沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案
抛物线的标准方程教案2(高二数学)
新课导入设计
导入一：
【导入设计】通过抛掷苹果的实验启发学生回忆起对抛物线的了解．板书题目抛物线及其标准方程
【导入构想】苹果的运行轨迹是抛物线，这是我们的日常生活，数学及生活，生活及数学，研究它更有意义.
导入二：
【导入设计】问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？
在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？
问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？
在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线.
【导入构想】通过提问来激发学生的探究欲望。
高中数学抛物线及其标准方程教学设计
教学重点
抛物线的定义、性质及其标准方 程；
教学难点
如何根据已知条件求抛物线的标 准方程，以及运用抛物线的性质 解决相关问题。
02 教学内容与步骤
抛物线定义及性质回顾
• 抛物线的定义：平面上到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点， 直线l叫做抛物线的准线。
通过类比、归纳、演绎等思维方法， 帮助学生理解抛物线的本质和内涵。
引导发现规律
通过举例、观察、比较等方式，引导 学生发现抛物线的几何特征和性质。
互动式讨论环节设计
小组讨论
组织学生进行小组讨论，探讨抛 物线的定义、标准方程、几何性 质等问题，鼓励学生发表自己的
观点和见解。
提问与回答
鼓励学生提出问题，通过回答问题 和引导思考，帮助学生解决学习中 的困惑和难点。
学生反馈意见收集
部分学生希望增加一些与日常生活相关的抛物线应用 问题，以提高学习兴趣。
学生反映抛物线概念较为抽象，需要更多直观的图示 和实例来辅助理解。
有学生提出在解决复杂问题时，需要老师进一步讲解 和指导。
教学方法和手段优化建议
采用多媒体教学手段，利用动画、视频等直观展 示抛物线形成过程和特点。
图形绘制与特征分析
图形绘制
根据抛物线的标准方程，我们可以在坐标系中绘制出相应的抛物线图形。通过 调整参数p的值，我们可以得到不同形状和大小的抛物线。
特征分析
通过观察和分析抛物线图形，我们可以总结出抛物线的一些基本特征，如开口 方向、顶点位置、对称性、与坐标轴的交点等。这些特征有助于我们更好地理 解和应用抛物线相关知识。
分享与交流
邀请学生分享自己的学习心得和体 会，促进彼此之间的交流和启发。
高二下册数学教案12.7抛物线及其标准方程沪教版
第二章圆锥曲线与方程2.2.1 抛物线及其标准方程一、复习与引入过程回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，那么当e=1时，它又是什么曲线？二、简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．三、新课讲授过程（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.(ii) 抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为2y；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为2x．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(iii)例题讲解与引申例1、(1)已知抛物线的标准方程是2y=6x，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程解 (1)因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2(2)因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是2x=-8y例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。
沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线及其标准方程 教案
线定义为抛物线呢？
联系（1）中的各引例
作思考(3 分钟)
二、直观演练， 板书抛物线的定义：在
1）观察抛物线的构图
教会学生
抽象定义：
平面上，与一个定点 F 过程，探寻抛物线的定义 学习，培养学生
观察抛物线的构 和一条定直线 l (点 F
2）让学生思考抛物线 学 习 数 学 的 严
图，突破初中的界限， 不在 l 上)的距离相等 定义中的注意点，完善、巩 谨
在揭示科学研究方法，由浅入深，激发学生探究的兴趣。体现科学研究的本 质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、实事求是的科学态度及勇于探 索的精神等个性品质。
3、学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程及问题的引申中， 培养学生合理的思考问题、清楚地表达思想和有条不紊、勇于创新的学习习 惯。
教学资源准备
过 点 M (- 2,- 4) 的 抛
物线方程
12 分钟
六、课堂小结 1）抛物线的定义
回顾整节课的方法和结论， 让 学 生 把 所 学
作业布置：
2）p 的几何意义
体会数学思想
的知识、能力、
完成导学练习 3）标准方程的 4 种形
情感态度与价
12.7 抛物线的标准方
式
值观最终固化
程的巩固练习
为自己的学习
教学理论与教
1、为学生创造一个思维情境，让学生通过类比、联想、归纳等方法，
学 策 略 有 效 嫁 自己动脑、动手探索、发现问题，努力使学生学会对知识的主动获取，学会
接的设计思路 学习。
2、通过引导学生类比椭圆、双曲线的研究方法，进行研究抛物线，旨
1/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学教材，第三章解析几何，第五节抛物线。
本节课的主要内容有：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。
其中，重点讲解抛物线的标准方程及其求法。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程及其求法。
2. 能够运用抛物线的性质和方程解决一些实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的标准方程及其求法。
难点：抛物线性质的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中常见的抛物线形状，如篮球投篮、抛物线运动等，引发学生对抛物线的兴趣。
2. 讲解抛物线的定义和性质：在黑板上画出一条抛物线，讲解抛物线的定义，如焦点、准线等，并引导学生理解抛物线的性质。
3. 讲解抛物线的标准方程：通过示例，讲解如何求解抛物线的标准方程，让学生跟随步骤，进行练习。
4. 应用练习：给出一些抛物线应用问题，让学生运用所学知识解决，如求解抛物线与坐标轴的交点等。
六、板书设计板书设计如下：抛物线的定义和性质：焦点：到抛物线上任意一点的距离等于到准线距离的点。
准线：与抛物线对称，且到焦点的距离等于到抛物线上任意一点的距离。
抛物线的标准方程：y^2 = 4ax （a > 0）y^2 = 4ax （a < 0）七、作业设计（1）焦点在x轴上，顶点在原点，开口向上。
（2）焦点在y轴上，顶点在原点，开口向下。
答案：（1）y^2 = 4ax（2）x^2 = 4ay2. 已知抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，求解抛物线与x轴、y 轴的交点坐标。
答案：与x轴的交点：(a, 0)，(a, 0)与y轴的交点：(0, 2a)，(0, 2a)八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，让学生掌握了抛物线的基本知识，能够在实际问题中应用。
最新沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案
