7(个)． 2．设集合M ＝{x |x ＞－2}，则下列选项正确的是( ) A ．{0}⊆M B ．{0}∈M C ．∅∈MD ．0⊆M答案 A解析选项B 、C 中均是集合之间的关系，符号错误；选项D 中是元素与集合之间的关系，符号错误．3．设全集U ＝R ，A ＝{x |0≤x ≤6}，则∁R A 等于( ) A ．{0,1,2,3,4,5,6} B ．{x |x ＜0，或x ＞6} C ．{x |0＜x ＜6}D ．{x |x ≤0，或x ≥6}答案 B解析 A ＝{x |0≤x ≤6}，结合数轴可得，∁R A ＝{x |x ＜0，或x ＞6}．4．已知集合A ＝{2,9}，集合B ＝{1－m,9}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 答案－1解析 ∵A ＝B ，∴1－m ＝2，∴m ＝－1.5．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．答案 {a |a ≤14}解析 ∵∅{x |x 2－x ＋a ＝0}． ∴{x |x 2－x ＋a ＝0}≠∅. 即x 2－x ＋a ＝0有实根． ∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，得a ≤14.1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，即由x ∈A ，能推出x ∈B ，这是判断A ⊆B 的常用方法．(2)不能简单地把“A ⊆B ”理解成“A 是B 中部分元素组成的集合”，因为若A ＝∅时，则A 中不含任何元素；若A ＝B ，则A 中含有B 中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A 、B 首先要满足A ⊆B ，其次至少有一个x ∈B ，但x ∉A . 2．集合子集的个数求解集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．一、基础达标1．下列命题中，正确的有( ) ①空集是任何集合的真子集； ②若A B ，B C ，则A C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集； ④如果不属于B 的元素也不属于A ，则A ⊆B . A ．①② B ．②③ C ．②④D ．③④答案 C解析①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④画图易知④正确．2．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( ) A．6 B．5 C．4 D．3答案 A解析集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．3．设集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2}，则P与Q的关系是( )A．P⊆Q B．P⊇QC．P＝Q D．以上都不对答案 D解析集合P是指函数y＝x2的自变量x的取值范围，集合Q是指所有二次函数y＝x2图象上的点，故P，Q不存在谁包含谁的关系．4．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足( )A．a＜4 B．a≤4C．a＞4 D．a≥4答案 D解析由A B，结合数轴，得a≥4.5．集合{－1,0,1}共有________个子集．答案8解析由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．6．设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有________个．答案 6解析集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．7．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．二、能力提升8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,1答案 D解析因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根． (1)当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意． (2)当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1， ∴a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1.9．已知集合A ＝{高一·三班同学}，B ＝{高一·三班二组成员}，则( ) A ．A ⊇B B ．A ⊆B C ．A BD ．B A答案 D10．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则实数a 的值为________．答案－1或2解析 A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.11．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |mx －3＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的集合．解由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3. ∴集合A ＝{1,3}．(1)当B ＝∅时，此时m ＝0，满足B ⊆A .(2)当B ≠∅时，则m ≠0，B ＝{x |mx －3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3m .∵B ⊆A ，∴3m ＝1或3m＝3，解之得m ＝3或m ＝1.综上可知，所求实数m 的集合为{0,1,3}．三、探究与创新12．已知集合A ＝{x |2a －2＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．解 ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． (1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2. (2)若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a ，2a －2≥2∴a ≤1.综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤1或a ≥2}．13．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a ＜0，即a ＞14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a ＞0，即a ＜14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6. 综上：a 的取值范围为{a |a ＞14或a ＝－6}.。