2002年第19届全国中学生物理竞赛复赛试题
2002年第19届全国中学生物理竞赛预赛试题与解答word
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共七题,总分为140分. 一、(15分)今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数,A 为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度.(1)若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅-,沙尘颗粒为球形,半径42.510m r =⨯-,地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅-,0.45α=,试估算在地面附近,上述v 的最小值1v .(2)假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-,其中0ρ为0h =处的空气密度,C 为一常量,411.1810m C -=⨯-,试估算当19.0m s v =⋅-时扬沙的最大高度.(不考虑重力加速度随高度的变化)二、(20分)图预19-2所示电路中,电池的电动势为E ,两个电容器的电容皆为C ,K 为一单刀双掷开关。
开始时两电容器均不带电(1)第一种情况,现将K 与a 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与a 断开而与b 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
(2)第二种情况,现将K 与b 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与b 断开而与a 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
三、(20分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002年3月25日22时15分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
在完成预定任务后,飞船于4月1日16时51分安全着陆,共绕地球飞行108圈。
(1)飞船的名称是什么?2002年9(2)飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭圆轨道变换成圆轨道等.假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理,试粗略估计飞船离地面的平均高度.已知地球半径66.3710m R =⨯,地球表面处的重力加速度29.80m s g =⋅-四、(20分)如图预19-4所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ,用带有阀门K1、K2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差 1.00m h =.初始时,阀门是关闭的,A 中装有1mol 的氦(He ),B 中装有1mol 的氪(Kr ),C 中装有lmol 的氙(Xe ),三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门K1、K2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为31He 4.00310kg mol μ--=⨯⋅31Kr 83.810kg mol μ--=⨯⋅ 31Xe 131.310kg mol μ--=⨯⋅在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ,所吸收的热量均为 3/2R ,R 为普适气体常量.五、(20分)图预19-5中,三棱镜的顶角α为60︒,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L1和 L2.若在L1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ,已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的.试求该三棱镜的折射率.六、(20分)一个长为1L ,宽为2L ,质量为m 的矩形导电线框,由质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab 转动,在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出)。
2002年第19届全国中学生物理竞赛预赛试题(含答案)
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共七题,总分为140分.一、(15分)今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数,A 为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度.(1)若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅-,沙尘颗粒为球形,半径42.510m r =⨯-,地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅-,0.45α=,试估算在地面附近,上述v 的最小值1v .(2)假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-,其中0ρ为0h =处的空气密度,C 为一常量,411.1810m C -=⨯-,试估算当19.0m s v =⋅-时扬沙的最大高度.(不考虑重力加速度随高度的变化)二、(20分)图预19-2所示电路中,电池的电动势为E ,两个电容器的电容皆为C ,K 为一单刀双掷开关。
开始时两电容器均不带电(1)第一种情况,现将K 与a 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与a 断开而与b 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
(2)第二种情况,现将K 与b 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与b 断开而与a 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
三、(20分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002年3月25日22时15分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
在完成预定任务后,飞船于4月1日16时51分安全着陆,共绕地球飞行108圈。
(1)飞船的名称是什么?(2)飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭圆轨道变换成圆轨道等.假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理,试粗略估计飞船离地面的平均高度.已知地球半径66.3710m R =⨯,地球表面处的重力加速2002年9月度29.80m s g =⋅-四、(20分)如图预19-4所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ,用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差 1.00m h =.初始时,阀门是关闭的,A 中装有1mol的氦(He ),B 中装有1mol 的氪(Kr ),C 中装有lmol 的氙(Xe ),三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门K 1、K 2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为31He 4.00310kg mol μ--=⨯⋅31Kr 83.810kg mol μ--=⨯⋅31Xe 131.310kg mol μ--=⨯⋅在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ,所吸收的热量均为 3/2R ,R 为普适气体常量.五、(20分)图预19-5中,三棱镜的顶角α为60︒,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2.若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cmy =处放一单色点光源S ,已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的.试求该三棱镜的折射率.六、(20分)一个长为1L ,宽为2L ,质量为m 的矩形导电线框,由质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab 转动,在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出)。