教学题目：抛物线的标准方程教学目标：1.能力与技能：（1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程（2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系（3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。
2.过程与方法：（1）有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生发现抛物线的形成过程。
（2）求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。
（3）掌握待定系数法在方程中的应用。
3.情感与价值观：让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。
教学过程：一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。
下面简单介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。
从而引出课题：抛物线的标准方程。
二.新课：1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F 叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。
2. 抛物线标准方程的推导：求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。
以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。
设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2p x -=设点M 的坐标为（x ，y ），由定义可知MC MF =所以2)2(22p x y p x +=+-化简得到)0(22>=p px y 3. 抛物线的标准方程：我们把方程 )0(22>=p px y 叫做抛物线的标准方程。
其中p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(即|KF|)。
关于在高二数学教案：抛物线的简单几何性质及方程
一．课题：抛物线及其标准方程（1）二．教学目标：1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．三．教学重、难点：1. 重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．2. 难点：抛物线的标准方程的推导．(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系．)四、教学过程(一)导出课题：我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．(二)抛物线的定义1．回顾：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？2．简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A 到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．3．定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(三)抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简后得：y2=2px p2(p＞0)．方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：由学生讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(四)四种标准方程的应用例题：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．方程是x2=-8y．练习：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)焦点到准线的距离是2．(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．由三名学生演板，教师予以订正．这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．(五)小结：本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．五、作业：到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=0．3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)．4．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．作业答案：3．(1)y2=24x，y2=-2x，(2)x2=-12y(图略)4．分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，-3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x2=-12y或y2=16x.一．课题：抛物线及其标准方程（2）二．教学目标：1.会用定义法、直译法、参数法，求与抛物线有关的动点的轨迹方程；2.会判断直线与抛物线的位置关系；3.会求解与抛物线的焦点弦有关的问题.三．教学重、难点：目标1，2，3。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。
2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。
3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。
(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。
(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。
3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。
(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。
4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。
5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。
2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。
(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。
难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。
3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。
4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。
5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。
6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。
在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。
《抛物线及其标准方程》教案
《抛物线及其标准方程》教案《抛物线及其标准方程》教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《抛物线及其标准方程》教案，欢迎大家分享。
《抛物线及其标准方程》教案篇1一、目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、教学过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线。
