昌平区2009-2010学年第一学期初二年级期末考试

初一数学第一学期期末试卷第1页(共11页)OM23昌平区2009-2010学年第一学期初二年级期末考试数 学 试 卷2010年1月一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分.） 1．4的平方根 A ．2B ．±2C D 2．在函数y =31x -中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＞ 1 B ．x ≥ 1 C ．x ≠ 1 D ．x ≥-1 3.下列图形不一定是轴对称图形的是A ． 线段B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．正方形 4. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，△ABC ≌△DEF ，∠B =60°，∠1=40°，则∠2的度数为A ．40°B ．60°C．80° D ．100°5．若等腰三角形的一个外角为80°，则这个等腰三角形的顶角为 A ．100° B ．80° C ．50° D ．20°6M 的大致位置是 A ． B ．C ．D ．7．如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A 、B 两点，则ax ＋b ＞0A. x ＜3 B. x ≤3 C. x ＞0 D. x ＞28. 如图1，著名的勾股定理给出了直角三角形中三边的数量关系：，即：222AB BC AC =+.43M O MO O M21ABC DFE 图1ABC初一数学第二学期期末试卷第2页(共11页)如图２，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．） 9．若反比例函数2y x=的图象经过点（1，a ），则a 的值为： . 10．分解因式：22x y - = .11．若()21m -+，则m n +的值是 .12.如图，Rt △ODE 摆放在直角坐标系xOy 中，斜边OD 在x 轴上，OD =5，OE =3，DE =4.沿过点D 的直线折叠这个三角形，使顶点E 落在OD 边上的点F 处，折痕为DM 交OE 于点M ，则点M 的坐标为 .三、计算题（共4个小题，第13、14小题各3分，第15小题5分，第16小题6分，共17分．）13． 因式分解：224+2x x -． 14．计算：22x yx y x y+++．15．计算：1011)2-⎛⎫⎪⎝⎭．16.先化简，再求值：23221211a a a a a a --÷+++，其中a =如图2四、解方程（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．）17.341x x=-．18.11122xx x-=---．五、画图并回答问题（本大题5分．）19.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）.请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A及其对称点A1的坐标.六、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分．）20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=EC，∠1=∠2，AC=DF．求证：AB=DE．21．如图，BD垂直平分AC，AB=2，CD=3．求：四边形ABCD的周长．21FEABCDA CBD初一数学第一学期期末试卷第3页(共11页)初一数学第二学期期末试卷第4页(共11页)22. 如图，已知一次函数的图象为直线a ，直线a 过点A 、B ．求这个一次函数的解析式.七、解答题（共3个小题，每小题6分，共18分．） 23.如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=2∠C ，∠1=∠C ， 点E 在AC 上． 求证：AC =AB +BD ．24．某食堂计划购买大白菜，最少买200千克到，最多买1000千克。

对于购买量在200千克以上（含200千克）的购买方案有两种，甲方案：每千克0.2元，由卖方送货上门。

乙方案：每千克0.15元，由食堂自己运回，运费为20元．（1）分别写出该食堂两种购买方案的付款y （元）与所购买的白菜质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款较少？并说明理由．ABCDE125．一辆轿车和一辆货车沿相同路线从甲地到相距300千米的乙地，其行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息回答下列问题：（2）求：轿车到达乙地时，货车与乙地的距离；*（3）货车行驶多长时间时，两车相距40千米．说明：第（3）问为选作，不记入总分，只作加分．初一数学第一学期期末试卷第5页(共11页)八、解答题（本大题满分7分．）对称直线为AB交x轴于点B．（1）写出点A及点B的坐标；（2）如图，直线AD交x轴与点D，且△ADB的面积为1，求点D的坐标；（3）作OE⊥AD于点E，交AC于点H，作BF⊥AD于点F，求证：OE=AF，并直接写出点H的坐标．初一数学第二学期期末试卷第6页(共11页)初一数学第一学期期末试卷第7页(共11页)不一定是最后一稿，若有问题，请与我联系。