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题一、(20分)某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置,其中A 、B 、C 为3个容器,D 、E 、F 为3根细管,管栓K 是关闭的.A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水,容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示.A 、B 、C 的截面半径为12cm ,D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说:“我若拧开管栓K ,会有水从细管口喷出.”乙认为不可能.理由是:“低处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开K ,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演示.在拧开管栓K 前,先将喷管D 的上端加长到足够长,然后拧开K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处.(1).论证拧开K 后水柱上升的原因.(2).当D 管上端足够长时,求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差.(3).论证水柱上升所需能量的来源. 二、 (18 分) 在图复19-2中,半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外,磁感应强度B 随时间均匀变化,变化率/B t K ∆∆=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场,沿图中AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=.直线上有一任意点,设该点与A 点的距离为x ,求从A 沿直线到该点的电动势的大小.三、(18分)如图复19-3所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正电的质点1、2、3,位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。
C 为三角形的中心,三个质点的质量皆为m ,带电量皆为q 。
质点 1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的铰链。
已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3运动到C 处时,其速度大小为多少? 四、(18分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复19-4-1中,E 为电压可调的直流电源。
第19届全国中学生物理竞赛预复赛试题及答案
2002年第十九届全国中学生物理竞赛预复赛试题及解答目录第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (1)第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准 (4)第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 (16)第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (19)第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共七题,总分为140分.一、(15分)今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数,A 为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度.(1)若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅-,沙尘颗粒为球形,半径42.510m r =⨯-,地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅-,0.45α=,试估算在地面附近,上述v 的最小值1v .(2)假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-,其中0ρ为0h =处的空气密度,C 为一常量,411.1810m C -=⨯-,试估算当19.0m s v =⋅-时扬沙的最大高度.(不考虑重力加速度随高度的变化)二、(20分)图预19-2所示电路中,电池的电动势为E ,两个电容器的电容皆为C ,K 为一单刀双掷开关。
开始时两电容器均不带电(1)第一种情况,现将K 与a 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与a 断开而与b 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
(2)第二种情况,现将K 与b 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与b 断开而与a 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
三、(20分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002年3月25日22时15分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
第19届全国中学生物理竞赛复赛试题(2002年)含答案
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(2002年)一、(20分)某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置,其中A 、B 、C 为3个容器,D 、E 、F 为3根细管,管栓K 是关闭的.A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水,容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示.A 、B 、C 的截面半径为12cm ,D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说:“我若拧开管栓K ,会有水从细管口喷出.”乙认为不可能.理由是:“低处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开K ,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演示.在拧开管栓K 前,先将喷管D 的上端加长到足够长,然后拧开K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处. (1).论证拧开K 后水柱上升的原因.(2).当D 管上端足够长时,求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差.(3).论证水柱上升所需能量的来源. 二、 (18 分) 在图复19-2中,半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外,磁感应强度B 随时间均匀变化,变化率/B t K ∆∆=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场,沿图中AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=.直线上有一任意点,设该点与A 点的距离为x ,求从A 沿直线到该点的电动势的大小.三、(18分)如图复19-3所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正电的质点1、2、3,位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。
C 为三角形的中心,三个质点的质量皆为m ,带电量皆为q 。
质点 1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的铰链。
已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3运动到C 处时,其速度大小为多少? 四、(18分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复19-4-1中,E 为电压可调的直流电源。
第19届全国中学生物理竞赛复赛试题与解答
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试卷地、市题号-一- -二二三四五六七总计学校姓名一、(20分)某甲设计了一个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置,其中A、B、C为三个容器,D、E、F为三根细管。
管栓K 是关闭的。
A、B、C及细管均盛有水,容器水面的高度差分别为h i和h2,如图所示。
A、B、C的截面半径为12cm ,D的半径为0.2cm .甲向同伴乙说:“我若拧开管栓K,会有水从细管口喷出。
”乙认为不可能。
理由是:“低处的水自动走向高处,能量从哪儿来?”甲当即拧开K,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不能明白自己的错误何在。
甲又进一步演示。
在拧开管栓K前,先将喷管D的上端加长到足够长,然后拧开K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度。
1 •论拧开K后水柱上升的原因。
2•当D管上端足够长时,求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。
3 •论证水柱上升所需的能量来源。
性别现读年级准考证号全卷共七题,总分为140分。
二、(18分)在图复19-2中,半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直图面指向纸外,磁感强随时间均匀变化,变化率△ B/ △ t = K (K为一正值常数)。
圆柱形区域外空间中没有磁场。