例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：（二）讲授新课1.课题引入在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。
到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题2.4.1抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义信息技术应用（课堂中展示画图过程）先看一个实验：如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。
拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M 与定点F和定直线的距离相等。
（也可以用几何画板度量MH，MF的值）（定义引入）：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课(1)
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2p x(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
高中数学优质课教案范文：高二抛物线及其标准方程教学设计高中数学抛物线公式
高中数学优质课教案范文：高二抛物线及其标准方程教学设计高中数学抛物线公式高二《抛物线及其标准方程》教学设计附范例2：本节课的教学设计本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后,因此在教学中,要时时注意与前两种曲线进行对比,求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的,我充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合,掌握知识的系统结构。
一、教学理念在“以学生发展为核心”的理念下,不仅要关注学生“学会”知识,而且还要特别关注学生“会学”知识。
本节课在实验的基础上,以问题为核心,创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,启迪学生的思维,使学生通过自己的分析^p 、反思、纠正,不断完善并形成抛物线的概念,推导抛物线的方程,建构自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。
在这一过程中,教师只是一名组织者,引导者,促进者。
二、教学方法为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,我采用了“引导探究”式的教学模式,在课堂教学过程中,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心”的教学思想,通过引导学生实验、观察、比较、分析^p 和概括,使学生充分地动手、动口、动脑,参与教学的全过程。
三、教学手段直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用,为学生的自主探究活动提供了实物载体,相关的实验材料可向学生预先布置,做好准备,计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使课堂更加紧凑有序。
四、教学设计为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成,我注重与同学们所熟知的二次函数对比,通过变换坐标系的建立,一方面强化学生求曲线方程的基本功,另一方面与二次函数联系起来,使学生有一种“顿悟”的感觉。
在每个阶段的教学中精心设计问题情景,为学生自主探究和发现创造条件。
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高二下册数学学案：12.7《抛物线的标准方程》(沪教版)
3.2.1 抛物线的标准方程内容分析：一、复习引入：1椭圆的第二定义:2. 双曲线的第二定义：3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e 的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。
此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？二、讲解新课：1. 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线2．推导抛物线的标准方程：3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=p （p >0），则(1))0(22>=p px y , 焦点: 准线l ：(2))0(22>=p py x , 焦点: ， 准线l ：(3))0(22>-=p px y , 焦点: 准线l ：(4) )0(22>-=p py x , 焦点: 准线l ：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称. 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x .（2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号.三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程.例2 已知抛物线的标准方程是（1）y 2＝12x ，（2）y ＝12x 2，求它的焦点坐标和准线方程．例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F （－5，0）（2）经过点A （2，－3）四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y 2＝8x （2）x 2＝4y （3）2y 2＋3x ＝0 （4）2ax y =2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是F （－2， 0）.（2）准线方程是31=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上.（4）经过点A （6，－2）.3．抛物线x 2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标.课堂练习答案：1．（1）F （2，0），x ＝－2 （2）（0，1），y ＝－1（3）（83-，0），x ＝83 （4）（0，23-），y ＝23 2．（1）y 2＝－8x（2）x 2＝－34y （3）x 2＝8y 或x 2＝－8y （4）x y 322= 或 y x 182-= . 3．（±6，9）.点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p 表示焦点到准线的距离故p ＞0；（3）根据图形判断解有几种可能.五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。
抛物线的标准方程教案
抛物线的标准方程教案教案：抛物线的标准方程一、教学目标：1. 理解抛物线的标准方程的含义；2. 掌握抛物线的标准方程的推导方法；3. 能够根据已知的条件，列出抛物线的标准方程。
二、教学内容：1. 抛物线的定义和性质；2. 抛物线的标准方程的推导；3. 抛物线的标准方程的应用。
三、教学步骤：1. 引入：通过问答的方式引出抛物线的概念和性质。
示例问题：什么是抛物线？抛物线有哪些性质？2. 推导抛物线的标准方程：（1）将抛物线的焦点设为F，准线设为L；（2）设抛物线上一点P(x, y)，到焦点F的距离为PF，到准线L的距离为PM；（3）根据焦准定理可知，PF = PM；（4）根据距离公式可知，PF = √((x-a)² + (y-b)²) ，PM = x + c；（5）对比PF和PM的表达式，得到抛物线的标准方程为：(x-a)² = 4p(y-b) ，其中 p = -c/2。
3. 求解抛物线的标准方程：（1）已知顶点坐标和焦点坐标，求解抛物线的标准方程；（2）已知顶点坐标和准线方程，求解抛物线的标准方程。
4. 练习和应用：（1）通过练习题巩固学生对抛物线标准方程的理解和掌握程度；（2）应用抛物线标准方程解决实际问题，如抛物线轨迹的确定等。
四、课堂互动：1. 利用白板或幻灯片，展示抛物线的图形，并引导学生观察抛物线的形状和特点。