刘金凤昌平区2009-2010学年第一学期初二年级期末考试 数学试卷参考答案及评分标准 2010.1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、计算题（共4个小题，第13、14小题各3分，第15小题5分，第16小题6分，共17分．） 13．解：224+2x x -=222+1x x -（） …………………………………………… 1分=221x -（） …………………………………………… 3分 14．解：22x yx y x y+++ =22x yx y++……………………………………………1分=2()x y x y++ …………………………………………… 2分=2 …………………………………………… 3分15．解：1011)2-⎛⎫⎪⎝⎭=22+21-- …………………………………………… 4分 =1 …………………………………………… 5分16.解：23221211a a a a a a --÷+++=22321121a a a a a a-+⋅++-…………………………………………… 1分 =22(1)(1)1(1)(1)a a a a a a +-+⋅+- …………………………………………… 4分 =21a …………………………………………… 5分当a ==21a 15． …………………………… 6分初一数学第二学期期末试卷第8页(共11页)四、解方程（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．） 17.解：341x x=- 34(1)x x =- …………………………………………… 1分 344x x =- …………………………………………… 2分 344x x -=- …………………………………………… 3分 4x = …………………………………………… 4分经检验，4x =是原方程的解． …………………………………………… 5分 所以，原方程的解为：4x =．18.解：11122x x x -=--- 11122x x x -=+-- …………………………………………… 1分 121x x -=-+ …………………………………………… 2分 211x x --=-+-22x -=- …………………………………………… 3分 1x = …………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解． …………………………………………… 5分 所以，原方程的解为：1x =．五、画图并回答问题（本大题5分．）点A 坐标： （-2，3） ， 点A 1坐标： （2，3） .说明：（1）图中点A 1、B 1、C 1画对一个给1分，共3分； （2）A 、A 1坐标写对1个给1分，共2分．六、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分．） 20．证明：∵BF =EC ，∴BC =EF ． …………………… 1分 ∵∠1=∠2，AC =DF ， …………………… 3分 ∴△ABC ≌△DEF ． …………………… 4分 ∴AB =DE ． …………………… 5分21．解：∵BD 垂直平分AC ，∴BC =AB ，AD =CD ， …………………… 2∵AB =2，CD =3，∴BC =2，AD =3， …………………… 4∴四边形ACDB 的周长= AB+ BC+ CD+ AD=2+2+3+3=10． ............ 522. 解：设直线a 的解析式为：y =kx +b . (121)F EABCD初一数学第一学期期末试卷第9页(共11页)由图知：A （-2，1），B （2，3）， ……………… 2分 根据题意，可得 1232k bk b=-+⎧⎨=+⎩ ……………… 3分解之，得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………… 4分所以，所求一次函数的解析式为：y =12x +2. ……………… 5分 七、解答题（共3个小题，每小题6分，共18分．） 23.证明：∵∠4=∠1+∠C ，∠1=∠C ，∴∠4=2∠C ． ∵∠B=2∠C ，∴∠B=∠4． …………………… 1分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠2=∠3． ∵AD =AD ，∴△ABD ≌△AED ． …………………… 3分 ∴AB =AE ，BD =ED ． …………………… 4分 ∵∠1=∠C ，∴ED =EC ． …………………… 5分 ∴EC =BD ．∴AC =AE+EC=AB+BD ． …………………… 6分24．解：（１）=0.2y x 甲， 200≤x ≤1000， …………………… 1分=0.15+20y x 乙， 200≤x ≤1000． …………………… 2分（２）当y y =乙甲时， 0.2x ＝0.15+20x ，解得400x =； …………… 3分 当y 甲＞y 乙时，0.2x ＞0.15+20x ，解得x ＞400； …………… 4分当y 甲＜y 乙时，0.2x ＜0.15+20x ，解得x ＜400 …………… 5分 因此，当购买白菜400千克时，两种方案的付款相同；当购买白菜多于400千克，而少于或等于1000千克时，乙方案的付款较少； 当购买白菜多于200千克，而少于400千克时，甲方案的付款较少． …………… 6分432ABCDE1初一数学第二学期期末试卷第10页(共11页)25.解：（1）轿车比货车晚出发一个0.5小时． …………………… 1分 （2）设轿车：y =k 1x +b 1 由A （0.5，0），M （2，120），得111100.51202k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解之，得118040k b =⎧⎨=-⎩ ∴轿车：y =80x －40 …………………… 2分 当y =300时，300=80x －40，∴x =4.25 …………………… 3分 设货车：y =k 2x由M （2，120），得 120=2k 2 ∴k 2=60∴货车：y =60x …………………… 4分当x =4.25时 ， y =60x=60³4.25=255 …………………… 5分 300-255=45答: 轿车到达乙地时，货车与乙地的距离为45千米． …………………… 6分 *（3）选作，不记入总分，只作加分，加分满分为10分．由题意，得 80x -40-60x =40 或 60x -(80x -40)=40 或300-60x =40 ………… 6分 解得x=4 ，或x=0 （不合题意，舍去），或x=413…………… 9分 答：货车行驶4小时和413时，两车相距40千米． …………………… 10分 八、解答题（本大题7分．）26．解：（1）A (2,2),B (4,0) ……………………2分 （2）∵AC ⊥BD 于点C ，AC =2，S △ADB =1， ∴S △ADB =12BD ²AC =12BD ³2=1． ∴BD =1． ……………………3分 ∴OD =O B －BD =4－1=3．∴D (3，0) ……………………4分初一数学第一学期期末试卷第11页(共11页) （3）由直线OA 的解析式为y =x ，可知 OC =AC ．又∠ACO =90°，∴∠OAC =∠AOC =45°．∵直线OA 关于直线AC 的对称直线为AB ， ∴∠BAC =∠OAC =45°，OA =BA ． ∴∠OAB =90°．∴∠2=90°－∠OAE ．在△AOE 中，∠OEA =90°，∴∠1=90°-∠OAE ．∴∠1=∠2．在△AOE ≌△ABF 中，∴△AOE ≌△ABF ．……………………5分 ∴OE =AF ．……………………6分 H (2,1)……………………7分 ∠1=∠2∠OEA =∠AFB =90° OA =BA。