沿图中AC弦的方向画一直线,并向外延长,弦AC与半径OA的夹角a = n /4。
直线上有一任意点,设该点与A点的距离为x,求从A沿直线到该点的电动势大小。
三、(18分)如图复19-3所示,在水平光滑的绝缘桌面上,有三个带正电的质点1、2、3 ,位于边长为L的等边三角形的三个顶点处,C为三角形的中心。
三个质点的质量皆为m,带电量皆为q。
质点1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的铰链。
已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3运动到C处时,其速度为多少?1卜1LJC •\>31L2图复19-3得分四、(18分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。
第19届全国中学生物理竞赛预赛试卷(含答案)-(1)
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 总计 得 分全卷共七题,总分为140分.一、(15分)今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数,A 为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度.(1)若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅-,沙尘颗粒为球形,半径42.510m r =⨯-,地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅-,0.45α=,试估算在地面附近,上述v 的最小值1v . (2)假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-,其中0ρ为0h =处的空气密度,C 为一常量,411.1810m C -=⨯-,试估算当19.0m s v =⋅-时扬沙的最大高度.(不考虑重力加速度随高度的变化)二、(20分)图预19-2所示电路中,电池的电动势为E ,两个电容器的电容皆为C ,K 为一单刀双掷开关。
开始时两电容器均不带电 (1)第一种情况,现将K 与a 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与a 断开而与b 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
(2)第二种情况,现将K 与b 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与b 断开而与a 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
三、(20分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002年3月25日22时15分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
在完成预定任务后,飞船于4月1日16时51分安全着陆,共绕地球飞行108圈。
(1)飞船的名称是什么?(2)飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭圆轨道变换成圆轨道等.假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理,试粗略估计飞船离地面的平均高度.已知地球半径66.3710m R =⨯,地球表面处的重力加速2002年9月度29.80m s g =⋅-四、(20分)如图预19-4所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ,用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差 1.00m h =.初始时,阀门是关闭的,A 中装有1mol 的氦(He ),B 中装有1mol 的氪(Kr ),C 中装有lmol 的氙(Xe ),三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门K 1、K 2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为31He 4.00310kg mol μ--=⨯⋅31Kr 83.810kg mol μ--=⨯⋅ 31Xe 131.310kg mol μ--=⨯⋅在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ,所吸收的热量均为 3/2R ,R 为普适气体常量. 五、(20分)图预19-5中,三棱镜的顶角α为60︒,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2.若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ,已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的.试求该三棱镜的折射率.六、(20分)一个长为1L ,宽为2L ,质量为m 的矩形导电线框,由质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab 转动,在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出)。
2002第十九届全国中学生物理竞赛预赛(1)
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答(1)在地面附近,沙尘扬起要能悬浮在空中,则空气阻力至少应与重力平衡,即201Av mg αρ= ① 式中m 为沙尘颗粒的质量,而2A r π= ②3s 43m r πρ= ③得 1v =④ 代入数据得 11 4.0m s v =⋅- ⑤(2)用h ρ、h 分别表示19.0m s v =⋅-时扬沙到达的最高处的空气密度和高度,则有0h (1)Ch ρρ=- ⑥此时式①应为2h Av mg αρ= ⑦由②、③、⑥、⑦可解得20s 4113r g h C v ραρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑧ 代入数据得 36.810m h =⨯ ⑨评分标准:本题15分。
1. 第一小题8分。
其中①式3分,②式1分,③式1分,④式2分,⑤式1分。
2. 第二小题7分。
其中⑥式1分,⑦式1分,⑧式3分,⑨式2分。
二、参考解答(1)212C E ,0 (2)214C E ,212C E 评分标准:本题20分。
(1)10分。
其中每个空5分。
(2)10分。
其中每个空5分。
三、参考解答(1)神舟3号(2)设飞船飞行时间为t ,绕地球飞行的圈数为N ,周期为T ,飞船的质量为m ,离地面的平均高度为h ,地球半径为R ,地球质量为M ,则有t T N= ① 222()()mM G m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭② 2Mm Gmg R = ③ 由①、②、③式解得 1/322224gR t h R N π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ④由题给数据可知55.853610s t =⨯,代入t 及其它有关数据得52.910m h =⨯ ⑤评分标准:本题20分(1)4分(2)16分。
其中①、②、③、④式各3分,⑤式4分(答案在52.710m ⨯~53.110m ⨯之间均给这4分)四、参考解答根据题设的条件,可知:开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯,B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯,C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。
第19届复赛答案
第十九届复赛答案一、参考解答:1.因电磁波的速度:c=3×108m/s根据c=λf 可得:m 12.0Hz102450m/s10368=⨯⨯==f c λ 2.加热一袋牛奶需要消耗的电能:W=Pt=1300×60 J =7.8×104J加热10袋牛奶需要消耗的电能:W 总=7.8×104J×10 =7.8×105J=0.22kW·h 加热10袋牛奶需要电费:0.22 kW·h×0.5元/ kW·h =0.11元 3.一袋牛奶被加热至适宜饮用的温度需吸热:Q 吸=cm (t 2-t 1)=4.2×103J/(kg·℃)×200×10-6m 3×1.0×103kg/m 3×(50℃-10℃)J =3.36×104J 该微波炉在加热牛奶时的效率:%43J108.7J1036.344=⨯⨯==WQ 吸η二、参考答案:1.由图1可知,当锅内温度为120℃时,锅内压强p =1.8×105Pa 。
此时限压阀受力:F 0+G=F设安全阀的质量为m ,则有:p 0S +mg =p S可得:()()()g g ggSp p m 100k 1.0k /N 10m 10214.3Pa 10Pa 108.123550==⨯⨯⨯-⨯=-=-所以,应该买质量为100g 的限压阀。
2.如果买了另一种质量为60g 的限压阀,使用时会出现锅内的最高气压值偏小,锅内温度不能达到120℃的后果。
三、参考解答:1.还需要测量三个轮子的半径:大齿轮(主动齿轮或轮盘)半径R 1、小齿轮(被动齿轮或飞轮)半径R 2、后轮半径R 3。
推导自行车速度的表达式:设大齿轮、小齿轮和后轮的转动周期分别为T 1、T 2和T 3。