2. 设计互动问题，让学生进行探讨和回答。
如：已知抛物线顶点为(2, 3)，焦点为(-1, 0)，求解抛物线的标准方程。
五、教学总结：1. 回顾抛物线的定义和性质；2. 概括抛物线的标准方程的推导过程；3. 总结抛物线的标准方程的应用场景。
六、作业布置：1. 完成课堂上的习题；2. 提供一个实际问题，要求学生列出抛物线的标准方程，并解答问题。
七、板书设计：抛物线的标准方程：(x-a)² = 4p(y-b)注：a, b为抛物线的顶点坐标，p为焦点到准线的距离。
沪教版高中数学高二下册第十二章12.7 抛物线及其标准方程 教案设计
教学目标：知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。
2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。
能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。
情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。
教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。
教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。
教学方法及手段：启发引导 教学过程： 一、课程引入 1、 平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？ 2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索) 教师flash 课件演示（解释原理） 二、新课解析 1、定义：（板书课题）平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹是抛物线。
点F 叫做抛物线的焦点。
直线L 叫抛物线的准线生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。
但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y 轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系） 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=p （p >0）,那么焦点F 的坐标为)0,2(p ，准线l 的方程为2p x -=，设抛物线上的点M （x,y ），则有2|)2(22p x y p x +=+-化简方程得 (022>=p pxy方程()022>=p pxy 叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2px -=说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。
这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 p 是焦点到准线的距离不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴三、例题精讲 例1：(1) 已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的方程是y = －6x 2，求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2）， 求它的标准方程。
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教学题目：抛物线的标准方程
教学目标：
1. 能力与技能：
（1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程
（2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系
（3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。
2. 过程与方法：
（1） 有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生
发现抛物线的形成过程。
（2） 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。
（3） 掌握待定系数法在方程中的应用。
3. 情感与价值观：
让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。
教学过程：
一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光
望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当
中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。
下面简单
介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。
从
而引出课题：抛物线的标准方程。
二.新课：
1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F 叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。
2. 抛物线标准方程的推导：
求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简
建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。
以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。
设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2
p x -=
设点M 的坐标为（x ，y ），由定义可知MC MF =所以2
)2(22p x y p x +=+-
化简得到)0(22>=p px y 3. 抛物线的标准方程：我们把方程
)0(22>=p px y 叫做抛物线的标准方程。
其中p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(即|KF|)。
4. 四种抛物线标准方程形式：
根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？（由学生讨论）
第一：(焦点位置)一次项的变量如为X （或Y) 则X 轴（或Y 轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！
第二：(开口方向)一次的系数决定了开口方向。
5. 例题：（过程见附录）
例1：求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：
（1）、y x 82-=; （2）、28y x =；（3）、052=-x y
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）、焦点坐标是F （0，-2）；（2）、准线方程是2
1=
x ；（3）、焦点到准线的距离是2
例3：如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处。
已知灯口直径是24cm，灯深10cm,求
灯泡离反射镜的顶点的距离。
思考：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
6.总结：（由学生自行总结）
1、抛物线的定义。
2、抛物线四种标准方程，焦点坐标和准线方程及p的几何意义。
（数形结合思想的
应用）
3、用待定系数法求解抛物线的标准方程。
课后记：本节课的设计思路是重点放在事物的发生和发展过程，让学生在有趣的实验中体会到定义的本质，在整个课堂中学学生是课堂的主体学生发现问题—研究问题—解决问题—发展问题—最后能够和开始的引入呼应，解决一道关于汽车前灯灯泡位置的问题，这样就达到了很好的呼应效果，使整堂课完整充实，前后呼应，理论与实践相结合，达到了较好的效果。
学生的感觉是由浅入深，由实践抽象到理论再回归实践，非常有趣。