江苏省徐州高级中学苏教版高中数学选修1-1学案：2.3.1抛物线的标准方程

一、预习检查
1．完成下表:
2．求抛物线x y 42=的焦点坐标和准线方程.
3．求经过点)4,2(--P 的抛物线的标准方程．
二、问题探究
探究1： 回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程？
探究2：方程mx y =2
是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较．
例1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线042=--y x 上，求抛物线的方程.
例2．已知抛物线的焦点在y 轴上，点)3,(-m M 是抛物线上的一点,M 到焦点的距离是5,求m 的值及抛物线的标准方程,准线方程.
例3．抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，它与圆922=+y x 相交,公共弦MN 的长为52.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.
三、思维训练
1．在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6,则点P 的横坐标为=x ．
2．抛物线ax y =2的焦点到其准线的距离是 ．
3．设F 为抛物线x y 42=的焦点,C B A ,,为该抛物线上三点,若0=++FC FB FA ,则C F B F A F ++= ．
4．若抛物线24y x =上两点B A ,到焦点的距离和为5,则线段AB 的中点到y 轴的距离
是 ．
5．（理）已知抛物线2
2(0)y px p =>，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长
为2y x =，求此抛物线的方程。

四、课后巩固
1．抛物线2
2x y -=的准线方程是 ．
2．抛物线)0(42>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ,则点M 到y 轴的距离为 ．
3．已知抛物线)0(2>=a ax y ,焦点到准线的距离为p ,则=ap ． 4．经过点)2,4(-P 的抛物线的标准方程为 ．
5．顶点在原点,以双曲线132
2
=-y x 的焦点为焦点的抛物线方程是 ． 6．抛物线的顶点在原点,以x 轴为对称轴,过焦点且倾斜角为
4
3π的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程．。