可得:大齿轮边缘的速度:1112T R v π=、小齿轮边缘的速度:2222T R v π=、 后轮边缘的速度:3332T R v π= 因为:v 1=v 2,T 2=T 3所以:自行车前进的速度:123132T R R R v v π== 2.设摩擦小轮的转速为n 0,则:r/s 3.66m01.014.32m/s6.3152030=⨯⨯==R v n π 即当自行车的车速达到15km/h 时,摩擦小轮的转速:n 0=66.3r/s 3.因为自行车脚踏板的周期T 1=2s ,且R 1=8.0cm 、R 2=3.4cm 、R 3=33cm所以:自行车前进的速度:km/h 8.8s /m 44.2s2m 034.0m33.0m 08.014.3221231==⨯⨯⨯⨯==T R R R v π 可能原因:①自行车辐条不紧,导致车圈在行驶过程中为椭圆;②车胎内气不足,导致车胎与地面接触部分到车轴距离小于所测车轮半径;③自行车实际行驶路径与测量长度的路径不重合;④大齿轮、小齿轮、后轮半径测量的不准;⑤行驶过程中脚踏板的周期很难保证为2s 。
2002年第19届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
第19届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共七题,总分为140分.一、(15分)今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数,A 为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度.(1)若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅-,沙尘颗粒为球形,半径42.510m r =⨯-,地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅-,0.45α=,试估算在地面附近,上述v 的最小值1v . (2)假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-,其中0ρ为0h =处的空气密度,C 为一常量,411.1810m C -=⨯-,试估算当19.0m s v =⋅-时扬沙的最大高度.(不考虑重力加速度随高度的变化) 二、(20分)图预19-2所示电路中,电池的电动势为E ,两个电容器的电容皆为C ,K 为一单刀双掷开关。
开始时两电容器均不带电 (1)第一种情况,现将K 与a 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与a 断开而与b 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
(2)第二种情况,现将K 与b 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K 与b 断开而与a 接通,此过程中电池供给的电能等于___________。
三、(20分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002年3月25日22时15分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
在完成预定任务后,飞船于4月1日16时51分安全着陆,共绕地球飞行108圈。
(1)飞船的名称是什么?(2)飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭圆轨道变换成圆轨道等.假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理,试粗略估计飞船离地面的平均高度.已知地球半径66.3710m R =⨯,地球表面处的重力加速度29.80m s g =⋅-四、(20分)如图预19-4所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ,用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差 1.00m h =.初始时,阀门是关闭的,A 中装有1mol 的氦(He ),B 中装有1mol 的氪(Kr ),C 中装有lmol 的氙(Xe ),三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门K 1、K 2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为31He 4.00310kg mol μ--=⨯⋅ 31Kr 83.810kg mol μ--=⨯⋅31Xe 131.310kg mol μ--=⨯⋅在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ,所吸收的热量均为 3/2R ,R 为普适气体常量. 五、(20分)图预19-5中,三棱镜的顶角α为60︒,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2.若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ,已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的.试求该三棱镜的折射率.六、(20分)一个长为1L ,宽为2L ,质量为m 的矩形导电线框,由质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab 转动,在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出)。
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答-2002
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答(1)在地面附近,沙尘扬起要能悬浮在空中,则空气阻力至少应与重力平衡,即201Av mg αρ= ①式中m 为沙尘颗粒的质量,而2A r π= ②3s 43m r πρ= ③得 1v ④ 代入数据得 11 4.0m s v =⋅- ⑤(2)用h ρ、h 分别表示19.0m s v =⋅-时扬沙到达的最高处的空气密度和高度,则有0h (1)Ch ρρ=- ⑥此时式①应为2h Av mg αρ= ⑦由②、③、⑥、⑦可解得20s 4113r g h C v ραρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑧ 代入数据得 36.810m h =⨯ ⑨评分标准:本题15分。
1. 第一小题8分。
其中①式3分,②式1分,③式1分,④式2分,⑤式1分。
2. 第二小题7分。
其中⑥式1分,⑦式1分,⑧式3分,⑨式2分。
二、参考解答(1)212C E ,0 (2)214C E ,212C E评分标准:本题20分。
(1)10分。
其中每个空5分。
(2)10分。
其中每个空5分。
三、参考解答(1)神舟3号(2)设飞船飞行时间为t ,绕地球飞行的圈数为N ,周期为T ,飞船的质量为m ,离地面的平均高度为h ,地球半径为R ,地球质量为M ,则有t T N= ① 222()()mM G m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭② 2Mm Gmg R= ③ 由①、②、③式解得 1/3224gR t h R N π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ④由题给数据可知55.853610s t =⨯,代入t 及其它有关数据得52.910m h =⨯ ⑤评分标准:本题20分(1)4分(2)16分。
其中①、②、③、④式各3分,⑤式4分(答案在52.710m ⨯~53.110m ⨯之间均给这4分)四、参考解答根据题设的条件,可知:开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯,B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯,C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。
全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案
全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准一、(15分)一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答:以滑块和地球为系统,它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时,可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ,在某中间状态时,滑块位于半球面内侧P 处,P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴,力矩为零;重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中,滑块相对于轴的角动量守恒,故0cos m R m R ϕθ=v v . (2)由 (1) 式,最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式,q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式,q 的最大值应与0θ=v 相对应,即max ()0θθ=v . (4)[(4)式也可用下述方法得到:由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠,由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上,sin =0θ也满足上式。
