[政史地]博迪-金融学讲义-北大光华-第二课

• 哪个银行的贷款利率低？
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计息次数的例子(2)
• 半年期存款的利率：年度百分率6.0％，按年计息 • 存款1000元，半年后的财富为：
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现值与贴现(1)
• 计算现值使得在将来不同时间发生的现金流可以比较 ，因而它们可以被加起来
• 现值的计算 又称为现金流贴现（DCF）分析
• 假设 FV5 15,000, r 5%, t 5，那么
PV 15,000 1 0.055 11,752.89
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多期现金流的现值计算
FV1 2,200元, FV2 4,100元, FV3 1,460元, r 9.5% ，PV ? PV 2,200 4,100 1,460
本金
1
1
1
1
1
1
单利 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40
复利 0.09 0.39 1.01 2.06 3.73 6.25
终值 1.49 2.19 3.21 4.66 6.73 9.65
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计息次数
• 利息通常以年度百分率（APR）和一定的计息次数来 表示
– 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 – 未来的预期收入具有不确定性(风险)
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符号（Notations）
PV ：现值 FVt ：t期期末的终值 r ：单一期间的利（息）率 t ：计算利息的期间数
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C
C 1 r

C
1 r2

r PV C PV C r
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永续年金
• 增长永续年金现值的计算 g：增长率 C：第一年（底）的现金流
PV
C 1 r

C
1
1 g r2


C
1 1
g
r 3
2
4
复利计算(2)
• 投资100元，利息为每年10％，终值为 • 一年后：100×1.1＝110 • 二年后：1001.11.1 1001.12 121
...
t年后：100 1.11.11.1 100 1.1t
t
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1.095 1.0952 1.0953 2009.13 3419.44 1112.01 6540.58
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多期现金流的现值计算
0
1
2,009.13元
2,200元
3,419.44元
+1112.01元 6,540.58元
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2
3
4,100元 1,460元
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永续年金(Perpetuity)
• 永远持续的现金流。最好的例子是优先股
• 设想有一个每年100美元的永恒现金流。如果利率为 每年10％，这一永续年金的现值是多少？
• 计算均等永续年金现值的公式为：
PV
C 1 r

C
1 r2

1
C r
3

1 r PV
3
复利计息
• 假设年利率为10％
• 如果你现在将1元钱存入银行，银行向你承诺：一年 后你会获得1.1元（＝1×（1＋10％））
• 1元钱储存二年后的话，二年后你将得到1.21元（＝ 1×（1＋10％）×（1＋10％））
• 1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21
本金 单利
复利
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t=0
t=1
?
12.5%
27,000元
?1.125 27,000 ? 24,000
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现值与贴现(3)
PV

FVt
1 rt
• 贴现率：用于计算现值的利率（Discount Rate）
• 贴现系数（DF）：DF (1 r)t
• 难以比较不同的利息率 • 实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利
（息）率
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年度百分率12％的实际年利益
计息频率
一年一次 半年一次 一季度一次 一月一次 每日一次 连续计息
一年中的 期间数
1 2 4 12 365 无穷
每期间的利 率 (%)
金融学概论
第二课 货币的时间价值与 债券和股票的定价
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货币的时间价值
• 当前持有一定数量的货币（1元，1美元，1欧元）比未 来获得的等量货币具有更高的价值。
• 货币之所以具有时间价值，至少有三个因素：
– 货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货 币量

PV C rg
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（普通、后付）年金(Annuity)
• 例子：在以后的二年的每年年底你将获取1000元，你 的总的现金流量是多少？
• 把将来的现金流量转换成现值 • 现值计算是终值计算的逆运算
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现值与贴现(2)
• 你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后需要 27,000元人民币。如果年利率是12.5％，需要准备多 少钱？
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复利计算(3)
• 将本金C 投资t 期间，其终值为：
FVt C 1 rt
• 假设C=1000, r=8%, t=10, 那么：
FV10＝1000 1＋0.0810＝2158.92
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复利计算(4)
投资20年： 2% 4% 6% 8% 10% 12%
12 6 3 1 0.0328 无穷小
EAR

1
APR m
m

1
m：每年的计息次数
Baidu Nhomakorabea
实际年利率 (EAR) (%)
12.000 12.360 12.551 12.683 12.747 12.750
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计息次数的例子(1)
• 银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息 • 银行B的贷款利率为：年度百分率5.75％，按天计息