由上式可知max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’)将max ()0θθ=v 代入式(1),并与式(2)联立,得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v . (5)以max sin θ为未知量,方程(5)的一个根是sin q =0,即q =0,这表示初态,其速率为最小值,不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ,方程(5)变为22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v . (6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=-⎪⎪⎭v . (7)注意到本题中sin 0θ≥,方程(6)的另一解不合题意,舍去. 将(7)式代入(1)式得,当max θθ=时,(22012ϕ=v v ,(8) 考虑到(4)式有max ==v评分标准:本题15分. (1)式3分, (2) 式3分,(3) 式1分,(4) 式3分, (5) 式1分,(6) 式1分,(7) 式1分, (9) 式2分.二、(20分)一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α(α为常数)的小物块B ,杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上(C 与杆密接),可沿杆滑动,环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ,劲度系数为k ,两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ,并与之发生完全弹性正碰,碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r (r >l )处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量;2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动,求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答:1. 由于碰撞时间t ∆很小,弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ,显然有D C2l r =v v . (1)以A 、B 、C 、D 为系统,在碰撞过程中,系统相对于轴不受外力矩作用,其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v . (2)由于轴对系统的作用力不做功,系统内仅有弹力起作用,所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小,弹簧来不及伸缩碰撞已结束,所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3) 由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)[代替 (3) 式,可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v . (3’) 同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F ',对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是,A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统,设其质心离转轴的距离为x ,则22(2)2mr m l l r x m αα++==++. (7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8) 轴与杆的作用时间也为t ∆,设轴对杆的作用力为2F ,由质心运动定理有()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9) 由此得2022(2)28r l r F t m l r-∆=+v . (10) 方向与0v 方向相同. 因而,轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r -'∆=-+v ,(11) 方向与0v 方向相反. 注意:因弹簧处在拉伸状态,碰前轴已受到沿杆方向的作用力;在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零,已忽略.[代替 (7)-(9) 式,可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是,(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力,即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+v v(12) 则弹簧总保持其长度不变,(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0=v (13)可见,为了使碰撞后系统能保持匀速转动,碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准:本题20分.第1问16分,(1)式1分, (2) 式2分,(3) 式2分,(4) 式2分, (5) 式2分,(6) 式1分,(7) 式1分,(8) 式1分,(9) 式2分,(10) 式1分,(11) 式1分; 第2问4分,(12) 式2分,(13) 式2分.三、(25分)一质量为m 、长为L 的匀质细杆,可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆, 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其转动动能可表示为 k E k L αβγλω=式中,k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下,两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系(随质心平动的参考系)中的动能之和,求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示:如果)(t X 是t 的函数,而))((t X Y 是)(t X 的函数,则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如,函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答:1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其动能是独立变量λ、ω和L 的函数,按题意 可表示为k E k L αβγλω= (1)式中,k 为待定常数(单位为1). 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T (它们可视为相互独立的基本单位),则λ、ω、L 和k E 的单位分别为 1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下,若[]q 表示物理量q 的单位,则物理量q 可写为 ()[]q q q = (3)式中,()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样,(1) 式可写为 ()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4)在由(2)表示的同一单位制下,上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6)将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小,因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立,于是1,2,3αβγ=== (8)所以23k E k L λω= (9)2. 由题意,杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10)其中, 22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到,杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端(即质心)的光滑水平轴在铅直平面内转动,因而,杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15)3. 以细杆与地球为系统,下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象,该段质量为()L r λ-,其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向), 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向),由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19) ()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中,t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准:本题25分.第1问5分, (2) 式1分, (6) 式2分,(7) 式1分,(8) 式1分;第2问7分, (10) 式1分,(11) 式2分,(12) 式2分, (14) 式2分;不依赖第1问的结果,用其他方法正确得出此问结果的,同样给分;第3问13分,(16) 式1分,(17) 式1分,(18) 式1分,(19) 式2分,(20) 式2分,(21) 式2分,(22) 式2分,(23) 式1分,(24) 式1分;不依赖第1、2问的结果,用其他方法正确得出此问结果的,同样给分.四、(20分)图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口(朝上)金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下(所谓缓慢,意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴). 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小,容器足够大,容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零,求容器可达到的最高电势max V .参考解答:设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系,考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1) 式中,v 为液滴在容器口的速率,k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为 21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2) 从上式可以看出,随着容器电量Q 的增加,落下的液滴在容器口的速率v 不断变小;当液滴在容器口的速率为零时,不能进入容器,容器的电量停止增加,容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ,则有 max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-. (3)由此得 max ()mg h R RQ kq-=. (4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得 max ()mg h R V q-=(6) 评分标准:本题20分. (1)式6分, (2) 式2分,(3) 式4分,(4) 式2分, (5) 式3分,(6) 式3分.五、(25分)平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内,电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中,磁感应强度大小为B ,方向沿x 轴负方向,如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场;而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v (这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0,以下类似)相对于电容器运动的参考系S '中,可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下,从伽利略速度变换,求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体(绝缘体)在平行板电容器两极板之间匀速流动,流速大小为v ,方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系(即相对于电容器运动的参考系)S '中,由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中,其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动(即所谓极化效应),使得液体中出现附加的静电感应电场,因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E ''',而是0(,,)xy z E E E εε''',这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. (结果用0ε、ε、v 、B 或(和)d 表出. )参考解答:1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ,在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-,因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1) 在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B ''',因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+-(2) 两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为 ,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足 ()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立,故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同,但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在,电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化,使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场,我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换,从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中,这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+-(7) 利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式,可得 00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立,故 0(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见,在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场,现由于运动液体的极化,也存在电场,电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场,由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-. (10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v . (11)评分标准:本题25分.第1问12分, (1) 式1分, (2) 式3分, (3) 式3分,(4) 式3分,(5) 式2分;第2问13分, (6) 式1分,(7) 式3分,(8) 式3分, (9) 式2分, (10) 式2分,(11) 式2分.六、(15分)温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件;在温度为20C ︒时,将它们紧贴,两端焊接在一起,成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时,双金属片将自动弯成圆弧形,如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答:设弯成的圆弧半径为r ,金属片原长为l ,圆弧所对的圆心角为φ,钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α,钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1)1121()l l T T α∆=- (2) 式中,0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3)2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准:本题15分. (1)式3分, (2) 式3分,(3) 式3分,(4) 式3分, (5) 式3分.七、(20分)一斜劈形透明介质劈尖,尖角为θ,高为h . 今以尖角顶点为坐标原点,建立坐标系如图(a)所示;劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的,在图(a)中看来,每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行,上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化,()1n x bx =+,其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖;劈尖后放置一薄凸透镜,在劈尖与薄凸透镜之间放一档板,在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝,如图(b)所示. 入射光的波面(即与平行入射光线垂直的平面)、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直,透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处;物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标;2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b) 参考解答:1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线,计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ,在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的,光入射到介质表面时,在0x = 处,该处介质的折射率()01n =;射到x 处时,该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x线性增加,光线从0x =处射到1x h =(1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离)处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同,即2111112nh h bh δ==+ (2)x忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线(事实上,可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响),光线透过劈尖后其传播方向保持不变,因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴,狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同,这些平行光线会聚在透镜焦点处. 对于0y =处,由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8)由于物像之间各光线的光程相等,故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变;因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强,要求两束光的光程差为波长的整数倍,即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ==. (9)由此得y A θθ===. (10) 除了位于y =0处的狭缝外,其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强,并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上,若依次取,4,9,k m m m =,其中m 为任意正整数,则49,,,m m m y y y ===. (12),光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准:本题20分.第1问16分, (1) 式2分, (2) 式2分, (3) 式1分,(4) 式1分,(5) 式2分,(6) 式1分,(7) 式1分,(8) 式1分, (9) 式2分, (10) 式1分,(11) 式2分; 第2问4分,(12) 式4分(只要给出任意一种正确的答案,就给这4分).八、(20分)光子被电子散射时,如果初态电子具有足够的动能,以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子,则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时,就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ,真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰,1. 求散射后光子的能量;2. 求逆康普顿散射能够发生的条件;3. 如果入射光子能量为2.00 eV ,电子能量为 1.00´109 eV ,求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似:如果1x <<»1-12x .参考解答:1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p (0e p >)、p γ(0p γ<),碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有 E e +E g =¢E e +¢E g . (1)由动量守恒有cos cos ,sin sin .e eep p p p p p γγγαθαθ''+=+''=. (2)式中,α和θ分别是散射后的电子和光子相对于碰撞前电子的夹角. 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c . (3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=,22224e e e E p c m c ''-= (4)由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=[由(2)式得22222()2()cos ee e p c p c p c p c p c p c p c γγγγθ'''=++-+此即动量p '、ep '和e p p γ+满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式,并利用(1)式,得 22(2)()22cos 2e e e E E E E E E E E E E E γγγγγγγγθθ''+-+=+--此即(5)式. ]当0θ→时有e E E E γγ'=(6)2. 为使能量从电子转移到光子,要求¢E g >E g . 由(5)式可见,需有E E γγ'-=>此即E γ 或 e p p γ>(7)注意已设p e >0、p g <0.3. 由于2e e E m c >>和e E E γ>>,因而e p p p γγ+>>,由(5)式可知p p γγ'>>,因此有0θ≈. 又242e e em cE E -. (8)将(8)式代入(6)式得¢E g »2E e E g2E g +m e 2c 42E e. (9) 代入数据,得¢E g »29.7´106eV . (10)评分标准:本题20分.第1问10分, (1) 式2分, (2) 式2分, (3) 式2分,(4) 式2分,(5) 或(6)式2分; 第2问5分,(7) 式5分;第3问5分,(8) 式2分, (9) 式1分, (10) 式2分.。
第19届全国中学生物理竞赛预赛试卷
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共七题,总分为140分.一、(15分)今年3月我国北方地区遭遇了近 10年来最严重的沙尘暴天气•现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动)•这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 v 竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达2f - 一 ; Av其中:•为一系数,A 为沙尘颗粒的截面积, 亍为空气密度.(1)若沙粒的密度 $ =2.8 103 kg m -3 ,沙尘颗粒为球形,半径r =2.5 10_4 m ,地球表面处空气密度 「0 =1.25 kg m - 3, ? = 0.45,试估算在地面附近,上述 v 的最小值v-i .(2) 假定空气密度 r 随高度h 的变化关系为:「二订(1 -Ch),其中 订为h = 0处的空气密度,C 为一常量,C =1.18 10*m -1,试估算当v =9.0m s -1时扬沙的最大高度.(不考虑重力 加速度随高度的变化)三、(20分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002年3月25日22时15分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
在完成预定任务后,飞船于4月1日16时51分安全着陆,共绕地球飞行 108圈。
(1) 飞船的名称是什么?(2) 飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭圆 轨道变换成圆轨道等.假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理,二、(20分)图预19-2所示电路中,电池的电 动势为E ,两个电容器的电容皆为 C , K 为- 单刀双掷开关。
开始时两电容器均不带电(1) 第一种情况,现将K 与a 接通,达到稳定, 此过程中电池内阻消耗的电能等于 ________________ 再将K 与a 断开而与b 接通,此过程中电池供给 的电能等于 ____________________ 。
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第19届全国中学生物理竞赛复赛试卷
一、(20分)某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置,其中A 、B 、C 为3个容器,D 、E 、F 为3根细管,管栓K 是关闭的.A 、B 、C 及细
管D 、E 中均盛有水,容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示.A 、
B 、
C 的截面半径为12cm ,
D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说:“我
若拧开管栓K ,会有水从细管口喷出.”乙认为不可能.理由是:“低
处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开K ,果然见到
有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演
示.在拧开管栓K 前,先将喷管D 的上端加长到足够长,然后拧开
K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处.
(1).论证拧开K 后水柱上升的原因.
(2).当D 管上端足够长时,求拧开K 后D 中静止水面与A 中
水面的高度差.
(3).论证水柱上升所需能量的来源.
二、 (18 分) 在图复19-2中,半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指
向纸外,磁感应强度B 随时间均匀变化,
变化率/B t K ∆∆=(K 为一正值常量),圆
柱形区外空间没有磁场,沿图中AC 弦的
方向画一直线,并向外延长,弦AC 与半
径OA 的夹角/4απ=.直线上有一任意
点,设该点与A 点的距离为x ,求从A 沿
直线到该点的电动势的大小.
三、(18分)如图复19-3所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正
电的质点1、2、3,位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。
C 为三
角形的中心,三个质点的质量皆为m ,带电量皆为q 。
质点 1、3之间
和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的
铰链。
已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3
运动到C 处时,其速度大小为多少?
四、(18分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复19-4-1中,E 为电压可调的直流电源。
K 为开关,L 为待测线圈的自感系数,L r 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管,r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A 为电流表。
将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内,图复19-4-2中其它装置见图下说明.其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体(可视为理想气体),通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液注的初始位置,调节后将阀门10关闭,使两边气体隔开.毛细管
8的内直径为d .
已知在压
强不变的条件
下,试管中的气
体温度升高1K
时,需要吸收的
热量为q C ,大
气压强为p 。
设
试管、三通管、
注射器和毛细
管皆为绝热的,
电阻丝的热容
不计.当接通电键K 后,线圈L 中将产生磁场,已知线圈中储存的磁场能量212
W LI =,I 为通过线圈的电流,其值可通过电流表A 测量,现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数L .
1.简要写出此实验的步骤.
2.用题中所给出的各已知量(r 、L r 、q C 、p 、d 等)及直接测得的量导出L 的表达式,
五、(20分)薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点与透镜中心的距离相等。
如果此薄透镜两侧的介质不同,其折射率分别为1n 和2n ,则透镜两侧各有一个焦点(设为1F 和2F ),但1F 、2F 和透镜中心的距离不相等,其值分别为1f 和2f 。
现有一个薄凸透镜L ,已知此凸透镜对平行光束起会聚作用,在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复19-5所示。
1.试求出此时物距u ,像距v ,焦距1f 、2f 四者之间的关系式。
2.若有一傍轴光线射向透镜中心,已知它与透镜主轴的夹角为1θ,则与之相应的出射线与主轴的夹角2θ多大?
3.1f ,2f ,1n ,2n 四者之间有何关系?
六、(20分)在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中,有一个光子,沿x 轴正方向射向
一个静止于坐标原点O 的电子.在y 轴方向探测到一个散射光子.已知电子的静止质量为0m ,光速为c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10.
1.试求电子运动速度的大小v ,电子运动的方向与x 轴的夹角θ;电子运动到离原点距离为0L (作为已知量)的A 点所经历的时间t ∆.
2.在电子以1中的速度v 开始运动时,一观察者S '相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动(即S '相对于电子静止),试求S '测出的OA 的长度.
七、(26分)一根不可伸长的细轻绳,穿
上一粒质量为m 的珠子(视为质点),绳
的下端固定在A 点,上端系在轻质小环
上,小环可沿固定的水平细杆滑动(小
环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计),
细杆与A 在同一竖直平面内.开始时,
珠子紧靠小环,绳被拉直,如图复19-7-1
所示,已知,绳长为l ,A 点到杆的距离
为h ,绳能承受的最大张力为d T ,珠子
下滑过程中到达最低点前绳子被拉断,求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小(珠子与绳子之间无摩擦)
注:质点在平面内做曲线运动时,它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法向加速度
n a ,可以证明,2n /a v R =,v 为质点在该点时速
度的大小,R 为轨道曲线在该点的“曲率半径”,所谓平面
曲线上某点的曲率半径,就是在曲线上取包含该点在内的一
段弧,当这段弧极小时,可以把它看做是某个“圆”的弧,
则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径.如图复19-7-2
中曲线在A 点的曲率半径为A R ,在B 点的曲率半径为B R .。